Universidad de Puerto Rico en Cayey PRONTUARIO DE CURSO 1

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1 Universidad de Puerto Rico en Cayey PRONTUARIO DE CURSO 1 1. Información que aparecerá en el catálogo 1.1. Departamento: Matemática-Física 1.2. Codificación: MATE Título: Matemáticas Discretas 1.4. Requisitos: Precálculo con Experimentos II (MATE 3212) o Precálculo II (MATE 3172) o su equivalente 1.5. Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: _X_ Primer semestre _X_ Segundo semestre _X_ Verano 1.6. Créditos: Tres (3) 1.7. Horas semanales: Tres (3) 1.8. Descripción: Este curso es una introducción a varios temas de matemáticas discretas que deben servir para enriquecer la formación académica de futuros maestros de matemáticas del nivel secundario. Se estudian temas tales como: lógica y razonamiento inductivo; combinatoria y probabilidad; y una introducción a la teoría de grafos y árboles. 1.9 Alineación de los estándares de las Agencias Acreditadoras, si aplica. Este curso permite cumplir con los requisitos de la agencia "National Council for the Accreditation of Teacher Education" (NCATE) para la formación de maestros de matemáticas de nivel secundario. Específicamente, atiende el cumplimiento del Estándar #13 de "National Council of Teacher of Mathematics" (NCTM / NCATE): Knowledge of Discrete Mathematics. Candidates apply the fundamental ideas of 1 Certificación 25 ( ) del Senado Académico

2 2. Compendio 2 2 discrete mathematics in the formulation and solution of problems. (13.1, 13.2 y 13.3) Objetivos: Generales: Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: Formular problemas concretos usando conceptos de matemáticas discretas Resolver problemas usando procedimientos y algoritmos de las matemáticas discretas, incluyendo el uso de herramientas tecnológicas Distinguir las características de los problemas que se pueden resolver con herramientas de las matemáticas discretas Específicos: Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: Utilizar correctamente los conectivos lógicos básicos Resolver problemas básicos de lógica proposicional para determinar validez de proposiciones lógicas Distinguir entre el razonamiento inductivo y deductivo Aplicar las leyes del razonamiento deductivo en la resolución de problemas Resolver problemas básicos por el método de inducción matemática Utilizar las reglas básicas de conteo: regla de suma, regla de producto, combinaciones y permutaciones Utilizar nociones básicas de probabilidad para resolver problemas Utilizar programación lineal para resolver problemas de aplicación. 2 Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del Programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación de la Junta Académica).

3 Resolver relaciones de recurrencia Utilizar grafos y árboles como modelos para resolver problemas Utilizar árboles de búsqueda binaria Temas y tiempo aproximado que se dedicará a cada uno: Tema 1. Lógica, Razonamiento Matemático y Algoritmos (15 horas). Lógica de proposiciones: los conectivos lógicos, forma de una proposición, tautologías y razonamientos válidos, el método de refutación. Lógica de predicados: predicados y objetos, los cuantificadores universal y existencial, forma de predicados, ejemplos de sentencias verdaderas, contraejemplos. El razonamiento por inducción. Algoritmos: ejemplos, análisis, algoritmos recursivos Tema 2. Combinatoria y Probabilidad (15 horas) Introducción. Técnicas de conteo. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Coeficientes binomiales, Triángulo de Pascal. Probabilidad: nociones básicas. Eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes, probabilidad condicional, valor esperado, Aplicaciones en situaciones del mundo real Relaciones de recurrencia, aplicaciones Programación lineal Tema 3. Grafos y Árboles (15 horas) Definiciones básicas. Construcción de grafos. Grafos simples especiales. Isomorfismos. Representación de grafos: matriz de adyacencias, matriz de incidencias. Caminos, ciclos y grafos conexos. Grafos eulerianos y hamiltonianos, aplicaciones. Problema del camino más corto. Árboles: definiciones básicas. Árboles de búsqueda binarios. Árboles de decisión. 2.3 Ley ADA/Ley 51: La Universidad de Puerto Rico en Cayey cumple con la Ley ADA (Americans with Disabilities Act) y con la Ley 51 (Ley de Servicios Integrales para Personas con Impedimento) para garantizar igualdad tanto en el acceso al salón de clases como en la experiencia de enseñanza y aprendizaje. Todo estudiante con impedimento puede informarle y solicitarle al profesor de cada curso el que se le provea acomodo razonable a tono con sus necesidades especiales. Es prerrogativa del estudiante solicitar el acomodo razonable al Programa de Servicios a Estudiantes con Impedimento localizado en el Decanato de Estudiantes. Esta información es de carácter confidencial y está protegida por la Ley HIPAA.

4 4 2.4 Estrategias instruccionales 3 : Se recomiendan estrategias con enfoque de solución de problemas en contexto. Es decir, considerar primero el planteamiento correcto y específico de un problema, sus supuestos y características, y luego las herramientas de razonamiento matemático que permiten resolver el problema. Se hará énfasis en al interpretación de la solución y sus posibles generalizaciones. 2.5 Instrumentos de avalúo formativo: Se recomienda el trabajo cooperativo y el avalúo por medio de grupos focales y listas de cotejo, diseñados en alineación con los objetivos del curso. 2.6 Métodos de evaluación sumativa y valor porcentual de cada factor en la calificación final: Se recomienda la asignación de proyectos para investigar los conceptos y procesos del curso, junto a exámenes como aparece a continuación. Dos (2) exámenes parciales - 40% Un (1) examen final - 20% Cuatro (4) proyectos - 40% 2.7. Sistema de calificación: El sistema común de letras A, B, C, D, F (A) (B) (C) (D) <55 (F) 2.8 Textos y otros materiales: Johnsonbaugh, R. (2008). Matemáticas discretas. 7ª ed. Prentice Hall. Texto: Matemáticas Discretas, Richard Johnsonbaugh, Prentice Hall, Séptima Edición, Bibliografía: Se solicitarán para la biblioteca del recinto. Crisler, N., & Froelich, G. (2005) Discrete mathematics through applications. 3 rd. ed. W.H. Freeman. Epp, S. (2003). Discrete mathematics with applications. 3 rd. ed. Brooks Cole. Gersting, J. L. (2014). Mathematical Structures for Computer Science: Discrete Mathematics and Its Applications. Goodaire, E. & Parmenter, M. (2005). Discrete matehematics with graph theory. 3 rd ed. Prentice Hall. 3 Este modelo se utilizará solo para cursos en modalidad presencial.

5 5 Krantz, S. G. (2008). Discrete mathematics demystified. McGraw Hill. Mittal, H, Goyal, K., Vinay & Goyal, K. (2009). Deepak: A textbook of discrete mathematics. IK International Publishing House Rosen, K. (2006). Discrete mathematics and its applications. 6 th ed. McGraw Hill,. Satyanarayana, B., & Prasad, K. S. (2014). Discrete Mathematics and Graph Theory. Second Edition PHI Learning Pvt. Ltd. Vermani, L. R., & Vermani, S. (2012). A Course in Discrete Mathematical Structures. Imperial College Press. Referencias en línea: AMS. American Mathematical Society(2012) Portal MAA, Mathematical Association of America. (2012) Portal Math Digital Library (2012) Math Forum (2012) Portal NCTM National Council of teachers of Mathematics, (2012) Portal Companion Website for Discrete Mathematics book Sixth Edition by Richard Johnsonbaugh REcuperado el 19 de abril de Justificación para la creación o revisión del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución Este curso se ha creado para cumplir con los requisitos de acreditación de NCATE del programa de preparación de maestros de matemáticas para el nivel secundario. Este es un curso adicional a los que nuestro departamento, como departamento de servicio, le ofrece al bachillerato de educación secundaria. En el mismo se promueve el desarrollo del ser humano integral, autónomo, crítico, sensible, que crea en la excelencia como norma de vida, y que esté preparado para ubicarse creativamente en la sociedad y en el mundo del trabajo. Además, este curso puede ser utilizado como electiva dirigida en

6 6 matemática o libre para estudiantes en el bachillerato en ciencias naturales con concentración en matemáticas y todo aquel estudiante interesado en la enseñanza de las matemáticas. 4. Información analítica 4.1. Recursos necesarios Cupo máximo de estudiantes: 25 Se recomienda este cupo máximo debido a que un por ciento considerable de la evaluación se hará mediante proyectos que requieren discusiones grupales y atención individualizada de parte del profesor Espacio y sus características: _X_ salón auditorio laboratorio otro (explique) Salón estándar con equipo de proyección básico, computadora y acceso a la Internet Equipo y materiales requeridos: Ninguno adicional Personal Personal docente y su preparación: Mínimo de maestría en Matemáticas, con experiencia en la enseñanza de matemáticas discretas Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones: Ninguno Número de profesores en la UPR-Cayey calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: Nueves (9) profesores 4.2. Relación con otros cursos Del mismo departamento: Se tratan sólo algunos de los temas del curso Introducción a las Matemáticas I (MATE 3041), Estadística Elemental (MATE 3015) y Estructuras de Información (SICI 4035) pero no con la profundidad que son tratados en los cursos mencionados. El curso no es requisito para otros cursos De otros departamentos: No cubre contenidos de otros cursos de otros Departamentos. El curso no es requisito para otros cursos

7 7 Registro de aprobación (indique fechas de las revisiones más recientes): Aprobado por Comité de Currículo Departamental en: Abril 2012 Aprobado por Departamento en: 18 de mayo de 2012 Aprobado por Comité de Currículo Institucional en: 13 de diciembre de 2012 Otras instancias de aprobación (si aplica):