Universidad del Istmo. Facultad de Ingeniería APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA LAS HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS Y MEJORA DE PROCESOS

Transcripción

1 Universidad del Istmo Facultad de Ingeniería APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA LAS HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS Y MEJORA DE PROCESOS JOSÉ IGNACIO IBARGÜEN ARRIVILLAGA Guatemala, 12 de agosto de 2010

2 Universidad del Istmo Facultad de Ingeniería APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA LAS HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS Y MEJORA DE PROCESOS Trabajo de Graduación Presentado al Consejo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Istmo para optar al título de: Ingeniero Industrial por JOSÉ IGNACIO IBARGÜEN ARRIVILLAGA Asesorado por: Ingeniero Luis Pedro Cruz Martínez Guatemala, 12 de agosto de 2010

3 Universidad del Istmo Facultad de Ingeniería A continuación se presenta el trabajo APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA LAS HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS Y MEJORA DE PROCESOS Tema que fue asignado por el Consejo de la Facultad de Ingeniería el día 9 de septiembre de 2008 JOSÉ IGNACIO IBARGÜEN ARRIVILLAGA

4 DEDICATORIA Dedicada a todas aquellas personas, que están siempre conmigo apoyándome en la búsqueda de éxito. Especialmente a mi madre Muchas gracias por todo!

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12 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Tablas 1. Pasos y Herramientas para Solución de Problemas 4 2. Defectos de Producción 9 3. Defectos Encontrados 9 4. Defectos Encontrados Tabulados Defectos Encontrados Frecuencia % y Acumulada % Defectos Encontrados Gráfica de Barras Selección de Gráficas Defectos Semanales Tiempo del Proyecto Datos Gantt Plantilla diagrama de Flujo Plantilla Armar Plantilla Conector de Figuras Resultado de Toma de Muestras Índice de Capacidad del Proceso Índice de Capacidad Real Índice de K 43

13 19. Datos de Muestra y Submuestra Número de Muestra y Submuestra Especificación Superior e Inferior Opción de Gráficas Valor de Cp, Cpi, Cps y Cpk Tipos de Pronósticos Opción de Pronósticos Años y Cantidad Opción de Pronósticos Serie de Tiempo Tabla del Sistema Add an Observation Solve and Analyze Forecasting Method Forecasting Setup Tabla de Resultados CFE, MAD, MSE, MAPE, TRK Signal R-Square Regresión Lineal X/Y Regresión Lineal Tabla del Sistema de Regresión Lineal Comando para la Regresión Lineal Variable dependiente 64

14 40. Resultados de la Regresión Lineal Opción de Resultados Gráficamente de la Regresión Lineal Opciones de Selección para Modelos de Redes Números de Nodos para Problema de Redes Entrada de Nodos al Sistema Cambio de Nombre de Nodos Nombra Nodos de la Red Información de la Red Opción Modelo Gráfico de Red Resolución de Modelo de Red Opciones de Selección para Flujo Máximo Maximización del Flujo Nodos Flujo Máximo Cambio de nombre a los Nodos Flujo Máximo Nombra Nodos Flujo Máximo Información Flujo Máximo Opción Modelo Gráfico Flujo Máximo Resolución de Flujo Máximo Selección de Ruta del Flujo Máximo Resultados Flujo Máximo Costos de Envío Unitario 85

15 61. Opción de Problema de Transporte Costo de Envíos Nombrar Node Transportes Información de Nodos Selección de Gráfica de Transportes Solución de Transportes Solución de Minimización de Transportes Opción Ruta más Corta Opción Ruta más Corta Minimización Especificación de Ruta Dirección de Rutas Selección de Gráfica de Ruta más Corta Solución de Ruta más Corta Resultado Ruta más Corta Resolución Método Simplex Paso Resolución Método Simplex Paso Resolución Método Simplex Paso Resolución Método Simplex Paso Resolución Método Simplex Paso Resolución Método Simplex Paso Datos Método Simplex 110

16 82. Selección de Data Selección de Solver Entrada de Datos a Solver Mantener la Solución Asignada por Solver Maximización de la Producción 113 Gráficas 1. Ley 80/ Gráfica de Pareto Barras No Conformidades Semanales Defectos Semanales Mayor al Menor Defecto Gráfica de X Gráfica de R Resultados Gráficos de Regresión Lineal Puntos de Oferta y Demanda La incorporación de la demanda entrega la solución respectiva Minimización de Transportes Ruta Crítica 101

17 Diagramas 1. Diagrama de Ishikawa Diagrama Ishikawa 5 M Diagrama de Introducción Gantt Diagrama de Gantt Flujograma Servicio al Cliente Solicitud del Producto Proceso de Diagrama de Flujo Categorías de Pronósticos Árbol de una Red Expansión Mínima Modelo Gráfico de Red Flujo Máximo Flujo de un Sistema Modelo Gráfico de Flujo Máximo Ruta Red Dirigida con Recursos Ruta más Corta Dirigida con Recursos 97

18 INTRODUCCIÓN Existen varias herramientas y software que ayudan a los ingenieros a resolver y mejorar problemas. No obstante, no se han hecho estudios para hacer un manual con las herramientas básicas más utilizadas en Ingeniería Industrial, con software específico para cada una, que proporcionen al alumno, catedrático o empresario su existencia, su importancia y aplicación. Algunas herramientas ayudan a detectar la no conformidad del proceso, otras a la creación de un plan de acción y al control del mismo. Se logra esto mediante un software para facilitar la utilización de ellas de una forma rápida y precisa, minimizando el error humano y creando diferentes escenarios. Dichas herramientas ayudan a tomar la decisión más aceptable, al identificar el problema y colaborar con la mejora continua. Este trabajo de investigación muestra las herramientas que podrán ser utilizadas para cualquier línea de negocio (administrativo, control de producción, planificación, construcción, distribución de productos o servicios, etc.), ya que toda empresa cuenta con problemas comunes, como inconformidades de productos o servicios, distribución ineficiente, personal insatisfecho, etc., que pueden entenderse y resolverse de una forma eficiente aplicando el software. El objetivo principal de este trabajo es facilitar el acceso de alumnos y catedráticos de la Universidad del Istmo a herramientas básicas de Ingeniería Industrial a través de un software para la creación de diversos escenarios, metodologías, aplicaciones y solución de problemas. Asimismo, se busca poner a disposición del empresario la información de cada herramienta, incluyendo ejemplos de utilización con el software, para poder aplicarla y con ello ayuda a alcanzar los objetivos de la empresa. Se investigó diferentes herramientas para mejorar la calidad de los procesos como la Recolección de Datos, Tormenta de Ideas, Principio de Pareto, Diagramas de Ishikawa y Diagramas de Flujo, se mencionarán con sus objetivos, reglas, procedimientos, y uso del software correspondiente. De igual forma, se investigó la recopilación de herramientas necesarias para la realización de una planeación de procesos y proyectos: Pronósticos y Diagrama de Gantt. Seguidamente, se buscaron herramientas de investigación de operaciones: el Flujo Máximo, Ruta Critica, Método Simplex, Modelo de transporte, Árbol de Expansión mínima. 1

19 SUMARIO El presente trabajo de graduación con título Aplicación de Software para las Herramientas de Análisis y Mejora de Procesos es un manual, tanto para estudiantes universitarios, catedráticos y profesionales de distintas líneas de negocios, basado en herramientas que ayudan en la planeación, organización, ejecución y control de procesos que se llevan a cabo en cualquier organización. Asimismo, da a conocer las herramientas básicas para el control de calidad de procesos, para el proceso de planeación industrial y para la investigación de operaciones. De esta forma se hará una definición general de cada herramienta con sus objetivos, las reglas que se deben seguir para su aplicación, se mostrará también un ejemplo práctico que incluye la utilización del software adecuado. OBJETIVOS GENERALES Facilitar al alumno de la Universidad del Istmo el conocimiento, entendimiento y aplicación de software para la aplicación de herramientas básicas de Ingeniería Industrial. Ofrecer información al empresario sobre software aplicado en herramientas ayudándole a la creación de escenarios para la toma de decisiones. ESPECÍFICAS Explicar la aplicación de las herramientas. Establecer el proceso de aplicación a cada herramienta. Demostrar la aplicación de software de cada herramienta. Realizar ejemplo de aplicación de cada herramienta con su software. JUSTIFICACIÓN El trabajo de la Aplicación de Software para las Herramientas de Análisis y Mejora de Procesos es una recopilación de información sobre los temas importantes de Ingeniería Industrial, las herramientas básicas y su aplicación con un software asignado. En la actualidad existen varios programas y herramientas, pero en el ámbito universitario y empresarial no existe un manual que reúna estas herramientas, por lo cual nace la necesidad de hacer esta investigación que pueda ser de gran uso para alumnos, catedráticos universitarios, y profesionales. 2

20 1. Herramientas de Análisis y Mejora de Procesos El objetivo de las empresas es crear, de una mejor manera que sus competidores, un producto o servicio; ya que los clientes hoy en día, en un mercado globalizado, pueden elegir entre varias opciones; esto lleva a las empresas a la búsqueda de mejorar la integración e interrelación de sus diversas actividades. Para que el producto o servicio sea satisfactorio al cliente, debe existir calidad del producto, calidad del servicio y precio competitivo. Las empresas que trabajan con mala calidad, tienen costos más elevados, porque pueden existir: Reprocesos de productos terminados. Retrasos en la línea de producción. Pérdidas por elaborar productos malos. Paros y fallas dentro del proceso. Alto nivel de desperdicios. Problemas con proveedores. Clientes insatisfechos. Pérdida de ventas. Y otros problemas más. En cambio, las empresas con bajos costos totales son aquellas en que sus procesos generan valor para el cliente y proveedores de mejor manera que sus competidores. Estas empresas cumplen con los principios de productividad, eficiencia y eficacia. Una empresa eficiente es aquella que disminuye los tiempos de desperdicio por paros de equipos, no tiene escasez de materiales, desbalance de capacidades, retrasos en los suministros y en las órdenes de compra, ni pérdidas de tiempo por mantenimiento correctivo. En la eficacia se busca mejorar los resultados del equipo, materiales, procesos y recursos humanos según lo planificado. Las empresas que elaboran un proyecto o tiene una línea de producción tienen problemas para lograr la mejora contínua. A continuación, se listan los pasos que deben seguir, junto con las herramientas, para la solución de los problemas: 3

21 Tabla No. 1 Pasos y Herramientas para Solución de Problemas Pasos Identificar los problemas Investigar las causas reales del problema Determinar las mejores opciones o soluciones Aplicar y evaluar Prevenir la repetición del problema Fuente: Propia Herramientas Recolección de datos, Tormenta de ideas, Principio de Pareto, Gráficas de control, Método Simplex. Principio de Pareto, Diagrama causa efecto, Histograma, Camino Critico. Pronósticos, Árbol de una red, Flujo Máximo, Modelo de Transporte, Camino Crítico, Método Simplex. Diagrama de Gantt, Gráficas de control, Flujograma, Histogramas. Gráficas de control, Flujograma, Histogramas. 1.1 Recolección de datos Consiste en recopilar datos en forma acumulativa y sistemática sobre una determinada situación (equipo, proceso, procedimiento, actitud u otro). Debe ser presentada en formatos, por ejemplo: reportes, hojas de trabajo o formas claras (estos documentos se obtienen durante un período de tiempo), con datos que estén directa o indirectamente relacionados con la calidad y el servicio de la empresa Objetivos Tener en mente que los problemas pueden no tener solución. Entender que los proyectos deben analizarse de manera integral para obtener los resultados deseados. Recabar datos cualitativos y cuantitativos con validez y confiabilidad. Separar las causas reales de las aparentes Reglas Utilizar formatos especiales según la necesidad. Utilizar lista de verificación, encuestas, entrevistas o cuestionarios. 4

22 Recabar información de personas que dominen el tema en el campo. Aclarar dudas que se tengan del tema. Gráficar los procesos observados e involucrados. Cuantificar y cualificar el comportamiento del evento observado (porcentajes, proporciones, razones, frecuencias, etc.) Procedimientos Tener claro los objetivos de lo que se quiere hacer. Analizar todos los casos para definir qué se va a medir u observar. Registrar ordenadamente los datos obtenidos. Realizar una cadena de relación con los datos obtenidos. Respaldar la información obtenida y validarla con personal experto en el tema. Seleccionar la información relevante a la solución del problema o al éxito del proyecto. 1.2 Tormenta de Ideas Consiste en dar la oportunidad a todos los miembros del equipo de trabajo para opinar y sugerir ideas con relación al problema o proyecto específico Objetivos Entender que el trabajo en grupo es mucho más eficaz que el trabajo de un individuo. Al aprovechar el conocimiento de los integrantes del grupo, se genera grandes cantidades de ideas. Estimular la creatividad y participación de los miembros del grupo. Crear responsabilidad en lo que se desea hacer Reglas Deben de participar todas las personas que estén involucradas y/o afectadas en el proyecto. Solo se habla sobre el proyecto. La persona que no tenga en el momento de su turno la idea clara o los que estén agotados de ideas deberán de decir paso y esperar su turno nuevamente Procedimientos Se coloca el grupo en una mesa redonda. 5

23 Nombrar a la persona que escribirá las ideas (secretaria). Se inicia el aporte de ideas, uno por uno, hacia la derecha. Cada idea debe de ser registrada en el rotafolio. No es permitido interrumpir al expositor. El desarrollo de ideas crece con las ideas de los demás. Cuando todos terminen de dar ideas, termina el proceso. Al terminar, cada miembro deberá de analizar las ideas generadas para solucionar dudas y descartar las ideas no útiles o imposibles de realizar. (Ver Apéndice I.) 6

24 2. Principio de Pareto Es una estrategia de clasificación de datos para que la solución sea fácil de identificar mediante una gráfica. Ya que es difícil tratar de resolver todos los problemas al mismo tiempo, para facilitarlo se deben seleccionar los problemas más importantes y hacer énfasis en las causas más relevantes de estos problemas. Esto es lo que se conoce como la Ley 80/20 o Ley de Pareto. En un fenómeno de consecuencias de las intervenciones de varias causas o factores ordenados de mayor a menor. Según sea la importancia del problema, se encontrará que un número pequeño de causas, que encabeza la lista, contribuye a la mayor parte del efecto; mientras que el restante contribuye a una pequeña parte del efecto. Gráfica No.1 Ley 80/20 Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Al construir la gráfica de Pareto se deben hacer barras verticales en forma descendente de izquierda a derecha, priorizando los efectos más significativos a los menos significativos. 2.1 Objetivos Analizar los datos numéricos. Presentar como el 20% de las causas producen el 80% de los efectos y viceversa. 7

25 2.2 Reglas Todos los datos deben de estar cuantificados y debe ser posible su comparación. Elaborar la Gráfica de Pareto. Se debe señalizar de forma clara y completa. 2.3 Procedimientos Identificar lo que se desea analizar. Con la ayuda de la tormenta de ideas, se hace una lista de todas las posibles causas que contribuyen al efecto. Si es posible, se debe de cuantificar los efectos. Ordenar las causas de mayor a menor, con su peso cuantitativo real o por medio de porcentajes. Graficar en forma de barras verticales. 2.4 Ejemplo: Una fábrica de materiales plásticos desea observar cuáles son los defectos de las unidades terminadas al salir de la línea de producción, se empezó clasificando los posibles defectos: 8

26 Tabla No. 2 Defectos de Producción Defectos posibles Detalle de Problemas Color incorrecto No es el color requerido por el cliente Fuera de medida Medida fuera del estándar Mal terminado Error de máquina Roturas Se quiebra durante la fabricación Desbalance El producto quiere contra peso adicional Aplastamiento El producto se aplastó durante la fabricación Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos Mal Alabeo Nivel de alabeo no aceptable Otro Otro defecto Fuente: El inspector revisa cada producto al salir de la línea de producción, registrando cada defecto encontrado (frecuencia). Tabla No. 3 Defectos Encontrados Defectos Detalle de Problemas Acumul. posibles Frec. Frec. % % Aplastamiento El producto se aplastó durante la fabricación 45 43,69% 43,69% Roturas Se quiebra durante la fabricación 37 35,92% 79,61% Mal terminado Error de máquina 10 9,71% 89,32% Color incorrecto No es el color requerido por el cliente 3 2,91% 92,23% Desbalance El producto quiere contra peso adicional 3 2,91% 95,15% Fuera de medida Medida fuera del estándar 2 1,94% 97,09% Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos 2 1,94% 99,03% Mal Alabeo Nivel de alabeo no aceptable 1 0,97% 100% Otro Otro defecto 0 0% 100% TOTAL % Fuente: 9

27 Para hacer más evidente los defectos se va ordenando los datos de la tabla en orden decreciente de frecuencia, para poder ver con facilidad los defectos más sobresalientes. Gráfica No.2 Gráfica de Pareto Fuente: Se puede observar que los primeros dos tipos de defectos presentan el 79.61% de los productos no conformes. Se concluye que la mayor parte de los defectos encontrados corresponde a Aplastamiento y Roturas, de manera que, si se eliminan las causas que lo provocan, desparecería la mayor parte de las no conformidades. 2.5 Programa El programa que se utiliza para aplicar la Ley de Pareto es Microsoft Excel 2007, los pasos son los siguientes: Ingresar al programa e introducir la tabla de no conformidades con sus frecuencias, porcentaje de frecuencias y porcentaje acumulado. 10

28 Tabla No. 4 Defectos Encontrados Tabulados Fuente: Microsoft Excel 2007 Seleccionar los datos que deben aparecer en la gráfica. Tabla No. 5 Defectos Encontrados Frecuencia % y Acumulada % Fuente: Microsoft Excel 2007 Hacer click en la sección de Insertar, escoger Gráfica de Columnas y hacer click en Columna Agrupada. 11

29 Tabla No. 6 Defectos Encontrados Gráfica de Barras Fuente: Microsoft Excel 2007 Luego aparece una gráfica, selecciona las líneas Porcentaje Acumulado y hace click derecho. Gráfica No.3 Barras Fuente: Microsoft Excel 2007 Selección la casilla de Cambiar tipo de grafico de serie y escoge Línea. 12

30 Tabla No.7 Selección de Gráficas Fuente: Microsoft Excel 2007 Presiona Aceptar y tiene su gráfica de Pareto. 13

31 3. Diagrama Causa Efecto o Diagrama de Ishikawa El diagrama de Ishikawa refleja la relación entre una característica dada (causa raíz obtenida por el diagrama de Pareto) y los posibles factores que contribuyen a que se dé esta causa raíz. Con el diagrama se logra conocer más el proceso o la situación de la causa raíz, sirve de guía objetiva para la discusión y la motiva. Toda posible causa que afecta directamente a la causa raíz se busca activamente y los resultados quedan escritos en el diagrama. El diagrama muestra el nivel de conocimiento técnico que se han logrado sobre el proceso. Existen métodos diferentes para hacer este diagrama: Método de flujo del proceso, Método de estratificación o enumeración de causas y Método 5M o análisis de dispersión. 3.1 Método de Flujo del Proceso El método de flujo del proceso contiene en la línea principal la serie de secuencias del proceso de producción o de administración. En las ramas se agregan los factores que afectan las características de calidad en el orden correspondiente. Las ventajas del método: Debe utilizarse un diagrama de flujo del proceso, el proceso completo es considerado como causa del problema, puede llevar a descubrir nuevos problemas, se pueden predecir problemas en el proceso. Desventajas del método: Con facilidad no se detectan las causas potenciales, difícil usar el diagrama por mucho tiempo, algunas causas potenciales puede ser repetitivas. 3.2 Método de Estratificación o enumeración de Causas El método de estratificación o enumeración de causas está diseñado para ir directamente a la causa potencial del problema. Este método debe ser utilizado cuando las categorías de las causas potenciales pueden subdividirse. Ventajas del método: Da a conocer las causas potenciales del problema, este diagrama es menos complejo comparado con los otros diagramas. Desventajas del método: puede ser que no se tomen en cuenta algunas causas potenciales, puede ser difícil dividir las subdivisiones principales, requiere un gran conocimiento del proceso y causas potenciales. 14

32 3.3 Método 5M El método 5M o análisis de dispersión se realiza colocando el diagrama de Pescado del lado derecho (cabeza) el problema y en el lado izquierdo (espinas) se especifica todas sus causas potenciales. Algunas empresas que utilizan una clasificación de causas, llamada las 5M s. recurren al ordenamiento de cinco categorías que ayudan a ordenar la información de una forma simple: Mano de obra o gente: Conocimiento: Qué tanto conoce la gente su trabajo? Entrenamiento: Saben los operadores cómo operar eficientemente la máquina? Habilidad: Qué habilidades tienen los operadores para realizar su trabajo? Capacidad: Qué capacidad de trabajo tiene el operador? Métodos y procedimientos: Estandarización: Están definidas, de una manera adecuada y clara, las responsabilidades y los procedimientos que se llevan? Excepciones: Existe una mejor forma hacer el proceso? Definición de operaciones: Cómo se decide si la operación debería de hacerse de otra forma? Máquinas o Equipo: Capacidad: Cuál es la capacidad de las máquinas? Hay diferencias? Qué diferencias significativas se han encontrado? Herramientas: El cambio de herramientas es significativo? Ajustes: Son claros los criterios para ajustar la maquinaria? Mantenimiento: Se hace mantenimiento preventivo? Material: Variabilidad: Se conoce la variabilidad de las características importantes? Cambios: Qué cambios han sucedido? Proveedores Cuál es la influencia de múltiples proveedores? Medio Ambiente: Ciclos: Existen ciclos en proceso que afecten al medio ambiente? Temperatura: Cómo influye la temperatura en el proceso? Las ventajas de este método son: Se considera una cantidad masiva de elementos con el problema, se puede usar sin conocer detalles del proceso, solo se concentra en el proceso no en el producto. Cuenta también con desventajas: Se puede saturar las ramas con causas potenciales, el método no será entendido para quienes desconocen el proceso. Este es el método más utilizado, ya que éste se puede utilizar en casi cualquier situación y requiere menos conocimiento del proceso y de sus causas potenciales para poder llegar a una solución. 15

33 3.3.1 Objetivos Presenta todas las causas que afecten la solución del problema. Ayuda a visualizar la o las causas más importantes del problema. Agrupa diferentes procesos Reglas Lo que se esté diagramando debe ser medible paso a paso. Cualquier cosa que influya sobre el efecto se debe considerar una causa. A la derecha (cabeza) se coloca el efecto y a la izquierda (en las espina) las causas Procedimientos Derivado del análisis de Pareto, se coloca el problema como efecto. Dibuje del lado derecho un cuadrado y adentro escriba el problema. Dibuje una flecha horizontal de izquierda a derecha que llegue al cuadro. Dibuje cinco flechas apuntando a la flecha horizontal y rotule cada una de las 5M s al principio de cada flecha. Coloque cada una de las causas de acuerdo con su naturaleza en la categoría que considere adecuada. Al terminar la clasificación, determine las causas más importantes para definir una acción adecuada. 16

34 3.3.4 Ejemplo Diagrama No.1 Diagrama de Ishikawa Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág Programa Hoja programada de Excel, link Procedimiento del uso del Programa Introducir la no conformidad prioritaria identificada en la gráfica de Pareto en el cuadro de la derecha (cabeza de pescado). Escribir los problemas que generan esa no conformidad en su categoría respectiva. 17

35 Diagrama No.2 Diagrama Ishikawa 5 M Fuente: Se puede observar las diferentes ramas principales y sus subramas que afectan a la causa raíz. Estudiando y mejorando los puntos de las subramas se arregla la causa raíz. 18

36 4. Histograma El histograma es una gráfica de barras que demuestra el comportamiento de un conjunto de datos, sirve para tener una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeño de un proceso o el impacto de una acción de mejora. La gráfica se puede demostrar por medio de una distribución de frecuencias. La realización de un histograma cuenta con una serie de pasos generales que pueden ser modificados dependiendo del estudio. 4.1 Pasos para realizar un Histograma Determinar el rango de los datos. Obtener el número de clases o barras. Establecer la longitud de clase. Debe de establecerse de tal manera que el rango pueda ser cubierto en su totalidad por las clases. Construcción de intervalos de clases. Obtener la frecuencia de cada clase. Se obtiene por medio de datos que caen en cada intervalo de clase. Graficar el histograma. Realizar una gráfica de barras con los datos obtenidos. 4.2 Programa Hoja programada de Excel, link Procedimiento Introducir los errores o no conformidades dentro de la hoja de no conformidades semanales. En la columna vertical se debe nombrar las no conformidades detectadas, en la columna horizontal se encuentran los días de la semana para completar la matriz indicando las no conformidades. 19

37 Tabla No. 8 Defectos Semanales Fuente: En la segunda hoja del archivo de Excel se encuentra el Histograma que indica la cantidad de no conformidades por los días de la semana. Gráfica No.4 No Conformidades Semanales Fuente: 20

38 En la tercera hoja del archivo de Excel se encuentra la gráfica de barras que indica la cantidad de defectos por la semana. Gráfica No.5 Defectos Semanales Fuente: En la tercera hoja del archivo de Excel se encuentra la gráfica de pareto indicando del mayor al menor defecto. Aplicando la ley de 80%-20%. Gráfica No.6 Mayor al Menor Defecto Fuente: 21

39 Mediante el programa se puede hacer un análisis de gráficas inmediatas para tomar una decisión lo más rápido posible, e imprimir. 22

40 5. Diagrama de Gantt Es utilizado para desarrollar proyectos complejos (mayores de 25 actividades). El Diagrama de Gantt muestra el tiempo de dedicación para distintas tareas o actividades en el tiempo determinado del proyecto, este no indica la relación entre las actividades, pero la posición de cada tarea en el tiempo puede identificar la relación entre cada una. Es muy utilizado para demostrar diferentes fases, tareas y actividades programadas de un proyecto o para ilustrar una línea de tiempo en las diferentes actividades, haciendo el método más eficiente Proceso Identificar tareas: Identificar sus tareas necesarias que afecten el desarrollo del proyecto. Identificar el tiempo necesario de cada tarea. Identificar la secuencia de actividades: Qué tareas deben ser terminadas antes que comience la otra?, Qué actividad sucede al mismo tiempo que esta tarea? Dibujar un eje de tiempo. En el margen izquierdo de la página, en forma vertical, se deben escribir las tareas y etapas del proyecto en orden. Para las actividades que ocurren durante un período de tiempo, se deben dibujar una barra que se extiende en la línea de tiempo: alìnear el extremo izquierdo de la barra con el tiempo que se inicia la actividad, y alìnear el extremo derecho con el tiempo de llega a la conclusión de la actividad. Compruebe que todas las tareas del proyecto estén en la gráfica. Como los eventos y actividades se llevan a cabo, rellene las tareas y barras para mostrar su finalización. Marcar verticalmente en donde se está en la línea de tiempo. 5.2 Ejemplo La empresa XY. S.A. debe contratar 10 operarios, y le jefe de personal a diseñado el siguiente programa de contratación de personal. 23

41 Actividad Tiempo Reclutamiento 3 días Selección 2 días Contratación 1 días Inducción 2 días Entrenamiento 3 días Tabla No. 9 Tiempo del Proyecto Task Start Date # Days Required Percent Complete Reclutamiento 3/15/ Selección 3/19/ Contratación 3/20/ Inducción 3/22/ Entretenimiento 3/23/ Fuente: 24

42 Diagrama No.3 Diagrama de Introducción Gantt Fuente: Programa Hoja programada de Excel, link Procedimiento Ingresar las tareas (Task), fechas de comienza (Start Date), tiempo de realización (# Days Required) y porcentaje de realización (Percent Complete). 25

43 Tabla No. 10 Datos Gantt Task Start Date # Days Required Percent Complete Develop broad plan 4/3/ Fuente: Hacer esto con todas las tareas del proyecto y en la gráfica de arriba se ilustrará automáticamente la gráfica y los cambios que desee hacerla. Diagrama No.4 Diagrama de Gantt Fuente: 26

44 6. Flujograma Es fundamentalmente un diagrama que ilustra procesos productivos, para definir, documentar y analizar procesos con el máximo detalle. Muestra las tareas, las entradas y salidas para un proceso específico. El Flujograma es la herramienta que enseña cómo se realiza el trabajo, representándolo gráficamente, mediante la simbología global para que se pueda entender que tipo de función se realiza. 6.1 Simbología Universal Inicio o fin (límites). Operación: Actividad que se realiza, esta modifica el insumo la de operación pasada. Movimiento o transporte Inspección: parada de evaluación para observar que el producto cumpla con los requisitos y satisfaga al cliente. Autorizando su continuidad en el proceso. Demora: almacenamiento corto o espera. Almacenamiento: espera de largo tiempo. Decisión: el Flujograma tiene otras opciones dependiendo si cumple con la de decisión propuesta, por ejemplo: si o no, concluida o no concluida y otras. 27

45 Conector: indica la salida del camino de una parte del proceso con una letra mientras otras letras simbolizan diferentes caminos del proceso. Se debe asociar con una flecha de entrada o salida. Flechas: indica el flujo y la dirección del proceso. 6.2 Pasos Definir el proceso y sus límites. Mantener el flujo del proceso de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Incorporar símbolos e información al diagrama. Mantener los símbolos equidistantes entre sí para facilitar la interpretación. Evitar intersecciones, deben pasar por encima o por debajo. Asegurarse que en las decisiones estén correctas las etiquetas. 6.3 Ejemplo En el área de servicio al cliente se tiene como misión, satisfacer las necesidades de los clientes desde el momento en que solicitan su mercadería hasta que reciben el producto final. Esta primordial tarea lleva diferentes pasos para que se pueda realizar con éxito. Los pasos están comprendidos entre la solicitud del pedido hasta la entrega del mismo, y se pueden ver con más claridad y especificación en siguiente diagrama de las actividades del área de Servicio al Cliente. 28

46 Diagrama No.5 Flujograma Servicio al Cliente INICIO Solicitud de Producto Hacer Visita SI Requieren Visita a Cliente NO Es un equipo estándar NO Ingresa Solicitud con Diseño Deseado SI Hacer Diseño Cálculo de Cotización Externa SI Hacer Cálculo De Cotización Externa NO Cálculo de Cotización Interna Ingreso de Cotización a Computadora Revisión de Cotización (Computadora- Original) A Fuente: Propia 29

47 A Mandar Cotización al Cliente Hacer Nueva Cotización SI Acepta Cotización Cliente NO Evaluar Razones Abre Orden de Producción Pedir Anticipo al Cliente Rectificación de Medidas Rectificación de Diseño Final B Fuente: Propia 30

48 B Producción NO Producto Final Revisar Producto Terminado SI Hacer Envío Contactar Cliente Enviar Pedido a Cliente FIN Fuente: Propia 31

49 6.4 Programa Microsoft Office Vicio Proceso Ingresar al programa y oprima la opción de Flow Charts, escoge el diseño que más convenga (por el ejemplo se escoge el primero). Tabla No.11 Plantilla diagrama de Flujo Fuente: Microsoft Office Vicio 2003 Observar la venta en blanco especial para realizar el diagrama de flujo. 32

50 Tabla No.12 Plantilla Fuente: Microsoft Office Vicio 2003 Escogiendo la figura, la arrastra hasta la hoja en blanco, colocándola en donde más desee. 33

51 Tabla No.13 Armar Plantilla Fuente: Microsoft Office Vicio 2003 Al hacer doble click en el centro de cada figura, puede escribir dentro de ella. Diagrama No.6 Solicitud del Producto Fuente: Microsoft Office Vicio

52 Para poder unir todas las figuras y terminar el diagrama de flujo, seleccione la opción de Herramienta Conector que se encuentra en la barra superior de herramientas. Tabla No.14 Conector de Figuras Fuente: Microsoft Office Vicio 2003 Una las figuras en el orden que desee en el diagrama. Diagrama No.7 Proceso de Diagrama de Flujo Fuente: Microsoft Office Vicio 2003 Si una figura esta fuera de lugar, hacer click en la figura y arrastrarla hasta donde se quiera. 35

53 7. Gráficas de control Las empresas están constituidas por procesos para la transformación de insumos en satisfactores (productos o servicios) para el cliente. Tienen un principio y un final, un responsable y la retroalimentación del mismo proceso. Las cartas de control muestran gráficamente el comportamiento de un proceso que mediante la retroalimentación puede ser analizado y estudiado para hacer mejoras en los resultados del mismo. Esto tiene el propósito de identificar los puntos críticos del control, que para el cliente son de mayor impacto sobre la calidad. Existen varios tipos de gráficas de control, pero en este caso sólo se mostrará las cartas de control para la aplicación de variables o caractéristicas de calidad. Estas determinan cómo se mide el proceso y su desempeño, con el fin de determinar las causas de los defectos y poder mejorar el proceso. Las cartas tipo Shewhart para variables continuas más usuales son: de promedio (R) de rangos (S) de desviación estándar (X) de medidas individuales Las gráficas de control tienen tres líneas paralelas horizonales que sirven para poder medir los resultados de los procesos: la línea del centro representa el promedio estadístico, mientras que las otras líneas, la superior y la inferior, muestran los límites dentro de los cuales los valores estadísticos obtenidos por el proceso deben permanecer para que el proceso esté bajo control estadístico. Una forma sencilla y usual para obtener los límites de controles, para el caso de una variable con distribución normal con medio µ, desviación estándar δ, y bajo condiciones de control estadístico, se tiene que entre µ - 3δ y µ+3δ se encuentra 99.73% de los posibles valores que toma tal variable. Los límites superiores (LCS), la (X) línea central y el límite de contro inferior (LCI) están dador por: Limite de Natural Superior = µ + 3δ Línea central = µ Limite de Natural Inferior = µ - 3δ 36

54 Los límites específicos son aquellos límites que exije cliente sobre el proceso, son aquellas especificación exijidas por el mercado en sí. 7.1 Gráficas de Control X La gráfica de control X se aplica a procesos que producen grandes cantidades de producto con las mismas características de calidad y sirve para controlar la variabilidad hasta llegar a la causa raíz Procedimientos Se determina la característica de calidad que se va a estudiar con la muestra, tomando en cuenta un lapso de tiempo que sea significativo. Determinar los límites naturales mediante las cartas tipo Shewhart (µ - 3δ y µ+3δ), en el caso de la línea central es la media de la media, mientras que la desviación estándar se muestra, donde es el tamaño de la muestra y es la desviación estándar. En la mayoría de los estudios no se conoce la desviación y por ello hay que calcularla usando los datos de la muestra, la estimación de corto plazo se realiza de la siguiente fórmula: Donde es una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera los límites para la gráfica de control X se obtienen: LCS = Línea central = LCI = (Ver Anexo II.) Ejemplo Una empresa de café elabora un nuevo empaque para su producto llamado Café listo para la oficina en el que la característica importante del producto es el peso del mismo, 50Kg. El cliente exige un peso mínimo de 49Kg y la empresa debe poner un peso máximo de 51Kg. El peso de 37

55 cada bolsa debe de estar entre 49Kg y 51Kg para que se considere tolerable. Con la gráfica de control X se evaluará el desempeño del proceso. Para definir la muestra se decide tomar 4 bolsas cada hora hasta tener 10 subgrupos. Estos son los datos obtenidos: Tabla No. 15 Resultado de Toma de Muestras MUESTRA SUBGRUPOS O PESO DE BOLSAS (KG) MEDIA RANGO TOTAL Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág. 199 Determinando los límites de control. LCS = ( ) = Línea central =

56 LCI = ( ) = Gráfica No.7 Gráfica de X Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág. 201 El resultado positivo del estudio es que las bolsas están dentro del control estadístico y el resultado negativo es que la media es 49.87Kg no 50Kg como se desea. 7.2 Gráficas de Control R La gráfica sirve para estudiar la versatilidad de las características de calidad. Analiza la conducta en los rangos de las muestras y subgrupos en un tiempo determinado. Sus límites de control se obtienen de la forma general: µ +- 3δ en donde la media se obtiene a través de la media de rangos y la estimación de la desviación estándar del rango se obtiene por: Donde obtienen de la siguiente manera. es un constante que depende de la muestra, de esta forma los límites de R se 39

57 LCS = Línea central = LCI = (Ver Anexo II) Ejemplo Utilizando los datos del ejemplo anterior, se realizan los siguientes límites: LCS = (0.9) = Línea central = 0.9 LCI = 0 (0.9) = 0 Gráfica No.8 Gráfica de R Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág

58 Mediante estos resultados se puede concluir que no hay ningún defecto que haya afectado la tendencia del proceso. Entonces se pueden utilizar los límites de control en un futuro para analizar el proceso. 7.3 Índice de Capacidad del Proceso El índice de capacidad del proceso (Cp), indica la medida de la capacidad potencial del proceso. Cp = (Especificación inferior Especificación superior) / 6 En donde el producto. es la desviación estándar de las propias características de calidad que se mide en La capacidad del proceso compara las especificaciones con amplitud de la variación del proceso; mide la variación tolerada entre la variación real. Conociendo sobre los resultados del proceso, dependiendo de su valor así es el tipo de proceso y la decisión que se vaya a tomar. Tabla No. 16 Índice de Capacidad del Proceso Valor de Cp Clase proceso de Decisión del proceso Cp 2 Clase mundial Calidad Seis Sigma Cp < Adecuada 1 < Cp < Parcialmente adecuado < Cp < 1 3 No adecuado Cp < Totalmente inadecuado Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág. 133 Entre más cerca de cero está el valor de Cp, más mejoras necesita el proceso. En la clase de proceso 3 es necesaria una mejora y requiere modificaciones, en la clase de proceso 4 es necesario hacer modificaciones serias. 41

59 Una desventaja de la capacidad del proceso es que no indica el centrado del proceso, en cambio el índice de capacidad real (Cpk) es una modificación de la fórmula de capacidad del proceso y se puede encontrar la localización de la media con respecto a las especificaciones del cliente. Cpk = Donde MC es el menor valor entre (Especificación superior - µ) y (µ - Especificación inferior). Tabla No. 17 Índice de Capacidad Real Cp = Cpk Cpk < Cp Cpk > 1 Cpk < 1 Cpk 0 Indica que la media del proceso está en el punto medio de la gráfica Muestra que el proceso no está centrado El proceso está fabricando artículos que cumplen con las especificaciones. El proceso no está fabricando artículos dentro de las especificaciones. Enseña que la media del valor esta fuera de las especificaciones. Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág. 134 Si el proceso está descentrado, una forma para observar que tan desorientado está, es utilizado el índice K, el cual se obtiene con: Donde N es el valor nominal central de la característica de calidad, ES es la especificación superior y EI es la especificación inferior. 42

60 Tabla No. 18 Índice de K K > 0 K < 0 K > 20% Indica que µ es mayor que N Muestra que µ es menor que N Enseña un proceso significativamente descentrado. Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill Interamericana, Pág. 135 Existen procesos con una sola especificación, ya sea esta superior o inferior. Cuando se toma solo la especificación superior se utiliza la fórmula de índice de capacidad superior (Cps). Cuando se toma solo la especificación inferior se utiliza la fórmula de índice de capacidad inferior (Cpi). Donde µ es la media y es la desviación estándar de las características de calidad. 7.4 Programa El programa que se utiliza para realizar las gráficas de control X y R es Microsoft Excel 2007, los pasos son los siguientes: Debe de ingresar las muestras y subgrupos en las celdas de color amarillo en vertical las muestras y horizontal los subgrupos. 43

61 Tabla No. 19 Datos de Muestra y Submuestra Fuente: Luego ingresar el número de muestras y subgrupos que se van a evaluar. Sample size es el tamaño de la muestra y Number of samples es el tamaño de subgrupos. 44

62 Tabla No. 20 Número de Muestra y Submuestra Fuente: Se debe ingresar la especificación superior o inferior (si las hay). Donde Upper specification es la especificación superior y Lower specification es la especificación inferior. Tabla No. 21 Especificación Superior e Inferior Fuente: 45

63 Con los datos en la hoja de excel solo se debe de cambiar de hoja para observar la gráfica y analizarla. Tabla No. 22 Opción de Gráficas Fuente: Si se ingresaron especificación superior o/y especificación inferior, se puede estudiar el valor de Cp, Cpi, Cps y Cpk. Donde Cpi se indentifica como Cpl y Cps como Cpu. 46

64 Tabla No. 23 Valor de Cp, Cpi, Cps y Cpk Fuente: 47

65 8. Pronósticos Pronosticar es especificar información significativa acerca del futuro. Tratando de afirmar el futuro con datos cuantitativos en base a datos obtenidos en tiempos pasados. Las proyecciones son estructuradas con la experiencia pasada teniendo como finalidad predecir expectativas del futuro. En otras palabras son afirmaciones acerca del futuro. Existe una necesidad de hacer pronósticos para poder conocer el entorno altamente incierto, ya que la intuición no da los mejores resultados. Con los pronósticos se realiza una mejor planeación para ser más competitivos y adaptarnos al cambio. No siempre los pronósticos son exactos, entonces se debe tomar en cuenta que tan equivocados pueden ser los resultados obtenidos. Los pronósticos nunca van a ser perfectos debido a que se utilizan métodos que generan pronósticos con base en información previa, son menos confiables a medida que el lapso de tiempo es mayor. Son más precisos en períodos cortos porque son menos las perturbaciones potenciales respecto al futuro próximo que puede impactar la demanda de productos. Tabla No. 24 Tipos de Pronósticos Plazo Corto Plazo Mediano Plazo Largo Plazo 1 Año 1-3 Años 5 Años Según su Micro entorno entorno Macro entorno Fuente: search?q=cache:dhmxxc2wa_wj : Pron%C3%B3sticos.ppt+pronosticos&cd =1&hl=es&ct=clnk&gl=gt Pocas veces tiene importancia si el pronóstico es correcto o no; lo sustancial es concentrar la atención en qué tan equivocado se espera que sea y en cómo se planea darle cabida al error potencial del pronóstico. 48

66 Los pronósticos son más precisos para grupos o familias de artículos, esto se da porque los errores de proyecciones respecto a productos individuales tienden a cancelarse entre sí a medida que se les agrupa. Siempre que se pronostique se debe incluir tanto el error de la estimación como la estimación básica del pronóstico. Los pronósticos no son sustitutos de la demanda calculada, si se cuenta con información de la demanda real para un período dado, no debe realizarse nunca cálculos con base en pronósticos en el mismo marco temporal. Se debe de utilizar información real cuando esta sea posible. Existe una ecuación muy lógica para hacer un pronóstico de la demanda: Planes de la empresa + Historia de la empresa = Futuro esperado La precisión de los pronósticos varía según el método que se utiliza, los modelos causales o explicativos son más precisos, sobre todo en el pronóstico referente a la rotación, pero logran su precisión con costos considerables en cuanto a tiempo dedicado a los cálculos y el almacenamiento de información. Para un grupo o familia de productos, es probable que se obtengan pronósticos más precisos, si se utilizan modelos explicativos. Un pronóstico en grupo será más exacto que uno para un producto por separado, ya que es más fácil realizar pronósticos para un grupo que para un producto individual. Diagrama No. 8 Categorías de Pronósticos Fuente: Propia 49

67 Los pronósticos cualitativos son generados de una estructura analítica no definida, estos son utilizados cuando no existe una información histórica, como en productos nuevos. Pronósticos cualitativos más utilizados: Encuestas de mercado. Método Delphi. Analogías de ciclo de vida. Valoración informada. Los pronósticos cuantitativos utilizan los datos históricos para pronosticar el futuro, los métodos más utilizados son: Promedio simple: Se basa en que la demanda pasada sigue por cierto patrón, y que si este patrón puede ser analizado podrá utilizarse para desarrollar proyecciones para la demanda futura, suponiendo que el patrón continúa, aproximadamente, de la misma forma. Promedio móvil: Se debe de usar el promedio de los números de períodos recientes en donde n es el número de períodos u orden a considerar, se escoge la demanda más reciente y no se elimina la más antigua a lo largo de la demanda. Se utiliza la siguiente ecuación. Promedio móvil ponderado: se pronostica igual que el promedio móvil, solo con que en este existe un patrón o una tendencia en los períodos, dándole más sensibilidad a los cambios. Suavizado exponencial simple: básicamente es un pronóstico ponderado que permite hacer pronósticos para el próximo período usando pocos datos. Utilizando el pronóstico del último período más la constante de suavización, que tiene un valor entre 0 y 1, que luego multiplica a la demanda real del último período menos el pronóstico del último período. Los pronósticos satisfactorios deben ser precisos, contener pocos requisitos en cuanto al tiempo para hacer cálculos, tener costos bajos en el desarrollo del pronóstico, capacidad en línea, capacidad para enlazarse con un sistema de administración de base de datos existente. Para hacer un pronóstico se debe de tomar en cuenta los costos y la precisión del mismo. Un elevado grado de precisión del pronóstico equivale a un costo elevado para desarrollar el pronóstico. Por ello se debe de contestar las siguientes preguntas: 50

68 Cuánto dinero y fuerza de trabajo está presupuestado para elaborar el pronóstico? Qué beneficios probables tendrá el pronóstico preciso? Cuales son los costos probables en que se incurrirá si los pronósticos no son exactos? 8. 1 Tipos de Errores Error del pronóstico acumulado (Cumulative Forecast Error CFE): se calcula a partir del error del pronóstico promedio matemático sobre un período específico. Donde (At F1) representa la diferencia entre la demanda real y el pronóstico para cualquier período. El error del pronóstico acumulado implica sumar todos los errores del pronóstico individual y dividirlos entre el número total de errores. La importancia de este número radica en su signo: si el signo es positivo indica que la demanda real fue mayor que el pronóstico sobre el rango de números incluidos; si su signo es negativo significa que los pronósticos fueron mayores que la demanda en promedio. Desviación media absoluta (Mean Square Error MAD): es el promedio de la desviación absoluta matemática de los errores de pronóstico (desviación). Esto indica el error de los pronósticos promedio (siempre positivo) sobre el promedio de cuestión. Error medio cuadrático (Mean Square Error MSE): es el promedio de las diferencias al cuadrado, entre el pronóstico y los valores observados. Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error MAPE): es la media absoluta entre el pronóstico y los valores observados expresados como porcentaje de los valores observados. 51

69 Señal de seguimiento (Tracking Signal): Proporciona un límite subjetivo para que el método de pronóstico se desvíe antes de emprender alguna acción, se calcula a partir del CFE y el MAD. Señal de seguimiento = (CFE)/MAD Permite averiguar de manera sistemática en que oportunidades debe evaluarse o no el método de pronóstico. R al cuadrado o coeficiente de determinación (R-Square): es un índice estadístico que mide la relación líneal entre dos variables cuantitativas, a diferencia de la covarianza, la correlación es independiente de la escala de medida de las variables. El cálculo del coeficiente de correlación líneal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables: El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]: Si r = 0, no existe ninguna correlación. El índice indica, por tanto, una independencia total entre las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas no influye en absoluto en el valor que pueda tomar la otra. Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en idéntica proporción. Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva. Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción. Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa Pasos Recopilación de datos Reducción o condensación de datos Construcción del modelo Extrapolación del modelo 52

70 8.3 Programa El programa a utiliza es WinQSB Entrar en la selección de pronósticos (Forecasting and Linear Regression). Presiona la opción de nuevo problema (New Problem) que va a generar una serie de casillas en el cual se introducirán las características que se va a utilizar para resolver el problema. Tabla No. 25 Opción de Pronósticos Fuente: WinQSB En la ventana de Especificaciones del problema (Problem Specification) seleccione el tipo de problema: Pronóstico de serie de Tiempo (Time Series Forecasting) Además, aparecen las siguientes casillas: Título del problema (Problem Title): Nombre para identificar el programa Unidad de Tiempo (Time Unit): La serie de tiempo Número de unidades de tiempo (Number of Time Units - Períodos): Períodos disponibles de la serie de tiempo. (Para facilitar el entendimiento del software se realizara un ejemplo) Ejemplo de la Serie de Tiempo Información suministrado por el Departamento de Estadísticas de la ciudad de Guatemala, el número de carros que transitaron en los últimos 7 años fueron: 53

71 Tabla No. 26 Años y Cantidad Año Cantidad ,250, ,610, ,800, ,845, ,300, ,500, ,800, Fuente: Ingresar al programa. 54

72 Tabla No. 27 Opción de Pronósticos Serie de Tiempo Fuente: WinQSB Nombre del programa: Ejemplo Carros Unidad de tiempo: Años (Years) Numero de períodos: 7 (por los 7 años de información anterior) Introducir los datos en orden Tabla No. 28 Tabla del Sistema Fuente: WinQSB Si desea agregar más datos seleccione Add an Observation 55

73 Tabla No. 29 Add an Observation Fuente: WinQSB Realizar el pronóstico en la opción de Solve and Analyze. Tabla No. 30 Solve and Analyze Fuente: WinQSB En la ventana puede utilizar cualquier tipo de método para resolver su pronóstico, dependiendo el que más le convenga. Las opciones son las siguientes: Promedio simple (Simple Average) Promedio móvil (Moving Average) Promedio móvil ponderado (Weighted Moving Average) 56

74 Promedio móvil con tendencia líneal (Moving Average with Linear Trend) Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing) Suavizado exponencial simple con tendencia líneal (Single Exponential Smoothing with Linear Trend) Suavizado exponencial doble (Double Exponential Smoothing) Suavizado exponencial doble con tendencia líneal (Double Exponential Smoothing with Linear Trend) Suavizado exponencial adaptado (Adaptive Exponential Smoothing) Regresión líneal con tiempos (Linear Regression with Time) Algoritmo suma Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm) Algoritmo multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Multiplicative Algorithm). 57

75 Tabla No. 31 Forecasting Method Fuente: WinQSB Para este ejemplo se va a utilizar la más común que es la Suavización Exponencial Simple (Single Exponential Smoothing), presionando la casilla, aparecerá otra casilla para anotar información adicional para poder resolver el pronóstico con este método. 58

76 Tabla No. 32 Forecasting Setup Fuente: WinQSB En este ejemplo se va a pronosticar dos años colocando un dos en la casilla Número de períodos a pronosticar (Number of periods to forecast). En la siguiente casilla se introduce el α (alpha). Recordando que alpha se encuentra dentro de un rango de 0 a 1 dependiendo de la confiabilidad de los datos, por el ejemplo se coloca 1. Si se quiere comparar los resultados con diferentes métodos de pronóstico se oprime la casilla Retain other method s result. 59

77 Al presionar OK se obtiene: Tabla No. 33 Tabla de Resultados Fuente: WinQSB El pronóstico está en las columnas 8 y 9 que son los años que queríamos pronosticar. También se tiene la siguiente información: Error del pronóstico acumulado (Cumulative Forecast Error - CFE) Desviación media absoluta (Mean Absolute Deviation - MAD) Error medio cuadrático (Mean Square Error - MSE) Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error MAPE) Señal de senda (Tracking Signal): Equivale a la división entre CFE y MAD. R al cuadrado (R-Square): Coeficiente de determinación. 60

78 Tabla No. 34 CFE, MAD, MSE, MAPE, TRK Signal R-Square Fuente: WinQSB En los diferentes tipos de errores se puede ver si es aceptable o no el pronóstico, la decisión es subjetiva. Por ejemplo en CFE indica que la demanda real es mayor que el pronóstico sobre el rango de años incluidos; mientras que MAD indica que existe una desviación del error de sobre el pronóstico elaborado en los siete años de historia y los dos pronosticados; con R al cuadrado o coeficiente de determinación indica que no existe ninguna una correlación, por tanto, existe una independencia total entre las variables. Lo cual significa que para 6 períodos utilizados en el método de pronósticos no estuvo sesgado, con un error promedio de pronóstico de 2 unidades. 8.5 Ejemplo de Regresión Líneal Presidir el valor de Y para un X de 40 si se tiene la siguiente información: 61

79 Tabla No. 35 Regresión Líneal X/Y X Y 10 1, , , , , , Fuente: Es igual que el anterior solo que se selecciona la casilla de Regresión Líneal (Linear Regression). Tabla No. 36 Regresión Líneal Fuente: WinQSB Introducir los datos del problema en programa 62

80 Tabla No. 37 Tabla del Sistema de Regresión Líneal Fuente: WinQSB Presionamos la opción de resolver: Regresión Líneal Tabla No. 38 Comando para la Regresión Líneal Fuente: WinQSB En la siguiente ventana se debe especificar cuál es la variable dependiente. Por el ejemplo se selecciona el Factor 2 (es la Y) y luego OK. 63

81 Tabla No. 39 Variable dependiente Fuente: WinQSB Los resultados son los siguientes: 64

82 Tabla No. 40 Resultados de la Regresión Líneal Fuente: WinQSB Las medias de las variables pueden ver en la columna Mean = 22.5 =1468 La desviación de cada uno está en la columna Standard Deviation X = Y = 9.35 Los valores de a y b de la ecuación de la línea recta están en la columna Regression Coefficient Y = X La correlación al cuadrado es de Se puede observar la gráfica de la regresión líneal. Tabla No. 41 Opción de Resultados Gráficamente de la Regresión Líneal Fuente: WinQSB 65

83 Gráfica No. 9 Resultados Gráficos de Regresión Líneal Fuente: WinQSB 66

84 9. Árbol de una Red (Expansión Mínima) Se define como una red no dirigida y conectada, que no contiene ningún ciclo, se dice que un árbol pertenece a una red dada, si constituye una red parcial. Normalmente un árbol contiene información de longitud positiva la cual es asociada a través de una ligadura. Para resolver la expansión mínima, se debe de seleccionar un conjunto de ligaduras con la longitud total más corta entre todas las ligaduras, de tal suerte que proporcione una trayectoria entre el origen y el destino, por tal motivo la propiedad requerida de un árbol de expansión mínima es que la ligadura seleccionada debe proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos que sea única, una y solo una vez en cada nodo. Una red con n nodos necesita (N-1) ligaduras para lograr una trayectoria de expansión entré cada par de nodos de la red. Aplicaciones: Telecomunicaciones Transporte Cableado eléctricos Tuberías 9.1 Ejemplo Se desea determinar los caminos en los cuales se deben poner líneas telefónicas para conectar todas las estaciones con una longitud total mínima de cable. Diagrama No.9. Árbol de una Red Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág

85 Diagrama No.10. Expansión Mínima Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 420 N = 7 Ligaduras = N-1 = 7 Trayectorias: 22 Algoritmo de solución Se selecciona de manera arbitraria cualquier nodo y se conecta a través de una ligadura al nodo distinto más cercano y de menor longitud. Si identifica el nodo no conectado más cercano a un nodo conectado y se conecta por una ligadura este paso se repite hasta que todos los nodos estén conectados. Si existe un empate entre el nodo más cercano distinto o para el nodo no conectado más cercano se puede romper de forma arbitraria y el algoritmo los llevara a una solución optima. 9.2 Programa El programa a utiliza es WinQSB Entra en la selección de modelos de redes (Network Modeling) 68

86 Tabla No.42 Opciones de Selección para Modelos de Redes Fuente: WinQSB Debe seleccionar en la casilla de Árbol de Expansión Mínima (Minimal Spanning Tree) que se encuentra debajo de Problem Type. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo de objective Criterion. Por último, la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se encuentra debajo de Data Entry Format. Colocar el nombre del Problema y el número de nodos que se va a trabajar. Tabla No. 43 Números de Nodos para Problema de Redes Fuente: WinQSB 69

87 Por facilidad en el programa se operara por medio de una matriz. Tabla No. 44 Entrada de Nodos al Sistema Fuente: WinQSB Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar Edit y seleccionar la casilla Node Names. Tabla No. 45 Cambio de Nombre de Nodos Fuente: WinQSB 70

88 Tabla No. 46 Nombra Nodos de la Red Fuente: WinQSB Llena la tabla con las rutas asignadas y la cantidad de kilómetros que debe recorrer entre cada una de ellas. Tabla No. 47 Información de la Red Fuente: WinQSB Para mostrarlo en forma gráfica marca la opción Format y Switch to Graphic Model. 71

89 Tabla No. 48 Opción Modelo Gráfico de Red Fuente: WinQSB Diagrama No. 11 Modelo Gráfico de Red Fuente: WinQSB 72

90 Para la solución del método marca la opción Solve and Analyze. Presiona la opción de Solve the Problem. Tabla No. 49 Resolución de Modelo de Red Fuente: WinQSB Esta matriz marca la mejor ruta, con la distancia de 14 kilómetros de recorrido. Esto perfectamente puede ser un sistema de cableado eléctrico en secciones de la República de Guatemala. 73

91 10. Flujo Máximo Cuando se tiene un flujo de entrada en una red y es necesario considerar muchas posibles combinaciones de rutas, dependiendo de las diferentes capacidades de los nodos y de los flujos permitidos, a través del canal o arco, se le conoce como problema de flujo máximo y se describe así: Todo flujo a través de una red conectada y dirigida se orienta en un nodo llamado fuente y termina en otro llamado destino Los nodos restantes son conocidos como nodos de transbordo. Se permite el flujo a través del arco solo en la dirección indicada, y en donde la cantidad máxima de flujo, que está dada por la capacidad del arco en la fuente de todos los arcos, debe señalar hacia afuera y el destino todas las flechas indican hacia el nodo. El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente al destino y esa cantidad se mide en cualquiera de las dos maneras equivalentes, es decir, la cantidad que sale de la fuente o la cantidad que entra al destino Aplicaciones y ejemplo Maximizar el flujo a través de una red de distribución de fábricas a clientes. Red de suministros. Flujo de un líquido para tuberías Flujo de petróleo por acueductos. Vehículos a través de una red de transportes. 74

92 Diagrama No. 12 Flujo Máximo Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 422 Cap. Arco = Flujo residual + Capacidad flujo sobrante. 75

93 Diagrama No. 13 Flujo de un Sistema Nodos OA OB OC AB AD BC BD BE ED CE DT ET Asignaciones O B D T Flujo máximo MAX 4 14 O B E T MAX 3 O A D T MAX 3 O A B E T MAX 1 O C E T MAX 2 Rutas O C E D T MAX 1 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág

94 Para resolver esta red, en principio, antes de asignar cualquier flujo esta red tendrá la apariencia mostrada con arcos asignados, a esta red se le denomina red residual. El procedimiento consiste en cambiar los arcos dirigidos por no dirigidos, no obstante las capacidades en la dirección original no cambian y las capacidades en la dirección opuesta son cero. De manera tal que las restricciones sobre los flujos no cambian, así se asigna una capacidad de flujo a cualquier arco y esa cantidad se resta del flujo residual en la misma dirección y se suma al flujo asignado en la dirección opuesta Algoritmo de la Trayectoria de Aumento para el Flujo Máximo Se identifica una trayectoria de aumento encontrando alguna trayectoria, dirigida del origen al destino de la red residual, tal que cada arco sobre esta trayectoria tenga la capacidad suficiente y que sea estrictamente positiva, de no existir una, esto significa que los flujos asignados constituyen el flujo óptimo. Se identifica la capacidad residual C* de esta trayectoria de aumento encontrando el mínimo de las capacidades residuales de los arcos sobre esa trayectoria. Se aumenta c* al flujo de esa trayectoria. Se disminuye C* de cada arco en esta trayectoria de aumentada y se aumenta en C*la capacidad residual de cada arco en la dirección opuesta y se regresa al primer punto Programa Programa a utilizar es WinQSB Entrar en la selección de modelos de redes (Network Modeling) 77

95 Tabla No.50 Opciones de Selección para Flujo Máximo Fuente: WinQSB Debe de seleccionar en la casilla de Flujo Máximo (Maximal Flow Problem) que se encuentra debajo de Problem Type. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo de Objective Criterion. Por último la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se encuentra debajo de Data Entry Format. Colocar el nombre del Problema y el número de nodos que se van a trabajar. 78

96 Tabla No.51 Maximización del Flujo Fuente: WinQSB Por facilidad en el programa se operará por medio de una matriz. Tabla No.52 Nodos Flujo Máximo Fuente: WinQSB Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar Edit y seleccionar la casilla Node Names. 79

97 Tabla No.53 Cambio de nombre a los Nodos Flujo Máximo Fuente: WinQSB Tabla No.54 Nombra Nodos Flujo Máximo Fuente: WinQSB 80

98 En la tabla se coloca la cantidad de flujo que sale de la bomba y pasa por cada tubería hasta llegar a la planta. Tabla No.55 Información Flujo Máximo Fuente: WinQSB Para mostrarlo en forma gráfica ingresa en la opción Format y Switch to Graphic Model. Tabla No. 56 Opción Modelo Gráfico Flujo Máximo Fuente: WinQSB 81

99 Diagrama No. 14 Modelo Gráfico de Flujo Máximo Fuente: WinQSB Para la solución del método marca la opción Solve and Analyze. Presione la opción de Solve the Problem. Tabla No. 57 Resolución de Flujo Máximo Fuente: WinQSB 82

100 Después aparece una opción de donde y hasta donde quiere sacar el Flujo Máximo. Tabla No. 58 Selección de Ruta del Flujo Máximo Fuente: WinQSB Se marca automáticamente desde la bomba hasta la planta, presione Solve. 83

101 Tabla No. 59 Resultados Flujo Máximo Fuente: WinQSB Despliega la matriz con el resultado obtenido. El Flujo Máximo es de

102 11. Modelo de Transporte Para el modelo de transporte existen dos aplicaciones principales de programación líneal que se le puede aplicar, que son el modelo de transporte y el de asignación de recursos. Se puede solucionar con método simplex, o métodos de transporte por matrices, pero existen algoritmos diseñados para la solución de este tipo de problemas Ejemplo Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de kwh respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2:00 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de kwh en las ciudades 1, 2, 3, y 4 respetivamente. El costo de enviar 1 kwh depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envío unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades. Tabla No. 60 Costos de Envío Unitario Hacia Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta (Millones kwh) Planta Planta Planta Demanda (Millones kwh) Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág

103 En primer lugar se debe definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para i=1 3 y j =1 4: Xij =número de millones de kwh producidos en la planta i enviados a ciudad j En términos de estas variables, es costo total de entregar energía a todas las ciudades es: 8x11 + 6x x13 + 9x14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1) +9x x x23 + 7x24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2) +14x31 + 9x x33 + 5x34 (Costo de enviar energía desde la Planta 3) El problema tiene dos tipos de restricciones. Primero, la energía total suministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro. Como existen tres puntos de oferta o suministro, existen tres restricciones: x11 + x12 + x13 + x14 35 (Restricción de oferta de la Planta 1) x21 + x22 + x23 + x24 50 (Restricción de oferta de la Planta 2) x31 + x32 + x33 + x34 40 (Restricción de oferta de la Planta 3) Segundo, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan: x11 + x21 + x31 45 (Restricción de demanda de la Ciudad 1) x12 + x22 + x32 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2) x13 + x23 + x33 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3) x14 + x24 + x34 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4) Evidentemente cada Xij debe ser no negativo, por lo tanto, se agregan las restricciones Xij 0 donde i=5 3 y j=1 4. Más adelante se demuestra que la solución de este problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero. 86

104 También se puede construir una representación gráfica del problema: Gráfica No. 10 Puntos de Oferta y Demanda Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 353 Si la oferta total supera a la demanda total, se puede balancear el problema de trasporte incorporando un punto de demanda artificial que tenga como demanda el excedente de oferta del problema. Como las asignaciones al punto artificial no son reales, se le asigna un costo unitario de cero. En general, el costo unitario no necesariamente debe ser igual a cero, basta con que tenga igual valor a todos los puntos de ofertas disponibles de forma de no generar preferencias. Por simplicidad se prefiere emplear cero. La demanda de la ciudad 1 disminuye a 40 kwh. La siguiente figura ilustra la incorporación del punto de demanda artificial y entrega la solución respectiva: 87

105 Gráfica No. 11 La incorporación de la demanda entrega la solución respectiva Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág Métodos de Transporte por Matrices Existen varios pero los más utilizados son: Vogel Esquina noroeste Optimización 11.3 Programa El programa a utilizar es WinQSB Entra en la selección de modelos de redes (Network Modeling) 88

106 Tabla No. 61 Opción de Problema de Transporte Fuente: WinQSB Se debe seleccionar en la casilla de Modelo de Transporte (Transportation Problems) que se encuentra debajo de Problem Type. Luego se tiene la opción de maximización o minimización debajo de objective Criterion. Por último, la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se encuentra debajo de Data Entry Format. Coloca el nombre del Problema y el número de fuentes de producto (Number of Sources) con el número de destinos del producto. Para explicar el programa se va a realizar un ejemplo. En la siguiente tabla se muestran las fábricas y los destinos de la empresa X.Y. S.A. también las demandas, ofertas y costos de transporte entre distintos orígenes y sus destinos. 89

107 Tabla No. 62 Costo de Envíos Fuente: WinQSB (Para cambiar los nombres de los nodos, se debe pulsar Edit y seleccionar la casilla Node Names ). Tabla No. 63 Nombrar Node Transportes Fuente: WinQSB 90

108 Tabla No. 64 Información de Nodos Fuente: WinQSB Para mostrarlo en forma gráfica marca la opción Format y Switch to Graphic Model. Tabla No. 65 Selección de Gráfica de Transportes Fuente: WinQSB 91

109 Gráfica No. 12 Minimización de Transportes Fuente: WinQSB Para la solución del método marca la opción Solve and Analyze. Presione la opción de Solve the Problem Tabla No. 66 Solución de Transportes Fuente: WinQSB 92

110 Tabla No. 67 Solución de Minimización de Transportes Fuente: WinQSB La tabla demuestra cuanto producto se debe de mandar a cada lugar específico, con su costo de transporte para poder minimizar el costo lo más posible. El costo mínimo de transporte de esta distribución es de $44,

111 12. Camino Crítico o Ruta más Corta Se dispone de un algoritmo muy sencillo para determinar la ruta más corta de una red. El procedimiento consiste en analizar toda la red a partir del origen; identificando de manera sucesiva la ruta más corta a cada uno de los vértices en orden ascendente Procedimiento Objetivo de la N-sima Operación Encontrar el n-simo vértice más cercano al origen, paso que se repetirá un número de veces dependiendo del n-simo vértice hacia el vértice de destino que se tenga Datos para la N-sima Iteración Vértices más cercanos al origen. Los cuales son encontrados en las iteraciones previas incluidas, incluida la red más corta y la distancia hacia el origen. Se conocen como vértices resueltos y el resto como no resueltos Candidatos para el N-simo Vértice más Cercano Cada vértice resuelto tiene conexión directa por medio de una ligadura con uno o más vértices no resueltos, esto proporciona un candidato y este es el vértice no resuelto que tiene ligadura más corta o el arco más corto al origen. Cuando existe n empatada, esto resulta en un mayor número de candidatos Cálculo del N-simo Vértice más Cercano Para cada vértice resuelto y sus candidatos, se suma la distancia entre ellos y a la distancia de la ruta más corta desde el origen al vértice resuelto y es el total. El candidato con la distancia total más pequeña es el n-simo vértice más cercano y su ruta más corta es la que genera esta distancia. 94

112 12.2 Ejemplo Diagrama No. 15 Ruta Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 418 Camino más Corto Longitud 13 {O,A,B,D,T} {O,A,B,E,D,T} 12.3 Búsqueda del Camino Crítico Se conoce el camino crítico, el método que trata de encontrar la ruta más desfavorable de una red, ya que ésta constituirá el menor tiempo o justo con el cual es posible llevar a cabo una serie de actividades por desarrollar. El mejor ejemplo de un problema secuencial de camino crítico es la construcción de una casa, ya que para ella se debe de realizar una serie de actividades desde un inicio (I) hasta un punto de finalización (T) Observaciones El método aplicado calcula un camino máximo que une el vértice de origen al final. Pueden existir varios caminos críticos. Si dos actividades son simultáneas, se considera que no constituyen más de una. 95

113 Si varios vértices constituyen orígenes distintos es fácil transformar el problema en uno en el cual un vértice constituya un único origen adicionándole arcos ficticios. Lo mismo ocurre cuando se tienen varios vértices finales Entre una actividad A y una actividad B, dadas las cuales tienen un sentido existe una conexión de nominada a la cual representa un arco que representa ciertos recursos (tiempos, flujos, personas, etc.) Suponga que se tiene una red con 12 operaciones dadas de P1 a P12, así considere una red dirigida y le asigna los recursos (tiempos) entre actividad y actividad. Diagrama No. 16 Red Dirigida con Recursos Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 412 Este tipo de red así constituida siempre deberá de estar dirigida y no deberá contener circuito alguno, de lo contrario, el problema no tendrá solución posible, ya que el principio de una operación no puede tener retraso respecto a sí mismo. 96

114 Diagrama No. 17 Ruta más Corta Dirigida con Recursos Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 413 Cuál es el tiempo total de ejecución de esta red de P1 a P12? La ruta crítica sería: {1,3,4,8,11,12} El tiempo total entre P1 y la última actividad PN deberá ser mayor o igual que la suma de intervalos sobre el camino más desfavorable, esto se le conoce como el camino critico Condiciones El camino que corresponde de P1 a P12 puede realizarse en 61 días como mínimo y la ruta que constituye todas las actividades que no tienen holgura (actividades críticas) constituirán el camino crítico; es importante hacer notar que estas actividades deberán trabajarse con una gran supervisión para no atrasar el tiempo de la red Programa El programa a utilizar es WinQSB Entra en la selección de modelos de redes (Network Modeling) 97

115 Tabla No. 68 Opción Ruta más Corta Fuente: WinQSB Debe seleccionar en la casilla de Ruta Crítica (Shortest Path Problem) que se encuentra debajo de Problem Type. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo de objective Criterion. Por último la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se encuentra debajo de Data Entry Format. Coloca el nombre del Problema y el número de nodos que se van a trabajar. 98

116 Tabla No. 69 Opción Ruta más Corta Minimización Fuente: WinQSB Por facilidad en el programa se operará por medio de una matriz. Tabla No. 70 Especificación de Ruta Fuente: WinQSB Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar Edit y seleccionar la casilla Node Names. 99

117 Llena la tabla con las rutas asignadas y la cantidad de kilómetros que debe recorrer entre cada una de ellas. Tabla No. 71 Dirección de Rutas Fuente: WinQSB Para mostrarlo en forma gráfica marca la opción Format y Switch to Graphic Model. 100

118 Tabla No. 72 Selección de Grafica de Ruta más Corta Fuente: WinQSB Gráfica No. 13 Ruta Crítica Fuente: WinQSB 101

119 Para la solución del método se marca la opción Solve and Analyze. Presionar la opción de Solve the Problem. Tabla No. 73 Solución de Ruta más Corta Fuente: WinQSB Después aparece una opción de donde hasta donde se quiere sacar el camino crítico. Se marca automáticamente desde la bodega hasta la ciudad, presione Solve. 102

120 Tabla No. 74 Resultado Ruta más Corta Fuente: WinQSB Despliega la matriz con el resultado obtenido. En esta matriz el camino crítico que es: Bodega, P3, P10, Ciudad con 32 km. Además, dice la cantidad mínima de kilómetros que hay desde la bodega hasta cada parada. 103

121 13. Método Simplex Es una solución algebraica muy eficiente, la cual mantiene los cálculos al mínimo y puede ser aplicable a problemas lineales con n variables, las cuales no podrían ser solucionadas en forma gráfica y en una forma algebraica común, ya que requeriría la revisión de demasiados puntos de intercepción. El método consiste en resolver puntos seleccionados del polígono de factibilidad y llegar a una solución óptima por medio de un proceso de interacción o pasos sucesivos, ya que en la vida real no existe ningún método o fórmula que alcance directamente una solución Pasos Establecer la naturaleza y la función objetivo y sus inecuaciones. Convertir las inecuaciones en igualdades y agregar las variables de holgura a cada una de las inecuaciones. Convertir las inecuaciones en ecuaciones de igualdad. Incluir las variables de holgura en la función objetivo. Construir la matriz básica simplex de acuerdo a los vectores de líneas y columnas Construir la matriz de coeficientes de transformación. Añadir las variables de solución posibles y los coeficientes unitarios asociados. Determinar la primera solución factible. Determinar las soluciones factibles que sean necesarias hasta lograr la solución final. Nota 1: La matriz unitaria representa la base del sistema y es una solución factible o iteración del mismo, es decir, el sistema de coordenadas o ejes de referencia de los vectores que son combinaciones lineales de dicha matriz. Nota 2: Cuando una variable entra en la solución su vector es un vector unitario Nota 3: Variable sale de la matriz, su vector unitario se transforma en un vector coeficiente el cual se calcula de acuerdo a la siguiente regla: Las variables que están en la base y siguen conservando sus vectores unitarios. El paso de una solución a otra su efecto de forma iterativa, es decir, introduciendo y sacando una variable por vez. 104

122 Nota 4: Todas las variables de transformación las se conocen con Xj y las variables de solución como Xk. La solución del caso está siempre constituida por las variables de holgura, esto significa que X1 y X2 son igual a cero, esto con el fin de resolver el sistema 13.2 Ejemplo Z = 3X1 + 5X2 Restricciones X1 + X3 = 4 2X2 + X4 = 12 3X1 + 2X2 + X5 = 18 Tabla No. 75 Resolución Método Simplex Paso 1 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 200 Prueba del coeficiente mínimo Elegir los coeficientes de la columna pivote que son estrictamente positivos. Dividir cada coeficiente entre el elemento del lado derecho en el mismo reglón. Identificar el reglón que tiene la menor de estas razones. La variable básica en ese reglón es la variable básica de la siguiente tabla. 105

123 Tabla No. 76 Resolución Método Simplex Paso 2 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 201 Las operaciones elementales con reglones que deben realizarse son: Dividir el renglón pivote entre el número pivote. Use este nuevo renglón pivote en los pasos 2 y 3. Para los renglones (incluso el renglón 0) que tienen un coeficiente negativo en la columna pivote, se suma a este renglón el producto del valor absoluto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote. Para los renglones que tienen un coeficiente positivo en la columna pivote, se resta de este renglón el producto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote. Tabla No. 77 Resolución Método Simplex Paso 3 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág

124 Tabla No. 78 Resolución Método Simplex Paso 4 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 202 Se divide el pivote, después, se suma al renglón 0 el nuevo renglón 3 multiplicado por 3. Luego, se resta el nuevo renglón 3 del renglón 1. Tabla No. 79 Resolución Método Simplex Paso 5 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág. 202 La nueva solución (2,6,2,0,0), con Z =36. Al hacer la prueba de optimalidad, se da a conocer que la solución es la óptima porque no hay coeficientes negativos en el renglón 0, de manera que el algoritmo termina. En consecuencia, la solución óptima, es X1 = 2, X2 = 6 107

125 Tabla No. 80 Resolución Método Simplex Paso 6 Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, Pág Programa El programa que se utilizará es Microsoft Office Excel Para definir un modelo de optimización debe de seguir estos cinco pasos: En la hoja de cálculo debe de colocar todas las variables de decisión que se puedan modificar con la maximización o minimización del modelo. Crear la fórmula en la celda para calcular la función objetivo en el modelo. Del mismo modo, se debe de crear fórmulas en las celdas, o asignar en función de un programa, para calcular de lado izquierdo todas sus limitaciones. Utilizar la función de Solver para programas las variables de decisión, objetivos y limitaciones. Hacer clic en la casilla de Solver, para encontrar la solución óptima del modelo Ejemplo Imagine una empresa que quiere crear tres productos diferentes: 108

126 Televisores Estéreos Conos de altavoz Cada producto está compuesto por diferentes partes, existen cinco diferentes partes: Chassis (Chasis) Picture Tubes (Tubo de imagen) Speaker Cones (Los conos de altavoz) Power supplies (Fuentes de alimentación energética) Electronics units (Unidades electrónicas) La meta del Ingeniero Industrial es producir todos estos productos, maximizando los beneficios, con un inventario limitado. Con esta descripción, se puede ver que las variables de decisión son el número de productos para construir, y la función objetivo será (bruto) de beneficio. Suponga que usted puede vender los televisores de un beneficio bruto de $ 75 cada uno, estéreos para un beneficio de $ 50 cada uno, y conos de altavoz de $ 35 dólares cada uno. Para montar un aparato de TV, necesita 1 chasis, 1 tubo de imagen, 2 conos de altavoz, 1 fuente de alimentación energética y 2 juegos de la electrónica. Para hacer un equipo de música, necesita 1 chasis, 2 conos de altavoz, 1 fuente de alimentación energética y 1 juego de la electrónica. Y para construir un altavoz necesita 1 de altavoz de cono y 1 juego de la electrónica. Las partes que tiene a mano son 450 chasis, 250 tubos de imagen, 800 conos de altavoz, 450 fuentes de alimentación energética y 600 juegos de la electrónica. Esto define las limitaciones en el problema: sólo se puede construir un número limitado de productos. Debe de escribir la función objetivo, si utiliza X1 para el número de televisores, X2 para el número de estéreos y X3 para el número de conos de altavoz, la fórmula es la siguiente: Max 75 x x x3 Cada producto necesita cierta cantidad de piezas para ser ensamblado. Por ejemplo, los televisores y estéreos requieren cada uno de chasis, pero los conos de altavoz no utilizan. Del lado izquierdo se tiene la cantidad de piezas que necesita el producto que se quiere construir y del lado derecho se tiene la cantidad de piezas de cada tipo de materia prima. 109

127 1 x1 + 1 x2 + 0 x3 <= 450 (Chasis) 1 x1 + 0 x2 + 0 x3 <= 250 (Tubo de imagen) 2 x1 + 2 x2 + 1 x3 <= 800 (Los conos de altavoz) 1 x1 + 1 x2 + 0 x3 <= 450 (Fuentes de alimentación energética) 2 x1 + 1 x2 + 1 x3 <= 600 (Unidades electrónicas) A los productos que no utilizan cierto tipo de materia prima se les coloca 0, esto es para definir de una forma más fácil las limitaciones constantes en Excel, calculando sus valores usando la opción SUMPRODUCT. Como ningún producto puede ser negativo se dice: X1, X2, X3 >= 0 Se debe plantear un cuadro que contenga toda la información desde la función objetivo hasta los límites. Tabla No. 81 Datos Método Simplex Fuente: Microsoft Office Excel 2007 Cuando se tenga el cuadro armado debe de oprimir la opción Data en la hoja de Excel. 110

128 Tabla No. 82 Selección de Data Fuente: Microsoft Office Excel 2007 Data muestra varias categorías, en la sección de Análisis se encuentra la casilla de Solver. Hace clic sobre ella. Tabla No. 83 Selección de Solver Fuente: Microsoft Office Excel 2007 En la casilla de Set Target Cell debe de introducir la celda que va a cambiar el total de la ganancia. Puede maximizar o minimizar por medio de la casilla Equal To. En By Changing Cells en esta debe de introducir las celdas que cambian el total de la ganancia, para este ejemplo introduce las cantidades de producto que se van a construir (TV = 100 unidades, Estéreos = 100 unidades y Cono de Altavoz = 100 unidades). 111

129 En Subject to the Constraints se ponen los límites, como en este caso, el primero lo determinan todas las cantidades de inventario que son mayor a las cantidades que se pueden producir y el otro límite son todos los productos que se producirán son mayor o igual a cero. Tabla No. 84 Entrada de Datos a Solver Fuente: Microsoft Office Excel 2007 Al terminar de llenar la hoja de parámetros presione la casilla de Solver. Luego aparece otra casilla que indica si Excel encontró una respuesta o no, y si desea que cambie la tabla. Tabla No. 85 Mantener la Solución Asignada por Solver Fuente: Microsoft Office Excel