LEYES QUE RIGEN EL COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES

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1 ESADOS DE AGREGACIÓN DE LA MAERIA: LOS GASES Como ya hemos vsto, la matera según su estado ísco puede clascarse en sóldo, líqudo y gas. - Un sóldo es una porcón de matera que tene orma y volumen práctcamente constante. - Un líqudo es una porcón de matera cuyo volumen es práctcamente constante, pero su orma es varable ya que se adapta a la del recpente que lo contene. - Un gas es una porcón de matera cuya orma y volumen son varables ya que se adaptan a la del recpente que lo contene, el cual ocupan totalmente. CARACERÍSICAS DE LOS GASES Los gases están ormados por moléculas que se encuentran separadas unas de otras por dstancas grandes comparadas con su tamaño debdo a que las uerzas que las mantenen undas son débles. Por ello estas moléculas pueden moverse ácl y contnuamente y ello le conere a los gases unas propedades especales comparadas con las de los sóldos y líqudos, y que son: - Se comprmen áclmente ya que la compresón se produce al acercarse entre sí más las moléculas. - No tenen orma n volumen constante ya que al estar las moléculas separadas y en contnuo movmento se desplazará por todo el nteror del recpente que lo contene ocupándole completamente. - Presón: debdo al contnuo movmento las moléculas gaseosas chocarán contra las paredes del recpente ejercendo sobre ellas una presón. Esta presón dependerá por tanto del número de choques de las moléculas gaseosas contra las paredes del recpente, que serán tanto mayores cuanto mayor sea el número de moléculas de gas presentes y de la velocdad con que se muevan éstas, la cual depende de la temperatura. LEYES QUE RIGEN EL COMPORAMIENO DE LOS GASES IDEALES Dado que en el estado gaseoso las moléculas están separadas unas de otras por dstancas mucho mayores que el dámetro real de las moléculas podremos desprecar el volumen de las moléculas rente al volumen total, por lo que resultará que el volumen ocupado por el gas (V) depende de la presón a la que se encuentre sometdo (P), la temperatura () y la cantdad de moles de gas (n), Es mportante destacar que para aplcar las leyes generales de los gases la temperatura debe expresarse en GRADOS KELWIN (emperatura absoluta), y no en grados centígrados o Celsus. La EMPERAURA es una medda del "nvel térmco" del cuerpo. S tenemos dos cuerpos cada uno de ellos tendrá una certa cantdad de energía térmca, al gual que s tenemos dos depóstos de agua, cada uno de ellos contendrá una cantdad de agua que depende de la orma del recpente y de la altura hasta la que esté lleno (nvel). Pues ben, de orma análoga, la cantdad de energía térmca de cada cuerpo depende de la naturaleza del msmo (aspecto que podemos comparar con la orma del recpente de agua anteror) y del "nvel de calor o nvel térmco", que es la temperatura y que es comparable al nvel del agua del recpente con el que lo hemos comparado. Para medr la temperatura exsten varas escalas termométrcas o escalas de temperatura, de las que solamente vamos a ver dos: Escala centígrada y Escala Kelvn o absoluta. En ambas se toma como reerenca las temperaturas de usón y ebullcón del agua, dvdendo dcho ntervalo de temperaturas en CIEN PARES, lo cual quere decr que el "grado centígrado" y el "grado kelvn" son "guales", por lo que la derenca entre estas dos escalas de temperatura está en la temperatura a la cual jan el CERO: ESCALA ESCALA KELVIN CENÍGRADA O ABSOLUA ª de ebullcón del agua C K * ª de congelacón del agua 3 0 C K * 2 ) 273 C... 0 K La escala KELVIN o ABSOLUA stúa el 0 en el CERO ABSOLUO de temperatura, que corresponde a la temperatura más baja a la que se puede llegar, y que corresponde a )273 C. La escala CENÍGRADA stúa el 0 en la temperatura de usón del agua. 4 ESO - LOS GASES - Págna 1 de 6

2 Por tanto, la relacón que hay entre estas temperaturas vene dada por la derenca entre los "0 " de ambas escalas: º K ºC Así, s tenemos una temperatura expresada en grados centígrados, debemos sumarle 273 para expresar dcha temperatura en la escala Kelvn, o restarselos s queremos pasar de la escala Kelvn a la centígrada.. Así, por ejemplo: 542 C > K K 193 K > 193 K C ; C ) 80 C La PRESIÓN es la uerza que se realza sobre la undad de superce, por lo que las undades de presón serán undad de uerza sempre :, aunque normalmente se deben emplear las undades del sstema undad de su perce nternaconal, en el caso de las leyes de los gases se utlza la AMÓSFERA, que es el peso una columna de are de 1 cm 2 de seccón, y que equvale al peso una columna de mercuro de 1cm 2 de seccón y mm de altura, por lo que en ocasones se emplea tambén como undad de presón el cm de Hg, Recordemos que se llaman condcones normales de un gas (C.N.) a 0º'C (273º K) de temperatura y una presón atmosérca de mm Hg (1 atm). El volumen de un gas concde con el volumen del recpente que lo contene, ya que lo llena completamente, Como hemos ndcado ya al anumerar las característcas de los gases. Se llama gas deal al gas que se comporta de acuerdo con las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, las cuales relaconan dealmente el volumen de un gas con la presón y la temperatura. Como veremos en un gas deal, el producto P V dvddo por n es una constante que se llama constante unversal de los gases (R). odos los gases, ndependentemente de su naturaleza químca o del tamaño de sus moléculas, responden a unas leyes muy sencllas, de las cuales las prncpales son 1- LEY O HIPÓESIS DE AVOGADRO : Relacón entre el volumen ocupado por una masa de gas y el número de moléculas del msmo. Volúmenes guales de gases derentes en las msmas condcones de Presón y emperatura contenen el msmo número de moléculas, o, dcho de otra orma, un msmo número de moléculas de cualquer gas ocupa sempre el msmo volumen, s las condcones de presón y temperatura son déntcas. 2- LEY DE BOYLE : Relacón entre la presón y el volumen ocupado por una masa de gas El volumen que ocupa un gas deal cuando la temperatura y el número de moles se mantenen constantes, es nversamente proporconal a la presón que se ejerce sobre ese gas Matemátcamente se expresa así: P V K sendo y n constantes, o ben así: P.V P. V sendo P,V las condcones ncales y P. V las condcones nales. 3- LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC: Relacón entre la temperatura y el volumen ocupado por una masa de gas A presón constante, el volumen de una cantdad determnada de gas es drectamente proporconal a la temperatura absoluta Es decr: V V nal del volumen y de la temperatura. F F, sendo P constante, donde los subíndces y se reeren a las condcones ncal y Es mportante destacar que esta ley se cumple sólo con la temperatura absoluta, y no con la temperatura Celsus o centígrada. 4 ESO - LOS GASES - Págna 2 de 6

3 ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES Esta ley se obtene combnando las de Charles-Gay Lussac y Boyle, y se expresa así: PV. PV. HIPÓESIS DE AVOGADRO Y VOLUMEN MOLAR NORMAL De acuerdo con el enuncado de la hpótess de Avogadro, resulta que volúmenes guales de todos los gases en las msmas condcones de presón y temperatura contenen el msmo número de moléculas. Se ha encontrado expermentalmente que, en condcones normales (OºC y 1 atm), un mol de cualquer gas ocupa aproxmadamente 22,4 ltros. Este valor, 22,4 ltros por mol, se denomna volumen molar normal de un gas deal. Así pues, y tomando como ejemplo el oxígeno, podemos escrbr esta cadena de equvalencas: 1 mol de O 2 L 32 gramos de O 2 L 22,4 ltros en C.N. L 6, moléculas de O 2 ECUACIÓN DE ESADO DE LOS GASES IDEALES: ECUACIÓN DE CLAPEIRON Hemos vsto que la presón ejercda por un gas es proporconal a la temperatura absoluta e nversamente proporconal al volumen. Pero s en la ecuacón general de los gases deales una de las condcones las reermos a condcones normales: 0ºC ; P 1 atm y el volumen será: V n.22,4 ltros, sendo n el número de moles, tendremos: P. V 1 atm. ( n. 22,4 ltros mol 273ºK ) de donde al smplcar: P. V n. 22, atm.ltro mol.ºk donde el paréntess recbe el nombre de constante unversal de los gases, R 0, 082 atm. ltro mol.º K además el número de moles n, se calcula dvdendo la masa total entre el peso molecular del gas : n la ecuacón anteror puede escrbrse como: P.V n.r. o ben P. V gramos Pm GASES IDEALES Y GASES REALES Los gases pueden clascarse en dos tpos:. R. Y como GASES IDEALES, que son aquellos que cumplen exactamente las leyes generales de los gases deales. En la naturaleza no hay nngún gas deal, aunque el comportamento de la mayor parte de los gases smples a presones bajas se asemeje mucho al de los gases deales. GASES REALES, que son todos los demás. odos los gases que exsten en la naturaleza son gases reales. gramos Pm EJERCICIOS RESUELOS 1) Se tenen 6 ltros de are a una presón de 720 mm Hg y una temperatura de 0ºC. Determnar el volumen que ocuparán s se trplca la presón y la temperatura aumenta 67ºC. SOLUCIÓN: Antes de realzar cálculo alguno debemos transormar los datos correspondentes a las condcones ncales y nales del gas para expresar la presón en atmóseras, la temperatura en ºK y el volumen en ltros: 4 ESO - LOS GASES - Págna 3 de 6

4 CONDICIONES INICIALES mm Hg emperatura: 0ºC 273 ºK Volumen: V 6 ltros Presón: P 0,947 atm CONDICIONES FINALES P 3. 0,947 2,842 atm 67ºC 340 ºK V? Y ahora, se le aplca la ecuacón general de los gases deales: P. V P. V 0, ,. V ; de donde: V 0, ; V 2,490 ltros 273., ) Se tenen 150 cm 3 de un gas a 42ºC y 714 mm Hg. Determna la temperatura a la que deberán encontrarse para ocupar 102 cm 3 a una presón de 830 mm Hg SOLUCIÓN Para poder aplcarle la ecuacón general de los gases deales debemos transormar los datos correspondentes a las condcones ncales y nales del gas para expresar la presón en atmóseras, la temperatura en ºK y el volumen en ltros: CONDICIONES INICIALES Presón: P mm Hg Volumen: V 150 cm3 0,15 ltros emperatura: 42ºC 315 ºK 0,939 atm CONDICIONES FINALES 830 P 830 mm Hg 1,092 atm V 102 cm3 0,102 ltros? ºK Y ahora, se le aplca la ecuacón general de los gases deales: P. V P. V 0, , ,. 0, 102 ; 315 de donde: 1092,. 0, , , 15 ; 249,1ºK - 23,9ºC 3- Se tenen 64 gramos de oxígeno (O 2 ) en condcones normales de presón y temperatura. Calcular el volumen que ocuparán a una presón de 900 mm Hg y una temperatura de 37ºC. SOLUCIÓN Para aplcar la ecuacón general de los gases deales, hemos de calcular antes el volumen que ocupa la cantdad de Oxígeno que tenemos. Para ello, hemos de recordar el Volumen Molar Normal: Un mol de cualquer gas en Condcones Normales de Presón y emperatura ocupa 22,4 ltros. En este caso, el número de moles que tenemos, sabendo que el peso molecular del O 2 es: g/mol, es gramos 64 g Nº de moles de Oxgeno 2 moles Peso molecular 32 g / mol por lo que el volumen que ocupan estos dos moles en condcones normales es: 2 moles.22,4 ltros/mol 44,8 ltros y por tanto las condcones ncales y nales de esta cantdad de gas serán: CONDICIONES INICIALES Presón: P 1 atm Volumen: V 2 moles. 22,4 l/mol 44,8 ltros emperatura: 0ºC 273 ºK CONDICIONES FINALES mm Hg V? Ltros ºK P 1,184 atm Y ahora, se le aplca la ecuacón general de los gases deales, y nos quedará: PV P V.. 1atm. 44, 8l 1184, atm. V ; 273º K 310º K 1448.,. 310 de donde: V 1184,. 273 ; V 42,97 ltros 4 ESO - LOS GASES - Págna 4 de 6

5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS LEYES GENERALES DE LOS GASES. 1. Un recpente contene 152 ml de argón a 10 mm de Hg y 20 C. Qué volumen ocupará en C.N.? 2. A qué temperatura deben enrarse 600 ml de hdrógeno para que ocupen 275 ml s no ha varado la presón y la temperatura ncal era de 125 C? (Resp: 182,4 K) 3. Qué volumen ocuparan 10 g. de Oxígeno a 2 atm. y 50 C? (Sol: 4,14 l) 4. Un gas ocupa un volumen de 100 ltros a 200 C y 1 atm. A qué presón mínma debe someterse sotérmcamente para que ocupe 1 l.? (Sol: 100 atm) 5. En un recpente vacío de 10 ltros de capacdad se ntroducen 1,8 g de agua y 8,6 g de hexano y se calenta a 227 C, con lo que el hexano se vaporza. Calcular las presones parcales y la presón total a esa temperatura. Cuantas moles y moléculas habrá de cada componente en dcho recpente? 6. Un recpente de 3 l. lo llenamos de Oxígeno a 10 C y 740 mm de presón Cuantos gramos hemos Introducdo? Cuantos moles? Cuál debería ser la temperatura para que la presón se redujera a la mtad? Cuál es la densdad? (Sol: 4,03g 0,12 moles; -131,5ºC ; d 1,34 g/l) 7. Una muestra de un gas desconocdo que pesa 2,46 g. ocupa 820 ml a 35 C y 800 Mm Hg. (1 Mm Hg 1 mm Hg) Cual es su peso molecular? (Sol: 71,98) 8. Una certa cantdad de gas está contenda en un recpente a -10 C y 750 mm. de presón. S el gas se calenta a 35 C Cual será la nueva presón s no varía el volumen?(sol: 1,15 atm; b) 1,13 atm) mg. de un elemento gaseoso consttudo por moléculas batómcas a 20 C y 1,6 atm. de presón ocupan un volumen de 100 ml. Qué elemento es y cual es su densdad en condcones normales? (Sol: Pm32,13> Oxígeno; d 1,435 g/l) 10. La concentracón de monóxdo de carbono, que es un gas venenoso, en el humo de un cgarrllo es de p.p.m (partes por mllón) en volumen. Calcular el volumen de este gas que hay en 1 ltro del humo procedente de la combustón de un cgarrllo. (Sol: 20 cm 3 ) 11. El volumen que corresponde a una nspracón de are en una persona normal es, aproxmadamente, 0,5 ltros y el número de nspracones por mnuto es de unas 18. S las condcones atmosércas son 20ºC y 745 mm Hg, Determnar cuantos gramos de oxígeno aspra por mnuto una persona (Sol: 2,46 gramos) 12. Una vasja A de 200 cm 3 está separada de otra B de 600 cm 3 medante una tubería de capacdad desprecable provsta de una llave de paso. La vasja A contene un gas a 750 mm Hg y en la B se ha hecho el vacío. Calcula la presón en los dos recpentes después de abrr la llave de paso y lur el gas de A a B, s no varía la temperatura. 13. En un matraz cerrado hay oxígeno a 47ºC y 1 atm. S se calenta hasta 407ºC y el volumen aumenta un 5% cual será la presón nal? 14. En una botella de acero hay cnco ltros de hdrógeno a la presón de 24 atm. Cuántos globos de ese gas podrán hncharse s su capacdad una vez llenos y a 1,2 atm es de cuatro ltros? (Supóngase constante la temperatura.) 15. Explca qué sucedería s un astronauta dejase uera de la nave, que órbta a 400 Km de altura, un globo lleno de oxígeno. 16. Una ampolla de vdro contene helo a 37ºC y 700 mm Hg de presón. S el volumen se mantene constante, cuál será la presón del helo a 80ºK? 17. A la temperatura de 27 ºC y 35 mm de Hg de presón, una muestra gaseosa de bromo tene una masa de gr y ocupa un volumen de 200 cm 3. Deduce con estos datos la masa molecular del bromo. Escrbe su órmula. DAO: Masa atómca del bromo: 80. (SOL: Br 2 ) 18. En una muestra de 1 m 3 de NH 3, meddo en c.n., calcula: a) moles de sustanca; b) moléculas que la orman; c) gramos que contene; d) átomos de hdrógeno que contene; e) átomos-gramo de ntrógeno que contene. 19. Cual es la densdad del vapor de acetona, (C 3 H 6 O), a una temperatura de 95 ºC y 650 mm Hg. (SOL: 1 64 gr/l) 4 ESO - LOS GASES - Págna 5 de 6

6 20. Un matraz de 10 ltros, al que se ha hecho prevamente el vacío, se llena de oxígeno gaseoso. S la temperatura es 27 ºC y la presón 700 mm Hg. a) Cuántas moléculas de O 2 contene el matraz?; b) Cuál es la densdad del O 2 en estas condcones?. (SOL: a) moléculas; b) gr/ltro.) 21. El "helo seco" es dóxdo de carbono sóldo a temperatura neror a -55 ºC y presón de 1 atmósera. Una muestra de 0,050 g de helo seco se coloca en un recpente vacío cuyo volumen es de 4,6 L, que se termostata a la temperatura de 50ºC a) Calcule la presón, en atm, dentro del recpente después de que todo el helo seco se ha convertdo en gas. b) Explque s se producen cambos en la presón y en la cantdad de moles gaseosos s el expermento lo realzáramos termostatando el recpente a 60ºC. (Sol: a) P 6, atm ; b) La cantdad no varía pero sí la presón P 6, atm ) 22. El óxdo ntroso (N 2 0) es un gas que se puede obtener por descomposcón térmca del ntrato amónco. a) Escrba la ecuacón de la reaccón. b) Al realzar dcha descomposcón se obtenen 0,320 L del gas a 690 mm Hg y 12,5ºC. S el gas pesa 0,540 g, calcule el valor de la constante de los gases. (a) NH 4 NO 3 > N 2 O + H 2 O ; B) R 0,0829 at.l/mol.ºk) 4 ESO - LOS GASES - Págna 6 de 6