Dra. Ana María Becerra Ferreiro Dr. Jorge Laureano Moya Rodríguez * Dr. Rafael Goytisolo Espinosa ** Ing Ulises Gabriel García***

Transcripción

1 Título: Influencia de la corrección de altura en la disminución de las fallas de picadura y desgaste en engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores. Autores: Dra. Ana María Becerra Ferreiro Dr. Jorge Laureano Moya Rodríguez * Dr. Rafael Goytisolo Espinosa ** Ing Ulises Gabriel García*** Instituciones: * Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. Cuba. **Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Carlos Rafael Rodríguez de Cienfuegos. Cuba ***Instituto superior Tecnológico de Misantla. Veracruz. México Dirección Postal: Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas. Cuba Carretera a Camajuaní, Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. jorgemr@uclv.edu.cu Resumen: Las transmisiones por engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores son unas de las más utilizadas en aplicaciones de ingeniería. Estas transmisiones pueden estar encerradas en una carcasa y estar bien lubricadas, o trabajar expuestas a agentes contaminantes, como es en el caso de algunas transmisiones de la industria de la construcción, minería, maquinaria agrícola, etc. En el primero de los casos la falla esencial que presentan es la picadura del diente y en el segundo su falla esencial es el desgaste en el flanco del diente, con la posterior factura del mismo. La picadura ocurre cuando el diente del engranaje no es capaz de soportar las tensiones de contacto a que está sometido. El desgate ocurre esencialmente en las zonas de la cabeza y del pie del diente debido al alto deslizamiento en estas zonas. Generalmente para garantizar la resistencia el diseñador usa como vía más lógica la selección de un material y tratamiento térmico que garanticen dicha resistencia. Sin embargo pocas veces se analiza la influencia de la geometría del diente en el valor de las tensiones de contacto o tensiones de Hertz. De manera análoga la geometría del diente tiene una influencia considerable en la velocidad de deslizamiento y por tanto en el desgaste del flanco. En el presente trabajo se analiza la influencia que tienen las modificaciones del perfil del diente que se logran con la corrección de altura del dentado en la resistencia del diente a la picadura y al desgaste. Se determinan los valores del coeficiente de corrección de altura que garantizan la máxima resistencia a estas dos fallas. Palabras clave: Engranajes, picadura, desgaste, corrección. Introducción. Las trasmisiones por engranes son muy utilizadas en la Industria Mecánica, sin embargo debido a la situación actual no siempre se utiliza el lubricante apropiado y no siempre se aplica adecuadamente. Por otra parte los sistemas de lubricación existentes no garantizan que en los dientes exista el adecuado espesor de la película lubricante que garantiza su buena explotación. Durante la acción del contacto, los dientes de los engranajes ruedan y deslizan el uno sobre el otro; por consiguiente, en el movimiento relativo de los dientes se produce un rozamiento por rodadura; y otro por deslizamiento. La existencia de estos rozamientos provoca en la transmisión una serie de efectos perjudiciales, tales como: a) Se pierde parte de la potencia que se transmite, disminuyendo la eficiencia de la transmisión. b) La potencia perdida se transforma en calor, incrementando la temperatura de trabajo de la transmisión. c) Se reduce la capacidad de carga de la superficie de los dientes. La geometría juega un papel decisivo también en la atenuación tanto de la picadura como en el desgaste entre los dientes. 1

2 Falla por picadura del perfil del diente. La picadura o fatiga superficial, consiste en el desprendimiento de partículas de metal, de las superficies de trabajo de los dientes, asociada a la acción sobre éstas de tensiones de contacto de carácter cíclico, en presencia del lubricante en la transmisión (ver figura 1). Figura 1. Fatiga de los dientes de engranajes. En general las causas de la fatiga de la superficie de los dientes o picadura de una transmisión por engranaje se pueden clasificar en tres grandes grupos: Altas tensiones de contacto Baja resistencia a la fatiga del material empleado Espesor específico de la película de lubricante inadecuado. Los tres grandes remedios para resolver estos problemas son: Reducir las tensiones de contacto Incrementar la resistencia a la fatiga (mejorando o cambiando el material) Incrementar el espesor específico de la película de lubricante El uso de la corrección del dentado sin lugar a dudas influye decisivamente en el valor de las tensiones de contacto y en el espesor específico de la película de lubricante. Surgimiento y desarrollo de la grieta por fatiga Durante el funcionamiento de la transmisión, de acuerdo de la magnitud de las tensiones de contacto, se desarrollan en la superficie grietas de fatiga, que tienen su origen en defectos de la superficie o del interior del metal. La orientación de las mismas está íntimamente relacionada con las fuerzas de fricción sobre la superficie, de tal manera que las grietas, una vez desarrolladas, mediante un proceso de fisuración progresiva quedan orientadas en la dirección de las fuerzas de fricción [1] [2] [3]. Dado que la orientación de estas fuerzas sobre la rueda conductora, es diferente y contraria a la de la conducida en la zona de la cabeza y del pie del diente respectivamente, las fisuras de fatiga se desarrollan en la dirección de estas fuerzas tal como se muestra en la figura 2. El desarrollo posterior de las grietas, una vez que alcanzan la superficie, está íntimamente relacionado con la presencia del lubricante en la transmisión [4]. En la figura 2 se muestra la dirección del movimiento de rodadura entre los dientes. El contacto comienza en el pie del diente de la rueda conductora y la cabeza de la conducida y se va extendiendo hacia la cabeza de la conductora y el pie de la conducida. Esto determina que las grietas que se encuentran en el pie de los dientes de ambas ruedas entran en la zona de contacto por su abertura exterior, de manera que el aceite que se encuentra en el interior de la grieta queda bloqueado y la presiona abriéndola. Este proceso al repetirse sucesivamente provoca el desprendimiento de las partículas de metal. Al mismo tiempo, las grietas que se encuentran en las superficies de la cabeza de los dientes entran en contacto por el fondo y durante la rodadura el aceite es desalojado del interior. En esta situación, las grietas no experimentan la presión del aceite y no se desarrollan los hoyos de picadura. La picadura, pues, sólo se desarrolla en el pie de los dientes, fundamentalmente en la zona próxima al polo donde la carga específica es mayor. Este proceso de picadura está directamente relacionado con la presencia de las tensiones de contacto de carácter cíclico que son, en definitiva las que dan origen a las grietas de fatiga. 2

3 Cualquier modificación de la geometría que disminuya la magnitud de las tensiones de contacto reduce la posibilidad de aparición de estas grietas y disminuye la tendencia de la superficie a la destrucción por picadura. Figura 2. Desarrollo de la grieta en los dientes. En las transmisiones por engranaje las tensiones de contacto se determinan según la ecuación de Hertz, considerando las superficies de los dientes en las proximidades de los puntos de contacto como dos cilindros [5] [6] [7] [8] [9] [10], para este caso particular: σ sup = 0,418 q.e ρ Dado que el módulo de elasticidad E es constante, las tensiones de contacto dependen de la carga específica q y del radio de curvatura reducido ρ. La expresión del radio de curvatura reducido para una transmisión dada es: ρ = ρ p. ρc ρ + ρ p c El término ρ p +ρc = AB = constante (ver figura 3), por lo que el radio de curvatura reducido es una función inversa del producto ρ p.ρc, y éste alcanza su valor máximo cuando ρ p = ρc, o sea en el punto medio de la línea teórica de engranaje AB. 3

4 O c α c Roc Rec Rc A a P αc R p b Rep Rop Op Figura 3. Línea práctica de engranajes En la figura 4 se muestra la curva de variación del radio de curvatura reducido a lo largo de la línea teórica de engranaje. En el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos la carga específica varía a lo largo de la línea práctica de engranaje. Si se simplifica el esquema de variación de la carga específica y se considera que esta varía de q/2 a q, se pueden obtener las curvas de variación de las tensiones de contacto. De este análisis se desprende que para obtener el valor mínimo de las tensiones de contacto, es necesario lograr un desplazamiento de la línea práctica de engranaje, mediante una corrección tal que ubique la misma simétricamente respecto al punto C. En la figura 5 se muestran las modificaciones del radio de curvatura y de las tensiones de contacto al desplazarse la línea de engranaje mediante la corrección. Para lograr esta condición debe cumplirse (ver figura 3) que: Ab = ab (1) Del triángulo AO p b se tiene que: ( Ab) Re p Rop = (2) y del triángulo BO c a se tiene que: ( ab) Rec Roc = (3) 4

5 Figura 4. Tensiones superficiales en ruedas no corregidas 5

6 Figura 5. Tensiones superficiales en ruedas corregidas 6

7 En el caso particular de la corrección de altura: Rep = ( Zp + ha +X ).m (4) Rop = [ (Zp/2).m.cos αc]. (5) Rec = ( Zc + ha +X ).m (6) Rop = [ (Zc/2).m.cos αc]. (7) Sustituyendo las expresiones (4), (5), (6), y (7) en (2) y (3) respectivamente, igualando las expresiones obtenidas según (1) y despejando el valor de X de la ecuación resultante se obtiene: 0,25 X = 2 2 ( Z Z ) c Z c 2 sen αc + Z + Z + 4 p p que corresponde al valor de la corrección de altura necesario para obtener el mínimo valor de las tensiones de contacto, o lo que es lo mismo, la máxima resistencia a la picadura. Es obvio que el valor del coeficiente de corrección obtenido debe ajustarse teniendo en cuenta las limitaciones establecidas en la literatura acerca de la mínima razón de contacto permitida y del mínimo espesor del diente en la cabeza [11] [12]. En la tabla 1 se muestran los valores del coeficiente de corrección de altura para máxima resistencia a la picadura. c Z Influencia de la corrección en la falla por desgaste de las transmisiones por engranaje. Otra de las fallas importantes del flanco del diente de las ruedas dentadas es el desgaste (ver figura 6. El desgaste de las ruedas dentadas es una función de la potencia específica de las fuerzas de fricción [13]. El valor del trabajo específico de las fuerzas de fricción se puede calcular por la expresión: A = F f V S des = f Pn V S Donde: A - Trabajo específico de las fuerzas de fricción. des f - Coeficiente de fricción. P n - Fuerza normal entre los dientes. V des - Velocidad de deslizamiento entre los dientes. S - Área de contacto en la unidad de tiempo. p (8) Figura 6. Desgaste del perfil del diente. El cociente V des / S se conoce como deslizamiento específico, de aquí que el desgaste será tanto mayor cuanto mayor sea el mismo. Debido a que el máximo deslizamiento específico tiene lugar en los punto inicial y final de la línea de engranajes, entonces el máximo desgaste se produce en el pie y en la cabeza de los dientes. En el polo de los engranajes no hay deslizamiento de los perfiles, por lo que el desgaste en la zona circunpolar es mínimo (ver figura 7). El deslizamiento específico es mayor al inicio del contacto que al final de este; en consecuencia el desgaste es mayor en el pié que en la cabeza. Mediante la corrección de altura se puede lograr un 7

8 desplazamiento total de la línea práctica de engranajes ab que permita igualar la magnitud de los deslizamientos específicos al comienzo y al final de esta línea. En este caso se logra el desgaste mínimo de la transmisión Figura 7. Deslizamiento en las transmisiones por engranajes La velocidad de deslizamiento de un punto K (ver figura 7) se puede calcular por la expresión: V des = ( ω1 + ω2 ) ρ 8

9 La velocidad de deslizamiento juega un papel decisivo en la potencia consumida en vencer la fricción, y las condiciones de máxima resistencia al desgaste se garantizarán ubicando la línea de engranajes en una zona donde su valor sea el menor posible y esté compensado tanto a la entrada como a la salida del contacto. Al dar una corrección de altura ( positiva al piñón y negativa a la corona ), el diámetro exterior del piñón se hace mayor, y el de la corona disminuye, cambiando la ubicación de los puntos a y b, es decir se puede mover la línea práctica de engranajes y ubicarla en la zona que se desee. Teniendo en cuenta estos criterios se elaboró un programa de computación y se determinaron los valores óptimos de corrección de altura para máxima resistencia al desgaste. Estos valores aparecen en la tabla 2. Tabla # 1 Corrección de altura para máxima resistencia a la picadura Zc Zp

10 Nota: Los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0,01. Cuando se desee determinar el coeficiente de corrección para un número de dientes, y no aparezca su valor en la columna correspondiente, debe tomarse el último valor que aparece en dicha columna. Por ejemplo para Zp = 14 y Zc = 40 el valor del coeficiente de corrección X1 = -X2 será 0,56 Tabla # 2 Corrección de altura para máxima resistencia al desgaste Zc\Zp Nota: Los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0,01. Cuando se desee determinar el coeficiente de corrección para un número de dientes, y no aparezca su valor en la columna correspondiente, debe tomarse el último valor que aparece en dicha columna. Por ejemplo para Zp = 12 y Zc = 40 el valor del coeficiente de corrección X1 = -X2 será 0,47 10

11 Conclusiones La falla por picadura de las transmisiones por engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores está íntimamente relacionada con la geometría del diente, especialmente con la curvatura del perfil. A medida que aumenta el radio de curvatura reducido disminuyen los valores de las tensiones de contacto. El aumento del radio de curvatura reducido puede lograrse con la corrección del dentado. Al usar la corrección de altura el valor inicial de la distancia entre centros se mantiene, es decir se puede usar la misma carcasa en el caso de un reductor, lográndose elevar apreciablemente la resistencia a la picadura de la transmisión. Los valores del coeficiente de corrección están limitados por el aguzamiento del diente y por la disminución del coeficiente de recubrimiento. La falla por desgaste de las transmisiones por engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores está íntimamente relacionada con la geometría del diente, especialmente con la curvatura del perfil, ya que de ella depende el deslizamiento entre los dientes. Es posible mediante la corrección ubicar la línea práctica de engranajes en una zona donde se equipara el deslizamiento y por tanto el desgaste. Esto puede ser logrado mediante una corrección de altura o una corrección angular. Al usar la corrección de altura el valor inicial de la distancia entre centros se mantiene, es decir se puede usar la misma carcasa, lográndose elevar apreciablemente la resistencia al desgaste de la transmisión. Los valores del coeficiente de corrección están limitados por el aguzamiento del diente y por la disminución del coeficiente de recubrimiento. Bibliografía 1. Dobrovolsky V, et al. Elementos de Máquinas. Ditorial MIR, Moscú p. 2. Friction in toothed gearing. Rev. of the ASME, Vol. 8, pag. 45, 1887 y Vol. 9, pag. 185, Reshetov, D. Elementos de Máquinas. La Habana. Editorial Pueblo y Educación p.. 4. Dorofieiev, V. L.. Bases de cálculo de fuerzas y tensiones durante el contacto de las transmisiones cilíndricas dentadas. Revista Viestnik Mashinostroienia, Moscú Nº 3, Litvin. F. L. Gear Geometry and Applied Theory. Editorial Prentice Hall, Englewood, NJ, Buckingham E. Manual of Gear Design. Editorial Industrial Press Inc.. New York Dudley, D.W.. Manual de Engranajes: Diseño, Manufactura y Aplicación de Engranajes. Editora Continental, S.A.. México Henriot G. Traité Théorique et Pratique des Engrenajes. Villars, Paris Kudriatzev, V.N.. Elementos Máquinas. Editorial Mashinostroienie. Leningrado Litvin F.L. Teoría de los engranajes. Editorial Nauka. Moscú Zirpke K. Zahnrader. Veb Fachbuch Verlag. Leipzig Baranov G. G. Curso Breve de Teoría de Mecanismos. Editorial MiR. Moscú Kopf, L.A.. Determinación de las cargas en el desgaste progresivo en las transmisiones dentadas. Revista Viestnik Mashinostroienia, Moscú Nº 1,