INFLUENCIA DE LA CORRECCIÓN DEL DENTADO EN LA RESISTENCIA A LA PICADURA DE LOS ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS EXTERIORES.

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1 INFLUENCIA DE LA CORRECCIÓN DEL DENTADO EN LA RESISTENCIA A LA PICADURA DE LOS ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS EXTERIORES. Moya Rodríguez J. L. *, Huapaya Bautista A.**, Goytisolo Espinosa R. A ***, Machado Rodríguez A. S. * * Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. Cuba, *Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, Perú, ***Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Carlos Rafael Rodríguez de Cienfuegos. Cuba Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. Carretera a Camajuaní, Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. jorgemoyar@gmail.com Área Temática: Diseño de Elementos de Máquinas. RESUMEN Una de las fallas que con más frecuencia se presenta en los engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores es la picadura o careado del flanco del diente. Esta falla ocurre cuando el diente del engranaje no es capaz de soportar las tensiones de contacto a que está sometido. Generalmente para garantizar la resistencia a las tensiones de contacto el diseñador usa como vía más lógica la selección de un material y tratamiento térmico que garanticen dicha resistencia. Sin embargo pocas veces se analiza la influencia de la geometría del diente en el valor de las tensiones de contacto o tensiones de Hertz. En el presente trabajo se analiza la influencia que tienen las modificaciones del perfil del diente que se logran con la corrección del dentado en la resistencia del diente a la picadura o careado. Se determinan los valores del coeficiente de corrección de altura que garantizan la máxima resistencia a la picadura. PALABRAS CLAVE: Engranajes, picadura, corrección

2 INFLUENCIA DE LA CORRECCIÓN EN LA FALLA POR PICADURA DE LAS TRANSMISIONES POR ENGRANAJE. La picadura o fatiga superficial, consiste en el desprendimiento de partículas de metal, de las superficies de trabajo de los dientes, asociada a la acción sobre éstas de tensiones de contacto de carácter cíclico, en presencia del lubricante en la transmisión. Durante el funcionamiento de la transmisión, de acuerdo de la magnitud de las tensiones de contacto, se desarrollan en la superficie grietas de fatiga, que tienen su origen en defectos de la superficie o del interior del metal. La orientación de las mismas está íntimamente relacionada con las fuerzas de fricción sobre la superficie, de suerte que las grietas, una vez desarrolladas, mediante un proceso de fisuración progresiva quedan orientadas en la dirección de las fuerzas de fricción [1] [2] [3]. Dado que la orientación de estas fuerzas sobre la rueda conductora, es diferente y contraria a la de la conducida en la zona de la cabeza y del pie del diente respectivamente, las fisuras de fatiga se desarrollan en la dirección de estas fuerzas tal como se muestra en la figura 1. Rueda conducida Zona donde ocurre la picadura Linea de engranaje Direccion de la rodadura Polo Direccion de las fuerzas de friccion Zona donde ocurre la picadura Rueda conductora Figura 1: Desarrollo de la grieta en los dientes. El desarrollo posterior de las grietas, una vez que alcanzan la superficie, está íntimamente relacionado con la presencia del lubricante en la transmisión [4]. En la figura 1 se muestra la dirección del movimiento de rodadura entre los dientes. El contacto comienza en el pie del diente de la rueda conductora y la cabeza de la conducida y se va extendiendo hacia la cabeza de la conductora y el pie de la conducida. Esto determina que las grietas que se encuentran en el pie de los dientes de ambas ruedas entran en la zona de contacto por su abertura exterior, de manera que el aceite que se encuentra en el interior de la grieta queda bloqueado y la presiona abriéndola. Este proceso al repetirse sucesivamente provoca el desprendimiento de las partículas de metal. Al mismo tiempo, las grietas que se encuentran en las superficies de la cabeza de los dientes entran en contacto por le fondo y durante la rodadura el aceite es desalojado del interior. En esta situación, las grietas no experimentan la presión del aceite y no se desarrollan los hoyos de picadura. La picadura, pues, sólo se desarrolla en el pie de los dientes, fundamentalmente en la zona próxima al polo donde la carga específica es mayor. Este proceso de picadura está directamente relacionado con la presencia de las tensiones de contacto de carácter cíclico que son, en definitiva las que dan origen a las grietas de fatiga. Cualquier modificación de la geometría que disminuya la

3 magnitud de las tensiones de contacto reduce la posibilidad de aparición de estas grietas y disminuye la tendencia de la superficie a la destrucción por picadura. En las transmisiones por engranaje las tensiones de contacto se determinan según la ecuación de Hertz, considerando las superficies de los dientes en las proximidades de los puntos de contacto como dos cilindros [5] [6] [7] [8] [9] [10], para este caso particular: σ. = qe (1) ρ sup, Dado que el módulo de elasticidad E es constante, las tensiones de contacto dependen de la carga específica q y del radio de curvatura reducido ρ. La expresión del radio de curvatura reducido para una transmisión dada es: ρp. ρc ρ = ρ + ρ p c (2) El término ρ p +ρ c = AB = constante (Fig. 2), por lo que el radio de curvatura reducido es una función inversa del producto ρ p.ρ c, y éste alcanza su valor máximo cuando ρ p = ρ c, o sea en el punto medio de la línea teórica de engranaje AB. O c α c Roc Rec Rc A a P αc R p b Rep Rop Op Figura 2. Línea práctica de engranajes En la figura 3 se muestra la curva de variación del radio de curvatura reducido a lo largo de la línea teórica de engranaje. En el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos la carga específica varía a lo largo de la línea práctica de engranaje. Si simplificamos el esquema de variación de la carga específica y consideramos que esta varía de q/2 a q, podemos obtener las curvas de variación de las tensiones de contacto. De este análisis se desprende que para obtener el valor mínimo de las tensiones de contacto, es necesario lograr un desplazamiento de la línea práctica de engranaje, mediante una corrección tal que ubique la misma simétricamente respecto al punto C. En la figura 4 se muestran las modificaciones del radio de curvatura y de las tensiones de contacto al desplazarse la línea de engranaje mediante la corrección. Para lograr esta condición debe cumplirse (Fig. 2) que:

4 Ab = ab ( 3 ) Del triángulo AOpb se tiene que: ( Ab) Re p Rop = (4) y del triángulo BOca se tiene que: ( ab) Rec Roc = (5)

5 Figura 3. Tensiones superficiales en ruedas no corregidas

6 En el caso particular de la corrección de altura: Figura 4. Tensiones superficiales en ruedas corregidas Rep = ( Zp + ha +X ).m (6) Rop = [ (Zp/2).m.cos αc] (7) Rec = ( Zc + ha +X ).m (8) Rop = [ (Zc/2).m.cos αc] (9)

7 Sustituyendo las expresiones (6), (7), (8), y (9) en (4) y (5) respectivamente, igualando las expresiones obtenidas según (3) y despejando el valor de X de la ecuación resultante se obtiene: 0,25 X = 2 2 ( Z Z ) c Z c 2 sen αc + Z + Z + 4 que corresponde al valor de la corrección de altura necesario para obtener el mínimo valor de las tensiones de contacto, o lo que es lo mismo, la máxima resistencia a la picadura. Es obvio que el valor del coeficiente de corrección obtenido debe ajustarse teniendo en cuenta las limitaciones del espesor del diente por la circunferencia exterior y del coeficiente de recubrimiento [11] [12]. Una forma evidente de disminuir las tensiones de contacto para el caso de la corrección angular es aumentar en todo lo posible los radios de curvatura, y lograr una combinación óptima de los valores del coeficiente de corrección para el piñón y para la corona. En las tablas 1 y 2 se muestran los valores del coeficiente de corrección para máxima resistencia a la picadura para corrección de altura y para corrección angular. p p c Z Tabla 1 Corrección de altura para máxima resistencia a la picadura Zc Zp p (10)

8 Nota: Los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0,01. Cuando se desee determinar el coeficiente de corrección para un número de dientes, y no aparezca su valor en la columna correspondiente, debe tomarse el último valor que aparece en dicha columna. Por ejemplo para Zp = 12 y Zc = 40 el valor del coeficiente de corrección X1 = -X2 será 0,47 Tabla 2 Corrección angular para atenuar las diferentes fallas de los engranajes. Zc Zp X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 0,30 0,61 0,34 0,64 0,54 0, ,57 0,25 0,64 0,29 0,72 0,34 0,49 0,35 0,48 0,46 0,54 0,54 0,30 0,66 0,38 0,75 0,60 0,64 0,68 0, ,62 0,28 0,73 0,32 0,81 0,38 0,95 0,39 0,53 0,38 0,55 0,54 0,60 0,63 0,67 0,67 0,30 0,88 0,26 1,04 0,40 1,02 0,59 0,94 0,86 0, ,70 0,26 0,79 0,35 0,89 0,38 1,04 0,40 1,26 0,42 0,57 0,48 0,60 0,63 0,63 0,72 0,71 0,81 0,85 0,85 0,30 1,03 0,13 1,42 0,30 1,30 0,48 1,20 0,80 1,08 1,01 1, ,76 0,22 0,83 0,34 0,93 0,37 1,08 0,38 1,30 0,36 1,38 0,34 0,60 0,53 0,63 0,72 0,67 0,82 0,74 0,90 0,86 1,0 1,0 1,0 0,30 1,30 0,20 1,53 0,29 1,48 0,40 1,48 0,72 2,33 0,9 1, ,75 0,21 0,92 0,32 1,02 0,36 1,18 0,38 1,24 0,31 1,31 0,27 0,63 0,67 0,68 0,88 0,68 0,94 0,76 1,03 0,88 1,12 1,0 1,16 0,30 1,43 0,25 1,65 0,32 1,63 0,43 1,60 0,64 1,60 0,80 1, ,58-0,16 0,97 0,31 1,05 0,36 1,22 0,42 1,22 0,25 1,25 0,20 0,63 0,77 0,66 1,02 0,70 1,11 0,76 1,17 0,91 1,26 1,0 1,31 0,30 1,69 0,26 1,87 0,41 1,89 0,53 1,80 0,70 1,84 0,83 1, ,55-0,35 0,80 0,04 1,10 0,40 1,17 0,36 1,19 0,20 1,23 0,15 0,64 1,0 0,67 1,22 0,71 1,35 0,76 1,44 0,88 1,56 0,99 1,55 0,30 1,26 0,30 2,14 0,48 2,08 0,61 1,99 0,75 2,04 0,89 1, ,54-0,54 0,73-0,15 1,14 0,40 1,15 0,26 1,16 0,12 1,19 0,07 0,65 1,18 0,67 1,36 0,71 1,61 0,76 1,73 0,87 1,85 0,98 1,81 0,30 2,90 0,36 2,32 0,52 2,31 0,65 2,19 0,80 2,26 0,94 2, ,57-0,76 0,71-0,22 1,0 0,28 1,12 0,22 1,14 0,08 1,15 0,01 0,65 1,42 0,76 1,70 0,71 1,90 0,76 1,98 0,86 2,12 0,97 2,15 0,75 2,43 0,83 2,47 1,0 2, ,11 0,21 1,12 0,07 1,20 0,09 0,76 2,38 0,86 2,40 0,92 2,40 En esta tabla para cada número de dientes, el primero de los renglones corresponde a los valores de corrección para máxima resistencia a la picadura, el segundo para máxima resistencia a la fractura, y el tercero para máxima resistencia al desgaste CONCLUSIONES La falla por picadura de las transmisiones por engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores está íntimamente relacionada con la geometría del diente, especialmente con la curvatura del perfil. A medida que aumenta el radio de curvatura reducido disminuyen los valores de las tensiones de contacto. El aumento del radio de curvatura reducido puede lograrse con la corrección del dentado. Al usar la corrección de altura el valor inicial de la distancia entre centros se mantiene, es decir se puede usar la misma carcaza en el caso de un reductor, lográndose elevar apreciablemente la resistencia a la picadura de la transmisión. En el caso de la corrección angular se hace necesario variar la distancia entre centros. Los valores del coeficiente de corrección están limitados por el aguzamiento del diente y por la disminución del coeficiente de recubrimiento.

9 REFERENCIAS 1. Dobrovolsky V, et al. Elementos de Máquinas. Ditorial MIR, Moscú p. 2. Friction in toothed gearing. Rev. of the ASME, Vol. 8, pag. 45, 1887 y Vol. 9, pag. 185, Reshetov, D. Elementos de Máquinas. La Habana. Editorial Pueblo y Educación p.. 4. Dorofieiev, V. L.. Bases de cálculo de fuerzas y tensiones durante el contacto de las transmisiones cilíndricas dentadas. Revista Viestnik Mashinostroienia, Moscú Nº 3, Litvin. F. L. Gear Geometry and Applied Theory. Editorial Prentice Hall, Englewood, NJ, Buckingham E. Manual of Gear Design. Editorial Industrial Press Inc.. New York Dudley, D.W.. Manual de Engranajes: Diseño, Manufactura y Aplicación de Engranajes. Editora Continental, S.A.. México Henriot G. Traité Théorique et Pratique des Engrenajes. Villars, Paris Kudriatzev, V.N.. Elementos Máquinas. Editorial Mashinostroienie. Leningrado Litvin F.L. Teoría de los engranajes. Editorial Nauka. Moscú Zirpke K. Zahnrader. Veb Fachbuch Verlag. Leipzig Baranov G. G. Curso Breve de Teoría de Mecanismos. Editorial MiR. Moscú UNIDADES Y NOMENCLATURA σ Sup q r E r p r c Rep Rop Rec Roc Zp Zc ha X αc Tensión de contacto (Mpa) Carga por unidad de longitud (N/mm) Radio de curvatura reducido (mm) Módulo de elasticidad (Mpa) Radio de curvatura del perfil del diente del piñón (mm) Radio de curvatura del perfil del diente de la corona (mm) Radio exterior del piñón (mm) Radio básico del piñón (mm) Radio exterior de la corona (mm) Radio básico de la corona (mm) Número de dientes del piñón (adimensional) Número de dientes de la corona (adimensional) Coeficiente de altura de la cabeza del diente (adimensional) Coeficiente de corrección (adimensional) Ángulo de la cremallera (grados)