HEURÍSTICAS HÍBRIDAS PARA EL PROBLEMA DE RUTAS DE VEHÍCULOS CON CAPACIDAD LIMITADA HYBRID HEURISTICS FOR THE CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM

Transcripción

1 HEURÍSTICAS HÍBRIDAS PARA EL PROBLEMA DE RUTAS DE VEHÍCULOS CON CAPACIDAD LIMITADA HYBRID HEURISTICS FOR THE CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM ARMIN LÜER VILLAGRA 1 JAIME BUSTOS GÓMEZ 1 CHRISTIAN VILLALOBOS 2 1 Dpto. de Ingeniería de Sistemas, Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración. Universidad de La Frontera. Avda. Francisco Salazar Temuco. Chile. arminluer@gmail.com, jbustos@ufro.cl. 2 Dpto. de Ingeniería Industrial y de Sistemas, Escuela de Ingeniería. Pontificia Universidad Católica de Chile. Av. Vicuña Mackenna Santiago. Chile. cvillalobos@ing.puc.cl. RESUMEN En la mayoría de las empresas productivas, el costo de transporte representa un porcentaje importante del total de los costos logísticos. Por esta razón, toda mejora en este ítem otorga un beneficio a la organización, especialmente bajo el actual panorama económico mundial. Este trabajo estudia la resolución del problema de ruteo de vehículos con capacidad limitada (CVRP), donde se busca minimizar el costo total de transporte incurrido por una flota de vehículos, con capacidad limitada para transportar productos, desde un punto de distribución hacia un conjunto de puntos de entrega. Se analizan estrategias de heurísticas paralelas para resolver el CVRP. Para ello, se estudian los métodos posibles, y se comentan los algoritmos para futuras pruebas computacionales, y su aplicación al problema. Palabras clave: ruteo de vehículos, metaheurísticas, paralelismo. ABSTRACT In most production corporations, transportation cost represents a high percentage of the logistical costs. That is why every improvement on it gives a benefit to the organization, especially under the current economy. This work studies the capacitated vehicle routing problem (CVRP), where we aim to minimize the total transportation costs incurred by vehicles having a limited capacity for transporting goods from a depot to the customers. We analyze parallel strategies to solve the problem. Then, we discuss the implementation of dynamical parallel methods. Finally, we comment the algorithms we will use in future test and their application to the problem. Key Words: vehicle routing, meta-heuristics, parallelism.

2 1. INTRODUCCIÓN 1.1. El problema El ruteo de vehículos es un problema clásico de optimización combinatorial, dado su impacto en los costos logísticos, tal como ha sido señalado en Ballou (2004). El problema de ruta de vehículos fue propuesto por primera vez por Dantzig & Ramser (1959) y, siguiendo a Laporte (2007), se define sobre un grafo no dirigido G = ( V, A), siendo V el conjunto de vértices, y A = {( i, j) : i, j V, i j}, el de arcos. Desde el depósito, que como convención es el vértice 0, salen m vehículos con igual capacidad Q, para satisfacer las demandas de los distintos clientes q i Q, i V { 0}. Se define una matriz de costos c, que representa la distancia (costo o tiempo) entre los distintos vértices del grafo. La idea es determinar las rutas de cada uno de los m vehículos, de modo que éstos inicien y terminen su recorrido en el depósito, cada cliente sea visitado sólo una vez, y las demandas abarcadas por cada ruta no excedan la capacidad del vehículo ( Q ). Este problema es también conocido en la literatura como CVRP con demandas no idénticas o CVRP con demandas no divisibles según Bramel & Simchi-Levi (1997). En un análisis más profundo, se observa que el CVRP consta de dos partes, ambas computacionalmente complejas: el problema de la mochila con variables enteras y acotadas (Knapsack Problem), para asignar las distintas demandas a las distintas rutas, cada una con capacidad limitada; y el problema del vendedor viajero (Traveling Salesman Problem), que consiste en abastecer a mínimo costo (distancia o tiempo), un conjunto de demandas ya asignadas. Ambos problemas pertenecen a la clase NP, por lo que la obtención de soluciones exactas para problemas de gran tamaño resulta muy difícil o imposible, necesitándose muchas veces de heurísticas para su resolución Métodos de resolución Métodos exactos El problema de las rutas de vehículos con capacidad limitada (CVRP) pertenece a la clase NP, según lo demostrado por Bodin & Golden (1981). Por esto, la resolución de problemas de problemas de gran tamaño (sobre 100 clientes) toma un tiempo computacional elevado, ya que es proporcional a la exponencial del tamaño de la entrada, expresada en término de la cantidad de puntos de demanda, o de vehículos a utilizar. Según Laporte (2007), el CVRP puede ser formulado mediante programación lineal entera. Si se considera la variable entera i, j aparece en la solución óptima, el CVRP se puede formular como: x, que representa la cantidad de veces que el arco [ ] Minimizar, [ i j] E c x (1)

3 s. a. x0 j = 2m, (2) j V { 0} { 0} xik + xkj = 2, k V ; (3) i< k j> k i S, j S i S, j S ( S ), S V { 0} x 2 b ; (4) { 0} x = 0,1, i, j V ; (5) { 0} x0 j = 0,1,2, i, j V. (6) La expresión (1) establece la minimización del costo total de ruteo, la expresión (2) define el grado que posee el vértice 0 (el depósito). En este caso m puede ser una constante establecida a priori, o una variable (el número de vehículos a utilizar). En este último caso, en la función objetivo se debe agregar el costo total de operación de los vehículos, que depende del número de vehículos m. La ecuación (3) establece que en cada nodo distinto del depósito, sólo haya dos arcos incidentes. Finalmente, la expresión (4) exige, por un lado, que no se formen subtours, forzando que cada cliente esté conectado con el depósito y, por otro, exige que las capacidades b S se define como en la expresión (7). de los vehículos no sean superadas. Usualmente ( ) b ( S ) = i S qi Q (7) Debido a que la cantidad de restricciones (4) es exponencial con respecto al número de clientes cubiertos, el problema (1)-(6) se suele abordar mediante branch&cut, relajando inicialmente las restricciones de integralidad de las variables y las de conectividad (4). Las restricciones de conectividad se agregan en la medida que son violadas y las de integralidad son abordadas mediante ramificación. También se puede fortalecer la formulación agregando restricciones válidas tal como se detalla en Laporte (2007). Existen otros enfoques que han sido utilizados con variados niveles de éxito, como formulaciones basadas en el concepto de flujo de materiales (Baldacci et al., 2004), partición de conjuntos (Balinski & Quandt, 1964), entre otros Heurísticas Una heurística es un algoritmo que permite obtener soluciones de buena calidad para un problema. Esto permite tener menores tiempos de ejecución, pero sin asegurar la optimalidad de la solución. Dependiendo de cómo acometen su labor, las heurísticas (para el problema de rutas de vehículos) pueden clasificarse, según Laporte (2007), en:

4 Constructivas: no parten de una solución factible, sino que la van elaborando a medida que progresan. Una de las más conocidas es la heurística de ahorros propuesta por Clarke & Wright (1964), donde se crean n rutas factibles, y se va probando a unir una ruta que termina en i con otra que comienza en j, agregando el arco [ i, j], calculando el ahorro de cada posible movimiento. Otro ejemplo típico son las heurísticas angulares o de pétalo, donde las soluciones se van agregando en el orden angular que presentan respecto al centro de distribución, respetando las restricciones de capacidad, o de distancia máxima de viaje, según sea el caso. De mejora: trabajan sobre una solución factible. Existen del tipo intra-ruta, que mueven arcos dentro de una misma ruta, entre los que se encuentran las heurísticas 2-opt, 3-opt y más generalmente la desarrollada por Lin & Kernighan (1973) y extra-ruta que los intercambian entre dos o más rutas distintas, como la heurística 2-swap Metaheurísticas Una metaheurística es una estrategia (heurística) general para la resolución de una clase muy general de problemas para los que no existe un algoritmo confiable de resolución, ya sea por la complejidad del problema, o por falta de estudios en la resolución de éste. Tienen un rol fundamental en la Investigación de Operaciones, pues pueden ser aplicadas a problemas de Optimización Combinatorial, con resultados muy cercanos al óptimo. Se basan en la observación de la naturaleza, la evolución biológica, procesos físicos asociados a la manufactura, etc. Dentro de las características deseables de una metaheurística están: Ser algoritmos de optimización global. Esto implica la existencia de mecanismos que le permitan escapar de óptimos locales, ya sea perturbando la solución actual, generándola basada en otras anteriores, aceptando con una cierta probabilidad alguna que no mejora la evaluación de la función objetivo, etc. Brindar suficiente libertad a quien la implemente, mediante la posibilidad de trabajar con distintos parámetros, estrategias de paralelización, adición de heurísticas complementarias, etc. Lograr un rendimiento consistente y estable en los problemas de la clase que resuelven. Algunas de las metaheurísticas más comúnmente utilizadas en problemas de optimización combinatorial, y específicamente en problemas de ruteo de vehículos, se encuentran: Algoritmos genéticos: corresponden a una clase de algoritmos evolutivos, los cuales fueron descritos por primera vez por Fraser (1957). Cada solución del problema se codifica en un cromosoma, donde cada elemento de éste se le llama gen. El conjunto de cromosomas forman una población, que para una iteración corresponde a una generación. Se les aplican diversos operadores, para generar nuevos individuos, que son agregados a la población, en un proceso iterativo que trata de escapar de mínimos locales. Han tenido éxito en resolver problemas de rutas de vehículos, así como de localización y cobertura, entre muchos otros. Búsqueda en vecindarios variables: comúnmente denominada VNS por su nombre en inglés, parte desde una solución inicial aleatoria, a partir de la que se van explorando, usando algún algoritmo de búsqueda local eficiente, vecindarios progresivamente más lejanos (y grandes); en caso de que se encuentre una mejor solución, la búsqueda se mueve hasta ella,

5 reiniciándose la búsqueda en los vecindarios de esta. Esta metaheurística aparece por primera vez en el trabajo de Mladenović & Hansen (1997), naciendo con el tiempo un conjunto de variantes para la resolución de problemas muy grandes, como es el caso del trabajo de Kytöjoki et al. (2007), o para lograr mejoras de velocidad. Entre algunas de éstas se encuentran: VNS reducida: llamado también RVNS, omite completamente la búsqueda local del algoritmo. Permite obtener buenas soluciones en tiempos computacionales bajos, pero no es recomendable para instancias de tamaño muy grande. VNS con descomposición: denominado VNDS, en cada iteración resuelve descomposiciones del problema original, para poder utilizar las ventajas de velocidad de RVNS para problemas pequeños, así como la precisión en los resultados de VNS para problemas mayores, como lo muestran los resultados obtenidos por Hansen et al. (2001) para el problema de la p -mediana. VNS descendente: comúnmente mencionado como VND, es similar a la búsqueda descendente voraz, conocida como Greedy Descent Search, con la diferencia de que primero se busca en el entorno de la solución actual (los distintos vecindarios), y en base a la mejora realizada, se decide si moverse o no. Recocido simulado: se trata de asemejar el proceso de manufactura donde un material (metal) es calentado hasta altas temperaturas, para luego ser enfriado lentamente, de tal manera que sus estructuras cristalinas se reorganicen en la configuración de mínima energía. En la versión computacional, la temperatura es discretizada, y para realizar una analogía con la situación física, se admiten soluciones peores que la mejor encontrada con una probabilidad proporcional a la distribución termodinámica de Boltzmann, permitiendo escapar de óptimos locales. Es fácil de implementar, y posee varios parámetros que se pueden cambiar para buscar mejoras, como el patrón de enfriamiento, o la probabilidad de aceptar una peor solución. Búsqueda tabú: en esta metaheurística, se busca en la proximidad de la solución actual otra que mejore la evaluación de la función objetivo, almacenando las soluciones anteriores (o alguna característica de éstas), las que son marcadas como tabú. Esto evita que el algoritmo entre en un ciclo, pudiendo escapar de óptimos locales. Ha sido utilizada, por ejemplo, para la resolución del CVRP con distintos tipos de vehículos, con buenos resultados, como lo reporta Brandão (2009). Destaca además el estudio de la influencia de sus parámetros en el rendimiento, hecho por Barros & Torres (2005). Colonias de hormigas: basadas en la naturaleza, varias hormigas (procesos, hilos, agentes, etc.) exploran distintas direcciones del espacio de soluciones factibles, dejando tras de sí un rastro de feromonas, que le indican a la siguiente hormiga las direcciones más interesantes de ser exploradas, las que toma con una probabilidad proporcional al nivel de feromona existente, en un intento por no caer en un óptimo local. Junto con esto, por su naturaleza multi-agente de búsqueda aparece como una estrategia trivialmente paralelizable. Además, los niveles de feromonas disminuyen tras cada iteración (se evapora).

6 Heurísticas híbridas Una heurística híbrida es aquella que ha sido construida integrando heurísticas en forma parcial o total, o bien extendiendo el alcance de alguna de éstas. Algunos trabajos recientes en heurísticas híbridas, para el problema de rutas de vehículos, son los siguientes: El trabajo de Wang & Lu (2009) es una heurística híbrida de tres fases, todas construidas alrededor de un algoritmo genético, enfocada a problemas con menos de 100 puntos de demanda. En la primera etapa, se genera una población utilizando en forma combinada las heurísticas NAM (Nearest Addition Method) y SA (Sweep Algorithm), lo que permite obtener un agrupamiento adecuado de los clientes en forma radial y angular. Posteriormente, se utiliza la RSM (Response Surface Methodology) para determinar mediante experimentos automáticos los valores óptimos para las probabilidades de cruzamiento y mutación. Finalmente, se ejecuta el algoritmo genético, el cual además posee una versión mejorada del SA, que aumenta la diversidad de la exploración, evitando además la convergencia prematura. Junto con esto, se mantiene un conjunto de soluciones de buena calidad, para un proceso de mejora final. Esta heurística se encuentra enfocada a un problema práctico, por lo que su funcionamiento es mejor cuando se cuenta con menos de 100 puntos de demanda. El caso presentado es el de la distribución para las fuerzas armadas de Taiwán. En una reciente publicación de Lin et al (2009), se presenta una heurística que posee características tanto de recocido simulado como de búsqueda tabú, que es probada en instancias clásicas y de gran escala, siendo competitiva con otros algoritmos que resuelven el CVRP. Esta heurística funciona de la siguiente forma: Se inicializan los parámetros, y se genera una solución inicial X, o se toma como parámetro. Se genera una nueva solución a partir de X, llamada Y, con distintas probabilidades: mediante la operación de intercambio sobre X (45%), mediante la operación de inserción (45%), eligiendo una fracción de los mejores intercambios posibles (5%), o mediante una fracción de las mejores inserciones posibles (5%). Si la solución es tabú, e Y no es la mejor solución encontrada hasta este momento, repetir el paso anterior, en caso contrario, determinar el cambio de la función objetivo respecto a la mejor hasta ahora. Si se mejora la función objetivo, aceptarla, en caso contrario, aceptarla con una probabilidad proporcional a la distribución de Boltzmann. Actualizar temperatura del sistema, contador de iteraciones, y volver a iterar. Si se ha superado la cantidad de iteraciones, o el sistema se ha congelado, parar, retornando la solución final.

7 La heurística integrada secuencialmente realizada en Villalobos (2007), con motivo de la competencia GO-Cup En este concurso, se debía resolver un conjunto de instancias del CVRP con dos objetivos: como objetivo principal se debía fue minimizar la cantidad de vehículos necesarios para cumplir con las demandas, y como objetivo secundario, se debía minimizar la distancia recorrida por los vehículos. El objetivo principal de la heurística desarrollada es lograr una buena solución, más que encontrar esta última en un tiempo reducido. Se busca encontrar la mejor solución combinando enfoques conocidos de la literatura, los que actuando sinérgicamente lograron obtener la mejor solución para dicha competencia. La heurística cuenta con los siguientes componentes: Modelo de asignación (Set Partitioning): sirve para determinar la mínima cantidad de vehículos necesarios para satisfacer la demanda total. Es un modelo de programación lineal entero, donde x es una variable binaria que toma el valor 1 si la demanda i es atendida por el vehículo j, en caso contrario es 0, d i es la demanda del nodo i, y c j es la capacidad del vehículo j, se tiene que i 1, M y j 1, N, donde M representa la cantidad de clientes y N, la cantidad de vehículos. La expresión (8) es una función objetivo cualquiera, ya que el énfasis está en encontrar una solución factible. En este caso, se utilizó una expresión que siempre tomará un valor igual a la cantidad de clientes; con el conjunto de inecuaciones (9) se asegura que cada demanda pueda ser satisfecha al menos por un vehículo; por otra parte el conjunto de inecuaciones (10) evita que se violen las capacidades de los vehículos, mientras que las expresiones (11) definen que todas las variables son binarias. Minimizar M N x i= 1 j= 1 (8) N S. A. x 1, i 1, M ; j= 1 M i= 1 x di c j, j 1, N ; (9) (10) { 0,1, } i 1, M; j 1 N x =,. (11) Para encontrar el mínimo número de vehículos se resuelve el modelo (8)-(11) para valores sucesivos de N, hasta que se encuentre una solución factible. Heurística de Clarke & Wright (CW): esta heurística (Clarke & Wright, 1964) se utiliza para la determinación de una buena solución factible inicial. Se utiliza una variación (Cordeau et al, 2005) de esta heurística en su versión paralela, que considera un cálculo modificado de los ahorros (savings), mediante la expresión s = ci 1 + c1 j λc, donde λ es un parámetro a calibrar y c es la distancia entre el nodo i y el nodo j.

8 Heurística simplificadora (HS): Esta heurística, detallada en Villalobos (2007), permite encontrar, a partir de una solución factible inicial, una solución factible que utilice la menor cantidad de vehículos posible. Principalmente, se trata de hacer 2 movimientos: trasladar demandas de rutas con baja utilización (de la capacidad del camión) a otras con alta utilización, o el intercambio de demandas entre rutas con el fin de disminuir la utilización de las rutas con baja utilización. Esto se realiza iterativamente hasta que quedan rutas sin demandas por cubrir, disminuyendo la cantidad de vehículos a utilizar. Variación de la heurística de Li-Golden-Wasil (LGW): se utiliza para mejorar soluciones factibles entregadas por el método de Clarke & Wright. En ella se define una cantidad máxima de nodos vecinos de cada nodo, para acotar el tiempo de ejecución. Se trabaja con una versión modificada, que acepta tres tipos de movimientos para cada par de nodos (i,j): one-point move, que intenta colocar el nodo i entre el nodo j y su sucesor en la ruta o entre el nodo j y su antecesor; two-point move, que intenta intercambiar la posición de los nodos i y j en sus respectivas rutas; y two-opt move, donde se toma un par de arcos, que tienen como vértice respectivo el nodo i y el nodo j, y se intenta reconectar los dos segmentos de ruta que resultan de eliminar ese par de arcos. Todos estos movimientos se hacen en la medida que implican un ahorro en el costo total de ruteo. Modelo del Traveling Salesman Problem (TSP): se utilizan para mejorar el orden en que se recorren los nodos de cada ruta, una vez que los clientes de cada ruta ya han sido asignados.. Para las rutas pequeñas (menos de 15 nodos) se utilizó la formulación clásica de Dantzig-Fulkerson-Johnson (Dantzig et al, 1954). Para el resto de las rutas, se utilizo un algoritmo presentado en Lee & Raffensperger (2006), que parte relajando las restricciones de prohibición de subtours y las va agregando iterativamente en la medida que son violadas. Para encontrar una buena solución, se prueban distintas combinaciones de las heurísticas anteriores, como lo muestra la Figura N 1. Figura N 1. Combinaciones de heurísticas en el trabajo de Villalobos (2007). El trabajo realizado por Bustos et al. (2007), también con motivo de la GO-Cup 2007, y mejorada posteriormente para resolver un caso real. Es una heurística novedosa, pues integra

9 conceptos geométricos para construir las rutas de los vehículos, junto con un modelo de asignación lineal relajado. Consta de las siguientes fases: Para cada ruta, se genera una elipse cuyos parámetros (coordenadas de su centro, semieje mayor y menor), son elegidos al azar, dentro del paralelogramo que definen los lugares de demanda. Se resuelve el modelo de asignación siguiente, donde la variable binaria y toma el valor 1 si la demanda i es atendida por el vehículo j i.e. pertenece a la ruta j, d i es el valor de la demanda i, c j es la capacidad del vehículo j, y a es la distancia desde la demanda i a la elipse asociada a la ruta j donde la ecuación (12) es la función objetivo a minimizar, i.e. la suma de las distancias de los distintos puntos de demanda a cada elipse; por otra parte el conjunto de inecuaciones (13) evita que la capacidad se utilice más allá de una fracción α del total; y finalmente el conjunto de ecuaciones (14) asegura que cada demanda sea asignada a una ruta. M N Minimizar a y 1 1 i= j= N S. A. d y α c, j= 1 j j i 1, M (12) (13) N j= 1 y = 1,, i 1 M (14) Debido a que la condición que las y sean enteras aumenta en demasía el tiempo de cómputo, se procede a interpretar la solución lineal generada. Para esto, si para alguna ruta no se cumple el requisito que las y encontradas sean enteras, se busca entre ellas alguna redistribución de sus valores, para que la solución interpretada cumpla con (13), (14) y la restricción de ser variables binarias. Si el modelo anterior resulta ser factible, entonces se busca un orden para la asignación de las ciudades de cada ruta. Para esto se utiliza un algoritmo de barrido, en sentido antihorario. Tras esto, se ejecutan diversos procedimientos de búsqueda local para mejorar la calidad de la solución encontrada, mediante las heurísticas 2-opt, 3-opt y 2-swap. En la versión paralela de la heurística, uno de los nodos se designa como maestro, encargándose de enviar la información para el trabajo del resto, recoger la información obtenida y almacenar la mejor obtenida.

10 1.3. Algoritmos paralelos Con el motivo de mejorar la búsqueda del espacio factible, una solución posible es implementar las heurísticas como algoritmos paralelos. Esto, siguiendo posiblemente alguna de las siguientes motivaciones: Aprovechar la fuerza bruta de tener más procesadores trabajando al mismo tiempo. El principio tras este enfoque es que si existe una probabilidad de mejorar las soluciones, ésta será mayor si existen más procesos realizando la búsqueda. Es el enfoque básico para los algoritmos estocásticos. Realizar una exploración más amplia del espacio de soluciones. Esto se da para las heurísticas de trayectoria, como VNS. En ella cada proceso inicia una búsqueda en una dirección distinta, permitiéndole cubrir de mejor manera el espacio. Hacer una búsqueda más inteligente del espacio. Gracias al modelo de paso de mensajes, se puede hacer que los procesos compartan información de sus procesos de exploración particulares, permitiendo realizar intensificación y concentración de las heurísticas. Además, pueden asignársele a cada proceso distintos parámetros de configuración, evaluando tras un tiempo la efectividad de estos valores. Un ejemplo de una búsqueda inteligente corresponde a los algoritmos de colonias de hormigas. 2. ESTRATEGIAS DE PARALELIZACIÓN Como lo menciona Alba & Tomassini (2002), la decisión de cómo paralelizar un algoritmo depende fuertemente de los recursos computacionales disponibles. Se puede realizar una clasificación en función de la topología del espacio de memoria, en distribuido, centralizado y mixto, como se describe a continuación Enfoque de memoria centralizada Un ejemplo son los multiprocesadores, o sistemas fuertemente acoplados en hardware. En ellos, todos los procesadores cuentan con un espacio de direcciones común lo que permite un rápido acceso a los datos. Puede implementarse el paso de mensajes, pero a un menor costo, comparado con los sistemas distribuidos. Un posible cuello de botella es el bus de la memoria central. Dependiendo como se realiza la comunicación entre los procesos, ésta puede ser: Con bloqueo: el enfoque más básico para paralelizar un algoritmo es instaurar un proceso maestro, que envía trabajo al resto y recibe el trabajo secuencialmente, bloqueándose a la espera del envío de algún proceso esclavo. Este es claramente un enfoque centralizado. Se nota una clara dicotomía de los procesos, en forma similar al modelo cliente servidor, que posee un supuesto que puede resultar perjudicial para el rendimiento del algoritmo: asumir que todos los procesos tienen igual velocidad; algo válido en parte para sistemas paralelos homogéneos, pero que posibilitan la aparición de cuellos de botella si el sistema es heterogéneo, como comúnmente es un cluster de computadores.

11 Una forma de evitar esto es medir la capacidad de proceso de cada máquina, y asignarle una cantidad de trabajo proporcional a ésta. Por otra parte, se requiere un ajuste personalizado a cada configuración, lo que dificulta la mejora del rendimiento. Si se utilizan llamadas de paso de mensajes sin bloqueo, puede elegirse entre dos estrategias, dependiendo principalmente la infraestructura de red. Básico: esta estrategia es más robusta, y se suele utilizar en clusters de computadores que poseen arquitectura de red Ethernet, porque evita la aparición de cuellos de botella en los procesos esclavos debido a la carga adicional que supone el envío de mensajes en esta arquitectura. Por otra parte, el proceso maestro cuenta con un mayor porcentaje de utilización, por lo que debe monitorearse que no constituya un cuello de botella Enfoque distribuido En él cada procesador posee un espacio de direcciones propio, que no puede ser accedido directamente por otro. Por esto, se requiere usar el paso de mensajes (por medio de una red de alta velocidad) entre ellos. Permiten heterogeneidad de capacidades, pero están limitados por la arquitectura de red utilizada. Es más intensiva en comunicaciones, porque todos los procesos pueden compartir información sobre la búsqueda que llevan a cabo. Así, la búsqueda puede ser adaptativa y más eficiente. pudiéndose utilizar la información actual de todos los procesos para orientarla. Se recomienda en sistemas fuertemente acoplados, como multiprocesadores, debido al menor costo del paso de mensajes, por tener un espacio de direcciones de memoria compartida. Presenta problemas de escalabilidad cuando los sistemas están débilmente acoplados, porque el medio de comunicación i.e. la red es un cuello de botella, y el proceso de envío-recepción de mensajes es muy costoso en términos de tiempo Enfoque mixto Es una mezcla de los dos anteriores. Resulta de la unión de varios multiprocesadores mediante una red de alta velocidad. Un ejemplo actual es el armado de un cluster de computadores, donde cada nodo tiene un procesador con varios núcleos. Es una alternativa que busca balancear el costo del hardware con el rendimiento obtenido. Una estrategia inteligente sería realizar una comunicación intensiva entre los procesos que se encuentran en un mismo nodo, y en menor medida con los que están en otros. CONCLUSIONES El análisis de la literatura demuestra que existe mucha variedad de métodos para resolver el CVRP, con diversas motivaciones que determinan su aplicabilidad. En este artículo se muestran los algoritmos creados por los autores con motivo de la competencia GO-Cup 2007, que corresponden a heurísticas híbridas. Uno de ellos (Bustos et al., 2007), está enfocado en la simplicidad y facilidad de implementación, integrando además conceptos como programación lineal, consideraciones geométricas, heurísticas de mejora local, etc.

12 Por otra parte, el trabajo de Villalobos (2007) está enfocado en la calidad de los resultados obtenidos, dejando de lado en parte la velocidad con que se obtienen esas buenas soluciones. Este es el caso, que además es adecuado para resolver instancias grandes del problema (mayores a 300 nodos de demanda). Por último, la integración de métodos parece ser una estrategia interesante en busca de mejores soluciones, pues se pueden obtener simultáneamente los beneficios de utilizar dos o más enfoques. Al momento de paralelizar un algoritmo, la principal condicionante es la arquitectura de red, así como la capacidad de los equipos utilizados. Es por esto, que debe evaluarse esta condición, antes de realizar una implementación efectiva. REFERENCIAS Alba, E., & Tomassini, M. (2002). Parallelism and Evolutionary Algorithms. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 5(6), Baldacci, R., Hadjiconstantinou E., & Mingozzi, A. (2004). An exact algorithm for the capacitated vehicle routing problem based on a two-commodity network flow formulation. Operations Research, 25, Balinski, M., & Quandt, R. (1964). On an integer program for a delivery problem. Operations Research, 12, Ballou, R. (2004). Logística. Quinta Edición. Editorial Prentice Hall. Barros, H., & Torres, F. (2005). Optimización de ruteo de vehículos empleando búsqueda tabú. Memos de Investigación. Bogotá, Colombia: Universidad de Los Andes. Beck, J. C., Prosser, P., & Selensky, E. (2003). Vehicle Routing and Job Shop Scheduling: What s the difference? Proceedings of the 13th International Conference on Artificial Intelligence Planning and Scheduling. Bodin, L., & Golden B. (1981). Classification in vehicle routing and scheduling. Networks, 11(2), Bramel, J. & Simchi-Levi, D. (1997). The logic of logistics. Springer, New York. Brandão, J, (2009). A deterministic tabu search algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem. European Journal of Operational Research, 195, Bustos, J., et al. (2007). Informe de resultados para GO-Cup Temuco Chong, Y. N. (2001). Heuristic Algorithms For Routing Problems. Ph.D. thesis. Perth, Australia: Curtin University of Technology. Clarke, G., & Wright, J. V. (1964). Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research, 12, Cordeau J., Laporte G., Vigo, D. y Savelsbergh, M. (2005). Vehicle Routing. Handbooks in Operations Research and Management Science, C. Barnhart and G. Laporte (eds.). Elsevier, Amsterdam. Dantzig, G. B., & Ramser, J. H. (1959). The Truck Dispatching Problem. Management Science, 6(1),

13 Ergun, Ö., Orlin, J. B., & Steele-Feldman, A. (2006). Creating very large scale neighborhoods out of smaller ones by compounding moves. Journal of Heuristics, 12, Framinan, J. M., & Pastor R. (2008). A proposal for a hybrid meta-strategy for combinatorial optimization problems. Journal of Heuristics, 14, Ghosh D., & Sierksma, G. (2002). Complete Local Search with Memory. Journal of Heuristics, 8, Guerriero, F., & Mancini, M. (2005). Parallelization Strategies for Rollout Algorithms. Computational Optimization and Applications, 31, Hansen, P., Mladenović N., & Perez-Brito, D. (2001). Variable Neighborhood Decomposition Search. Journal of Heuristics, 7, Kytöjoki, J., Nuortio, T., Bräysy, O.,& Gendreau, M. (2007). An efficient variable neighborhood search heuristic for very large scale vehicle routing problems. Computers & Operations Research, 34, Laporte, G. (2007). What You Should Know about the Vehicle Routing Problem. Naval Research Logistics, 54, Li, F., Golden, B., & Wasil, E. (2005) Very large-scale vehicle routing: new test problems, algorithms, and results. Computers and Operations Research, 32(5), Lin, S., & Kernighan B. W. (1973) An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling-Salesman Problem. Operations Research, 21, Lin, S. W., Lee, Z. J., Ying, K. C.,& Lee, C. Y. (2009). Applying hybrid meta-heuristics for capacitated vehicle routing problem. Expert Systems with Applications, 36, Mladenović, N., & Hansen, P. (1997). Variable Neighborhood Search. Computers and Operations Research, 24, Pisinger, D., & Ropke, S. (2007). A general heuristic for vehicle routing problems. Computers & Operations Research, 34, Prins, C. (2002). Efficient Heuristics for the Heterogeneous Fleet Multitrip VRP with Applications to a Large-Scale Real Case. Journal of Mathematical Modelling and Algorithms, 1, Puchinger J., & Raidl, G. R. (2008), Bringing order into the neighborhoods: relaxation guided variable neighborhood search. Journal of Heuristics, 14, Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. Ed. Prentice Hall México. Villalobos, C. (2007). Informe de resultados para GO-Cup Santiago. Wang, C.H., & Lu, J. Z. (2009). A hybrid genetic algorithm that optimizes capacitated vehicle routing problem. Expert Systems with Applications, 36,