Capítulo 2: La definición tarskiana de la verdad

Transcripción

1 Capítulo 2: La definición tarskiana de la verdad La concepción tarskiana de la verdad tiene un triple status. Por un lado, es una teoría matemática con ricos resultados: ofrece una definición del concepto de verdad que evita las conocidas paradojas semánticas. Por otro, es una definición eliminativa de la verdad, que trata de incorporar el concepto en un metalenguaje que no contenga conceptos semánticos, indicando en forma sistemática cómo reemplazar las apariciones de la expresión 'es verdadera' por otras expresiones que se suponen claras. Por último, pretende reconstruir la idea tradicional de verdad, brindando un análisis acerca de la naturaleza de la verdad. Lo que sostengo en este capítulo es que si se toma en serio el carácter eliminativo de la definición de verdad de Tarski, no parece existir lugar para el cumplimiento del tercer objetivo: no parece haber motivo alguno para hacer compatible la definición con idea de verdad correspondentista. Por otro lado, defenderé la idea de que el abandono de tal pretensión da una respuesta a las objeciones que hacen hincapié en el presunto carácter incompleto de la empresa de Tarski, aquellas que tienen que ver con el dar una definición de verdad plenamente compatible con el fisicalismo. Sostendré que las oraciones de la definición de verdad no describen hechos semánticos. Este aspecto transforma esencialmente la tarea reductiva. Por lo que la idea según la cual Tarski no completó su empresa reductiva al no ofrecer una explicación en términos fisicalistas de las nociones de denotación, aplicación y satisfacción carece de todo sustento y se funda en una incomprensión de las características de la noción de verdad. 1.- La estructura formal de la definición Una explicación intuitiva Es importante advertir que la noción de verdad aparece en diferentes contextos y se aplica a distintas categorías de cosas. Frente a tal complejidad, una alternativa razonable es restringir los objetivos. Teniendo en cuenta lo anterior, Ramsey ha señalado 1 lo que puede considerarse un dato básico sobre la verdad: hay una íntima conexión entre las oraciones y (i) La tierra es redonda (ii) Es verdad que la tierra es redonda. 1 F. Ramsey On Truth (Dordrecht, Kluwer A. Publ., 1991) p. 12.

2 Tal es así, que es imposible afirmar la primera y rechazar la segunda sin caer en una contradicción explícita: que la tierra es redonda y que no es verdad que la tierra sea redonda. En este sentido, puede decirse que ambas oraciones son equivalentes. Al decir ésto, Ramsey nos pone frente a una cuestión básica que cualquier teoría de la verdad debe tener en cuenta. Siguiendo esta línea, Tarski ha propuesto 2 adoptar una estrategia definicional: para resolver el problema de la verdad hay que definir aquellas apariciones predicativas del mencionado concepto 3 como 'o es verdadera'. Al hacer tal recorte, 4 la forma que la definición de verdad adquiere es o es verdadera es equivalente a A, B y C en donde del lado derecho de la equivalencia se dan las condiciones de verdad de la oración o, es decir, las condiciones necesarias y suficientes para que o se cumpla. En el planteo de Tarski, la equivalencia debe ser entendida materialmente, ya que mediante su definición se pretende fijar la extensión del predicado veritativo. Lo que se busca es ofrecer una expresión, para cada una de las posibles oraciones atributivas de verdad, que sea extensionalmente equivalente a dicha oración. Al seguir esta opción, se descarta la idea de corte epistémico según la cual el problema de la verdad se resuelve estableciendo en qué condiciones estamos autorizados a pensar que una oración es verdadera. No se intenta establecer cuáles son los procedimientos que permiten saber cuál es el valor veritativo de una oración. Comúnmente tales procedimientos pueden ser explicados en términos del concepto de verificabilidad, o del de asertabilidad garantizada o del de asertabilidad idealmente justificada. En el planteo definicional tarskiano no hay lugar para dicha opción epistémica. 2 A. Tarski "The semantic conception of truth and the foundations of semantics" Philosophy and Phenomenological Research Vol IV. (1944) Reimpreso en Cuadernos de Lógica (Bs.As., Opfyl, 1962) y "The concept of truth in formalized languages" y "The establishment of scientific semantics" en Logic, semantics and metamathematics (Oxford, Oxford University Press, 1956) (Segunda edición 1990). 3 Wallace hace notar que esta es una decisión importante acerca de la forma lógica: "verdadero" cumple el rol sintáctico de un predicado y no el de un operador oracional (comparar con la lógica modal en donde "necesariamente verdadero" es tratado como un operador oracional). cfr. J. Wallace (1970) "On the frame of reference" Synthese XXII p Si no se hiciera este recorte, nos habríamos encontrado seguramente con algunas frases como eso es verdad, la verdad... que deberían contemplarse en la definición. No obstante, si el interés es brindar exclusivamente una explicación de la verdad cuando se aplica a oraciones, esta tarea resulta innecesaria. Esto es así, ya que las anteriores apariciones en las frases mencionadas, o bien pueden convertirse en apariciones predicativas como parece ser el caso de es verdad que... o bien no incluyen el tratamiento de la noción de verdad para el caso de las oraciones, como en la verdad....

3 Tampoco se busca establecer cuáles son los propósitos conversacionales seguidos por nuestras emisiones que ascriben verdad a una oración. La solución del problema de la verdad no consiste, para la opción tarskina, en explicar qué es lo que estamos haciendo cuando ascribimos verdad a una oración. Es externa a la opción definicional, la cuestión acerca de si las expresiones veritativas tienen o no un uso ilocucionario. Aún cuando es compatible con el enfoque definicional tarskiano sostener que llamar a una oración verdadera es hacer algo (respaldarla o estar dispuesto a sostenerla), este aspecto no forma parte del objetivo central. En suma, desde el punto de vista tarskiano, resolver el problema de la verdad consiste en establecer una definición que fije la extensión de las atribuciones veritativas. No se trata de ofrecer un criterio epistémico de verdad ni de iluminar el significado de la verdad, ya sea a través de un análisis o a través de una respuesta hipotética. Hay algunas dificultades que el extensionalismo tarskinado debe sortear. Podría pensarse que el problema de la verdad se resuelve ofreciendo una definición que fije la intensión del predicado veritativo. Con tal definición se establecerían las condiciones necesarias y suficientes para que una oración sea verdadera no solamente en nuestro mundo sino en un conjunto determinado de mundos posibles. 5 De lo que se trataría es de captar el contenido de la verdad a través de una definición. Incluso podria pensarse, tal como lo hace Alberto Coffa, que esta ha sido la tarea de Tarski. 6 Al definir la verdad hay que captar el significado real de una vieja noción. Esta es exactamente la tarea de una elucidación analítica. Sin embargo, tal como puntualiza Thomás Moro Simpson, 7 la defensa de esta interpretación de la posición tarskiana debe enfrentar varios problemas. En una elucidación, su objeto es siempre oscuro e impreciso. De lo contrario, no sería necesario efectuar tal procedimiento. Por ello, hay que comenzar por identificar los usos útiles de la noción que se quiere elucidar (en este caso, el concepto de verdad). Al ser oscuro e impreciso el objeto de la elucidación es imposible que no se recurra en el proceso definicional a aspectos convencionales y pragmáticos para completar el núcleo significativo intuitivo básico. Es obvio que hay diversas decisiones que pueden tomarse frente a esta tarea. Sin embargo, la pretensión es siempre que por medio de la elucidación se ilumine el significado de la noción analizada. Pero, como argumenta Simpson, si usamos la expresión significado en su sentido fuerte, los diversos análisis producto de las distintas opciones pragmáticas poseen significados 5 Este conjunto puede estar limitado al conjunto de todos los mundos físicamente posibles o al conjunto de todos los mundos lógicamente posibles. En el primer caso, la definición resultante adecuada aún cuando existan mundos lógicamente posibles en donde no se aplique. 6 Cfr. A Coffa (1975) "Dos concepciones de la elucidación filosófica" Crítica VII nº 21. Por supuesto, Coffa ofrece apoyo textual para su interpretación. 7 T.M.Simpson (1975) "Análisis y elucidación: una módica defensa de Quine" Crítica VII nº 21.

4 distintos. Ellos no pueden ser sinónimos entre si y por ello, no pueden iluminar el significado real de la verdad. Sostiene Simpson: (...) clarificar un concepto es construir un concepto nuevo, con el margen de arbitrariedad que ello implica. 8 Por otra parte, está la conocida paradoja del análisis. Si se pretende ofrecer un análisis del significado real del concepto de verdad a través de otro concepto, o bien el concepto sustituto tiene el mismo significado, lo que vuelve trivial al análisis, o bien él no tiene el mismo significado por lo cual no es un verdadero análisis. Lo que implica la paradoja del análisis es que no es posible preservar en una definición la totalidad del significado presente en el concepto definido. Definir es en alguna medida eliminar. En suma, los mencionados problemas ponen en duda la idea de que para definir la verdad hay que ofrecer una caracterización del significado de la verdad. La estrategia extensional, al ser plenamente compatible con la idea de que definir es en cierta medida eliminar, no tiene que enfrentar las mencionadas dificultades. Otra conocido problema en relación con la verdad es que este concepto conduce a paradojas (aún el concepto semántico): la derivación de una contradicción explícita de lo que parecen ser principios perfectamente obvios. La antinomia del mentiroso se obtiene a partir de la siguiente frase: (O) Esta oración es falsa Supongamos que (O) es verdadera; entonces lo que se dice se cumple, por lo tanto (O) es falsa. Supongamos, por el contrario, que (O) es falsa; entonces en este caso lo que se dice no se cumple; por lo tanto, es verdadera. Luego (O) es verdadera si y sólo si (O) es falsa (lo que es una clara contradicción). Hay distintas variantes de esta paradoja. Algunas incluyen en forma indirecta oraciones autorreferenciales tales como: La siguiente oración es falsa. La oración anterior es verdadera. 8 T.M.Simpson (1975) "Op. cit" p. 72.

5 Otra variante es la paradoja de Epiménides que hace referencia a un ciudadano cretense llamado Epimérnides al que se le atribuye haber dicho que todos los cretenses son siempre mentirosos. Si un mentiroso es alguien que siempre dice lo que es falso, entonces si lo que Epimérides dice es verdadero, es falso. Otra involucra el uso de la palabra 'heterológico' (que significa 'no es verdadero de si mismo'). Es 'heterológico' heterológico?. Si heterológico es heterológico, no es verdadero de sí mismo; por lo tanto, no es heterológico. Pero, si no es heterológico, es verdadero de sí mismo; por lo tanto es heterológico. Así, 'heterológico' es heterológico si y solamente si 'heterológico' no es heterológico. Estos ejemplos no agotan la gran cantidad de usos de la noción ordinaria de verdad que conducen a contradicción. Lo que me interesa señalar es que su existencia muestra un hecho preocupante que involucra a una de nuestras más importantes nociones relacionadas con nuestro aparato teórico: la noción de verdad. Tarski ha insistido en la importancia de las paradojas en los fundamentos de las modernas ciencias deductivas: (...) así como las antinomias de la teoría de las clases - y en particular la antinomia de Russell (de las clases de todas las clases que no son miembros de si mismas) - fueron el punto de partida de las tentativas exitosas por formalizar coherentemente la lógica y la matemática, por su parte la paradoja del mentiroso y otras paradojas semánticas dan origen a la construcción de la semántica teórica. 9 El mismo ha desarrollado una técnica general para definir el predicado veritativo en una amplia gama de lenguajes formalizados, que sirva para todos lo que sirve la noción semántica de verdad, pero que no introduzca contradicciones. Analizando las suposiciones que conducen a la paradoja del mentiroso, se observa lo siguiente: (i) se supone que el lenguaje en el que se construye la paradoja contiene, además de sus expresiones, los nombres de estas expresiones, así como términos semánticos tales como 'verdadero' referidos a frases de este lenguaje. Tarski llama a un lenguaje que contenga estas características semánticamente cerrado. (ii) se supone que en el lenguaje en donde se construye la paradoja, valen las leyes de la lógica usual. 9 A. Tarski "The semantic conception of truth and the foundations of semantics", versión en español (1962) p. 8.

6 (iii) se supone cierta información empírica, tal como el enunciado (O). Para Tarski (iii) no es esencial, ya que puede reproducirse la paradoja sin ella, 10 (ii) es esencial, pero abandonar nuestra lógica tendría consecuencias aún peores que la propia paradoja. Por lo que la única posibilidad restante es abandonar (i). Él propone no usar lenguaje alguno que sea semánticamente cerrado: es decir, debemos usar dos lenguajes diferentes al tratar de dar una definición de verdad. 11 El primero de estos lenguajes es el lenguaje acerca del que se habla (él lo denomina lenguaje objeto). Cuando se desea definir verdad para las oraciones de este lenguaje, hay que recurrir a un segundo lenguaje desde el cual se formula tal definición (él lo denomina metalenguaje). 12 Lo que Tarski intenta formular, entonces, es una definición del predicado veritativo que cumpla la intuición de Ramsey según la cual las oraciones 'la tierra es redonda' y 'es verdad que la tierra es redonda' son equivalentes, que sea compatible con su solución a las paradojas semánticas y que garantice la aplicación del predicado a todas las oraciones verdaderas del lenguaje y sólo a ellas. La manera de realizar lo anterior es por medio de lo que Tarski denomina convención T (T) s es verdadera si y sólo si p donde 's' es reemplazable por el nombre de una oración del lenguaje objeto, y 'p' por una descripción estructural de esa oración. Si el metalenguaje no contiene al lenguaje objeto como una de sus partes, 'p' se reemplaza por la traducción de la oración referida por la descripción estructural. Para usar un ejemplo de Tarski, una instancia de (T) podría ser 10 Véase A. Tarski (1962) "op. cit" nota No todos los lógicos acuerdan con esta idea. A diferencia de Tarski, Russell ha propuesto su teoría de tipos para dar una explicación de las paradojas. Ambas soluciones comparten la idea de que el lenguaje natural es el causante del mencionado problema. Kripke (1975) "Outline of the theory of truth" J. of Phil. LXXII nº 19, en cambio, ha propuesto un modo alternativo de evitar las paradojas. Para él las oraciones paradójicas carecen del necesario anclaje en la realidad. Esto tiene como consecuencia inmediata la falta de valor veritativo (para estas oraciones) y el consecuente incumplimiento de la condición mínima para provocar una contradicción. Gupta (1982) " Truth and paradox" en R. Martin Recent essays on truth and the liar paradox ( Oxford, Clarendon Press, 1984) sostiene que no siempre un lenguaje semánticamente cerrado lleva a contradicción. Hay cierta circularidad referencial que es aceptable. Su teoría de la revisión del predicado veritativo surge como producto de esta idea. 12 Debe observarse que los términos lenguaje objeto y metalenguaje sólo tienen un sentido relativo. Si por ejemplo lo que interesa es la noción de verdad aplicada a las oraciones de nuestro metalenguaje, éste ultimo se convierte automáticamente en el lenguaje objeto de la discusión.

7 (1) 'La nieve es blanca' es verdadera ssi la nieve es blanca o, en el segundo caso (1') 'La nieve es blanca' is true if and only if snow is white. En "El concepto de verdad en los lenguajes formalizados", 13 Tarski propone obtener el nombre de las oraciones mediante la técnica de la concatenación. Según este procedimento 'l^a^n^i^e^v^e^e^s^b^l^a^n^c^a' es el nombre estructuralmente descriptivo de la expresión 'la nieve es blanca'. Otra alternativa para obtener los nombres de las oraciones es el sistema de los números de Gödel. Por último, es posible considerar que las expresiones mismas brindan su propia descripción estructural y que su nombre se obtiene mediante la utilización del mecanismo de las comillas simples. Por razones de simplicidad, utilizaré este último sistema para obtener las descripciones estructurales de las expresiones del lenguaje objeto. Nótese que la definición misma y todas las equivalencias implicadas por ellas son formuladas en el metalenguaje. Para que una definición del predicado veritativo de un lenguaje objeto determinado sea juzgada adecuada, se requiere que tenga, al menos, como consecuencia todas las oraciones (T). Este requisito garantiza que se cumpla el mencionado objetivo tarskiano según al cual el predicado veritativo definido debe tener una extensión correcta, es decir, que se aplique al menos a todas las oraciones verdaderas del lenguaje. Tarski llama a las oraciones como (1) y (1') definiciones parciales de verdad, y frecuentemente describe su proyecto como brindando una definición equivalente a la conjunción de todas las instancias de (T) para el lenguaje correspondiente. (...) toda equivalencia de la forma (T) (...) puede considerarse una definición parcial de verdad que explica en qué consiste la verdad de una frase individual. La definición general debe ser, en cierto sentido, una conjunción lógica de todas estas definiciones parciales. 14 Como hemos visto a partir de la formulación de las paradojas, Tarski desea asegurar no sólo que su definición de verdad implique todas las instancias de (T), sino que las implique sólo a ellas (evitando con ésto consecuencias no deseadas). Por ello, la corrección formal es el otro 13 A. Tarski (1956) op. cit. pag A. Tarski (1962) "op. cit." p. 5.

8 requisito que debe cumplir toda teoría de la verdad. Ella atañe al lenguaje en que dicha teoría se formula y a los conceptos que se utilizan en ella. Al tener en cuenta la necesaria distinción entre niveles del lenguaje (lenguaje objeto/metalenguaje) y a qué nivel pertenecen los predicados semánticos, Tarski evita las mencionadas paradojas. El predicado es verdad es un predicado metalingüístico. Esta distinción que permite que la teoría sobre la verdad se formule desde un metalenguaje, obliga a incluir en este una serie de elementos. 15 El metalenguaje ha de contener nombres para cada uno de los elementos del lenguaje (como ya he dicho utilizaré el mecanismo de las comillas) y oraciones que sean una traducción adecuada de las del lenguaje objeto. Contendrá, además, algunos predicados que se utilizan en la definición, como 'satisfacer', y expresiones propias de la teoría de conjuntos. Se requiere que el lenguaje para el que se define el concepto de verdad sea especificable. Esto quiere decir que debemos poseer un procedimiento para determinar, dada cualquier oración, si ella pertenece o no pertenece a dicho lenguaje objeto. Si nos preguntamos sobre las condiciones de aplicación de estos procedimientos, Tarski nos responde lo siguiente: En base al metalenguaje es posible formular definiciones metodológicamente correctas y materialmente adecuadas de los conceptos semánticos si, y sólo si, en el metalenguaje intervienen variables de tipos lógicos de nivel superior al de todas las variables del lenguaje que constituye el objeto de la investigación. 16 Dicho de otra manera, el metalenguaje no podrá tener el mismo poder expresivo que el lenguaje objeto (si lo tuviera, el predicado veritativo pertenecería al lenguaje para el cual se define la verdad lo que podría reinstalar las paradojas). Esto tiene como consecuencia que no es posible ofrecer una definición de verdad aplicable a todo lenguaje. Una definición de este tipo debe poder ser construida para cualquier lenguaje que cumpla con las condiciones antes mencionadas. Ahora bien, Tarski señala que si el lenguaje para el cual se construye la definición de verdad tiene un número finito de oraciones, digamos s1, s2,..., sn, la siguiente sería una definición aceptable de verdad 17 : 15 Estos elementos pueden variar en algunos aspectos sin que se altere la formulación de la noción de verdad. 16 A. Tarski (1956) op. cit. p En esta formulación sigo a J. Etchemendy "Tarski on truth and logical consequence" J. of Symbolic Logic Vol. LIII, nº1, (1988) p. 55.

9 x es verdadera ssi (x = 's1' y s1 ) o (x = 's2' y s2 ) o (x = 's3' y s3 ) o... (x = 'sn' y sn ) o Esta definición emplea una lista de oraciones del lenguaje objeto, donde cada una de las oraciones aparece primero citada (nombrada o estructuralmente descripta) y luego usada (es decir, sin comillas) en su sentido ordinario. La convención T y la corrección formal son plenamente satisfechas. Sin embargo, normalmente Tarski emplea técnicas recursivas en su definición de verdad porque considera la posibilidad de aplicar tal definición a lenguajes con un número infinito de oraciones. 18 En tal caso, hace falta identificar estructuralmente los componentes mínimos del lenguaje a los que se les aplica el predicado veritativo y construir la verdad de los restantes componentes a partir de la aplicación de reglas a los componentes básicos. Por ejemplo, la verdad de la oración 'llueve y truena' se establece de la siguiente manera: x es verdadera sii (x = 'p. q', 'p' = llueve y 'q' = truena, y llueve y truena) Sin embargo, no es posible realizar directamente esta tarea en lenguajes en donde las expresiones componentes de las oraciones no son ellas mismas oraciones con valor de verdad. Debe observarse que, por ejemplo, el valor de verdad de la oración Algunos hombres son escritores no depende del valor de verdad de ninguna oración componente. Lo atractivo de la solución de Tarski a esta aparente dificultad es que permite explicar como depende el valor de verdad de este tipo de oraciones a través de una única noción teórica: la de satisfacción. 19 En general dirá el autor que en todos los lenguajes en donde se pueden formular fórmulas en donde hay variables que no están ligadas por ninguna expresión cuantificacional, no es posible aplicar directamente los predicados veritativos. Fórmulas como 'x es un escritor' son satisfacibles por determinadas 18 Es importante señalar, tal como lo hacen Etchemendy o David, que aunque normalmente se piense que la estrategia definicional de Tarski a través de la satisfacción y de las técnicas recursivas es una característica distintiva, ellas pueden ser evitadas. Dice Etchemendy : "El punto que quiero enfatizar es que no hay razón en principio para preferir la usual definición recursiva de verdad a la definición formulada como listas (list-like) (...)". Ambas definiciones evitan las inconsistencias de la noción ordinaria de verdad y ambas son extensionalmente correctas. Cfr. Etchemendy (1988) "op. cit" p. 56. La tesis de David va en un sentido similar. Para él, el carácter recursivo de la definición es irrelevante frente a toda discusión acerca de la naturaleza de la verdad. Cfr. M. David Correspondence and disquotation p A. Tarski (1956) op. cit. p

10 secuencias de objetos. Para formar una oración a partir de fórmulas abiertas se debe ligar las variables libres con alguna expresión cuantificacional, como por ejemplo 'hay un x tal que'. La verdad de la oración 'hay un x tal que es escritor' depende de si hay una secuencia infinita de objetos que satisface la fórmula abierta cuantificada. 20 En suma, hemos visto que Tarski propone como definición del concepto intuitivo de verdad, un predicado con las siguientes características: (i) el predicado veritativo se aplica a oraciones de un lenguaje particular, (ii) este predicado no puede pertenecer él mismo al lenguaje para el cual se lo define, (iii) el predicado sólo se aplica a las oraciones del lenguaje, por lo cual cuando la estructura del lenguaje objeto involucra fórmulas abiertas, hay que recurrir a la noción de satisfacción; por último, (iv) cuando el número de oraciones del lenguaje objeto es infinito, es conveniente dar una caracterización recursiva del predicado veritativo. Este resultado será presentado para un lenguaje en el siguiente punto. Mi interés ha sido aquí introducir las ideas en forma intuitiva con el propósito de clarificar la caracterización formal de la definición de verdad para el lenguaje elegido La presentación formal: El lenguaje para el cual se va a definir el predicado veritativo es un simple lenguaje de primer orden, con nombres ('c1', 'c2',...'cn'), símbolos de función monádicos ('f1', 'f2',..., 'fn'), variables de objetos: 'x1', 'x2',..., 'xn', predicados monádicos ('P1', 'P2'... 'Pn') y los conectivos ' ', '., y un cuantificador : ('todo x'). Los nombres, las variables y el resultado de escribir cualquier función seguida por cualquier término singular es un término singular del lenguaje. Las fórmulas atómicas bien formadas son el resultado de escribir cualquier predicado seguido por cualquier término singular. Las fórmulas bien formadas son las fórmulas atómicas bien formadas, la negación de cualquier fórmula bien formada, la conjunción de dos fórmulas bien formadas cualesquiera y la cuantificación universal de cualquier fórmula bien formada con respecto a alguna variable. Las oraciones son las fórmulas cerradas (fórmulas que no contienen ninguna variable libre). En el caso de lenguajes cuyas oraciones complejas se forman por componentes funcionalveritativos, la definición semántica de Tarski caracteriza la verdad de las oraciones complejas en términos de la verdad de las oraciones simples. Como hemos visto en el punto anterior, con la 20 Moretti observa que la relativización a un número finito de objetos obligaría a contar con infinitos conceptos de satisfacción. A. Moretti (1996) "Concepciones tarskianas de la verdad" Escritos de lógica y semántica nº 1, Facultad de F. y L. y Of. Publicaciones C.B.C. U.B.A.

11 cuantificación este procedimiento no puede efectuarse, ya que los constituyentes de las oraciones complejas no son necesariamente oraciones. Por medio del concepto de satisfacción, Tarski logró saltar este obstáculo. Antes de mostrar de qué manera se define la verdad en estos lenguajes, voy a caracterizar el contenido del fragmento del metalenguaje desde donde se va a formular la definición. Las letras mayúsculas A, B, C, se utilizan como metavariables cuyos valores son expresiones del lenguaje objeto. Las comillas se utilizan como mecanismos para generar nombres. ' ', '<...>' son expresiones de la teoría de conjuntos, y S1, S2,..., Sn son variables de secuencias de objetos. Un caso de una secuencia de objetos podría ser <o1,..., on>. Para garantizar que todas las oraciones tengan condiciones de verdad, las reglas semánticas serán construidas como un reflejo de las reglas sintácticas de buena formación de oraciones. Las ideas formales de Tarski pueden presentarse de varias maneras, según el rol que se de a los conceptos de satisfacción, denotación y aplicación. Voy a presentar aquí dos variantes: una formulación (a la que siguiendo la terminología de Field 21 se la denominará T1) donde se le da un rol primitivo desde un punto de vista fisicalista 22 a las nociones semánticas de denotación, aplicación y satisfacción, otra (a la que el mismo Field denomina T2) donde tales nociones no aparecen. 23 Desde mi perspectiva, el carácter fisicalista de la empresa tarskiana juega un rol esencial respecto de la cuestión de si tal empresa debe ser vista como un análisis acerca de la naturaleza de la verdad. Ya he adelantado mi posición contraria acerca de tal posibilidad. La argumentación en tal sentido está contenida en los apartados segundo y tercero de este capítulo. En tal argumentación es importante dener presente las diferencias entre T1 y T2. Mi interés es mostrar que T2 no sólo es más parecida a la presentación original, tal como el propio Field lo admite, sino que no hay nada en T2 que impida tomarla como una definición de verdad adecuada Las reglas semánticas de T1: Es necesario comenzar dando una caracterización inductiva de la denotación de una expresión con relación a una secuencia de objetos (i) 1 'xn' denota en S on 2 ' cn' denota en S lo que denota 21 H. Field (1972) "Tarski s theory of truth" J. Of Phil. LXIX, 22 Una noción será primitiva (desde un punto de vista fisicalista) si no puede darse una definición en términos compatibles con el fisicalismo. 23 El uso de las nociones de denotación y aplicación no esencial y depende del poder expresivo del lenguaje objeto. Para una formulación en donde aparece sólo la noción de satisfacción puede verse J. Wallace (1970) "On the frame of reference" Synthese XXII..

12 3 ' fn(a)' denota en S un objeto o1 ssi (i) hay un objeto o2 que A denota en S (ii) 'fn' se satisface por < o1, o2 > Ahora, se puede definir lo que Tarski denomina satisfacción de una fórmula, o lo que es lo mismo las condiciones en las cuales una fórmula es verdadera en una secuencia: (ii) (a) ' A' es verdadera en S ssi A no es verdadera en S (b) 'A. B' es verdadera en S ssi - 'A' es verdadera en S y 'B' es verdadera en S (c) 'todo xn (A)' es verdadera en S ssi - para toda secuencia S' igual a S salvo quizás en el n-ésimo lugar, A es verdadera en S. (d) 'Pn(A) ' es verdadera en S ssi - existe un objeto o tal que 'A' denota o en S - 'P' se aplica a o Esto completa la caracterización de verdad relativa a una asignación de objetos a las variables. Resta ahora definir las condiciones de verdad para una oración. (iii) Una oración es verdadera ssi es satisfecha por toda secuencia. Una fórmula es verdadera con relación a una secuencia de objetos si sus constituyentes simples son verdaderos en esa secuencia. Es importante destacar que las distintas secuencias S de objetos sólo pueden conducir a resultados distintos respecto de fórmulas con variables libres; con respecto a las oraciones, en

13 cambio, todas las secuencias se comportan de modo idéntico: o bien la satisfacen todas las secuencias o bien no la satisfacen ninguna. Cuando consideramos las circunstancias bajo las cuales una oración es verdadera o falsa, no tenemos que tener en cuenta explícitamente las circunstancias bajo las cuales esa expresión es satisfecha por todas las secuencias (es decir, secuencia por secuencia). Todo lo que tenemos que considerar es una secuencia. Esto queda a la vista en el siguiente caso: si aplicamos la definición de satisfacción a una fórmula abierta como 'Px1' y suponemos que 'P' denota el conjunto de los objetos redondos, la formula es satisfecha por S1 <luna, Quine, Déborah de Corral,...> pero no por S2 < Quine, luna, Déborah de Corral,...> En cambio en la aplicación de la definición a una oración con variables ligadas como '(todo x1) (Px1. Qx1)' resulta que, si es satisfecha por una secuencia S, lo es por todas. No puede darse el caso de que exista una S' que no lo haga, puesto que la regla semántica correspondiente al cuantificador requiere, entonces, que la secuencia S tampoco satisfaga la fórmula. La conclusión general a la que se llega es que para las oraciones es posible dar la siguiente definición de verdad: A es verdadera ssi existe alguna secuencia S tal que A es verdadera en S. Hasta aquí he presentado la definición de verdad T1. La característica más importante que diferencia esta formulación de otras es que T1 tiene nociones semánticas primitivas. En la propia definición de verdad se utilizan las nociones de satisfacción, aplicación y denotación. Esta no es la única forma de formular la definición de Tarski. En el próximo punto presentaré una versión en donde tal característica desaparece Las reglas semánticas de T2: La definición de verdad T2 es muy similar a T1, salvo en algunos respectos: el punto clave que diferencia ambas formulaciones es que T2 contiene una cláusula semántica para cada predicado primitivo del lenguaje objeto.

14 (i) En lugar de tener cláusulas generales ((ii) (d)) acerca de la verdad relativa a una secuencia de las fórmulas atómicas bien formadas, cada predicado tiene una condición de verdad relativa a una secuencia, para las fórmulas bien formadas que contiene. Es decir, (a) 'P1(A)' es verdadera en S ssi hay algún y el cual A denota en S e y es un país. (b) 'P2(A)' es verdadera en S ssi hay algún y el cual A denota en S e y es una ciudad. y así sucesivamente para cada predicado del lenguaje. (ii) En forma similar, en lugar de tener una cláusula general acerca de la denotación de los nombres ((i) (2)), se especifica individualmente la denotación de cada nombre relativa a una secuencia cualquiera: (a) c1 denota en S c1 (Alemania) (b) c2 denota en S c2 (Francia) y así sucesivamente. (iii) En forma similar para los nombres de función, en lugar de una cláusula general ((i) (3)) T2 tiene: (a) F1(A) denota en S o1 (Buenos Aires) ssi hay algún o2 (Argentina), el cual 'A' denota en S y o1 es la capital de o2. (b) F2(A) denota en S o3 (Menem) ssi hay algún o2 (Argentina), el cual 'A' denota en S y o3 es el presidente de o2 En T2 desaparecen en forma explícita las nociones semánticas de aplicación, denotación y satisfacción, en favor de especificaciones por medio de listas de las condiciones de aplicación, de denotación y de satisfacción. Las especificaciones son efectuadas usando, para cada expresión simple del lenguaje objeto, una expresión coextensiva del metalenguaje. Así, se dirá en T2 que (i) dos términos singulares son correferenciales si ellos denotan la misma cosa, (ii) dos predicados son correferenciales si ellos tienen la misma extensión, es decir, si ellos se aplican a las mismas cosas, y (iii) dos funciones son correferenciales si ellas son satisfechas por los mismos pares. Finalmente, puede decirse que una traducción adecuada de una expresión primitiva A de L al metalenguaje es en una expresión del metalenguaje B tal que

15 (i) A y B sean correferenciales (ii) B no contenga primitivos semánticos. La noción de traducción adecuada es por su puesto una noción semántica que está presupuesta en esta formulación. No es parte de la teoría el dar una explicación de la relación de traducción entre expresiones del lenguaje objeto con expresiones del metalenguaje. En este sentido, es claro que el precio de la adopción de esta formulación es la imposibilidad de utilizarla en una explicación del significado, tal como usualmente se hace en lo que se denomina semántica de las condiciones de verdad. 24 Todo aquel que defina la noción de verdad adoptando un enfoque de tipo T2 no podrá adoptar tal definición para explicar el significado: deberá ofrecer una explicación alternativa de significado que no apele a la noción de verdad El problema de la reducción de la noción de verdad: El fisicalismo es la doctrina que dice que los hechos químicos, biológicos, psicológicos, semánticos (y en general de cualquier disciplina científica) son explicables (en principio) mediante hechos físicos. Lo que un fisicalista sostiene es la conjunción de la tesis ontológica según la cual (i) todos los hechos son o físicos o matemáticos, con la tesis reductiva según la cual (ii) todas las afirmaciones y todos los conceptos descriptivos deber ser reducibles a afirmaciones o conceptos acerca de características físicas o matemáticas de las cosas físicas. En sus formas más radicales, lo que subyace a tal punto de vista es el ideal eliminacionista: todos los discursos que no hablan acerca de los objetos físicos y de sus propiedades deben ser descartados; en sus formas más moderadas, el fisicalista pretende llegar al ideal de la ciencia unificada, lo que posibilitaría una ampliación del conocimiento del mundo real al poner de manifiesto cómo los distintos niveles de la naturaleza se integran hasta la base físicalista. Uno de la los propósitos de Tarski al construir su teoría semántica de la verdad fue el de armonizar las nociones semánticas con los postulados del fisicalismo. 26 Como hemos visto, Tarski explica bajo qué condiciones se pueden aplicar (y bajo qué condiciones no) los términos semánticos para cualquier caso concreto. En su forma más simple, la teoría da una formulación 24 Lo característico de este enfoque es explicar cómo las condiciones de verdad determinan el significado de las oraciones. Cfr. D. Davidson "Truth and meaning" en D. Davidson Inquiries into truth and interpretation (Clarendon Press, 1984). 25 Usualmente dará una definición de significado en términos de uso o de roles conceptuales. Este punto será desarrollado en el capítulo Tarski proclama su adhesión al fisicalismo en A. Tarski (1956) op. cit. p. 406.

16 explícita de las condiciones de aplicación del predicado veritativo. 27 Y tal formulación puede ser considerada como una reducción de los conceptos semánticos, si el predicado veritativo es tal que sus condiciones de aplicación pueden ser formuladas únicamente con la ayuda de otros términos compatibles con el fisicalismo. Por tal razón, Tarski considera indispensable que el metalenguaje no contenga términos indefinidos, y en particular, advierte que los términos semánticos deben introducirse al metalenguaje sólo por definición. De lo contrario, no podría explicarse en términos claros e inequívocos el significado de las expresiones por definir. Ahora bien, como hemos visto la adecuación de la reducción tarskiana del concepto de verdad depende de que en la definición se utilicen sólo términos claramente aceptables desde el punto de vista fisicalista. En particular, depende de que él no emplee términos semánticos no definidos en su definición de verdad. Field 28 cuestiona esta idea afirmando que lo que Tarski realmente hizo fue reducir la noción semántica de verdad a otras nociones semánticas, pero él no ofreció una explicación adecuada de estas otras nociones. Esta tesis choca directamente con lo afirmado por el propio Tarski para quien su teoría era adecuada desde el punto de vista fisicalista. Hemos visto en el punto anterior, dos diferentes formulaciones de la definición Tarskiana de verdad. Una (T1) en donde se hace explícita esta idea de Field: no hay una reducción fisicalista de las nociones de denotación, aplicación y satisfacción. Otra (T2) en donde parece evitarse tal problema. Puesto que Field sostiene que una buena reducción requiere algo más que la equivalencia extensional entre el lado izquierdo y derecho de las mencionadas cláusulas (que es todo lo que T2 garantiza), encuentra que en los trabajos de Tarski no hay una solución definitiva al problema del fisicalismo. Field cree que T1 representa adecuadamente la real contribución de Tarski al problema de la verdad, haciendo explícita la necesidad de dar una explicación fisicalista de las mencionadas nociones semánticas, mientras que T2 presupone una explicación vacua y poco interesante de ellas. Mi punto de vista es, en cambio, que T2 representa mejor lo que Tarski efectivamente hizo y que tal formulación no colisiona con la adhesión al fisicalismo. El argumento de Field comienza recordando el criterio de adecuación que Tarski formula para las teorías de la verdad: (M) Cualquier condición de la forma (todo A) (A es verdadera ssi P(A)) debe ser aceptada como una definición adecuada de verdad si y sólo si es correcta y 'P(A)' es una fórmula bien formada que no contiene términos semánticos. 27 Es claro que pueden haber distintos conjuntos de condiciones de aplicación para el predicado veritativo. Por ello, en este sentido de reducción, pueden haber distintos reducciones para un mismo término. 28 H. Field (1972) "op. cit." p. 95.

17 Field observa que el criterio de Tarski pide como criterio de reducción la equivalencia extensional entre el concepto a reducir y los conceptos reductores. Sin embargo, el autor cuestiona que la equivalencia extensional sea un criterio suficiente de reducción. Para mostrar lo anterior presenta la siguiente analogía relacionada con el concepto de valencia en química. 29 Dice Field que podríamos tener una teoría que nos capacite para determinar las valencias de los compuestos químicos sobre la base de las valencias de los elementos componentes: (2) (c) (n) (c tiene la valencia n ssi B (c,n) (3) (e) (n) (e tiene valencia n ssi e es potasio y n es +1, o... o, e es azufre y n es +2. Sustituyendo las ocurrencias del predicado '...B...' en la fórmula (2) por ' e es potasio y n es +1, o... o, e es azufre y n es +2', se obtiene una fórmula abierta coextensiva con la relación de valencia que se cumple entre elementos y números, en la cual el concepto de valencia ha desaparecido. Pero, Field observa que una reducción de este tipo se comportaría desfavorablemente con respecto a lo que tendríamos si se elimina el concepto de valencia de 'B (c,n)' por medio de una reducción que tome en cuenta las propiedades estructurales de los átomos. Field sostiene que el primer tipo de reducción es una seudo reducción. La analogía concluye mostrando que ésto es exactamente lo que hace T2. La explicación de la denotación de los nombres propios y de los predicados del lenguaje de primer orden efectuada por T2 es la siguiente: (D2) (Para todoa) (Para todo a) ( A es nombre que denota a ssi (A es 'c1' y a es c1) o (A es 'c2' y a es c2) o... (A2) (Para todoa) (Para todo a) ( A es un predicado que se aplica a a ssi (A es 'P1' y P1a) o (A es 'P2' y P2a) o... La explicación de la denotación de los nombres propios del español efectuada por T2 es la siguiente: 29 H. Field (1972) "op. cit." p. 95.

18 (DE) Decir que el nombre N denota un objeto dado a es lo mismo que estipular que a es Francia y 'N' es 'Francia', o... o, a es Alemania y N es 'Alemania'. Field afirma 30 que tanto (D2), (DE) como (A2) satisfacen exactamente el criterio de adecuación que Tarski propuso para las teorías de la verdad. Sin embargo, esta explicación de los términos semánticos no parece ser interesante. En suma, el argumento de Field en contra de Tarski podría reconstruirse de la siguiente manera: (1) Tarski ofrece una reducción adecuada de la verdad a las nociones de denotación, aplicación y de satisfacción. (2) Las cláusulas de la teoría veritativa donde aparecen las nociones mencionadas son extensionalmente correctas. (3) La corrección extensional no es un criterio suficiente para ofrecer una reducción genuina. (4) Cualquier reducción genuina debe mostrar que los hechos semánticos acerca de expresiones son supervenientes sobre hechos físicos acerca de usuarios y del medioambiente en el que las expresiones son usadas. (5) La definición de Tarski no cumple (4). por lo tanto, (C) Las nociones de denotación, aplicación y de satisfación de la teoría de Tarski no son aceptables desde el punto de vista fisicalista. La premisa (1) requiere algunos comentarios. En primer lugar, puede ponerse en duda la idea de Field según la cual Tarski redujo parcialmente la noción de verdad en términos de las nociones de denotación, aplicación y satisfacción. Por ejemplo, Mc Dowell 31 considera que la concepción de Field presupone una idea equivocada acerca de dónde es el punto de contacto entre las teorías semánticas y los hechos físicos. Él propone una inversión: el contacto no debe ser buscado en las cláusulas de denotación, satisfacción y aplicación, sino en las atribuciones de 30 H. Field (1972) "op. cit." # IV. 31 John Mc Dowell (1978) "Physicalism and primitive denotation: Field on Tarski" Erkenntnis XIII.

19 verdad a las oraciones. El punto de contacto hay que buscarlo directamente en las oraciones T. 32 Esto es así, argumenta, porque si se tiene una definición de verdad correcta para un lenguaje, las equivalencias T valdrán en virtud de las relaciones que las oraciones tienen con la realidad, las cuales están determinadas, según Mc Dowell, por la conducta lingüística y el entorno. De esta manera, el autor propone invertir la concepción del punto de contacto entre las teorías semánticas y los hechos físicos. Lo que hay que hacer para estar de acuerdo con el fisicalismo es eliminar del lado derecho de los bicondicionales T de la teoría de la verdad los términos semánticos. Mc Dowell sostiene que la eliminación es posible en cualquiera de las dos formulaciones (T1 y T2). Desde su punto de vista, frente al fisicalismo no hay ninguna diferencia en tener una caracterización directa del predicado veritavo o en tener una caracterización axiomática. La ausencia en T2 de expresiones semánticas primitivas no es ninguna virtud en sí misma. Debe notarse que Field no fundamenta en ningún momento la idea según la cual para realizar una reducción adecuada del concepto de verdad hay que tomar en cuenta en los pasos intermedios los conceptos de denotación, aplicación y satisfacción. Más aún, dado que estas últimas nociones son todas semánticas no se entiende qué es lo que se gana con tal reducción: se explica supuestamente una noción semántica en términos de otras tres. Se podía replicar que lo que se gana es claridad conceptual: se explica un concepto oscuro en términos de otros tres conceptos más claros. Pero, el propio Field admite que el predicado veritativo es perfectamente claro desde el punto de vista de los hablantes del lenguaje para el cual se define el predicado veritativo. El predicado veritativo está para Field en la base de nuestro aprendizaje del uso del lenguaje. Si esto es así, no se ve por qué es necesaria una reducción de la noción de verdad y menos aún por qué hay que reducir el predicado "es verdadera" en términos de las nociones de referencia, aplicación y satisfacción Pero, más allá de todo lo que puede decirse acerca de la supuesta verdad de (1), mis dudas se concentran en (3): la idea de Field según la cual la corrección extensional no es un criterio suficiente para ofrecer una reducción genuina. En primer lugar podría argumentarse tal como lo hace Soames 33 que el propio Field parece poner en duda la verdad de (3). De lo contrario, no se entiende en qué sentido él sostiene que Tarski ha ofrecido una reducción aceptable de la noción de verdad en términos de las otras tres nociones ya mencionadas. Recuérdese que es sólo la equivalencia extensional lo que debe cumplirse para que se cumplan las cláusulas de la definición de verdad. Pero, aún dejando de lado ésto, me parece que podría 32 Esta línea de argumentación presupone la idea davidsoniana del rechazo de la necesidad y de la posibilidad de una teoría de la referencia. Cfr. "Reality without reference" en D. Davidson (1984) op. cit.. 33 S. Soames (1984) "What is theory of truth" J. of Phil.. LXXXI.

20 objetarse (3) discutiendo el supuesto de Field según el cual no es posible reducir un concepto por medio de una definición explícita: es decir, reducir el concepto de verdad a una lista de oraciones (aquellas a las que se aplica el predicado veritativo). Es claro que, como se ha dicho anteriormente, una definición de este tipo no ofrecería una respuesta a la cuestión de cuáles son las características que una oración debe cumplir para ser verdadera: lo que se ofrece es una lista completa de las oraciones a las que se le aplica el predicado veritativo, pero no un criterio que caracterice la pertenencia o no a la lista. 34 Dicho de otra manera, una definición de este tipo daría sólo la extensión del predicado, pero no su intensión. Con las propias palabras de Tarski: La definición (...) implica todas las equivalencias de la forma (T). A este respecto, es importante señalar que las condiciones de adecuación material de la definición determinan unívocamente la extensión del término verdadero. 35 Esto es lo que Tarski hizo. Por qué a Field no le parece suficiente? Como respuesta a esta pregunta el autor presenta la mencionada analogía entre los conceptos de verdad y de valencia. Pero, la analogía sólo puede aceptarse si los dos conceptos pertenecen al mismo tipo de ciencias (lo que obviamente condiciona el tipo de criterio de reducción a aceptar). En particular, si los dos conceptos pertenecen a las ciencias fácticas. Creo que puede ponerse en duda tal afirmación. Con este objetivo podemos preguntarnos, tal como lo hace Leeds, 36 por qué una mera lista no es una aceptable reducción de denotación?. La respuesta que seguramente Field daría es porque los químicos formularon las leyes de valencia, mientras que si se hace una reducción por medio de listas, las supuestas leyes así formuladas no serían simples, ni tendrían poder explicativo. En lo que él está pensando es que la metodología fisicalista demanda algo más que una definición extensionalmente correcta: debemos encontrar leyes acerca de la verdad en el español (leyes empíricas acerca de la correlación entre el lenguaje y el mundo). Pero para que ésto sea correcto, Field tendría que mostrar la inutilidad de una noción de verdad que no cumpla lo anterior y me parece que tal cosa no puede hacerse: si el objetivo es explicar el problema de Ramsey, es decir, si el objetivo es explicar la relación íntima entre la oración 'es verdad que la nieve es blanca' y la oración 'la nieve es blanca, tal cosa puede ser realizada sin decir nada acerca de la relación entre el lenguaje y el mundo. En este sentido la verdad es una noción útil para expresar lo que Quine ha llamado el ascenso y descenso semántico (disquotation). Para explicar la utilidad desentrecomilladora de la verdad no necesitamos decir nada acerca de las relaciones entre el 34 Este punto ha sido planteado por Alberto Moretti en nuestras conversaciones alrededor de la definición tarskiana de verdad. 35 A. Tarski (1962) "op. cit." p S. Leeds (1978) "Theories of reference and truth" Erkenntnis XIII.

21 lenguaje y el mundo. Sólo se requiere prestar atención a las características formales del lenguaje (estructura cuantificacional) y nada depende de que este sea una adecuada representación del mundo. En síntesis, no parece fácil mostrar que la noción de verdad es útil sólo si ella forma parte de una teoría que pretenda explicar la relación entre el lenguaje y el mundo. Si esto es así, parece injusto sostener que la equivalencia extensional no es un criterio suficiente para ofrecer una reducción genuina del concepto de verdad. Si el concepto de verdad es un concepto formal cuya utilidad tiene que ver con el desentrecomillamiento, la analogía de Field no parece ser una buena razón para rechazar el mencionado criterio de reducción. En esta misma linea puede ponerse en duda la verdad de (4) que pide la superveniencia de lo semántico sobre hechos físicos acerca de usuarios y del medio ambiente en el que las expresiones son usadas. Esto parece presuponer que es parte de la definición de verdad el brindar una explicación del significado de las oraciones del lenguaje objeto. Pero recuérdese que las afirmaciones de la definición T2 no dicen cómo fijar el significado de las expresiones del lenguaje objeto. Tales afirmaciones involucran hechos semánticos de carácter empírico. Pero hemos visto que al suponer la noción de traducción Tarski prefirió suponer y no explicar las nociones emparentadas con las de significado con el objeto de dar una definición adecuada de verdad. Por esta razón, no parece correcto atribuirle a Tarski la idea de que la definición de verdad forma parte de una teoría más general en donde está en juego la conducta de los usuarios y el entorno en el que se encuentran. Seguramente esta idea es producto de la utilización por parte de los lógicos de la definición de verdad de Tarski para definir el "significado" de las expresiones de un lenguaje formal. Pero cuando en un cálculo lógico se utiliza la definición de verdad de Tarski para dar el significado de las expresiones del lenguaje, lo que realmente se hace, tal como lo señala correctamente Etchemendy, 37 es especificar convencionalmente los significados de los respectivos símbolos en lugar de hacer afirmaciones acerca de los significados preexistentes. Lo que confunde, lo que hace pensar que la definición de verdad explica el significado de las expresiones del lenguaje objeto, es el hecho de que si se reintroduce como primitiva la noción de verdad, ella puede usarse como una hipótesis acerca de las propiedades semánticas del lenguaje analizado. Con respecto a (5) por lo hasta aquí dicho es claro que la definición de Tarski no cumple (4), pero hay que agregar que no hay ninguna razón para que la cumpla. Finalmente, la conclusión 37 Cfr. J. Etchemendy (1988) "op. cit".