COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD"

Transcripción

1 PROVES D ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL LEGIS UNIVERSITARIS CONVOCATÒRIA DE JUNY 006 CONVOCATORIA DE JUNIO 006 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Obligatòria en la via de Ciències Socials Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria) Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas EJERCICIO A PROBLEMA 1. Tres constructoras invierten en la compra de terrenos de la siguiente forma: la primera invirtió medio millón de euros en terreno urbano, euros en terreno industrial y euros en terreno rústico. La segunda, invirtió , y euros en terreno urbano, industrial y rústico, respectivamente, y la tercera, , y euros en estos mismos tipos de terreno, respectivamente. Transcurrido un año, venden todos los terrenos. La rentabilidad que obtiene la primera constructora es del 13,75%, la de la segunda del 11,5% y, finalmente, la de la tercera es del 10%. Determina la rentabilidad de cada uno de los tipos de terreno por separado. PROBLEMA. Dada la función 3 y x x x = , se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Máximos y mínimos locales. d) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. PROBLEMA 3. Los beneficios anuales Bx ( ), en miles de euros, previstos por una empresa para los próximos años vienen dados por la siguiente función, donde x representa el número de años a partir del actual: 5x Bx ( ) = x + 16 a) Cuántos años han de transcurrir para que la empresa obtenga el máximo beneficio y cuál es el valor de dicho beneficio? Justifica que es máximo. b) Puede esta empresa tener pérdidas algún año? Por qué?. PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos tales que PA ( B) = 0,9; PA ( ) = 0,4, donde A denota el suceso contrario o complementario del suceso A, y PA ( B) = 0,. Calcula las probabilidades siguientes: PB ( ), PAB ( ) PA ( B) y PA ( B).

2 PROVES D ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL LEGIS UNIVERSITARIS CONVOCATÒRIA DE JUNY 006 CONVOCATORIA DE JUNIO 006 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Obligatòria en la via de Ciències Socials Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria) Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas EJERCICIO B PROBLEMA 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de Cramer: x + y z = 6 x + z = 5 x y = 11 PROBLEMA. Una refinería de petróleo adquiere dos tipos de crudo, ligero y pesado, a un precio de 70 y 65 euros por barril, respectivamente. Con cada barril de crudo ligero la refinería produce 0,3 barriles de gasolina 95, 0,4 barriles de gasolina 98 y 0, barriles de gasoil. Asimismo, con cada barril de crudo pesado produce 0,1, 0, y 0,5 barriles de cada uno de estos tres productos, respectivamente. La refinería debe suministrar al menos barriles de gasolina 95, barriles de gasolina 98 y barriles de gasoil. Determina cuántos barriles de cada tipo de crudo debe comprar la refinería para cubrir sus necesidades de producción con un coste mínimo y calcula éste. PROBLEMA 3. a) Estudia la continuidad en el intervalo [-3, 3] de la función: 3x x< f( x) = x x < 1 ( x+ 3)/ 1 x 3 b) Halla la integral entre y 3 de la función 3 f( x) = x 3x+. PROBLEMA 4. El volumen de producción diario en tres fábricas diferentes de una misma empresa es de unidades en la primera fábrica, unidades en la segunda y.500 en la tercera. Por ciertos desajustes, algunas unidades salen defectuosas. En concreto, lo son el 1% de las unidades producidas en las dos primeras fábricas y el 3% de las producidas en la tercera. a) Qué proporción de unidades fabricadas son correctas? b) Si se tiene una unidad defectuosa, cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada en la tercera fábrica?

3 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 006 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 006 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL. Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades EXERCICI A PROBLEMA 1. Determina la matriu A què verifica l equació transposada de B. AB+ A= B t, on 3 1 B = 0 i B t representa la matriu PROBLEMA. Una destil leria produeix dos tipus de whisky blend mesclant només dues maltes destil lades distintes, A i B. El primer té un 70% de malta A i es ven a 1 /litre, mentre que el segon té un 50% de l esmentada malta i es ven a 16 /litre. La disponibilitat de les maltes A i B són 13 i 90 litres, respectivament Quants litres de cadascun dels whiskys ha de produir la destil leria per a maximitzar els seus ingressos, sabent que la demanda del segon whisky mai supera a la del primer en més del 80%? Quins serien en aquest cas els ingressos de la destil leria?. PROBLEMA 3. a) Determina el valor de a perquè la següent funció siga contínua en x = 1: 3x+ a x< 1 f( x) = ax+ 1 x< 1 (x 11) /( x 3) x 1 b) Estudia la continuïtat de la funció anterior en el cas a = 0. c) Troba la integral entre i de la funció f x 3 ( ) x =. PROBLEMA 4. Un estudi revela que el 10% dels oients de ràdio sintonitza diàriament les cadenes Music i Rhythm, que un 35% sintonitza diàriament Music i que el 55% dels oients no escolta cap de les dues emissores. Obtén a) La probabilitat que un oient triat a l'atzar sintonitze la cadena Rhythm. b) La probabilitat que un oient triat a l'atzar sintonitze la cadena Rhythm però no la Music. c) La probabilitat que un oient, del que sabem que escolta Rhythm, escolte Music.

4 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 006 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 006 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL. Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades EXERCICI B PROBLEMA 1. En el primer curs de batxillerat d un institut hi ha matriculats un total de 65 alumnes dividits en tres grups: A, B i C. Dinen en el centre 4 d ells, que corresponen a la meitat dels del grup A, les quatre cinquenes parts dels del B i les dues terceres parts dels del C. A una eixida fora del centre van acudir les tres quartes parts dels alumnes del grup A, tots els del B i les dues terceres parts dels del C, sumant en total 5 estudiants. Quants alumnes hi ha en cada grup? x PROBLEMA. Donada la funció f ( x) =, es demana: x + 1 a) Domini i punts de tall amb els eixos coordenats. b) Equació de les seues asímptotes. c) Intervals de creixement i decreixement. d) Màxims i mínims relatius. e) Utilitza la informació anterior per a representar-la gràficament. PROBLEMA 3. Els diners en efectiu, en euros, d una oficina bancària durant les sis hores que roman la caixa oberta al públic ve donat per l expressió Ct ( ) = t+ 7t, sent t el temps en hores transcorregut des de l obertura. Determina: a) En quin moment hi ha més diners en efectiu i quants? b) En quin moment hi ha menys diners en efectiu i quants? Justifica que són màxim i mínim, respectivament. PROBLEMA 4. Donats dos successos aleatoris independents se sap que la probabilitat que ocórreguen els dos simultàniament és 3/5 i la que ocórrega almenys un dels dos és 17/5. Calcula la probabilitat de cadascun dels dos successos.

5 CONVOCATÒRIA DE JUNY 007 CONVOCATORIA DE JUNIO 007 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II i optativa en la d Humanitats y optativa en la de Humanidades Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades. EXERCICI A PROBLEMA 1. Donada la matriu A = ( 1 1 3) respectivament., calcula t 1 A A A 5, sent t A i 1 A les matrius transposada i inversa de A, PROBLEMA. Una fàbrica de fertilitzants produeix dos tipus d adob, A i B, a partir de dues matèries primeres M1i M. Per a fabricar 1 tona de A fan falta 500 Kg. de M1 i 750 Kg. de M, mentre que les quantitats de M1 i M utilitzades per a fabricar 1 Tm. de B són 800 Kg. i 400 Kg., respectivament. L empresa té contractat un subministrament màxim de 10 Tm. de cadascuna de les matèries primeres i ven a i cada Tm. d adob A i B, respectivament. Sabent que la demanda de B mai arriba a triplicar la de A, quantes tones de cadascun dels adobs ha de fabricar per a maximitzar els seus ingressos i quins són aquestos? PROBLEMA 3. a) Estudia la continuïtat de la funció y f( x) = en l interval [ 4, ] x 3 f x = x < x< 1 x 1, sent: ( ) 3 1 b) Calcula l àrea limitada per la gràfica de la funció y = f( x), les rectes x = 3, x = i l eix d abscisses. PROBLEMA 4. Un test per a detectar si una persona és portadora del virus de la grip aviar dóna positiu en el 96% dels pacients que la pateixen i dóna negatiu en el 94% dels pacients que no la pateixen. Si una de cada cent quaranta-cinc persones és portadora del virus i una persona se sotmet al test, calcula: a) La probabilitat que el test done positiu. b) La probabilitat que siga portadora del virus, si el resultat del test és positiu. c) La probabilitat que el test siga negatiu i no siga portadora del virus.

6 CONVOCATÒRIA DE JUNY 007 CONVOCATORIA DE JUNIO 007 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades. EXERCICI B PROBLEMA 1. Els tres models existents d una marca d'automòbils costen 1.000, i.000 euros, respectivament. Un concessionari ha ingressat euros per la venda d'automòbils d aquesta marca. Quants cotxes ha venut de cadascun dels models si del més barat es van vendre tants com dels altres dos junts i del més car la tercera part dels cotxes que costen euros? PROBLEMA. a) Representa gràficament el conjunt de solucions del sistema determinat per les inequacions següents: b) Troba els vèrtexs de la regió anterior. 3y 4x 8 0, y 4x+ 4, y, x 1. c) Calcula el punt on assoleix el mínim la funció f( x, y) = 3x y en la dita regió. Determina aquest valor mínim. PROBLEMA 3. La funció y = f( x) té les propietats següents: El seu domini és la recta real excepte els punts 1 i 1. És contínua en tot el seu domini i talla a l eix OX en el punt (,0). Té una asímptota horitzontal en y = 0, amb f( x ) < 0 si x > i f( x ) > 0 si x <, x 1, x 1. Té una asímptota vertical en x = 1, amb lim f( x) = + i lim f( x) = +. Té una asímptota vertical en x = 1, amb + x 1 + x 1 x 1 lim f( x) = + i Té un mínim en (4, ) i un altre en (0,3). No té màxims. a) Representa gràficament la dita funció. b) Determina els intervals de creixement i decreixement. lim f( x) = +. x 1 PROBLEMA 4. La probabilitat que hi haja un incident en una fàbrica que disposa d'alarma és 0,1. La probabilitat que sone aquesta si s'ha produït algun incident és 0,97 i la probabilitat que sone si no ha succeït cap incident és 0,0. a) Calcula la probabilitat que no sone l alarma. b) En el cas que haja funcionat l alarma, quina és la probabilitat que no hi haja hagut cap incident?

7 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 007 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 007 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades. EXERCICI A PROBLEMA 1. S estan preparant dosis amb dos tipus de complements per als astronautes de la nau Enterprise. Cada gram del complement A conté unitats de riboflavina, 3 de ferro i de carbohidrats. Cada gram del complement B conté unitats de riboflavina, 1 de ferro i 4 de carbohidrats. Quants grams de cada complement són necessaris per a produir exactament una dosi amb 1 unitats de riboflavina, 16 de ferro i 14 de carbohidrats? PROBLEMA. a) Troba els vèrtexs de la regió determinada per les inequacions següents: x 3x y 1, xy 3, y, x3y 1. b) Calcula els punts de la regió on la funció f( x) 3x y assoleix els valors màxim i mínim i determina aquestos. PROBLEMA 3. Donada la funció: x 0 x f x x x x xa 4 x 8 ( ) a) Troba el valor de a perquè la funció y f( x) siga contínua en l interval [0,8]. b) Troba els màxims i mínims absoluts de y f( x) en l interval [0,4]. Justifica que els punts trobats són màxims i mínims absoluts. c) Calcula l àrea de la regió del pla limitada per les rectes d equació y 0, x 0, x 3 i la gràfica de y f( x). PROBLEMA 4. Sabem que pa ( ) 0,4, pb ( ) 0,6 i pa ( B) 0,7. a) Són independents els successos A i B? Per què? b) Calcula pa ( B), on B representa el succés complementari o contrari de B. c) Calcula pa ( B).

8 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 007 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 007 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Es triarà l EXERCICI A o l EXERCICI B, del qual NOMÉS caldrà fer TRES dels quatre problemes. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL Cada estudiant podrà disposar d una calculadora científica o gràfica per a realitzar l examen. Se n prohibeix una utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria) Totes les respostes han de ser degudament raonades. EXERCICI B PROBLEMA 1. Obtín totes les solucions del següent sistema d equacions lineals: x yz 1 x yz 0 x7yz 4 x 4 PROBLEMA. Donada la funció f( x), es demana: x 3 a) El seu domini i els punts de tall amb els eixos coordenats. b) Equació de les seues asímptotes verticals i horitzontals. c) Intervals de creixement i decreixement. d) Màxims i mínims locals. e) Representació gràfica a partir de la informació dels apartats anteriors. PROBLEMA 3. Donada la funció 3 y x x x 9 4 3: a) Calcula els màxims i mínims locals. Justifica que els punts trobats són màxims i mínims locals. b) Troba l àrea de la regió del pla determinada per la gràfica de y f( x) i les rectes y 0, x 0 i x 5. PROBLEMA 4. De dos tiradors se sap que un d ells fa dianes de cada 3 tirs, i l altre aconsegueix 3 dianes de cada 4 tirs. Si els dos disparen simultàniament, calcula: a) La probabilitat que els dos encerten. b) La probabilitat que un encerte i l'altre no. c) La probabilitat que cap encerte. d) La probabilitat que algun encerte. e) Sumar les probabilitats de a), b) i c), justificant la suma obtinguda.

9 CONVOCATÒRIA DE JUNY 008 CONVOCATORIA DE JUNIO 008 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). EJERCICIO A Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. PROBLEMA 1. Una inmobiliaria ha vendido un total de 65 plazas de garaje en tres urbanizaciones diferentes. Las ganancias obtenidas por la venta de una plaza de garaje en la urbanización A son de.000 euros, euros por una en la urbanización B y por una en la urbanización C. Se sabe que se han vendido un 50% más de plazas en la urbanización A que en la urbanización C. Calcula el número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización sabiendo que el beneficio obtenido por las vendidas en la urbanización C es igual a la suma de los beneficios obtenidos por las vendidas en las urbanizaciones A y B. PROBLEMA. a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: 3xy 5 xy 1 5x4y 16 x y 5 b) Determina los vértices de la región obtenida en el apartado anterior. c) Calcula el punto donde alcanza el mínimo la función f( x, y) 3x y en dicha región. Determina dicho valor mínimo. PROBLEMA 3. 3 a) Calcula los máximos y mínimos absolutos de la función f( x) x 6x 9x 1 en el intervalo [1,4]. Justifica que los puntos encontrados son máximos o mínimos absolutos. b) Estudia la continuidad en el intervalo [0,4] de la siguiente función: x3 0 x1 f( x) 3 x 6x 9x1 1 x 4 PROBLEMA 4. Dados dos sucesos A y B, sabemos que pa ( B) 0,1, pa ( B) 0,7y pab ( ) 0,. a) Calcula pa ( ) y pb. ( ) b) Son independientes los sucesos A y B? Por qué? c) Calcula pa ( B), donde A representa el suceso complementario o contrario de A.

10 CONVOCATÒRIA DE JUNY 008 CONVOCATORIA DE JUNIO 008 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). EJERCICIO B Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. PROBLEMA 1. Determina la matriz X que verifica la ecuación 1 B y 1 1 t B la transpuesta de la matriz B. t AX I AB, siendo I la matriz identidad, 1 1 A 1 1, x PROBLEMA. Dada la función f ( x) 4 x, determina: a) Dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos relativos. e) Utiliza la información anterior para representarla gráficamente. PROBLEMA 3. El coste de fabricación en euros de x unidades de un artículo viene dado por la función f( x) x x 0. a) Cuál es la función que determina el coste de fabricación unitario? b) Para qué producción resulta mínimo el coste unitario? Cuánto vale éste? Justifica que es mínimo. PROBLEMA 4. El 60% de los alumnos de cierta asignatura aprueba en junio. El 80% de los presentados en septiembre también aprueba la asignatura. Sabiendo que los alumnos que se presentaron en septiembre son todos los que no aprobaron en junio, determina: a) La probabilidad de que un alumno seleccionado al azar haya aprobado la asignatura. b) Si sabemos que un estudiante ha aprobado la asignatura, la probabilidad de que haya sido en junio.

11 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 008 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 008 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). EJERCICIO A Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. PROBLEMA 1. Antonio ha conseguido 137 euros trabajando durante las vacaciones. Ese dinero puede gastarlo integramente comprando un ordenador portátil, una cámara digital y haciendo un viaje. El precio del ordenador portátil excede en 140 euros a la suma de los precios de la cámara y del viaje. Teniendo en cuenta que el precio de un segundo acompañante para el viaje es la mitad que el precio inicial, Antonio podría invitar a su hermano al viaje en el caso de que no se comprara la cámara digital y todavía le quedarían 08 euros. Calcula los precios del ordenador, de la cámara y del viaje. 3 x PROBLEMA. Dada la función 1 x, se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. PROBLEMA 3. Obtén los parámetros r, s y t para que la función mínimo en x = 0 y pase por el punto (1,-1). 3 f ( x) x rx sx t = tenga un máximo en x =, un PROBLEMA 4. Una empresa automovilística fabrica su modelo Assegurat en cuatro factorías distintas, A, B, C y D. La factoría A produce el 40% de los coches de este modelo con un 5% de defectuosos, la B produce el 30% con un 4% de defectuosos, la C el 0% con un 3% de defectuosos y, por último, la factoría D el 10% restante con un % de defectuosos. Si elegimos un coche del modelo Assegurat al azar, calcula: a) La probabilidad de que sea defectuoso. b) Si no es defectuoso, la probabilidad de que haya sido fabricado en la factoría C.

12 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 008 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 008 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Se eligirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que SÓLO se harán TRES de los cuatro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). EJERCICIO B Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. 1 3 PROBLEMA 1. Dada la matriz A = 4. a) Halla su inversa. b) Resuelve la ecuación X A A = PROBLEMA. Cierto armador se dedica a la pesca de rape y merluza. Las cuotas pesqueras imponen que sus capturas totales no excedan las 30 toneladas (Tm). Por otro lado, la cantidad de rape como máximo puede triplicar a la de merluza y, además, esta última no puede superar las 18 Tm. Si el precio del rape es de 15 /kg y el de la merluza 10 /kg, qué cantidades de cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos? PROBLEMA 3. La cuenta de resultados (pérdidas o ganancias) en millones de euros, y, de una empresa vienen dadas por la siguiente función de los años de existencia x de la misma: y = + x + 7 5x 0x 5 a) A partir de qué año deja la empresa de tener pérdidas? b) En qué momento alcanza la empresa sus ganancias máximas? A cuánto ascienden éstas? c) Describe la evolución de la cuenta de resultados de la empresa. Cuáles serán sus beneficios a muy largo plazo? PROBLEMA 4. Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que PA= ( ) 0,7, PB ( ) = 0, y PAB ( ) = 1. a) Calcula las probabilidades siguientes: P( A B), P( A B) y P( BA. ) b) Son los sucesos A y B independientes?

13 CONVOCATÒRIA DE JUNY 009 CONVOCATORIA DE JUNIO 009 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Se elegirán TRES de los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. BLOQUE A PROBLEMA A1. Un frutero quiere liquidar 500 kg de naranjas, 400 kg de manzanas y 30 de peras. Para ello prepara dos bolsas de fruta de oferta: la bolsa A consta de 1 kg de naranjas y de manzanas y la bolsa B consta de kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de peras. Por cada bolsa del tipo A obtiene un beneficio de,5 euros y 3 euros por cada una del tipo B. Suponiendo que vende todas las bolsas, cuántas bolsas de cada tipo debe preparar para maximizar sus ganancias? Cuál es el beneficio máximo? PROBLEMA A. Resuelve el sistema: x+ y z = x+ z = 3 x + 5y 7z = 4 Si ( x, y,0) es una solución del sistema anterior, cuáles son los valores de x y de y? BLOQUE B PROBLEMA B1. Dada la siguiente función: x x< 1 f( x) = x 1 1 x< 4 x x 6 4 x < 6 a) Estudia la continuidad de la función f( x ) en el intervalo ],6[. b) Calcula el área de la región del plano limitada por y = f( x) y por las rectas y = 0, x = 1 y x = 5. PROBLEMA B. Dada la función 3 f ( x) x 6x =, se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.

14 CONVOCATÒRIA DE JUNY 009 CONVOCATORIA DE JUNIO 009 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Se elegirán TRES de los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). BLOQUE C PROBLEMA C1. Al 0% de los alumnos de º de Bachillerato le gusta un grupo musical A, mientras que al 80% restante no le gusta este grupo. En cambio otro grupo musical B gusta a la mitad y no a la otra mitad. Hay un 30% de alumnos de º de Bachillerato al que no gusta ninguno de los dos grupos. Si se elige un estudiante de º de Bachillerato al azar: a) Cuál es la probabilidad de que le gusten los dos grupos? b) Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos grupos? c) Cuál es la probabilidad de que le guste el grupo B y no el grupo A? PROBLEMA C. El 5% de los habitantes en edad de votar de cierto municipio son hombres. Los resultados de un sondeo electoral determinan que el 70% de las mujeres opina que va a ganar el candidato A, mientras que el 35% de los hombres cree que ganará el candidato B. Si todos los habitantes han optado por un candidato, contesta las siguientes preguntas: a) Si hemos preguntado a una persona que cree que ganará B, cuál es la probabilidad de que sea mujer? b) Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea mujer o crea que va a ganar el candidato A? BLOQUE D PROBLEMA D1. El rendimiento de cierto producto en función del tiempo de uso (medido en años) viene dado por la expresión: 3x f( x) = 8,5 +, x x a) Existen intervalos de tiempo en los que el rendimiento crece? Y en los que decrece? Cuáles son? b) En qué punto se alcanza el rendimiento máximo? Cuánto vale éste? c) Por mucho que pase el tiempo, puede llegar a ser el rendimiento inferior al rendimiento que el producto tenía inicialmente? Por qué? PROBLEMA D. Dada la función 3 f( x) = x 1x+ 7, se pide: a) Hallar sus máximos y mínimos relativos. b) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo[ 3,3]. c) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ 4,4]. d) Hallar sus máximos y mínimos absolutos en el intervalo [ 5,5].

15 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 009 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 009 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II i optativa en la d Humanitats y optativa en la de Humanidades Se elegirán TRES de los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas. BLOQUE A x PROBLEMA A1. Obtén todas las matrices columna X y que sean soluciones de la ecuación matricial AX z A y B 1. Cuáles de esas matrices X tienen la primera fila nula? B, siendo PROBLEMA A. En un sondeo de opinión se obtiene que el número de individuos a favor de cierta normativa duplica a la suma de los que están en contra y los que no opinan. El total de entrevistados asciende a 360 personas y la diferencia entre los que expresan su opinión y los que no lo hacen duplica a la diferencia entre el número de individuos a favor y el número de los que están en contra de la citada normativa. Determina cuántos entrevistados estaban a favor de la normativa, cuántos en contra y cuántos no opinaron. BLOQUE B x PROBLEMA B1. Dada la función f( x), se pide: 1 x a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. b) Ecuación de las asíntotas horizontales y verticales. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos locales. e) Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores. PROBLEMA B. La especialidad de una pastelería es la fabricación de cajas de bombones Xupladits. Los costes de fabricación, Cx ( ) en euros, están relacionados con el número de cajas producidas, x, mediante la función: Cx x x ( ) 0, Si el precio de venta de una caja de bombones es de 80 euros y se venden todas las cajas producidas, se pide: a) La función de ingresos que obtiene la pastelería con la venta de las cajas. b) La función de beneficios, entendida como diferencia entre ingresos y costes de fabricación. c) El número de cajas de bombones que se deben producir para maximizar el beneficio y el beneficio máximo.

16 CONVOCATÒRIA DE SETEMBRE 009 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 009 n Exercici º Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II i optativa en la d Humanitats y optativa en la de Humanidades Se elegirán TRES de los cuatro bloques y se contestará UN problema de cada uno de los bloques elegidos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). BLOQUE C PROBLEMA C1. Cierto estudio de mercado revela que el 50% de los entrevistados consume el producto A, el 40% consume el B y el 5% no consume ninguno de ellos. Si seleccionamos al azar un individuo de los entrevistados, expresa los siguientes sucesos en función de los sucesos simples A={Consumir A} y B={Consumir B}, y calcula su probabilidad: a) Que consuma los dos productos. b) Que sólo consuma uno de los productos. c) Si sabemos que consume el producto A, que consuma también el B. PROBLEMA C. Se realiza un estudio de mercado sobre la venta de turismos y coches todoterreno y se observa que el 0% de las compras de todoterreno corresponden a personas que adquieren un coche por primera vez, mientras que este porcentaje se duplica en el caso de los turismos. Además, el 75% de las ventas de coches corresponde a turismos. a) Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea el primer coche que compra? b) Cuál es la probabilidad de que el primer coche adquirido por una persona sea un turismo? c) Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche y que éste no sea el primer coche que compra y, además, sea un todoterreno? BLOQUE D PROBLEMA D1. Una empresa va a construir dos tipos de apartamentos, uno de lujo y otro de superlujo. El coste del modelo de lujo es de 1 millón de euros y del de superlujo de 1,5 millones, disponiendo para la operación de 60 millones de euros. Para evitar riesgos, se cree conveniente construir al menos tantos apartamentos de lujo como de superlujo y, en todo caso, no construir más de 45 apartamentos de lujo. Cuántos apartamentos de cada tipo le interesa construir a la empresa si quiere maximizar el número total de apartamentos construidos? Agotará el presupuesto disponible? PROBLEMA D. Dado el siguiente sistema de inecuaciones: x x3y50 y 4x 6 3yx4 y x a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del mismo y determina sus vértices. b) Obtén los puntos donde la función f( x, y) x 3y alcanza los valores mínimo y máximo en dicha región.

17 PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JUNY 010 CONVOCATORIA: JUNIO 010 MATEMÁTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BAREM DE L'EXAMEN: BAREM DE L'EXAMEN: cal triar l'exercici A o l'exercici B, del qual s han de fer els TRES problemes proposats. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL. Cada estudiant pot disposar d'una calculadora científica o gràfica per a realitzar l'examen. Se n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria). Cal raonar degudament totes les respostes. OPCIÓ A Problema 1. En un forn mallorquí es fabriquen dos tipus d'ensaïmades, grans i xicotetes. Cada ensaïmada gran requereix per a l elaboració 500 g de massa i 50 g de farcit, mentre que una xicoteta requereix 50 g de massa i 50 g de farcit. Es disposa de 0 kg de massa i 15 kg de farcit. El benefici obtingut per la venda d'una ensaïmada gran és de euros i el d'una xicoteta és d'1,5 euros. a) Quantes ensaïmades de cada tipus ha de fabricar el forn perquè el benefici obtingut siga màxim? b) Quin és el benefici màxim? Problema. Donada la funció f ( x) = x + 1 x 9, es demana: a) El seu domini i els punts de tall amb els eixos coordenats. b) L equació de les asímptotes horitzontals i verticals. c) Els intervals de creixement i decreixement. d) Els màxims i mínims locals. e) La representació gràfica a partir de la informació dels apartats anteriors. Problema 3. Se sap que p( B A ) = 0,9, p( A B ) = 0, i p( A ) = 0,1. a) Calcula p( A B) i p( B ). b) Són independents els successos A i B? Per què? c) Calcula p( A B), on B representa el succés complementari o contrari de B. 1

18 OPCIÓ B Cal raonar degudament totes les respostes. Problema 1. Obtín la matriu X que verifica: X = Problema. La funció següent representa la valoració d'una empresa en milions d'euros en funció del temps t, al llarg dels últims 13 anys: Estudia analíticament en l'interval [0,13]: 5 0,1 t 0 t < 5 f ( t) = 4,5 + 0,05( t 5) 5 t < , 75 0,1( t 10) 10 t 13 a) Si la funció f ( t ) és o no contínua, i indica en cas negatiu els punts de discontinuïtat. b) L instant t en què la valoració de l'empresa és màxima i l esmentada valoració màxima. c) L instant t en què la valoració de l'empresa és mínima i l esmentada valoració mínima. Problema 3. Al 80% dels membres d'una societat gastronòmica els agrada el vi Raïm Negre. Entre aquests, al 75% li agrada el formatge de cabra. A més, a un 4% dels membres d'aquesta societat no li agrada el vi Raïm Negre ni el formatge de cabra. a) A quin percentatge li agrada tant el vi Raïm Negre com el formatge de cabra? b) A quin percentatge no li agrada el formatge de cabra? c) Si a un membre de la societat li agrada el formatge de cabra, quina és la probabilitat que li agrade el vi Raïm Negre? d) A quin percentatge li agrada el vi Raïm Negre entre aquells a qui no agrada el formatge de cabra?

19 PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE 010 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE 010 MATEMÁTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BAREM DE L'EXAMEN: BAREM DE L'EXAMEN: cal triar l'exercici A o l'exercici B, del qual s han de fer els TRES problemes proposats. ELS TRES PROBLEMES PUNTUEN PER IGUAL. Cada estudiant pot disposar d'una calculadora científica o gràfica per a realitzar l'examen. Se n prohibeix la utilització indeguda (per a guardar fórmules en memòria). Cal raonar degudament totes les respostes. OPCIÓ A Problema 1. Un ramader disposa d'aliment concentrat i farratge per a alimentar les seues vaques. Cada kg d'aliment concentrat conté 300 g de proteïna crua (PC), 100 g de fibra crua (FC) i Mcal d'energia neta de lactància (ENL), i el seu cost és 11 euros. D altra banda, cada kg de farratge conté 400 g de PC, 300 g de FC i 1 Mcal d'enl, sent el seu cost 6,5 euros. Determina la ració alimentària de mínim cost si sabem que cada vaca ha d'ingerir almenys 3500 g de PC, 1500 g de FC i 15 Mcal d'enl. Quin és el cost? Problema. Una pastisseria ha comprovat que el nombre de pastissos d'un determinat tipus que ven setmanalment depèn del seu preu p en euros, segons la funció: n( p) = p on n( p ) és el nombre de pastissos venuts cada setmana. Calcula: a) La funció I( p ) que expressa els ingressos setmanals de la pastisseria en funció del preu p de cada pastís. b) El preu a què cal vendre cada pastís per a obtenir els ingressos setmanals màxims. A quant ascendiran aquests ingressos màxims? Justifica la resposta. Problema 3. En un col legi es farà una excursió a una estació d'esquí amb tres autobusos: un de gran, un de mitjà i un de xicotet. La quarta part dels alumnes apuntats a l'excursió anirà en l'autobús menut, la tercera part en el mitjà i la resta en el gran. Saben esquiar el 80% dels alumnes que viatjaran en l'autobús petit, el 60% dels que aniran en el mitjà i el 40% dels de l'autobús gran. a) Calcula la probabilitat que un alumne de l'excursió, triat a l'atzar, sàpia esquiar. b) Elegim un alumne de l'excursió a l'atzar i s'observa que no sap esquiar. Quina és la probabilitat que viatge en l'autobús mitjà? c) Es pren un alumne de l'excursió a l'atzar i s'observa que sap esquiar. Quina és la probabilitat que viatge en l'autobús gran o el menut? 1

20 OPCIÓ B Cal raonar degudament totes les respostes. Problema 1. En un cinema s'han venut en una setmana un total de 1405 entrades i la recaptació ha sigut de 790 euros. El preu de l'entrada normal és de 6 euros i la del dia de l'espectador 4 euros. El preu de l'entrada per als jubilats és sempre de 3 euros. Se sap, a més, que la recaptació de les entrades de preu reduït és igual al 10% de la recaptació de les entrades normals. Quantes entrades de cada tipus s'han venut? Problema. Siga la funció: f ( x) si 1 x x 1 si < x 3 = x + x < x 6 8 si si 4 < x 5 definida en l'interval [ 1,5 ]. Es demana: a) Estudia la continuïtat en tots els punts de l'interval [ 1,5 ]. b) Calcula l'àrea de la regió del pla limitada per l'eix d'abscisses, les rectes x = i x = 4 i la gràfica de y = f ( x). Problema 3. Es tenen deu monedes en una bossa. Sis monedes són legals mentre que les restants tenen dues cares. Es tria a l'atzar una moneda. a) Calcula la probabilitat d'obtenir cara en llançar-la. b) Si en llançar-la s'ha obtingut cara, quina és la probabilitat que la moneda siga de curs legal? Si s agafen dues monedes a l'atzar successivament i sense reemplaçament c) Quina és la probabilitat que una siga legal i l'altra no ho siga?

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL 015 CONVOCATORIA: JULIO 015 MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

Más detalles

EXÁMENES DE SELECTIVIDAD DE LA COMUNIDAD VALENCIANA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II NOMBRE:

EXÁMENES DE SELECTIVIDAD DE LA COMUNIDAD VALENCIANA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II NOMBRE: EXÁMENES DE SELECTIVIDAD DE LA COMUNIDAD VALENCIANA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II NOMBRE: Junio 2007 (A) PROBLEMA 1 Dada la matriz A = 1 2, calcula A A t 5 A -1, siendo A t y A -1 las

Más detalles

José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.org

José Jaime Mas Bonmatí E-Mail: josejaime@ieslaasuncion.org IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslaasuncion.org 1. (PAU junio 2003 A1). Dada la siguiente ecuación matricial: 3 2 x 10 x 2 1 y 6 y 0 1 z 3 obtener de forma razonada los valores de x, y, z. 2. (PAU junio 2003 A2). Una compañía fabrica y vende dos modelos

Más detalles

PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD

PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE PROBABILIDAD 1. Una empresa de telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en un 45%, 30% y 25% el porcentaje de clientes abonados a cada

Más detalles

1 Junio 99 2. resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y = 2

1 Junio 99 2. resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y = 2 ALGEBRA LINEAL Junio 99 Junio 99 3 Junio 99 4 Junio 99 5 Sep. 99 6 Sep. 99 7 Sep. 99 8 Sep. 99 Calcula los determinantes,, y. Aplica los resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y =. x y =

Más detalles

4. Se considera la función f(x) =. Se pide:

4. Se considera la función f(x) =. Se pide: Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros. Lo invertido en las acciones

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de matemáticas. Repaso de todo. Con solución Repaso de todo Con solución Gauss, matrices, programación lineal, límites, continuidad, asíntotas, cálculo de derivadas. Problema 1: En una confiteria se dispone de 24 kg de polvorones y 15 kg de mantecados,

Más detalles

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8

Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 Matemáticas C.C.S.S. Repaso de Selectividad 1. Se desea obtener dos elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento y 1 gramo del segundo; un kilo

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS P.A.U. DE LA C. V.

EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS P.A.U. DE LA C. V. EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS P.A.U. DE LA C. V. BLOQUE 1: ÁLGEBRA. JUN00 P4A: Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron en una heladería 1.700 pta un día. Otro día, por cuatro helados

Más detalles

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1 Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4 Representando las

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre 2008

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre 2008 UNIVERSIDAD DE MURCIA REGIÓN DE MURCIA CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CIENCIA E INVESTIGACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre

Más detalles

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 1 Junio 99

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 1 Junio 99 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 99 2 99 3 99 4 99 5 00 6 00 7 00 8 00 Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas negras. Se desea saber como he de distribuir las bolas en las urnas para que al elegir

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2004

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2004 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2004 Problema 1. Dadas las matrices: 4 A = 1 0 1 1 B = 2 2 0 y 2 C = 1 0 2 Calcular la matriz X que verifica la ecuación AXB =2C Problema 2. Un banco

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A a) (1 punto) Dada la matriz a 1 A, calcule el valor de a para que A a 0 sea la matriz nula. 1 1 t b) ( puntos) Dada la matriz M, calcule la matriz M M. 1 1 x 1 Sea la función f definida mediante f ( x).

Más detalles

VALENCIA JUNIO 2004 1 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 1ª 2ª 1ª

VALENCIA JUNIO 2004 1 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 1ª 2ª 1ª VALENCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo se harán tres de los cuatro problemas. Los tres problemas puntúan por igual. EJERCICIO

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES. Junio, Ejercicio 1, Opción B

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES. Junio, Ejercicio 1, Opción B PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES Junio, Ejercicio 1, Opción B 3 Sean las matrices A 0 3, B y C 0 1 1 5 1 3 0 a) Calcule las

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

Tema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES.

Tema 1. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas aplicadas CCSS. Ejercicios modelo Selectividad - Tema. - SISTEMAS DE ECUACIONES. Ejercicio. ( ) a) ( puntos) Determine dos números sabiendo que al dividir el mayor por el menor obtenemos 7

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

Propuesta A. b) Si A =, calcula la matriz X que cumple A X = I, donde I es la matriz identidad de orden 2. (0.75 puntos)

Propuesta A. b) Si A =, calcula la matriz X que cumple A X = I, donde I es la matriz identidad de orden 2. (0.75 puntos) Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (2012) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B.

Más detalles

Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:

Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:

Más detalles

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS

Departamento de Economía Aplicada I FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS ESTADÍSTICA I Relación de Ejercicios nº 4 PROBABILIDAD Curso 007-008 1) Describir el espacio muestral

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA IES Fco Ayala de Granada Junio de 010 (General Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea el recinto definido

Más detalles

x: acciones tipo A y: acciones tipo B función a optimizar: R(x,y)= 0.01x + 0.05y x 10000 y 8000 x + y 15000 x 0 y 0 x = 10000 x + y = 15000 x = 7000

x: acciones tipo A y: acciones tipo B función a optimizar: R(x,y)= 0.01x + 0.05y x 10000 y 8000 x + y 15000 x 0 y 0 x = 10000 x + y = 15000 x = 7000 4 6 8 4 6 www.clasesalacarta.com Universidad de Castilla la Mancha PAU/LOGSE Septiembre. SEPTIEMBRE Opción A.- Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo

Más detalles

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas. Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos

Más detalles

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B

Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2012 - Propuesta B 1. Una empresa tiene 3000 bolsas de ajo morado de Las

Más detalles

MADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO

MADRID / JUNIO 06 LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / OPCIÓN A/ EXAMEN COMPLETO EXAMEN COMPLETO INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que

Más detalles

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)

A.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto) e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior.

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior. PROGRAMACIÓN LINEAL 1. La región factible de un problema de programación lineal es la intersección de primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones: x y x y x y + 1

Más detalles

194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013

194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013 194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013 OBJECTIUS Promoure la realització de pràctiques entre els estudiants de la Universitat

Más detalles

Restricciones. Cada pesquero se tarda en reparar 100 horas y cada yate 50 horas. El astillero dispone de 1600 horas para hacer las reparaciones

Restricciones. Cada pesquero se tarda en reparar 100 horas y cada yate 50 horas. El astillero dispone de 1600 horas para hacer las reparaciones Modelo 2014. Problema 2A.- (Calificación máxima: 2 puntos) Un astillero recibe un encargo para reparar barcos de la flota de un armador, compuesta por pesqueros de 500 toneladas y yates de 100 toneladas.

Más detalles

OPCIÓN A 0 1 X = 1 12. Podemos despejar la matriz X de la segunda ecuación ya que la matriz. 1 1 ; Adj 0 1 X =

OPCIÓN A 0 1 X = 1 12. Podemos despejar la matriz X de la segunda ecuación ya que la matriz. 1 1 ; Adj 0 1 X = Selectividad Junio 011 Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO/A DEBERÁ ESCOGER UNO DE

Más detalles

20 X =, despeja y calcula la matriz X. b) Dada la ecuación matricial:

20 X =, despeja y calcula la matriz X. b) Dada la ecuación matricial: MasMatescom 1 [2014] [EXT-A] a) Despeja la matriz X en la siguiente ecuación matricial: I 3-2 X + X A = B, suponiendo que todas las matrices son cuadradas del mismo orden (I es la matriz identidad) b)

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ANEXO PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Em este bloque hemos creído conveniente añadir las PAU (Pruebas de acceso a la Universidad) propuestas en la Comunidad Valenciana para el Bchillerato de Ciencias

Más detalles

Matemáticas Aplicadas II. Curso 2010-2011. Problemas

Matemáticas Aplicadas II. Curso 2010-2011. Problemas Matemáticas Aplicadas II. Curso 2010-2011. Problemas 1. Matrices y determinantes 1. Dada la matriz 1 5 2 4 2 2 A = 5 1 1 3 5 0 4 1 3 3 2 3 a) Indica su dimensión b) Indica los elementos que forman su cuarta

Más detalles

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)

UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) PAEG Junio 0 Propuesta A Matemáticas aplicadas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

Más detalles

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS

UNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de

Más detalles

Relación de ejercicios sobrantes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (Segundo de Bachillerato L.O.G.S.E.)

Relación de ejercicios sobrantes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (Segundo de Bachillerato L.O.G.S.E.) Relación de ejercicios sobrantes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (Segundo de Bachillerato L.O.G.S.E.) 1 Nota: Esta relación de ejercicios la ha elaborado la Ponencia de Matemáticas

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Junio de 2001. Parte General - Apartado B

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Junio de 2001. Parte General - Apartado B PRUEBA DE ACCESO Junio de 2001 Parte General - Apartado B Duración: 1 hora 30 min. REALIZA 4 EJERCICIOS CUALESQUIERA DE LOS 6 PROPUESTOS 1.- Los presupuestos del Estado asignaron, en el año 1998, 1.051.997

Más detalles

TEMA 4: Equacions de primer grau

TEMA 4: Equacions de primer grau TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per

Más detalles

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO 4 (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea el recinto determinado

Más detalles

a)1 punto. b) Vértices (0,0),(0,2)(1.5,0.5)(1,0). 0.25 puntos

a)1 punto. b) Vértices (0,0),(0,2)(1.5,0.5)(1,0). 0.25 puntos c Solución óptima (1.5,0.5 Valor 3.5. 0.5 puntos. Para recaudar dinero para el viaje de fin de curso, unos estudiantes han vendido camisetas, bufandas y gorras a 10, 5 y 7 euros respectivamente. Han recaudado

Más detalles

UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS

UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor

Más detalles

Propuesta A. 2 0 b) Dada la ecuación matricial: X =, despeja y calcula la matriz X (0.75 ptos) 1 1

Propuesta A. 2 0 b) Dada la ecuación matricial: X =, despeja y calcula la matriz X (0.75 ptos) 1 1 Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (014) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B. Se

Más detalles

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =

r 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 = SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat

Más detalles

2 Matrices. 1. Tipos de matrices. Piensa y calcula. Aplica la teoría

2 Matrices. 1. Tipos de matrices. Piensa y calcula. Aplica la teoría 2 Matrices 1. Tipos de matrices Piensa y calcula Escribe en forma de tabla el siguiente enunciado: «Una familia gasta en enero 400 en comida y 150 en vestir; en febrero, 500 en comida y 100 en vestir;

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 00 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 00 (Modelo ) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO Sea el recinto del plano definido

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD SEPTIEMBRE 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO 1A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. MONOTONÍA (CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO) Si una función es derivable en un punto = a, podemos determinar su crecimiento o decrecimiento en ese punto a partir del signo de

Más detalles

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.

La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE TRABAJO DE VERANO 2014 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ALUMNO: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA CONTENIDOS PARA LA RECUPERACION DE ÁREA EN SEPTIEMBRE Números: reales, irracionales, racionales.

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos

Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos DE S L U S RE S I V I C LES Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que requereixen

Más detalles

ACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:

ACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne: INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament

Más detalles

CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS

CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS CASOS PRÀCTICS EXAMEN DE MERCADERIES CASOS PRÁCTICOS EXAMEN DE MERCANCIAS 1.- L'empresa COMUNLLAMP, SL i CONFITADOS, SL contracten a Logroño (La Rioja) la realització d'un transport de 30 TM de fruita

Más detalles

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009)

Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (2009) Els centres d atenció a la gent gran a Catalunya (29) Dossiers Idescat 1 Generalitat de Catalunya Institut d Estadística de Catalunya Informació d estadística oficial Núm. 15 / setembre del 213 www.idescat.cat

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006

Selectividad Septiembre 2006 SEPTIEMBRE 2006 Bloque A SEPTIEMBRE 2006 1.- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual

Más detalles

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A

Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009. Opción A SEPTIEMBRE 2009 Opción A 1.- Como cada año, el inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES,

Más detalles

Cómo recuperar la asignatura pendiente?

Cómo recuperar la asignatura pendiente? RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES ASIGNATURAS DE 1º BACHILLERATO ECONOMÍA 1º BACHILLER CCSS SALVADOR BONONAD Diciembre y Abril Los alumnos que no hayan podido aprobar la asignatura

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 2º BAC

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 2º BAC MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 2º BAC BLOQUE I: ÁLGEBRA TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES GUÍA 1. Qué es la solución de una ecuación lineal? Qué es la solución particular? Qué es la

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:

PROGRAMACIÓN LINEAL. Ejemplo a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones: PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS: Desigualdades e inecuaciones. Sistemas lineales de inecuaciones. Recintos convexos. Problemas de programación lineal. Terminología básica. Resolución analítica. Resolución

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012. Nombre y apellidos:... Propuesta A

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012. Nombre y apellidos:... Propuesta A Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012 Nombre y apellidos:... Propuesta A 1. Dada la ecuación matricial. a) Resuelve la ecuación. (0,75 puntos) 1 b) Si 0 1 y

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2012-2013

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2012-2013 UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2012-2013 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima

Más detalles

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. a) Cuál es la probabilidad

Más detalles

ESTADÍSTIQUES I GRÀFICS a ITACA (en castellano más adelante, pág. 15 a 28)

ESTADÍSTIQUES I GRÀFICS a ITACA (en castellano más adelante, pág. 15 a 28) ESTADÍSTIQUES I GRÀFICS a ITACA (en castellano más adelante, pág. 15 a 28) Des de Centre Llistats Estadístiques i Gràfics podrà obtindre informació estadística sobre distints aspectes acadèmics del seu

Más detalles

x = graduació del vi blanc y = graduació del vi negre

x = graduació del vi blanc y = graduació del vi negre Problemes ( pàgina 44 del llibre de classe, Editorial Casals ) (21) Barregem 60 L de vi blanc amb 20 L de vi negre i obtenim un vi de 10 graus (10% d alcohol). Si, contràriament, barregem 20 L de blanc

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Problemas propuestos en las Pruebas de Acceso a la UEX (994-9). Ordenadas por temas. Mónico Cañada Gallardo

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f(x) = x 2 + ax + b y g(x) = c e (x+1) Se sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto ( 1, 2) y tienen en ese punto la

Más detalles

Cómo recuperar la asignatura pendiente?

Cómo recuperar la asignatura pendiente? MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS JOSÉ ANTONIO CHAVELI PRUEBA 1: segunda semana de diciembre de 2013 PRUEBA 2: primera semana de febrero de 2014 PRUEBA 3: segunda semana del abril de 2014 Los alumnos

Más detalles

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

Más detalles

Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008

Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Follas de traballo Se traballará coas páxinas web da unidade á vez que se completan as follas de traballo, e se realizarán as actividades propostas que

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1

SOLUCIONARI Unitat 1 SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La

Más detalles

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT

EXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.

Más detalles

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS

REVISONS DE GAS ALS DOMICILIS CONCEPTES BÀSICS Què és una revisió periòdica del gas? i cada quant temps ha de realitzar-se una revisió periòdica de gas butà? Una revisió periòdica del gas és el procés per mitjà del qual una empresa

Más detalles

CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN

CRITERIS DE CORRECCIÓ / CRITERIOS DE CORRECCIÓN COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JULIOL

Más detalles

IES J. MIR CFGM GESTIÓ ADMINISTRATIVA EL PATRIMONI

IES J. MIR CFGM GESTIÓ ADMINISTRATIVA EL PATRIMONI EL PATRIMONI CONCEPTE: El Patrimoni és el conjunt de BÉNS, DRETS I OBLIGACIONS de l empresa. Tota empresa, per poder funcionar necessita una sèrie d elements que formen part del seu patrimoni, per exemple:

Más detalles

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades 1. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las probabilidades P(A) = 0.60 y P(B) = 0.25. Determine las probabilidades que deben asignarse a los sucesos A B y

Más detalles

ÁLGEBRA. Nota: Los sistemas de ecuaciones lineales se deben resolver por el método de Gauss.

ÁLGEBRA. Nota: Los sistemas de ecuaciones lineales se deben resolver por el método de Gauss. Pruebas de Acceso a la Universidad de Zaragoza. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales. ÁLGEBRA Junio 1994. Un aficionado a la Bolsa invirtió.000.000 de pesetas en acciones de tres empresas A, B

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

Pequeñas actividades numéricas

Pequeñas actividades numéricas Pequeñas actividades numéricas Queremos presentaros cinco pequeñas actividades numéricas, que llevan por título: De izquierda a derecha/ De arriba a abajo, Cruces numéricos, Pirámides matemáticas, Dividiendo

Más detalles

SEPTIEMBRE 2005. Opción A

SEPTIEMBRE 2005. Opción A Selectividad Septiembre 005 SEPTIEMBRE 005 Opción A 4 5.- Calcula dos matrices cuadradas A y B sabiendo que A + 3B = y que A B =..- Se considera la parábola p (x) = 0,5 x +,5 x y sea s (x) la línea poligonal

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Eamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Marzo 2013) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos)dado el sistema a+ y+ 3z = 0 + ay+ 2z = 1 + ay+ 3z = 1 a) (2 puntos). Discutir

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Barem: / Baremo: L'alumne haurà de triar l'exercici A o l'exercici B. Exercici A. Les quatre preguntes tindran una valoració màxima de 2,5 punts cada una. EXERCICI A: Imatge 1: Palau Rucellai. Florència.

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 5 de octubre de 2014 2 Índice general 1. Año 2000 7 1.1. Modelo 2000 - Opción

Más detalles

a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen.

a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus extremos relativos y de su punto de inflexión, si existen. Puntos de corte - Monotonía y Curvatura funciones simples Septiembre 2015 - Opción B Sea la función f() = 3 9 2 + 8 a) (1.7 puntos) Halle las coordenadas de sus etremos relativos y de su punto de infleión,

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125. MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido

Más detalles

Autores: Onofre Monzó Del Olmo y María Teresa Navarro Moncho

Autores: Onofre Monzó Del Olmo y María Teresa Navarro Moncho Título: PROGRAMACIÓN LINEAL Nivel educativo: 2º BACHILLERATO Calculadora: CP-400 Autores: Onofre Monzó Del Olmo y María Teresa Navarro Moncho Proyecto: Sí Experimentado: Sí y con muy buenos resultados.

Más detalles

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un

1. JUNIO 2014. OPCIÓN A. La función de beneficios f, en miles de euros, de una empresa depende de la cantidad invertida x, en miles de euros, en un Selectividad Andalucía Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Bloque Funciones EJERCICIOS DE EXÁMENES DE SELECTIVIDAD ANDALUCÍABLOQUE FUNCIONES 1 JUNIO 014 OPCIÓN A La función de beneficios f en

Más detalles

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27.

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27. . Determina el dominio de la función:. f() = -. f() =. f() = 4. f() = -6. f() = 6. f() = + 7. f() = - 8. f() = e 9. f() = + 0. f() = -. f() = -. f() = -. f() = + 4. f() = +. f() = + 6. f() = - + 7. f()

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

5) ( julio 2003) Resolver la ecuación matricial AX-B-2C=0, siendo. 6) ( junio 2004) Hallar la matriz X que cumple AXA = 2BA, siendo

5) ( julio 2003) Resolver la ecuación matricial AX-B-2C=0, siendo. 6) ( junio 2004) Hallar la matriz X que cumple AXA = 2BA, siendo MATRICES Y DETERMINANTES 1 m 1) ( junio 00) Dada la matriz A= 0 3 5, 4 4 a) encontrar los valores de m para que exista matriz inversa. b) Si m=1 es uno de esos valores, hallar A -1. ) ( julio 00) Juan

Más detalles