Inducción electromagnética

Transcripción

1 Inducción electromagnética Corriente inducida. Leyes de Faraday de Lenz Fem de movimiento Inductancia: Autoinducción e inducción mutua Circuitos RL Energía magnética asociada a un inductor. Densidad de energía en un campo magnético. 1

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3 Corriente inducida y ley de Faraday 1. Si i 1 = Cte., A no detecta corriente. 2. Si i 1 varia, A detecta corriente. 3. La corriente generada en C2, se opone siempre a la causa que la crea. ε ind = d m φ dt 3

4 Corriente inducida y ley de Faraday E r campo eléctrico no conservativo. nc ε ind = φ dt d m Ley de Faraday no es necesario que el circuito sea cerrado para que se detecte la fem. El Φ m puede variarse de varias maneras. El sentido de circulación del campo no conservativo se encuentra aplicando la regla de la mano izquierda. SI el dedo pulgar indica la dirección de aumento del flujo, los dedos de la mano izquierda indican el sentido del campo. 4

5 Fem inducida en un circuito estacionario en un campo magnético variable. El campo eléctrico resultante de un flujo magnético variable no es conservativo. Su circulación alrededor de C es una fem inducida igual a la variación con el tiempo del flujo magnético a través de cualquier superficie S encerrada por C cambiada de signo circuito estacionario: aquel que no cambia de forma con el tiempo. B(t)>0 E nc 5

6 Ley de Lenz La fem y la corriente inducidas poseen una dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación que las produce. Es una exigencia del principio de conservación de la energía. 6

7 Ley de Lenz alternativa Cuando se produce una variación de flujo magnético que atraviesa una superficie, el campo magnético debida a la corriente inducida genera un flujo magnético sobre la misma superficie que se opone a dicha variación. 7

8 Es importante darse cuenta de que existe una fem inducida sólo mientras el flujo magnético está variando. La fem no depende del módulo del flujo, sino solamente de la rapidez con que se verifica el cambio. Analicemos el ejemplo siguiente: crece decrece crece inducida decrece inducida 8

9 I 1 I estacionaria t I 2 t 9

10 Conductor que se mueve dentro de un campo B. Los electrones se dirigen hacia B. Se crea el campo E. Cuando F elec se equilibra con F mag se cumple: E = vb Cuando no hay corriente en la varilla (abierta): V AB = El = vb l B Cuando hay corriente (se conectan los extremos mediante un conductor): V = vbl - Ir, donde r es la resistencia de la varilla. 10

11 Fem de movimiento de un circuito en presencia de B La fem inducida en un conductor que se mueve a través de un campo magnético se denomina fem de movimiento. 11

12 ξ= - dφ m /dt = -Bl dx/dt = -Bl v ξ= -Bl v Tenemos 3 fuerzas actuando sobre la carga. Si v d es la velocidad de desplazamiento de las cargas, supuestas positivas tenemos: 12

13 F L = q v d B, mete a la carga hacia la izquierda de la varilla, quedándose cargado positivamente en relación al lado derecho. Esto crea un campo eléctrico E que ejerce una fuerza, F R = q E hacia la derecha sobre todas las cargas. Estas dos fuerzas se equilibran, de lo contrario sacarían la carga fuera de la varilla. F U = q v B, fuerza magnética hacia arriba. Aquí v es la velocidad hacia la derecha tanto de las cargas como de la varilla. El trabajo total realizado por las tres fuerzas sobre la carga es F U l = q v B l. De forma que el trabajo por unidad de carga, vale: ξ = Bl v 13

14 Inductancia: (a) Autoinducción, (b) Inductancia mutua (a) Autoinducción: fenómeno relacionado con el flujo magnético que atraviesa un circuito cuando el campo magnético está creado por la propia corriente del circuito. Este flujo mientras varia crea a su vez una corriente inducida que tiende a oponerse a la corriente original. B (t) Φ(t)=LI(t) I (t) L, autoinducción o inductancia. unidad: el henrio (H) 1 H =1 Wb/A = 1 T m 2 / A 14

15 Autoinducción de un solenoide: (a) Solenoide ideal, >>D (diámetro) l B D I N I Φ= NB(t)S B(t) = µ n= N/l 0 ni(t) l N 2 2 N 2 Φ=µ 0 SI(t) = LI(t) L =µ 0 S= µ 0n Sl l l Cuando la intensidad del circuito varia, el flujo magnético también lo hace y por tanto en el circuito se induce una f.e.m, ε. Si L es constante, de acuerdo con la ley de Lenz, resulta: ε= dφ dt = L di(t) dt 15

16 Una bobina o solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción y se denomina inductor. En los circuitos eléctricos se representa por el símbolo: V = ε Ir = L Expresión que da la diferencia de potencial entre los extremos de un inductor, siendo r la resistencia interna del inductor. di dt Ir La figura representa un inductor en un circuito y generador equivalente de fem según la ley de Lenz y la variación de la corriente en el circuito. 16

17 Expresión para la inductancia L ε dφmag di(t) = N = L NdΦ mag = Ldi(t) dt dt Integrando y teniendo en cuenta que cuando i=0 el flujo magnético es nulo, la constante de integración es nula y queda: NΦ mag =Li L= NΦ Φ i mag Las unidades para L son H, Vs/A ó Wb-vuelta/A. Son equivalentes. 17

18 Inductancia mutua. Definición: Φ = En general, M 2,1 = M 1,2 M I m2,1 2,1 1 B 1 B 1 B 2 Circuito 1 Circuito 2 Φ =Φ ± Φ m2 m2,1 m2,2 Φ =Φ ± Φ m1 m1,1 m1,2 18

19 Circuito RL. V ab =ε = ir ( L di dt inicialmente i = 0, (justo después de cerrar S) luego: ) ε di dt I=0 = ε L cuando la corriente crece, ir crece también luego di/dt debe disminuir para que se mantenga constante la suma. En un tiempo pequeño, la corriente alcanza un valor positivo y su variación con el tiempo es: di dt = ε L ir L 19

20 El valor final de la corriente puede obtenerse haciendo di/dt igual a cero, por lo tanto: La variación de la corriente con el tiempo es: I f = ε R I( t) = ε /τ f R ( ( R/ L) t 1 ) ( t e = I 1 e ) siendo τ = L/R la constante de tiempo del circuito. 20

21 Para un tiempo t = τ, la corriente es igual al 63 % de su valor máximo. Descarga de la bobina 0= ir+ L di dt i = I 0 e t/τ 21

22 Energía magnética. ε El inductor almacena energía magnética. di ε = ir ( L ) dt 2 di εi= i R+ Li dt U m = 1 LI

23 Para el caso especial de un solenoide: L µ 2 = 0n Sl B I = n µ o U m = B 2 2µ 0 Sl La densidad de energía magnética, es: u m = B 2 2µ 0 u m La densidad de energía total en el espacio, caso de que exista campo eléctrico y magnéticos es: B u= ue + um = ε0e + 2 2µ 0 23