MODELADO ELÉCTRICO DE UN SISTEMA DE ALTAVOZ

Transcripción

1 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO EN AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA INDUSTRIAL PROYECTO FIN DE CARRERA MODELADO ELÉCTRICO DE UN SISTEMA DE ALTAVOZ AUTOR: VÍCTOR GÓMEZ BLASCO MADRID, Junio de 2007

2 Autorizada la entrega del proyecto: Modelado eléctrico de un sistema de altavoz Realizado por: Víctor Gómez Blasco VºBº del Director de Proyecto Fdo: Luís Peromarta Fecha:... /... /... VºBº del Coordinador de Proyectos Fdo: Álvaro Sánchez Miralles Fecha:... /... /...

3

4 Gracias a Sara.

5 Este proyecto fin de carrera se lo dedico a mis padres Isabel y Eugenio, a mi hermano Sergio y en especial y con todo mi cariño a Sara. Agradecimientos Me gustaría dar mi agradecimiento a todos aquellos que en algún momento de mi vida me han ayudado en mi formación. A Luís Peromarta por las recomendaciones que me han realizado tanto en el desarrollo del proyecto como de la memoria. A todos aquellos que de manera incondicional me han ayudado dándome ideas y conocimientos sobre el proyecto que he realizado. A aquellos profesores que me han motivado especialmente en la especialidad de la que este año me graduó. Ellos saben muy bien quienes son. Y sobre todo a mis amigos y compañeros con los que durante estos años en la universidad he compartido dificultades y alegrías. A la que esperemos que no sea la última promoción de automática y electrónica del ICAI.

6

7 Memoria. Indice 2 INDICE Indice...2 Resumen...7 Abstract...10 Lista de Simbolos...14 Lista de Figuras...17 Parte I Memoria...23 Capítulo 1 Introducción Trabajos anteriores Motivación del proyecto Objetivos Metodología y solución desarrollada Recursos y herramientas empleadas Construcción de la electrónica empleada Obtención de datos en el ordenador Capítulo 2 El Altavoz Introducción Elementos de un altavoz dinámico Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos Diafragma... 42

8 Memoria. Indice 3 3 Características técnicas Impedancia: Frecuencia de resonancia: Respuesta en frecuencia: Potencia admisible: Directividad: Resistencia de la bobina móvil: Campo magnético del imán permanente: Capítulo 3 Modelo electrico del altavoz Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos Elementos acústicos: Resistencia Acústica: Masa Acústica: Compliancia acústica Elementos mecánicos: Resistencia mecánica Masa mecánica Compliancia mecánica Modelo eléctrico Elementos mecánicos Sistema mecánico Sistema eléctrico Sistema electro-mecánico Capítulo 4 Parámetros Thiele-Small Protocolos de ensayos para conseguir los parámetros Thiele-Small de un altavoz Método tradicional con polímetro y generador de señal

9 Memoria. Indice Método de análisis de espectro usando un osciloscopio, un sensor de corriente y una fuente de señales senoidales Método de análisis de espectro usando conexión a Matlab y señales especiales.98 2 Ensayos realizados y conclusiones de validez de estos métodos Parámetros obtenidos por el método tradicional Obtención de parámetros por el tercer método Validez de estos resultados Relación de los parámetros de Thiele-Small con el circuito eléctrico. 140 Bibliografía Parte II Pliego de Condiciones Capítulo 1 Condiciones Generales Capítulo 2 Condiciones Económicas Capítulo 3 Condiciones Técnicas y Particulares Parte III Presupuesto Capítulo 1 Costes de Ingeniería Capítulo 2 Costes de recursos empleados Material de la universidad usado para el proyecto Exclusivos para el proyecto Detalles de costes de componentes: Resumen de costes de materiales usado exclusivamente para este proyecto Coste total de los recursos y materiales usados Capítulo 3 Resumen de Presupuesto Parte IV Anexos Capítulo 1 Reducción del transformador

10 Memoria. Indice 5 Capítulo 2 Cambio de analogía Capítulo 3 Etapa de potencia Diseño del circuito y Layout Lista de materiales Instrucciones para su conexión Capítulo 4 Circuito sensado de Corriente Diseño del circuito y del layout Lista de materiales Instrucciones para su conexión Capítulo 5 Código Fuente Tratamiento de datos desde osciloscópio Bloque principal Bloque segundo. Operar Bloque tercero. Configurar Bloque cuarto. Ordenar y salvar Instruciones de uso: Programa de Matlab de análisis de impedancias ( res_fourier ) Programa de obtención de parámetros de Thiele-Small Capítulo 6 Especificaciones de los altavoces Altavoz número 1, Monarch SPH-135TC Altavoz número 2, SpeaKa TT 150/ Capítulo 7 Datasheets TDA2040 (power amp.) ADXL150 (acelerómetro)

11 Memoria. Indice 6 3 NI PCI-6025E (Tarjeta de adquisición de datos) LF411 (Amp. op.) Bibliografía...249

12 Memoria. Resumen 7 RESUMEN Objetivos del proyecto. El proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un protocolo de ensayos para conseguir los parámetros que modelan el comportamiento de un altavoz de bajos de bobina móvil, y su relación con su equivalente eléctrico. Descripción del sistema y modelado eléctrico. El sistema al cual se le realizarán ensayos es un altavoz dinámico o también llamado de bobina móvil de graves. Estos son los más usados en equipos de sonido de alta fidelidad. La figura que se presenta a continuación es el aspecto que al corte tiene un altavoz dinámico. Los altavoces de los que hablamos tienen parámetros constructivos reales que pueden variar de un altavoz a otro aún siendo estos del mismo modelo. Es por eso que las técnicas de identificación de estos parámetros las venden los fabricantes a un alto precio, y los métodos que se proponen para conseguirlos de manera Figura 1. Altavoz dinámico

13 Memoria. Resumen 8 individual, son tediosos y poco precisos. Puesto que en este proyecto se debe realizar un protocolo de ensayos general para altavoces dinámicos de bajas frecuencias, no podemos en ningún caso particularizar los métodos a aplicar a un altavoz en especial. Solo se permiten las aproximaciones y simplificaciones de las características que tienen en común los altavoces a los que están referidos los métodos. La característica más importante que tienen en común es el rango de frecuencias donde podemos encontrar la frecuencia de resonancia del sistema. Metodología para la obtención de parámetros. En la industria de la acústica son usados comúnmente los parámetros de Thiele-Small para describir un altavoz. Estos parámetros se obtienen de la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz. Es por tanto una identificación espectral del sistema. Estos parámetros son cuatro los cuales tienen relaciones sobre los componentes constructivos del altavoz y los cuales aparecen en el circuito eléctrico equivalente. La metodología para conseguir estos parámetros ha sido la identificación espectral del sistema mediante su excitación a las frecuencias de interés. Se han analizado los espectros de las señales de tensión aplicada, y corriente que por el sistema circulaba y mediante la relación de la ley de Ohm se ha averiguado la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz de donde se consiguen los parámetros de Thiele-Small.

14 Memoria. Resumen 9 Resultados y conclusiones. En este proyecto se han usado dos métodos para la obtención de obtención de estos parámetros; mediante la comunicación con el osciloscopio, lo cual no nos permitía realizar un análisis a todas las frecuencias de interés en un solo ensayo; y por otro lado mediante la conexión por tarjeta de adquisición de datos a Matlab para el uso de señales especiales, pero el problema aparece cuando se intenta realizar un análisis a medianas y altas frecuencias por no disponer de conversiones analógicos digitales de suficiente velocidad para ello. Los parámetros de Thiele-Small se calculan a partir de la respuesta en frecuencia en valores próximos a la frecuencia de resonancia. Estos valores se encuentran entre los 12Hz y los 250Hz, por lo que en conclusión el análisis realizado por el segundo de los métodos resulta suficientemente preciso, rápido y útil. Además por este método se detalla la respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz la cual se muestra en Figura 2 para uno de los altavoces ensayados. En la figura cada índice de armónico equivale a 0.05Hz en el eje en frecuencias. Amplitud Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R Indice de armónico (i-1) Figura 2. Respuesta en frecuencia de la impedancia de un altavoz

15 Memoria. Abstract 10 ABSTRACT Project Objectives. The main objective of this project is the development of a method to obtain the real parameters of a loudspeaker which are in the electric model of these systems. System description. The systems on which the method can be applied are lowfrequency dynamic loudspeakers. These ones are the most used in high fidelity systems. Figure 3 shows a loudspeaker with the characteristics we are able to applied the method. The speakers we are talking about have elements with parameters which can change from one speaker to another, even among loudspeakers of the same model. As a result, the enterprises that manufacture the speakers sell expensive the techniques of identification of these parameters. Traditional methods to obtain these parameters are boring and Figura 3. Dynamic Loudspeaker not precise.

16 Memoria. Abstract 11 The method to apply cannot be particularized to one kind of loudspeaker. This fact is produced by the generality of the method. As long as we are concerned, the approximations and simplifications to do during this project, must be based on similar characteristics in lowfrequency dynamic loudspeakers. The most important characteristic they share is the range of frequency where it is located. Method to obtain the parameters. On the acoustic industry is commonly used the Thiele-Small parameters to describe a loudspeaker. These parameters are obtained from the frequency response of the impedance of the speaker. This is a spectral identification of the system near to the resonance frequency.they are four parameters parameters, each of them with a direct conection with the constructive parameters of the speaker with the elements which appears in the electric circuit that describes the system model. The methodology to obtain these parameters is the spectral identification of the system. We excite the loudspeaker with a voltage signal in the frequencies of interest. Then, we obtain the spectral information of the signals of voltage and current along the system. The frequency response of the impedance is calculated using Ohm s law. Afterwards, the Thiele-Small parameters are obtained from this function of the frequency.

17 Memoria. Abstract 12 Results and conclusions. On this project two methods are used to obtain the Thiele-Small parameters. On the first method we use an oscilloscope which doesn t allow us to analyze all the frequencies of interest at the same time. On the second one we use a real time target connection to the computer. With this method we can use special signals to analyze the system in many frequencies at the same time. However, there is a problem with mid and high frequencies because there is not an analogical to digital converter fast enough. The Thiele-Small parameters are calculated from the frequency response near to resonance frequency. This frequency is in the range from 12Hz to 250Hz. As a result, the second method is precise, fast and useful. Besides, this method details the frequency response of the loudspeaker impedance. Figure 4 shows the frequency response of one of the speakers used in the project. The frequency response has been calculated using the second method. Each harmonic is 0.05Hz in the frequency axe. Amplitud Impedancia del altavoz en frecuencia (V/I)=R Indice de armónico (i-1) Figura 4. Frequency response of a loudspeaker impedance

18 Memoria. Abstract 13

19 Memoria. Lista de Simbolos 14 LISTA DE SIMBOLOS f s Frecuencia de resonancia (Hz). ω s Pulsación de resonancia ( rad ). s U r Fasor de tensión. I r Fasor de corriente. Z r Impedancia compleja equivalente expresada en forma de fasor. Z T Impedancia total equivalente de un circuito. U (s) Transformada de Laplace de la tensión. I (s) Transformada de Laplace de la corriente. Z (s) Transformada de Laplace de la impedancia. M a Masa acústica del medio. ρ 0 Densidad estática del aire (para el aire 1.21 Kg 3 ). m l Longitud ( m ). 2 S Sección ( m ). 3 V Volumen. ( m ). P 0 Presión atmosférica. (Aproximadamente igual a 10 N 2 ). m

20 Memoria. Lista de Simbolos 15 γ Constante termodinámica (1.4 sin unidades). c Velocidad del sonido (331 m ). s l B e g Longitud en metros Campo magnético Tensión aplicada como fuente ideal R EG Resistencia de salida de la fuente R EL Resistencia de la bobina. R ET Resistencia eléctrica total. R MT Resistencia mecánica total. M MD Masa mecánica del diafragma. C MS Elasticidad mecánica del altavoz. R MS Resistencia mecánica del altavoz. Z MR Impedancia del medio. R MR Resistencia mecánica del medio. M MR Masa mecánica del medio. f o Fuerza teórica que transmite la fuente. ' f o Fuerza aplicada sobre el diafragma del altavoz. Q es Es la sobretensión eléctrica. Q ms Es la sobretensión mecánica.

21 Memoria. Lista de Simbolos 16 Q ts Es la sobretensión total. V as Es la elasticidad acústica. R max Resistencia máxima que presenta el altavoz. Ο Vi Densidad espectral de una señal de tensión. Ο Ii Densidad espectral de una señal de corriente. Ο Z Función de respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz. p i Parámetro conocido.

22 Memoria. Lista de Figuras. 17 LISTA DE FIGURAS. Figura 5. Altavoz dinámico. 7 Figura 2. Respuesta en frecuencia de la impedancia de un altavoz 9 Figura 3. Dynamic loudspeaker. 10 Figura 4. Frequency response of a loudspeaker impedance 12 Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes 32 Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica 38 Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica 51 Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica 52 Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica 54 Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica 57 Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica 58 Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica 59 Figura 14. Esquema del sistema mecánico 63 Figura 15. Equivalente eléctrico al sistema mecánico 64 Figura 16. Esquema de la parte eléctrica del altavoz 64 Figura 17. Esquema de donde se deduce la ley de Lenz 65

23 Memoria. Lista de Figuras. 18 Figura 18. Esquema eléctrico equivalente del sistema electro-mecánico de un altavoz 66 Figura 19. Equivalente con fuente de corriente del circuito eléctrico. 68 Figura 20. Reducción con impedancias en serie del circuito equivalente con fuente de corriente 69 Figura 21. Circuito equivalente simplificado a bajas frecuencias 71 Figura 22. Conexión del polímetro para medir Re 78 Figura 23. Interfaz del software de conexión del osciloscopio con el ordenador 84 Figura 24. Barra de tareas de "OpenChoice Desktop" 87 Figura 25. Icono de selección de osciloscopio 87 Figura 26. Icono de captura de pantalla 89 Figura 27. Ejemplo de captura de pantalla del osciloscopio 90 Figura 28. Ejemplo de captura de datos desde el osciloscopio 91 Figura 29. Workspace de Matlab con los datos obtenidos desde el osciloscopio 93 Figura 30. Señales obtenidas desde osciloscopio representadas en Matlab. 94 Figura 31. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz Speaka encerrado en una caja acústica. 96

24 Memoria. Lista de Figuras. 19 Figura 32. Detalle cercano a la frecuencia de resonancia de la figura anterior. 97 Figura 33. Camino en Simulink para llegar a los bloques de conexión 101 Figura 34. Configuración del bloque de entrada 102 Figura 35. Configuración del bloque de salida 103 Figura 36. Bloques de conexión ya configurados 104 Figura 37. Configuración del retenedor de orden cero 105 Figura 38. Muestreador 105 Figura 39. Configuración de función de transferencia discreta para que haga de muestreador 106 Figura 40. Diagrama de simulink con las transformaciones a realizar 107 Figura 41. Diagrama de simulink final 109 Figura 42. Configuración del bloque de toma de datos y señales desde el Workspace. 110 Figura 43. Configuración del generador de señales 111 Figura 44. Ruta para la configuración de la conexión 115 Figura 45. Configuración de los tiempos 116 Figura 46. Configuración de los datos de entrada y salida 117 Figura 47. Configuración del hardware de conexión 118 Figura 48. Iconos para conectar y ensayar 120

25 Memoria. Lista de Figuras. 20 Figura 49. Detalle de la respuesta en frecuencia cercana a la resonancia 124 Figura 50. Señal PRBS en el tiempo 127 Figura 51. Autocorrelación de la señal PRBS 127 Figura 52. Señal de tensión aplicada en el tiempo 129 Figura 53. Autocorrelación de la señal de tensión aplicada al altavoz 130 Figura 54. Densidad espectral de la señal de tensión 131 Figura 55. Densidad espectral de la señal de tensión filtrada 131 Figura 56. Señales del ensayo representadas en el tiempo 132 Figura 57. Espectro de la señal de corriente eléctrica por el altavoz 133 Figura 58. Espectro suavizado de la señal de corriente 133 Figura 59. Respuesta en frecuencia de la impedancia del altavoz 134 Figura 60. Coiincidencias con ro 135 Figura 61. Coincidencias a frecuencias menores de Fs 136 Figura 62. Coincidencias a frecuencias mayores de Fs 136 Figura 63. Relación de la respuesta en frecuencia con parámetros del modelo 141 Figura 64. Circuito básico con transformador 166 Figura 65. Circuito reducido al primario. 167 Figura 66. Circuito paralelo 168

26 Memoria. Lista de Figuras. 21 Figura 67. Equivalente serie 168 Figura 68. Reducción paralelo 168 Figura 69. Reducción equivalente serie 168 Figura 70. Esquema de la etapa de potencia 173 Figura 71. Primer layout diseñado para la etapa de potencia 174 Figura 72. Layout definitivo para la etapa de potencia 175 Figura 73. Placa de la etapa de potencia. Cara sobre la que están las pistas 175 Figura 74. Placa de la etapa de potencia 176 Figura 75. Respuesta de la aceleración del diafragma ante un escalón 177 Figura 76. Conexión de la etapa de potencia sobre una fotografia 180 Figura 77. Diseño del circiuto de sensado de corriente 181 Figura 78. Circuito de sensado de corriente. Cara de componentes 184 Figura 79. Cara de soldaduras de la placa de sensado de corriente 184 Figura 80. Interfaz del programa Conversion.exe 190 Figura 81. Programa Conversion2 ejecutado correctamente 191 Figura 82. Ejemplo de archivo a transformar por Conversion2 192

27 Memoria. Lista de Figuras. 22

28 Memoria. Lista de Figuras. 23 Parte I MEMORIA

29 Memoria. Introducción 24 Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1 Trabajos anteriores. Para la realización de este proyecto se parte de la construcción de una caja acústica para un altavoz de bajos de proyectos anteriores. En uno de estos se realizó el control de dicho altavoz. Se realizó mediante la realimentación de la medida de la aceleración del diafragma del altavoz, y luego siendo integrada esta medida, obtenida la medida de velocidad. También se obtuvo otro control mediante la realimentación de la medida de tensión devuelta por un segundo bobinado implantado en el altavoz. Para la realización de este control, se necesitaba la obtención de un modelo detallado del altavoz a estudiar. Se obtuvo este modelo mediante la obtención por técnicas clásicas de acústica. Exactamente mediante la obtención de los parámetros de Thiele-Small mediante la medición de tensiones y corrientes con ayuda de un polímetro. Y utilizando otro método llamado Bond Graph.

30 Memoria. Introducción 25 2 Motivación del proyecto Desde hace mucho tiempo se han estudiado los sistemas complejos de altavoz-caja. Estos tienen modelos eléctricos ya definidos, pero los valores de sus componentes varían mucho de unos altavoces a otros por estar construidos por elementos no lineales. Incluso dentro del mismo modelo de altavoz, no se puede precisar qué valor tiene cada componente del modelo eléctrico correspondiente de una forma general, sino que hay que particularizar para cada uno de ellos. Los métodos actuales con los que se obtienen los diferentes parámetros de dichos modelos para un sistema real específico son tediosos y tecnológicamente obsoletos. Las técnicas de estudio modernas de señales nos permitirán de forma eficaz y precisa la caracterización de un sistema mediante un modelo matemático aproximado. Este proyecto propone aplicar dichas técnicas modernas de caracterización de sistemas mediante el estudio de sus señales características. Así se podrán obtener los parámetros de los componentes eléctricos del modelo de un sistema real de altavoz-caja.

31 Memoria. Introducción 26 3 Objetivos Objetivos principales: Familiarización con un sistema de altavoz-caja y construcción de los sistemas electrónicos para el acondicionamiento de señales a obtener del sistema. Obtención de un modelo eléctrico equivalente de un sistema de altavoz-caja y descripción de los procedimientos y pasos a seguir para obtenerlo. Obtención de un protocolo de realización de ensayos para la obtención de los parámetros característicos de dicho modelo de un sistema de altavoz-caja usando técnicas de análisis de señales y/o identificación de sistemas. (Protocolo de ensayos). Objetivos adicionales (avanzados): Describir cómo obtener un modelo matemático del sistema. Relacionar dicho modelo matemático a los distintos parámetros del modelo eléctrico. Realizar y comprobar la validez del protocolo de ensayos con distintos altavoces, y obtener conclusiones.

32 Memoria. Introducción 27 4 Metodología y solución desarrollada. Para el desarrollo de este proyecto se han empleado metodologías de varios campos del conocimiento de la electrónica, automática y la informática. Por ello, según los problemas se iban presentando y que se predecia que se iban a presentar, se ha ido preparando los medios necesarios para abordar dichos problemas. De esta manera, el proyecto se dividió en dos etapas bien diferenciadas. La primera en la que se abrodaban dos grandes problemas, uno el conocimiento de una materia, la electroacústica, de la cual no se tenian conocimientos. Para abordar este la metodología fue la lectura de bibliografía relacionada, la cual se nombra en el apartado correspondiente. El otro problema fue la necesidad de construcción del material electrónico de excitación a los altavoces, y el material de medida de señales. Para este se tuvo que recurrir a conocimientos de electrónica y al aprendizaje de metodologías para la construcción de placas y la soldadura de sus componentes.

33 Memoria. Introducción 28 La segunda etapa se dedico a la necesidad de abrodar problemas relacionados con el tratamiento de señales en el ordenador, y conseguir los datos de manera que se pudieran realizar dichas operaciones. En primer lugar se buscó el hardware que no supusiera ningún obstáculo en la obtención de señales de alta frecuencia, es por ello que se trabajo encontrar la solución de poder trabajar en Matlab con los datos que un osciloscopio capturaba. Esta. El problema que esto presento es que no se podian capturar más de 2500 muestras por pantallaza de osciloscopio, lo que resulta insuficiente para analizar un gran margen de frecuencias. Por ello se buscó una solución de compromiso usando el material de conexión en tiempo real con Matlab, facilitado en el laboratorio de control del ICAI. Con este material se consiguió la cantidad de información que era necesaria para conseguir los parámetros de Thiele-Small de un altavoz.

34 Memoria. Introducción 29 5 Recursos y herramientas empleadas. Las herramientas empleadas son muy variadas y se procede a enumerarlas en el siguiente apartado según la parte del proyecto que se ha realizado con dichas herramientas y/o recursos: 5.1 Construcción de la electrónica empleada. Para ello se ha usado software de diseño fotográfico para la realización de los fotolítos necesarios (transparencias y diseño de circuitos) para la fabricación de las placas de circuito impreso. Además luego ha sido necesario el uso de una taladradora de precisión para realizar los taladros hechos sobre la placa para luego con un soldador y estaño soldar los componentes que dicha placa incorpora. 5.2 Obtención de datos en el ordenador. Para esto se han usado en este proyecto dos métodos se dividen los recursos en dos apartados: Por un lado se ha obtenido los datos de manera numérica capturados por un osciloscópio con la ayuda de un programa de software libre OpenChoice Desktop que los almacenaba en un documento *.csv, pero por la no estandarización de este documento, Matlab, ni Excell eran

35 Memoria. Introducción 30 capaces de leerlo de la manera que se define por columnas, por lo que fue necesario crear un programa en C Conversion2.exe que separaba los datos en dos o cuatro archivos *.txt, dependiendo si se obtenian los datos de 1 o los 2 canales del osciloscopio respectivamente. Este programa se realizo con el compilador Microsoft Visual Studio C++, versión 6.0. El tratamiento de los datos obtenidos se realiza sobre Matlab 7.0 El otro método se realizo usando una tarjeta de adquisición de datos de Nacional Instruments que conectaba directamente con Simulink un programa interno de Matlab. Mediante esta conexión con el ordenador se permitio enviar al altavoz una señal parecida al ruido blanco PRBS, con la que se analizó la respuesta del altavoz en todo el espectro de frecuencias de interés. El tratamiento de los datos obtenidos y la validez de las señales enviadas para el estudio que se realiza, se hizo mediante correlación y análisis espectral.

36 Memoria. El Altavoz. 31 Capítulo 2 EL ALTAVOZ. 1 Introducción En este proyecto se plantea la obtención de un protocolo de pruebas para la consiguiente obtención de un circuito eléctrico definido con componentes pasivos, y por lo tanto lineales, que modele el funcionamiento de un altavoz dinámico. Uno de los problemas a los que nos tendremos que enfrentar es a que las técnicas de obtención de los parámetros de un altavoz que se usan en la actualidad son tediosos, con una importante carga de cálculo, y obsoletos tecnológicamente. Además estamos suponiendo que los elementos constructivos de un altavoz son lineales, y no más lejos de la realidad siendo estos altamente no lineales.

37 Memoria. El Altavoz Elementos de un altavoz dinámico. Antes de comenzar con ningún planteamiento de modelado del altavoz, se hace un repaso de los elementos constructivos, tanto mecánicos como acústicos de un altavoz. Figura 6. Altavoz dinámico y sus componentes

38 Memoria. El Altavoz. 33 En las siguientes páginas se describen brevemente los elementos que constituyen un altavoz dinámico. Aparecen enumerados en la siguiente lista según están señalados en el dibujo de la Figura Caja acústica o bafle: Se trata del elemento que además de hacer de soporte o carcasa al altavoz para su protección ante golpes, modifica considerablemente las velocidades volumétricas que el altavoz radia sobre el medio. Se encuentra más detalladamente analizado en Anillo elástico: Une los extremos del cono con la campana. Se trata de una suspensión elástica normalmente constituida por goma. 3. Araña: Debe centrar la bobina móvil en el entrehierro del yugo. Une el cuello del cono con la bobina móvil. 4. Bobina móvil: Se trata de un devanado de hilo de cobre montado sobre un tubo cilíndrico. El tubo soporta los esfuerzos originados en el bobinado y los que hace la araña durante el movimiento vibratorio de la bobina. El grueso del hilo del bobinado depende de la carga que deba aceptar el altavoz.

39 Memoria. El Altavoz Sistema de conexión con la bobina móvil: Son los hilos de conexión con la bobina móvil y las conexiones disponibles en el altavoz para mandar la onda eléctrica que queremos que el sistema transforme a acústica. 6. Agujeros de escape de aire. Por los orificios señalados se deja salir y entrar el aire que por diferencia de presión a causa del movimiento de diafragma del altavoz se genera en el entrehierro del altavoz. 7. Cono o diafragma: Su forma depende de la banda de frecuencias para la que está diseñado que reproduzca, la directividad y la potencia admisible del altavoz. Este elemento por su importancia se describe con más detalle en Imán permanente: Es el sistema de excitación. Compuesto por un imán cilíndrico de alta conducción. 9. Campana: Es el elemento que sujeta el altavoz a la caja acústica o bafle. 10. Tapa de retención de polvo: Al acumularse polvo en el entrehierro puede pasar que la bobina móvil quede inmovilizada. Esta tapa evita que entre mucho polvo.

40 Memoria. El Altavoz Yugo o culata: Elemento en el que en su interior se encuentra el imán permanente. altavoz: A continuación detallamos los elementos más importantes en el 2.1 Cajas acústicas o baffles y sus diferentes tipos. Para comprender la importancia de las cajas acústicas en altavoces de graves primero hay que introducirse de forma breve y concisa en comprender la diferencia entre las ondas de sonido dependiendo de su frecuencia. En la referencia [1]Beranek, Leo L. Acoustics. Source: Massachusets Institute of Technology Edition. Acoustical Society of America. aparece explicado este fenómeno de manera más desarrollada. En un altavoz, el diafragma se mueve hacia delante y hacia atrás, produciendo en sus dos caras el mismo efecto sobre el medio. La diferencia entre las ondas en sus dos caras es que por la cara delantera interpretamos que la onda de sonido sale en fase, mientras que la onda que se produce en la cara posterior está en contratase. En caso de encontrarse estas dos ondas habiendo recorriendo la misma distancia hasta que esto ocurre, se produce lo que se llama interferencia destructiva de las ondas.

41 Memoria. El Altavoz. 36 Las ondas de alta frecuencia son muy directivas. Es decir, que se abren poco desde que son emitidas, y por lo tanto, es difícil que las señales acústicas emitidas desde la cara delantera y la trasera del cono del altavoz se encuentren. Pero a diferencia que con las ondas de alta frecuencia, las ondas de baja y muy baja frecuencia son muy poco directivas, es decir, que muy rápidamente se abren para todos los lados pudiendo producirse con una mayor probabilidad la interferencia destructiva de estas antes de que las hayamos escuchado. De esta forma un altavoz que opera en el aire, sin pantalla, tiene una respuesta en graves diferente porque las velocidades volumétricas de la parte frontal y trasera están desfasadas y tienden a cancelarse. Si la cara frontal del diafragma produce una presión en el aire, la parte posterior produce un enrarecimiento. Es por este motivo que a la forma de operación ideal de un altavoz dinámico es en pantalla infinita. Esto quiere decir que la cara delantera y la trasera del altavoz se encuentran separadas por una pared de dimensiones infinitas, evitando que las ondas que el cono del altavoz ha producido en ambas caras se encuentren.

42 Memoria. El Altavoz. 37 Esta es la generalización a todas las frecuencias del espectro, pero no todas ellas son audibles. Es por ello que para el margen de frecuencias en el que nos movemos, no es necesario recurrir a una pantalla de tales dimensiones. Entonces la construcción adecuada es encerrar el altavoz en una caja acústica de dimensiones tales que las frecuencias para las que el altavoz está diseñado, no se encuentren en interferencia destructiva. Existen varios tipos de cerramientos de estas cajas acústicas. Se describen brevemente a continuación: Unbaffled Direct-radiator Loudspeaker (Sin caja acústica). Se trata de colocar el altavoz de la manera más sencilla posible, sin caja acústica. Con este tipo de estructuras no se consigue separar la radiación sonora anterior de la posterior. Como anteriormente se ha citado, para poder radiar a bajas frecuencias es necesario conseguir dicho aislamiento. Para el estudio de este tipo de configuración, podemos suponer dos radiadores esféricos iguales, que radian la misma señal en contratase.

43 Memoria. El Altavoz. 38 Estos los suponemos localizados de la siguiente manera para el estudio de la interferencia acústica que se produce. Figura 7. Equivalente a un altavoz sin caja acústica En la Figura 7, se observa el equivalente a un altavoz montado sin caja acústica. Uno de los radiadores, supongamos el positivo, es la parte frontal del altavoz y el contrario, en este caso el negativo en contratase, la cara trasera del altavoz. Si realizamos en función de la frecuencia f el análisis de presión sonora, aparece lo siguiente: 2 ρ 0 f U 0 b π I; p = cos( θ ) r c

44 Memoria. El Altavoz. 39 Donde: U 0 = Radiación eficaz de uno de los altavoces ( m 3 ). s b = Separación entre los radiadores, en el caso de un altavoz, entre la cara posterior y la anterior ( m ). ρ 0 = Densidad del aire ( Kg 3 ). Característicamente para presión m de 1 atmósfera y temperatura ambiente es 1.18 Kg 3. m asume que r = Distancia a las fuentes acústicas desde el punto A ( m ). Se r >> b. θ = Ángulo representado en la figura ( rad ). En la ecuación (I) se observa como para una frecuencia constante del diafragma del altavoz, la presión p a una distancia r es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al coseno del ángulo de la normal a la línea unión entre las fuentes en contratase e inversamente proporcional a la distancia r. Precisamente es el coseno del ángulo θ lo que hace que un altavoz sin caja acústica no resulte una construcción deseada para un altavoz.

45 Memoria. El Altavoz Infinite Baffle. (Pantalla infinita) Se trata de un modelo de construcción ideal, con el que realizar un modelo eléctrico de dicho altavoz de manera generalizada resulta más sencillo, pues solo hay que considerar un lado del altavoz como radiador y multiplicar por dos los efectos sobre el medio radiado, sin diferencia la fase de la señal emitida. De esta forma desde el altavoz se observan dos impedancias acústicas del medio, iguales, una a cada lado del altavoz Finite-sized Flat Baffle. (Montado sobre una pared) infinita. Se trata de la construcción de manera real de un altavoz en pantalla Open-back Cabinets. Se trata de un altavoz montado sobre una caja acústica sin uno de sus lados, consiguiendo que ambas caras del altavoz suenen en fase haciendo recorrer la señal acústica emitida por la cara trasera un trayecto calculado Close-box Baffle. (Caja cerrada) Se trata del tipo de cajas acústicas más comúnmente utilizadas. En este caso la radiación de la parte trasera del altavoz está completamente

46 Memoria. El Altavoz. 41 asilada de la parte delantera. Es la manera más sencilla para conseguir efectos similares al de un bafle de pantalla infinita. En este proyecto se realizan las pruebas con un altavoz construido en este tipo de cajas acústicas. El altavoz utilizado se construyó con motivo de proyectos anteriores, y el cálculo del tamaño de esta se encuentra detallado en [5]García Lozano, Guillermo. Diseño de un amplificador con servo para un altavoz de bajos. Source: Universidad Pontificia Comillas de Madrid. Escuela Superior de Ingeniería (ICAI). Septiembre Bass-Reflex. (Caja Abierta) Se trata de un tipo de cajas acústicas que tienen un pequeño agujero llamado puerto, del inglés port en uno de sus lados consiguiendo que la onda emitida por el radiador trasero esté en fase con la onda emitida por el radiador delantero. La construcción de este tipo de cajas acústicas está muy bien detallado en [2]Klinger, H. H. Altavoces y cajas de resonancia para Hi-Fi. Source: Marcombo, S.A. (Obtenido de la biblioteca de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid del fondo de Alberto Aguilera). Versión de las 5ª edición alemana por Ricardo Stasny

47 Memoria. El Altavoz Diafragma. Las formas de los diafragmas pueden ser variadas, según las propiedades de rigidez que se le busquen, pero es normal que su forma sea cónica ya que es la que más rigidez le aporta, y es por lo que también se le llama cono. El material utilizado, sobre todo en altavoces grandes es el cartón fibroso recubierto de una capa de resina que le da mayor rigidez. El cono está sujeto por lo que antes se ha nombrado como araña y por el anillo elástico. Su función más específicamente detallada se trata de absorber las ondulaciones del diafragma, evitando todo movimiento del cono que haga que este no se mueva de manera rígida y uniforme. Las estructuras y formas del cono dependen de la banda de frecuencias que este va a radiar. Así por ejemplo los altavoces de dimensiones grandes o moderadas, como los altavoces de graves o medias frecuencias en la banda audible, utilizan diafragmas de contorno plano o con contorno semi-hiperbólico en forma de cono como aparece en el dibujo de la Figura 6. Sin embargo en los altavoces de agudos es frecuente en los diafragmas la forma de cúpula. Este tipo proporciona al diafragma mayor rigidez y provoca mayor difusión del sonido con directividad no tan acentuada.

48 Memoria. El Altavoz Características técnicas. La respuesta de un altavoz dependiendo de las frecuencias depende directamente, como anteriormente se ha visto de sus elementos constructivos, pero resulta muy complejo profundizar en su respuesta detalladamente solo fijándonos en estos elementos. Es por eso que se definen las siguientes características que nos ayudan, algunas de manera gráfica y otras de manera numérica a saber como es el altavoz en profundidad sin ni siquiera verlo ni oírlo. A continuación se enumeran estas características técnicas: 3.1 Impedancia: La impedancia de un altavoz depende de: Resistencia ohmica del hilo de la bobina móvil. La reactancia inductiva de la bobina móvil ( L ω ). De las corrientes inducidas en la bobina móvil por desplazamientos dentro del campo magnético de excitación del imán permanente.

49 Memoria. El Altavoz Frecuencia de resonancia: Es la frecuencia natural del sistema de altavoz-caja. Se da a la máxima impedancia. Es por eso que conocer la frecuencia que el altavoz proporciona la mayor resistencia, pues estará próxima a la resonancia del sistema y nos informa a que frecuencia aparecerán las oscilaciones en al respuesta de este. Sobre esta característica influye sobre todo el diámetro del diafragma, siendo inversamente proporcional a la frecuencia de resonancia. De la misma forma también influye la rigidez del diafragma, siendo proporcional a la frecuencia de resonancia. Es decir, cuanto menor en tamaño, y mayor rigidez, mayor será la frecuencia de resonancia f s. 3.3 Respuesta en frecuencia: Se trata de la intensidad sonora que da el altavoz a cada frecuencia. 3.4 Potencia admisible: Es el valor máximo de potencia que se le puede aplicar a un altavoz de manera transitoria sin que se dañe.

50 Memoria. El Altavoz Directividad: Indica en que direcciones se propaga el sonido. 3.6 Resistencia de la bobina móvil: En ella es en donde se disipa energía en forma de calor. 3.7 Campo magnético del imán permanente: Es un parámetro (densidad de flujo) que tiene que ver con las propiedades mecánicas de fuerza electro-magnética capaz de aplicar el altavoz.

51 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 46 Capítulo 3 MODELO ELECTRICO DEL ALTAVOZ. Para comenzar con el análisis del esquema eléctrico equivalente a un altavoz, analizaremos los distintos elementos mecánicos y acústicos y sus equivalencias con elementos eléctricos. Para ello primero buscamos cuales son las analogías entre las variables presentes en cada uno de los sistemas. 1 Analogía entre sistemas acústicos y eléctricos. Analizaremos los distintos elementos que aparecen en un sistema acústico y sus analogías con elementos presentes en circuitos eléctricos, pues en este proyecto lo que se propone es la traslación de los parámetros de todos los elementos que componen un sistema de altavoz, a sus respectivas equivalencias en elementos pasivos de circuitos eléctricos. El estudio que rige el funcionamiento de estos elementos hará sencillo su transformación a un equivalente eléctrico, pero antes interpretamos las transformaciones de los significados que tienen las señales en cada uno de los sistemas.

52 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 47 Según un acertado estudio en Pueo, Basilio; Romá Romero, Ortega; Romá Romero, Miguel. Electroacústica. Altavoces y micrófonos. Source: Pearson Prentice Hall ISBN: (Gracias a Luís Peromarta). se describen dos tipos de analogías entre la acústica y la electricidad. Esta se detalla en la Tabla 1. Tabla 1. Analogías entre sistemas acústicos y eléctricos Tipo de Analogía Sistema eléctrico Sistema acústico Impedancia Movilidad Caída de tensión e(t) Flujo de corriente i(t) Caída de tensión e(t) Flujo de corriente i(t) Presión sonora p(t) Velocidad volumétrica u(t) Velocidad volumétrica u(t) Presión sonora p(t) De la Tabla 1 observamos la relación existente entre las señales características de cada uno de los sistemas dependiendo de la analogía que escojamos.

53 Memoria. Modelo electrico del altavoz Analogía entre sistemas mecánicos y eléctricos. De la misma forma que con los elementos acústicos, existen analogías entre las variables de estado presentes en los sistemas mecánicos, y los sistemas eléctricos, consiguiendo a su vez equivalencia entre elementos mecánicos y elementos eléctricos. En la Tabla 2 vemos las dos mismas analogías estudiadas para sistemas acústicos y eléctricos, pero en este caso interpretadas en señales para sistemas mecánicos y eléctricos. Tabla 2. Analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos Tipo de Analogía Sistema eléctrico Sistema mecánico Impedancia Movilidad Caída de tensión e(t) Flujo de corriente i(t) Caída de tensión e(t) Flujo de corriente i(t) Fuerza f(t) Velocidad u(t) Velocidad u(t) Fuerza f(t)

54 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 49 Después de esto podemos deducir cual de las dos analogías nos interesan para llegar a conclusiones lógicas en este proyecto. Lo que buscamos es encontrar un equivalente eléctrico al sistema de altavoz. Hay que tener en cuenta que nuestro sistema cuenta con una primera parte eléctrica. A esta parte le aplicamos una onda de tensión que será la referencia que queremos que el diafragma del altavoz siga. A esta tensión se le relaciona una corriente como señal. La relación existente entre estas dos señales está definida por la ley de Ohm reflejada en la siguiente ecuación. r U II; r I r = Z O de una forma general, para cualquier forma de onda utilizando la transformada de Laplace ; U ( s) III; = Z( s) I( s) De esta forma podemos observar que si medimos la velocidad del diafragma del altavoz, es lo mismo que medir la velocidad volumétrica del medio, justo en el momento de emisión de la señal, es decir, para r=0. Empleando la analogía de impedancia planteada anteriormente tendríamos una medida de la corriente en la carga. Si el modelo que planteemos al final es de un circuito de elementos colocados en serie, la corriente en la carga, será la misma que a la entrada del sistema. Con esta

55 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 50 señal y la tensión de entrada, podríamos averiguar la función de transferencia Z (s), la cual por una parte es la impedancia equivalente del circuito equivalente, y por otra, la relación entrada salida, siendo la entrada la tensión aplicada, y la salida, la corriente que pide el circuito, y por analógica también, la velocidad del diafragma. 3 Elementos acústicos: Para llegar a poder expresar la relación entre los elementos constructivos del altavoz y el circuito eléctrico, necesitamos conocer primero la equivalencia entre los elementos de un sistema acústico y un sistema eléctrico. Utilizaremos la analogía impedancia, para ser coherentes y llegar a las conclusiones que esperamos obtener del análisis de las señales. Aún así presentaremos las relaciones para ambas analogías.

56 Memoria. Modelo electrico del altavoz Resistencia Acústica: Representa las pérdidas disipativas cuando hay movimiento viscoso de aire. Figura 8. Analogía eléctrica con una resistencia acústica Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 8, nos fijamos en lo siguiente. Este equivalente se basa en la ley de rozamiento viscoso: La presión sobre un fluido (p) necesaria para vencer la resistencia acústica es proporcional al flujo (U). IV; p( t) = R U ( t) a

57 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 52 La relación proporcional vista en la ecuación (IV) comparte perfectamente la expresión que relaciona la diferencia de tensión con el flujo de corriente a través de una resistencia eléctrica, según la ley de Ohm reflejada en la ecuación (II y III). 3.2 Masa Acústica: Se trata de la capacidad del fluido de almacenar energía cinética. Figura 9. Analogías eléctricas con una masa acústica

58 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 53 Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 9 nos fijamos en lo siguiente. Cumpliéndose la segunda ley de Newton que aparece expresada en la siguiente ecuación. du ( t) V; p( t) = M a dt O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la siguiente forma: 1 VI; U ( t) = p( t) dt M a Las ecuaciones anteriores modelan el comportamiento de un medio en un tubo abierto por sus dos extremos, siendo la masa acústica del medio ( M ) contenido en el tubo la que aparece en la ecuación (VII), a l siendo ρ 0 la densidad estática del aire y S la división de la longitud del tubo, entre su sección. VII; M a = ρ 0 l S La ecuación (V), que relaciona la presión con la derivada de la velocidad volumétrica, es similar a la de una autoinducción en analogía impedancia. O mediante el cambio de analogía, descrito en la página 171,

59 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 54 Parte IVCapítulo 2, puede interpretarse como un condensador, el cual tiene una expresión similar a la escrita en la ecuación (VI). 3.3 Compliancia acústica. Es la propiedad de los fluidos por los que se propaga el sonido, según la cual presentan elasticidad cuando son comprimidos. Figura 10. Analogías eléctricas con una compliancia acústica

60 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 55 Para probar la equivalencia reflejada en la Figura 10 nos fijamos en lo siguiente. Según la ley de Hooke expresada en la ecuación que aparece a continuación, se cumple que la presión sonora es la integral en el tiempo de la velocidad volumétrica del medio acústico e inversamente proporcional a la compliancia acústica. 1 VIII; p( t) = U ( t) dt C a O de manera análoga, esta expresión anterior se puede escribir de la siguiente forma: dp( t) IX; U ( t) = Ca dt La ecuación (VIII), que relaciona la presión sonora con la integral de la velocidad volumétrica, es similar a la de un condensador en analogía impedancia, y mediante el cambio de analogía, anteriormente descrito, o con la ecuación (IX) puede interpretarse como una autoinducción. El valor de la compliancia acústica se determina con la ecuación (X), donde P 0 es la presión atmosférica, γ es la constante termodinámica, V es el volumen del cuerpo en el que está el medio acústico que es comprimido y c la velocidad del sonido.

61 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 56 X; C a V = ρ V = γ 2 0 c P0 Este modelo con el que se calcula la compliancia es válido para volúmenes menores de 16 λ, o lo que es lo mismo, este modelo da buenos resultados para frecuencias inferiores a: XI; f max c = 16 V 4 Elementos mecánicos: Para los elementos mecánicos existen similitudes similares que con los elementos acústicos para los circuitos eléctricos. A continuación se detallan estas equivalencias. Clásicamente se ha utilizado la analogía movilidad para este tipo de sistemas.

62 Memoria. Modelo electrico del altavoz Resistencia mecánica. Representa las perdidas de energía por fricción cuando un elemento roza contra otro. Figura 11. Analogía eléctrica con una resistencia mecánica Relacionado al rozamiento viscoso entre dos cuerpos que se mueven entre si, pues se origina una fuerza contraria y proporcional a la velocidad. XII; f ( t) = R u( t) M Esta ecuación es totalmente análoga a la ley de Ohm.

63 Memoria. Modelo electrico del altavoz Masa mecánica. Representa la capacidad de la materia de almacenar energía en forma de inercia cuando se le aplica una fuerza. Figura 12. Analogías eléctricas con una masa mecánica Según la segunda ley de Newton se cumple que la fuerza que se le aplica a un cuerpo es igual a su masa por la aceleración que experimenta. du( t) XIII; f ( t) = M M dt 1 XIV; u( t) = f ( t) dt M M

64 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 59 La primera de las ecuaciones es análoga a la ecuación de una autoinducción o si escribimos la segunda ley de Newton en función de la fuerza se hace equivalente al campo eléctrico de un condensador. 4.3 Compliancia mecánica. Representa la capacidad de un muelle de almacenar energía elástica cuando se le aplica una fuerza. Figura 13. Analogías eléctricas con una compliancia mecánica

65 Memoria. Modelo electrico del altavoz. 60 Según la ley de Hooke: 1 XV; f ( t) = u( t) dt K df ( t) XVI; u( t) = K dt Lo cual dependiendo de la analogía que empleemos existe un equivalente de este elemento como un condensador o como una autoinducción.

66 Memoria. Modelo electrico del altavoz Modelo eléctrico. La configuración más sencilla de montaje de un altavoz es sobre una pantalla infinita aislando la radiación frontal de la posterior. Formalmente, si el altavoz se monta en una caja y su volumen es lo suficientemente grande como para no modificar la constante elástica de la suspensión del diafragma se dice que es equivalente a un altavoz en pantalla infinita. Es por esto que suponemos los altavoces que probaremos montados sobre tales cajas acústicas aislando la radiación anterior de la posterior. Con esto tenemos simplificada la carga de aire del medio en el que se radia. 5.1 Elementos mecánicos. Los elementos mecánicos que podemos identificar en un altavoz, que nos lleva a obtener la velocidad del centro del cono son: M MD Masa del cono junto con la bobina móvil (1+5) y todos los elementos que en este apartado se suponen solidarios al movimiento de la bobina móvil y a su vez rígidos a esta. C MS Se trata del nivel de elasticidad de la araña y el anillo elástico (6+10).