UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA REGIÓN POZA RICA-TUXPAN

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA REGIÓN POZA RICA-TUXPAN ALCANCE E IMPLEMENTACIÓN DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA EN EL YACIMIENTO TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO PETROLERO PRESENTA JESÚS FERNANDO SOLÍS VIVANCO DIRECTOR M.I. GUSTAVO ESPINOSA BARREDA Poza Rica de Hidalgo, Veracruz 2013

2 Universidad Veracruzana FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS POZA RICA, VER. F.C.Q./434/2013 C. JESÚS FERNANDO SOLÍS VIV ANCO ALUMNO DE LA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PRESENT E. Se le comunica que la Academia de titulación de Ingeniería Petrolera aprobó el tema de Examen de experiencia recepcional, para desarrollarlo con el orden que se indica a continuación, apegándose a los Reglamentos Internos de esta Facultad. También se acepta como director de esta TESIS al C. ING. GUSTAVO ESPINOSA BARREDA. " ALCANCE E IMPLEMENTACIÓN DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA EN EL YACIMIENTO" ESTRUCTURA DEL TEMA: RESUMEN INTRODUCCION 1 MARCO TEÓRICO II METODOLOGÍA III RESULTADOS CONCLUSIONES ANEXOS BIBLIOGRAFÍA A TENT AMENTE "LIS DE VERACRUZ: ARTE, CIENCIA, LUZ" POZA RICA, VER., 2 DE JUNIO DEL,2013. '\. DN~i'+fI~T--1'--,t-D-f'\ O CASTAN.

3 Universidad Veracruzana FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS POZA RICA, VER. F.C.Q.l488/13 C. JESUS FERNANDO SOLÍS VIV ANCO ALUMNO DE LA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA Habiendo sido debidamente revisado y aceptado el trabajo de examen de experiencia recepcional en la modalidad de TESIS titulado " ALCANCE E IMPLEMENTACIÓN DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA EN EL YACIMIENTO" Y estando de acuerdo con los Profesores que integran la Academia de Tesis, AUTORIZO a usted a la IMPRESIÓN del citado trabajo. A TENT AMENTE. "LIS DE VERACRUZ: ARTE, CIENCIA,LUZ" POZA RICA, VER., A 15 DE AGOSTO DEL 2013 MARQUEZ ft.' ~.L -. c. CT O R HDEZ fr';",. '"." el," e ",: "-~.'~ ','

4 DEDICATORIA A mis padres: María de Jesús Vivanco García. Esa bella persona que me dio la vida, que siempre me ha dado lo que mejor que ha tenido; que ha dedicado tiempo, esfuerzo y sacrificio incluso en las épocas difíciles; que ha demostrado ser una gran guerrera que no logra doblegarse ante nada y ante nadie; ella que sin esperar nada a cambio lo ha dado todo. Claro ejemplo de que se puede ser madre y amiga a la vez. Hoy lo único que puedo ofrecerle son estas sinceras palabras, porque sé que nunca podré pagarle todo ese inmenso amor que nos tiene. Fernando Solís Villanueva. Valiente hombre que aprendió de una larga vida lo difícil que esta puede ser y luchó para ofrecernos algo mejor a nosotros, su familia. Que a pesar del tiempo que no estuvo, del tiempo en que nos hizo falta, porque su trabajo se lo robaba, trató siempre de compensarlo con calidad. A Mi hermana: Teresa de Jesús Solís Vivanco. Esa niña que siempre cuidó de mí (y a la vez a su familia), que estuvo presente todos estos años y siempre prefirió, de manera incondicional, que yo recibiera lo que a ella por derecho le correspondía. Hermana de sangre, pero compañera de travesuras y amiga de tiempo completo.

5 A mis amigos y compañeros de clase: Perla del Rocío Martín Barragán. Paloma Alejandra Sosa Lara. Miguel Velazco Pérez. Gracias por hacer más gratos y amenos los días y horas de clase. Que me apoyaron en los momentos difíciles donde solo su presencia era necesaria y suficiente. Que siempre estuvieron en el momento que tenían que estar. A personas especiales: Elizabeth Ortega Santiago. Karla Orduña Castañeda. Que aún estando lejos, parecían en ocasiones estar tan cerca y apoyando desde un lugar donde no podía verles, pero sabía que estaban ahí. Gracias por todo.

6 AGRADECIMIENTOS A mi director de tesis: M.I. Gustavo Espinosa Barreda. Que sin importar el tiempo, siempre nos apoyó, orientó y animó demostrando no solo ser un gran profesor con vastos conocimientos, sino también un gran amigo. Gracias por el tiempo brindado, ya que hoy en día muy pocas personas pueden ofrecer su tiempo con tanta facilidad como lo ha hecho usted. A mi jurado: Ing. Alexander Reynaul Montoya Vázquez Ing. Jesús A. Milchorena Olivares Ing. Sergio Rentería Curiel Por el apoyo, tiempo y dedicación, así como por las observaciones y el conocimiento compartido de su experiencia laboral. Agradecimientos especiales al Lic. Marcelo A. Crotti: Quién autorizó que parte de su investigación formara parte de esta tesis y sea conocida, dando un paso a nuevos y grandes descubrimientos. Cuya obra literaria también ha servido de fundamento y me ha abierto la mente a pensar diferente. Gracias también a todos los maestros, personal administrativo y, en general, a la Universidad Veracruzana que formaron parte de un sueño hecho realidad. Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo. -Albert Einstein-

7 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL... i ÍNDICE DE FIGURAS... iv ÍNDICE DE TABLAS... vi RESUMEN... 1 INTRODUCCIÓN A LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA (CPR) CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE PERMEABILIDAD CONCEPTO DE PERMEABILIDAD COMO UNA PROPIEDAD DE LA ROCA Y NO DE LOS FLUIDOS CONTENIDOS EN ELLA LA PERMEABILIDAD COMO UNA FUNCIÓN DE PROPIEDADES PETROFÍSICAS SISTEMA MONOFÁSICO Homogeneidad del medio Saturación de una sola fase Flujo laminar y continuo SISTEMA MULTIFÁSICO Saturación de los fluidos Viscosidad de los fluidos Tensión Superficial e Interfacial Mojabilidad ANÁLISIS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA (CPR) ANÁLISIS GRÁFICO Representación del modelo i

8 Acondicionamiento de la muestra Proceso de acondicionamiento de la muestra Obtención teórica de las Curvas de Permeabilidad Relativa ANÁLISIS MATEMÁTICO Cálculo de las permeabilidades efectivas Cálculo de las permeabilidades relativas Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad absoluta Características de las curvas de permeabilidad relativa usando la permeabilidad absoluta Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad máxima al aceite Características de las curvas de permeabilidad relativa usando la máxima permeabilidad efectiva al aceite ANÁLISIS PETROFÍSICO Presión Capilar: función de la tensión interfacial y mojabilidad Fuerzas viscosas Dominio de las fuerzas Capilares y Viscosas en el medio COMPARACIÓN ENTRE EL USO TEÓRICO Y DE LABORATORIO DE LAS CPR CONTRA LA UTILIZACIÓN DE LAS MISMAS EN EL YACIMIENTO APLICACIÓN EN MUESTRAS DE LABORATORIO Definición y extracción de Núcleos APLICACIÓN EN EL YACIMIENTO Interpolación y Extrapolación de la información obtenida de muestras de laboratorio Efecto de la homogeneización y heterogeneidad Fronteras del sistema ii

9 4. CREACIÓN Y APLICACIÓN DE MÉTODOS PROPUESTOS PARA MEJORAR EL ENTENDIMIENTO DE LAS CPR Y LA PRESIÓN GENERADA POR LA PERMEABILIDAD SUSTITUCIÓN Y UTILIZACIÓN DE NUEVAS VARIABLES IMPLEMENTACIÓN DEL CONCEPTO DE CAPILARIDAD Y FUERZAS VISCOSAS EN LA DIFERENCIAL DE PRESIÓN PARA SU APLICACIÓN EN LA PERMEABILIDAD Comprobación de la equivalencia de radio capilar y permeabilidad APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISEUILLE EN MEDIOS CAPILARES Comprobación de los resultados mediante el uso de la ecuación matemática de presión capilar Comprobación de los resultados mediante el uso de un tubo capilar Obtención de un método para corregir los datos matemáticos de presión capilar CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS ANEXO A. Representación y medición de la mojabilidad en tubos capilares ANEXO B. Obtención de la ecuación de Laplace y la ecuación de Presión Capilar ANEXO C. Influencia de la dirección del incremento de presión en la ecuación de Poiseuille y la ecuación de Presión Capilar ANEXO D. Procedimiento para la realización del experimento de Comprobación de los resultados mediante el uso de un tubo capilar (tema ) iii

10 ÍNDICE DE FIGURAS FIG REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DIRECCIÓN DE FLUJO EN UN NÚCLEO FIG CONDUCCIÓN DE UN FLUIDO EN FLUJO VERTICAL Y HORIZONTAL. 14 FIG EJEMPLO DE LA TORTUOSIDAD EN EL MEDIO POROSO FIG SATURACIÓN DE AGUA AL 100% FIG PRESIÓN DE YACIMIENTO VS TIEMPO FIG TENSIÓN SUPERFICIAL E INTERFACIAL FIG ÁNGULO DE MOJABILIDAD FIG REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DIRECCIÓN DE FLUJO EN UN TAPÓN DE NÚCLEO FIG REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CORTE TRANSVERSAL DE UN TAPÓN FIG REPRESENTACIÓN DE LA POROSIDAD DE UN TAPÓN DE NÚCLEO. 27 FIG REPRESENTACIÓN DE LA INYECCIÓN DE AGUA DE FORMACIÓN FIG REPRESENTACIÓN DE LA INYECCIÓN DEL HIDROCARBURO A LA MUESTRA Y CONCEPTO DE SATURACIÓN DE AGUA IRREDUCTIBLE FIG REPRESENTACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO DE ACEITE PARA LA OBTENCIÓN DE LAS CPR FIG REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA Y SU ILUSTRACIÓN DE SATURACIONES FIG REPRESENTACIÓN DEL NÚCLEO SATURADO CON AGUA Y ACEITE DONDE NINGUNA FASE SATURA AL 100% EL NÚCLEO FIG GRÁFICA DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA PARA UN SISTEMA AGUA-ACEITE. LA CURVA DE KRO NO ALCANZA LA UNIDAD YA QUE KO < KABS FIG REPRESENTACIÓN DE LAS PERMEABILIDADES ABSOLUTA Y MÁXIMA iv

11 FIG GRÁFICA DE CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA CUANDO SE UTILIZA LA PERMEABILIDAD MÁXIMA DEL ACEITE PARA SUS CÁLCULOS FIG REPRESENTACIÓN DE LA TENSIÓN INTERFACIAL Y EL ÁNGULO DE MOJABILIDAD PARA UN TUBO CAPILAR EN UN SISTEMA AGUA- ACEITE FIG PERFIL DE PRESIÓN VS DISTANCIA: REPRESENTACIÓN DE UNA TENDENCIA ENTRE LOS POZOS A Y B, MEDIANTE INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN LINEAL FIG PERFIL DE PRESIÓN VS DISTANCIA: REPRESENTACIÓN DE LA TENDENCIA LINEAL Y TENDENCIA REAL FIG PERFIL DE PRESIÓN VS DISTANCIA: REPRESENTACIÓN Y CONTRASTE ENTRE EL USO DE DISTINTOS MÉTODOS PARA PREDECIR LA TENDENCIA DE PRESIÓN FIG PERFIL DE PRESIÓN VS DISTANCIA: UTILIZACIÓN DE LA LÍNEA DE TENDENCIA DEL EJEMPLO PARA PREDECIR LA PRESIÓN EN UN POZO A SER PERFORADO (PROGRAMADO) FIG REPRESENTACIÓN DE UNA EXTRAPOLACIÓN DE PROPIEDADES DE UN NÚCLEO (HOMOGENEIZACIÓN) FIG 3.6. REPRESENTACIÓN DE INTERPOLACIÓN DE PROPIEDADES ENTRE DOS POZOS (HETEROGENEIDAD) FIG DIFERENCIA ESPACIAL ENTRE EL ÁREA (CARA) DE INYECCIÓN, LA ZONA DE CONDUCCIÓN DEL FLUIDO Y EL ÁREA (CARA) DE PRODUCCIÓN FIG CURVAS DE PRODUCTIVIDAD ESPECÍFICA (CPE). OP. CIT FIG CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA (CPR). OP. CIT FIG COMPARACIÓN ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCCIÓN ESPECÍFICA Y DE PERMEABILIDAD RELATIVA OP. CIT FIG CUERPOS GEOMÉTRICOS REPRESENTATIVOS UTILIZADOS EN EL EXPERIMENTO MATEMÁTICO v

12 FIG REPRESENTACIÓN DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL Y EL ÁNGULO DE MOJABILIDAD PARA UN TUBO CAPILAR EN UN SISTEMA AGUA-AIRE FIG IMÁGENES DEL EXPERIMENTO DE ASCENSO DE UN FLUIDO POR EFECTO DE PRESIÓN EN UN TUBO CAPILAR FIG. A-1. IMÁGENES REPRESENTATIVAS DEL ÁNGULO DE MOJABILIDAD PARA UN SISTEMA AGUA-ACEITE FIG. A-2. REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA AGUA-ACEITE EN UN RECIPIENTE FIG. A-3. REPRESENTACIÓN DEL ÁNGULO DE CONTACTO EN UN SISTEMA AGUA-ACEITE EN COORDENADAS CARTESIANAS FIG. A-4. REPRESENTACIÓN DEL ÁNGULO DE CONTACTO EN UN SISTEMA AGUA-ACEITE EN COORDENADAS POLARES FIG. A-5. ÁNGULO DE CONTACTO PARA LA FASE MOJANTE Y LA FASE NO MOJANTE EN COORDENADAS POLARES FIG. A-6. REPRESENTACIÓN DEL ÁNGULO DE MOJABILIDAD FIG. A-7. ÁNGULO DE MOJABILIDAD EN UN TUBO CAPILAR FIG. B-1. RADIO DE CURVATURA DE LA INTERFASE DE DOS FLUIDOS FIG. B-2. RADIO DE CURVATURA DE LA INTERFASE DE DOS FLUIDOS FIG. C-1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DIRECCIÓN DE FLUJO EN UN TAPÓN DE NÚCLEO DONDE P 1 ES MAYOR QUE P FIG. D-1. CONJUNTO DE FOTOGRAFIAS DEL MATERIAL UTILIZADO EN EL EXPERIMENTO FIG. D-2. CONJUNTO DE FOTOGRAFÍAS EN DISTINTOS ÁNGULOS DEL MODELO FINAL PARA REPRESENTAR UN SISTEMA DE TUBO CAPILAR ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1 VI 1. PRODUCTIVIDAD EFECTIVA vi

13 RESUMEN El tema sobre Curvas de Permeabilidad Relativa (o CPR) es y ha sido controversial y criticado por el método de aplicación. Es cierto que tan solo escuchar el término Relativa da de qué hablar ya que esto reduce en gran medida su credibilidad y sin embargo para la mayoría de los expertos en Ingeniería de Yacimientos se convierte en una palabra de poder casi absoluto. Tanto es así que en muchos casos un solo par de estas Curvas de Permeabilidad Relativa suelen usarse para referirse a un yacimiento completo y por consecuencia extrapolando estas propiedades a todo el sistema roca-fluidos. En esta obra se partirá de algunos conceptos sencillos para comprender mejor el tema y posteriormente se irá demostrando paso a paso por qué no es recomendable utilizar estas curvas para definir por completo un yacimiento. También se demostrará y se explicará un nuevo método propuesto para obtener estas curvas, pero basándose en conceptos y términos aceptables, cuyos fundamentos podrían remplazar el uso (conceptual y aplicado) de las Curvas de Permeabilidad Relativa. Mediante el nuevo sistema de resolución se procederá a resolver problemas ya determinados con las Curvas de Permeabilidad Relativa y se demostrará que el nuevo sistema es completamente fiable. Al lograrlo se hará un comparativo entre ambos métodos para determinar las ventajas y desventajas de cada uno con el fin de definir que método es, en teoría, más recomendable. El motivo principal de este trabajo, por tanto, será obtener un claro y mejor pensamiento sobre la necesidad de conocer y entender los conceptos que rigen el flujo en el yacimiento, ya que un concepto mal empleado provoca una errónea utilización y esto a su vez resultados incorrectos. 1

14 INTRODUCCIÓN A LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA (CPR). En 1856 en Dijon, Francia, se realizaban estudios sobre la red de abastecimiento de agua de la zona, los cuales se basaban en la utilización de sistemas purificadores de agua mediante filtros. Un sistema natural de filtrado y purificación de agua resultaron ser los depósitos de roca arenosas. El Ing. Henry Darcy realizó experimentos sobre el flujo de fluidos (agua) a través de materiales arenosos y lo anexó a su trabajo como un simple apartado. En ese entonces no existía el completo razonamiento que dicha investigación significaría, ya que actualmente constituye una parte importante de diversas aplicaciones y ciencias, lo cual llevó a denominarla como una Ley, la Ley de Darcy. En la industria Petrolera, y en especial la Ingeniería de Yacimientos, utiliza esta ley para referirse al flujo de fluidos de formación (como son el aceite, gas y agua) a través de las formaciones rocosas (roca almacén principalmente) para la producción del crudo existente en el yacimiento hacia el pozo. Una de las aplicaciones de gran relevancia es la obtención de la permeabilidad, la cual es la propiedad de una roca que permite conducir fluidos a través de la misma. Aplicada a un yacimiento sería equivalente a decir que se estudia la permeabilidad para encontrar los mecanismos y capacidad de una roca almacén para conducir fluidos hidrocarburos a través de dicha roca. La aplicación de la ley de Darcy se ha mantenido por el tiempo sin sufrir muchas modificaciones, es más, de ellas se han derivado innumerables ecuaciones para predecir el comportamiento de los hidrocarburos entrampados en un yacimiento. Sin embargo, la aplicación de esta ley podría considerarse que aún se encuentra en caminos de su optimización y mejoramiento debido, entre muchos factores, a la falta de información (ya sea por simple desconocimiento de la información en algunas 2

15 zonas o a la indisponibilidad de dicha información), haciendo que se estime y sea aplicada, sin considerar por completo, su verdadero alcance. Por lo tanto en los siguientes capítulos se explicará a detalle estos conceptos y utilizaciones. Esto se plantea principalmente en cuatro capítulos ordenados de la siguiente manera: Capítulo 1. Conceptos básicos sobre Permeabilidad. En este capítulo se darán a conocer el concepto de permeabilidad y todos aquellos que interactúan en el uso de la misma, su presencia como una propiedad de la roca e influencia sobre los fluidos contenidos en el sistema. También se presentará la diferencia entre su capacidad de conducir un fluido en una sola fase (sistema monofásico) y de conducir una mezcla (sistema bifásico o multifásico) entre el aceite y el agua congénita. Esta última es utilizada, mediante la graficación de las Curvas de Permeabilidad Relativa (CPR), para predecir el comportamiento del flujo y producción de hidrocarburos con respecto al aumento de la saturación del agua congénita. Capítulo 2. Análisis en la construcción de las Curvas de Permeabilidad Relativa (CPR). En primera instancia se enumeran los tipos de análisis a presentar, posteriormente se adentra en cada uno: El análisis gráfico permitirá establecer el comportamiento del flujo de fluidos mediante esquemas, figuras y pictogramas para posteriormente entender el comportamiento utilizando análisis matemáticos. El análisis matemático tiene como objetivo establecer las fórmulas generales y su origen, con el fin de comprender los alcances matemáticos de las mismas. 3

16 El análisis petrofísico entrelaza los resultados del análisis matemático y gráfico aplicado a las variables petrofísicas (presión capilar y fuerzas viscosas) que intervienen en el proceso, esto como introducción al capítulo 3. Se explica con antelación que tanto este capítulo, así como el siguiente (acerca de los usos de las CPR y fuerzas capilares y fuerzas viscosas), son de gran importancia y determinantes para comprender el análisis del capítulo 4. Capítulo 3. Comparación entre el uso teórico y de laboratorio de las CPR contra la aplicación de las mismas en el yacimiento. Se analizará algo que resulta común en el área de yacimientos, que es realizar pruebas de inyectabilidad a una muestra de formación (núcleo) para obtener diferentes propiedades petrofísicas, entre ellas la permeabilidad absoluta y las permeabilidades relativas. Esta se determinará como aplicación en muestras de laboratorio (que se determinará como una escala o porción del yacimiento) tal como el resultado de interpolar o extrapolar dicha información y formará parte importante del estudio para entender finalmente la aplicación en el yacimiento. También se observará el comportamiento cuando se tienen dos o más datos de distintos pozos del mismo yacimiento para conocer los datos entre pozos (Interpolación mediante la correlación). Capítulo 4. Creación y aplicación de métodos propuestos para mejorar el entendimiento de las CPR y la presión generada por la Permeabilidad. En este capítulo se abordan métodos para la corrección de las desviaciones presentadas anteriormente, utilizando las Curvas de Productividad Específica conociendo sus principios. Después se mencionará una propuesta que está basada en el uso de un factor de corrección y haciendo en cada una los cálculos necesarios y presentación de aplicaciones y resultados. 4

17 1 1. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE PERMEABILIDAD Conceptos Básicos sobre Permeabilidad 5

18 La permeabilidad la podemos determinar en unidades de Darcy, consecuencia de atravesar un material con sección transversal de un centímetro cuadrado con un fluido de viscosidad de un centipoise a una velocidad de un centímetro por segundo a un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro (Paris de Ferrer). El término Permeabilidad, introducido por el Ing. Henry Darcy, hace posible explicar, de manera general, la relación que existe entre las propiedades del medio conductor y el fluido conducido a través del medio. Permeabilidad: Es la facultad que tiene la roca para permitir que los fluidos se muevan a través de los espacios porosos interconectados (Halliburton). La permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo de fluidos (Freddy Escobar). Un fluido, aunque podamos afirmar rápida y acertadamente que es una mezcla de hidrocarburos, también puede referirse a cualquier otro fluido contenido o utilizado en alguna otra operación en el yacimiento: agua (de un acuífero), gas, hidrocarburos, fluidos de inyección en recuperación secundaria y mejorada, entre otros. Al decir esto es posible notar con mayor claridad la importancia que ha adquirido desde las investigaciones realizadas por el Ing. Darcy hasta hoy en día. En el ámbito petrolero el medio conductor es nombrado de acuerdo a la escala que se considere apropiada para su estudio. Hablando macro-métricamente se hace referencia a la porción geológica llamada Yacimiento, que según el tipo puede contener agua e hidrocarburos. Un yacimiento es aquella parte de una trampa que contiene petróleo, gas o ambos como un solo sistema hidráulico conectado (Halliburton). 6

19 Se entiende por yacimiento una unidad geológica de volumen limitado, poroso y permeable que contiene hidrocarburos en estado líquido y/o gaseoso (Freddy Escobar). Sin embargo, no es posible extraer información de cada unidad volumétrica que conforma a este, por lo que se realizan estudios micrométricos de porciones obtenidas del yacimiento mediante la técnica de Núcleo. Ambos estudios, a pesar de todo, agrupan un conjunto de características propias, y a su vez distintivas, en un mismo sitio y a lo largo y ancho de todo el sistema de rocafluidos. Esta diferencia de características en un mismo yacimiento o, en todo caso, en un mismo núcleo se denomina Heterogeneidad. Esta variación puede ser tan ligera o tan abrupta como sea posible como consecuencia de una serie de acontecimientos entre los que se pueden mencionar los efectos espacial y temporal. Para finalizar esta sección, y comenzar el primer subtema, es conveniente mencionar los conceptos y cada una de las propiedades que influyen en el uso del término Permeabilidad, aunque algunos otros conceptos no incluidos se explicarán a su tiempo de manera oportuna Mojabilidad: Tendencia de un fluido en presencia de otro inmiscible con él a extenderse o adherirse a una superficie sólida (Freddy Escobar). Tensión Interfacial: La tensión interfacial, σ, es la tensión que existe entre la interfase de dos fluidos inmiscibles (Freddy Escobar). Presión capilar: Es la diferencia de presión entre el fluido de la fase no mojante y la fase mojante (Freddy Escobar). 7

20 Tortuosidad: La tortuosidad es la relación entre la longitud del tubo capilar equivalente al medio poroso (Lc) y la longitud del medio poroso (L) (Halliburton). Porosidad: Es la fracción del volumen bruto total de la roca que constituyen los espacios no sólidos (Halliburton). La porosidad se define como la relación entre el volumen poroso y el volumen total de la roca (Freddy Escobar). Porosidad efectiva: Es la relación del volumen poroso interconectado con el volumen bruto de roca (Freddy Escobar) CONCEPTO DE PERMEABILIDAD COMO UNA PROPIEDAD DE LA ROCA Y NO DE LOS FLUIDOS CONTENIDOS EN ELLA. Las pruebas realizadas por el Ingeniero Henry aportaron grandes avances en el flujo de fluidos a través de medios porosos y junto con ellos algunas ideas válidas, pero limitadas. Una de esas ideas fue considerar en primera instancia a la permeabilidad como una propiedad más originada por el fluido. Al utilizar agua como fluido en sus experimentos, asignó a este el valor unitario obtenido (K=1 Darcy). Posteriormente, al encontrarse que el flujo de fluidos en medios porosos abarcaba un amplio espectro en distintas disciplinas, fue necesario realizar nuevos experimentos utilizando diversos fluidos. A esta Permeabilidad que otorga la roca se le ha denominado como Permeabilidad Absoluta (Kabs). Permeabilidad absoluta. Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluido satura 100 % el espacio poroso (Freddy Escobar). 8

21 Sin embargo se incrementan las dudas y la confusión inmediatamente cuando se observan los efectos finales de utilizar un gas ya que distintos fluidos arrojan resultados desiguales. A simple vista puede nacer la idea de que la permeabilidad, al variar con respecto al material utilizado, debe ser una propiedad del fluido. Si tomamos en cuenta que un fluido puede ser tanto un líquido como un gas, entonces la afirmación es parcialmente cierta. Por lo tanto, si ahora en vez de líquidos usamos gases notaremos que existe una diferencia significativa en cuanto a permeabilidades, pero al mismo tiempo podremos comprobar que la permeabilidad entre gases es prácticamente igual. Cómo explicar esto? La respuesta obvia se encuentra en decir que, a pesar de ser ambos fluidos, uno es un líquido y otro un gas. Física y molecularmente esto puede atribuirse a la cohesión molecular. Esto hace que las moléculas de un gas atraviesen con gran facilidad el medio, relativamente, pudiendo decir que se ha obtenido la máxima Permeabilidad del medio en un sistema monofásico (que veremos en un subtema posterior) y que se le nombró efecto Klinkenberg (en honor a su descubridor). También se encontró que existían en los líquidos propiedades como la saturación presente, la presión capilar, la mojabilidad, la viscosidad y la temperatura influían directamente en los resultados (permeabilidad) obtenidos de las pruebas realizadas. A cada una de estas Permeabilidades originadas por dichos líquidos se le nombró como Permeabilidad Efectiva al fluido (Ke). Permeabilidad Efectiva: Es la Permeabilidad de una roca a un fluido en particular cuando la saturación de este es menor al 100% (Halliburton). 9

22 Es la medida de la permeabilidad a un fluido que se encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso (Freddy Escobar) LA PERMEABILIDAD COMO UNA FUNCIÓN DE PROPIEDADES PETROFÍSICAS. La fórmula más conocida y simplificada que se conoce y que describe el flujo de fluidos a través de medios porosos, propuesta por Darcy, está definida por: Q KAP Ec.1.1. L Donde: K = Es la Permeabilidad. Q = Representa el gasto. A = Es el área. P = Corresponde a la caída de presión. = Representa la viscosidad del fluido. L = Corresponde a la longitud recorrida. Las variables presentadas en esta ecuación pueden dividirse de la siguiente manera: Propiedades del medio: Permeabilidad, Área, Longitud. Propiedades del fluido: Viscosidad. Propiedades de trabajo: Presión, Gasto. Esta, por lo tanto, es una combinación de propiedades tanto del fluido como del medio. Las únicas propiedades, consideradas petrofísica, son la porosidad y la permeabilidad, hasta ahora. 10

23 Sin embargo esto es un modelo de un sistema muy simplificado para lograr comprender tan solo una pequeña parte del sistema real, puesto que en este también influye desde el punto de vista petrofísico: 1. La saturación de fluidos. 2. Mojabilidad. 3. Capilaridad 4. Tortuosidad Saturación: Es el porcentaje de un fluido ocupado en el espacio poroso (Halliburton). La saturación de fluidos se hace presente cuando determinamos, en el flujo, el número de fases existentes. Cuando tenemos únicamente un fluido cualquiera ocupando todo el espacio poral de una muestra se puede decir que el fluido Satura completamente al medio. En este caso matemáticamente se dice que se tiene una saturación de fluido de cien por ciento (100% = 1). Se debe aclarar que en este punto la saturación del fluido es independiente de cualquier otra propiedad cuantitativa (permeabilidad, porosidad, presión capilar, tortuosidad, etc.) Por otro lado, si en un mismo sistema existen dos fluidos no miscibles entre sí coexistiendo aplica una ley física que dice Un mismo objeto no puede ocupar dos veces a un mismo tiempo y en un mismo tiempo dos objetos no pueden ocupar el mismo espacio (Isaac Newton). En otras palabras, un fluido no puede saturar al 100% el medio poral, si no que cada fluido representa un porcentaje de saturación y cuyas fracciones sumadas deben igualar la unidad. 11

24 Para este caso deja de ser coherente afirmar que la saturación del fluido es independiente de alguna otra propiedad puesto que aquí interviene directamente la mojabilidad. Además, si tomamos en cuenta que uno de los dos fluidos aumenta su saturación con el tiempo (invasión de agua por ejemplo), es interesante incluir el espacio (volumen de roca y porosidad) que delimita el sistema, la tortuosidad y capilaridad que presenta y la geometría que implica. La ecuación obviamente ya no es apta para representar todas las propiedades presentes en un sistema real, pero hasta ahora no hay una fórmula que incluya todas estas, puesto que matemáticamente es muy extenso y numéricamente influirían tantas variables que podría ser imposible una simulación completa de un yacimiento con la tecnología actual que sea económicamente viable, hasta ahora, sobre todo si deseáramos incluir en la simulación a la roca y sus propiedades SISTEMA MONOFÁSICO La ecuación de Darcy, como se ha mencionado, presenta ciertas limitantes que deben ser consideradas para calcular la permeabilidad y obtener un resultado coherente; por lo tanto, si se desea determinar la permeabilidad del sistema, se deben cumplir las siguientes condiciones: Formación Homogénea. No existe interacción entre el fluido y la roca. El fluido Satura con una sola fase a la roca al 100%. Fluido Newtoniano Flujo incompresible, laminar y continuo Temperatura constante Aún así, decir esto, sin duda es el ejemplo más sencillo para comprender el flujo de fluidos a través de medios porosos, pero debe ser considerado para entender los procesos más complejos que resultan (Teoría del modelo ideal). 12

25 En este caso se analizará los puntos más importantes y pertinentes para nuestro interés, aplicando los términos a un sistema monofásico Homogeneidad del medio. Experimentalmente, suelen realizarse modelos representativos del sistema usando materiales que se tienen prácticamente a la mano. Una manera de representar el medio poroso es utilizando empaques de arena, utilizados desde 1915 para el área petrolera. Aunque la arena presenta una apreciable interpretación resulta ser relativamente homogénea en comparación a un yacimiento o un núcleo extraído. Por tanto, incluso la selección del medio que representará al yacimiento, debe ser correctamente definido para una consideración de alto grado de dificultad. Entre las heterogeneidades presentes, y que deberían ser consideradas, se mencionan principalmente el Efecto de litificación y el Tamaño de Grano. Normalmente cualquier análisis se realiza sobre un modelo cúbico o rectangular para definir de manera representativa el área y la longitud por la cual se realiza la conducción de fluidos. Sin embargo, en la mayoría de los casos reales suele ser realmente un sistema tubular o, en el caso del flujo entre poros (imaginando un arreglo cúbico perfecto), esférico con garganta poral irregular. Partiendo de esto nuestro modelo será un sistema tubular. Para ello utilizaremos la ecuación de Poiseuille. 8vL P Ec r Para este caso observamos que se cuenta aún con una longitud (L), y un radio (r) (Figura 1.1). 13

26 Fig Representación gráfica de la dirección de flujo en un núcleo. Observando la imagen, el flujo se encuentra en dirección horizontal. No se ha seleccionado esta posición y flujo arbitrariamente, sino que está basada en función a la literatura donde se menciona que la permeabilidad horizontal es aproximadamente diez veces mayor que la permeabilidad vertical a causa de procesos de sedimentación y compactación (Proceso de Litificación), de este modo se está considerando uno de los puntos mencionados (Figura 1.2). Fig Conducción de un fluido en flujo vertical y horizontal. 14

27 En cuanto al tamaño de grano se le pueden atribuir un conjunto de consecuencias. El resultado de un empaque de granos es generar, principalmente, porosidad. Seguido de esto, la variación entre granos de distintos tamaños, crea zonas con menor posibilidad de flujo que también estará influido por la viscosidad del fluido y las fases presentes. En las gargantas del poro existirá el concepto de fuerza capilar (o presión capilar) que impedirá o ayudará a la expulsión de los fluidos, además que influye el efecto del tamaño del área por donde fluye. La distribución de los granos también es un punto importante por mencionar. Esta distribución no solo afecta a la porosidad (por su arreglo), ya que el arreglo y tamaño dan lugar a un comportamiento serpenteante al conducir el fluido. Este comportamiento no linealmente recto que se presenta se conoce como tortuosidad. A su vez este aumento de la longitud real recorrida se interpreta como un aumento en la diferencial de presión equivalente. Un ejemplo de esto es el de la Figura 1.3 donde: La línea recta azul representa la longitud o distancia del bloque. La línea roja simboliza el recorrido del fluido, es decir la distancia real para llegar del punto A al punto B y que es mayor a la distancia del bloque. Esta relación de longitudes se denomina tortuosidad. Con todo esto, finalmente se puede decir que es necesario conocer las cualidades del sistema, ya que afectan de manera cuantitativa al mismo. 15

28 Fig Ejemplo de la tortuosidad en el medio poroso Saturación de una sola fase. Al hablar de un fluido que satura con una sola fase a la roca al 100% se hace referencia de manera descriptiva a un flujo monofásico. Como se explicó en el punto anterior, no solo depende de que el fluido sature al 100%, sino también del tipo de fluido presente. Fig Saturación de Agua al 100%. 16

29 Por efecto del área, en caso de ser líquidos imperará la movilidad de un fluido debido a la mojabilidad; pero en caso de ser un gas, el efecto de Klinkenberg será clave (aunque no un caso relevante para el tema a tratar). Este efecto es ocasionado por la interacción de las moléculas y su fuerza de cohesión. Su deslizamiento se debe a que en los límites la velocidad del gas es diferente de cero. A diferencia de los gases, la velocidad de los líquidos en los límites del sistema (en contacto a la superficie del medio conductor) es de cero a causa de la mojabilidad y rugosidad de la superficie. Siendo cierto esto, ahora también podemos decir que, en un sistema monofásico, la variedad del tamaño de poros impactará en la velocidad de los fluidos contenidos mediante la fórmula siguiente: Q A... Ec.1.3. V Donde Q será el gasto de flujo; V, la velocidad del fluido; y A el área obtenida en la garganta poral. Esto liga el efecto del área explicada en el punto y la velocidad generada por el fluido que satura Flujo laminar y continuo. Otra suposición que se hace al efectuar estos análisis es considerar un flujo laminar y gasto constante. Esta suposición hizo creer algún tiempo que la palabra permeabilidad estaba ligada a la producción e inyección. 17

30 Actualmente se habla que solo son iguales en estos casos (flujo laminar a gasto constante), pero se hace especial énfasis en que los términos Inyectar, Conducir y Producir no son realmente sinónimos y que de manera puntual corresponden a diferentes secciones del modelo. Ya que el fluido se conduce de un extremo a otro, el término permeabilidad solo aplicará para la sección donde no corresponda a los puntos de inyección y Producción. Siendo entonces la producción en un extremo una consecuencia de la capacidad de conducción del medio. Al mencionar Inyección y Producción se asocia una caída de presión que nuevamente es consecuencia del paso del fluido a través del medio poroso. Esta caída de presión es medida en las caras del sistema (Presión de Inyección y Presión de producción). Entonces, cuando se mide la presión del yacimiento Es exactamente la presión de este o solo una presión generada en las cercanías a la Cara de Producción (Sandface en inglés)? Fig Presión de yacimiento vs tiempo Por esta interrogante, al realizar una medición de presión a pozo cerrado, una práctica común de los ingenieros de campo, es esperar el tiempo suficiente hasta alcanzar el estado estacionario. 18

31 Tal vez resulte fuera de lugar con respecto al verdadero interés del presente trabajo, pero es muy importante tratarlo para encontrar la gran diferencia entre realizar un estudio de núcleo y un estudio de un yacimiento que será visto en un tema posterior SISTEMA MULTIFÁSICO Permeabilidad Relativa: Es la relación entre la permeabilidad efectiva a la permeabilidad absoluta (Halliburton). Es la relación existente entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta (Freddy Escobar). Es importante aclarar en este punto que la permeabilidad relativa estará en función del fluido y el número de fases existentes además de considerar la permeabilidad absoluta. En consecuencia la ecuación debe ser modificada para el caso de flujo multifásico. La razón es simple: ya no es un flujo monofásico. Tener dos o más fluidos conlleva a tener igual cantidad de viscosidades, manejar diferentes saturaciones y tomar en cuenta la mojabilidad, tensión interfacial o superficial así como velocidades de desplazamiento. Todas y cada una juegan un papel importante de manera directa o indirecta en la Permeabilidad Efectiva. Se analizará esto, previo al siguiente tema (Análisis en la construcción de las Curvas de Permeabilidad Relativa), con la finalidad de entender mejor los términos empleados propiamente en su elaboración y los conceptos omitidos en su análisis Saturación de los fluidos. Como se ha mencionado anteriormente, cuando existe más de un fluido en el bloque de estudio, un solo fluido es incapaz de saturar el medio al 100% por la simple presencia de un segundo fluido. 19

32 Es entonces cuando la permeabilidad del fluido se ve mermada. Esta permeabilidad, en la literatura, se le ha nombrado permeabilidad efectiva. Para el caso aplicado a la ingeniería petrolera, existen tres tipos de permeabilidad efectiva de acuerdo al fluido que satura (<100% de saturación): Permeabilidad Efectiva del Aceite (Ko). Permeabilidad Efectiva del Agua (Kw). Permeabilidad Efectiva del Gas (Kg). Estas pueden estar combinadas en pares al inicio o después de un determinado tiempo de producción o incluso encontrarse las tres (lo cual es poco común). No se debe de confundir, al decir producción, con la conducción. El número de fases existentes en la conducción (yacimiento) es independiente del número de fases encontradas durante la explotación ya que el aceite puede liberar otros fluidos durante su ascenso por la tubería de producción (o tubería de revestimiento según sea el caso de producción). Ahora bien, al igual que se determina la relación entre el espacio total de una roca y la cantidad de poros contenidos para determinar la porosidad, se puede obtener la relación existente entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta del medio. Esta relación se llama Permeabilidad Relativa. De la misma manera que en el caso de la permeabilidad efectiva, se pueden observar matemáticamente 3 tipos de permeabilidad relativa: Permeabilidad Relativa al Aceite (Kro). Permeabilidad Relativa al Agua (Krw). Permeabilidad Relativa al Gas (Krg). Se dice relativa debido a que no es precisamente una propiedad cuantificable si no se realiza matemáticamente, como una relación de dos términos medibles. 20

33 En un caso controlado de gasto ambas permeabilidades (tanto efectiva como relativa) dependen directamente de la saturación de los fluidos presentes. La permeabilidad efectiva de un fluido es proporcional a la saturación del mismo e inversa a la saturación de cualquier otro fluido diferente de este y presente en la misma muestra. Esta afirmación es el punto de partida para la creación de las Curvas de Permeabilidad Relativa (CPR) que consiste simplemente en remplazar un fluido con otro inyectado incrementando su proporción en la muestra hasta alcanzar la máxima saturación permisible para el fluido inyectado. Con lo que se ha visto hasta el momento se pensaría que la máxima saturación permisible es del 100% (igual al volumen total correspondiente a la porosidad efectiva) pero esto no es así. La razón de esto son dos términos: Saturación de Agua Irreductible (Swirr) y la Saturación de Aceite Residual (Sor). Definitivamente los términos irreductible y residual hablan por sí solos, pero es conveniente definir cada uno ya que representan una pieza importante para la construcción de las Curvas de Permeabilidad Relativa. Saturación de Agua Irreductible (Swirr). Porcentaje de volumen de agua que no puede ser desplazado con los métodos actuales de recuperación. Saturación de Aceite Residual (Sor). Porcentaje de volumen de aceite que no puede ser desplazado con los métodos actuales de recuperación que sea económicamente factible. La principal causa de estos eventos es la mojabilidad del sistema y será analizada en el subtema

34 Es importante tener en mente desde este momento lo que cada concepto es, aunque en el siguiente capítulo se presente su función en las CPR Viscosidad de los fluidos. La viscosidad es una propiedad del fluido que pone resistencia a las fuerzas de corte que intentan separar a dicho fluido. Esta característica también se opone al desplazamiento. La viscosidad adquiere relevancia al encontrarse en un medio que presenta tortuosidad, geometría y arreglo poral así como el tamaño de los poros Tensión Superficial e Interfacial. Tanto la tensión superficial como la interfacial son el resultado de la interacción de dos fases inmiscibles y adyacentes. La más conocida de ambas es la tensión superficial. Se manifiesta entre una fase gaseosa y una líquida (pudiendo ser esta última aceite o agua). Fig Tensión superficial e interfacial Se define como la fuerza necesaria para incrementar el área de contacto. La segunda es la tensión interfacial. Sucede cuando dos líquidos entran en contacto. 22

35 Ambas están ligadas a un proceso físico-químico molecular que se conoce burdamente como cohesión molecular. Recientemente se ha encontrado que existe otra fuerza que es causante de la cohesividad de líquidos nombrada fuerzas de Van der Waals Mojabilidad. Tendencia de un fluido en presencia de otro inmiscible con él a extenderse o adherirse a una superficie sólida (Freddy Escobar). La mojabilidad influye en los términos de saturación de agua irreductible y saturación de aceite residual ya que esta propiedad se puede interpretar como la afinidad que adquiere el fluido a adherirse a la roca. Fig Ángulo de mojabilidad. Entonces una roca mojable al agua, equivaldrá a un aumento en el agua irreductible. Por el contrario, una roca mojable al aceite es equivalente a un aumento en el aceite residual. Por ello muchos estudios se han enfocado en la inyección de fluidos poliméricos y surfactantes para cambiar la mojabilidad de la roca y reducir tensión interfacial, con el objetivo de disminuir la cantidad de aceite residual. 23

36 Si tenemos un poco de curiosidad podemos encontrar una similitud entre las definiciones de mojabilidad, tensión interfacial y tensión superficial. Además todas dependen de dos fases inmiscibles y en contacto entre sí. Por esto se dice que la mojabilidad es de igual forma un tipo especial de la tensión. Siempre que exista un fluido en contacto de cualquier otro material se encontrarán las fuerzas cohesitivas originadas por las fuerzas de Van der Waals. (NOTA: Se puede consultar el ANEXO A para obtener más detalles sobre la representación de la mojabilidad en un sistema). 24

37 2 2. ANÁLISIS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS DE PERMEABILIDAD RELATIVA (CPR). Análisis en la construcción de las Curvas de Permeabilidad Relativa (CPR). 25

38 2.1. ANÁLISIS GRÁFICO Para comprender el análisis matemático o cualquier otro análisis es necesario entender primero como funciona y enumerar los procesos que se realizan para su elaboración. Podremos tener una idea cuando lo escuchamos, lo leemos o presenciamos en persona el desarrollo de la obtención de las Curvas de Permeabilidad Relativa. Sin embargo no tenemos una clara idea de lo que precisamente sucede en el interior de una muestra que genera dichas curvas. Debido a eso, este primer subtema tratará de explicar teóricamente como funciona su elaboración sin tomar en cuenta fórmulas, sino conceptos apoyado por imágenes gráficas del proceso. Si no puedo dibujarlo, es que no lo entiendo (Albert Einstein) Representación del modelo. Entenderemos como representación del modelo a aquellas imágenes gráficas (pictográficas) que simulen la forma y paso de los fluidos en el núcleo, así como de este último. Para esto nuestro modelo tridimensional será una figura geométrica cilíndrica (Figura.2.1) que equivaldrá a representar una muestra del yacimiento (Núcleo). Fig Representación gráfica de la dirección de flujo en un tapón de núcleo. 26

39 Por ello, para determinar el paso del fluido a través de él, también se utilizará un corte transversal que cruza el centro y que es paralelo a la dirección del flujo. Esto significa, a su vez, que es posible representar gráficamente este proceso utilizando una figura bidimensional, optando por esta última por cuestiones prácticas. Fig Representación gráfica del corte transversal de un tapón. Fig Representación de la porosidad de un tapón de núcleo. Se debe aclarar también que el flujo, por lo tanto, solo será considerado linealmente y no radialmente. A continuación se deberá representar el medio poroso existente en el núcleo. Por el momento no es completamente necesario tener un arreglo homogéneo de la distribución poral ya que solo se intenta mostrar el comportamiento de los fluidos contenidos en él. Además, se prefiere este arreglo (heterogéneo) para representar el medio atendiendo el deseo de transmitir la idea de que el medio no es perfecto Acondicionamiento de la muestra. Para poder determinar las curvas de permeabilidad relativa se debe acondicionar la muestra. 27

40 Esto como una serie de múltiples procesos para realizar pruebas, tanto al núcleo como a los fluidos contenidos. Uno de ellos consiste en extraer todos los fluidos contenidos en el núcleo con el propósito de determinar cuáles son los fluidos contenidos, así como saturaciones, densidades, composición, entre otras propiedades. Al hacer esto el núcleo queda completamente vacío (o eso se pretende), es decir, la saturación de los fluidos contenidos anteriormente es de cero. Por lo tanto, es necesario introducir (inyectar) estos fluidos nuevamente para la prueba de permeabilidades relativas. Debido a que los fluidos obtenidos de esa muestra están siendo utilizados en otras pruebas, o por el simple hecho de conservarlos para futuras referencias, no son utilizados para ser re-inyectados. Esto significa que es necesario encontrar fluidos con iguales características o similares a ellas. En la actualidad, algunas veces, se prefiere usar un aceite con propiedades específicas, predeterminadas y definidas por los especialistas. Lamentablemente realizar pruebas con fluidos ajenos al yacimiento en estudio implica que los resultados podrían tener un margen de error considerable, y en casos donde se realizan mediciones mediante inyección mercurio-aire, pueden dañar el núcleo (pruebas destructivas). Recientemente, ingenieros expertos en el área, están utilizando inyección de gases inertes los cuales evitan daño y reacción con la formación. A esto se introduce ahora una metodología para determinar la permeabilidad absoluta correspondiente a haber inyectado un líquido en atención al efecto de resbalamiento. 28

41 Esto, sin duda alguna, representa un problema ya que existe un grado de incertidumbre en cuanto a la veracidad de los resultados obtenidos Proceso de acondicionamiento de la muestra. Una vez obtenido el núcleo y después de haberse extraído los fluidos de su interior se le realizan estudios al núcleo, entre ellos determinar la porosidad, la permeabilidad, y como pruebas especiales, la graficación de las permeabilidades relativas de los fluidos. En este caso se desea determinar las curvas de permeabilidad relativa agua-aceite por lo que el mecanismo para preparar el tapón de núcleo antes de realizar la prueba es el siguiente: 1) Se inyecta agua de formación o similar. La razón de este punto tiene su origen en el proceso de sedimentación y posterior litificación, que a su vez produce la presión de poro. En un inicio, la roca almacén se encuentra saturada al 100% con agua de formación (o agua congénita) que quedó entrampada durante litificación o compactación de la roca por el esfuerzo de sobrecarga. Este fluido, atrapado entre las capas de roca, se encuentra ahí antes de comenzar la migración de los hidrocarburos hacia la roca almacén y hasta la trampa geológica. Esto determina porqué regularmente, y al inicio de la explotación, se presenta una mojabilidad preferente al agua. Se dice que existe una estabilidad química entre las fases roca-fluido generando una mojabilidad preferencial. En el momento que la estabilidad electroquímica cambia, también lo hace la mojabilidad del sistema. Entonces, la inyección de un fluido que incorpore esta cualidad es importante para la correcta representación del medio. 29

42 Fig Representación de la inyección de agua de formación. De izquierda a derecha: Saturación del 25 %, Saturación del 50%, Tapón de núcleo completamente saturado (100%). 2) Inyección de hidrocarburos Siendo preciso se introduce aceite, el cual actuará como el hidrocarburo contenido originalmente en la muestra del yacimiento. Al igual que el agua de formación, este aceite podría ser remplazado por uno de similares características. La inyección y conducción de este nuevo fluido desplazará al primero hasta producirlo por la otra cara del núcleo. Entonces, cuál fue la idea de haber saturado inicialmente el núcleo? De manera resumida se dice que la mojabilidad de la roca-fluido, así como otros factores, impedirá la completa movilidad del agua. En otras palabras: Al incrementarse la saturación de aceite, disminuye de manera gradual y proporcional la saturación de agua, incluso pudiendo llegar a gastos constantes y considerables tanto en la entrada como en la salida del sistema. Sin embargo, existirá un punto en el cual la continua inyección de aceite ya no logrará desplazar más agua, por lo tanto se ha alcanzado la saturación de agua Irreductible. Se realiza, entonces, la medición de la Permeabilidad Efectiva al Aceite en condiciones de Saturación de Agua Irreductible. 30

43 Fig Representación de la inyección del hidrocarburo a la muestra y concepto de Saturación de Agua Irreductible. De izquierda a derecha: Hidrocarburo a ¼ de la longitud; Hidrocarburo a ½ de la longitud; Hidrocarburo a condiciones de saturación de agua irreductible. 3) Mantener la presión y la temperatura del yacimiento. Otro punto, que no debe pasarse por alto, es siempre tomar en cuenta la presión y temperatura de la muestra. En casos especiales, es posible extraer el núcleo conservando ambas propiedades intrínsecas de la materia, lo cual conlleva a un mayor precio para la realización de dicha extracción. Cuando no es posible esto, se necesita incluir esta presión y temperatura directamente en laboratorio. Resulta definitivamente indispensable llevar a cabo tal acción si se desea simular las condiciones del yacimiento Obtención teórica de las Curvas de Permeabilidad Relativa Ya entendido y hecho lo anterior se procede a obtener las CPR mediante el desplazamiento del aceite con agua. En este punto comienza a medirse la saturación de agua vs la saturación de aceite en la roca. 31

44 Durante la inyección y conducción del agua se cuantifica el volumen inyectado de esta y el volumen producido de aceite. Así, de este modo se puede determinar la saturación de cada fase. Con cada nueva saturación consecuente de la inyección, se mide la permeabilidad efectiva de ambos fluidos. Al incrementar la saturación de agua inyectada aumentará la permeabilidad efectiva al agua, mientras que la permeabilidad efectiva al aceite disminuirá, es decir, será inversamente proporcional a la saturación del agua. La prueba termina cuando se obtiene la Saturación de Aceite Residual, donde es medida la permeabilidad efectiva al agua en esta condición (Sor). Fig Representación del desplazamiento de aceite para la obtención de las CPR. De izquierda a derecha y de arriba hacia abajo se observa el frente de desplazamiento; el aumento de la saturación de agua y la disminución de la fase aceite. Primera imagen muestra condiciones de Saturación de Agua Irreductible. En la última figura se muestran las condiciones de Saturación de Aceite Residual. 32

45 Finalmente, el conjunto de permeabilidades relativas obtenidas, tanto para el aceite como para el agua, son graficadas contra la saturación de agua, dando lugar a las curvas características nombradas Curvas de Permeabilidad Relativa. De manera resumida se puede decir que se deben determinar las siguientes condiciones: 1) Saturación de agua irreductible (Swirr). 2) Permeabilidad efectiva al aceite en condiciones de saturación de agua irreductible (Ko[Swirr]). 3) Saturación de aceite residual (Sor). 4) Permeabilidad efectiva al agua en condiciones de saturación de aceite residual (Kw[Sor]). La razón es que, estos puntos clave corresponden a los Puntos Finales de las Curvas de Permeabilidad Relativa (normalmente utilizada en inglés bajo el término End-Points ). Además, estos puntos también corresponden análogamente a las saturaciones de agua irreductible y aceite residual. Esto puede apreciarse en la Figura 2.7 siguiente, donde los tapones de núcleo corresponden a una sección específica de la gráfica de curvas de permeabilidad relativa. Cabe destacar que en la Figura 2.7 los núcleos A y B corresponden a los Puntos Finales ( End-Points ). En la Zona A únicamente fluirá aceite puesto que la permeabilidad relativa al agua es de cero (en el rango de saturación de agua de 0 a 30 %). En la Zona B solo fluirá agua ya que la permeabilidad relativa al aceite fue mermada hasta cero (con saturación de agua de 80%). 33

46 Fig Representación gráfica de las Curvas de Permeabilidad Relativa y su ilustración de saturaciones. A, corresponde a las condiciones de Saturación de Agua irreductible del cual se obtiene la Ko[Swirr]. B, representa el punto en que se tienen condiciones de Saturación de Aceite Residual en el que se mide Kw[Sor]. 2.2 ANÁLISIS MATEMÁTICO. Ya que entendimos como se realiza el desplazamiento del hidrocarburo para su recuperación ahora se presentarán las fórmulas y el método de cálculo para graficar las CPR. El método matemático estará en función del método utilizado para determinar las curvas de permeabilidad relativa. Ampliamente se pueden nombrar dos métodos de acuerdo al tipo de flujo con el que se esté realizando la prueba: a) Flujo estacionario. b) Flujo no estacionario. 34

47 El flujo estacionario se basa en la medición del peso de la muestra cada cierto intervalo de tiempo o después de una determinada cantidad de volumen inyectado de agua. El flujo no estacionario, como su nombre lo dice, contempla una medición continua de las propiedades en estudio. Para nuestro estudio, utilizamos el método estacionario ya que es el método comúnmente usado para obtener las curvas de permeabilidad relativa, además de que representa mayor simplicidad Fórmulas para Flujo Estacionario. Las fórmulas para obtener los datos necesarios para la graficación de las Curvas de Permeabilidad Relativa son: Determinación de la Saturación de Agua. M M PV Swi PV ( ) rf r o w o.... Ec.2.1. En la cual: Swi, es la saturación de agua en el punto i-ésimo. P, es la presión. V, el volumen. w, representa la densidad del agua. o, indica la densidad del aceite. M rf, representa la masa residente final. M r, es la masa residual. Esta ecuación representa en realidad un balance de materia entre los productos, de entrada y salida, y la saturación de agua en la muestra (tapón de núcleo). 35

48 Cálculo de las permeabilidades efectivas. Permeabilidad efectiva al aceite: k o Sw...Ec.2.2. A P o Donde: k o, es la permeabilidad efectiva al aceite a condición de Sw. q o, es el gasto de aceite. o, representa la viscosidad del aceite. L, es la longitud del sistema o distancia recorrida. A, es el área de entrada y salida del núcleo, donde ambas áreas son iguales. Po, es la diferencial de presión que genera la producción del aceite. Sw, indica la saturación de agua alcanzada en el momento de la prueba. Esto indica que los valores de permeabilidad (en condiciones gasto constante) únicamente variarán en función de la saturación de agua (inyectada). Permeabilidad efectiva al agua: k w Sw..Ec.2.3. AP w k w, es la permeabilidad efectiva al agua a condición de Saturación de agua. q w, es el gasto de agua. w, representa la viscosidad del agua. L, es la longitud del sistema o distancia recorrida. A, es el área de entrada y salida del núcleo, donde ambas áreas son iguales. Pw, es la diferencial de presión que genera la inyección del agua. Sw, indica la saturación de agua alcanzada en el momento de la prueba. 36

49 Cálculo de las permeabilidades relativas. Para efectuar el cálculo de la permeabilidad relativa existen principalmente dos variantes, atendiendo la capacidad de los instrumentos y métodos de laboratorio para medir correctamente la permeabilidad absoluta, y se aclararán más adelante: Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad absoluta. Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad al aceite máxima Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad absoluta. Este es el clásico método para el cálculo de las permeabilidades relativas y la obtención de las curvas de permeabilidad relativa. Se caracteriza por incluir como divisor, en su fórmula, a la permeabilidad absoluta del sistema estudiado. Dichas fórmulas se expresan a continuación: Permeabilidad relativa al aceite: k ro k k o abs... Ec.2.4. En donde: k ro, es la permeabilidad relativa al aceite. k o, representa la permeabilidad efectiva al aceite. k abs, es la permeabilidad absoluta de la roca. Permeabilidad relativa al agua: k rw k k w abs.. Ec.2.5. En la cual: k rw, es la permeabilidad relativa al agua. 37

50 k w, representa la permeabilidad efectiva al agua. k abs, es la permeabilidad absoluta de la roca Características de las curvas de permeabilidad relativa usando la permeabilidad absoluta. Cuando se utiliza la permeabilidad absoluta de la roca en el cálculo de las permeabilidades relativas deben de tenerse en mente ciertas situaciones originadas por la simple presencia de más de un fluido en su interior. La presencia de dos fluidos inmiscibles condiciona la permeabilidad absoluta tal como pudimos mencionar en un subtema anterior (subtema Obtención teórica de las Curvas de Permeabilidad Relativa) ya que el concepto de Saturación de agua irreductible y la Saturación de aceite residual se encuentran presentes. Sin duda, el más impactante de ambos, es la saturación de agua irreductible. Esta saturación evita (o impide) el manejo total de la permeabilidad absoluta puesto que una porción del volumen poral efectivo ya se encuentra ocupado por un porcentaje de agua irreductible. No es posible ver esta característica solo presentando datos: posiblemente alguien con extensos conocimientos empíricos lo detectaría inmediatamente ya que su experiencia le ha permitido verlo; por otro lado, una persona sin experiencia únicamente podría notarlo si fuera sumamente precavida, pero sin el conocimiento adecuado no sabría distinguir entre lo correcto y lo incorrecto. Una mejor manera de ver esta característica es graficando las curvas de permeabilidad relativa: En el eje de las abscisas, la unidad (valor igual a 1) corresponde a una saturación del 100% de la fase mojante. 38

51 En el eje de las ordenadas, la unidad corresponde a la permeabilidad relativa que solo se consigue alcanzar cuando la permeabilidad efectiva de un fluido (que satura al 100% el medio poral) es igual a la permeabilidad absoluta dada por la roca. En la Figura 2.8 adjunta se puede apreciar que existen dos fases (agua y aceite) en un mismo medio por lo que el volumen de cada una será menor al volumen poral efectivo. Por lo que ambas permeabilidades son menores que la permeabilidad absoluta. Fig Representación del núcleo saturado con agua y aceite donde ninguna fase satura al 100% el núcleo. Esto explica porqué gráficamente ninguna curva alcanza la unidad en el eje de la permeabilidad relativa a un fluido (cuando se usa en el cálculo la permeabilidad absoluta), resultando esto por la interacción de 2 fluidos en todo momento. Cuando se inicia la explotación el aceite se encuentra a condiciones de saturación de agua irreductible (ver Figura 2.9), mientras que cuando se ha extraído completamente el hidrocarburo se encuentra ahora en condiciones de saturación de aceite residual (lo cual también hace que la frase se ha extraído completamente el hidrocarburo sea relativo). Debido a eso hasta ahora no se han encontrado casos donde uno de los dos fluidos consiga saturar al 100% el medio en condiciones normales de un yacimiento donde existe más de una fase inmiscible en contacto. 39

52 Fig Gráfica de Curvas de Permeabilidad relativa para un sistema agua-aceite. La curva de Kro no alcanza la unidad ya que Ko < Kabs Cálculo de la permeabilidad relativa usando la permeabilidad máxima al aceite. En atención a lo anterior, algunos expertos, han propuesto remplazar la utilización de la permeabilidad absoluta por la permeabilidad efectiva al aceite máxima. Cuando se miden las permeabilidades efectivas en función de la saturación, el primer dato obtenido de permeabilidad efectiva al aceite a condiciones de Saturación de agua irreductible es nombrado como la máxima permeabilidad efectiva al aceite. Esto podría explicarse diciendo que el volumen ocupado por el agua irreductible es restado del volumen poral dando lugar a un nuevo volumen que es únicamente ocupado por el aceite. 40

53 Fig Representación de las Permeabilidades Absoluta y Máxima. En la figura superior (Figura 2.10), la imagen izquierda muestra dos fluidos que suman la permeabilidad absoluta (volumen de agua mas volumen de aceite es igual al volumen poroso efectivo de la roca). Del lado derecho, el volumen correspondiente al agua simula ser parte de la roca, por lo que la permeabilidad del agua es restada de la permeabilidad absoluta de la roca. El volumen total resultante es igual al volumen ocupado por el aceite. Este es el volumen máximo que corresponde a la Permeabilidad Máxima de aceite que puede existir en la roca para esas condiciones. Al sustituir la permeabilidad absoluta, por este dato máximo, la fórmula de permeabilidad relativa queda como sigue: Permeabilidad relativa al aceite: k ro k k o omax..... Ec.2.6. En donde: k ro, es la permeabilidad relativa al aceite. k o, representa la permeabilidad efectiva al aceite. k omax, es la máxima permeabilidad efectiva del aceite. 41

54 Permeabilidad relativa al agua: k rw k k w omax. Ec.2.7. En la cual: k rw, es la permeabilidad relativa al agua. k w, representa la permeabilidad efectiva al agua. k omax, es la máxima permeabilidad efectiva del aceite Características de las curvas de permeabilidad relativa usando la máxima permeabilidad efectiva al aceite. Es posible ahora imaginar inmediatamente, en contraste con el método clásico, cuál será la característica que presentará la curva de permeabilidad relativa de ambas fases. El primer dato obtenido de la permeabilidad efectiva del aceite, entonces, corresponderá también al valor que será tomado arbitrariamente como la permeabilidad máxima. Tomando en cuenta lo anterior se tiene: k k o1 omax... Ec.2.8 Donde: k o1, será el primer dato de permeabilidad efectiva del aceite a condiciones de Agua Irreductible (Swirr). k omax, es la máxima permeabilidad efectiva del Entonces, k ro k k o1 omax 1... Ec

55 Esto significa que se podrá observar que la curva de permeabilidad relativa al aceite alcanzará un valor máximo igual a la unidad (Figura 2.11). Fig Gráfica de Curvas de permeabilidad relativa cuando se utiliza la permeabilidad Máxima del Aceite para sus cálculos. Por tanto, de ahora en adelante será posible distinguir un juego de curvas de permeabilidad relativa cuando se utiliza la permeabilidad absoluta y cuando se basa en la permeabilidad máxima aportada por el aceite ANÁLISIS PETROFÍSICO. Como pudimos darnos cuenta, son pocas las variables que se presentan en la elaboración de las Curvas de Permeabilidad Relativa. Sin embargo, y en contraste, nosotros hemos podido enumerar aún más que estas relaciones. Mientras que el concepto de permeabilidad se ha utilizado, hasta ahora, en su mejor expresión otros términos, como la mojabilidad, tan solo han aportado propiedades cualitativas del sistema. 43

56 Si en el medio en estudio utilizáramos el concepto de capilaridad y manejáramos su ecuación en sintonía con la ecuación de Darcy, nos daríamos cuenta que efectivamente influiría en la descripción del yacimiento (o por lo menos de la muestra) Además, hablar de presión capilar toma en cuenta en su resolución dos conceptos más: mojabilidad y tensión interfacial (donde la tensión superficial no es considerada por ahora ya que únicamente se hace referencia a un sistema agua-petróleo). Entonces sin mencionar todas, una a una, se irán acoplando los términos que pueden llegar a influir en el sistema. Tal vez algunos puedan llegar a ser considerados despreciables, pero el desprecio suele ser interpretado como una nulidad del elemento. Pudimos nombrar y definir algunos de los principales términos en el capítulo 1 (tema 1.4 Sistema Multifásico ), ahora determinaremos matemáticamente como influyen y cuáles son los datos necesarios para su obtención Presión Capilar: función de la tensión interfacial y mojabilidad. La presión capilar por si misma (y como ya lo comentamos en el primer capítulo) es una diferencial de presión. Pero esto no dice mucho, incluso si hablamos que con una presión puede calcularse su equivalente en altura. Entonces tendríamos una diferencial de altura, sin decir nada más. Entonces se debe de recurrir a su fórmula matemática, propuesta por Leverett, la cual se basa en un experimento particular en el que se ocupan tubos capilares para medir la diferencial de presión. Utilizando la ecuación de Laplace: 1 1 P P2 P1... Ec R1 R2 44

57 Esta fórmula inicia como una función de los radios de curvatura para definir la diferencial de presión, donde: P, es la diferencial de presión R1, R 2, es el radio principal de curvatura de la interface. P1, P 2, son las presiones inicial y final respectivamente., representa la tensión interfacial entre ambos fluidos inmiscibles. (NOTA: Consultar ANEXO Bsi desea conocer más acerca de la obtención de la ecuación de Laplace y la ecuación de Presión Capilar). Si consideramos que los valores son obtenidos de fluidos inmiscibles que presentan tensión interfacial en el tubo capilar se puede escribir como sigue, donde además, se observa que se toma en cuenta la mojabilidad (ángulo de contacto) resultante por ambos: r R1 R2.. Ec cos En el cual:, es el ángulo que describe la mojabilidad resultante. r, es el radio del tubo capilar. Sustituyendo la ecuación 2.11 en la ecuación 2.10: 1 1 P P2 P1 r r... Ec cos cos Sabiendo que la diferencial de presión es nombrada presión capilar y simplificando: cos cos P P2 P1 r r 45

58 cos P P c 2 r P c 2 cos.. Ec r En el que: P c, es la presión capilar. Siendo esta última, finalmente la fórmula que describe comúnmente la presión capilar con ello incluyendo la tensión interfacial y la mojabilidad Fuerzas viscosas. La fuerza viscosa se ve reflejada en el gradiente de presión generado por el flujo a través del medio poral. El gradiente de presión es proporcional a la viscosidad y la velocidad del fluido mientras que es inversamente proporcional a la conductividad del medio. La ecuación de este se deriva de la propuesta por Poiseuille, donde se considera un tubo capilar (al igual que para la obtención de la presión capilar). P 8v 2.. Ec L r En donde: P, es la diferencial de presión entre dos puntos dentro del tubo capilar. L, es la distancia lineal entre ambos puntos en estudio., es la viscosidad del fluido. v, representa la velocidad promedio a la cual viaja el fluido. r, se mantiene como representación del radio del tubo capilar. 46

59 Para obtener la velocidad promedio se utiliza la relación entre la velocidad y la porosidad: v v.. Ec En el cual: v, representa la velocidad promedio a la cual viaja el fluido. v, es la velocidad entre dos puntos., es la porosidad del sistema. Siendo a su vez que en la fórmula para la obtención de la velocidad se obtiene de despejar la ecuación 1.3: v q......ec A q, es el gasto de flujo que es conducido y A, es el área de la sección transversal de la roca. Podemos ver también un coeficiente (valor de 8) que expresa la relación de proporción ocasionado por fenómeno de transporte cuando se tiene un desplazamiento de fluido perpendicular a la línea correspondiente al radio (tal como lo describe la función de Poiseuille). Podemos notar que es similar a la ecuación de gradiente de presión dada derivada de la ley de Darcy (ecuación 1.1) para un medio poroso: P v.... Ec L k Donde k (permeabilidad) se puede notar que sustituye al radio al cuadrado. Esto se debe a que la permeabilidad como el radio de los poros (o el radio capilar) son proporcionales y necesarios uno del otro. 47

60 Dicha relación de permeabilidad vs radio se encuentra explicada y descrita por el Lic. Marcelo A. Crotti en su obra titulada Movimiento de fluidos en reservorios de hidrocarburos y sustentada por la ecuación de Poiseuille Dominio de las fuerzas Capilares y Viscosas en el medio. Como ya pudimos observar, cada término visto hasta ahora, presenta una ecuación clave y con ella nuevos conceptos que podrían incluirse en el estudio de la permeabilidad. Tanto la presión capilar, como las fuerzas viscosas, pueden ser representadas mediante una diferencial de presión. Esto debido a que ambas permiten o se oponen al movimiento del fluido originando una diferencial de presión entre las fases que son conducidas por el medio en estudio. Escribiendo nuevamente las fórmulas y, para el caso del gradiente de presión de fuerzas viscosas, despejando el gradiente de presión se tiene: Para la presión capilar: Pc 2 cos 2 cos P. Ec r r Para el gradiente de presión por fuerzas viscosas: P 8v 8vL P Ec L r r Tomando en cuenta el caso donde ambas fórmulas se utilizan en el mismo experimento de tubos capilares y tanto el radio como las presiones y fluidos presentes son los mismos entonces podemos hacer una sumatoria de presiones. 8vL 2 cos P P 2.. Ec.2.13 y Ec r r (NOTA: Consultar ANEXO C sobre el cambio de signo en la ecuación de Poiseuille). 48

61 Entonces puede representarse como: 8vL 2 cos P..... Ec r r Donde el primer término del segundo miembro corresponde a las Fuerzas viscosas, mientras que el segundo término representa las fuerzas capilares. Este término de Fuerzas Capilares a su vez incluyen las incógnitas de tensión interfacial y mojabilidad, lo cual aumenta el número de variables que pueden atribuirse a una diferencial de presión del medio en estudio, al igual que la permeabilidad. En la Figura 2.12 se puede apreciar la representación respectiva de la mojabilidad y la tensión interfacial en un sistema de tubo capilar. En la imagen se muestra en color verde la fase aceite y en color azul la fase agua. Fig Representación de la Tensión Interfacial y el ángulo de Mojabilidad para un tubo capilar en un sistema agua-aceite. (NOTA: Se puede consultar el ANEXO A para obtener más detalles sobre la representación de la mojabilidad en un sistema). 49

62 El radio se mide con respecto al centro del tubo y la diferencial de altura h 1 corresponde a la diferencial de presión obtenida por la presión capilar. Se debe aclarar que en el capítulo 4 (Creación y aplicación de métodos propuestos para mejorar el entendimiento de las CPR y la presión generada por la permeabilidad), en los temas 4.2 y 4.3, se presentan cálculos y un experimento correspondiente a la ecuación 2.18 de diferencial de presión. 50

63 3 3. COMPARACIÓN ENTRE EL USO TEÓRICO Y DE LABORATORIO DE LAS CPR CONTRA LA UTILIZACIÓN DE LAS MISMAS EN EL YACIMIENTO. Comparación entre el uso teórico y de laboratorio de las CPR contra la utilización de las mismas en el yacimiento. 51

64 3.1. APLICACIÓN EN MUESTRAS DE LABORATORIO. Teóricamente hablando, todo el proceso mencionado hasta el momento es realizado en muestras de laboratorio (Núcleos) extraídos del yacimiento. Aunque es cierto que el núcleo proviene del yacimiento estudiado y se ha obtenido la información de núcleo, no podemos decir que hemos determinado las propiedades del yacimiento. Cada propiedad medida, cada paso seguido y características presentadas en realidad solo son aplicables a la muestra. Un núcleo solo representa una pequeña porción de todo un yacimiento, sin importar cuales sean sus dimensiones, por lo tanto un núcleo no puede representarlo totalmente. Entonces, este tema resulta solo una división en el enfoque que puede darse a la interpretación de las pruebas a núcleos puesto que la aplicación se ha realizado a lo largo del capítulo 2, pero será un momento indicado para hablar del origen de estas muestras Definición y extracción de Núcleos. Los núcleos son muestras de roca extraída dentro de una tubería de perforación donde pueden realizarse medidas directas de las características petrofísicas de la formación. Estos núcleos tienen generalmente una longitud de 9 metros y un diámetro variable. Estos se extraen mediante la técnica de nucleado, el cual consiste en utilizar una barrena especial y un barril de muestreo para cortar un segmento de la columna litológica y ser extraído hasta llegar a superficie. 3.2 APLICACIÓN EN EL YACIMIENTO Si bien, es cierto que los núcleos son parte de un yacimiento, realmente no representan totalmente al mismo. 52

65 Después de haber mostrado las dimensiones de un núcleo y saber el volumen de un tapón de núcleo es interesante e intrigante afirmar que un conjunto de tapones, cortados de un núcleo, puedan llegar a conformar un yacimiento. A decir verdad, un tapón de núcleo no sería ni la milésima parte de un yacimiento. Entonces, cómo se puede obtener la información de todo un yacimiento mediante un simple núcleo? Existen diversos métodos para esto, y cada uno está ligado a otro como una técnica de comprobación de los resultados obtenidos. Algunos de estos métodos son: Estudios geológicos (sísmicos principalmente y de geociencias). Estudios de Correlación de información. Estudios de Interpolación y Extrapolación. Sin embargo, como se mencionó, todos tienen una secuencia lógica con la cual trabajan para asegurar la correcta definición del yacimiento. Esta secuencia trabaja con tantos datos e información se hayan obtenido directamente del yacimiento así como de algún otro punto de estudio indirecto (como por ejemplo las muestras de núcleo). Pero no siempre se cuenta con toda la información necesaria, recurriendo entonces a las correlaciones entre pozos. Y qué sucede en los casos donde los pozos existentes se encuentran muy alejados en uno del otro? En este caso la correlación pierde un poco de capacidad para predecir el comportamiento de la roca, por lo que utiliza consigo la interpolación y extrapolación de datos. 53

66 3.2.1 Interpolación y Extrapolación de la información obtenida de muestras de laboratorio. Lo que cotidianamente se hace, al igual que la caracterización geológica y geofísica, es utilizar métodos de interpolación y extrapolación de los resultados obtenidos a partir de un conjunto de muestras obtenidas en una disposición (que la mayoría de veces es estratégica). Esto hace posible conectar mediante líneas cada pozo donde fue tomada la muestra e inferir los valores mediante modelos geodinámicos 3D y simulación numérica de Yacimientos. Claro está que si desde el inicio los métodos de medición de las propiedades son poco fiables y que las condiciones y estado de las muestras no son buenas se creará un margen de incertidumbre, que podrían en algunos casos llegar a ser despreciable. Cabe mencionar que este subtema no trata de nombrar y explicar cada uno de los métodos que existen para realizar estos procesos, puesto que cada día son más los programas computacionales especializados en esto. La temática que si se debe tratar es cuál es la finalidad de los métodos de interpolación y extrapolación de información, el cual resulta ser el objetivo del tema presente. Un método de interpolación o extrapolación consiste en el cálculo de una o más variables mediante la tendencia de los datos existentes. Definitivamente entre mayor sea el número de datos e información que se tenga, mejor será la línea de tendencia que esta pueda arrojar. Pese a esto una línea de tendencia no puede considerarse como cien por ciento fiable, ya que es una relación de repetitividad en secuencia de los datos. 54

67 Con esta expresión, se intenta dejar claro que la tendencia es la respuesta a la pregunta Qué pasa si se tienen, en todo un segmento de estudio, los mismos datos cada cierto intervalo y formando un patrón de conducta? Por esto, no es raro ni de extrañarse, porqué al obtener más información de pozos, donde la ubicación sea de un posible pozo productor, se obtengan presiones y gastos inesperados. Lo anterior si tomamos en cuenta que hemos extrapolado correctamente los datos de laboratorio y encontraremos hidrocarburos in-situ. A manera de ejemplo, básicamente la extrapolación de datos consiste en lo siguiente: I. Se tienen dos pozos perforados; uno es un pozo productor con una presión de fondo fluyendo 650 psi y una presión estática de 700 psi (Pozo A ); el segundo (Pozo B ) es un pozo que actualmente no está produciendo, el cual ha mostrado una presión de fondo estática de 800 psi y se encuentra a 400 metros de distancia del primer pozo. II. Estos datos de presión estática son mostrados gráficamente como 2 puntos en el plano cartesiano (Pozo A y B ) de presión vs radio de distancia. III. Si ahora unimos ambos puntos y prolongamos la recta obtenida por ambos lados, estaremos interpolando (entre ambos puntos) y extrapolando (fuera de ambos), dando como resultado una línea recta de principio a fin. IV. Podemos observar que cada 400 metros la presión será 100 psi mayor que el pozo anterior, por lo que si decidimos perforar un nuevo pozo a 400 metros de distancia en la misma dirección que el anterior este deberá tener una presión de 900 psi (Figura 3.1). V. Entonces, decidimos perforar un pozo (sin producirlo) a esta distancia (800 metros del productor) y a la misma profundidad que los dos anteriores. Se encuentra, al perforar y medir su presión, que este nuevo pozo C tiene en realidad 1000 psi, 100 psi arriba de lo esperado, dejando la tendencia lineal, lo cual deja claro que no fue una correcta extrapolación (Figura 3.2). 55

68 VI. En este momento se podrá notar que al intentar determinar con una línea de tendencia existen dos posibilidades (Figura 3.3): a. Seguir usando líneas rectas entre puntos (A, B, C). b. Introducir los datos en una hoja de cálculo (o software especializado) y dibujar la línea de tendencia. VII. Usando la línea de tendencia de la hoja de cálculo podemos también obtener la fórmula y con ello poder predecir la presión en otros puntos. VIII. Para demostrar el efecto de interpolación entre pozos, se desea perforar ahora un pozo a 200 metros del único pozo productor (Pozo A), el que de acuerdo a la hoja de cálculo debería de tener 737 psi (como se muestra en la Figura 3.4). IX. Finalmente se perfora dicho pozo (Pozo D ) y presenta una presión de 725 psi. Entonces se podría introducir este nuevo dato y dibujar la línea de tendencia resultante, pero hasta aquí llega este procedimiento con fines didácticos. De esto se pueden observar tres puntos importantes que deben ser considerados: Las líneas de tendencias son propuestas para inferir datos. Podemos ver que las tres gráficas donde se presentan las líneas de tendencias realizadas son diferentes la una con la otra en cuanto a las propuestas que otorgaron para la inferencia de datos de presión. La forma de inferir datos afecta el margen de error e incertidumbre. Ya sea si utilizamos un software o no puede variar la precisión que se maneja, incluso entre la variedad de software existente y el método con el cual realizan su aproximación. El número de datos con que se cuenta. Como se pudo constatar ya que entre mayor sea la información disponible mayor será la exactitud de los resultados obtenidos. Definitivamente este último es de vital importancia en esta dinámica y el principal objetivo de este subtema. 56

69 Fig Perfil de presión vs Distancia: Representación de una tendencia entre los pozos A y B, mediante interpolación y extrapolación lineal. Fig Perfil de presión vs Distancia: Representación de la tendencia lineal y tendencia real. Tendencia lineal en Línea Roja contra la tendencia real de los pozos: A, B y C en Línea Azul. 57

70 Fig Perfil de presión vs Distancia: Representación y contraste entre el uso de distintos métodos para predecir la tendencia de presión. Fig Perfil de presión vs Distancia: Utilización de la línea de tendencia del ejemplo para predecir la presión en un pozo a ser perforado (programado). 58

71 Sin embargo, con la utilización de software, se introduce un nuevo problema que radica en cómo procesa y maneja la información el programa y la manera en que reconoce los datos introducidos, lo cual ya no es parte del tema pero es interesante mencionarlo. Un problema que se ha generado desde los inicios de la computación es introducir elementos lógicos a un código (o pseudocódigo según el caso). Las máquinas carecen de la lógica que una mente biológica puede notar con facilidad. Simplemente y en pocas palabras, no puede notar lo bueno y lo malo si no se le indica antes qué es y qué hacer. Esta afección y el mal trato de la información obtenida pueden exponenciar el grado de error en los cálculos. El grado de error, por efecto de extrapolación, también estará en función de la distancia desde el punto origen de la muestra Efecto de la homogeneización y heterogeneidad. El impacto que representa la heterogeneidad en el sistema de estudio es importante. Como se pudo demostrar en el capítulo 2, un mismo núcleo puede contener diferentes características petrofísicas. Tal vez en esa pequeña escala se podría homogeneizar mediante la utilización de la media aritmética de cada propiedad (lo cual definitivamente es incorrecto). Pero entonces qué pasa cuando se extrapola dichas propiedades al resto del yacimiento? Visualicemos ahora el núcleo como un bloque de malla (al igual que en una simulación) y en una misma capa o serie de bloques en el eje de las ordenadas se extrapola la información, como se puede notar en la Figura

72 Por ser un solo núcleo realmente se tendría una repetitividad de las propiedades a cierto intervalo en función de la distancia (es una relación de repetitividad en secuencia de los datos). Fig Representación de una extrapolación de propiedades de un núcleo (Homogeneización). Ahora si finalmente se ha decidido perforar un nuevo pozo en el límite del yacimiento. Se ha encontrado que las características de ambos pozos son muy distintas entre sí. En ese momento se realiza una interpolación entre ambos pozos. Para este caso lo más sencillo sería encontrar un punto de equilibrio donde exista una probabilidad de ½ de encontrar ambas características o un promedio de ambas. En cualquier caso, sería una mala representación del yacimiento. Este sería un ejemplo de las propiedades petrofísicas en la misma situación que el ejemplo del subtema anterior, y tal vez hasta una explicación a esa diferencia de presiones, encontrando también porqué la relevancia de tal explicación. 60

73 Fig 3.6. Representación de interpolación de propiedades entre dos pozos (Heterogeneidad). En el caso de la primera imagen (Fig.3.5) corresponde a una homogeneización del yacimiento extrapolando las propiedades del núcleo a todo el yacimiento. En el segundo caso (Fig. 3.6) se están interpolando ambas características creando una heterogeneidad. Sin embargo encada pozo en realidad se están extrapolando las propiedades y encontrando la proporción entre ambas en función de la distancia (lejanía o cercanía) de cualquier punto, es decir, se está realizando una tendencia de datos. Viéndolo en una escala más reducida, un mismo núcleo presenta heterogeneidades. Las propiedades de un punto a otro suelen no ser iguales por lo que se tiende a realizar un promedio de las propiedades obtenidas en ese punto homogeneizando las propiedades de manera puntual Fronteras del sistema. Es importante conocer las fronteras del sistema porque de ello depende la precisión requerida para comprobar la información recabada del análisis del yacimiento. 61

74 Es recomendable contar con tanta información como sea posible, incluyendo datos geológicos de estudio superficial y sub-superficial y de cualquier otro dato disponible, como ya se pudo apreciar Como se mencionó en el subtema pasado (3.1.2) es indispensable también conocer el tamaño del yacimiento, ya que por escalamiento y mallado del mismo se puede perder precisión y el enfoque de cada punto. 62

75 4. CREACIÓN 4 Y APLICACIÓN DE MÉTODOS PROPUESTOS PARA MEJORAR EL ENTENDIMIENTO DE LAS CPR Y LA PRESIÓN GENERADA POR LA PERMEABILIDAD. Creación y aplicación de métodos propuestos para mejorar el entendimiento de las CPR y la presión generada por la Permeabilidad. 63

76 4.1. SUSTITUCIÓN Y UTILIZACIÓN DE NUEVAS VARIABLES. Como se ha demostrado en capítulos anteriores, existen algunos métodos y fórmulas que están en un proceso de mejora. Algunas fórmulas existentes son utilizadas bajo condiciones que limitan su utilización y un cambio de variables explicaría mejor el proceso, además de hacer frente a términos con conceptos que se alejan de su propósito Método de las Curvas de Productividad Específica (CPE). En la obra del Lic. Marcelo A. Crotti, Movimiento de Fluidos en Reservorios de Hidrocarburos: Un Análisis Crítico de Modelos, Realidad Física y Aplicaciones, se toma en cuenta la relación y diferencias existentes entre la Inyección, Conducción y Producción de un sistema. Comparándolo con un balance de materia: el área de la entrada (inyección) y la salida (producción) están separadas físicamente por una longitud (L); mientras que el volumen es transportado y desplazado a través de dicha longitud, por lo que existe una diferencia de tiempo entre la entrada y la salida. Finalmente la Conducción es todo proceso que se lleva a cabo a lo largo de toda la longitud (L) desde el tiempo inicial en que el fluido entra al sistema y hasta que sale de él. Fig Diferencia espacial entre el área (cara) de inyección, la zona de conducción del fluido y el área (cara) de producción. 64

77 Entonces, al hablar de permeabilidad se hace referencia a la conductividad del medio en estudio. Sin embargo, los datos medidos y controlados en las pruebas de laboratorio (y en pruebas de pozos) son directamente obtenidos de ambos extremos del sistema (entrada y salida). En atención a esto, el Autor de la obra antes citada, realizó un cambio de términos en la ecuación de Permeabilidad sustituyendo esta variable por una nueva, a la cual se ha nombrado como Productividad efectiva. La Productividad la define como la capacidad de un medio poroso para producir agua y petróleo. De manera general se podría decir para producir fluidos. Productividad efectiva de aceite: qool Po A P.... Ec.4.1. Donde: P o, es la Productividad efectiva de aceite. q o, es el gasto de aceite. o, representa la viscosidad del aceite. L, es la longitud del sistema o distancia recorrida. A, es el área de entrada y salida del núcleo, donde ambas áreas son iguales. P, es la diferencial de presión entre los extremos de producción e inyección. Es necesario decir que, para esta metodología, el gasto es medido en el área de salida de la muestra ya que representa la producción de fluidos que se tiene en ese punto. 65

78 Productividad efectiva de agua: P w qwwl A P Ec.4.2. En la que: P w, es la Productividad efectiva de agua. q w, es el gasto de agua. w, representa la viscosidad del agua. L, es la longitud del sistema o distancia recorrida. A, es el área de entrada y salida del núcleo, donde ambas áreas son iguales. P, es la diferencial de presión entre los extremos de producción e inyección. Haciendo únicamente un cambio en la variable buscada, el resto de los términos de la ecuación son los mismos, por lo que las unidades también lo serán sea cual sea el sistema de unidades utilizado. Así mismo, es posible obtener los equivalentes a la permeabilidad relativa a cada fase, al cual el Autor ha designado los nombres de Productividad Específica de Petróleo y Productividad Específica de Agua. Productividad específica de aceite: P eo Po P abs... Ec.4.3. En donde: P eo, es la permeabilidad relativa al aceite. P o, representa la permeabilidad efectiva al aceite. P abs, es la productividad absoluta del medio poroso. 66

79 Productividad específica de agua: P ew P P w abs Ec.4.4. En la cual: P ew, es la permeabilidad relativa al agua. P w, representa la permeabilidad efectiva al agua. P abs, es la productividad absoluta del medio poroso. Con estos nuevos conceptos realizó un sencillo experimento de productividad de una muestra, del cual se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 1 VI 1. Productividad Efectiva. Sw media [%VP] Peo Pew Tabla extraída de Movimiento de Fluidos en Reservorios de Hidrocarburos: Un Análisis Crítico de Modelos, Realidad Física y Aplicaciones. 67

80 En dicha obra, el Autor también hace referencia a la necesidad de utilizar, para la graficación de las curvas, la saturación de agua media del sistema y no la saturación de agua puntual como normalmente se hace. Esto debido a que la saturación de agua puntual solo corresponde a un punto de muestra y por lo tanto únicamente es aplicable a este lugar. Mientras que la saturación media de agua (o promedio), es utilizable en cualquier segmento de la muestra puesto que lo que realmente se toma en cuenta es la entrada y salida de fluidos. Dicho de otro modo, esta última aclaración se basa en un balance de materia donde el volumen inyectado es igual al volumen desplazado y producido en el otro extremo de la muestra. Para obtener esta saturación media de agua se utiliza la siguiente expresión matemática: Swm i Npi Swirr Ec.4.5. VP En donde Swm i, es la saturación media de agua. Swirr, es la saturación de agua irreductible. Np i, representa la producción acumulada de petróleo. VP, se define como el volumen poral de la muestra utilizada. Finalmente realizó la graficación de los resultados obteniendo la figura siguiente (Fig.4.2.) donde, de igual manera, menciona las características presentes, así como una comparación con las Curvas de Permeabilidad Relativa (Fig.4.4.). Una de ellas, y la más importante, es la aparición gráficamente visible del punto de irrupción de agua. 68

81 Este es definido como el tiempo que toma al agua alcanzar el extremo de producción y conocido también en inglés como Breakthrough (BT). Fig Curvas de Productividad Específica (CPE). Op. Cit. Fig Curvas de Permeabilidad Relativa (CPR). Op. Cit. 69

82 Fig Comparación entre las Curvas de Producción Específica y de Permeabilidad Relativa Op. Cit. Se puede observar una clara diferencia entre ambos juegos de curvas. Sin embargo las tendencias después del BT son similares ya que fueron obtenidos de una misma muestra y en iguales condiciones. Otro acercamiento entre ambas deja ver que los puntos extremos de las curvas que definen la Saturación de Aceite Residual, son equivalentes entre sí. Esta última afirmación refleja que los conceptos matemáticos sobre permeabilidad relativa están un poco más enfocados a procesos de producción puesto que, como se dijo, las variables medidas se encuentran en la entrada y salida del sistema de estudio. Comparando estos juegos de curvas se puede identificar las siguientes diferencias: Las CPE muestran de manera visible el Punto de Irrupción de Agua. 70

83 Las CPE utilizan la saturación de agua media del sistema, mientras que las CPR toman en cuenta la Saturación de Agua Puntual. Las curvas de Productividad Específica reportan todos los valores desde la saturación de Agua Irreductible hasta el punto de BT, mientras que en las CPR interpolan dichos datos. Citando un fragmento de texto de la autoría del Lic. Marcelo A. Crotti, se puede apreciar las intenciones que busca fomentar este método: El análisis de estas definiciones quizás resulte sorprendente, dado que las CPE parecen describir más adecuadamente las necesidades del reservorista. Puede decirse que una de las tareas básicas de la modelización de reservorios es la de describir la producción de fluidos en función de la saturación promedio de cada bloque en estudio (Marcelo A. Crotti, 2004) IMPLEMENTACIÓN DEL CONCEPTO DE CAPILARIDAD Y FUERZAS VISCOSAS EN LA DIFERENCIAL DE PRESIÓN PARA SU APLICACIÓN EN LA PERMEABILIDAD. Recordando que en el capítulo 2 mencionamos la relación entre la diferencial de presión del sistema y las fuerzas viscosas y capilares, que están siendo ligeramente omitidas en los cálculos de la permeabilidad, este tema pretende introducirlas para realizar los cálculos pertinentes. Escribiendo nuevamente la ecuación obtenida en dicho capítulo tenemos lo siguiente: 8vL 2 cos P..... Ec r r En dicha expresión matemática se tiene en el segundo miembro dos términos: El primero corresponde a las Fuerzas Viscosas, que están en contra del flujo de fluidos; el segundo es la Capilaridad, que está a favor del paso de los fluidos. (NOTA: Consultar ANEXO C sobre el cambio de signo en la ecuación de Poiseuille). 71

84 También es posible notar que el término correspondiente a las Fuerzas Viscosas del sistema es en realidad una variante de la expresión para la capacidad de conducir fluidos de acuerdo a la Ley de Poiseuille (homóloga a la ecuación 1.2.): 4 r P Q... Ec L Entonces se puede decir también que la diferencia de presión obtenida es un resultado de la resistencia de fluido a ser conducido por el medio poroso y la presión capilar generada por la inmiscibilidad de los fluidos y la consecuente existencia de una fase mojante respecto a otra. En el Subtema (Fuerzas Viscosas) vimos que efectivamente la permeabilidad que puede presentar una muestra cilíndrica es proporcional a su radio. En realidad esta ecuación define que la permeabilidad es igual al cuadrado y dividido por una constante (con valor de 8). Así partiendo de la ecuación 1.2: 8vL P Ec r 2 8vL r P 2 r 8 vl P Donde: Q v...ec.2.16 A 72

85 Sustituyendo la velocidad (v) de la ecuación 1.2 por la ecuación 2.16: 2 r 8 ( Q / A) L P 2 r 8 QL....Ec.4.7. A P Escribiendo nuevamente la ecuación inicial de Darcy, QL K.....Ec.1.1. A P Se puede notar la similitud entre las ecuaciones 4.7 y la ecuación 1.1 de Darcy. Siendo que el radio está expresado en unidades de longitud y la Permeabilidad es equivalente a 1 cm*gr/atm*seg 2 (1 Darcy), entonces la constante (con valor de 8) podría resultar ser un factor de conversión de unidades. Sin embargo ambas expresiones matemáticas son utilizadas en distintos casos de flujo: En el caso de la ecuación general de Darcy, en la que aparece el término de Permeabilidad (K), el área de flujo es rectangular; Mientras que aquella que muestra la variable de Radio capilar (r), demuestra un sistema de flujo a través de un tubular (o capilar), es decir una geometría cilíndrica. De igual manera se distingue que una igualdad entre el radio y la permeabilidad ofrecida por este, lo que conlleva a que sean proporcionales: A medida en que aumenta el radio, aumenta la permeabilidad. En caso contrario la permeabilidad y el radio capilar son inversamente proporcionales a la diferencial de presión, es decir que un incremento en el radio o en la permeabilidad disminuye la diferencia entre las presiones P 1 y P 2 del sistema. 73

86 Comprobación de la equivalencia de radio capilar y permeabilidad. Un ejercicio rápido podría definir si esta relación matemática es cierta. Se tienen dos experimentos para determinar el flujo de fluidos a través de medios porosos y fluyen a través de los siguientes ductos con las siguientes formas geométricas (Figura 4.5.). Las longitudes (L) y las áreas (A) para ambos figuras geométricas son idénticas, por lo tanto el volumen en las mismas es igual. Además están construidas con el mismo material. Fig Cuerpos geométricos representativos utilizados en el experimento matemático. Supóngase que el fluido utilizado en los experimentos, así como las condiciones de flujo (gasto, diferencial de presión, flujo monofásico y laminar), son los mismos. Entonces la única diferencia entre los dos experimentos es la geometría del conductor. El prisma rectangular sería identificado por la ecuación simplificada de Darcy (Ecuación 1.1) y expresada en orden de la diferencial de presión: Q KAP Ec.1.1. L QL P Ec.4.8. KA 74

87 El flujo dentro del cilindro es descrito por la formula de Poiseuille: 8QL 8vL P P Ec r r Los valores para ambos casos son los siguientes: Gasto (Q)= Viscosidad (μ)= Velocidad (v)= Longitud (L)= 1 cm 3 /seg. 1 cp (para agua). 1 cm/seg. 1 cm. Permeabilidad (K)= 1 Darcy. Área (A)= 1cm 2. Sustituyendo valores en la primera ecuación (4.8) se tiene: QL P Ec.4.8. KA P 3 (1 cm / seg)(1 cp)(1 cm) 2 (1 Darcy)(1 cm ) P 1atm Sustituyendo valores en la ecuación 1.2 (mediante la ley de Poiseuille): 8vL P Ec r Donde el área es obtenida de la siguiente forma: 2 2 A 1cm A r r cm 75

88 Entonces 8(1 cp)(1 cm / seg)(1 cm) P 2 ( cm) P dinas / cm 2 5 P x10 atm Esta clara diferencia radica principalmente en la Permeabilidad. Al hacer mención de un sistema que tiene la capacidad de hacer fluir un líquido (que en este caso es agua) a través de él, con permeabilidad de un Darcy, el cual asigna un gradiente de presión de 1 atm/cm. En cambio, la ley de Poiseuille refiere al radio elevado a la cuarta potencia lo cual corresponde a un caudal incrementado. Recordando que la Permeabilidad es directamente proporcional al radio e inversamente proporcional a la diferencia entre las presiones P 1 y P 2. Entonces el incremento en la permeabilidad (o radio capilar) conlleva a un decremento en la diferencial de presión. En otras palabras, esto significa que una mayor permeabilidad ocasiona menor diferencial de presión. Por lo tanto la permeabilidad en un sistema de tubos capilares está en función directa del radio del capilar. También se puede apreciar que la permeabilidad, a su vez, está influenciada por la geometría del medio conductor. Al ser tan pequeño el resultado mediante la ley de Poiseuille se demuestra porqué únicamente es utilizado en radios muy pequeños. 76

89 4.3. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISEUILLE EN MEDIOS CAPILARES Partiendo de la ecuación presentada para las fuerzas viscosas y capilares se proponen los siguientes datos, obtenidos de las pruebas generadas por Henry Darcy y datos comunes dados para un sistema agua-aceite. Datos: Viscosidad (μ) Velocidad (v) Longitud (L) = 1 cp (para agua). = 1 cm/seg. = 1 cm. Permeabilidad (K) = 1 Darcy. Tensión Interfacial = 30 mn/m = 30 gr/seg 2 (Homogeneizando unidades). Mojabilidad (θ) = 30 Área (A) = 1cm 2. Fórmula: 8vL 2 cos P..... Ec r r Desarrollo: Para obtener el radio del cilindro usamos la fórmula de área correspondiente. A r r 2 A 2 1cm r cm Sustituyendo los valores dados y los obtenidos. 8(1 cp)(1 cm / seg)(1 cm) 2 2(30 gr / seg )cos(30 ) 2 ( cm) ( cm) P 77

90 P dinas / cm dinas / cm 2 2 P dinas / cm 2 Utilizando únicamente la Ley de Poiseuille. 4 r P 8 Q Q P L.. Ec L r P 3 8(1 cm / seg)(1 cp)(1 cm) (0.5642) 4 P dinas / cm 2 Se puede observar una diferencia de dinas/cm 2. Esta diferencia, matemáticamente, es apreciable ya que corresponde aproximadamente a tres veces el valor del resultado obtenido mediante la fórmula de Poiseuille. También es posible observar que el resultado del primer término de la ecuación de diferencial de presión, que incluye presión capilar, es semejante al resultado obtenido en la ecuación de Poiseuille. Esto puede aclararse recordando que ambas ecuaciones son variantes de la Ley de Darcy para flujo en sistemas capilares, lo cual proporciona que incluyan la variable r (radio del capilar) en sus expresiones matemáticas. Siendo entonces que la única diferencia matemática entre las dos ecuaciones es el uso o ausencia del término de presión capilar, incluyendo a su vez el término de mojabilidad. Experimental o físicamente no se encuentran datos o análisis que avalen completamente cualquier resultado. 78

91 Comprobación de los resultados mediante el uso de la ecuación matemática de presión capilar. Recordando la Figura 2.12 se utilizará un prototipo de tubo capilar pero en un sistema gas-líquido (Figura 4.6.). Fig Representación de la Tensión Interfacial y el ángulo de Mojabilidad para un tubo capilar en un sistema agua-aceite. Fig Representación de la Tensión Superficial y el ángulo de Mojabilidad para un tubo capilar en un sistema agua-aire. 79

92 Con esto se procede a realizar los cálculos pertinentes para la obtención de la altura h 1. Datos: Viscosidad (μ) = 1 cp (para agua). Tensión Superficial = 72.8 mn/m = 72.8 dinas/cm 2 Mojabilidad (θ) = 30 Radio (r) = 1.5 mm= 0.15 cm (igual a 3 mm de diámetro) Densidad agua (ρ w ) = 1 gr/cm 3 Densidad aire (ρ g ) = gr/cm 3 Gravedad (g) = 982 cm/seg 2 Los datos están tomando en cuenta unidades CGS para facilitar su uso. La fórmula a utilizar para obtener la altura diferencial ocasionada por la presión capilar está basada en la ecuación 4.9: 2gw cos h1... Ec.4.9. rg( ) w g Nótese que esta fórmula solo aplica para presiones capilares de un sistema líquidogas. Sustituyendo los valores: 2 2(72.8 dinas / cm )cos(30 ) h (0.15 cm)(982 cm / seg )(1 gr / cm gr / cm ) h cm Esto quiere decir que el agua contenida dentro del tubo debería ascender 8.57 mm. 80

93 Comprobación de los resultados mediante el uso de un tubo capilar. Para comprobar este resultado se realizó un experimento con un tubo de vidrio de 3 mm de diámetro utilizando el siguiente material: Tubo de vidrio de 3 mm de diámetro. Recipiente contenedor limpio. Agua a condiciones de presión y temperatura atmosféricas. Soporte para el tubo de vidrio. Se debe aclarar que el material del recipiente y soporte no influyen en absoluto. Procedimiento: 1. Se colocó el tubo de vidrio en el soporte. 2. El agua se coloca en el recipiente contenedor. 3. El tubo de vidrio es introducido en el recipiente con agua de tal forma que el tubo quede completamente vertical y que una parte del mismo quede bajo el nivel de agua. 4. Se procedió a medir la diferencial de altura obtenida. (NOTA: Consultar ANEXO D para obtener más detalles del procedimiento seguido). La siguiente imagen (Figura 4.7) muestra el modelo generado del experimento. Resultados: La altura tomada del experimento con el tubo de vidrio (como se puede apreciar en la imagen) fue de 6 mm, sin embargo la altura obtenida con la fórmula de presión capilar fue de 8.57 mm (equivalente a un sobreestimado del 42.8% del experimento). Es una diferencia clara en el resultado matemático y la altura que presenta el experimento. 81

94 6mm Fig Imágenes del experimento de ascenso de un fluido por efecto de presión en un tubo capilar. Se puede decir, entonces, que la presión capilar no es la única fuerza que actúa en el área de contacto gas-líquido. Ya que matemáticamente se encontró una altura mayor que la real en el experimento podría inferirse que físicamente hay una fuerza que aún no ha sido considerada matemáticamente. En teoría la ecuación de altura generada por presión capilar incluye los efectos de los fluidos presentes (densidad) y la atracción gravitacional ejercida en ellos. Esto hace referencia a las fuerzas capilares, pero aún no se toma en cuenta la presión ejercida por las fuerzas viscosas. Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad. (Albert Einstein). 82

95 Obtención de un método para corregir los datos matemáticos de presión capilar. La fórmula de altura, que corresponde a la ecuación de presión capilar, resulta inadecuada para describir físicamente el comportamiento de un sistema agua-aire en un tubo de vidrio (que simula ser un tubo capilar). Tal vez en este punto se debería de tomar en cuenta la resultante de las fuerzas viscosas generadas por los fluidos. Sin embargo la ecuación de Poiseuille no puede ser considerada en este experimento ya que su uso requiere un sistema dinámico (uso del término de flujo volumétrico, Q). Las ecuaciones presentadas de diferencial de presión y diferencia de altura, como ya se mencionó, corresponden a las fuerzas capilares ejercidas, comprobando también que una presión puede generar una columna hidrostática de fluido. Por analogía la ecuación de Poiseuille al presentar una diferencial de presión debe generar de igual manera una altura hidrostática. En la ecuación esta altura hidrostática está en contra ya que las fuerzas viscosas se oponen al desplazamiento del fluido. Entonces se procederá a incluir los resultados obtenidos en el subtema 4.3. (Aplicación de la ecuación de Poiseuille en medios capilares): 8vL 2 cos P 2 r r P dinas / cm dinas / cm 2 2 P dinas / cm 2 83

96 Se observa que el resultado de presión capilar en el experimento matemático (que corresponde al segundo término del segundo miembro de la ecuación) es: Pc dinas / cm 2 La diferencial de presión obtenida incluyendo la diferencia de presión por las fuerzas viscosas es: P dinas / cm 2 Si dividimos ambas encontraremos la relación que existe teóricamente entre usar fuerzas viscosas y capilares y el resultado de no utilizarlas en conjunto. A esta relación se propone denominarle Relación de fuerzas capilares y viscosas (Rfcv): P Rfcv.. Ec Pc Donde: Rfcv, es la relación de fuerzas capilares y viscosas (propuesta de manera tentativa). P, la diferencia de presión, entre P 1 y P 2, obtenida de usar los términos de fuerzas capilares y viscosas. Pc, la presión capilar del sistema dinas / cm Rfcv dinas / cm 2 2 Rfcv Puede notarse que al dividir dos unidades de presiones (dinas/cm 2 ), el resultado es adimensional 84

97 Este factor de corrección encontrado al no poseer unidades puede ser utilizado para encontrar la altura que generaría la diferencial de presión por fuerzas viscosas y capilares a manera muy similar de usar factores de conversión. Tomando en cuenta la Relación de fuerzas capilares y viscosas en la relación de altura se tendría: P h Rfcv. Ec (1) Pc hc Donde se introducen dos términos tentativos para el entendimiento de la metodología: h, altura generada por la delta de presión (h 1 en la figura 4.6). hc, la altura generada por la presión capilar. Despejando la altura generada por las fuerzas viscosas y capilares: h Rfcv.... Ec (2) hc h ( Rfcv)( hc).. Ec Sustituyendo los valores obtenidos: h ( )(8.57 mm) h mm Este resultado es aproximado al encontrado en el experimento físico. Se puede concluir entonces que el utilizar las fuerzas capilares en conjunto con las fuerzas viscosas de un sistema puede acercar los modelos generados matemáticamente aún más a la realidad física. 85

98 CONCLUSIONES Para cualquier estudio físico, químico o matemático se deben tener en cuenta las variables que influyan en el sistema en estudio de manera directa (como el uso de la presión por fuerzas viscosas en la diferencial de presión en tubos capilares) e indirecta (como la geometría del medio conductor del fluido). En el caso de la ley de Darcy (la cual fue utilizada como ecuación base en cada capítulo con sus respectivas variaciones) estás variables son: Propiedades del medio: Permeabilidad, Área, Radio Capilar, Longitud, Propiedades geométricas, Propiedades geoquímicas, Mojabilidad. Propiedades del fluido: Viscosidad, Densidad, Tensión Superficial, Tensión Interfacial, Cohesión Molecular, Mojabilidad. Propiedades de trabajo: Tipo de flujo (Monofásico o Multifásico), Presión, Gasto, Velocidad, Temperatura. Nótese que la Mojabilidad es una relación entre el medio y los fluidos contenidos en él, por lo tanto está presente en cada una. La omisión de cualquiera de estas variables, que están en función entre sí, puede ocasionar un margen de error. El margen de error puede incrementar o disminuir de acuerdo con la importancia de las variables introducidas u omitidas. Como se pudo constatar en el experimento físico, para que un proceso matemático pueda simular o modelar correctamente los resultados físicamente visibles, deben considerarse las propiedades del sistema (Propiedades del medio, de los fluidos y de trabajo). El análisis de un sistema no es solo conocer las variables, sino también entender los conceptos, límites físico-químicos y alcances operacionales de cada una. 86

99 Esto queda demostrado, por ejemplo, al diferenciar entre los conceptos de Inyección, Conducción y Producción (límites físicos), los alcances operacionales de la Permeabilidad y la correcta aplicación de los conceptos (proponiéndose el término de Productividad). Otro ejemplo es la correlación de núcleos de pozos adyacentes (Capítulo 3). Cabe señalar que la utilidad del conocimiento íntimo de las ecuaciones que describen el flujo de fluidos en yacimientos es de vital importancia en una de las herramientas más modernas que se disponen para el estudio de los yacimientos como lo es la Simulación Numérica de los mismos. En una Simulación Numérica, una de las etapas más difíciles y laboriosas es hacer coincidir el Historial (comportamiento) del yacimiento con los resultados obtenidos por los simuladores ya que, para hacerlo, es conveniente conocer cuáles de las variables que intervienen se pueden o deben modificar. Como última conclusión queda destacar que la industria petrolera ha progresado con el transcurrir de los años y aunque muchas técnicas, conceptos y creencias han prevalecido con el tiempo no significa que sean absolutas y no existan o puedan existir nuevos métodos para optimizar y describir con un enfoque distinto un sistema en estudio. Se podría decir que las conclusiones a las que se ha llegado con el presente trabajo son pocas, sin embargo condensan conocimiento que puede ser aplicado en otras áreas de la Ingeniería Petrolera y con un enfoque más amplio y generalizado podría utilizarse en otras ciencias e ingenierías. Como ingeniero se tiene la misión de encontrar alternativas seguras, económicamente viables y útiles con las herramientas actualmente existentes. Nada es absoluto, todo es relativo (Albert Einstein). 87

100 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bibliografía: 1. Ahmed, Tarek H, D. McKinney, Paul, Advanced reservoir engineering. Oxford, Estados Unidos de América, Elsevier Science B.V, p. 2. Ahmed, Tarek H, Reservoir engineering- Handbook. 2 da ed. Estados Unidos de América, Elsevier Science B.V, p. 3. Amott, E. Observations relating to the wettability of porous Rock. Trans., AIME, (1959). 4. Craft, B.C., M.F., Hawkins, Applied reservoir engineering. Prentice- Hall International. New Jersey, Crotti, Marcelo, Movimiento de fluidos en reservorios de hidrocarburos. 1 ed.- Buenos Aires, Argentina: el autor, Estudios Sigma S.R.L., p. 6. Dake, L.P., Fundamentals of reservoir engineering. 17 va ed. Amsterdam, The Netherlands, Elsevier Science B.V., p. 7. Escobar Macualo, Freddy Humberto, Fundamentos de ingeniería de yacimientos, 1 ed- Neiva- Huila, Colombia, Editorial Universidad Surcolombiana, p. 8. Essenfeld Y, Martín, Fundamentos de ingeniería de yacimientos, 1 ed. - Zulia, Venezuela, Ediciones Foninves, p. 9. Halliburton, Ingeniería de Yacimiento Manual de Yacimiento. 1 ed.-, 175 p. 10. López Garcés, Nadia Mónica, Obtención de muestras Representativas de las rocas de los yacimientos petroleros, Tesis nivel Licenciatura, México, D.F., p. 88

101 11. Paris de Ferrer, Magdalena, Fundamentos de ingeniería de yacimientos, Maracaibo, Venezuela, Ediciones Astro Data S.A., p. 12. W. Amix, James, M. Bass, Daniel, L. Whiting, Robert, Petroleum reservoir engineering- Physical properties. 1 ed. - Estados Unidos de América, Mc Graw-Hill Book Company, p. 13. Y. Dandekar, Abhijit, Petroleum Reservoir Rock and Fluids Properties, 1 ed. - Inglaterra, CRC Press Inc, p. Páginas Web: 14. Crotti, Marcelo, Conceptos básicos sobre las curvas de presión capilar. Actualizada: 11 de Agosto de [Fecha de consulta: 20 de Enero de 2013]. Disponible en: Crotti, Marcelo, Introducción al concepto de Permeabilidad Relativa. Actualizada: 18 de Junio de [Fecha de Consulta: 8 de Febrero de 2013]. Disponible en: Crotti, Marcelo, Simulación en líneas de flujo con curvas de productividad específica. Actualizada: 22 de Septiembre de [Fecha Consultada: 9 de Febrero de 2013]. Disponible en: 89

102 ANEXOS ANEXO A. Representación y medición de la mojabilidad en tubos capilares. Es importante mencionar la forma en la que se representa la mojabilidad y el método de obtención del ángulo de contacto con respecto a cada fase para determinar cuál es la fase mojante. Para este caso se simula que todo el material usado es de vidrio tal para ser comparado con el experimento del tubo capilar del tema La Figura A-1. Muestra el ángulo de contacto en dos sistemas distintos (Horizontal y Vertical) los cuales serán de estudio en este anexo. Fig. A-1. Imágenes representativas del ángulo de mojabilidad para un sistema aguaaceite. Para preparar un sistema horizontal (ejemplo: en el fondo de un recipiente), y poder obtener el ángulo de contacto, se debe realizar lo siguiente: I. Se vierte aceite en un recipiente. 90

103 II. III. Mediante algún material de laboratorio (ya sea gotero o una pipeta) se introduce una gota de agua (o suficiente cantidad de líquido como sea necesario) en el fondo del recipiente sin que el instrumento contacte el fondo. Se extrae el elemento contenedor del agua, obteniendo una imagen similar a la mostrada en la Figura A-2. Fig. A-2. Representación de un sistema agua-aceite en un recipiente. Suponiendo la Figura A-2 como el sistema horizontal se procede a encontrar el ángulo de contacto del siguiente modo: 1. Se toma como eje X de las coordenadas (Eje de las Abscisas) el plano donde entran en contacto ambas fases en los límites del recipiente, el cual en este modelo corresponde al fondo del recipiente. 2. El punto en el eje X donde se contactan el agua y el aceite (interfase) será el origen del plano de coordenadas ( O ). 3. Desde el origen se traza una línea tangente a la curva descrita por la interfase agua-aceite. El procedimiento descrito puede apreciarse en la Figura A-3 (para coordenadas cartesianas) y A-4 (en coordenadas polares), donde la línea anaranjada pertenece a la tangente de la curva de interfase con origen en O. 91

104 Fig. A-3. Representación del ángulo de contacto en un sistema agua-aceite en coordenadas cartesianas. Fig. A-4. Representación del ángulo de contacto en un sistema agua-aceite en coordenadas polares. La teoría menciona que: Si θ < 90 se dice que el sistema es mojado por agua y si θ> 90 hace referencia a un sistema mojado por aceite (Freddy Escobar). Generalizando los conceptos: el fluido que indique un ángulo de contacto (θ) menor de 90 mojará preferencialmente al sistema (fluido mojante), mientras que el fluido que otorgue un ángulo mayor de 90 será un fluido no mojante (Figura A-5). 92

105 Fig. A-5. Ángulo de contacto para la fase mojante y la fase no mojante en coordenadas polares. Por convención la mojabilidad se mide con respecto a la fase mojante. Normalmente, y en la mayoría de los casos, la fase mojante en un sistema aguaaceite es el agua. Entonces finalmente se mide la mojabilidad que es el ángulo de contacto descrito por el agua (fase mojante) y es mostrado en la Figura A-6. Fig. A-6. Representación del ángulo de mojabilidad. 93

106 Para el caso de un sistema vertical (tubo capilar) el procedimiento es exactamente el mismo a excepción del paso 1 para la asignación del eje X. Se pensaría que por ser vertical este eje correspondería al eje de las Ordenadas (eje Y), sin embargo asignar una coordenada (X, Y, Z) a este eje base, de donde parte el ángulo de contacto, únicamente es simbólico ya que no tiene magnitud. Su única función primordial es asignar, a la línea descrita por el eje base, los ángulos 0 y 180 separados ambos por el punto de Origen ( O ). Entonces el ángulo de mojabilidad dentro del tubo capilar sería representado por la Figura A-7. Fig. A-7. Ángulo de mojabilidad en un tubo capilar. Nótese que la tangente en la interfase dentro del tubo capilar, correspondiente al ángulo de contacto, se ha decidido prolongarlo hacia afuera del tubo solo para apreciar mejor la imagen. 94