2. PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL DISEÑO DE AMPLIFICADORES Nociones de la Carta de Smith.

Transcripción

1 2. PRESENTACIÓN DE A PROBEMÁTICA DE DISEÑO DE AMPIFICADORES Nociones de la Carta de Smith. a Carta de Smith consiste en la representación gráfica en el plano complejo, del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Dependiendo del plano en el que nos centremos, bien el del generador o de entrada, bien el de la carga o de salida, se hablará de g y Z, o de Z respectivamente. Suponiendo que nos centramos en el plano g y Z = Z Z + Z 0 0 Z Z 0 1+ = 1 = r + jx Si fuera el plano g Z Z g Z + Z g 0 g g = = = r + jx g 0 Z Z g r es la resistencia normalizada x es la reactancia normalizada a carta se dibuja representando las curvas de r=cte y de x=cte. a circunferencia mayor que engloba toda la carta es la correspondiente a r=0. Un ejemplo de Carta de Smith sería el de la página siguiente: Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 7

2 Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 8

3 Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias. También sirve de gran ayuda gráfica para cumplir con las especificaciones de diseño en estabilidad, potencia, ruido y desadaptación, que nos vienen dadas a la hora de trabajar con amplificadores. Al estudiarlas y aplicarles la transformación bilineal, estas especificaciones se convierten en circunferencias sobre la carta, sobre las cuales se mantienen constantes. En este campo se centrará nuestra herramienta. a transformación bilineal consiste en: El manejo de la carta evita las operaciones con números complejos que suelen implicar los cálculos descritos mas arriba. El esquema general que adoptaremos para el trabajo con amplificadores de microondas, sería el mostrado en la siguiente figura: 2.2. Objetivos principales de diseño: Estabilidad, Potencia, Ganancia y Ruido Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 9

4 os objetivos principales de diseño serán, en primer lugar de Estabilidad, pues interesan amplificadores incondicionalmente estables. Y en segundo lugar las especificaciones en Potencia, Ganancia, Ruido y por último Desadaptación. Que cálculos se pueden hacer con esta herramienta? Cálculos inmediatos en función de los parámetros S del amplificador: Factor de estabilidad K, así como el parámetro Delta Δ asociado. Con ellos calculamos si el amplificador es incondicionalmente estable, para lo cual se debía cumplir: Con Δ: Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 10

5 Adaptación conjugada E/S En el caso de que el amplificador sea incondicionalmente estable, la herramienta nos calcula g y, con adaptación conjugada a la entrada y la salida, es decir, cumpliéndose: in = * g y = * out, todo para un diseño de máxima ganancia. as ecuaciones que implementan dicho cálculo son: Importante reseñar que todos estos cálculos, los realiza: Con PRECISIÓN EN COMA FOTANTE. RECACUANDO TODO EN TIEMPO REA, ante la modificación de cualquiera de los parámetros S, es decir: - os módulos de: S as fases de: S S 21 S 21 S y S 22 S y S 22 Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 11

6 2.3. Especificaciones en plano g Empezaremos por la Estabilidad. Recordamos que en caso de que sea condicional, la condición que debe cumplir el coeficiente de reflexión a la entrada, es: Para cumplirlas nos ayudamos de las circunferencias de estabilidad en el generador y en la carga, CEG y CEC respectivamente, cada una en un plano. 1. Círculos de estabilidad en la carga CEC (o a la salida) o Para elección de la impedancia de generador g Sus ecuaciones son: Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 12

7 - Recordemos que en función del módulo de S22, el punto g = 0 será un punto que pertenecerá o no a la región estable. Después habría que comprobar si la circunferencia de estabilidad lo engloba o no, porque en función de ello, la zona de estabilidad es interior o exterior a dicha circunferencia. A modo resumen: Faltarían los otros 2 casos simétricos, en los que: 1º) la circunferencia no englobaría a g = 0, para S 1 22 < 2º) la circunferencia sí englobaría a g = 0, para S 1 22 > En ambos casos, las zonas estables serían las contrarias a las mostradas más arriba. Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 13

8 Continuamos ahora con la Ganancia, para lo cual mostramos el esquema en el que nos basaremos para amplificadores de una sola etapa: Aquí se tienen en cuenta las redes de adaptación en ambos extremos que convierten las impedancias de entrada y salida (Z0) en impedancias de generador y carga. Se trabaja con la definición de ganancia de transducción ( G TU ), que al tener en cuenta los efectos de desadaptación de impedancias a la entrada y a la salida, es la de mayor utilidad. En el caso unilateral ( S 12 = 0), ésta se escribe como el producto de 3 ganancias: G TU = Gg G0 G En este plano g nos centraremos sobre G g, mientras que al hablar de especificaciones en el plano, será sobre G. Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 14

9 2. Circunferencia de Ganancia Constante a la Entrada, G g = cte Representa la ganancia efectiva para la red de adaptación de impedancia a la entrada. Sus ecuaciones son: 3. Circunferencia de Ganancia de Potencia Disponible, G a = cte Ga se define como cociente entre la máxima potencia que puede entregar la red, y la potencia disponible en el generador que las implementan: G a = P max. as ecuaciones P disp Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 15

10 4. Circulo de Factor de ruido, F = cte Son interesantes cuando se desea una cota máxima para el factor de ruido del amplificador. Sus ecuaciones son: 5. Círculos de Desadaptación Constante a la Entrada: Útil para conocer el lugar geométrico de los puntos que presentan el mismo VSWR a la entrada. o expresaremos en %. Recordemos que el 0% representa el peor caso (final de línea abierta) y el 100% el mejor (adaptación perfecta). Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 16

11 2.4. Especificaciones en el plano De forma similar al otro plano, la estabilidad en este plano nos lleva a imponer condiciones al coeficiente de reflexión a la salida: 1. Círculos de estabilidad en el generador CEG (o a la entrada) o Para una correcta elección de la impedancia de carga Sus ecuaciones: Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 17

12 - Igualmente recordamos que en función del módulo de S11, el punto = 0 será un punto que pertenecerá o no a la región estable. Aquí nuevamente, habría que tener en cuenta los otros 2 casos simétricos, en los que: 1º) la circunferencia no englobaría a = 0, para 1 S 11 < 2º) la circunferencia sí englobaría a = 0, para 1 S 11 > De nuevo, en ambos casos las zonas estables serían las contrarias a las mostradas en las figuras. Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 18

13 2. Circunferencia de Ganancia Constante a la Salida, G = cte l Representa la ganancia efectiva para la red de adaptación de impedancia a la entrada. Sus ecuaciones son: 3. Círculos de Ganancia de Potencia, G p = cte Gp se define como el cociente entre las potencias entregadas a la carga y P a la red G p =. Se utiliza en el caso no unilateral ( S 12 0 ) y las P in ecuaciones que implementan las circunferencias son: Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 19

14 4. Círculos de Desadaptación constante a la Salida Útil para conocer el lugar geométrico de los puntos que presentan el mismo VSWR a la salida. o expresaremos en %. Recordemos que el 0% representa el peor caso (final de línea abierta) y el 100% el mejor (adaptación perfecta). Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 20

15 2.5. Adaptación Conjugada. Transformación Entre Planos g Resulta útil cuando se quiere conocer el lugar geométrico de los puntos en que se transforma un círculo de valores de en el plano de g, para los que aplica la condición * in = g, o lo que es lo mismo VSWRin = 1. Mismo interés puede tener el caso contrario, en el que se quiera conocer el lugar geométrico de los puntos en que se transforma un círculo de valores de g en el plano de, para los que aplica la condición * out =, o lo que es lo mismo VSWRout = 1. as ecuaciones que implementan la transformación de circunferencias, dado el centro y el radio, son: donde C y r son el centro y el radio de la circunferencia del plano Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 21

16 Para la otra transformación: donde Cg y r g son el centro y el radio de la circunferencia del plano g. Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 22

17 2.6. Complejidad computacional de las ecuaciones y sus consecuencias en el código. a alta complejidad de cálculo con números complejos que está implícita en mayor o menor medida en todas las ecuaciones, hizo necesaria la creación de una clase especial: Complex(), para que implementar las ecuaciones resultara relativamente asequible. Se partió del estudio de librerías de diversos autores para el trabajo con complejos en JavaScript. Así, se recopilaron algunos propiedades y métodos básicos, aunque los verdaderamente interesantes para estos cálculos no existían, por lo que se tuvo que picar el código desde cero. A modo resumen, comprenden: o Cálculos de módulos al cuadrado, por aparecer reiteradamente en todas las ecuaciones. o Dividir complejos, multiplicando arriba y abajo por el conjugado del denominador. o Calcular inversos. o Cálculos del argumento, en grados y/o radianes y su manejo. Avanzado ya el código, se tuvo que implementar una segunda clase: Complex1(), porque se requería el manejo del número complejo, indistintamente entre Re()-Im() / Módulo-Fase, ya que esto facilitaba mucho las cosas. o También se implementó en ella la multiplicación, ahora sí, en forma polar. o Fueron 2 aspectos que no implementaba la otra clase y que por la forma en que estaba definida, no se podía ampliar tal cual para Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 23

18 cubrir estas necesidades, pues se incurría en contradicciones y conflictos internos de la clase. Todo esto se puede observar de forma más extensa y detallada en los capítulos 4 (Pág. 37) y 5 (Pág 77). Autor: Jonathan Fco. Ginés Monteagudo 24