ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

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1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA DE INGENIERÍA ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN FUNCIONANDO COMO GENERADOR PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA DIRECTOR: ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA Quito, noviembre 006

2 DECLARACIÓN Yo WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente. WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA

3 CERTIFICACIÓN Certifico que el presente trabajo ha sido íntegramente desarrollado por el señor WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, bajo mi supervisión. ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA DIRECTOR DEL PROYECTO

4 CAPÍTULO I EL GENERADOR DE INDUCCIÓN 1.1 INTRODUCCIÓN El estudio de las máquinas eléctricas, se fundamenta en el conocimiento de los fenómenos físicos y magnéticos de la teoría electromagnética. En principio todo motor es un generador; por tanto es conveniente estudiar a los motores y a los generadores con los mismos conceptos, la diferencia radica en que si la máquina recibe energía eléctrica para transformarla en energía mecánica, o si recibe energía mecánica para transformarla en energía eléctrica. La transición entre el funcionamiento de la máquina de inducción como motor o como generador es función del deslizamiento, según el cual se puede fijar los modos de operación de la máquina, el que se define como la diferencia entre la velocidad sincrónica del campo magnético de las corrientes del estator y la velocidad del campo magnético de las corrientes en el rotor, y es la velocidad con la que el campo magnético principal corta a los conductores del rotor. s n n s r = (1.1) n s Donde: s = deslizamiento. n s = velocidad sincrónica. n r = velocidad del rotor. El deslizamiento, puede ser positivo o negativo. Para que una máquina de inducción funcione como un generador su deslizamiento debe ser negativo, es decir un generador de inducción opera sobre su velocidad sincrónica.

5 La máquina de inducción puede ser considerada como un transformador rotativo; cuyos arrollamientos o devanados en el circuito primario y en el secundario, son los circuitos del estator y del rotor respectivamente. 1. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN El circuito equivalente de un generador de inducción, es similar al circuito equivalente de un transformador, donde el devanado del circuito del rotor opera a una frecuencia variable debido al deslizamiento de la máquina; esta consideración importante, permite que la impedancia del circuito del rotor, vista por el estator de la máquina, varíe en función del deslizamiento. En la figura 1.1, se muestra el circuito equivalente por fase de una máquina trifásica de inducción; donde todos los parámetros por fase, están referidos al estator de la máquina. + I R 1 jx 1 1 I RC + I g I I m R jx 1 s R s P f V L R C E 1 jx m P m P g n r T m Entrehierro FIGURA 1.1 Circuito equivalente de la máquina de inducción como generador. Donde: R 1, R = resistencias de los devanados del estator y rotor por fase. X 1, X = reactancias de dispersión del devanado del estator y rotor por fase. X m = reactancia cíclica o de magnetización por fase. R C = resistencia de pérdida en el entrehierro. E 1 = voltaje en el entrehierro por fase. V L = voltaje terminal por fase.

6 I 1, I = corrientes de los devanados del estator y rotor por fase. I g = I Rc + I m = corriente en el entrehierro de la máquina. P f, = potencia de pérdidas por fricción por fase. P g = potencia promedio que cruza el entrehierro por fase. P m = potencia mecánica de entrada por fase. T m = torque mecánico de entrada por fase. n r = velocidad del rotor. En el régimen de funcionamiento de la máquina de inducción como generador, al girar el rotor de la máquina, con alguna fuente de potencia reactiva conectada a los devanados de su estator a una velocidad mayor que su velocidad sincrónica nominal, su deslizamiento de operación es negativo, y la fuerza electromotriz en el devanado del rotor varía su dirección en comparación con la del régimen de funcionamiento como motor, variando también la dirección de las componentes activas de las corrientes I 1 e I ; permitiendo que la máquina ceda potencia hacia la carga o a la red a la que se encuentra conectada. 1.3 DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN A continuación en la figura 1., se presenta el diagrama fasorial del generador de inducción de la figura 1.1; donde debido a la naturaleza inductiva del circuito, el signo negativo del deslizamiento y el cambio de la rotación del flujo principal, con relación al sentido que tiene la máquina cuando funciona como motor; el ángulo θ r entre E 1 e I y el ángulo θ s entre I 1 y el voltaje de salida V L son menores a 90 0, por lo que el generador sólo puede transmitir potencia activa.

7 I 1 R 1 ji 1 X 1 ji X E 1 V L θ r θ s I 1 R s I I I g I m I Rc ψ m FIGURA 1. Diagrama fasorial del generador de inducción. En el diagrama de la figura 1., la corriente reactiva I m de magnetización necesaria para crear y mantener el campo magnético en el entrehierro, y para sostener los flujos magnéticos de dispersión, esta en fase con el flujo ψ m. 1.4 DIAGRAMA DE CÍRCULO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN El diagrama de círculo de la máquina de inducción, es el lugar geométrico del fasor corriente del rotor en función del deslizamiento. En la figura 1.3, se muestra el circuito equivalente de una máquina de inducción, en el cual se ha despreciado la resistencia en el núcleo del entrehierro. a R 1 jx 1 c R s V ab E 1 jx m jx b d FIGURA 1.3 Circuito equivalente de la máquina de inducción sin la resistencia R C.

8 En el circuito de la figura 1.3, el voltaje fasor de Thevenin a los terminales c-d, puede escribirse como: V th = m V ab (1.) R 1 jx + jx 1 + jx m La impedancia de Thevenin a los terminales c-d, es: jx (R + jx ) = jx (1.3) m 1 1 Z th = R th + R1 + j(x1 + Xm ) th En la figura 1.4, se presenta el circuito equivalente de Thevenin, a los terminales c-d de la máquina. a R th jx th c I R s V th E 1 jx b d FIGURA 1.4 Circuito equivalente de Thevenin a los terminales c-d. [] En el circuito de la figura 1.4, la corriente fasorial _ I de Thevenin es: _ I = R th o Vth 0 R + + j(x s + X th ) (1.4) La impedancia total del circuito, es: _ la expresión de la corriente I,es: Z R s = R th + + j(x + Xth ) = Z θ, con lo que s

9 _ I V 0 Z θ o th = (1.5) s Donde: θ s = ángulo entre R R + th s y X + Xth Del triángulo de impedancia, el módulo de la impedancia total del circuito de Thevenin, es: X th Z = (1.6) senθ ( ) s Donde: X = X + X th th Reemplazando la ecuación 1.6 en 1.5, se tiene: _ I = V th senθ ( ) X s th θ s (1.7) jθ Aplicando la relación de Euler: e = cos( θ) + jsen( θ) ; la expresión 1.7, en coordenadas cartesianas, se puede escribir como: [3] V ( sen(θ )cos(θ ) jsen (θ )) I th = Ir + jii = s s X th s (1.8) _ Multiplicando la corriente I por su conjugada, se obtiene: I Vth = Ir + Ii sen (θs ) (1.9) X = th La corriente imaginaria de la expresión 1.8, es:

10 I i Vth = sen (θs ) (1.10) X th Despejando sen (θ ) s y sustituyendo su expresión en la ecuación 1.9, se obtiene: I r I V th + i = i (1.11) X th I Completando los cuadrados correspondientes, se deduce que: Vth Vth I + + = r Ii (1.1) X th X th La ecuación 1.1, representa el lugar geométrico de la corriente del rotor referida al estator, y matemáticamente corresponde a un círculo para todos los posibles deslizamientos de la máquina de inducción. En la figura 1.5, se representa el diagrama de círculo de la máquina de inducción. I i 0 θ s I r Vth X th Vth j X th I r + I i Vth + X th Vth = X th s θ s V j X FIGURA 1.5 Diagrama de círculo de la máquina de inducción. [3] th th

11 Todos los puntos de operación del lugar geométrico de la corriente del rotor consumen potencia reactiva inductiva; esto explica la necesidad de alimentar desde el estator las fuerzas magnetomotrices de la máquina. [3] POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA EN EL DIAGRAMA DE CÍRCULO Para determinar la potencia activa o reactiva en el diagrama de círculo de la máquina de inducción, es necesario trazar un segmento paralelo al eje real o imaginario respectivamente. [3] I r I α S R I s = 1 B I cos ( ) θ s α P R s = 0 A θ s I sen ( ) θ s α Q R C V X th th - j I i FIGURA 1.6 Segmentos representativos de la potencia activa, reactiva y aparente. [3] Trazando en el diagrama de la figura 1.6, las potencias: activa, reactiva y aparente por fase, para un punto cualquiera de operación, se pueden calcular mediante las siguientes expresiones: R th ( θ ) P = V I cos = V BC (1.13) R th s ( ) Q = V I senθ = V AC (1.14) s th th R th th S = V I = V AB (1.15)

12 En la figura 1.6, el segmento BC es proporcional a la potencia de entrada a la máquina a rotor bloqueado, en esta condición toda la potencia que atraviesa el entrehierro se disipa en la resistencia del rotor y en la resistencia de Thevenin; en cualquier otro punto de operación el segmento BC, es proporcional a la suma de las potencias disipadas en la resistencia de Thevenin, en la resistencia del rotor y en la resistencia equivalente en la carga. [3] De lo expuesto anteriormente, pueden plantearse las siguientes expresiones: P = I R (1.16) Cu th P = I R (1.17) th P eje 1 s = I R (1.18) s De las expresiones 1.16, 1.17 y 1.18, se pueden deducir las siguientes relaciones: P Cu R = (1.19) P th R th P P eje th R = R th 1 s s (1.0) P P eje Cu 1 s = (1.1) s Las expresiones anteriores, muestran que las potencias se encuentran relacionadas entre sí en la misma proporción que las resistencias donde se disipan. Estas potencias, pueden ser representadas en el diagrama de círculo que contiene toda la información referente a los tres modos de operación de la máquina: motor, generador y freno, para lo cual es necesario trazar una recta de deslizamiento infinito (s = ± ) donde toda la potencia se disipa en la resistencia de Thevenin.

13 V th s x Eje de la potencia mecánica A s = 1 E θ sx P eje (s x ) F REGIÓN FRENO H Eje del torque s = ± 0 θ s = 1 B C D G I J - j REGIÓN GENERADOR FIGURA 1.7 Diagrama de potencias de la máquina de inducción. [3] La recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto: s = 1, se denomina eje de la potencia mecánica, puesto que cualquier segmento paralelo al eje real, con un extremo en un punto de operación localizado sobre el círculo y su otro extremo sobre este eje, es proporcional a la potencia en el eje de la máquina. Así mismo, la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto correspondiente al deslizamiento: s = ±, se denomina eje del torque eléctrico RECTA DEL DESLIZAMIENTO Para determinar el deslizamiento de un punto de operación de la máquina de inducción en el diagrama de círculo, se puede utilizar la ecuación 1.1, quedando el deslizamiento como: P BC BC = (1.) AB+ BC AC Cu s x = = PCu + Peje El procedimiento según la ecuación 1., para determinar el deslizamiento tiene algunas desventajas por dos razones importantes: primero debido a que el método no es muy gráfico, ya que es necesario realizar operaciones aritméticas para cada punto de operación; y segundo debido principalmente a que se debe

14 tener una buena precisión en la determinación de los segmentos, sobre todo cuando se calculan pequeños deslizamientos. Para reducir estos inconvenientes, se han desarrollado algunos métodos, entre ellos y uno de los más utilizados, es el método de la recta del deslizamiento, el cual consiste en trazar en el diagrama de círculo de la máquina de inducción, una recta paralela al eje del torque eléctrico. Esta recta se traza a una distancia arbitraria de este eje, pero con la condición de que el eje de la potencia mecánica la corte en un punto dentro del área de trabajo. La construcción de la recta del deslizamiento, se muestra en la figura 1.8. M s = 0 K V th θ s x L s x A Peje (s x ) Recta de deslizamiento E F S = 1 H Eje del torque s = ± 0 θ s = 1 B C D G I J - j FIGURA 1.8 Recta del deslizamiento del generador de inducción. [3] Debido a la relación de semejanza entre los triángulos: OAC y OKL de la figura 1.8; la proporción entre el segmento KL y KM determina el deslizamiento: KL BC s x = = (1.3) KM AC 1.5 POTENCIAS EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN En la figura 1.1, se observa el flujo de conversión electromecánica de la energía, donde la única fuente de energía es la que cruza el entrehierro en forma magnética antes de ser convertida en energía eléctrica.

15 La potencia promedia por fase que cruza el entrehierro o potencia electromagnética P g, es igual a la suma de las pérdidas resistivas del rotor P Cu y la potencia de entrada mecánica útil o potencia en el eje P mi, así: 1 s R Pg = IR + I R = I (1.4) s s P = P + P (1.5) g Cu mi Donde: P mi = P eje = P m P f P m = potencia mecánica de entrada por fase. P f = potencia de pérdida por fricción por fase. De las ecuación 1.4 y 1.5, la potencia eléctrica de pérdidas por fase del rotor P Cu y la potencia mecánica útil de entrada por fase P mi, se relacionan mediante la siguiente ecuación: P P Cu = sp g (1.6) 1 s = (1.7) s mi P Cu El torque electromagnético T em por fase, puede determinarse a partir de la siguiente ecuación: [19] P mi T em = (1.8) w r De la ecuación del deslizamiento 1.1, y al reemplazar la ecuación 1.6 y 1.7 en la ecuación 1.8, se obtiene la siguiente expresión del torque electromagnético: P T = P g Cu em = (1.9) w s s.w s

16 Donde: w r = velocidad angular a la frecuencia del rotor. w s = velocidad angular a la frecuencia del estator. Desarrollando la ecuación del torque electromagnético por fase, tenemos: R 1 V th 1 s ( ) T em = (1.30) w s R R + th X th X s En la ecuación 1.30, se observa que el torque electromagnético depende del deslizamiento de operación de la máquina, cuyas características para un rango determinado de velocidades se presentan en la figura 1.9 Corriente en el estator [pu] Corriente en el estator Tem S [pu] Pi -1.0 Pi Tem -.0 FRENO MOTOR -3.0 GENERADOR FIGURA 1.9 Diagrama torque-velocidad de la máquina de inducción. [59] Las características de operación de la máquina de inducción, dependen del deslizamiento. Para un deslizamiento: s = 0, la velocidad relativa entre el flujo

17 rotativo y el rotor es cero, por lo cual no existe fuerza electromotriz inducida en el devanado del rotor, la corriente I y la potencia de salida como motor -o como generador-, son cero. Para deslizamientos que están entre: 0<s<1, la potencia mecánica desarrollada P m es positiva y la máquina trabaja como motor; para la región de freno: s>1, el rotor gira en la dirección opuesta al flujo rotativo y la velocidad n r es negativa; físicamente el fenómeno sucede cuando al girar el rotor a una cierta velocidad, dos de las tres fases del estator cambian repentinamente de secuencia, la potencia P m es negativa y si no existe alguna máquina para suministrar la energía al rotor, la máquina toma energía del sistema propio de las masas rodantes, luego de lo cual se frena. Cuando la máquina trabaja a velocidades superiores a su velocidad sincrónica n s nominal, en la región de deslizamientos negativos: s<0, la máquina cede potencia a la red transformando la energía mecánica en energía eléctrica, y el torque máximo ocurre cuando la potencia de entrada transferida desde el rotor al estator a través del entrehierro, es máxima. 1.6 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO Uno de los principales inconvenientes de la máquina de inducción como generador, es su incapacidad para establecer un campo magnético que permita que la máquina genere adecuadamente. Como generador la máquina de inducción, requiere de algún tipo de excitación para establecer un campo magnético que la force a operar a un voltaje y frecuencia determinados; esta excitación puede ser proporcionada por cualquier fuente que genere o produzca la corriente reactiva I m necesaria para establecer y sostener dicho campo magnético. En la figura 1.10, se muestra a una máquina de inducción funcionando como generador autoexcitado, con un banco de capacitores trifásicos conectados en Y a su estator, alimentando a una carga conectada en Y.

18 I L Z L Máquina motriz W m Carga Generador C Excitación FIGURA 1.10 Diagrama esquemático del funcionamiento de un generador de inducción autoexcitado CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO Para que la máquina de inducción funcione como generador, debe haber un campo magnético principal que interactúe con los conductores del estator y se induzca una fuerza electromotriz de frecuencia variable en función del deslizamiento, el mismo que depende principalmente de la velocidad mecánica de accionamiento de su rotor. Si se desprecian las pérdidas resistivas en el entrehierro de la máquina; el circuito equivalente por fase del generador de inducción autoexcitado, donde todos los parámetros están referidos al estator de la máquina y a la frecuencia de operación, se muestra la figura 1.11 a R 1 /a jx 1 c I L I C I 1 I I m R a b V L a Z L V C a X j a C E 1 a jx m jx b d FIGURA 1.11 Y 1 Y m Y Circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado. [54]

19 Donde: f f s a = = frecuencia en pu. b nr b = = velocidad en pu. n b f b = frecuencia base. n b = velocidad base. Z L = impedancia de carga por fase. X C = reactancia capacitiva de excitación por fase. E 1 /a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia a V L /a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia a V C /a = voltaje en el capacitor de excitación por fase a la frecuencia a. I C, I L = corriente en el capacitor de excitación y corriente en la carga por fase. Desarrollando la ecuación 1.1; el deslizamiento en función de la frecuencia a en pu y la velocidad b en pu, se puede expresar como: a b s = (1.31) a 1.6. EL PROCESO DE AUTOINDUCCIÓN Autoinducción, es el proceso electromagnético por el cual aparece un voltaje en el entrehierro de la máquina. El proceso de autoinducción o autoexcitación en el generador de inducción, es similar al que ocurre en el generador shunt de corriente continua o en la máquina sincrónica de imanes permanentes. Cuando el rotor de la máquina empieza a girar, el flujo remante induce en las bobinas del estator una fuerza electromotriz inicial, la cual hace circular por el capacitor de excitación una pequeña corriente, esta corriente circula por los devanados del estator fortaleciendo el campo magnético y la fuerza electromotriz E 1. En el proceso de autoexcitación la fuerza electromotriz inducida y la corriente en los devanados del estator, se obtienen por medio de la influencia de la saturación magnética de la máquina, hasta alcanzar un estado estable de operación.

20 Con el fin de disminuir la necesidad de reactivos, el proceso de autoexcitación se inicia operando al generador autoexcido sin carga; pero si en este proceso de autoinducción el requerimiento de reactivos es demasiado alto, los capacitores de excitación del generador autoexcitado no podrán proporcionar la excitación necesaria para que aparezcan voltajes y corrientes en el estator de la máquina EL CAPACITOR DE EXCITACIÓN La operación del generador de inducción, depende de la corriente reactiva proporcionada por la capacitancia de excitación. En el proceso de autoexcitación, es necesario que exista una capacitancia mínima de excitación y de un campo magnético remanente en el entrehierro de la máquina, de manera que la fuerza magnetomotriz inducida en el estator en el proceso de arranque y operación, permita que los capacitores de excitación, proporcionen la corriente reactiva para la excitación. 1 Para que la corriente I C que circula por los capacitores, suministre el campo magnético suficiente durante el proceso transitorio de autoexcitación, se requiere que: [51] E V 0 (1.3) 1 C > La magnitud del condensador y de la corriente reactiva I C necesaria para la excitación de la máquina, dependen de la frecuencia, es decir de la velocidad de giro o de accionamiento de su rotor n r. En la figura 1.1, se muestran las características de operación de un capacitor de excitación, para diferentes velocidades n r de accionamiento de una máquina de inducción como generador. Según se observa, la pendiente de la parte lineal de 1 Las componentes eléctricas del banco reactivo, no sólo suministran la corriente de magnetización en cuadratura; si no también, la componente de potencia requerida para suplir las pérdidas en el cobre, y las pérdidas en el núcleo. [34]

21 la característica de magnetización de la máquina aumenta con la velocidad, mientras que la pendiente de la característica del capacitor disminuye. El efecto de esta variación de la velocidad, es un aumento del voltaje en el entrehierro, el mismo que depende de la saturación del circuito magnético de la máquina. Cuando la velocidad y por ende la frecuencia de operación, es baja; el generador pierde su excitación haciendo que no exista un punto de operación o de intersección entre las curvas. E 1 a n r3 n r n r1 n r1 Característica lineal del capacitor de excitación n r n r1 > n r > n r3 n r3 E 1r a Región de inestabilidad I c I m FIGURA 1.1 Características de operación del capacitor de excitación. En la figura 1.1, la expresión E 1r /a, representa la fuerza electromotriz del flujo remanente. En la representación 1.1, a bajas corrientes de excitación, la reactancia o pendiente de la curva de magnetización, es máxima (X m0 ); y la intersección de la característica lineal del capacitor con la característica de magnetización no es bien definida, apareciendo como resultado una región de inestabilidad. En la región de saturación; en la cual opera el generador autoexcitado, la reactancia de magnetización es mínima.

22 Para determinar el valor adecuado del capacitor de excitación, se debe conocer el rango de operación de la velocidad, el nivel de voltaje, la frecuencia y las especificaciones de la carga. A continuación, se deduce el valor del capacitor mínimo de excitación al cual el generador ha alcanzado una condición estable de excitación. De acuerdo al circuito de la figura 1.11, la corriente I 1 en el estator de la máquina es: I = + (1.33) 1 IC IL La corriente en el capacitor de excitación, es: I C = VL 1 (1.34) π f C s Sustituyendo 1.34 en 1.33, tenemos: I = π + (1.35) 1 fscvl IL Despejando de 1.35 la capacitancia de excitación por fase, tenemos que: C I I π f V 1 L = (1.36) s L Donde: V L = voltaje terminal en la carga por fase. f s = frecuencia de operación del generador. Para mantener al generador autoexcitado, la capacitancia de excitación por fase, debe proporcionar los reactivos requeridos por el generador y por la carga, conforme se expresa en la siguiente ecuación:

23 Q = Q ± Q (1.37) C G L Donde: Q C = reactivos por fase producidos por el banco capacitivo. Q G = reactivos por fase requeridos para la excitación del generador. Q L = reactivos por fase que consume la carga, donde el signo (+) es para una carga inductiva y el signo (-) es para una carga capacitiva. La potencia reactiva por fase del banco capacitivo, puede expresarse como: Q C VL = = π fscvl (1.38) X C Despejando la capacitancia de excitación por fase de 1.38, y reemplazando Q c tenemos: C Q ± Q G L = (1.39) π fsvl Las potencias reactivas del generador y de la carga, en términos de los ángulos de desfase entre los voltajes y las corrientes, se pueden expresar como: Q G PG tg(θs ) (1.40) QL = PL tg(θl ) (1.41) Donde: P G = potencia activa por fase que entrega el generador. P L = potencia activa por fase que consume la carga. θ s, θ L = ángulos de desfase entre los voltajes de generación y las corrientes del generador y la carga. Si hacemos que: P G = P L = P n, y f = f s ; la capacitancia de excitación por fase, se puede expresar como: [51]

24 C P ( tg(θ ) ± tg(θ )) n s L = (1.4) π fvl Donde: P n = potencia nominal por fase del generador. En la práctica, los capacitores de excitación por razones económicas, suelen conectarse en delta al estator de la máquina, ya que la capacitancia en este tipo de conexión es mayor a la capacitancia del banco de capacitores conectados en Y. La conexión en Y, se puede justificar por un cambio de operación en el nivel de voltaje HERMANAMIENTO MOTOR-GENERADOR El hermanamiento es el acople mecánico entre la máquina motriz, que puede ser una turbina eólica, hidráulica, de vapor o cualquier otro tipo de motor que proporcione la energía mecánica de entrada P m, y el generador. Este acople debe ser efectuado de manera que el movimiento sea consistente y que el torque de entrada del motor sea mayor al torque electromagnético del generador en condiciones nominales de máxima eficiencia; caso contrario, al no haber un acoplamiento adecuado, se producen fuerzas que son proporcionales a la velocidad, que deterioran al eje y a los cojinetes mecánicos. En el hermanamiento motor-generador, se busca conseguir la transferencia de movimiento, con el fin de aumentar o disminuir la velocidad y la transmisión de potencia. Se puede transmitir movimiento, mediante un tren de engranajes, una banda de transmisión o cualquier otro dispositivo mecánico de acoplamiento, diseñado para lograr la máxima transferencia de potencia, donde la energía transmitida desde 3 Los capacitores de excitación, suministran una corriente de magnetización en el generador de inducción del 5% al 35% de la corriente nominal para generadores de potencia relativamente grandes, y de 70% para generadores de potencias hasta 1 kw [51]

25 una parte del sistema a otro, altera la fuerza, el par, la velocidad y el desplazamiento. El movimiento de rotación, puede ser considerado como un movimiento de traslación alrededor de un eje fijo. La extensión de la segunda ley de Newton al movimiento de rotación, establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo, es igual al producto de la inercia por la aceleración angular alrededor del eje. T(t) = J.α(t) (1.43) Donde: T(t) = torque. J = momento de inercia total o equivalente del sistema. α(t) = aceleración angular. J θ(t) T(t) FIGURA 1.13 Momentos y torques alrededor de un eje rodante. Desarrollando la ecuación 1.43, esta puede escribirse como: dw(t) d θ(t) T(t) = Jα( t) = J = J (1.44) dt dt Donde: w(t) = velocidad angular. θ(t) = desplazamiento angular. En la figura 1.14, se muestra un sistema de acoplamiento mediante un tren de engranajes, donde se considera que la inercia y la fricción de los engranajes del sistema de acople, son despreciables.

26 T 1θ, 1 r 1 N 1 w 1 w r T, θ N FIGURA 1.14 Diagrama de cuerpo libre en un tren de engranajes. Las relaciones entre los pares T 1 y T, los desplazamientos angulares θ 1, θ y los números de dientes N 1 y N del tren de engranajes, son: T T 1 θ θ = = = = (1.45) N N w w 1 r r La ecuación anterior 1.45, indica que es posible reflejar los parámetros de un lado del tren de engranajes hacia el otro. En la siguiente figura 1.15, se muestra una máquina motriz acoplada a una carga inercial (generador) a través de un eje con rigidez torcional k. Máquina motriz J, B m m T m θm k θ, w L L Generador J L FIGURA 1.15 Diagrama de un hermanamiento motor-generador. Donde: J L = momento de inercia de la carga. J m = momento de inercia de la máquina motriz. θ m, θ L = desplazamiento angular del motor y de la carga.

27 w L = velocidad angular de la carga. B m = coeficiente de fricción viscosa del motor. T m = torque de la máquina motriz. Aplicando la segunda ley de Newton, el comportamiento mecánico del sistema de la figura anterior 1.15, puede ser analizado mediante un diagrama de cuerpo libre. T dw(t) = TL JT (1.46) dt m + J = J m + J L (1.47) Donde: J = momento de inercia total o equivalente del sistema. En la práctica, los engranajes tienen inercia y fricción entre los dientes del acople, que a menudo no se pueden despreciar. Para dimensionar convenientemente el sistema de transmisión, se deben considerar los siguientes aspectos importantes: [51] Potencia a transferir. Velocidad de entrada y salida. Condiciones de servicio (tipo de máquina motriz, máquina transmitida, factor de servicio u horas de servicio, etc.) CARACTERÍSTICAS DEL MOMENTO DE INERCIA Y VALORES QUE SE LE EXIGEN El momento de inercia J, es la propiedad de un elemento para almacenar energía cinética del movimiento de rotación; y, es una medida a la resistencia de aceleración del torque de la máquina motriz.

28 El momento de inercia, debe cumplir ciertos requerimientos con la finalidad de minimizar los estados transitorios mecánicos que ocurren en un sistema. El momento de inercia, debe ser tal que: Cuando se produce una descarga total del generador, la velocidad no debe pasar de un valor determinado, la inercia debe ser tal que supere los cambios de velocidades de la máquina motriz. La estabilidad de la regulación de la velocidad, debe ser mantenida en cualquier momento de servicio. La inercia debe ser la adecuada para que el tiempo de despeje crítico de una falla, sea el mínimo posible. Cuando el generador trabaja acoplado a una red eléctrica infinita, en lo que concierne a la velocidad de transmisión de energía, el momento de inercia desempeña un papel secundario. [75] Al existir un cambio brusco de carga, la potencia de inercia acelera a la máquina produciendo un aumento de la frecuencia y una distorsión de la onda de voltaje y corriente, con una aceleración proporcional a la magnitud de la potencia de descarga e inversamente proporcional al tamaño del generador definido por la constante de inercia. [56] 1.7. CONSTANTE DE ACELERACIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO La constante de aceleración t, es el tiempo ficticio necesario para llevar a la máquina o al grupo mecánico desde el reposo hasta la velocidad sincrónica bajo torque constante correspondiente, a: a.- la potencia aparente nominal en bornes, b.- la potencia activa nominal en bornes, o c.- la potencia activa nominal en el eje.

29 La constante de tiempo de un sistema mecánico, se define como: [75] Jw t = (1.48) 4Pcos( θ ) s Donde: t = constante de aceleración [s] J = momento de inercia del sistema [Ton.m ] w = velocidad angular nominal [rad/s] P = potencia aparente del generador [kva] cos ( θ s ) = factor de potencia del generador. La magnitud w/t, representa la variación en por unidad de la velocidad angular, que se produce en el momento de un cambio de carga y antes de entrar en acción el regulador. [75] Es importante señalar que en el proceso transitorio de autoexcitación, la máquina acelera en función del tiempo de aceleración, hasta alcanzar un estado estable donde la aceleración es cero CONSIDERACIONES EN LA SELECCIÓN DEL TAMAÑO DEL GENERADOR En el dimensionamiento de un generador, es necesario saber que estos están sometidos a esfuerzos mecánicos y eléctricos más severos que los motores. El tamaño de un generador de inducción generalmente se elige como si fuera un motor, aún cuando la potencia obtenible como motor es un poco menor que cuando funciona como generador. [5] 4 Durante el arranque, la aplicación progresiva de un par creciente, hace que el sistema mecánico de acoplamiento, esté sometido a pares transitorios de tal forma que se producen oscilaciones sucesivas del par, que pueden alcanzar varias veces el par de plena carga e incluso tomar valores negativos con una frecuencia elevada.

30 En general, en el dimensionamiento de una máquina eléctrica y especialmente de un generador, se deben considerar los siguientes aspectos: Condiciones de servicio, que se definen considerando la potencia eléctrica requerida por la carga en función del tiempo; además de requerimientos de arranque, restricciones de caída de voltaje, tipos de carga, etc. Condiciones del ambiente y características de ventilación y protección. Características electromecánicas como: condiciones de acoplamiento, características de transmisión, forma constructiva, rendimiento, etc. La consideración adecuada del tamaño de un generador de inducción, también depende de la potencia, condiciones y características de operación de la máquina motriz; por ejemplo: en sistemas de generación eólicos se debe considerar el tamaño del generador de inducción, en el rango de velocidades de viento de mayor frecuencia. El mejor momento para prevenir problemas de calidad de servicio, es durante la fase de diseño de una planta y expansión de la carga. Para disminuir el efecto de los armónicos se pueden usar generadores grandes adecuadamente sobredimensionados, con el fin de prevenir el sobrecalentamiento debido principalmente a las corrientes armónicas inducidas, y limitar la distorsión del voltaje al bajar las reactancias del generador; pero se debe considerar que el sobredimensionamiento para una carga determinada, implica la pérdida del rendimiento y del factor de potencia, ya que los generadores y/o motores suelen proyectarse para alcanzar los máximos rendimientos y factores de potencia a carga nominal. Es necesario saber, que para reducir el tamaño de un generador, la carga generalmente suele conectarse paulatinamente cada cierto intervalo de tiempo, reduciendo de esta manera los requerimientos del generador a fin que este pueda estabilizar sus condiciones de operación, en cada paso de conexión de la carga.

31 1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN Los generadores de inducción, por sus bajos costos de operación y mantenimiento, sencillez de construcción, capacidad de sobrecarga, etc., y al no requerir una regulación fija de velocidad, se usan en sistemas de generación no convencionales. El tamaño por kilovatio de salida es menor, ya que generalmente la masa de un generador de inducción sin sistema de excitación, es significativamente menor que un generador sincrónico. Los generadores de inducción, no requieren de protección de cortocircuito, debido a que la caída de voltaje que acompaña al cortocircuito reduce la excitación de la máquina, y por tanto limita la corriente de cortocircuito. Esta característica de autoprotección se emplea en sistemas de protección de grupos o parques eólicos de generación, característica que se expondrá brevemente en el próximo capítulo. Los generadores asíncronos o de inducción se conectan fácilmente en paralelo, e incluso con grandes variaciones de velocidad, en tal caso la frecuencia en la red es igual al valor medio de las frecuencias conectadas en paralelo. [51] La desventaja principal en este tipo de generadores, es que no pueden controlar ni su voltaje terminal ni su frecuencia, y sus valores son más dependientes de la velocidad que en un generador sincrónico, y tampoco el generador puede generar potencia reactiva, siendo necesario para su excitación generalmente de un banco capacitivo de potencia reactiva. El factor de potencia de estos generadores generalmente suele ser bajo, debido a que estos requieren de corriente reactiva para su excitación. Con el objetivo de conocer más aspectos característicos del generador de inducción, a continuación se señalan algunas aplicaciones importantes:

32 Se emplean como convertidores asincrónicos de frecuencia, convirtiendo la frecuencia de un sistema de potencia a otro sistema de frecuencia diferente, con o sin cambio en el nivel de voltaje. El convertidor de frecuencia, se utiliza como fuente de voltaje tanto de frecuencia constante como variable. Se puede usar al generador como un transformador de relación variable y de campo giratorio. En esta aplicación el generador trabaja como regulador de inducción, cuyo primario esta conectado a la red y el secundario se encuentra conectado en serie con el circuito de salida. En esta aplicación, el sistema de voltaje trifásico que se obtiene en el secundario, presenta una diferencia de fase respecto a las fases de los devanados primarios variable a voluntad entre 0 y 360 o. El generador de inducción, puede ser utilizado como un convertidor rotativo de fases, cambiando un sistema de un número determinado de fases a otro sistema con un número diferente de fases. En el sistema de potencia de la figura 1.16, se puede apreciar en comparación los principios básicos de funcionamiento de un generador de inducción y de un generador sincrónico. GENERADOR P Q Sistema Fuente de VArs Q P Sistema + I F Devanado de campo GENERADOR Fuente de VArs Fuente de corriente continua FIGURA 1.16 Comparación entre un generador de inducción y un generador sincrónico. [47] Finalmente en la tabla 1.1, se resumen los principales aspectos comparativos entre un generador de inducción y un generador sincrónico.

33 TABLA DE COMPARACIÓN GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA GENERADOR SÍNCRÓNICO Barras de cobre no aisladas. Relativamente poco conductores. Devanados rígidos alojados en las ranuras. Pocas pero grandes conexiones soldadas. Pocos componentes básicos. ESTRUCTURA DEL ROTOR Cable o barras aisladas. Bobinado con muchas vueltas. Alto desgaste en los polos salientes. Muchas pequeñas conexiones. Muchos componentes básicos. EXCITACIÓN Consume potencia reactiva. Requiere una fuente de reactivos externa. No existen ni las escobillas, ni los anillos rozantes. Genera potencia reactiva (excelente regulador de reactiva) Necesidad de un medio de excitación de corriente continua. Escobillas, anillos rozantes o imanes permanentes. Tendencia a amortiguar los armónicos en la señal del sistema. Poco control de voltaje y frecuencia. Pérdida de estabilidad. SEÑAL GENERADA Tendencia a generar armónicos debido a la reacción de inducido en carga. Efectúa control de voltaje y frecuencia. Pérdida de estabilidad y sincronismo. GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA Conexión sencilla cuando se lo conecta a la red arrancándolo como motor. GENERADOR SÍNCRÓNICO Requiere un complejo equipamiento para el control y sincronización. COSTOS Bajo. Alto. No requiere la presencia de personal en la instalación. Se requiere personal en operación. Bajo mantenimiento. Mantenimiento regular de las escobillas. Eficiencia ligeramente baja. Alta eficiencia. Factor de potencia en retraso. Factor de potencia en adelanto. TABLA 1.1 Tabla comparativa entre en generador de inducción y un generador sincrónico. CAPÍTULO II VOLTAJE Y FRECUENCIA EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO La diferencia entre la energía generada, y la energía consumida por la carga eléctrica; provoca variaciones del voltaje y la frecuencia, cuyo carácter oscilatorio depende de las características eléctricas del circuito interno propio del generador y de su circuito exterior de excitación y de carga.

34 La variación de la frecuencia es un indicador de la relación entre la producción y el consumo, la misma que debido a la relación rígida que existe entre la velocidad y la frecuencia, cualquier variación o transitorio en algún lado del sistema motor generador, se siente en el otro..1 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO En la figura.1, se presenta nuevamente el circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado, que servirá de base para el análisis matemático de su comportamiento en estado estable. a R 1 /a jx 1 c I L I C I 1 I I m R a b V L a Z L V C a X j a C E 1 a jx m jx b d Y 1 Y m Y FIGURA.1 Circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado. [54] Donde: f s a = = frecuencia en pu. f b n n r b = = velocidad en pu. b Z L = impedancia de carga por fase. X C = reactancia capacitiva de excitación por fase. E 1 /a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia en pu a. V L /a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia en pu a. I 1, I = corrientes en los devanados del estator y rotor por fase. I m = corriente de magnetización de la máquina. Debido al signo negativo del deslizamiento, el circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado, puede ser considerado como un circuito oscilante de

35 resistencia negativa, cuyo estudio y análisis no es complicado, a medida que no se considere la no-linealidad de la reactancia de magnetización..1.1 DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA Y DEL VOLTAJE TERMINAL DE OPERACIÓN DEL GENERADOR La determinación de la frecuencia de generación en el estator de la máquina depende de la inducción magnética de las corrientes en los devanados de los circuitos del estator y del rotor. Si se considera que la permeabilidad del material ferromagnético del estator y del rotor es alta; en un motor de inducción y en consecuencia para un generador de inducción, la onda de fuerza magnetomotriz f mm total en el estator de la máquina, producida por el conjunto de devanados trifásicos en el rotor, que actúa para mover el flujo magnético total alrededor del circuito magnético, esta dada por: [4] f mm 3 P = NefI1Mcos(wt θ) (.1) π Donde: f mm = fuerza magnetomotriz. N ef = número efectivo de vueltas por fase. I 1M = amplitud máxima de la corriente de fase del estator. P = número de polos de la máquina. θ = posición angular en grados mecánicos de un devanado de estator de dos ranuras. [4] La velocidad angular mecánica de esta onda viajera de fuerza magnetomotriz o electromotriz, se obtiene de la diferenciación del argumento del coseno de la ecuación anterior, con respecto al tiempo; y esta determinada por la frecuencia angular de las corrientes de la fuente eléctrica. [4] Desarrollando la derivada del argumento de la ecuación.1 de la onda de fuerza d P electromotriz: (wt θ) = 0, tenemos: dt

36 dθ w s = = w (.) [rad/s] dt P Donde: w s = π f s f s = frecuencia de operación del generador. De la ecuación., la velocidad del campo magnético de las corrientes inducidas en el estator de la máquina en rpm, es: n s 10fs = (.3) [rpm] P El proceso de inducción electromagnética entre el estator y el rotor, sólo es posible si existe una velocidad relativa entre el campo magnético giratorio inducido en el estator y el campo magnético giratorio en el rotor. De la ecuación 1.1 del deslizamiento, la velocidad del campo magnético de las corrientes inducidas en el estator, se puede expresar como: n s nr = (.4) 1 s Reemplazando.4 en.3, y despejando la frecuencia f s, tenemos: f s Pnr = (.5) 10(1 s) Como puede observarse en la ecuación.5, la frecuencia f s o simplemente f, puede determinarse conociendo la velocidad del rotor y el deslizamiento; sin embargo la complejidad de su cálculo viene precisamente de la determinación del deslizamiento, el mismo que depende de las condiciones de funcionamiento de la máquina.

37 En este proyecto, la base matemática utilizada para la determinación de la frecuencia; es el método de la admitancia de nodo, [ ] cuya ventaja principal de este método es que permite desacoplar la frecuencia a en pu y la reactancia de magnetización X m de las ecuaciones del modelo, facilitando el cálculo de la frecuencia de generación a la cual la máquina está operando. El método de la admitancia de nodo, por la ecuación de conservación expresa que la sumatoria de corrientes en el nodo c de la figura.1, en función de la admitancia, es: (Y Y + Y ) = 0 (.6) 1 + m E1 Si en el proceso de excitación, la máquina alcanza un estado estable de operación; el voltaje inducido en el entrehierro E 1 es diferente de cero; por lo que la única condición que cumple la ecuación.6, es: Y1 m = + Y + Y 0 (.7) Con: Y 1 = G1 + jb1 (.8) Y = G + jb (.9) m m Y = + (.10) G jb m Reemplazando las ecuaciones:.8,.9, y.10 en la ecuación.7, tenemos: (G1 + Gm + G ) + j(b1 + Bm + B ) = 0 (.11) Si se desprecian las pérdidas en el núcleo del entrehierro: G m = 0, y si se igualan la parte real e imaginaria a cero de la ecuación.11, se obtiene: G1 = + G 0 (.1) B1 m = + B + B 0 (.13)

38 Las ecuaciones.1 y.13; representan un sistema de ecuaciones algebraicas no-lineales, en las que sí se conoce la velocidad de operación de la máquina, la variable independiente es la frecuencia a en pu. La ecuación.1, con los arreglos adecuados puede expresarse como un polinomio de grado n en función de la frecuencia a, el mismo que puede ser evaluado utilizando algún método conveniente. Determinada la frecuencia de operación, puede calcularse la reactancia de magnetización X m de la máquina y por ende el voltaje inducido en el entrehierro, cuando la reactancia de magnetización de su característica de magnetización es igual a la reactancia de magnetización calculada de la ecuación.13.. EFECTOS DE LA VELOCIDAD, CARGA Y CAPACITOR DE EXCITACIÓN EN EL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE GENERACIÓN Las principales características del funcionamiento en régimen estable del generador de inducción autoexcitado con carga, relacionan entre sí a su voltaje terminal, frecuencia de operación, potencia activa de carga, potencia total de salida y deslizamiento. Algunas de estas características, se pueden ver ilustrativamente en la figura.. P L (W) f s = f(z L ) s = f(z L ) P L = f(z L ) Z L ( Ω / fase)

39 FIGURA. Curvas características del generador de inducción: f s,s, y P L vs. impedancia de carga...1 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD La variación de la velocidad de la máquina motriz, influye en forma directa sobre la frecuencia a cualquier condición de carga. En la figura.3, se puede ver claramente la influencia casi lineal de la velocidad sobre la frecuencia f s de operación de las corrientes en el estator de la máquina. f s (Hz) 60 C = uf/fase Para una máquina: 10 HP, 60 Hz, 3 fases n r (rpm) FIGURA.3 Característica frecuencia vs. velocidad. Con respecto al voltaje terminal, hay dos factores que determinan su variación al variar la velocidad de operación de la máquina: 1. Variación de la característica de la curva de magnetización.- al aumentar la velocidad, la máquina toma una característica de magnetización mayor aumentando el voltaje de generación.. Cambio de la pendiente de la característica lineal voltaje-corriente del capacitor de excitación.- un incremento de la velocidad, produce un incremento del voltaje terminal. En la figura.4, se puede apreciar la variación del voltaje terminal, en función de la velocidad de operación de una máquina de inducción como generador.

40 V L (V) n r (rpm) FIGURA.4 Característica voltaje terminal vs. velocidad... EFECTOS DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA En la figura.5, al aumentar una carga resistiva conectada a los terminales del estator, varía el deslizamiento de la máquina y por ende la frecuencia del voltaje de generación, la que para un sistema de velocidad constante esta variación es mínima o despreciable. La variación de la frecuencia, afecta a las reactancias inductivas y capacitivas del sistema, provocando que la característica de magnetización siga una curva menor y aumente la pendiente de la característica lineal del capacitor de excitación, produciéndose la intersección de las mismas a un voltaje terminal menor, punto B de la figura.

41 60 V L (V) B A Frecuencia nominal Nueva frecuencia I C (A) I m (A) FIGURA.5 Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para diferentes valores de carga. Para el caso de cargas no resistivas, al efecto provocado por la disminución de la frecuencia de operación, se suma el efecto reactivo de la corriente de la carga sobre la corriente reactiva del capacitor de excitación; en este caso, el cálculo de variables del circuito equivalente es difícil de determinar, debido al comportamiento no-lineal de la máquina. 1 Despreciando la caída de voltaje en el estator de la máquina; en la figura.6, se puede ver el efecto en el voltaje terminal de la operación de un generador, con una carga inductiva y capacitiva. V L (V) Carga inductiva Carga capacitiva Curva de magnetización I C (A) I m (A) FIGURA.6 Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para cargas reactivas...3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL CAPACITOR DE EXCITACIÓN 1 Aunque es poco probable la conexión de estos generadores a cargas de potencia regenerativa, se debe tener cuidado ya que el generador al absorber energía de la carga, hace que aumente su voltaje terminal.

42 El cambio del valor del capacitor de excitación, no influye significativamente sobre la frecuencia de operación del generador autoexcitado, y para la condición de vacío el valor de la frecuencia de operación permanece casi invariable. Con relación al voltaje terminal, la variación del capacitor de excitación afecta significativamente al voltaje generado; por ejemplo, si la máquina opera sin carga y si se desprecia la caída de voltaje en el devanado del estator, la variación del capacitor de excitación cambia la característica lineal voltaje-corriente del capacitor, provocando otro punto de intersección de la fuerza electromotriz inducida E 1 con la curva de magnetización, como se puede ver en la figura.7, en la que se advierte también que el aumento del capacitor de excitación, disminuye la pendiente de su característica lineal, aumentando de esta manera el voltaje terminal generado. V L (V) 80 C 1 C Curva de magnetización C > C FIGURA I C (A) I m (A) Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación y de magnetización. Para un generador de inducción, en la figura.8 se observa la variación del voltaje terminal con la variación del capacitor de excitación. V L (V ) C( uf / fase) FIGURA.8 Característica voltaje terminal vs. capacitor de excitación.

43 .3 ASPECTOS SOBRE LA CALIDAD DEL SERVICIO DE VOLTAJE Y FRECUENCIA La calidad de suministro de energía eléctrica, se mide en función de la forma de onda y de la magnitud del voltaje y su frecuencia. En un sistema ideal, el voltaje y la frecuencia deben ser constantes en cada punto de servicio, a factor de potencia unitario. Las caídas admisibles de voltaje, varían según la frecuencia de dichas variaciones o fluctuaciones, que son perturbaciones en las cuales el valor eficaz del voltaje de suministro cambia con respecto a su valor nominal. Según la regulación No. CONELEC-004/01, los límites de variación de voltaje máximos de baja tensión (B.T) que son voltajes inferiores a 0.6 kv son: para zonas rurales ± 10.0 % y en zonas urbanas ± 8.0 %; para voltajes de media tensión (M.T) que son voltajes entre 0.6 kv hasta 40 kv, ± 8.0 %, y para voltajes de alta tensión (A.T) que son voltajes superiores a 40 kv, ± 5.0 %. El factor armónico o factor de distorsión armónico total THD (Total Harmonic Distortion) que es una medida de la distorsión de una forma de onda, expresado como porcentaje del voltaje nominal, no debe superar el 8.0% para voltajes de M.T y B.T, y debe ser menor o igual al 3.0% para voltajes de A.T Las oscilaciones rápidas de voltaje en el punto de servicio o de la carga, no deben exceder los límites definidos por los límites máximos de la curva de irritación del flicker. El índice de severidad del flicker P st (Percibility Short Time) en el punto de medición respectivo, no debe superar la unidad. 3 Curva que relaciona la amplitud de un determinado tipo de voltaje (senoidal, rectangular, etc.) para la cual el flicker generado se hace perceptible, y la frecuencia correspondiente. 3 Std. IEEE 519 [199], Std. IEEE 1159 [1995], Std. IEC [003-0].