Diseño de Amplificadores de Microondas. Enrique Román Abril 2005

Transcripción

1 Diseño de Amplificadores de Microondas Enrique Román Abril 2005

2 Temas Introducción al diseño de amplificadores Conceptos básicos de redes de dos puertos Ganancia Estabilidad Ruido Estrategia de diseño Estado del arte

3 Introducción al diseño de amplificadores Objetivos de Diseño Máxima ganancia de potencia Mínima figura de ruido Ganancia estable, ie, sin oscilaciones VSWR cercana a la unidad a la entrada y salida Respuesta en frecuencia lineal en cierta banda de frecuencia Insensibilidad a cambios en los parámetros S y cambios en la polarización

4 Conceptos básicos de redes de dos puertos Adaptación de impedancias conjugadas Factor de desadaptación Definiciones de ganancia Coeficiente de reflexión y VSWR en amplificadores multietapa

5 Adaptación de Impedancias Conjugadas Z s = Z * in La transferencia de potencia es máxima

6 Factor de Desadaptación Se puede ver como un coeficiente de transmisión de potencia 4R R s in M Z + Z s in P = M P in ava

7 Factor de Desadaptación En redes sin pérdidas el factor de desadaptación se conserva P = M P in ava P = M P L L ava, L M = M L

8 En general, para varias redes lineales pasivas sin pérdidas (recíprocas) en cascada se puede demostrar que P M M = M = = = 1 2 M L = P = P = = ava, S ava,1 ava,2 P ava, L

9 Definiciones de ganancia

10 Ganancia de potencia G Ganancia de transductor p P P L in G P P L ava, s Ganancia de potencia disponible G a P P ava, L ava, s

11 Coeficiente de reflexión y VSWR en amplificadores multietapa Z Zc Z 1 Γ= = Z + Z Z + 1 c VSWR Γ 1+ 1 M = = 1 Γ 1 1 M s s

12 Ganancia La estrategia de diseño se basa en el uso de la matriz de parámetros de Scattering y redes lineales de dos puertos Luego se desea encontrar una expresión para la ganancia en función de los parámetros de Scattering y los coeficientes de reflexión de fuente y carga

13 V Γ s = V Z Z s s = V S V S V V Γ L = V Z Z L L = V S V S V

14 Se puede demostrar que V S Γ Γ 1 = 11 L in V + 1 S Γ 1 22 L V S Γ Γ 2 = 22 s out V + 1 S Γ 2 11 s S S S S

15 Se puede demostrar que M s = 2 Γ 2 in 2 s in (1 Γ )(1 ) s 1 Γ Γ M L = 2 Γ 2 L Γ 2 out L (1 Γ )(1 ) out 1 Γ

16 Se puede demostrar que la ganancia de potencia en función de los parámetros de Scattering está dada por: G p (1 Γ ) 2 2 L 21 = * S11 + Γ L S22 Γ S22 S11 { } L 1 ( ) 2Re ( ) S = S S S S

17 Estabilidad La estabilidad puede determinarse a partir de los parámetros S, las mallas de adaptación y las terminaciones del circuito Un dispositivo puede ser absolutamente estable o potencialmente estable

18 Condiciones de Estabilidad La potencia reflejada en los puertos del amplificador debe ser menor que la potencia incidente Γ < 1 in Γ < 1 out Si estas condiciones se cumplen para todo valor de impedancias de fuente y carga entonces el dispositivo es absolutamente estable

19 Adaptación de impedancias y Estabilidad S Γ * 11 L Γ s =Γ in = 1 S22 Γ L Γ =Γ = L S Γ * * * * 22 S out * * 1 S11Γs

20 Resolviendo el sistema para Γ s y Γ L se obtienen las siguientes soluciones: 1 Γ sm = A ± ( A 4 B ) 2B / Γ LM = A ± ( A 4 B ) 2B 2 2 1/ A = 1 + S S A = 1 + S S B = S S * B = S S *

21 Se puede demostrar que una condición necesaria para la estabilidad de las soluciones es A 4 B = 4 S S ( K 1) > 0 K 1 S S + 2 S S Luego se tiene que una condición necesaria para la estabilidad absoluta es K>1

22 Se puede demostrar que usando adaptación de impedancias conjugadas la ganancia de potencia está dada por S 21 /S 12 S S 21 2 Gp = G = Gmax = ( K K 1) S12 12 se llama figura de mérito del dispositivo De lo anterior se concluye que si el dispositivo no es absolutamente estable (K<1), entonces no se puede usar adaptación de impedancias conjugadas

23 Círculos de Estabilidad Los círculos de estabilidad separan las zonas de estabilidad e inestabilidad en los planos Γ s y Γ L El límite l entre valores estables e inestables de Γ L corresponde al círculo c en el plano Γ L que tiene correspondencia con el círculo c unitario en el plano Γ in. Lo mismo para Γ s con Γ out. Esta correspondencia entre planos es a través s de transformaciones bilineales

24 Círculos de estabilidad Γ Γ = L LC LC Γ Γ = R R s sc sc S S Γ LC = R LC * * S22 S S = S22 S S Γ sc = R sc * * S11 S S = S11

25 La región de estabilidad en un plano dado puede corresponder al interior o al exterior de un círculo dependiendo de la estabilidad del origen El origen del plano Γ L es estable ssi S 11 <1 El origen del plano Γ s es estable ssi S 22 <1 S 22

26 Ejemplo El origen se supone estable, ie, S 11 <1

27 Condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad absoluta K > 1 < 1 S < 1 11 S < 1 22

28 Círculos de ganancia constante Definiendo g p =G p / S 21 2 se puede demostrar que la expresión para la ganancia de potencia Gp en función de los parámetros S equivale a Γ Γ = R L Lg Lg Γ = Lg g ( S S ) 22 p * * gp ( S ) + 1 R Lg = (1 2 Kg S S + g S S ) p 2 2 1/ p ( S22 ) gp + 1

29 Se puede demostrar que * S * S 2 22 S lim Γ ( g ) =Γ = Lg p Lc p g S S lim R ( g ) = R = Lg p Lc p g lim Γ ( g ) = 0 g p 0 lim R ( g ) = 1 g p 0 Lg Lg p p S 2 22

30 Ejemplo, suponiendo estabilidad absoluta

31 Ruido Orígenes y tipos de ruido en transistores Modelación del ruido Figura de Ruido Círculos de Figura de Ruido constante Figura de ruido para etapas en cascada Temperatura Equivalente de ruido

32 Orígenes y tipos de ruido en transistores Movimiento aleatorio de portadores en un dispositivo produce señales de voltaje y corriente que varían aleatoriamente en el tiempo Thermal noise Shot noise Flicker noise (1/f noise)

33 Modelación del ruido El ruido termal se puede modelar como un proceso estacionario ergódico, ie, los promedios temporales coinciden con los promedios a través de los conjuntos

34 Modelación del ruido 1 en() t = lim en() t dt = 0 T 2T 1 C( τ ) = en( te ) n( t+ τ) = lim en( te ) n( t+ τ) dt T 2T j S ( ω) C( τ) C( τ ωτ =I = ) e dτ n { } T T T T

35 A temperatura ambiente y frecuencias de microondas se asume que la densidad espectral de potencia es constante, ie, se asume el ruido termal como ruido blanco no correlacionado Sn ( ω) = C 0 C ( τ ) = C δτ ( ) 0

36 Fórmula de Nyquist para la densidad espectral de potencia del ruido termal e n (t) en una resistencia R Se ( ω ) = 4 ktr ω 0 donde k = 1.38x10 23 [J/K] es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta de la resistencia Si el ruido se modela con una fuente de corriente en paralelo i n (t)=e n (t)/r se tiene S i ( ω ) = 4kT R

37 Ruido en redes de dos puertos S S e i ( ω) = 4kTR ( ω) = 4kTG e i [ ] S ( ω) = 2 S ( ω) + js ( ω) = 4 kt( γ + jγ ) x xr xi r i

38 Se puede demostrar que l potencia que entra a la red generada por las fuentes equivalentes de ruido está dada por 2 2 * * En I n EI ZsR in Pin, n = M + M + 2Re 2 4Rs 4 Gs Zs + Zin donde G s =Re{1/Z s } Para calcular la potencia de ruido en una banda f, que entra a la red hacemos 2 n e( ω) E = S f I = S ω f 2 n i( ) E I = S ( ω) f * n n x

39 Se puede demostrar que la densidad espectral de ruido entregada a la carga está dada por M M X s S( ω) = Se( ω) + Si ( ω) + Sxr ( ω) + Sxi ( ω) M Gp ( ω) 4Rs 4Gs R s

40 F Figura de Ruido razón señal a ruido a la entrada Sin / = = razón señal a ruido a la salida S / out N N in out

41 Figura de ruido F recibe el nombre de spot noise figure cuando está referida a una única frecuencia, ie, cuando se consideran las potencias en una banda pequeña f f centrada en f o F P + P P = = 1+ P P in, n in, Rs in, n in, Rs in, Rs

42 Se puede demostrar que F P R G X = 1+ = γ + P R G R in, n e i s r in, Rs s s s γ i La mínima figura de ruido F m se obtiene resolviendo s, ( ) F = Mín F R, X, R, G, γ, γ m R X s s e i r i s

43 Se puede demostrar que F F = 4G m I 2 s m 2 Γ 2 m s Γ Γ 1 Γ (1 ) F F = 4R m N 2 s m 2 2 m s Γ Γ 1 +Γ (1 Γ ) G GZ R R / Z I i c N e c

44 Círculos de Figura de Ruido constante 2 2 s sf f Γ Γ =R Γm Γ sf = 1 + N R f = N i + N (1 Γ ) 2 2 i i m 1+ N ( F) i N i i ( F F ) 1 Γ ( F F ) 1 +Γ = 4G 4R 2 2 i m m i m m I I

45 Figura de Ruido para etapas en cascada F = F + ( F 1) 1 2 M 2 M G 1 p1

46 Figura de Ruido para etapas en cascada Se puede demostrar que para 3 o más etapas de amplificación la figura de ruido equivalente del sistema está dada por M M F = F + F + F ( 2 1) ( 3 1)... MG 1 p1 MG 1 p1gp2

47 Temperatura equivalente de ruido T e = FT El exceso de temperatura Te T = (F - 1)T se define como la temperatura de ruido del amplificador

48 Estrategia de diseño de amplificadores de microondas de una etapa

49 Especificaciones de diseño: Máxima ganancia de potencia por sobre un valor mínimo Mínima figura de ruido por debajo de un valor mínimo VSWR a la entrada y la salida sin exceder valores máximos Se asumen conocidos los parámetros S ij Fm, Γ m y R N o G I. ij,

50 Algoritmo de diseño (1) Evaluar las condiciones de estabilidad. Si se cumplen seguir con paso (2), (3) y (4). Caso contrario (K<1) seguir con (5) y (6) (2) Evaluar si es posible usar adaptación de impedancias conjugadas. Si la ganancia y figura de ruido son aceptables se termina. Caso contrario seguir con (3)

51 (3) Se evalúa si es posible usar Γ s = Γ m (ie, mínima figura de ruido). Se construye la siguiente función objetivo FO = w M Γ, Γ + w M Γ, Γ ( ) ( ) 1 1 s in 2 2 L out dado un valor de g p, se busca en el correspondiente círculo de ganancia constante el valor de Γ L que maximiza la función objetivo. Si los valores de VSWR son aceptables terminar. Caso contrario seguir con (4) (4) Se relaja la exigencia de figura de ruido (ie, F>F m ) y se repite la búsqueda de Γ L óptimo. Se repite el procedimiento de búsqueda para varios valores de g p y F hasta encontrar la solución más satisfactoria

52 (5) Si el transistor es solo potencialmente estable, se parte el análisis explorando Γ s = Γ m. Con la ayuda de los círculos de estabilidad se determina si Γ m es estable. Si Γ m es estable entonces se sigue el mismo procedimiento descrito en (3), en caso contrario es aconsejable cambiar de transistor. Si se encuentran VSWR aceptables se termina. Caso contrario seguir con (6) (6) Se sigue el mismo procedimiento descrito en (4) pero teniendo cuidado con la estabilidad

53 Ejemplo

54 Procedimiento de diseño para amplificadores de una etapa 1. Selección del dispositivo y topología del circuito 2. Dimensionar un punto de operación para el transistor 3. Análisis de Estabilidad 4. Seleccionar impedancias de fuente y carga 5. Determinar las mallas de adaptación 6. Diseñar el circuito DC de polarización 7. Optimización del circuito

55 LNA del receptor del SRT