UNIVERSIDAD DEL PACIFICO Facultad de Economía MICROECONOMIA I Secciones A,B,C. Semestre 2011-I EXAMEN FINAL. TIEMPO: 2 Horas INDICACIONES:

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1 UNIVERSIDAD DEL PACIFICO Facultad de Economía MICROECONOMIA I Secciones A,B,C. Semestre 2011-I TIEMPO: 2 Horas EXAMEN FINAL INDICACIONES: 1. Responda sólo en los espacios asignados. 2. Sea claro y conciso en las respuestas. 3. Todos los gráficos deberán indicar claramente el nombre de todas las curvas. BUENA SUERTE!!! PUNTAJE: PARTE I puntos puntos puntos PARTE II puntos puntos puntos puntos TOTAL 20.0 puntos

2 Parte I: Comentes 1. (1.5 puntos) Dada una empresa que utiliza trabajo (L) y capital (K) para producir un bien Q, de acuerdo a la siguiente tecnología: Q=L 2 K 2, donde los precios de los factores son unitarios; verifique y sustente la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a. La empresa opera con rendimientos crecientes a escala. Los exponentes son =2, por tanto 2=2=4 que es mayor a 1, entonces rendimientos crecientes a escala. b. La función de costos de largo plazo es C=2Q La función de costos es 2Q c. La productividad media de trabajo es creciente y la productividad marginal del capital es decreciente. El PMeL=LK 2 que es creciente en L. 2. (1.5 puntos) Mientras que en el corto plazo, la curva de costo marginal muestra la ley de rendimientos decrecientes, la curva de costo medio de largo plazo muestra tanto los retornos a escala como la ley de rendimientos decrecientes. Grafique para sustentar. Verdadero. 3. (1.5 puntos) Un alumno de economía de la Universidad Sí Podemos está interesado en resolver el acertijo de la semana, que consiste en encontrar las afirmaciones correctas respecto a un tema de teoría de la producción. Ayude a este alumno en dicha tarea, justifique su respuesta. a. La elasticidad de sustitución es igual a la suma de las elasticidades producción de cada factor o insumo usado. Falso. La suma de elasticidades parciales no tiene que ver con la elasticidad de sustitución; sino es, más bien, un indicador de la existencia de retornos a escala: cuando es igual (>) [<] a 1, existen retornos a escala constantes (crecientes) [decrecientes]. b. La elasticidad de sustitución siempre es un valor constante, incluso cuando la producción de un bien usa insumos que son complementarios perfectos. Falso. La elasticidad de sustitución de una Cobb-Douglas es siempre constante (e igual a 1); cuando hay insumos perfectamente sustitutos, esa elasticidad es infinita. Por otro lado, cuando hay insumos perfectamente complementarios, esa elasticidad es 0. c. Solo cuando en el caso de una función de producción Cobb-Douglas, la elasticidad de sustitución es igual a %(/) %(/). 2

3 Falso. Esto se da solo cuando se maximizan beneficios (o minimizan costos), por lo cual, según la CPO, se cumple que TTS = w/r. Parte II: Ejercicios 1. La Compañía de producción de pescado La Saladita, tiene una función de Costo Total de largo plazo igual a: = a. (3.0 puntos) Determine la curva de oferta de la empresa La Saladita e indique si es que la empresa tiene beneficios cuando la demanda por pescado es igual a =972 y si existen un total de 90 empresas iguales a ella en el mercado. Este número de empresas está fijado por el Gobierno y no puede ser modificado. Analice y grafique. Acá hay que asumir que se trata de empresas competitivas CMg=3q 2-40q+200 CMeV=q 2-20q+200 Graficando, se ve que la oferta de la empresa es el CMg antes indicado, pero solo para q>10. Entonces, el equilibrio de obtiene igualando precio de oferta con precio de demanda: Pc=972-90q = Ps=CMg=3q 2-40q+200 (q>10). Resolviendo esa ecuación sale que q=9.74 (se excluye la solución negativa de q= ). Dado que el q así hallado es menor que 10, se concluye que los beneficios son negativos (puesto que cuando q=10, beneficio = 0, ya que P=CMg=CMe). b. (1.5 puntos) Si el gobierno quiere proponer un subsidio a la demanda para lograr que las 90 empresas se mantengan en el mercado en el largo plazo, Cuál sería el valor de dicho subsidio por unidad producida y cuanto sería el gasto total para el Estado? Grafique la situación de la empresa y del mercado. Demanda con subsidio específico (de monto unitario s): Pc= q+s. En el largo plazo, todas deberían estar produciendo ahí donde P=CMe=CMg (producirían 10 unidades cada empresa, y el precio de mercado sería 100. Luego, en la ecuación de demanda: 100 = s. S = La cooperativa agraria La Unica, se dedica a la producción y comercialización de palta variedad Green, única en su especie. Existen dos tipos de consumidores potenciales de esta variedad: los comerciantes minoristas que tienen una demanda igual a Qm = 100-2Pm y los comerciantes mayoristas que tienen una demanda igual a Qy = 100 Py. La función de costos es C(Q)=5Q a. (1.5 puntos) Si entre ambos grupos no hay posibilidad de reventa, y la cooperativa vende el cajón de palta a S/.30 a los minoristas y S/.50 a los mayoristas, tiene la cooperativa un comportamiento que maximiza beneficios? Explique. CORREGIDA (el gráfico) 3

4 b. (1.5 puntos)el Estado decide abrir la economía al mercado externo, en donde el Precio internacional del cajón de paltas es de S/.20, sin embargo, dado que la cooperativa emplea muchos trabajadores se decide prohibir las importaciones de esta variedad. El presidente de la Asociación de Consumidores ha dicho que esta situación llevaría a que se exporte toda la producción. Tiene o no razón? Calcule las cantidades y precios de equilibrio en el 4

5 mercado nacional e internacional (considere una situación sin discriminación de precios en el marcado nacional). c. (2.0 puntos) La cooperativa ha cambiado de administración y se ha aplicado nuevas técnicas que han modificado la estructura de costos a CT=0.5Q Además, el Precio Internacional es ahora 55 y su estrategia de ventas es discriminar precios entre el mercado local y el mercado externo. Calcule el equilibrio en ambos mercados y grafique. CORREGIDA (el gráfico) 5

6 3. Un monopolista produce cemento en dos plantas, una ubicada en el sur, y la otra, en el norte del país. Las funciones de costos son las siguientes: ( )=7.5 y ( )=22.5. Este monopolista enfrenta una demanda por cemento dada por la función: = (el precio está expresado en soles) a. (1.5 puntos) Halle el precio cobrado y las cantidades que maximizan los beneficios del monopolista. Grafique. = 15 = 45 P = Q. Luego, IMg = Q (i) Para hallar el equilibrio: = =(=); La oferta total: = +. Despejando y en función del : = + =. Luego, = Q. (ii) Para maximizar beneficios: 6

7 CMg = IMg: (45/4)Q = Q. Luego, Q = 160. Por tanto, IMg= (160)=1800 y P = (160) = 2,600. (iii) Para hallar y, reemplazar IMg = 1800 en el =15 =1800, de lo cual = 120; y =45 =1800, lo que resulta en = 40. [Beneficios = PQ CT1 CT2 =2,600x (120) (40) 2 =272,000] b. (1.5 puntos) Debido al mayor poder monopólico que la empresa tiene en el sur, el Estado decide cobrar un impuesto de 25% del valor de ventas. En el nuevo equilibrio, intuitivamente, cómo esperaría que cambien,, y? Verifique su intuición y halle el nuevo equilibrio (precio y cantidades) e indique cuánto recaudará el Estado con este impuesto. El impuesto (ad valorem) hará que los costos marginales suban en el sur (t = 25%): = = =60.. (i) Hallar para el equilibrio con impuestos, (ii) (iii) = = (=); La oferta total: = +. Despejando y en función del : = + =. Luego =12. Para maximizar beneficios: CMg 1 = IMg: 12Q = Q. Luego, Q = Por tanto, IMg= (154.5)= y P = (154.5) = 2,627.5 Para hallar y, reemplazar IMg = en el =15 =1854.5, de lo cual = 123.6; y =60 =1854.5, lo que resulta en = Recaudación = 0.25 = 20, Suponga que en el mercado de automóviles existen dos tecnologías disponibles, con las siguientes funciones de costos: ()=. y ()=, donde,, representan los precios de los factores capital (K), trabajo (L) y tierra (T), respectivamente. a. (1.5 puntos) Una empresa está analizando la posibilidad de entrar a ese mercado y le gustaría usar una tecnología que opere con retornos a escala decrecientes. Lamentablemente, la empresa ha perdido la información sobre los parámetros (,,,,,) de las funciones de costos. Ayude a la empresa a encontrar su función de costos, () o (), e indique las restricciones de los parámetros que hagan que dicha función sea válida. La función de costos tendría que ser ()= (retornos a escala decrecientes implica costos medios crecientes). Las restricciones serían: 7

8 (i),, 0 (CT es no decreciente en precios) y (ii) ++=1 (CT es homogénea de grado 1 en todos los precios de insumos). (lo anterior implica que 0,, 1). b. (1.5 puntos) Usando la función de costos hallada en la parte (a), indique si es cierto que (,,, ) = (,,, ) (,,, ) = (,,, ) Usando el lema de Shephard: y cuáles son las condiciones que deben cumplirse para que. Justifique matemáticamente sus respuestas. (,,, ) = = y (,,, ) = =. Luego, (,,, ) = =. (.) = =( 1). Asimismo, (,,, ) = =. Por tanto, (.) = =( 1). (i) se demuestra que (,,, ) = (,,, ). (Las respuestas que solo indican que las segundas derivadas de la función de costos son simétricas, por el Teorema de Young, no deben tener el puntaje completo). (ii) Para que (,,, ) = (,,, ), debe cumplirse que = y =. 8