aletas y disipadores

Transcripción

1 Transferencia de Calor p. 1/1 aletas y disipadores para aumentar el calor disipado por convección q = ha c (T T ) aumentar h (mayor velocidad o densidad del flujo) reducir T,(enfriando el fluido entrante) algunas geometrías aumentar el área convectiva A c (a través de aletas) características ideales: buen conductor de calor (si k = T = T base ) maximizar A c, sin afectar el flujo

2 Transferencia de Calor p. 2/1 perfil de temperatura balance térmico en elemento de aleta con q x = ka(x) dt dx, resulta en 1 A d dx q x+δx q x + δx dq x dx ( A dt dx q x = q x+δx + δq c ) hp ka (T T ) = 0 con condiciones de borde resulta en el perfil T = T (x) y la disipación dt q 0 = ka 0 dx x=0 sección rectangular: A = zt, P = 2(z + t)

3 Transferencia de Calor p. 3/1 aleta recta con A = cte y definiendo θ T T d 2 θ dx 2 hp ka θ = 0 θ(x) e±mx m hp ka condiciones de borde: 1. base: θ(0) = θ b = T b T 2. extremo x = L: cuatro casos: A) disipación convectiva B) extremo aislado C) mantenido a temperatura cte. D) aleta infinita (L ) sección rectangular: A = zt, P = 2(z + t)

4 Transferencia de Calor p. 4/1 A: disipación convectiva en x = L en la base θ(0) = θ b y en el extremo ka dθ dx = haθ(l) x=l tomando θ(x) = C 1 e mx + C 2 e mx con m = (hp/ka) 1/2 resulta en Tb 0 T(x) 2 parámetros adimensionados: ξ 1 = (hl/k) 1/2 1 ξ 2 = (P L/A) 1/2 1 θ(x) = θ b [ cosh(m(l x)) + (h/mk) sinh(m(l x)) cosh(ml) + (h/mk) sinh(ml) x L ]

5 Transferencia de Calor p. 5/1 A: calor disipado el calor disipado por la aleta es el que llega de la base q = ka dθ [ ] sinh ml + (h/mk) cosh ml dx = M x=0 cosh ml + (h/ml) sinh ml parámetro: M θ b hp ka Obs. un balance de calor también da el calor disipado q = hp L 0 θ(x) dx + haθ(x = L)

6 Transferencia de Calor p. 6/1 B: extremo aislado en la base θ(0) = θ b y en el extremo dθ dx = 0 x=l por tanto θ(x) = C 1 e mx + C 2 e mx resulta en θ(x) = θ b cosh(m(l x)) cosh(ml) T(x) Tb 0 x L aproximación válida a caso A: h/mk = (ha/kp ) 1/2 1 en la práctica t z A/P t/2 ht/k 1 solución simple: se puede usar como aproximación al caso (A) con error despreciable si ht/k 1.

7 Transferencia de Calor p. 7/1 B: calor disipado el calor disipado por la aleta es el que llega de la base q = ka dθ dx = M tanh(ml) x=0 parámetro: M θ b hp ka (esta expresión aproxima la de Q A con error despreciable si ht/k 1). Obs. un balance de calor también da el calor disipado q = hp L 0 θ(x) dx

8 Transferencia de Calor p. 8/1 longitud corregida al usar expresiones de (B) extremo aislado para el caso (A) extremo convectivo, se puede tener en cuenta el efecto de la convección en el extremo sustitutyendo usando esta corrección, L L c = L + t/2 cosh(m(l c x)) θ A (x) θ b, q A M tanh(ml c ) cosh(ml c ) con error despreciable si ht/k 0.06

9 C: extremo a T fija en la base θ(0) = θ b y en el extremo θ(x = L) = θ L = T L T por tanto θ(x) = C 1 e mx + C 2 e mx resulta en calor disipado: θ(x) = θ L sinh(mx) + θ B sinh(m(l x)) sinh(ml) q = ka dθ dx = M cosh(ml) θ L/θ b x=0 sinh(ml) balance q = hp L 0 θ(x) dx + haθ L Transferencia de Calor p. 9/1

10 Transferencia de Calor p. 10/1 D: aleta muy larga en la base θ(0) = θ b y en el extremo por tanto calor disipado: q = ka dθ dx θ(x ) = 0 (T L = T ) = hp x=0 θ(x) = θ b e mx L 0 θ(x) dx = M = θ b hp ka es un caso límite de (C) con L y θ L = 0. tanh(ml) 1 si ml

11 aletas rectas (en suma) Transferencia de Calor p. 11/1

12 Transferencia de Calor p. 12/1 efectividad de una aleta ɛ f = calor disipado por la aleta calor disipado sin aleta = q haθ b 1 solo si ɛ f 2 puede justifiar agregar aletas... por ejemplo, para el caso D ɛ f = M haθ b = kp ha mejora si k hl P L A 2L t (aleta fina)

13 Transferencia de Calor p. 13/1 resistencia térmica de aleta R f θ b q para el caso D, por ejemplo (debe ser lo más pequeña posible) R f = 1 hp ka la resistencia de la base es R b = θ b /q b de modo que ɛ f = R b R f el calor disipado por la base (sin aleta) es q b = haθ b

14 Transferencia de Calor p. 14/1 eficiencia de aleta el máximo calor se disiparía si θ = θ b en toda la aleta... η f calor máximo calor disipado calor disipado si θ = θ b = q max = hp Lθ b + haθ b q q max 1 por ejemplo, caso (B), extremo aislado: (M = hp kaθ b ) η f = M tanh(ml) hp Lθ b = tanh(ml) ml que es approximadamente1si ml =L(hP /ka) 1/ la eficiencia mejora para buenos conductores hl/k 1

15 Transferencia de Calor p. 15/1 otras geometrías el parámetro ml c = r hp ka L c r 2h kt L c introduciendo A m = tl c ml c s 2h Lc 3/2 ka m la eficiencia η f esta graficada para diversas geometrías... el calor disipado se obtiene de q = η f h(p L + A)θ b

16 Transferencia de Calor p. 16/1 eficiencia conjunta para caracterizar un disipador (array de aletas) se define η 0 = calor total disipado calor total disipado si θ = θ b = q t q t,b 1 calor total disipado a θ = θ b q t,b = ha t θ b con A t = area total (incluyendo A b, el área expuesta sin aletas) A t = A b + A f q t = ha b θ b + η f ha f θ b entonces (A f = área total de aletas) η 0 = 1 A f A t (1 η f )

17 Transferencia de Calor p. 17/1 ejemplo: transistor encamisado transistor con disipador de alumino (k = 200 w/mk) opera a T 1 = 80 o C. en ambiente a T = 20 o C. * 12 aletas, sección rectangular * dimensiones r 1 = 2 mm, r 2 = 3 mm, r 3 = 13 mm L = r 3 r 2 = 10 mm H = 6 mm t = 0, 7 mm * resistencia de contacto (transistor-encamisado de Aluminio) R = 10 3 m 2 K/w por unidad de área * disipación convectiva (h = 20 w/m 2 K) a) potencia disipada? b) eficiencia conjunta del disipador? c) eficiencia de las aletas?