Robots Autónomos Miguel Cazorla,, Otto Colomina Depto.. Ciencia de la Computación n e I.A. Universidad de Alicante

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1 Robots Autónomos Miguel Cazorla,, Otto Colomina Depto.. Ciencia de la Computación n e I.A. Universidad de Alicante Este ítem está licenciado bajo Licencia Creative Commons

2 Robótica Robótica Navegación evitando obstáculos 1. Métodos de campo de fuerza 2. Características de los métodos de campo de fuerza 3. Control en el espacio de velocidades

3 Introducción Detectar y evitar obstáculos es una tarea importante en robótica Objetivo importante: corregir la trayectoria del robot de forma suave y ajustándose a la trayectoria predefinida 3

4 Qué es detectar y evitar obstáculos? Suponiendo que el robot se mueve con un determinado comportamiento las técnicas para detectar y evitar obstáculos deben procesar los datos de los sensores, detectar Seguir trayectoria, obstáculos seguir pared, no modelados y modificar el comportamiento seguir pasillo, etc. del robot para no colisionar con ellos. 4

5 Global o local Métodos globales: utilizan información de posición del robot y de los obstáculos para planificar el movimiento Métodos locales: utilizan información del entorno más próximo al robot mediante sensores 5

6 Métodos para evitar obstáculos mediante información n global Planificación de trayectorias, descomposición de celdas, campo de potencial Asumen que se dispone de un modelo completo del mundo Ventaja: la trayectoria desde el punto inicial al final se puede calcular off-line Desventajas: Errores de odometría El entorno puede cambiar: objetos móviles, objetos no presentes inicialmente Muy ineficiente cuando se quiere recalcular el camino en tiempo real 6

7 Errores de odometría 7

8 Métodos para evitar obstáculos mediante información n global Planificación de trayectorias, descomposición de celdas, campo de potencial Asumen que se dispone de un modelo completo del mundo Ventaja: la trayectoria desde el punto inicial al final se puede calcular off-line Desventajas: Errores de odometría El entorno puede cambiar: objetos móviles, objetos no presentes inicialmente Muy ineficiente cuando se quiere recalcular el camino en tiempo real 8

9 Métodos para evitar obstáculos mediante información n local Usan una pequeña fracción del entorno por donde se mueve el robot Permiten una respuesta rápida frente a cambios del entorno 9

10 Clasificación n de m métodos Métodos de campo de fuerza Métodos de control en el espacio de velocidades 10

11 Métodos de campo de fuerza Asumen que el robot se mueve dentro de un campo de fuerza Dos tipos de fuerza: atractiva y repulsiva 11

12 Métodos de campo de fuerza Veremos tres métodos: Campo de potencial artificial Campo de fuerza virtual Histograma de campo de fuerza 12

13 Campo de potencial artificial Las lecturas de los sonares son fuerzas repelentes El vector formado por la posición objetivo y la del robot es la fuerza atractiva 13

14 Campo de potencial artificial El campo de potencial se crea usando: X = (x r, y r ) posición del robot S = (s 1, s 2,..., s n ) lecturas de los sensores O = (o r, o r ) posición objetivo 14

15 Fuerza atractiva La fuerza atractiva es un vector hacia la posición objetivo µ 1 es un factor de normalización 15

16 Fuerza repulsiva Utilizamos las lecturas de los sonares Las lecturas proporcionan una discretización del mundo Los sonares están distribuidos alrededor del robot a intervalos regulares 16

17 Formulación La formulación para todas las lecturas es: m es el alcance máximo del sensor (típicamente 3 ó 5 metros) 17

18 Representación n gráfica 18

19 Fuerzas actuando conjuntamente La fuerza de repulsión es inversamente proporcional a la distancia de la lectura del sensor 19

20 Método del campo de fuerza virtual (VFF) Utiliza una rejilla (matriz) para discretizar el entorno Las celdas de la rejilla acumulan la evidencia de que haya un obstáculo en una posición Las celdas alrededor del robot sirven para evitar obstáculos 20

21 Rejilla de acumulación Discretización del entorno Cada celda de la rejilla C(i,j) contiene la evidencia de que en esa posición exista un obstáculo 21

22 Actualización n de la rejilla Inicio: todas las celdas a 0 Para cada movimiento del robot Para cada sensor k Convertir las coordenadas (x, y) de la lectura del sensor k en coordenadas de la rejilla (i, j). Incrementar la celda C(i, j) fpara fpara 22

23 Fuerza repulsiva La fuerza repulsiva para una celda (i,j) es F cr fuerza constante repelente d(i,j) distancia de la celda (i,j) al robot 23

24 Fuerza repulsiva total La fuerza repulsiva total es: donde (i, j) se toman de un entorno próximo al robot (lecturas muy lejanas no afectan al robot) 24

25 Fuerza atractiva F ct fuerza constante atractiva d(t) distancia del robot al objetivo Fuerza resultante 25

26 Comando de giro El ángulo del vector de la fuerza resultante es El comando de velocidad angular a suministrar al robot es donde K s es una constante proporcional de giro θ es la dirección actual del robot (-) es la diferencia rotacional más cercana [-180,180] 26

27 Suavizado del comando de giro Para evitar cambios bruscos en el comando de giro se suele utilizar un filtro paso bajo donde ω i es el comando de giro después del filtrado ω i ídem antes del filtrado ω i-1 ídem en el instante anterior T tiempo de muestreo τ constante de tiempo del filtro 27

28 Modificación n de la velocidad lineal Se puede producir la situación en la cual la inercia del robot no nos permita girar a tiempo para evitar la colisión Podemos modificar la velocidad lineal para que se produzca una disminución de ésta cuando estemos próximos a un obstáculo Para ello calculamos el coseno del ángulo que forman los vectores de velocidad y fuerza repulsiva 28

29 Modificación n de la velocidad lineal La velocidad lineal se modificará según la siguiente fórmula 29

30 Características del método Se mejora la respuesta frente a ruido: no respondemos ante una lectura sino ante la acumulación de evidencia de varias de ellas Se introducen métodos para suavizar la respuesta del robot 30

31 Método del histograma de campo vectorial (VFH) Mejora del anterior Utiliza también una rejilla de acumulación (ahora circular) Se produce una transformación del espacio 2D alrededor del robot en un vector 1D que permitirá observar posibles huecos para el paso del robot 31

32 Fases del método 1. Se actualiza el valor de las celdas, tal como lo hacíamos en el VFF 2. Se transforma el espacio 2D en 1D, construyendo un histograma polar 3. Se umbraliza el histograma polar para observar obstáculos en determinadas posiciones 32

33 Transformación n 2D a 1D La subrejilla alrededor del robot se divide en sectores angulares (5º) El vector 1D tendrá tantas componentes como sectores angulares Cada componente acumula evidencia en el sector angular correspondiente (histograma) 33

34 Transformación n 2D a 1D El ángulo de una celda se calcula y la magnitud de una celda donde a, b son constantes positivas C(i,j) es el valor de la celda (i,j) d i,j es la distancia de la celda al robot 34

35 Histograma calculado Umbralizado 35

36 Cálculo del comando de giro Obtener los valles (zonas a 0) Obtener el valle más cercano a la dirección actual y que permita al robot pasar por él 36

37 Características de los métodos de campo de fuerza Ventaja: Sencillez de implementación Desventajas: Mínimos locales No entrada entre obstáculos Oscilaciones en presencia de obstáculos Oscilaciones en pasillos estrechos 37

38 Problemas con los m métodos de campo de fuerza Mínimo local 38

39 Problemas con los métodos de campo de fuerza Oscilaciones frente a obstáculos 39

40 Problemas con los métodos de campo de fuerza Oscilaciones en pasillos estrechos 40

41 Ejemplo 41

42 Métodos de control en el espacio de velocidades Los anteriores métodos no tenían en cuenta las restricciones dinámicas del robot: velocidad y aceleración. Vamos a ver un método que incorpora estas restricciones 42

43 Método de la ventana dinámica Trabaja directamente con el espacio de velocidades Espacio de velocidades: conjunto de velocidades (lineales y rotacionales) que puede alcanzar el robot (v, w) Se realiza una búsqueda restringida dentro del espacio de velocidades Las restricciones vienen impuestas por la dinámica del robot 43

44 Espacio de velocidades 44

45 Creación n del espacio de velocidades Sólo trayectorias circulares determinadas por pares (v,w) Debemos encontrar velocidades admisibles: el robot consigue parar antes de chocar con un obstáculo (zonas negras) Debido a restricciones físicas (aceleraciones posibles) sólo debemos buscar en un subespacio (ventana dinámica) 45

46 Ventana dinámica 46

47 Función n objetivo Para realizar la búsqueda dentro de la ventana hacemos uso de una función Dentro de la ventana dinámica, buscamos las velocidades que maximizan donde: σ pondera las funciones entre 0 y 1 α, β, γ permiten dar más peso a una u otra función 47

48 Heading(v,, w) Mide la alineación del robot con la posición objetivo Se predice la posición y orientación que tendría el robot una vez aplicadas las velocidades v, w Calcula el ángulo que hay que girar al robot para que esté alineado con el objetivo La función devuelve 180-θ Esta función nos hace seleccionar velocidades que alineen al robot con el objetivo 48

49 Heading(v,, w) 49

50 Dist (v, w) Calcula la distancia al obstáculo más cercano que intersecta con esas velocidades (espacio libre) Para ello utilizan las lecturas de los sonares y comprueban si la trayectoria con las velocidades actuales intersecta con el o los obstáculos detectados 50

51 Vel(v,, w) Devuelve la velocidad lineal v Al maximizar, elegiremos velocidades con una velocidad lineal alta 51

52 Búsqueda dentro de la ventana Con estas funciones, debemos encontrar el par (v, w) que maximiza la función objetivo antes definida Esto se hace para cada instante de tiempo Este método se usó con éxito en el control de un robot en un museo 52

53 Minerva 53

54 Conclusiones Mejora en el método implica más tiempo de cálculo y más complejidad Debemos tener en cuenta las limitaciones dinámicas de nuestro robot Combinación global-local 54