UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER BIBLIOTECA EDUARDO COTE LAMUS RESUMEN TESIS DE GRADO

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1 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER BIBLIOTECA EDUARDO COTE LAMUS RESUMEN TESIS DE GRADO AUTORES: IVAN HERNANDO RAMIREZ MENDOZA SAILY ANTONIA TORRES ROSADO. FACULTAD: INGENIERÍA. PLAN DE ESTUDIOS: INGENIERÍA CIVIL. DIRECTOR: MEIMER PEÑARANDA CARRILLO. TITULO DE LA TESIS: MODELO TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO DE AGUA EN PILAS DE PUENTE POR SIMULACIÓN NUMÉRICA. RESUMEN: El propósito del siguiente trabajo es modelar el flujo de agua en los tipos geométricos comunes de pila, como lo son; rectangular, circular y en punta de diamante empleando ANSYS 10.0, efectuando el análisis de la actuación hidráulica del cauce en el entorno de las pilas y estimando la magnitud de la socavación local en cada geometría estudiada, extendiendo el trabajo al proponer una sección con forma hidrodinámica que perturbe en menor grado los parámetros hidráulicos del flujo en el cauce CARACTERÍSTICAS PAGINAS: 141 PLANOS: ILUSTRACIONES: CD ROM: 1

2 MODELO TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO DE AGUA EN PILAS DE PUENTES POR SIMULACIÓN NUMÉRICA IVAN HERNANDO RAMIREZ MENDOZA SAILY ANTONIA TORRES ROSADO UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERIA CIVL SAN JOSÉ DE CÚCUTA 2008

3 MODELO TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO DE AGUA EN PILAS DE PUENTES POR SIMULACIÓN NUMÉRICA IVAN HERNANDO RAMIREZ MENDOZA SAILY ANTONIA TORRES ROSADO Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero civil Director MEIMER PEÑARANDA CARRILLO Ingeniero Mecánico UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERIA CIVL SAN JOSÉ DE CÚCUTA 2008

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5 A mi madre Nhora Esmeralda Mendoza Sanchez por sus oraciones y pensamientos desde la distancia, dándome el calor de madre que aunque no era físico posee la misma intensidad, a mi madre doy gracias por ser el eje fundamental de mi vida. A mi padre Pedro Ivan Ramirez Jaimes por enseñarme afrontar los problemas con tranquilidad, igualmente expreso un voluminoso agradecimiento a cada integrante de mi familia y amistades, que colaboraron con mi noble causa en el transcurso de mi carrera. Ivan

6 A Mariluz Rosado Mendoza porque nunca me ha fallado como madre y padre a la vez; ya que ese papel lo ha sabido cumplir muy bien, brindándome todo el amor, cariño, compresión del mundo y motivación de seguir adelante. Saily

7 AGRADECIMIENTOS Los autores del trabajo expresan sus agradecimientos a: Al semillero de investigación ACUA, en el cual surgió la idea de centrar nuestra investigación, proporcionando buenas bases para comenzar la aplicación de software en el estudio hidráulico de las pila de puente. Al M.Sc. Gustavo Adolfo Carrillo por enfocarnos en el tema especifico de nuestro trabajo de grado, brindándonos información y asesorías adecuada en la realización de la investigación, inculcándonos que la ingeniería civil es un medio de continuo aprendizaje. Al Ingeniero Mecánico Meimer Peñaranda Carrillo por sus sugerencias brindadas para el desarrollo de este trabajo. Al PhD Carlos Acevedo por asignarnos el espacio en la sala del grupo investigación GIDIMA donde se realizo nuestro proyecto de grado.

8 CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES FUNDAMENTOS HIDRAULICOS FLUJO TRIDIMENSIONAL PROPIEDADES DEL FLUJO Velocidad PROPIEDADES DEL FLUIDO Densidad Viscosidad dinámica TIPOS DE FLUJO Flujo libre Flujo variado permanente 32

9 2.5 RÉGIMEN DEL FLUJO Flujo con régimen turbulento Flujo incompresible FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO Punto de estancamiento Equilibrio Líneas de corriente Graficas de contornos VORTICIDAD Y ROTACIONALIDAD FUERZA DE ARRASTRE (DRAG) PROCEDIMIENTO GENERAL PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CFD TRIDIMENSIONAL EN ANSYS GENERACIÓN DE LA MALLA ESTRUCTURADA CONDICIONES DE FRONTERA CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE SÓLIDA (PILA) CONDICIONES DE FRONTERA DE FLUJO DE ENTRADA O FLUJO DE SALIDA 43

10 4. PUENTE PILAS SOCAVACIÓN LOCAL EN PILAS PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DOMINIO DEL PROBLEMA DISCRETIZACIÓN METODOLOGÍA PARA LA APLICACIÓN DEL SOFTWARE (ANSYS) EN LA MODELACIÓN PILA RECTANGULAR MACIZA Construcción de la geometría de la pila Discretización Condiciones de frontera del flujo de entrada Condición de frontera del flujo de salida Condición de frontera en la superficie solida (pila) Solución Postproceso 75

11 6.2 PILA CIRCULAR APORTICADA Construcción de la geometría de la pila Discretización Condiciones de frontera del flujo de entrada Condición de frontera del flujo de salida Condición de frontera en la superficie solida (pila) Solución Postproceso PILA EN PUNTA DE DIAMANTE Construcción de la geometría de la pila Discretización Condiciones de frontera del flujo de entrada Condición de frontera de flujo de salida Condición de frontera en la superficie solida (pila) Solución 114

12 6.3.7 Postproceso ANALISIS DE RESULTADOS GEOMETRIA PROPUESTA PARA OPTIMIZACIÓN HIDRÁULICA DE PILARES DE PUENTE CONCLUSIONES RECOMENDACIONES 134 BIBLIOGRAFÍA 135 ANEXOS 138

13 LISTA DE FIGURAS Pág. Figura 1. Sistema de vórtices en socavación local en pilas 27 Figura 2. Número de Froud en el entorno del puente 27 Figura 3. Modificación de la geometría del puente 28 Figura 4. Geometría B probada por Roca 29 Figura 5. Campo vectorial para flujo tridimensional 30 Figura 6. Flujo a superficie libre 32 Figura 7. Flujo turbulento 33 Figura 8. Perfil de velocidad en pila cuadrada proveniente de la simulación numérica 34 Figura 9. Líneas de corriente a través de un cuerpo hidrodinámico 35 Figura 10. Diferencia entre el flujo rotacional y el irrotacional 36 Figura 11. Pila circular en lámina libre que ilustre el punto de estancamiento, separación y estela turbulenta creada detrás de la pila 37 Figura 12. Área proyectada de la pila cuadrada necesaria para el cálculo del arrastre de presión 40 Figura 13. Dominio computacional 41 Figura 14. Fronteras empleadas en el modelo 43 Figura 15. Sección longitudinal puente 45 Figura 16. Característica del flujo alrededor de una pila 48 Figura 17. Hidrodinámica y morfología de un foso de erosión local en planta 49

14 Figura 18. Geometría de pilas con igual base 50 Figura 19. Sección transversal del canal natural para análisis del proyecto 54 Figura 20. Geometría del domino del problema 56 Figura 21. Geometría de FLUID Figura 22. Herramienta que ofrece ANSYS para el análisis en el campo que se necesita 59 Figura 23. Tipo de elemento 60 Figura 24. Propiedades del material, densidad 60 Figura 25. Propiedades del material, viscosidad 61 Figura 26. Tipo de análisis pila rectangular 62 Figura 27. Vista de los ejes de coordenadas y orientación del sistema de coordenadas globales 63 Figura 28. Orientación de las ventanas de salida, con el menú interactivo de ANSYS 63 Figura 29. Volumen para el área rectangular 66 Figura 30. Forma del volumen de control por extrucción pila rectangular 67 Figura 31. Equilibrio discretizado en la pila rectangular 69 Figura 32. Giros en cualquier dirección 70 Figura 33. Aplicación de carga en el área especificada en la pila rectangular 72 Figura 34. Propiedades del fluido pila rectangular 73 Figura 35. Propiedades del flujo pila rectangular 74 Figura 36. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila rectangular 75 Figura 37. Wp settings pila rectangular 76 Figura 38. Movimiento de working plane en el lecho del rio en la pila rectangular 77

15 Figura 39. Cambio a working plane para mostrar los resultados 77 Figura 40. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila rectangular 78 Figura 41. Vector del gradiente de velocidad en la pila rectangular 78 Figura 42. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente 79 Figura 43. Plot flow trace pila rectangular 80 Figura 44. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila rectangular 80 Figura 45. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila rectangular 81 Figura 46. Generación de puntos para crear área circular aporticada 85 Figura 47. Generación de líneas a partir de los puntos 86 Figura 48. Líneas que componen la sección circular 87 Figura 49. Pila circular aporticada 89 Figura 50. Pila circular aporticada interactuando con el equilibrio 89 Figura 51. Forma del volumen de control por extrucción 90 Figura 52. Equilibrio discretizado en la pila circular aporticada 91 Figura 53. Aplicación de carga en el área especificada en la pila circular aporticada 95 Figura 54. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila circular aporticada 96 Figura 55. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila circular aporticada 97 Figura 56. Vector del gradiente de velocidad en la pila circular aporticada 98 Figura 57. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente 99 Figura 58. Plot flow trace pila circular 99 Figura 59. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila circular aporticada 100

16 Figura 60. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila circular aporticada 101 Figura 61. Generación de puntos para crear el área de punta diamante 105 Figura 62. Generación de líneas a partir de los puntos 106 Figura 63. Pila en punta de diamante 107 Figura 64. Equilibrio interactuando con la pila 108 Figura 65. Forma del volumen de control por extrucción 109 Figura 66. Equilibrio discretizado en la pila punta diamante 111 Figura 67. Aplicación de carga en el área especificada en la pila punta diamante 113 Figura 68. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila punta diamante 114 Figura 69. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila punta diamante 116 Figura 70. Vector del gradiente de velocidad en la pila punta diamante 116 Figura 71. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente 117 Figura 72. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila punta diamante 118 Figura 73. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila punta diamante 118 Figura 74. Gradientes de velocidad próxima a la frontera solida para las formas geométricas analizadas paralelas al flujo 121 Figura 75. Perfil de presión para las formas geométricas analizadas sobre el sobre el lecho del rio 123 Figura 76. Fenómenos hidráulicos 124 Figura 77. Propuesta de las nuevas geometrías para optimización hidráulica 127 Figura 78. Isocontorno de presión en geometrías propuestas 130 Figura 79. Esquema general P2 131

17 Figura 80. Campo de velocidad y líneas de corriente en P2 131

18 LISTA DE TABLAS Pág. Tabla 1. Resumen de los datos de campo (45 datos) empleados en el proyecto 51 Tabla 2. Distancia a nivel de banca a banca del Perfil del cauce 53 Tabla 3. Calculo de elemento geométrico del canal natural 55 Tabla 4. Calculo de perfil logarítmico 56 Tabla 5. Coordenadas para dar forma al área rectangular 64 Tabla 6. Generación de líneas a partir de los puntos P.R 65 Tabla 7. Generación de áreas entre líneas P.R 65 Tabla 8. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P.R 68 Tabla 9. Coordenadas para dar forma al área de pila circular aporticada 84 Tabla 10. Generación de líneas a partir de los puntos P.C 86 Tabla 11. Generación de áreas entre líneas P.C 88 Tabla 12. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P. C 92 Tabla 13. Coordenadas para dar forma al área de pila punta diamante 104 Tabla 14. Generación de líneas a partir de los puntos P.P. D 105 Tabla 15. Generación de áreas entre líneas P.P. D 106 Tabla 16. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P.P. D 110 Tabla 17. Cálculo de arrastre de forma 125

19 Tabla 18. Componentes de velocidad aguas arriba en lecho de rio para nuevas geometrías pro las puestas 128 Tabla 19. Estimación de la socavación local 132

20 LISTA DE GRAFICAS Pág. Grafica 1. Gradiente de velocidad aguas arriba normal al flujo 119 Grafica 2. Gradiente de velocidad aguas abajo normal al flujo 120 Grafica 3. Variaciones de las velocidades aguas arriba de las pilas 129

21 LISTA DE FOTOS Pág. Foto 1. Alma llena y voladizos 46 Foto 2. Alma llena 46 Foto 3. Pila aporticada 47

22 LISTA DE ANEXOS Pág. Anexo A. Lista de comandos para modelar la sección p2 utilizando sección p2 utilizando ANSYS Anexo B. Sitios de interés para el aprendizaje de ANSYS

23 GLOSARIO CALLE DE VÓRTICE: ordenamiento de vórtices dentro de la estela. CARENAR: optimizar aerodinámicamente o hidrodinámicamente un cuerpo para disminuir la fricción con el fluido en el cual se encuentra. DISCRETIZACIÓN: es el proceso de transformar el dominio geométrico continuo en una malla de elementos finitos. EQUILIBRIO: región fija en el espacio donde puede existir flujo de fluido a través de sus fronteras. FLUJO INCOMPRESIBLE: el flujo es incompresible si los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables. FLUJO PERMANENTE: los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. FLUJO TRIDIMENSIONAL: el gradiente del flujo existen en las tres direcciones, este es el caso más general del flujo y es el que presenta la mayoría de conducciones o cauces. FUERZAS DE ARRASTRE: fuerza sobre un cuerpo ocasionada por el fluido que opone resistencia en la dirección del movimiento del cuerpo, se descompone en arrastre de forma y arrastre de fricción. GRADOS DE LIBERTAD: numero de variables principales del problema, determina el sistema completamente. MÉTODO DE ELEMENTO FINITO: se aproxima el dominio geométrico continuo por una unión de subdominios más simples, y a cada uno de estos se le denomina elemento finito. NODO: punto donde se va a encontrar la solución del problema para después extenderla al resto del dominio interpolando dicha solución. Pueden estar en los vértices o dentro del elemento. PUNTO DE ESTANCAMIENTO: se define como un punto en el campo de flujo en donde la velocidad es idénticamente cero.

24 SECCIÓN DE CONTROL: Paso de régimen lento a rápido. VELOCIDAD: vector que representa la dirección, sentido y magnitud de la rapidez de movimiento del fluido.

25 INTRODUCCIÓN En el momento que se construye una pila de una obra de arte vial, como es el caso de un puente, se produce perturbaciones en el funcionamiento hidráulico del cauce en el entorno donde se encuentra la pila, debido a que el elemento estructural se localiza inmerso en el flujo, generando un gran obstáculo al cuerpo de agua, esto provoca que el flujo aguas arriba de dicho puente este desacoplado del flujo aguas abajo, creando sobre elevaciones al frente de la pila. En la actualidad las soluciones a los problemas de optimización como el descrito anteriormente son modelos matemáticos complejos debido a la variación constante del campo de velocidad. Dichos modelos se han podido resolver unidos al desarrollo de la modelación numérica en áreas de conocimiento próximos que permiten obtener soluciones aproximadas de flujos, que sean susceptibles de ser representados por un sistema de ecuaciones diferenciales. La existencia actualmente de potentes modelos computacionales basados en el método de elementos finitos (M.E.F) permite producir comportamientos de flujos de agua en cualquier tipo de contorno. Una de las principales ventajas de utilizar la aproximación por elementos finitos, debido a su gran capacidad para ajustar geometrías complejas y permitir un refinamiento local en los lugares del modelo en que se hace necesario. Sin embargo, la mejora en la solución es también muy importante, ya que en general, en los problemas prácticos se precisa de una discretización en tres dimensiones, con un número de grados de libertad mucho mayor que en problemas típicos de estructuras (son usuales en dichos casos de 10 5 a 10 6 grados de libertad). El trabajo presentado en el siguiente proyecto desarrollará esquemas numéricos tridimensionales, que representará el comportamiento del flujo en cada pila, efectuando el análisis hidráulico del flujo alrededor de las diferentes geometrías de pilas (rectangular, circular y punta de diamante), y a su vez comparar el impacto que crean las secciones de pilas en el cauce, conjuntamente se proporcionara un perfil hidrodinámico que perturbe en menor grado el flujo a través de, software comercial llamado ANSYS. 25

26 1. ANTECEDENTES En el presente capitulo se hace un repaso de las técnicas utilizadas por otros investigadores, para resolver problemas similares al objetivo del trabajo de grado (modelación del flujo de agua en pilares de puentes con superficie libre), y se comentan también algunos estudios más teóricos que se aplicarán en la simulación numérica. El profesor Irving H. Shames posee el título de profesor de facultad de ingeniería y ciencia aplicada de la Universidad del estado de Nueva York en Buffalo, escribió en su libro de mecánica de fluidos que el arrastre de presión en un cuerpo inmerso en el agua puede reducirse agregándole material en el lado aguas abajo del cuerpo en un esfuerzo para retrasar la separación tanto como sea posible. Esto es dar una forma aerodinámica o hidrodinámica, este paso disminuirá el arrastre de presión. El señor R. H. Lorefice en el año 2006 publico en su articulo de Erosión local de pilas a nivel mesomecánico por simulación numérica, que el desprendimiento del material de fondo (suelo o sedimento) se debe principalmente a la acción de fuerzas tractivas, las cuales bajo determinadas condiciones del flujo, generan un estado combinado de tensiones que eventualmente supera a la resistencia cohesiva/friccional del suelo. Desde el punto de vista de la física que gobierna el problema, el desprendimiento del material del fondo ocurre debido a que las fuerzas tractivas originadas por la dinámica del flujo vencen la resistencia intrínseca del material en estado saturado. Juan Pedro Martín Vide en el año 2007 manifiesta en su libro Ingeniería de ríos que físicamente el fenómeno de erosión local consiste que alrededor de la pila se dan velocidades locales mayores que los de la corriente media, acompañadas de un sistema de vórtices frontales, laterales y estelas detrás de la pila (Véase la Figura 1), señalando al sistema de vórtices mencionado anteriormente como el factor principal la socavación local. 26

27 Figura 1. Sistema de vórtices en socavación local en pilas Fuente: MARTÍN VIDE, Juan Pedro. Ingeniería de ríos. Barcelona: UPC, El Ph.D Ernest Bladé Castellet en el año 2005 estudio la influencia de las pilas de puentes antiguos en el funcionamiento hidráulico del rio Llierca, dicho estudio muestra que el puente antiguo representa una sección de control (paso de régimen lento a rápido) basado en el numero de Froude, en las zonas azules el régimen de flujo es subcrítico y en las zonas negra el régimen de flujo es supercrítico (Véase la Figura 2). Figura 2. Número de Froud en el entorno del puente Fuente: CASTELLET, Ernest Bladé. Modelación del flujo en lámina libre sobre cauces naturales. Barcelona: Universidad Politécnica de Catalunya,

28 Además del perfil de velocidad en el rio aguas arriba y aguas abajo de la pila, analizó los resultados entregados por la simulación numérica y propuso carenar (adecuar cualquier elemento con forma hidrodinámica o aerodinámica) la pila aguas arriba con un semicírculo y aguas abajo con un perfil Joukovsky. (Véase la Figura 3). Figura 3. Modificación de la geometría del puente Fuente: CASTELLET, Ernest Bladé. Modelación del flujo en lámina libre sobre cauces naturales. Barcelona: Universidad Politécnica de Catalunya, Roca probó tres nuevas geometrías para el elemento protector contra la socavación local denominadas A, B y C. La forma de estas geometrías fue escogida de acuerdo a la forma del cuenco de socavación que se produce en la estructura sin protección, (Véase la figura 4), se muestra la geometría con el porcentaje de reducción de socavación local de 89[%], el mayor presentado en su investigación. 28

29 Figura 4. Geometría B probada por Roca Fuente: ROCA, Alex. Socavación en Pilas de Puente. Bogotá: Universidad de los Andes,

30 2. FUNDAMENTOS HIDRAULICOS En estudios hidráulicos, se requiere conocer con detalle el campo de velocidades de un flujo a superficie libre. Ejemplos de estos estudios son: el efecto en las características del flujo al colocar pilas de puente o diques en un rio, La estimación de la erosión y el depósito de sedimentos en cauces. En la actualidad es común el uso de modelos matemáticos en la solución de problemas de flujo a superficies libre. Dependiendo del problema que se va a resolver, se puedan usar modelos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. 2.1 FLUJO TRIDIMENSIONAL Es el flujo más general en el que las componentes de velocidad u, v, w en direcciones mutuamente perpendiculares son funciones de las coordenadas del espacio y del tiempo x, y, z y t (Véase la Figura 5). Los métodos de análisis son generalmente complejos matemáticamente. Es frecuente, usar un modelo tridimensional cuando se necesita conocer la variación del campo de velocidades en las tres componentes de velocidad. Figura 5. Campo vectorial para flujo tridimensional 30

31 2.2 PROPIEDADES DEL FLUJO Velocidad. Es un vector que representa la dirección, sentido y magnitud de la rapidez de movimiento del fluido. Componente principal en el estudio del comportamiento del flujo en el modelo computacional. 2.3 PROPIEDADES DEL FLUIDO Las siguientes son algunas de las propiedades de los fluidos. Los valores de éstas pueden depender de otras variables como: temperatura, presión, etc Densidad. La densidad ( ) de un fluido es su masa por unidad de volumen. Propiedad del material (agua) que se debe especificar como dato de entrada para el modelo Viscosidad dinámica. En la práctica se observa que algunos fluidos se mueven con mayor facilidad que otros. Esto se debe a fuerzas de rozamiento internas en el fluido. Propiedad del material (agua) que se debe especificar como dato de entrada para el modelo. 2.4 TIPOS DE FLUJO El flujo es el movimiento de un fluido y se clasifican según el movimiento, el espacio y el tiempo Flujo libre. El movimiento del fluido se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente llenos, de forma que existe una superficie libre que está en contacto con la atmósfera(véase la Figura 6). El movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad. 31

32 Figura 6. Flujo a superficie libre Superficie libre del agua Fondo del canal Nivel de referencia El flujo libre tiene lugar en la naturaleza en ríos, arroyos y en forma artificial en canales de conducción de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc Flujo variado permanente. Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. ANSYS dentro de sus aplicaciones permite elegir el tipo de régimen para el modelo, en este caso será steady state flow analysis, donde el modelo del proyecto acepta la variación de la distribución de velocidad y presión en el equilibrio mas no en el tiempo. 2.5 RÉGIMEN DEL FLUJO Flujo con régimen turbulento. Se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las fuerzas inerciales. Las partículas del fluido con régimen laminar se mueven ordenadamente siguiendo trayectorias definidas, pero al aumentar la velocidad las partículas del fluido chocan entre sí y se desvían siguiendo trayectorias irregulares que no son suaves ni fijas (Véase la Figura 7), y que constituyen el flujo turbulento para un Re> 1000[-]. Se hace la anotación que el régimen característico de flujo en ríos es turbulento, además cuando el fluido interactúa con obstáculos sólidos como pilas de puente, se presentan turbulencias en el entorno de la pila. Por esta razón se especifica el tipo de análisis turbulento para el modelo. 32

33 Figura 7. Flujo turbulento Fuente: POTTER, Merle. Mecánica de fluidos. Bogotá: Cengage Learning, Flujo incompresible. El flujo es incompresible si los cambios de densidades de un punto a otro son despreciables. Los líquidos y gases a bajas temperaturas se consideran incompresibles. Para el modelo se plantea la incomprensibilidad, sin variación de densidad en el equilibrio. 2.6 FUNDAMENTOS DE VISUALIZACIÓN DEL FLUJO La visualización del flujo permite observar el movimiento del fluido para el modelo que se desarrolla en el paquete computacional, debido a que la mente humana esta diseñada para procesar con rapidez una cantidad increíble de información visual; como se dice: una imagen vale más que mil palabras. De hecho, precisamente lo primero que un ingeniero hace cuando utiliza CFD, después de obtener una solución numérica, es simular alguna forma de visualización del flujo, de modo que pueda ver la imagen completa, en vez de solo una lista de números y datos cuantitativo Punto de Estancamiento. Se define como un punto en el campo de flujo en donde la velocidad es idénticamente cero Equilibrio. Se considera, un volumen aislado de fluido en cierto instante de tiempo. Se entiende por equilibrio de control una región fija en el espacio donde puede existir flujo de fluido a través de sus fronteras. Se estableció la geometría del domino del problema como un equilibrio. 33

34 Figura 8. Perfil de velocidad en pila cuadrada proveniente de la simulación numérica Líneas de corriente. Son líneas cuya tangente es en todos los puntos paralela al vector velocidad en un instante. Las líneas de corriente permiten simular el movimiento de las partículas del fluido en determinado instante. (Véase la Figura 9) Graficas de contornos. Muestra las curvas de valor constante de una propiedad escalar (o magnitud de una propiedad de un vector) en un determinado instante. Las graficas de contorno exteriorizan la variación de la presión, la magnitud de la velocidad en el modelo computacional. Una grafica de contornos puede relevar con rapidez las regiones de valores altos (o bajos) de la propiedad del flujo que se está estudiando. Una grafica de contorno puede consistir, sencillamente, de curvas que indiquen varios niveles de la propiedad; esta se conoce como grafica de líneas de contornos. De modo opcional, los contornos se pueden rellenar con colores o sombras de gris; esto se conoce como grafica de contornos rellenos. En la CDF a menudo se presenta las líneas de contorno en llamativos, indicando por lo común con rojo el valor más alto del escalar y con azul el más bajo. El ojo humano sano puede identificar con facilidad una región roja o azul y de este modo, localizar las regiones de valor alto o bajo de la propiedad del flujo. Debido alas bellas imágenes producidas por la CDF, a la dinámica de fluidos a todo color. 34

35 Figura 9. Líneas de corriente a través de un cuerpo hidrodinámico Fuente: CENGEL, Yunus. CIMBALA, John. Mecánica de Fluidos. Bogotá: Mc Graw Hill Interamericana, VORTICIDAD Y ROTACIONALIDAD La vorticidad es una medida de la rotación de una partícula de fluido. Si la vorticidad en un punto en un campo de flujo es diferente de cero, la partícula de fluido que llegue a ocupar ese punto en el espacio está girando; se dice que el flujo en esa región es rotacional. De modo semejante, si la vorticidad en una región del flujo es cero o (o despreciable pequeña) las partículas de fluido allí no están girando; se dice que el flujo en esa región es irrotacional. Desde el punto de vista físico, las partículas de fluido que están en una región rotacional de un flujo giran extremo sobre extremo a medida que avanzan en ese flujo. Por ejemplo, partículas de fluido dentro de la capa limite viscosa cercana a una pared solida son rotacionales (y, por lo tanto, tienen vorticidad diferente de cero), en tanto que las partículas de fluido que están afuera de la capa limite son irrotacionales (y su vorticidad es cero).estos dos casos se ilustran en la figura 10. La rotación de los elementos de fluidos se asocia con las estelas, las capas limites. Por consiguiente, si el flujo se origina en una región irrotacional, continúa siendo irrotacional hasta que algún proceso no uniforme lo altera. Las líneas de corriente en las condiciones de frontera de entrada, nunca se cortan porque el flujo es 35

36 permanente, como resultante el flujo que se origina es irrotacional y se mantiene constante hasta que se presenta el área frontal de la pila en su trayectoria, haciendo rotar las partículas de fluido generando los vórtices laterales alrededor de la pila. Figura 10. Diferencia entre el flujo rotacional y el irrotacional Fuente: CENGEL, Yunus. CIMBALA, John. Mecánica de Fluidos. Bogotá: Mc Graw Hill Interamericana, FUERZA DE ARRASTRE (DRAG) Cuando un flujo se desplaza sobre un cuerpo solidó, ejerce fuerzas de presión normales a la superficie y fuerzas de corte paralelas a la superficie a lo largo de la superficie exterior del cuerpo. Usualmente existe interés en las resultantes de las fuerzas de presión y de corte que actúan sobre el cuerpo en lugar de los detalles de las distribuciones de estas fuerzas en la superficie del cuerpo, la componente de la fuerza de presión y de corte resultante que actúa en la dirección del flujo se llama fuerza de arrastre (o sólo de arrastre).en ocasiones un fluido se mueve sobre un cuerpo estacionario (como el viento que sopla sobre un edificio o el empuje dinámico del agua sobre las pilas de puente) y otras veces un cuerpo se mueve a través de un fluido quieto (como un automóvil que se desplaza por el aire). Estos procesos al parecer diferentes son mutuamente equivalentes; lo que importa es el movimiento relativo entre el fluido y el cuerpo. Estos movimientos se analizan de manera conveniente cuando se fija el sistema de coordenadas sobre el cuerpo; se les conoce como flujos sobre cuerpos o Flujo externo. 36

37 Los cuerpos sometidos a flujo de fluidos se clasifican como currentilíneos o romos, esto depende de su forma global. Se dice que un cuerpo es currentilíneos Si se hace un esfuerzo conciso para alinear su forma con las líneas de corriente anticipadas en el flujo. De otro modo un cuerpo (como una pila de puente) tiende a bloquear el flujo y se dice que es un romo. La velocidad del fluido que se aproxima a un cuerpo se llama velocidad de flujo libre y se denota con V. Para que se visualice la influencia de la presión dinámica sobre el arrastre (Véase la figura 11), donde se muestra la esfera en una corriente de fluido. Las líneas de corriente ilustran la trayectoria del fluido conforme éste se aproxima y fluye alrededor de la esfera. En el punto s de la superficie de la esfera, la corriente de fluido está en reposo estancada. El termino punto de estancamiento se emplea para denotar dicho punto la relación entre la presión ps y la presión de la corriente no perturbada del punto 1, se encuentra por medio de la ecuación de Bernoulli a lo largo de la línea de corriente. 2 p1 v1 2 g p s (1) Figura 11. Pila circular en lámina libre que ilustre el punto de estancamiento, separación y estela turbulenta creada detrás de la pila P 1 Punto de separación Estela Turbulenta Punto de estancamiento P S en la superficie de no deslizamiento Al resolver para p s, obtenemos 37

38 v1 p s p1 (2) 2g * 2 Debido a que = g, tenemos p s v1 p1 (3) 2 * 2 La presión de estancamiento es mayor que la presión estática en la corriente libre por la magnitud de la presión dinámica. La energía cinética de la corriente libre en movimiento se transforma en un a clase de energía potencial en forma de presión. Es de esperar que el incremento de presión en el punto de estancamiento produzca una fuera sobre el cuerpo, opuesta a su movimiento, es decir, una fuerza de arrastre. Sin embargo, la magnitud de la fuerza depende no solo de la presión de estancamiento, sino también de la presión en lado trasero del cuerpo. Debido a la dificultad para predecir la variación real de la presión en el lado posterior, es común que se utilice el coeficiente de arrastre. El arrastre total sobre un cuerpo se debe a dos componentes, el arrastre de presión (también llamado arrastre de forma) se debe a disturbios de la corriente de flujo conforme pasa el cuerpo, lo que crea una estela turbulenta. Las características de los disturbios dependen de la forma del cuerpo, y a veces del número de Reynolds de flujo y de la rugosidad de la superficie. El arrastre de fricción se debe a las fuerzas cortantes en la capa delgada de fluido que se encuentra cerca de la superficie del cuerpo, la cual recibe el nombre de la capa límite. Se describen en detalle estos dos tipos de arrastre. El arrastre de presión es proporcional es proporcional al área frontal y a la diferencia de presiones que actúan sobre la parte frontal y posterior del cuerpo sumergido. En consecuencia el arrastre de presión usualmente domina para cuerpos romos. La ecuación para calcular la fuerza de arrastre en función del coeficiente de arrastre se encuentra definida por: 38

39 FD CD v 2 2 A (4) Los términos en esta ecuación son los siguientes: CD es el coeficiente de arrastre. Se trata de un número adimensional que depende de la forma del cuerpo, rugosidad y su orientación con respecto a la corriente del fluido, los respectivos coeficientes de arrastre para las formas geométricas de pilas (Circular, rectangular y punta de diamante) se extrajeron de la tabla 11-1 del libro: CENGEL, Yunus. CIMBALA John. Mecánica de Fluidos. Bogotá: Mc Graw Hill Interamericana, es la densidad del fluido. Debido a que la densidad de los líquidos es mayor que los gases, el orden general de magnitud de las fuerzas de arrastre sobre objetos que se mueve en el agua o la presión ejercida por el agua a un cuerpo estacionario es mucho más grande que para los objetos que se mueven en el aire. es la velocidad superficial de la corriente libre del fluido en relación con el cuerpo. En general, no importa si el que se mueve es el cuerpo o el fluido. Sin embargo, la ubicación de otras superficies cerca del cuerpo de interés afecta el arrastre. A es el área máxima proyectada en un plano normal al flujo, es el área que una persona vería si observase al cuerpo desde la dirección del fluido que se aproxima. Piense cual seria la forma bidimensional mas grande si mirara desde la corriente aguas arriba la pila (Véase la figura 12); donde el plano yz de color azul representa la corriente, A p. define el área máxima proyectada Esa seria el área que se empleara para calcular el arrastre sobre la pila, y h constituye el tirante del cauce aguas arriba de la pila, el arrastre calculado con la proyección en el plano normal al flujo del área se denomina arrastre de forma o arrastre de presión. 39

40 Figura 12. Área proyectada de la pila cuadrada necesaria para el cálculo del arrastre de presión b A p. h y z X o 40

41 3. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CFD TRIDIMENSIONAL EN ANSYS Para resolver de manera numérica los problemas ingenieriles, se efectúan los siguientes pasos. Se elige un dominio computacional y se genera una malla (conocida también como red de nodos) con elemento FLUID142; el dominio se divide en muchos elementos pequeños llamados celdas. Para dominios tridimensionales (3-D) las celdas son volúmenes (Véase la Figura 13). Puede considerase a cada celda como un pequeño volumen de control en el que se resuelven las versiones separadas de las ecuaciones de conservación y transporte. La calidad de una solución de DFC depende mucho de la calidad de la malla. Las condiciones de frontera se especifican en cada cara del dominio (flujos 3-D). Se especifica el tipo de fluido (agua), juntos con las propiedades físico-químicas del fluido (temperatura, densidad, viscosidad, etc.). Se procede a la solución, las variables de campo de flujo como la velocidad y la presión se trazan y se analizan de manera grafica. Figura 13. Dominio computacional Fuente: CENGEL, Yunus. CIMBALA, John. Mecánica de Fluidos. Bogotá: Mc Graw Hill Interamericana,

42 3.1 GENERACIÓN DE LA MALLA ESTRUCTURADA Se debe generar una malla que define las celdas en las que se calculan las variables de flujo (velocidad y presión, entre otras) en todo el dominio computacional. Para el modelo se empleara Una malla estructurada consta de celdas volumétricas con seis caras (3-D). Aunque la forma rectangular de las celdas podría estar distorsionada, cada celda se numera de acuerdo con los índices i, j, k que no necesariamente corresponden a las coordenadas x, y, z. En la capas limites, donde las variables de flujo cambian con rapidez en la dirección normal a la pared y se requieren mallas de altas resolución en la cercanía de ésta, por se debe elegir la malla estructurada que permiten una resolución mucho más fina en la interacción de agua- pila. 3.2 CONDICIONES DE FRONTERA Las condiciones de frontera apropiadas se necesitan para obtener una solución de CFD exacta en el modelo. Se establece las condiciones de frontera, la cuales son; velocidad y presión, el tipo de flujo que se modela, se determina mediante las condiciones de frontera impuestas. Cada modelo presenta condiciones de fronteras diferentes, en las descripciones dadas, se emplean las palabras cara o plano, lo que significa flujo tridimensional. (Véase la figura 14), se muestran las condiciones de frontera que se deben especificar para el modelo, en la frontera de entrada se define la velocidad, en la frontera de salida se especifica la presión manométrica, la frontera solida en el modelo es la pila, para las cuales la velocidad normal y tangencial son nulas. 3.3 CONDICIONES DE FRONTERA EN LA SUPERFICIE SÓLIDA (PILA) La condición de frontera más simple es la que se formula para una superficie solida (pila). Puesto que el fluido no pueda pasar por una superficie sólida, la componente normal de la velocidad relativa con respecto a la superficie sólida se iguala a cero a lo largo de aquella cara en la cual se establece la condición de frontera. Además debido a la condición de no deslizamiento, se fija también en cero la componente de la velocidad tangencial a una superficie sólida en reposo. (Véase la Figura 14). 42

43 Las superficies sólidas móviles y superficies con esfuerzos de corte especificados, como en los casos donde se pretende simular el flujo en la interfaz pila-suelo-agua donde se desea dejar que el fluido se deslice a lo largo de la pared (a esto se le conoce como pared invíscida). 3.4 CONDICIONES DE FRONTERA DE FLUJO DE ENTRADA O FLUJO DE SALIDA Existen varias opciones de definir las condiciones de frontera en aquellas partes de frontera a través de las cuales entra el fluido al dominio computacional (flujo de entrada) o sale del dominio (flujo de salida). Se clasifican en general como condiciones que especifican la velocidad (entrada o salida de presión). Figura 14. Fronteras empleadas en el modelo Frontera Solida (Pila) Salida Entrada Dominio Computacional En una entrada de velocidad se especifica la velocidad del flujo entrante a lo largo de la cara de admisión. En una salida de presión, el fluido sale del dominio computacional. Se especifica la presión estática a lo largo de la cara de salida; en muchos casos esta es la presión atmosférica (presión manométrica cero). Las propiedades del flujo, como la temperatura, y las propiedades de turbulencia se especifican también en las entradas y salidas de presión. 43

44 La presión no se especifica en la entrada de velocidad, ya que esto daría lugar a una sobre especificación matemática, porque la presión y las velocidades acoplan en la ecuación de movimiento. Además, la presión en una entrada de velocidad se ajusta por si misma para coincidir con el resto del campo de flujo. De modo similar, la velocidad no se especifica en una entrada o salida de presión, ya que esto ocasionaría también sobre especificación matemática. Además, si se establece una condición que especifica presión, la velocidad se ajusta por si misma para coincidir con el resto del campo de flujo. Una situación común en una aplicación simple de la DFC es especificar velocidad en una o mas entradas de flujo al dominio computacional, presión en una o mas salidas de flujos, y establecer las condiciones de frontera en las paredes que definen la configuración geométrica del resto del dominio computacional. 44

45 4. PUENTE Es una obra de arte que permite dar continuidad a una vía salvando un obstáculo, el cual puede ser río, una depresión del terreno u otra vía en cuyo caso tenemos los pasos elevados. El puente está conformado por la superestructura o zona por donde pasa el tráfico y por la infraestructura o elementos que trasmiten la carga al suelo. La geometría del puente se muestra en una sección longitudinal (perfil), donde se indica: la superestructura y la infraestructura (pila y estribo). Figura 15. Sección longitudinal puente (perfil) Superestructura Pila Lecho del rio 4.1 PILAS Son apoyos intermedios que son soportan la superestructura, en términos generales no tienen empuje de tierra pero cuando son de gran altura influye mucho el viento y el agua. Pueden ser de varios tipos según la sección transversal en las Fotografía (1, 2 y 3), se puede observar las formas geométricas que se modelaron en el proyecto. 45

46 Alma llena Alma llena y voladizos Aporticada Foto 1. Alma llena y voladizos Foto 2. Alma llena 46

47 Foto 3. Pila aporticada 4.2 SOCAVACIÓN LOCAL EN PILAS Cuando se coloca una pila de puente en la corriente de un río se produce un cambio en las condiciones hidráulicas de ésta, y, por lo tanto, en su capacidad para producir arrastre sólido. Si la capacidad de arrastre supera localmente el aporte del gasto sólido del río, ocurrirá en la pila una socavación local. El fenómeno de socavación o erosión local en pilares es uno de los problemas con los cuales hay que tomar contacto durante el diseño de obras de lechos de ríos, es el pronóstico de erosiones localizadas aguas arriba y aguas abajo de la obra hidráulica. La profundidad de la erosión localizada, está estrechamente vinculada a las particularidades hidráulicas del flujo, es decir a la distribución de los caudales específicos. Además de los procesos naturales de modificación permanente de los lechos de ríos (transporte y arrastre de sedimentos). La erosión causada por el flujo alrededor de obstáculos, como pilares de puente, se llama erosión local. Físicamente el fenómeno consiste que alrededor del pilar se dan velocidades localmente mayores que las medias de la corriente, acompañadas de un sistema de vórtices frontales, laterales y de estela detrás del pilar. Aguas arriba de la pila, en la base y los alrededores se presentan vórtices de eje horizontal y frontal (horseshoe vortex), Aguas abajo de la pila se presentan vórtices de eje vertical; estela (wake vortex) vistos usualmente como remolinos aguas debajo de la pila. Por las características de las líneas de corriente, los vórtices de eje horizontal son los responsables de la mayor parte de la socavación producida. La geometría de una pila influencia significativamente la profundidad de 47

48 socavación puesto que esta refleja la intensidad de los vórtices de eje horizontal en la base de la pila. (Véase la figura 16) representación gráfica del proceso. Figura 16. Característica del flujo alrededor de una pila Fuente: U.S DEPARTMENT OF TRANSPORTATION. Evaluating scour at bridges. Washington: National Highway Institute, Este sistema de vórtices es el principal responsable de la socavación. Los granos del lecho son aspirados por los vórtices y el fondo parece hervir por el movimiento de los granos. El foso que se forma rodea al pilar, con la mayor profundidad y extensión situada en la cara frontal. (Véase la Figura 17) Como en otros fenómenos de erosión, hay una dependencia mutua entre flujo y el foso de socavación, de manera que a largo plazo, si las condiciones hidráulicas son permanentes, se alcanza un equilibrio en la forma y tamaño de los fosos. Para estimación de socavación local en la pila rectangular, punta de diamante, circular y P2, se utilizara la ecuación propuesta por Chandra Nalluri, Francisco Plata, Juan G. Saldarriaga, Revisión de ecuaciones que predicen la socavación local alrededor de pilas de puente, articulo 7 revista 9, Universidad de los Andes, Colombia. Presentan la mejor ecuación de datos mezclado (Mezcla de datos de campo y laboratorio) para el cálculo de socavación local, producto del análisis de 48

49 18 métodos obtenidos tanto de campo como de laboratorio que se reportan en la literatura y b Fr d s D b D (5) d s = Profundidad de socavación medida desde el nivel medio del lecho D = Diámetro medio de los sedimentos del lecho y = Profundidad del flujo b = Base o diámetro de la pila Fr = Numero de Froude del flujo Figura 17. Hidrodinámica y morfología de un foso de erosión local en planta Fuente: MARTÍN VIDE, Juan Pedro. Ingeniería de ríos. Barcelona: UPC,

50 5. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO Para trabajar con dimensiones reales de pilas, en la simulación, se midieron las dimensiones de la pila n 2 en el puente Francisco de Paula Andrade, las dimensiones en planta fueron las siguientes: Base = 0.80 [m] Altura = 3.0 [m] Las dimensiones extraídas se tomaron como base, para la generación de cada una de las áreas base para la pila (Rectangular, circular y punta de diamante) en la simulación. Se debe aclarar que para llevar a cabo la simulación y comparación del comportamiento del flujo en el entorno de las pilas; las pilas poseen dimensiones equivalentes, se entiende por dimensiones: Base, altura vistas en planta, el tirante (profundidad del flujo) de agua siempre será constante. A modo de ejemplo la base de la pila rectangular es el mismo diámetro de la pila circular y punta de diamante (Véase la Figura 18). Figura 18. Geometría de pilas igual base 50

51 Para el presente análisis se utilizaron datos de campo (45 datos) medidos principalmente en puentes ubicados en la India recopilados por Kafi y Alam, se extrajeron estos datos de india porque el modelo pretende simular el flujo de agua en diferentes pila en condiciones reales, sin puntualizar ningún caso de puente construido, los parámetros fueron los siguientes; velocidad máxima, diámetro medio de los sedimentos del lecho y profundidad media del flujo, (Véase tabla 1). Tabla 1. Resumen de los datos de campo (45 datos) empleados en el proyecto ESTADISTICA V D Y m [mm] [cm] seg Valor Mínimo Valor Máximo Promedio Desviación Estándar Fuente: KAFI, M. and ALAM. Modification of Local Scour Equations.Journal of the Institution of Engineers, Vol 76, No 5, pp India: La pendiente longitudinal del terreno empleada en el modelo, fue consultada del informe técnico presentado por la facultad de ingeniería de la Universidad Francisco de Paula Santander sobre la creciente histórica del rio pamplonita el 11 de noviembre de 1984, Estos datos se escogieron para trabajar el modelo con datos reales, algunos de los valores presentados en el informe son: Pendiente longitudinal del rio: 0.7 [%] Nivel del agua alcanzado en la avenida: 3.5 [m] Velocidad de la corriente media: 3.69 m seg 51

52 Para el cálculo de la velocidad en la corriente superficial se empleara la ley universal de la distribución de velocidades, de Prandtl Von Karman. Esta ley ha sido verificada mediante varios experimentos. Los resultados indican una similaridad notable entre la distribución de velocidad observada y la calculada, por consiguiente, ofrece una justificación razonable para el uso de esta ley logarítmica para el cálculo de la velocidad superficial de la corriente que se utilizara en la condición de frontera de entrada para la simulación. La ecuación de distribución de velocidades en flujos turbulentos sobre superficies rugosas (lecho de rio) es: y b Fr d s (6) D b D Vf = Velocidad de corte y = Profundidad del flujo K = Diámetro medio de los sedimentos La velocidad de corte mencionada anteriormente se calcula mediante la siguiente ecuación: Vf g s R (7) R = Radio hidráulico s = Pendiente longitudinal del cauce g = Aceleración gravitacional Para calcular el radio hidráulico de la sección a estudiar se necesita el perfil transversal del rio, en ese caso se desarrollo el perfil transversal propuesto por A partir de los datos a continuación genere la sección transversal de un canal natural. 52

53 Tabla 2. Distancia a nivel de banca a banca del perfil del cauce Distancia desde un punto de referencia cerca de la banca izquierda, en metros BANCA IZQUIERDA BANCA DERECHA -7 7,2 7 0,6-5 5,6 9 0,2-4 4, ,4 0 1,9 15 1,2 1 1,5 17 2, ,2 3 0,8 20 4,1 5 0,7 22 6,8 Fuente: CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. pp 34-35, numeral [2-5], Bogotá: McGraw Hill Interamericana, En la figura 19 se observa el perfil del cauce, la altura de la lamina de agua, que es 1.7 veces la alcanzada por la avenida del rio pamplonita el 11 de noviembre de 1984, para hallar el área y el perímetro mojado; se grafico el perfil, luego por el método grafico se calculo el área del rio. En la tabla 2, se presenta los cálculos del perímetro mojado; dividiendo todo su perímetro en triángulos rectángulos, pues conociendo las cotas y las distancias aplicando Pitágoras se calcula la hipotenusa de cada triangulo, que a posteriori sumándolas serán el perímetro del cauce. 53

54 NIVEL [m] Figura 19. Sección transversal del canal natural para análisis del proyecto 8 SECCION TRANVERSAL DE CANAL NATURAL PARA ANALISIS DEL PROYECTO TIRANTE DE AGUA EN AVENIDA DE RIO Ti = 6 [m] SLOPE = 0,70% DISTACIA [m] 54

55 Tabla 3. Calculo de elemento geométrico del canal natural DISTANCIA NIVEL AH AL PERIMETRO [m] [m] [m] [m] -5 5, ,41-4 4,6 0,6-2 2, m 4 2,1 2 2,90 0 1,9 0,4 1 1,08 1 1,5 0,5 1 1, ,2 1 1,02 3 0,8 0,1 2 2,00 5 0,7 0,1 2 2,00 7 0,6 0,4 2 2,04 9 0,2 0,2 2 2, ,4 2 2, ,4-0,8 2 2, ,2-1,4 2 2, ,6-0,6 2 2, ,2-0,9 1 1, ,1 PERIMETRO CANAL NATURAL AREA CANAL NATURAL RADIO HIDRAULICO CANAL NATURAL 27,74 [m] 156,72 5,65 [m] El siguiente proceso, es hallar las velocidades que componen la distribución logarítmica, para tomar el mayor valor de la distribución, que a posteriori se introducirá al modelo computacional como condiciones de frontera de entrada (perfil uniforme), la distribución de velocidad desarrollada para el cauce (rio), entrego rango de valores que fluctúan entre [5 8,9 m/seg], tabla 3 se verifico que la velocidad máxima calculada para el proyecto, se encuentra en el rango de valores de datos de campo en puentes ubicados en la India recopilados por Kafi y Alam (1995). 55

56 Tabla 4. Calculo de perfil logarítmico y V f K V V [ft] ft seg [ft] ft seg 1,64 2,044 1,935 16,52 5,03 3,28 2,044 1,935 20,05 6,11 4,92 2,044 1,935 22,12 6,74 6,56 2,044 1,935 23,59 7,19 8,2 2,044 1,935 24,73 7,54 9,84 2,044 1,935 25,66 7,82 11,48 2,044 1,935 26,45 8,06 13,12 2,044 1,935 27,13 8,27 14,76 2,044 1,935 27,73 8,45 16,4 2,044 1,935 28,27 8,62 18,04 2,044 1,935 28,76 8,76 19,68 2,044 1,935 29,20 8,90 m seg 5.1 DOMINIO DEL PROBLEMA La figura 20 esquematiza la geometría del domino del problema, la frontera ABCDEFGH particulariza el domino del flujo de agua adecuado para la correcta modelación del problema. Figura 20. Geometría del domino del problema 56

57 Las caras ACEG, ABEF y BDFH se localizan dos metros de la cara de la pila, se suponen que a esa distancia el flujo no es perturbado, la altura del dominio es de 6 [m] y la cara CDHG se encuentra distanciada a seis metros de la parte posterior de la pila donde el flujo se ha estabilizado. Condición de contorno Sobre la cara ABEF = velocidad del Flujo 9 [m/seg] (se especifica un perfil uniforme de velocidad, velocidad horizontal, equivalente a la velocidad del flujo de agua, debido a que la coordenada horizontal es predominante en el movimiento del agua en cauces) Sobre la cara ACEG y la cara BDFH = velocidad del Flujo 9 [m/seg] Sobre la frontera solida (pila) V= 0 [m/seg]; (se declara velocidad normal y tangencial nula). Sobre la cara CDGH: EFGH: ABCD = 0 (se define presión cero) 5.2 DISCRETIZACIÓN Para el enmallado del equilibrio se utilizó como tipo de elemento base a FLUID142 (Véase la Figura 22) que posee las siguientes características (las que utilizan este modelo). Figura 21. Geometría de FLUID142 Nodos: I, J, K, L, M, N, O, P Grados de libertad: VX, VY, VZ, ENKE, ENDS Propiedades del material: Densidad, viscosidad dinámica. Cargas: Fuerza (presión, velocidad) 57

58 6. METODOLOGÍA PARA LA APLICACIÓN DEL SOFTWARE (ANSYS) EN LA MODELACIÓN 6.1 PILA RECTANGULAR MACIZA Empleando la siguiente lista de comandos se proporcionará nombre al proyecto, se indicara el titulo del problema y se establece al sistema internacional (SI) como patrón de medidas en el proyecto. /FILNAME, Pila rectangular /TITLE, Modelación tridimensional del flujo de agua en la pila Define el nombre del proyecto como pila Rectangular en la base de datos Indica el titulo del problema /UNIT,SI Se establece el sistema internacional de unidades A continuación se introducen parámetros escalares que se utilizaran posteriormente en la simulación tridimensional del flujo de agua en pilas como lo son; sección de la pila y tirante aguas arriba. Figura en planta de la pila especificando h y b, tirante del agua y control volumen Ba= 0.8 Se define como base de la sección de la pila 1. [m] He= 3 Altura de la sección de la pila 3.0 [m] Ti= 6 Profundidad del flujo en lamina libre aguas arriba 58

59 Seleccionamos del menú principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preferences > FLOTRAN CFD > OK; Se utiliza para establecer preferencias generales por dinámica de fluidos computacionales (Computational fluid dynamic), herramienta que ofrece (ANSYS products) para el análisis en el campo del flujo de fluidos en dos dimensiones 2D y tres dimensiones 3D. Figura 22. Herramienta que ofrece ANSYS para el análisis en el campo que se necesita Se ingresa al preprocesador, se especifica el tipo de elemento para enmallar el volumen de control posteriormente y se puntualiza las propiedades del material como son; densidad, viscosidad dinámica en función de la temperatura estándar de 20 C. 59

60 / PREP7 Se entra en el preprocesador para la construcción del modelo en elementos finitos ET,1, FLUID 142 Tipo de elemento que se emplea FLUID 142 Figura 23. Tipo de elemento MP,DENS,1, Propiedad del material, densidad, del elemento fluid 142, para 20 C es Kg m de 998,2 3 m Figura 24. Propiedades del material, densidad 60

61 MP,VISC,1,1.10E-03 Propiedad del material, viscosidad, del elemento fluid 142, para 20 C es N seg de 1.005E-03 2 m Figura 25. Propiedades del material, viscosidad Se define el tipo de análisis como steady-state, adiabático, turbulento e incomprensible, en el menú principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preprocessor > FLOTRAN Set Up > Solution Options, cambiando el régimen de flujo laminar a turbulento como se observa en el cuadro de lista sombreado con azul cuadro de dialogo Construcción de la geometría de la pila. Previamente al desarrollo de la geometría de la pila rectangular, se cambiara la vista de los ejes de coordenadas, la orientación del sistema de coordenadas globales, para visualizar en forma más sencilla el step by step en la generación de la pila, Se utilizarán los siguientes comandos: 61

62 Figura 26. Tipo de análisis pila rectangular /VIEW,1,1,1,1 Define la dirección para la ventana de salida (output) véase la figura 27 /VUP,1,Y Orientación del sistema de coordenadas para el proyecto véase la figura 27 /REPLOT Dibuja automáticamente los cambios hechos en la ventana de salida 62

63 Figura 27. Vista de los ejes de coordenadas y orientación del sistema de coordenadas globales Los comandos anteriormente explicados cambian la orientación de la ventana de salida, pero ahora se explicara la misma acción trabajando con el menú interactivo de ANSYS. En la ventana de grafica damos click en Isometric view, así realizaremos la misma tarea de forma simple (Véase la Figura 28). Figura 28. Orientación de las ventanas de salida, con el menú interactivo de ANSYS 63

64 La ubicación de cada keypoint que dará forma al área de la pila que posteriormente cambiara a volumen por extrucción se proporciona en la tabla 5, aclarando que todas las dimensiones se encuentran en metros. K, núm., x, y, z Genera el keypoint, enumera, se especifica las coordenadas x, y, z respectivamente Tabla 5. Coordenadas para dar forma al área rectangular keypoint x y z Ba He He Ba Ba 7 2+He He Ba Si escribió mal las coordenadas de cualquier keypoint puede eliminar dicho keypoint con el comando KDELE, NP; Donde NP significa número del punto a borrar. KSEL,ALL Selecciona todos los keypoints LSEL,ALL Selecciona todas las líneas KPLOT,ALL Dibuja todos los keypoints LPLOT,ALL Dibuja todas las líneas /Pnum,KP,1 Numera todos los keypoints /Pnum,LINE,1 Numera todas las líneas 64

65 /Pnum,AREA,1 Numera todas las aéreas Generación de las líneas a partir de la unión de dos keypoints L, K 1, K 2 Genera líneas entre dos puntos diferentes Tabla 6. Generación de líneas a partir de los puntos P. R LINEA K i K j Generación de áreas definiendo líneas previamente AL, L 1, L 2, L 3, L 2, Genera áreas entre líneas definidas, no es necesario numerar las líneas; el preprocesador de ansys automáticamente las enumera Tabla 7. Generación de áreas entre líneas P.R AREA L 1 L 2 L 3 L Construida el área base para el proyecto, substraemos el área que en teoría va ha ser la pila rectangular, la suposición que se hace es la siguiente; se crea volumen para el área rectangular y el área de la sección de control, utilizando el comando de extrucción, después substraemos el volumen de la pila rectangular para que 65

66 solo se encuentre el área de agua, (Véase figura 29) donde ocurren los fenómenos físicos objeto de estudio del proyecto. VOFFST,1,7, Genera un volumen normal al área creada, por extrucción en este caso el área 1, con la altura que se especifica en este caso 7. este paso se lleva a cabo con las demás áreas Figura 29. Volumen para el área rectangular VOFFST,2,ti, Genera un volumen normal al área creada, por extrucción en este caso el área 2, con la altura que se especifica en este caso Ti. este paso se lleva a cabo con las demás áreas VSBV, NV1, NV2, SEPO, KEEP1, KEEP2 Substraer volumen desde volumen. 66

67 VSBV, 2,1,,, Substraer volumen desde volumen. En este caso substraer del volumen 2, el volumen 1; para dar forma al volumen de control Figura 30. Forma del volumen de control por extrucción pila rectangular Se guarda la el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db de esta forma guardamos en cualquiera momento en la base de datos de ANSYS Discretización. En la fase del enmallando se transforma el elemento físico de estudio con incógnitas infinitas, a uno que tiene un sistema con un numero de incógnitas finitas relacionada entre si por elementos volumétricos de volúmenes finitos, capaces transferir información entre si, por medio de la interacción de lo nodos comunes entre los elementos. Para empezar con esta fase se muestran y se numeran las líneas del proyecto, posteriormente seleccionamos las líneas que dan forma a la pila rectangular dividiéndolas en elementos con longitudes iguales a una tasa reducida; necesaria 67

68 por refinamiento en el sitio de interés, donde en teoría, ocurren los fenómeno hidráulicos a estudiar, lo mismo hacemos con las líneas del volumen de control pero con una tasa de división menor. Este proceso se lleva a cabo con el siguiente comando. LESIZE,NL1,SIZE,,,,,,, Divide líneas especificando la tasa /PNUM, LINE, 1 LPLOT La tasa de división para cada línea se sirve en la siguiente tabla Tabla 8. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P. R LINE SIZE LINE SIZE VPLOT VSWEEP, 3 Se guarda la el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db 68

69 Figura 31. Equilibrio discretizado en la pila rectangular Condiciones de frontera del flujo de entrada. Ahora establecemos las condiciones de frontera, la cuales son; velocidad, pero primero debemos ver el volumen por el cara ZY, para ello utilizamos el PlotCtrls > Pam Zomm Rotate. Esta aplicación nos sirve para girar en cualquier dirección (x, y, z) hasta llegar al perfil deseado en este caso ZY, también a su vez para acercar y alejar el volumen por medio de los botones con círculos; el circulo pequeño aleja y el circulo grande aplica un zoom. Después aplicamos la velocidad de entrada, valor máximo de la distribución logarítmica calculada, aplicando la carga por área; en el fondo del lecho de rio la velocidad es cero. 69

70 Figura 32. Giros en cualquier dirección Se establece un bucle que aplica la velocidad del flujo en cada área, gracias al sistema de numeración, las aéreas que compone el dominio del problema, poseen un número de identificación. El comando ejecutado es el siguiente: *DO, Par, IVAL, FVAL, INC Donde, *DO es el inicio de DO Loop, Par es el contador, IVAL y FVAL son los valores inicial y final de nodos del bucle, INC es el incremento entre IVAL y FVAL *ENDDO Finaliza el DO Loop y Empieza el bucle ( hacerlo hasta FVAL) 70

71 *DO, T, 9,10, 1 T es el contador, DA, T, VX, 9,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador I, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 9 [m/seg] *ENDDO DA, 12, VX, 9,,,,,,,, El comando DA, Condición de frontera del flujo de salida. En la salida de presión, el fluido sale del dominio computacional. Se especifica la presión estática en el lado ZY de salida igual, a la presión atmosférica (presión manométrica cero). Aplicamos los siguientes comandos. /PNUM, AREA,1 Activa el sistema de numeración para las áreas APLOT Dibuja áreas DA, 11,PRES,0 Aplica carga en el área especificada en este caso 11, carga aplicar presión, con un valor de 0 /PNUM, AREA,0 Desactiva el sistema de numeración para áreas Condición de frontera en la superficie solida (pila). Debido a que, la pila es una superficie solida, el fluido no puede infiltrarse en el alma de concreto, la componente normal de la velocidad con respecto a la superficie solida a lo largo de aquella cara en la cual se establece la condición de frontera, se fija también cero la componente de velocidad tangencial, consecuente a la condición de no deslizamiento. 71

72 *DO, Q,13,16, 1 Q es el contador, DA, Q, VX, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador I, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 0 [m/seg] *ENDDO Fin DO *DO, P,13,16, 1 p es el contador, DA, P, VY, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador I, la velocidad en la dimensión Y, con un valor de 0 [m/seg] *ENDDO Fin DO FINISH Figura 33. Aplicación de carga en el área especificada en la pila rectangular 72

73 6.1.6 Solución. Se ingresa el procesador solución, para establecer la aceleración gravitacional en el problema debido a que, sin gravedad, el volumen de agua no se desplazaría. /SOLU Ingreso al procesador de solución ACEL,,-9.81, Especifica la aceleración de la gravedad Luego se procede a fijar las propiedades del fluido en el menú interactivo ANSYS Solution > Flotran Set up > Fluid Properties > OK. En el label Density properity type CONSTANT escribimos la densidad de el agua a 20 C, la cual es [Kg/m^3] y en el label Viscosity properity type CONSTANT escribimos la viscosidad dinamica de el agua a 20 C, la cual es 1.005E -03 [Kg/m^3]. Figura 34. Propiedades del fluido pila rectangular 73

74 Figura 35. Propiedades del flujo pila rectangular Aumentamos el número de iteraciones y establecemos modificaciones en los factores de relajación inercial. Estas modificaciones se llevan a cabo, porque; En el momento de correr el software, surgía un mensaje que declaraba que la matriz de coeficiente poseía una diagonal negativa, creando un espurio en la solución, entregando resultados no físicos y alterando la solución del problema, entonces se empleo esta técnica de relajación para la resolución de flujos con alto grado de complejidad. Luego se procede a correr el programa, para resolver el modelo. FLDATA2, ITER, EXEC, 50 Numero de iteraciones, 50 en total FLDATA34, MIR, MOME, 0.3 Modificación de factor para momento, el rango es de [0-1], el utilizado en el modelo es de

75 SOLVE stars solución Postproceso. Se ingresa al postprocesador. Se lee el último resultado; General postproc > Read Result > Last set, luego se especifica al software que entregue la simulación del contorno de velocidad a través del menú interactivo; General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Fluid velocity > OK (Véase figura 36). El area de interes del proyecto, se encuentra cerca del lecho de rio, podemos puntualizar en esa zona, para ver los efectos del flujo de agua en la pila rectangular, moviendo el Working Plane a lo largo de la longitud axial en el lecho del rio empleando el siguiente procedimiento. En el menú de utilidades de ANSYS dar click en WorkPlane > WP Settings a continuación seleccionar (Cartesian, Grid Only). Figura 36. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila rectangular Cambiar los valores existentes que por defecto aporta ANSYS wp settings por los siguientes. 75

76 Figura 37. Wp settings pila rectangular Snap incr : 0.1 Spacing : Minimum : 1 Maximum : 10 Tolerance : 0.01 Ir al ANSYS Utiliy Menu > WorkPlane y seleccionar Display Working Plane. Ahora que el working plane es seleccionado, ir a ANSYS Main Menu>WorkPlane >Offset WP by Increments y ajustar el working plane Tl que se encuentre situado a lo largo del lecho. Cuando esté terminando el movimiento, el plano que deberás ver es el siguiente. 76

77 Figura 38. Movimiento de working plane en el lecho del rio en la pila rectangular Una vez el plano es una cuadricula lineal, vamos ANSYS Utiliy Menu >PlotCntrls>Style >Hidden Line Options. (Vease la Figura 39), En la ventana cambiar el Type of Plot a Q-Slice Z-buffer, y Cutting Plane is a Working Plane y damos click en ok. ANSYS ahora nos mostrará los resultados del análisis con el working plane, como el dibujo es cortado. Figura 39. Cambio a working plane para mostrar los resultados 77

78 El resultado final es el siguiente Figura 40. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila rectangular Posteriormente vamos Main Menu > General Postproc > Plot Results>Vector Plot > Predefined, y en la venta que se presenta a continuación damos click en OK para mostrar el vector del gradiente de velocidad. Figura 41. Vector del gradiente de velocidad en la pila rectangular 78

79 Para mostrar las líneas de corriente que son líneas tangentes al vector del gradiente de velocidad, que nos permiten observar el movimiento del flujo en el entorno de la pila, definimos los punto iníciales del trazo del flujo, Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow trace > Defi trace pt. En la figura 41, Seleccionamos los puntos de interés donde se pretenda simular el movimiento de las líneas de corriente. Después utilizando la siguiente cadena Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow Trace > Plot Flow Trace. En la ventana de la figura 43 se elige DOF solution, VSUM. Se cambia el valor de max numbers of loops por el numero de punto que desee simular, en este paso se utilizó 50. Figura 42. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente 79

80 Figura 43. Plot flow trace pila rectangular En el momento que se da click en OK, ANSYS simula el movimiento de las líneas de corriente. Se puede llevar a cabo, animación virtual de la simulación entregada anteriormente. Figura 44. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila rectangular 80

81 Ir al ANSYS Utiliy Menu > PlotCtrls > Animate > Particle Flow y seleccionar de la ventana DOF solution, VSUM. Luego dar click en Ok y se tendrá la animación virtual del flujo de partículas de la figura 44. Perfil de presiones sobre el lecho del rio, en el entorno de la pila se puede hallar mediante la siguiente cadena en el menú interactivo de ANSYS. General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Press> OK. Figura 45. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila rectangular 6.2 PILA CIRCULAR APORTICADA Empleando la siguiente lista de comandos se proporcionará nombre al proyecto, se indicara el titulo del problema y se establece al sistema internacional (SI) como patrón de medidas en el proyecto. 81

82 /FILNAME, Pila circular /TITLE, Modelación tridimensional del flujo de agua en la pila circular Define el nombre del proyecto como pila circular en la base de datos Indica el titulo del problema /UNITS,SI Se establece el sistema internacional de unidades A continuación se introducen parámetros escalares que se utilizaran posteriormente en la simulación tridimensional del flujo de agua en pilas como lo son; sección de la pila y tirante aguas arriba. D 0 = 0.80 Se define como diámetro de la pila 0.80 [m] lu= 2.20 luz entre ejes en las pilas circulares que componen la pila aporticada Ti= 6 Profundidad del flujo en lamina libre aguas arriba r o =0.40 Se define como radio de la pila 0.40 [m] Seleccionamos del menú principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preferences > FLOTRAN CFD > OK; Se utiliza para establecer preferencias generales por dinámica de fluidos computacionales (Computational fluid dynamic), herramienta que ofrece (ANSYS products) para el análisis en el campo del flujo de fluidos en dos dimensiones 2D y tres dimensiones 3D. Se ingresa al preprocesador, se especifica el tipo de elemento para enmallar el volumen de control posteriormente y se puntualiza las propiedades del material como son; densidad, viscosidad dinámica en función de la temperatura estándar de 20 C. 82

83 / PREP7 Se entra en el preprocesador para la construcción del modelo en elementos finitos ET,1, FLUID 142 Tipo de elemento que se emplea FLUID 142 cuadro de dialogo MP,DENS,1,1000 Propiedad del material, densidad, del elemento fluid 142, para 20 C es Kg m de 998,2 3 m MP,VISC,1,1.10E-03 Propiedad del material, viscosidad, del elemento fluid 142, para 20 C es de N seg 1.005E-03 2 m Se define el tipo de análisis como steady-state, adiabático, turbulento e incomprensible, en el menu principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preprocessor > FLOTRAN Set Up > Solution Options, cambiando el régimen de flujo laminar a turbulento Construcción de la geometría de la pila. Previamente al desarrollo de la geometría de la pila circular, se cambiara la vista de los ejes de coordenadas, la orientación del sistema de coordenadas globales, para visualizar en forma más sencilla el step by step en la generación de la pila, Se utilizarán los siguientes comandos: /VIEW,1,1,1,1!*Define la dirección para la ventana de salida (output) /VUP,1,Y!*Orientación del sistema de coordenadas para el proyecto /REPLOT!*Dibuja automáticamente los cambios 83

84 hechos en la ventana de salida La ubicación de cada keypoint que dará forma al área de la pila que posteriormente cambiara a volumen por extrucción se proporciona en la tabla 9, aclarando que todas las dimensiones se encuentran en metros. K, núm., x, y, z Genera el keypoint, enumera, se especifica las coordenadas x, y, z respectivamente Tabla 9. Coordenadas para dar forma al área de pila circular aporticada KEYPOINT X Y Z D o *ro+lu+5-0, *ro+lu+5-0,07 2+D o D o 7 2+D o D o D o 9 2+ r o r o 10 2+r o +lu r o 11 2+D o D o D o 13 2+D o D o D o D o D o 84

85 KSEL,ALL Selecciona todos los keypoints LSEL,ALL Selecciona todas las líneas KPLOT,ALL Dibuja todos los keypoints LPLOT,ALL Dibuja todas las líneas /Pnum,KP,1 Numera todos los keypoints /Pnum,LINE,1 Numera todas las líneas /Pnum,AREA,1 Numera todas las áreas Figura 46. Generación de puntos para crear área circular aporticada 85

86 Generación de las líneas a partir de la unión de dos keypoints L, K 1, K 2 Genera líneas entre dos puntos diferentes Tabla 10. Generación de líneas a partir de los puntos P. C LINEA K i K j Figura 47. Generación de líneas a partir de los puntos 86

87 (Véase en la figura 47), una serie de puntos keypoint que forman la pila, pero de geometría cuadrada; la realidad del caso es que se generan keypoints en forma cuadrada es el primer paso, luego se crea las líneas 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y posteriormente con el siguiente cadena de comandos creamos las líneas que componen la sección circular para la pila. LFILLT, NL1, NL2, RAD, PCENT genera una cinta o curva en la intercepción de dos líneas especificando las líneas que se interceptan, radio de la curva. LFILLT, 5, 6, r 0, 9 genera la curva en la intercepción de la líneas 5 y 6, con radio de 0.4 [m] introducido como parámetro escalar anteriormente y eligiendo el keypoint 9 como centro, se realiza el mismo procedimiento para las demás líneas. LFILLT, 5, 8, r 0, 9 Figura 48. Líneas que componen la sección circular 87

88 LFILLT, 6, 7, r 0, 9 LFILLT, 7, 8, r 0, 9 LFILLT, 9, 10, r 0, 10 LFILLT, 12, 9, r 0, 10 LFILLT, 10, 11, r 0, 10 LFILLT, 12, 11, r 0, 10 Generación de áreas definiendo líneas previamente AL, L 1, L 2, L 3, L 4, Genera áreas entre líneas definidas Tabla 11. Generación de áreas entre líneas P. C AREA L 1 L 2 L 3 L Construida el área base para el proyecto, substraemos el área que en teoría va ha ser la pila circular a porticada (Véase la figura 49), la suposición que hacemos es la siguiente; se crea volumen para las áreas circulares y el área de la sección de control, utilizando el comando de extrucción, después substraemos el volumen de las pilas circulares para que solo se encuentre el volumen de agua, figura 50 donde ocurren los fenómenos físicos objeto de estudio del proyecto. VOFFST,1,7, Genera un volumen normal al área creada, por extrucción en este caso el área 1, con la altura que se especifica en este caso Ti. este paso se lleva a cabo con las demás áreas. 88

89 VOFFST,2,7, Figura 49. Pila circular aporticada VOFFST,3,Ti, Figura 50. Pila circular aporticada interactuando con el equilibrio 89

90 VSBV, NV1, NV2, SEPO, KEEP1, KEEP2 VSBV, 3, 1,,, Substraer volumen desde volumen. Substraer volumen desde volumen. En este caso substraer del volumen 3, el volumen 1; para dar forma al volumen de control. VSBV, 4, 2,,, Se guarda el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db de esta forma guardamos en cualquiera momento en la base de datos de ANSYS. Figura 51. Forma del volumen de control por extrucción 90

91 6.2.2 Discretización. En la fase del enmallando se transforma el elemento físico de estudio con incógnitas infinitas, a uno que tiene un sistema con un numero de incógnitas finitas relacionada entre si por elementos volumétricos de volúmenes finitos, capaces transferir información entre si, por medio de la interacción de lo nodos comunes entre los elementos. Para empezar con esta fase se muestran y se numeran las líneas del proyecto, posteriormente seleccionamos las líneas que dan forma a la pila circular dividiéndolas en elementos con longitudes iguales a una tasa reducida; necesaria por refinamiento en el sitio de interés, donde en teoría, ocurren los fenómeno hidráulicos a estudiar, lo mismo hacemos con las líneas del volumen de control pero con una tasa de división menor. Este proceso se lleva a cabo con el siguiente comando. LESIZE,NL1,SIZE,,,,,,, Divide líneas especificando la tasa /PNUM, LINE, 1 LPLOT La tasa de división para cada línea se sirve en la siguiente tabla 10 VPLOT VSWEEP, 3 91

92 Tabla 12. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P.C LINE SIZE LINE SIZE Figura 52. Equilibrio discretizado en la pila circular aporticada 92

93 Se guarda el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db Condiciones de frontera del flujo de entrada. Ahora establecemos las condiciones de frontera, la cuales son; velocidad, aplicamos la velocidad de entrada, valor máximo 9[m/s] de la distribución logarítmica calculada aplicando la velocidad por área; en el fondo del lecho de río la velocidad es cero. Se establece un bucle que aplica la velocidad del flujo en cada área, gracias al sistema de numeración, las áreas que compone el dominio del problema, poseen un número de identificación. El comando ejecutado es el siguiente. *DO, Par, IVAL, FVAL, INC Donde, *DO es el inicio de DO Loop, Par es el contador, IVAL y FVAL son los valores inicial y final de nodos del bucle, INC es el incremento entre IVAL y FVAL *ENDDO Finaliza el DO Loop y Empieza el bucle ( hacerlo hasta FVAL) *DO, T, 9,10, 1 T es el contador, DA, T, VX, 9,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador I, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 9 [m/seg] *ENDDO DA, 12, VX, 9,,,,,,,, 93

94 6.2.4 Condición de frontera del flujo de salida. En la salida de presión, el fluido sale del dominio computacional. Se especifica la presión estática en el lado ZY de salida igual, a la presión atmosférica (presión manométrica cero). Aplicamos los siguientes comandos. /PNUM, AREA,1 Activa el sistema de numeración para las áreas APLOT Dibuja áreas DA, 17,PRES,0 Aplica carga en el área especificada en este caso 17, carga aplicar presión, con un valor de 0. /PNUM, AREA,0 Desactiva el sistema de numeración para áreas Condición de frontera en la superficie solida (pila). Debido a que, la pila es una superficie solida, el fluido no puede infiltrarse en el alma de concreto, la componente normal de la velocidad con respecto a la superficie solida a lo largo de aquella cara en la cual se establece la condición de frontera, se fija también cero la componente de velocidad tangencial, consecuente a la condición de no deslizamiento. *DO, Q,19,22, 1 Q es el contador, DA, Q, VX, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 0 [m/seg] *ENDDO Fin DO *DO, P,19,22, 1 P es el contador, 94

95 DA, P, VY, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador, la velocidad en la dimensión Y, con un valor de 0 [m/seg] *ENDDO Fin Do FINISH Figura 53. Aplicación de carga en el área especificada en la pila circular aporticada Solución. Se ingresa el procesador solución, para establecer la aceleración gravitacional en el problema debido a que, sin gravedad, el volumen de agua no se desplazaría. 95

96 /SOLU Ingreso al procesador de solución ACEL,,-9.81, Especifica la aceleración de la gravedad Luego se procede a fijar las propiedades del fluido en el menú interactivo ANSYS Solution > Flotran Set up > Fluid Properties > OK. En el label Density properity type CONSTANT escribimos la densidad de el agua a 20 C, la cual es [Kg/m^3] y en el label Viscosity properity type CONSTANT escribimos la viscosidad dinámica de el agua a 20 C, la cual es 1.005E -03 [Kg/m^3], posteriormente damos click en OK. Aumentamos el número de iteraciones y establecemos modificaciones en los factores de relajación inercial. Estas modificaciones se llevan a cabo, porque; En el momento de correr el software, surgía un mensaje que declaraba que la matriz de coeficiente poseía una diagonal negativa, creando un espurio en la solución, entregando resultados no físicos y alterando la solución del problema, entonces se empleo esta técnica de relajación para la resolución de flujos con alto grado de complejidad. Luego se procede a correr el programa, para resolver el modelo. FLDATA2, ITER, EXEC, 50 Numero de iteraciones, 50 en total FLDATA34, MIR, MOME, 0.3 Modificación de factor para momento, el rango es de [0-1], el utilizado en el modelo es de 0.3 SOLVE Stars solución Postproceso. Se ingresa al postprocesador. Se lee el último resultado; General postproc > Read Result > Last set, luego se le especifica al software que entregue la simulación del contorno de velocidad a través del menú interactivo; General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Fluid velocity > OK (Véase la figura 54). 96

97 El area de interes del proyecto, se encuentra cerca del lecho de rio, podemos puntualizar en esa zona como se realizo en seccion anterior, para ver los efectos del flujo del agua en la pila punta diamante. Figura 54. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila circular aporticada El resultado final es el siguiente Figura 55. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila circular aporticada 97

98 Posteriormente vamos Main Menu > General Postproc > Plot Results>Vector Plot > Predefined, y en la venta que se presenta a continuación damos click en OK para mostrar el vector del gradiente de velocidad. Figura 56. Vector del gradiente de velocidad en la pila circular aporticada Para mostrar las líneas de corriente, que son líneas tangentes al vector del gradiente de velocidad, permitiendo observar el movimiento del flujo en el entorno de la pila, definimos los punto iníciales del trazo del flujo, Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow trace > Defi trace pt. En la figura 56, seleccionamos los puntos de interés donde se pretenda simular el movimiento de las líneas de corriente. Después utilizando la siguiente cadena Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow trace > Plot flow trace. En la ventana del figura 58, se elige DOF solution, VSUM, y se da click en OK. 98

99 Figura 57. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente Figura 58. Plot flow trace pila circular 99

100 ANSYS simula el movimiento de las líneas de corriente. Se puede llevar a cabo, animación virtual de la simulación entregada anteriormente. Ir al ANSYS Utiliy Menu > PlotCtrls > Animate > Particle Flow y seleccionar de la ventana DOF solution, VSUM. Luego dar click en Ok y se tendrá la animación virtual del flujo de partículas (Véase la figura 59). Figura 59. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila circular aporticada Perfil de presiones sobre el lecho del rio y la pila se puede hallar mediante la siguiente cadena en el menú interactivo de ANSYS. General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Press > OK. 100

101 Figura 60. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila circular aporticada 6.3 PILA EN PUNTA DE DIAMANTE Empleando la siguiente lista de comandos se proporcionará nombre al proyecto, se indicara el titulo del problema y se establece al sistema internacional (SI) como patrón de medidas en el proyecto. /FILNAME, Pila en punta de diamante Define el nombre del proyecto como pila circular en la base de datos. /TITLE, Modelación tridimensional del flujo de agua en la pila en punta de diamante Indica el titulo del problema. /UNITS,SI Se establece el sistema internacional 101

102 de unidades A continuación se introducen parámetros escalares que se utilizaran posteriormente en la simulación tridimensional del flujo de agua en pilas como lo son; sección de la pila y tirante aguas arriba. Ba= 0.8 Se define como base de la sección de la pila 1. [m] He= 1.62 Altura de la sección de la pila 3.0 [m] Ti= 6 Profundidad del flujo en lamina libre aguas arriba. Hd= 0.69 Altura del triangulo que genera la forma de punta de diamante. Seleccionamos del menú principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preferences > FLOTRAN CFD > OK; Se utiliza para establecer preferencias generales por dinámica de fluidos computacionales (Computational fluid dynamic), herramienta que ofrece (ANSYS products) para el análisis en el campo del flujo de fluidos en dos dimensiones 2D y tres dimensiones 3D. Se ingresa al preprocesador, se especifica el tipo de elemento para enmallar el volumen de control posteriormente y se puntualiza las propiedades del material como son; densidad, viscosidad dinámica en función de la temperatura estándar de 20 C. / PREP7 Se entra en el preprocesador para la construcción del modelo en elementos finitos ET,1, FLUID 142 Tipo de elemento que se emplea FLUID 142 cuadro de dialogo 102

103 MP,DENS,1,998.2 MP,VISC,1,1.005E-03 Propiedad del material, densidad, del elemento fluid 142, para 20 C es Kg m de 998,2 3 m Propiedad del material, viscosidad, del elemento fluid 142, para 20 C es N seg de 1.005E-03 2 m Se define el tipo de análisis como steady-state, adiabático, turbulento e incomprensible, en el menú principal de ANSYS (ANSYS main menú) Preprocessor > FLOTRAN Set Up > Solution Options, cambiando el régimen de flujo laminar a turbulento Construcción de la geometría de la pila. Previamente al desarrollo de la geometría de la pila en punta de diamante, se cambiara la vista de los ejes de coordenadas, la orientación del sistema de coordenadas globales, para visualizar en forma más sencilla el step by step en la generación de la pila, Se utilizarán los siguientes comandos. /VIEW,1,1,1,1 Define la dirección para la ventana de salida (output). /VUP,1,Y Orientación del sistema de coordenadas para el proyecto. /REPLOT Dibuja automáticamente los cambios hechos en la ventana de salida. La ubicación de cada keypoint que dará forma al área de la pila que posteriormente cambiara a volumen por extrucción se proporciona en la siguiente tabla 11, aclarando que todas las dimensiones se encuentran en metros. K, núm., x, y, z Genera el keypoint, se especifica las coordenadas x, y, z respectivamente. 103

104 Tabla 13. Área Coordenadas para dar forma al área de pila punta diamante KEYPOINT X Y Z Ba He+2*hd He+2*hd Ba Ba/2 6 2+hd hd Ba 8 2+hd+He hd+He Ba *hd+He Ba/2 KSEL,ALL!*Selecciona todos los keypoints LSEL,ALL!*Selecciona todas las líneas KPLOT,ALL!*Dibuja todos los keypoints LPLOT,ALL!*Dibuja todas las líneas /Pnum,KP,1!*Numera todos los keypoints /Pnum,LINE,1!*Numera todas las líneas /Pnum,AREA,1!*Numera todas las áreas 104

105 Figura 61. Generación de puntos para crear el área de punta Diamante Generación de las líneas a partir de la unión de dos keypoints. L, K 1, K 2 Genera líneas entre dos puntos diferentes Tabla 14. Generación de líneas a partir de los puntos P. P. D LINEA Ki Kj

106 Figura 62. Generación de líneas a partir de los puntos Generación de áreas definiendo líneas previamente AL, L 1, L 2, L 3, L 4, Genera áreas entre líneas definidas Tabla 15. Generación de áreas entre líneas P. P. D AREA L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L Construida el área base para el proyecto, substraemos el área que en teoría va ha ser la pila en punta de diamante maciza, (Véase la figura 63), la suposición que hacemos es la siguiente; se crea volumen para el área en punta de diamante y el área de la sección de control, utilizando el comando de extrucción, después substraemos el volumen de la pila en punta diamante para que solo se encuentre el área de agua, (Véase la figura 64). 106

107 Donde ocurren los fenómenos físicos objeto de estudio del proyecto. VOFFST,1,7, Genera un volumen normal al área creada, por extrucción en este caso el área 1, con la altura que se especifica en este caso Ti. este paso se lleva a cabo con las demás aéreas. Figura 63. Pila en punta de diamante VOFFST,2,Ti, 107

108 Figura 64. Equilibrio interactuando con la pila VSBV, NV1, NV2, SEPO, KEEP1, KEEP2 Substraer volumen desde volumen. VSBV, 2, 1,,, Substraer volumen desde volumen. En este caso substraer del volumen 2, el volumen 1; para dar forma al volumen de control. VSBV, 4, 2,,, Se guarda el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db de esta forma guardamos en cualquiera momento en la base de datos de ANSYS. 108

109 Figura 65. Forma del volumen de control por extrucción Discretización. En la fase del enmallando se transforma el elemento físico de estudio con incógnitas infinitas, a uno que tiene un sistema con un numero de incógnitas finitas relacionada entre si por elementos volumétricos de volúmenes finitos, capaces transferir información entre si, por medio de la interacción de lo nodos comunes entre los elementos. Para empezar con esta fase se muestran y se numeran las líneas del proyecto, posteriormente seleccionamos las líneas que dan forma a la pila rectangular dividiéndolas en elementos con longitudes iguales a una tasa reducida; necesaria por refinamiento en el sitio de interés, donde en teoría, ocurren los fenómeno hidráulicos a estudiar, lo mismo hacemos con las líneas del volumen de control pero con una tasa de división menor. Este proceso se lleva a cabo con el siguiente comando. LESIZE,NL1,SIZE,,,,,,, Divide líneas especificando la tasa 109

110 /PNUM, LINE, 1 LPLOT La tasa de división para cada línea se sirve en la siguiente (Véase la tabla 16). Tabla 16. Tasa de división de líneas que componen el equilibrio P. P. D LINE SIZE LINE SIZE VPLOT VSWEEP, 3 110

111 Figura 66. Equilibrio discretizado en la pila punta diamante. Se guarda el proceso realizado hasta aquí, por medio del siguiente procedimiento en el menú de utilidades (Utility Menú) File > Save as Jobname.db Condiciones de frontera del flujo de entrada. Ahora establecemos las condiciones de frontera, la cuales son; velocidad, aplicamos la velocidad de entrada, valor máximo 9[m/s] de la distribución logarítmica calculada aplicando la velocidad por área; en el fondo del lecho de rio la velocidad es cero. Se establece un bucle que aplica la velocidad del flujo en cada área, gracias al sistema de numeración, las aéreas que compone el dominio del problema, poseen un número de identificación. El comando ejecutado es el siguiente. *DO, Par, IVAL, FVAL, INC Donde, *DO es el inicio de DO Loop, Par es el contador, IVAL y FVAL son los valores inicial y final de nodos del bucle, INC es el incremento entre IVAL y FVAL. *ENDDO Finaliza el DO Loop y Empieza el bucle (hacerlo hasta FVAL). 111

112 *DO, T, 9,10, 1 T es el contador, DA, T, VX, 9,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 9 [m/seg]. *ENDDO DA, 12, VX, 9,,,,,,,, El comando DA, Condición de frontera del flujo de salida. En la salida de presión, el fluido sale del dominio computacional. Se especifica la presión estática en el lado ZY de salida igual, a la presión atmosférica (presión manométrica cero). Aplicamos los siguientes comandos. /PNUM, AREA,1 Activa el sistema de numeración para las áreas. PLOT Dibuja áreas DA, 11,PRES,0 Aplica carga en el área especificada en este caso 13, carga aplicar presión, con un valor de 0. /PNUM, AREA,0 Desactiva el sistema de numeración para áreas Condición de frontera en la superficie solida (pila). Debido a que la pila es una superficie solida, el fluido no puede infiltrarse en el alma de concreto, la componente normal de la velocidad con respecto a la superficie solida a lo largo de aquella cara en la cual se establece la condición de frontera, se fija también cero la componente de velocidad tangencial, consecuente a la condición de no deslizamiento. 112

113 *DO, Q,13,16, 1 Q es el contador, DA, Q, VX, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador I, la velocidad en la dimensión X, con un valor de 0 [m/seg]. *ENDDO Fin DO *DO, P,13,16, 1 p es el contador, DA, P, VY, 0,,,,,,,, Aplica la carga en el área especificada, en este caso será el contador, la velocidad en la dimensión Y, con un valor de 0 [m/seg]. *ENDDO Fin DO FINISH Figura 67. Aplicación de carga en el área especificada en la pila diamante punta 113

114 6.3.6 Solución. Se ingresa el procesador solución, para establecer la aceleración gravitacional en el problema debido a que, sin gravedad, el volumen de agua no se desplazaría. /SOLU Ingreso al procesador de solución ACEL,,-9.81, Especifica la aceleración de la gravedad Luego se procede a fijar las propiedades del fluido en el menú interactivo ANSYS Solution > Flotran Set up > Fluid Properties > OK. En el label Density properity type CONSTANT escribimos la densidad de el agua a 20 C, la cual es [Kg/m^3] y en el label Viscosity properity type CONSTANT escribimos la viscosidad dinámica de el agua a 20 C, la cual es 1.005E -03 [Kg/m^3], posteriormente damos click en OK. Aumentamos el número de iteraciones y establecemos modificaciones en los factores de relajación inercial. Estas modificaciones se llevan a cabo, porque; En el momento de correr el software, surgía un mensaje que declaraba que la matriz de coeficiente poseía una diagonal negativa, creando un espurio en la solución, entregando resultados no físicos y alterando la solución del problema, entonces se empleo esta técnica de relajación para la resolución de flujos con alto grado de complejidad. Luego se procede a correr el programa, para resolver el modelo. FLDATA2, ITER, EXEC, 50 Numero de iteraciones, 50 en total FLDATA34, MIR, MOME, 0.3 Modificación de factor para momento, el rango es de [0-1], el utilizado en el modelo es de 0.3 SOLVE stars solución 114

115 6.3.7 Postproceso. Se ingresa al postprocesador. Se lee el último resultado; General postproc > Read Result > Last set, luego se le especifica al software que entrégue la simulación del contorno de velocidad a través del menú interactivo; General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Fluid velocity > OK. (Véase la figura 68). El area de interes del proyecto, se encuentra cerca del lecho de rio, podemos puntualizar en esa zona realizando el procedimiento aplicado para la pila rectangular, para ver los efectos del flujo del agua en la pila punta diamante. Figura 68. Solución nodal de la velocidad del fluido en la pila punta diamante El resultado final es el siguiente 115

116 Figura 69. Campo de velocidad en el lecho del rio en la pila punta diamante Posteriormente vamos Main Menu > General Postproc > Plot Results>Vector Plot > Predefined, y en la venta que se presenta a continuación damos click en OK para mostrar el vector del gradiente de velocidad. Figura 70. Vector del gradiente de velocidad en la pila punta diamante 116

117 Para mostrar las líneas de corriente que son líneas tangentes al vector del gradiente de velocidad, que nos permiten observar el movimiento del flujo en el entorno de la pila, definimos los punto iníciales del trazo del flujo, Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow trace > Defi trace pt. En la figura 70 Seleccionamos los puntos de interés donde se pretenda simular el movimiento de las líneas de corriente. Después utilizando la siguiente cadena Main Menu > General Postproc > Plot Results> Flow trace > Plot flow trace. En la ventana de la se elige DOF solution, VSUM, y se da click en OK. Figura 71. Puntos de interés donde se pretende simular el movimiento de las líneas de corriente ANSYS simula el movimiento de las líneas de corriente. Se puede llevar a cabo, animación virtual de la simulación entregada anteriormente. Ir al ANSYS Utiliy Menu > PlotCtrls > Animate > Particle Flow y seleccionar de la ventana DOF solution, VSUM. Luego dar click en Ok y se tendrá la animación virtual del flujo de partículas de la figura

118 Figura 72. Trayectoria de las líneas de corriente en la pila punta diamante Perfil de presiones sobre el lecho del rio y la pila se puede hallar mediante la siguiente cadena en el menú interactivo de ANSYS. General postproc > Plot Results > Contour plot > Nodal Solu > DOF solution > Press > OK. Figura 73. Perfil de presiones sobre el lecho del rio en la pila punta diamante 118

119 VELOCIDAD AGUAS ARRIBA [m/seg] 7. ANALISIS DE RESULTADOS Se presenta a continuación la variación de las componentes de velocidad y la fuerza másica (presión), dentro del volumen aislado de fluido en cierto instante de tiempo, mediante la interfaz grafica. Debido al continuo cambio de los desplazamientos, es natural que concentremos nuestra atención en las velocidades y presión en el entorno de la pila, que se obtuvieron en el menú interactivo ANSYS con operaciones de trayectoria, donde se especifica la dirección donde se requiere obtener los resultados. Grafica 1. Gradiente de velocidad aguas arriba normal al flujo DISTANCIA NORMAL AL FLUJO [m] Punta de Diamante Circular Rectangular En la grafica 1, la velocidad del flujo en el contorno de la pila rectangular y circular, aguas arriba, se redujo en 96[%] y 86[%] con respecto a la corriente media del flujo, debido a la presencia de estancamiento del flujo, generando velocidades bajas por consiguiente presiones dinámicas altas Bernoulli, explicación lógica a la 119

120 VELOCIDAD AGUAS ABAJO [m/seg] formación de vórtices de herradura frontales aguas arriba de la pila, que forman el principal cuenco de socavación(véase la Figura 45, 60 y 73). Se puede observar la máxima aceleración del flujo en la pila rectangular; con un valor de 12.4 [m/seg], consecuencia de la separación en la trayectoria del flujo incapaz de seguir la forma geométrica de la pila. Aguas arriba la pila en punta de diamante, es la sección que altero en menor magnitud el flujo del agua manteniendo un rango de velocidades de [6 9 m/seg]. Grafica 2. Gradiente de velocidad aguas abajo normal al flujo DISTANCIA NORMAL AL FLUJO [m] Punta de Diamante Rectangular Circular (Véase la grafica 2), el comportamiento del flujo, donde se crea una zona de aguas muertas (velocidades bajas) aguas abajo de las pilas simuladas en el proyecto. (Véase la Figuras 40, 55, 69). Las pilas con llevan a que se presenten, cambios en el régimen de flujo, actuando como una sección de control (régimen rápido a lento). 120

121 Figura 74. Gradientes de velocidad próxima a la frontera solida para las formas geométricas analizadas paralelas al flujo Figura 74 A Pila rectangular Figura 74 B Pila circular aporticada Figura 74 C Pila punta de diamante 121

122 Se concluye que las mayores velocidades del flujo del agua se presentan en las zonas más próximas de lados laterales de las pilas (franja de color rojo), dichas velocidades son localmente mayores que la velocidad de la corriente media, siendo el máximo en la pila rectangular, a una distancia de 2 [m], el mínimo en la geometría circular a la distancia de 2.40 [m] (Véase la Figura 74). La pila en punta de diamante presenta la mayor velocidad a la distancia de 3 [m], favorable porque se reduce la vorticidad lateral, logrando además desplazar los vórtices en longitud aguas abajo de la pila figura 74C, en las zonas alejadas el flujo no es alterado. La pila circular aporticada disminuye la capacidad de transporte del equilibrio (volumen aislado de fluido) al obstaculizar el fluido en la primera pila, creando vórtices laterales y estelas en medio del sistema aporticado, que socavan el lecho de rio, al existir mayor área normal al flujo (Véase la Figura 74). (Véase la Figura 75). Como todas las pilas crean, círculos de presiones dinámicas positivas, de color rojo situados en la cara frontal de cada pila, que extraen material de lecho del rio, distinguiendo la mayor presión ejercida en magnitud y extensión es la generada por la pila rectangular. (Véase la Figura 76). Se verifica como después del punto de separación, hay un incremento continuo de la velocidad de la corriente principal, también se crea una región gruesa irregular con estelas y corrientes secundarias llamada región separada, inicialmente en la zona separada se genera un par de vórtices, estos vórtices actúan como rodillos hidrodinámicos por los cuales fluye la corriente principal, los vórtices en la estela son componentes del sistema de vórtices que erosionan el lecho de rio. El punto se estancamiento es el punto en el campo de flujo donde la velocidad es cero, las líneas de corriente en las condiciones de frontera de entrada, nunca se cortan porque el flujo es permanente, por consiguiente el flujo que se origina es irrotacional y se mantiene constante hasta que se presenta el área frontal de la pila en su trayectoria, haciendo rotar las partículas de fluido generando los vórtices laterales alrededor de la pila. Como muestra la (Véase la Figura 76). 122

123 Figura 75. Perfil de presión para las formas geométricas analizadas sobre el lecho del rio Figura 75 A Pila rectangular Figura 75 B Pila circular aporticada Figura 75 C Pila punta de diamante 123

124 Figura 76. Fenómenos hidráulicos Punto de estancamiento Corriente secundaria Estela Punto de separación Cuando un fluido se mueve sobre un cuerpo solido, ejerce fuerzas de presión y fuerzas de corte paralela a lo largo de la superficie exterior del cuerpo, existe interés en la resultante de presión exclusivamente, porque en este proyecto se despreciara los efectos viscosos del agua por consiguiente se asume que las fuerzas de corte son cero. La resultante que actúa en la dirección de flujo sobre el área frontal de la pila se llama fuerzas de arrastre de presión o forma. El calculo de la fuerza de arrastre se llevo a cabo, con la ecuación 4. La ecuación es f (C D,, v, A), cada variable de la ecuación es descritas en detalle, en la sección 2.8. El coeficiente de arrastre depende de la forma del cuerpo y orientación del cuerpo respecto al flujo, en la tabla 11-1 del libro YUNUS A. CENGEL, JOHN CIMBALA, la figura de barra rectangular con esquinas agudas es equivalente en forma y orientación a la pila rectangular, por eso eligió el coeficiente de arrastre de 1.3 [-] para una relación L/D de En la tabla 17, se observa la forma circular con coeficiente de arrastre de 0.3 [-] para flujo turbulento y la forma triangular con coeficiente de 0.48 [-]. 124

125 Debido a que, las pilas simuladas poseen la misma base en planta el área proyectada o normal al flujo será igual, la velocidad de aproximación de corriente libre es de 9 [m/seg], la densidad del agua para temperatura estándar de 20 C, es de [Kg-m/m 3 ], teniendo todas las variables definidas, (Véase en la tabla 17) el valor de arrastre de forma para cada sección de pila. Tabla 17. Cálculo de arrastre de forma PILA Base Tirante Densidad Velocidad CD Area FD [m] [m] [Kg/m^3] [m/ seg] [-] [m^2] [KN] Rectangular 0, ,2 9 1,6 4,8 310,48 Circular 0, ,2 9 0,3 4,8 58,22 Punta de Diamante 0, ,2 9 0,48 4,8 93,14 Con los resultados obtenidos en la tabla 17; la pila con menor empuje dinámico es la circular y la pila con ángulos recto presenta el mayor empuje dinámico de agua. 125

126 8. GEOMETRIA PROPUESTA PARA OPTIMIZACIÓN HIDRÁULICA DE PILARES DE PUENTE El estudio del diseño de pilas que afecten en menor magnitud las condiciones hidráulicas del cauce son recientes, los principales mecanismos empleados para lograr este fin son; el diseño de pilas con formas geométricas hidrodinámicas, la reducción de vorticidad y corrientes secundarias. Esta metodología consiste en implementar elementos no estructurales a la pila para la disipación de energía. Las pilas simuladas en el proyecto, presentan un importante obstáculo al flujo que se reflejo en el campo de velocidades, presentando zonas donde sucedieron variaciones, en la velocidad del flujo como se ha visto en el apartado anterior. De acuerdo con los resultados provenientes de las tres simulaciones se propone carenar las geometrías estudiadas, cumpliendo con las condiciones que se presentan a continuación. La forma de la pila deber ser currentilíneo o hidrodinámica. Para alinear su forma con las líneas de corriente anticipadas al flujo. El ángulo de incidencia con respecto a la corriente del cauce debe ser cero. La geometría hidrodinámica de la pila debe iniciar a una profundidad de desplante de 1 [m] hasta el nivel máximo del agua esperado en la avenida del rio. Reducción de vorticidad y corrientes secundarias. Trasladar el punto de separación hacia aguas debajo de la pila, la mayor distancia posible. Por consiguiente disminución de la región separada. Velocidad aguas arriba de la pila no debe ser menor que el 65[%] del valor superficial de la corriente libre. 126

127 Reducción de socavación local teórica en 30 [%]. Se simularon cuatro nuevas geometrías para el elemento estructural (pila), variando su espesor y longitud, denominadas P1 (Véase la figura 77A), P2 (Véase la figura 77B), P3 (Véase la figura 77C) y P4(Véase la figura 77D). La forma de estas geometrías, fue escogida de acuerdo al perfil ideal supersónico Biconvex Airfoil y se semeja a la estudiada por Roca, que planteo la geometría con la forma del cuenco de socavación en sus estudios. Las cuatro formas simuladas cumplieron con las condiciones provenientes de los resultados de análisis. Figura 77. Propuesta de las nuevas geometrías para optimización hidráulica Figura 77 A. P1 Figura 77 B. P2 Figura 77 C. P3 Figura 77 D. P4 127

128 Con los datos de salida de las componentes de velocidad, aguas arriba y aguas abajo, isocontornos de presión, se realiza un proceso exportación de resultados a un procesador de texto y desde allí a una hoja de cálculo para realizar sus graficas y análisis pertinentes. Los resultados del campo de velocidad y perfil de presiones, provenientes de las simulaciones a los perfiles P1, P2, P3 y P4, se exteriorizan en las siguientes graficas, para visualizar cual geometría es la que perturba en menor grado el flujo del agua. Tabla 18. Componentes de velocidad aguas arriba en lecho de rio para las nuevas geometrías propuestas P1 P2 P3 P4 S V. A ARRIBA S V. A ARRIBA S V. A ARRIBA S V. A ARRIBA ,24 9,55 0,24 9,33 0,24 9,54 0,24 9,7 0,48 9,68 0,48 9,35 0,48 9,55 0,48 9,83 0,72 9,59 0,72 9,37 0,72 9,5 0,72 9,68 0,96 9,57 0,96 9,35 0,96 9,54 0,96 9,65 1,2 9,53 1,2 9,28 1,2 9,49 1,2 9,45 1,44 9,43 1,44 9,15 1,44 9,41 1,44 9,34 1,68 9,16 1,68 8,92 1,68 9,24 1,68 9,05 1,92 8,76 1,92 8,48 1,92 8,85 1,92 8,54 2,16 7,77 2,16 7,62 2,16 8,15 2,16 7,3 2,4 4,1 2,4 7,94 2,4 4,41 2,4 3,4 2,64 8,09 2,64 8,56 2,64 8,02 2,64 7,69 2,88 9,06 2,88 8,9 2,88 8,81 2,88 8,64 3,12 9,4 3,12 9,1 3,12 9,18 3,12 8,92 3,36 9,55 3,36 9,25 3,36 9,35 3,36 9,1 3,6 9,62 3,6 9,32 3,6 9,44 3,6 9,25 3,84 9,64 3,84 9,34 3,84 9,49 3,84 9,43 4,08 9,58 4,08 9,31 4,08 9,49 4,08 9,53 4,32 9,67 4,32 9,32 4,32 9,5 4,32 9,65 4,56 9,52 4,56 9,27 4,56 9,5 4,56 9,3 4,8 9 4,8 9 4,8 9 4,

129 VELOCIDAD AGUAS ARRIBA [m/seg] Grafica 3. Variaciones de las velocidades aguas arriba de las pilas P1 P2 P3 P P1 P2 P4 P3 En la grafica 3, la geometría que menos variaciones presenta en la componente de velocidad respecto de la corriente libre, es el P2, debido a que, las fluctuaciones de velocidades aguas arriba de la pila, se encuentra en una rango [9 7.6 m/seg], cumpliendo con la condición donde se indica que, la velocidad aguas arriba de la pila, no debe ser menor que el 65[%] del valor superficial de velocidad en la corriente libre. La distribución de presión observada fue; al entrar el flujo en contacto con las diferentes formas geométricas, se elevó hasta un valor máximo en la cara frontal de la pila y se hizo menor alrededor del obstáculo, pero conservando una simetría en el contorno de la pila, finalmente las presiones inferiores se presentaron en la parte posterior de cada geometría. La geometría con menor presión dinámica y extensión radial fue P2, como virtud de de su forma, que presenta alineación con las líneas de corrientes anticipada y su velocidad que varia solo en un 20[%] de la corriente libre. (Véase la figura 78). 129

130 Figura 78. Isocontorno de presión en geometrías propuestas Figura 78 A. P1 Figura 78 B. P2 Figura 78 C. P3 Figura 78 D. P4 De los resultado anteriores, se concluye que la geometría, que en menor grado afecta la dinámica del flujo es el P2, a continuación se dan las respectivas medidas del espesor y longitud del perfil, el perfil debe poseer su máximo espesor en el centroide de la pila xˆ, que a su vez, es la distancia de 0.25 veces la Base de cada lado paralelo al flujo. El punto inicial y final del perfil se ubican en la mitad de la pila ŷ, se encuentra a una distancia efectiva de 0.6 veces la altura de cada lado normal al flujo, como se puede ver en la figura 79. En el anexo A se deja la guía de comandos para simular en ANSYS, el perfil para cualquier forma geométrica de pila. 130

131 Figura 79. Esquema general P2 H/2 0, 25B 0,60H B/2 B 0, 25B H El esquema anterior presenta a P2, currentilíneo o hidrodinámico la finalidad de esta forma es retrasar el punto de separación por consiguiente disminuir el arrastre de presión, consecuente la región separada y desprendimiento de partes de fluido circundante (Vórtices de estela) se minimizan reduciendo la turbulencia en el contorno de la pila. Figura 80 Figura 80. Campo de velocidad y líneas de corriente en P2 La presencia de la forma hidrodinámica debilita la acción de los vórtices de herradura, consecuente al flujo que es capaz de seguir la trayectoria del cuerpo disminuyendo la divergencia de las líneas de corrientes. Las corrientes 131

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