A continuación aparecen los diferentes apartados que han sido validados:

Transcripción

1 VALIDACIÓN Para realizar las comprobaciones sobre la precisión al trabajar con los cinco primeros armónicos de cada expresión, se lleva a cabo la diferencia de estas aproximaciones respecto las expresiones exactas. Con ello se podrá observar el error cometido con cada una de ellas y establecer la dimensión y la relevancia de este. Para desarrollar esta tarea se realizarán las representaciones gráficas de cada una de las funciones que se van a comparar. Para ello, será necesario aportar valores numéricos a los diferentes parámetros que aparecen en las expresiones. Cabe mencionar que para calcular el error cometido con el momento del gas, supondremos que la fuerza del gas toma un valor unitario, por lo que las representaciones de las funciones solas no serán relevantes, mientras que la diferencia de ellas si ya que para ambas expresiones tomará el mismo valor. Para definir la dimensión de los gráficos, se tomarán para el eje de las X los grados que conforman un ciclo completo, 720º que expresados en radianes resulta 6.28, aproximadamente. En este procedimiento se calcularan los errores entre los términos exactos y la aproximación final con cinco armónicos, y esta a su vez, con la aproximación general tomando todos los armónicos. Para realizar las gráficas o plots de estas funciones, préviamente hay que definirlas. Después de hacerlo, ya se pueden plotear las diferentes funciones para poder visualizar el error cometido en cada caso al aproximarlas. Una vez ploteados los terminos individuales, se realiza la comparación entre ellos para enconrtar el error absoluto que se comete restando cada uno de los términos. Para encontrar este error se realiza una adimensionalización respecto la velocidad angular, dividiendo la diferencia por esta. Por orto lado, también se llevará a cabo el cálculo del error relativo con el fin de evaluar la precisión de las ecuaciones en las que se basa el estudio. Este paso se realiza dividiendo los terminos respecto al que se quiere comparar. A continuación aparecen los diferentes apartados que han sido validados: ACELERACIÓN DEL PISTÓN

2 (1) (2) (3)

3

4

5

6

7

8

9 Comentarios: respecto al error absoluto, se observa como el error cometido es del 0.06% en ambos casos. En la representación del error relativo se observa como este se mantiene prácticamente constante en 1 indicando una precisión elevada. Sin embargo, presenta dos situaciones de singularidad, poco relevantes comparandolas con los valores generales que se obtienen. MOMENTOS DE INERCIA (4)

10 (4) (5)

11 (6)

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14

15

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17 Comentarios: la representación de la diferencia entre la expresión aproximada escogiendo los cinco primeros términos respecto la aproximada general presenta un error absoluto de 0.03%. Para la comparación entre estos dos mismos términos, se vuelve a obtener un gráfico casi constante alrededor del 1, con las mismas singularidades que anteriormente. Al comparar la aproximación del quinto término con la general sin aproximar el error cometido es algo mayor, como era de esperar.

18 (7) (8)

19 (8) (9)

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26 Comentarios: se pueden extrapolar las explicaciones antes mencionadas para estas representaciones de los errores absoluto y relativo, especificando que el absoluto es de 0.01% esta vez con los momentos de inercia. Respecto la expresión completa, el error absoluto es del 1% con la correspondiente desviación de la unidad en el gráfico del relativo. MOMENTO DEL GAS (10)

27 (11) (12)

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34 Comentarios: por último, en las figuras de los momento del gas, tanto completas, aproximada y aproximada al quinto término, estas funciones no son reales a un ciclo completo de cuatro tiempos, debido a que se les ha introducido la constante de la fuerza del gas Fg un valor unitario y este parámetro va variando a lo largo del ciclo. De todos modos, es útil para poder observar como el error absoluto es del orden de 10e-6%. Por lo que al error relativo respecta, se puede decir que su valor promedio ronda aproximadamente 1, presentando un pico. Este suceso es menospreciable al trabajar dentro del rango tan preciso obtenido con el absoluto. Finalmente, se puede concluir diciendo que la selección de las expresiones con las que se desarrolla el estudio han sido validadas correctamente, presentando todas un error absoluto inferior al 1%.