Universidad de Puerto Rico en Cayey

Transcripción

1 Universidad de Puerto Rico en Cayey PRONTUARIO DE CURSO 1 1. Información que aparecerá en el catálogo 1.1. Departamento: Departamento: Matemática-Física 1.2. Codificación: MATE Título: ALGEBRA LINEAL 1.4. Requisitos: MATE Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: _X Primer semestre Segundo semestre Verano 1.6. Créditos: Tres (3) créditos 1.7. Horas semanales: Tres (3) horas Descripción: Este es un curso introductorio de álgebra lineal que incluye los siguientes tópicos: Espacios euclidéanos de dimension finita, teoremas sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, álgebra de matrices, determinantes, espacios vectoriales sobre los números reales, transformaciones lineales., autovalores y autovectore y aplicaciones Alineación de los estándares de las Agencias Acreditadoras, si aplica. 2. Compendio Objetivos: Generales: Al terminar el curso el estudiante podrá: Conocerá los elementos básicos del álgebra de los espacios 1 2 Certificación 25 ( ) del Senado Académico Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del Programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación de la Junta Académica). 1

2 vectoriales Habrá estudiado algunas aplicaciones del álgebra de espacios vectoriales tanto en las ciencias naturales como en la economía Habrá adquirido experiencia en el descubrimiento y redacción de demostraciones de teoremas Específicos: Al terminar el curso el estudiante: Estará capacitado para verificar si una estructura algebraica es o no un espacio vectorial sobre los números reales Habrá operado sobre los elementos de varios espacios vectoriales, especialmente sobre los elementos del espacio de las matrices Habrá aplicado los conceptos de dependencia e independencia lineal, generadores, base, dimensión, sub-espacio Habrá estudiado modelos geométricos de los espacios R n Habrá aplicado conceptos relacionados con producto interior, largo, ortogonalidad Podrá verificar si una función de un espacio vectorial en otro es una transformación lineal y podrá aplicar conceptos relacionados Podrá calcular la representación matricial de una transformación lineal y podrá aplicar conceptos relacionados Habrá estudiado y podrá aplicar los conceptos de autovalores y autovectores Podrá resolver sistemas de ecuaciones lineales por diversos métodos Habrá estudiado la estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Habrá construido (y resuelto) sistemas de ecuaciones lineales como modelos matemáticos de situaciones diversas Habrá estudiado y aplicado conceptos relacionados con la función determinante Habrá utilizado la computadora para trabajar ejercicios del álgebra lineal, especialmente aquellos cómputos largos y tediosos. 2

3 2.2 Temas y tiempo aproximado que se dedicará a cada uno: SEMANA TEMAS 1-2 Sistemas de ecuaciones lineales: Operaciones elementales; Resolución de sistemas de ecuaciones lineales; Formas escalonadas y reducidas por filas de una matriz. 3 Álgebra de matrices. Aplicaciones. PRIMER EXAMEN PARCIAL 4 Matrices elementales. Inversa de matriz. 5-6 Espacios vectoriales sobre R. Subespacios. Independencia lineal. Generadores y bases. Dimensión. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 7-8 Función determinante: definición, métodos de evaluación, propiedades, aplicaciones. 9 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Modelos geométricos de los espacios IR. Producto interior. Conjuntos ortogonales. Conjuntos ortonormales. TERCER EXAMEN PARCIAL Autovalores y autovectores de una matriz. 14 Transformaciones lineales: definición, propiedades, matriz de una transformación lineal. Álgebra de transformaciones lineales. Núcleo, imagen, pre-imagen de una transformación lineal. Cambio de bases. Aplicaciones. 15 Transformaciones lineales. Cambio de bases. Aplicaciones. 2.3 Ley ADA/Ley 51: La Universidad de Puerto Rico en Cayey cumple con la Ley ADA (Americans with Disabilities Act) y con la Ley 51 (Ley de Servicios Integrales para Personas con Impedimento) para garantizar igualdad tanto en el acceso al salón de clases como en la experiencia de enseñanza y aprendizaje. Todo estudiante con impedimento puede informarle y solicitarle al profesor de cada curso el que se le provea acomodo razonable a tono con sus necesidades especiales. Es prerrogativa del estudiante solicitar el acomodo razonable al Programa de Servicios a Estudiantes con Impedimento localizado en el Decanato de Estudiantes. Esta información es de carácter confidencial y está protegida por la Ley HIPAA. 2.4 Estrategias instruccionales 3 : Las estrategias instruccionales pueden variar de semestre a semestre y de profesor a profesor. Las estrategias a utilizarse podrían ser: conferencias, discusión, talleres, trabajos en grupos pequeños, entre otros. Se incorporará el uso de la tecnología que podría incluir el uso de la calculadora gráfica, aplicaciones en computadora (como por ejemplo applets ), entre otros. 3 Este modelo se utilizará solo para cursos en modalidad presencial. 3

4 2.5 Instrumentos de avalúo formativo: Se recomienda el trabajo cooperativo y el avalúo por medio de grupos focales y listas de cotejo, diseñados en alineación con los objetivos del curso. En las lista de cotejo el estudiante identificará las destrezas que domina o no domina. Se usará el One Minute-paper para identificar que aprendieron en el día o semana y en que tienen duda. Se les dirigirá al diseño de mapas de concepto de los capítulos discutidos. 2.6 Métodos de evaluación sumativa y valor porcentual de cada factor en la calificación final: Tres exámenes parciales, pruebas cortas y tareas especiales 75% Un examen final 25% 2.7 Sistema de calificación: Puntuación Nota A B C D F 2.8 Textos y otros materiales: Larson, Falvo, David C, (2010), Fundamentos de Algebra Lineal, Cengage Learning, Sexta Edición, ISBN: Bibliografía: León, S., (2009), Linear Algebra with Applications, 8th edition, Pearson Prentice Hall Hefferon, J., Linear Algebra, Copia en línea Larson, Ron & Falvo, David C., Elementary Linear Algebra, Sixth Edition, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, ISBN: Lay, David C.,(2012), Linear Algebra and its Applications, Fourth Edition, Pearson Education, Inc Grossman, S., (2011), Algebra Lineal, McGraw-Hill/Interamericana Williams G., (2011), Linear Algebra with Applications, Seventh Edition,, Jones & Bartlett Publishers Keith M., Elementary Linear Algebra, en línea en Lang, S., (1990), Introduccion al Algebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware Linerar Algebra, (2010), Third Edition, Springer Lipschutz S. and Lipson M. (Nov 20, 2012), Schaum's Outline of Linear Algebra, 5th Edition (Schaum's Outlines), McGaw Hill Halmos P., Finite Dimensional Vector Spaces, (1987), Springer--Verlag, New York MAA, Mathematical Association of America. y Math Forum 4

5 ( tutoriales y clases específicas) 3. Justificación para la creación o revisión del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución Este curso es requisito para los estudiantes de ciencias naturales con concentración en matemática y para los estudiantes con concentración en pedagogía secundaria en matemáticas. 4. Información analítica 4.1. Recursos necesarios Cupo máximo de estudiantes: 30 estudiantes Espacio y sus características: _X salón auditorio laboratorio otro (explique) Salón con pizarra inteligente, computadora e infocus Equipo y materiales requeridos: Salón con pizarra inteligente, computadora e infocus Personal Personal docente y su preparación: 1 profesor, maestría en matemáticas puras, que hall dictado los cursos de cálculo I y cálculo II por lo menos dos veces Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones: Ninguno Número de profesores en la UPR-Cayey calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: 7 profesores 4.2. Relación con otros cursos Del mismo departamento: Ninguna De otros departamentos: Ninguna 5

6 Registro de aprobación (indique fechas de las revisiones más recientes): Aprobado por Comité de Currículo Departamental en: Aprobado por Departamento en: Aprobado por Comité de Currículo Institucional en: Otras instancias de aprobación (si aplica): El Comité de Currículo Departamental aprobó la adaptación de este prontuario al formato dispuesto en la Certificación 25: del Senado Académico el de de Revisado Margarita Santiago Rosario mayo