Tarea Final. Valor del dinero a través del tiempo Ejercicios

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1 Materia: Economía División Ingeniería Maestro: Lic. César Octavio Contreras Tovías Tarea Final Valor del dinero a través del tiempo Ejercicios 1. El señor Martínez pide prestado al Banco la cantidad de $18,000 para pagarla dentro de 6 años a una tasa de interés del 28 % anual. Cuánto pagaría el señor Martínez al final del sexto año? Respuesta: $ 79, La señora Gutiérrez pide prestado al Banco la cantidad de $15,000 para pagarla dentro de 9 años a una tasa de interés del 26 % anual. Cuánto pagaría el señor López al final del noveno año? Respuesta: $ 120,

2 3. El señor Pérez pide prestado al Banco la cantidad de $16,000 para pagarla dentro de 8 años a una tasa de interés del 25% anual. Cuánto pagaría el señor López al final del octavo año? Respuesta: $ 107, Encuentre el capital acumulado (el futuro al final de cada año señalado) que se gana en cada uno de los siguientes casos. a. $ 25,000 al 8% capitalizable semestralmente por 12 años R: $ 64, b. $ 18,000 al 12% capitalizable mensualmente por 10 años R: $ 75, c. $ 28,000 al 20% capitalizable trimestralmente por 5 años R: $ 74, d. $ 100,000 al 6% capitalizable bimestralmente por 18 años R: $ 292, e. $ 128,000 al 25% capitalizable anualmente por 9 años R: $ 7, 105, f. $ 23,000 al 18% capitalizable semestralmente por 12 años R: $ 181,954.91

3 5.- Un Banco paga el 12% anual a las cuentas de ahorro si usted deposita $18,000 al final de cada año, durante 6 años, qué cantidad acumularía al final del año 15, considerando que el primer depósito lo hizo al final del año 1? R: $ 405, Determine el interés anual que se gana en una cuenta de ahorros, donde al depositar $ 5,000, acumula al final del año 10 una cantidad de $ 20,230. R: 15% 7.- Una persona compra una máquina en $60,000 y con ella obtiene beneficios de tal forma que al término de su vida que es de 8 años acumula una cantidad de $258,000. Determine el interés anual que gana. R: 20%

4 8.- Cuánto tiempo tomaría a una cantidad de $10,000 duplicarse si la tasa de interés es de 12% anual. R: años 9.- Cuánto tiempo tomaría a una cantidad de $15,000 triplicarse si la tasa de interés es de 15% anual. R: 7.86 años 10. El Sr. Ramos deposita en una cuenta de ahorros que paga el 8% anual capitalizable mensualmente una cantidad anual al principio de cada año, empezando al principio del año 1, dicha cantidad va aumentando a una razón constante de $ 5,000 por año. Si en la cuenta de ahorros, el primer depósito que se hace es de $30,000 y el último de $75,000. Determine: a. Durante cuantos años estuvo depositando. b. Cuánto acumulo al final del último año? c. De qué tamaño debería ser un depósito anual uniforme durante el mismo tiempo, de tal modo que la cantidad acumulada sea la misma. R: a. 10 años, b. $723,642, c. $ 49,245

5 11. Si una persona hace un depósito inicial al final del año 1 de $100,000 en una cuenta de ahorros y la magnitud de los depósitos va disminuyendo a razón de $8,000 por año y considerando que el último depósito es de $20,000 y que el interés es del 8% anual Determine: a. Durante cuantos años estuvo depositando b. Cuánto acumulo al final del último año? c. De qué tamaño debería ser un depósito anual uniforme durante el mismo tiempo, de tal modo que la cantidad acumulada sea la misma. R: a. 11 años, b. $1, 100, 000, c. $ 66, El Sr. Herrera desea saber cuanto debe depositar ahora, en una cuenta de ahorros que paga el 12% anual, de tal forma que pueda hacer retiros de $800 al final del año 2, $2,000 al final del año 4 y $3,000 al final del año 7, y la cuenta quede agotada. R: $ 3, Considere que el Sr. Herrera desearía hacer los retiros del ejercicio 12 pero de forma uniforme al final de los años 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7; de tal forma que la cuenta quede agotada, de que tamaño son dichos retiros? R: $ 715

6 14. Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 20,000 anuales durante 12 años empezando al final del año 1. Al final del año 12 la persona retira un tercio del saldo acumulado. Si la cuenta gana el 9.5% anual, Determine: a. El monto del saldo que retiro al final del año 12. b. Considerando que la persona ya no hace ningún movimiento en la cuenta. Cuál es el monto acumulado al final del año 16? R: a. $83,008, b. $238, Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 15,000 anuales durante 10 años empezando al final del año 1. Al final del año 10 la persona retira una cuarta parte del saldo acumulado. Si la cuenta gana el 8% anual, Determine: a. El monto del saldo que retiro al final del año 10. b. Considerando que la persona hace depósitos anuales uniformes de 3,000 al final de los años 11, 12, 13 y 14. Cuál es el monto acumulado al final del año 15? R: a. $ 54,324, b. $ 254,060

7 16. Se hacen depósitos anuales en una cuenta de ahorros de $20,000 durante 6 años, la cuenta paga el 7% semestral. Determine: a. El interés efectivo anual de la cuenta. b. Cuál es la cantidad que se acumula al final del año 10? R: a %, b. $ 296, El Sr. Anaya desea recibir $16,000 al final de cada uno de los próximos seis años. Si la cuenta de ahorros paga un 12% anual capitalizable cada mes. Cuál es el depósito inicial requerido? R: $ 64,530

8 18. La Sra. Beltrán ha solicitado un préstamo al Banco por $50,000, el cual piensa pagar en cuatro anualidades uniformes iguales. Si el primer pago lo hace al final del año uno y la tasa de interés del Banco es de 12% capitalizable cada semestre. Cuál sería la magnitud de dichos pagos? R: $ 16, Encuentre la cantidad uniforme anual que es equivalente a la serie en forma de gradiente uniforme donde el pago del primer año es de $600, el segundo es de $800, el del tercero es de $1,000 y así sucesivamente, hasta realizar un total de 20 pagos. La tasa de interés anual es del 9%. R: $ 1,953

9 20. Encuentre la cantidad uniforme anual que es equivalente a la serie en forma de gradiente uniforme donde el pago del primer año es de $1,000, el segundo es de $900, el del tercero es de $800 y así sucesivamente, hasta realizar un total de 8 pagos. La tasa de interés anual es del 7%. R: $ 605

10 Ejercicios de Flujos Múltiples Uniformes donde se pide la Anualidad Uniforme. 1. A A A A A A A A A A A A A A A P P=$20,000; r = 18% capitalizable semestralmente R= $

11 2. A A A A A A A A A A P P= $23,000 r = 20% capitalizable mensualmente R= $19,

12 Ejercicios de flujos múltiples con un crecimiento aritmético través del tiempo en donde se pide la Anualidad Uniforme. 3. P A A A A A 7 = $ 2,500 A 8 = $ 2,600 A 9 = $ 2,700 A 10 = $ 2,800 P = $ 12,800 Determine A si: r = 12% capitalizable trimestralmente R=$ 3,

13 4. P A A A A A 7 = $ 1,000 A 8 = $ 1,200 A 9 = $ 1,400 A 10 = $ 1,600 P = $ 12,800 Determine A si: r = 12% capitalizable bimestralmente R= $

14 5. P A A A A A 7 = $ 1,500 A 8 = $ 1,600 A 9 = $ 1,700 A 10 = $ 1,800 P = $ 12,800 Determine A si: r = 12% capitalizable anualmente R= $

15 Valor de flujos múltiples geométricos a través del tiempo, conociendo las anualidades con crecimiento geométrico se pide el valor de las anualidades uniformes 6. P A A A A A 7 = $ 1,000 A 8 = $ 1,120 A 9 = $ 1,254 A 10 = $ 1,200 P = $ 8,000 J=12% Determine A si: r = 20% capitalizable mensualmente R= $ 3,490.39

16 7. P A A A A A A 6 = $ 1,000 A 7 = $ 1,120 A 8 = $ 1,254 A 9 = $ 1,405 A 10 = $ 1,300 P = $ 15,000 j = 12% Determine A si: r = 15% capitalizable trimestralmente R= $ 3,997.25

17 8. P A A A A A 6 = $ 1,000 A 7 = $ 1,120 A 8 = $ 1,254 A 9 = $ 1,254 A 10 = $ 1,405 P = $ 10,500 j = 12% Determine A si: r = 15% capitalizable semestralmente R= $ 4,396.99

18 Ejercicios de Anualidades 1. Una persona gasta en transporte usando taxi aproximadamente $30,000 por año. Suponga que invierte la mitad de esa cantidad al final de cada año en una cuenta de ahorros ya que decidió utilizar el transporte urbano para ahorrar, considere que la cuenta de ahorros paga el 7% capitalizable mensualmente. Cuánto tendría en la cuenta después de 10 años? R: $209, Una persona deposita $ 3,000 al final de cada mes por 10 años en una cuenta de ahorros que paga el 4.5% capitalizable mensualmente. a. Encuentre la cantidad final que tendrá el depósito. b. Considere que dicha persona decide invertir en un banco que paga el 5% capitalizable anualmente. Cuánto tendrá la persona al final, bajo esta última decisión? 3. Roberto Díaz decide abrir una cuenta con $5,000 para su hija que acaba de nacer y deposita al final de cada mes $1,500, haciendo el último depósito cuando ella cumple 18 años. Si la cuenta paga el 7.5% capitalizable mensualmente, cuánto hay en la cuenta al final de que su hija cumple 18 años?

19 4. Considere que la hija de Roberto no hace ningún movimiento hasta que cumple los 21 años, cuánto habrá acumulado? 5. Juan Pérez necesita $ 120,000 en 4 años. a. Qué cantidad debería depositar al final de cada mes al 7 % capitalizable mensualmente para llegar a tener esta cantidad? b. Encuentre el depósito mensual de Juan si el dinero se deposita al 6% capitalizable mensualmente. 6. El propietario de una tienda pide un préstamo de $ 200,000 para ampliar su negocio. El dinero se pagará en pagos iguales al final de cada año durante 5 años. El interés es del 14 % capitalizable mensualmente. Encuentre la cantidad de cada pago.

20 7. Cuando la familia López compró su casa, pidió un préstamo de $1,200,000 al 12.5% compuesto mensualmente por 30 años. Si hizo los pagos del préstamo puntualmente, cuánto interés pagó? Suponga que el último pago fue igual que los pagos previos. 8. Suponga que se depositan $ 45,000 durante 5 años y ganan $ 180,000 en intereses. Encuentre la tasa de interés.

21 Valor Anual Equivalente alternativas múltiples los ingresos y gastos son conocidos 9. El ingeniero Ruiz da servicio de consultoría y dada la eficiencia de los equipos que maneja en presentaciones considero evaluar a través del VAE las siguientes alternativas. Utilizando una TREMA del 20%. Equipo Dell Equipo HP Inversión inicial $ 20,000 $ 25,000 Ingresos anuales $ 5,000 $ 5,000 Gastos anuales $ 3,000 $ 4,000 Valor de rescate $ 5,000 $ 7,000 Vida 5 años 5 años 10. Considerando que el ingeniero Ruiz tiene la opción de rentar el equipo pagando por ello $ 9,000 y recibiendo ingresos de $20,000 anuales.

22 11. Una empresa desea evaluar dos alternativas, ya que necesita remplazar su máquina de impresión de cajas de cartón la descripción es la siguiente: Máquina U.S.A. Máquina Nacional Vida 20 años 20 años Inversión Inicial $ 300,000 $ 290,000 Gastos anuales de $ 25,000 $ 20,000 mantenimiento Gastos de operación anuales $ 15,000 $ 9,000 Ingresos Anuales $ 800,000 $ 790,000 Valor de rescate $ 70,000 $ 50,000 Nota: Considerar k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 15 a. Realizar el diagrama de flujos de efectivo b. Determine usando el método del valor anual equivalente la mejor alternativa

23 Valor Anual Equivalente alternativas múltiples sólo los gastos son conocidos 12. Determine por valor anual equivalente cuál debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternativas Situación actual Máquina Nacional Máquina USA Inversión inicial $ 150,000 $ 500,000 $ 700,000 Gastos anuales por $ 60,000 $ 30,000 $ 28,000 mantenimiento Gastos por operación $ 40,000 $ 20,000 $ 22,000 Valor de rescate $ 5,000 $ 200,000 $ 300,000 Vida 20 años 20 años 20 años Considere una TREMA de un 25% usada por la empresa

24 13. Determine por valor anual equivalente cual debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternativas Situación actual Máquina nacional Máquina importada Inversión inicial 0 $ 600,000 $ 700,000 Gastos anuales por $ 50,000 $ 20,000 $ 18,000 mantenimiento Gastos por operación $ 30,000 $ 10,000 $ 12,000 Valor de rescate 0 $ 200,000 $ 300,000 Vida 15 años 15 años 15 años Considere una TREMA de un 20% usada por la empresa

25 14. Determine por valor anual equivalente cual debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternativas Situación actual Máquina Nacional Máquina USA Inversión inicial $ 250,000 $ 500,000 $ 700,000 Gastos anuales por $ 50,000 $ 40,000 $ 38,000 mantenimiento Gastos por operación $ 40,000 $ 30,000 $ 12,000 Valor de rescate $ 0 $ 180,000 $ 250,000 Vida 10 años 10 años 10 años Considere una TREMA de un 25% usada por la empresa

26 15. Una compañía decide mejorar sus procesos y para ello requiere invertir en una máquina, considerando una TREMA del 20%, ayude a la compañía a tomar la mejor decisión Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Inversión inicial $ 250,000 $ 300,000 $ 400,000 Gastos anuales por $ 25,000 $ 25,000 $ 35,000 mantenimiento del año K Gastos por operación $ 50,000 $ 50,000 $ 50,000 Valor de rescate $ 25,00 $ 30,000 $ 40,000 Vida 4 años 4 años 4 años

27 Valor Anual Equivalente alternativas múltiples con diferentes vidas. 16. Una empresa decide comprar un equipo para soldar, considerando las siguientes alternativas Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Inversión inicial $ 40,000 $ 45,000 $ 20,000 Gastos anuales por $ 5,000 $ 6,000 $ 2,000 mantenimiento Gastos por operación $ 25,000 $25,000 $ 15,000 Valor de rescate $ 0 $ 1,500 $ 500 Vida 6 años 6 años 3 años 17. Una corporación tiene una opción de compra sobre un terreno. Las estimaciones de los gastos e ingresos anuales de esta corporación se muestran a continuación, así como la inversión inicial: *Inversión inicial $400,000 *Gastos anuales $5,000 *Ingresos anuales $125,000 *La corporación venderá el terreno a los 12 años *Recuperación $600,000

28 Valor Presente 1. Una persona desea recibir $12,500 por año al final de cada año, comenzando al final del año 6. Considere que la cuenta de ahorros paga el 7.5% anual capitalizable mensualmente. Cuánto tendría que depositar el día de hoy en la cuenta para recibir dichas anualidades? 2. Una persona deposita $2,000 al final de cada trimestre por 8 años en una cuenta de ahorros que paga el 6.5% capitalizable trimestralmente. Encuentre la cantidad que tuvo que depositar hoy para recibir dichas anualidades. 3. Juan Aranda decide abrir una cuenta para que su hija que acaba de nacer vaya a la Universidad. De qué tamaño debe ser el deposito el día de hoy para que cuando ella cumpla 18 años, pueda pagar $ 36,000 anuales al final de t = 18, 19,20 y 21, considerando que no hay inflación, ni aumento en las colegiaturas anuales. Considere que la cuenta paga el 7.8 % capitalizable semestralmente.

29 4. Si la hija de Juan decidiera ir a una Universidad donde los pagos fueran semestrales y de un monto de $15,000 por semestre. Determine cuánto tendría que haber depositado Juan. 5. Jesús Rodríguez quiere comprar un auto de contado, para lo cual necesita $ 185,000 dentro de 4 años. a. Qué cantidad debería depositar hoy en una cuenta que paga 8 % capitalizable mensualmente para llegar a tener esta cantidad? b. Encuentre el depósito de Jesús si el dinero se deposita al 7% capitalizable semestralmente. 6. Encuentre el valor presente en cada caso a. Pagos de $750 anualmente por 5 años al 5% capitalizable anualmente b. Pagos de $ 900 trimestralmente por 5 años al 9% capitalizable trimestralmente c. Pagos de $1,050 mensualmente por 5 años al 8% capitalizable mensualmente d. Pagos de $2,500 anualmente por 5 años al 7% capitalizable anualmente

30 7. Una corporación se encuentra analizando un proyecto de expansión con la siguiente información: Inversión Inicial $150,000 Vida del proyecto 6 años Ingresos Anuales uniformes $60,000 Costos Anuales $10,000 Valor de Rescate $30,000 Calcule el Valor Presente del proyecto. Valor Presente Neto alternativas múltiples los ingresos y gastos son conocidos 8. Una compañía desea determinar entre dos alternativas la compra de una Ensambladora Ensambladora 1 Ensambladora 2 Desembolso inicial $ $ Ingresos anuales $ $ Gastos de operación anuales $ $ Valor de rescate $ $ vida 5 anos 5 anos TREMA 20% Utilizar el VPN

31 9. Una compañía desea determinar entre dos alternativas la compra de una Prensa Prensa 1 Prensa 2 Desembolso inicial $ $ Ingresos anuales $ $ Gastos de operación anuales $ $ Valor de rescate $20000 $ vida 15 anos 15 anos.

32 10. Una empresa desea evaluar dos alternativas, ya que necesita remplazar su sistema de empaque de cajas de cartón la descripción es la siguiente: Maquina A Maquina B Vida 15 anos 15 anos Inversión inicial $ $ Ingresos anuales $ (1.12) K $ Gastos anuales de $ $ mantenimiento Gastos de operación anuales $ $ Gastos por pago de seguro $ k $ k anual Valor de rescate $ $ Nota: Considerar K = 1, 2, 3, 4,.., 15 años a. Realizar el diagrama de flujos de efectivo b. Determine usando el método del valor presente neto la mejor alternativa, utilice una TREMA 20%

33 11. Una empresa desea evaluar dos alternativas, ya que necesita remplazar su máquina de impresión de cajas de cartón la descripción es la siguiente: Maquina u. s. a Maquina nacional Vida 20 anos 20 anos Inversión inicial $ $ Gastos anuales de $ $ mantenimiento Gastos de operación anuales $ k $ k Ingresos anuales $ $ Valor de rescate $ $ Nota: Considerar k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 15 a. Realizar el diagrama de flujos de efectivo b. Determine usando el método del valor anual equivalente la mejor alternativa

34 Valor Presente Neto alternativas múltiples los gastos son conocidos 12. Determine por valor anual equivalente, cuál debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternativas. Situación actual Maquina nacional Maquina u s a Inversión inicial $ $ $ Gastos anuales por $ k $ k $ k mantenimiento Gastos por operación $ $ $ Valor de rescate $ 5000 $ $ vida 20 anos 20 anos 20 anos Considere una TREMA de un 25% usada por la empresa

35 13. Determine por valor presente neto cuál debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternativas Situación actual Maquina nacional Maquina alemana Inversión inicial $ 0 $ $ Gastos anuales por $ ( 1.08 ) K $ $ mantenimiento Gastos por operación $ $ $ Gastos por rescate $0 $ $ vida 15 anos 15 anos 15 anos Considere una TREMA de un 25% usada por la empresa

36 14. Determine por valor presente neto cual debería ser la mejor decisión en la compra de las siguientes alternatives Maquina actual Maquina nacional Maquina alemana Inversión inicial $ $ $ Gastos anuales por $ k $ $ mantenimiento Gastos por operación $ $ $ Valor de rescate $ $ $ vida 10 anos 10 amos 10 anos Considere una TREMA de un 25% usada por la empresa. Utilizar el enfoque incremental

37 15. Una compañía decide mejorar sus procesos y para ello requiere invertir en una máquina, considerando una TREMA del 20%, ayude a la compañía a tomar la mejor decisión. Utilice el Valor Presente de Incremento a la Inversión para tomar la mejor decisión. Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Inversión inicial $ $ $ Gastos anuales por el $ ( 1.08) K $ ( 1.12) K $ (1.09) K mantenimiento de l ano k Gastos por operación $ $ $ Valor de rescate $ $ $ vida 8 anos 8 anos 8 anos

38 Valor Presente Neto alternativas múltiples con diferentes vidas. 16. Una empresa decide comprar una banda transportadora para su nuevo proceso, considerando las siguientes alternatives Banda 1 Banda 2 Banda 3 Inversión inicial $ $ $ Gastos anuales por $5 000(1.12) K $6 000(1.09) K $ 2 000(1.15) K mantenimiento del ano ok Gastos por operación $ $ $ Valor de rescate $ $ $ 500 vida 8 anos 8 anos 4 anos Utilice VPN y considere una TREMA de 25% para tomar la mejor decisión.

39 Tasa Interna de Rendimiento 4. Un inversionista desea saber el TIR de un proyecto antes de invertir y cuenta con los siguientes Datos Concepto Flujo Inversion inicial $ Gastos anuales de mantenimiento $ Ingresos anuales $ Valor de rescate $ vida 15 años a. Diagrama de Flujo b. Representar la ecuación del VPN c. Encontrar la TIR

40 1. En un proyecto pude hacerse una inversión de $100,000 de capital que producirá un ingreso uniforme anual de $55,000 durante cinco años, y tiene un valor de mercado (rescate) de $30,000. Los egresos anuales serán de $28,000. La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que reditúe al menos 15% por año sobre todo el capital invertido. Con el método de la TIR, determine si el proyecto resulta aceptable. 2. Una compañía ha decidido introducir un equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción de cierta operación manual para empacar. El costo de la inversión es de $45,000, y el equipo tendrá un valor en el mercado de $10,000 al final de su vida esperada de cuatro años. La productividad adicional atribuida al equipo nuevo será de $32,000 por año después de restar los costos de operación del ingreso que se genera por la producción adicional empacada. Es aceptable realizar la inversión? Considere una TREMA de 20% anual.

41 4. Suponga que una empresa desea adquirir cierto equipo con los costos, ahorros y tiempos de vida que se muestran en la Tabla a continuación: Concepto Alternativa a Alternativa b Inversión inicial -$ $ Ahorros anuales $ $ vida 5 años 10 años 5. Consideremos las dos alternativas de compra de un sistema de cómputo para una compañía que se presenta en la Tabla a continuación: Concepto Computadora A Computadora B Inversión inicial -$1000 -$1500 Ingresos anuales $700 $700 Gastos anuales -$300 -$100 Valor de rescate $300 vida 5 años 5 años

42 UTILIZA EL METODO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO PARA RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. 5. Consideremos las dos alternativas de compra de un sistema de cómputo para una compañía que se presenta en la Tabla a continuación: Concepto Computadora A Computadora B Inversión Inicial $1000 $1500 Ingresos Anuales $700 $700 Gastos Anuales $300 $100 Valor de Rescate $300 Vida 5 años 5 años 6. Analicemos el siguiente Flujo de Efectivo: N Flujo de Ef. 0 -$1, $4, $5, $2, Puede haber varias soluciones para el cálculo de la TIR, si es así determínelas. 7. Analice mediante la TIR y la TREMA el siguiente Flujo de Efectivo, considerando una TREMA de 18%. Año Flujo -$10,000 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000