PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE HORTALIZAS: EJEMPLO DE UNA HERRAMIENTA DE APOYO A LA COMPETITIVIDAD

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1 PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE HORTALIZAS: EJEMPLO DE UNA HERRAMIENTA DE APOYO A LA COMPETITIVIDAD Jorge Luis Recalde Ramírez 1 María Margarita López de Recalde 1 RESUMEN Los sistemas de producción agrícola del Paraguay, en el contexto de la agricultura familiar, permiten la subsistencia al proporcionar alimentos e ingresos mediante la comercialización nacional, e inclusive internacional. En el país cerca del 4% de las tierras se destinan a cultivos temporales, permanentes y hortalizas. En este sentido, para apoyar la toma de decisiones y aumentar la competitividad, es posible plantear modelos matemáticos basados en programación lineal que representen las actividades agrícolas. El objetivo de la investigación fue diseñar y validar un modelo de Programación Lineal Entera (PLE), que minimice los costos totales asociados a la cosecha, acopio e inventario de hortalizas. Para la validación del modelo se emplearon datos técnicos y de costos de dos tipos de hortalizas producidos durante una estación media, en la Región Centro del país. Luego de la resolución en un lenguaje para optimización, se obtuvo un plan óptimo a un costo mínimo de Gs El modelo puede ser validado con datos de cualquier productor e inclusive con otras hortalizas; su rediseño para otras etapas de la producción será relevante como herramienta de apoyo a la competitividad, pues permite disminuir los costos generados por una ineficiente gestión. Palabras clave: Planificación, Programación lineal entera, Producción agrícola. INTRODUCCIÓN En el Paraguay el 39,6% del área utilizada por los agricultores familiares corresponde a cultivos temporales, permanentes y hortalizas 2, fomentándose a nivel nacional, durante los últimos años, la producción de alimentos provenientes de la agricultura a través de programas oficiales. Sin embargo, según las encuestas permanentes de hogares del país y análisis de organismos internacionales la mayoría de los pobres son agricultores y la participación en el mercado nacional e internacional debe ser potenciada (UTEPI, 28). Las actividades de cosecha, acopio e inventario de productos agrícolas corresponden a las etapas finales en el proceso de producción de alimentos e implican problemas relacionados a la capacidad de obtención del producto en las parcelas y su almacenamiento en periodos cortos de tiempo para la satisfacción de la demanda. La programación lineal del tipo entera (PLE), puede ser utilizada en estos casos para la elaboración de un plan óptimo con las actividades involucradas en el proceso. En este trabajo se plantea un modelo de PLE para la planificación de cosechas, acopios e inventario de hortalizas, que minimiza los costos totales de las actividades mencionadas y en consecuencia permita obtener una mayor rentabilidad. Se propone la validación y obtención de una solución basada en datos técnicos y de costos, para el caso específico de una finca agrícola productora de tomates y pimientos verdes de estación media, localizada la Región Centro del Paraguay. 1 Facultad Politécnica. Universidad Nacional de Asunción 2 PNUD. 21. Sector rural paraguayo. P

2 METODOLOGÍA En la primera etapa de la investigación se realizó la descripción de las operaciones agrícolas a ser analizadas. La figura 1 representa el flujo de los productos hortícolas que transitan en las actividades de cosecha, acopio e inventario para cualquier periodo de tiempo. Para comprender mejor este proceso, se realizaron visitas de campo a tres fincas agrícolas de productores de hortalizas en la ciudad de La Colmena, perteneciente al Departamento de Paraguarí. Los productos se encuentran disponibles inicialmente en las parcelas para su cosecha, luego son acopiados a una zona donde puedan permanecer temporalmente, y finalmente son trasladados a los depósitos de almacenamiento del productor o externos. Una vez disponible el producto ya sea en cajas, bolsas u otro contenedor, son comercializados a los clientes que lo demandan. En una segunda etapa se seleccionó el tipo de modelo a ser empleado, que corresponde a uno de programación lineal entera, para el cual se definieron las variables de decisión, los parámetros, la función objetivo del modelo y las restricciones a considerar para su validación. Figura 1. Flujo de productos hortícolas en las actividades cosecha, acopio e inventario de productos hortícolas para un problema particular. Parcelas de productos a cosechar Zonas de acopio Depósitos Demanda d = 1 i = 1 z = 1 d = 2 dem1 i = 2 z = 2 d = 3 dem 2 Depósito externo Fuente: Elaboración propia. Tabla 1. Subíndices de las variables y parámetros de un problema particular. Recursos inventariables: Cajas; k=1; Etiquetas k=2 Productos: Cajas de tomates; Cajas de pimientos i=1; i=2 Zonas de acopio temporal z=1; z=2 Depósitos d=1; d=2; d=3 Periodos (días o jornadas) t=1..35 Fuente: Elaboración propia. 2

3 Como se puede observar en la tabla 2, las variables de decisión para el modelo se refieren a la compra e inventario de recursos (cajas y etiquetas), la cosecha de los productos, el número de trabajadores requeridos en tiempo normal y extra, el acopio y el posterior inventario de los productos en depósitos propios o externos, todo esto, en cada uno de los periodos de tiempo considerados. Compra de recursos Cantidad del recurso Tabla 2. Variables de decisión para el modelo planteado. a comprar al inicio del periodo Variable binaria que toma 1 si se compra el recurso, en el periodo, en otro caso Unidades del recurso Cosecha de productos almacenadas al final del periodo Unidades del producto a ser cosechadas, acopiadas en la zona en el periodo y almacenadas en el depósito Variable binaria que toma 1 si se cosecha el producto en el periodo, en otro caso Número de trabajadores en tiempo normal para la cosecha del producto en el periodo Número de trabajadores en tiempo extra para la cosecha del producto en el periodo Unidades del producto que quedan en la parcela luego de la cosecha al final del periodo Acopio Unidades del producto acopiadas en la zona que no es posible almacenar al final del periodo Inventario o almacenamiento del producto en depósitos Unidades del producto almacenadas en el depósito al final del periodo Unidades del producto almacenadas en algún depósito externo al final del periodo Fuente: Elaboración propia. La función objetivo del modelo es minimizar la suma de todos los costos de las operaciones analizadas, en este caso la cosecha, acopio e inventario de hortalizas (Fórmula 1). Se tuvieron en cuenta las restricciones o limitaciones que se observan en las fórmulas 2 a 12, que se refieren a la satisfacción de la demanda, las capacidades de cosecha y de almacenamiento, y a la disponibilidad de personal. A continuación se detalla el modelo general con la función objetivo y restricciones consideradas: Función objetivo (1) ( ) = 3

4 = Restricciones: (2) Satisfacción de la demanda = = 1 = 1 (3) Balance de recursos inventariables = ( ) = 1 = 1 (4) Balance de productos a cosechar = = 1 = 1 (5) Capacidad máxima de cosecha ( ) = 1 (6) Capacidad máxima de almacenamiento en los depósitos ( ) = 1 = 1 4

5 (7) Política de almacenamiento externo = 1 (8) Cantidad máxima de trabajadores en tiempo normal por jornada { } = 1 (9) Máximo de mano de obra en tiempo extra disponible por jornada = 1 (1) Activación de la compra del recurso = 1 = 1 (11) Activación de la cosecha del producto = 1 = 1 (12) Restricciones de dominio { 1} { 1} En una última etapa, se validó el modelo matemático de PLE utilizando datos técnicos y de costos para dos mil plantas de tomate (1. cajas equivalentes) y dos mil plantas de pimiento verde (1. cajas equivalentes), suponiendo una época de producción en estación media, es decir, las semillas son sembradas en noviembre y el producto estará disponible durante treinta y cinco jornadas a partir de febrero. También se supuso que las parcelas contaban con sistemas de malla media sombra y sistema de riego por goteo, lo que implica un sistema de producción con tecnología mejorada. Los datos técnicos y costos corresponden a la Región Centro del Paraguay 3, integrada por los departamentos de Caazapá, Guairá, Caaguazú, Paraguarí, Cordillera y la región sur del departamento de San Pedro. Para la resolución del modelo se utilizó el lenguaje de optimización ILOG OPL Studio versión 3.7, instalado en un computador portátil con procesador Intel Core i3 de 2.2 GHz con 4 GbRAM. 3 MAG, GIZ. Sistemas sostenibles de producción 213. P

6 MARCO TEÓRICO La gestión de operaciones agrícolas, para la toma de decisiones que inciden en un proceso de producción, puede ser modelada matemáticamente. Los modelos están compuestos por cuatro conjuntos de elementos, las variables o incógnitas de decisión, los parámetros conocidos, las restricciones y la función objetivo a optimizar. Para la resolución de los modelos matemáticos pueden emplearse diversos métodos de optimización, entre los que se puede citar la programación lineal, la programación no lineal, la programación dinámica, la administración de proyectos y la programación por objetivos. En esta investigación en particular se utiliza la programación lineal, aplicada con el objetivo de obtener resultados óptimos que minimizan o maximizan una función sujeta a un conjunto de restricciones o limitaciones de las variables de decisión (Cerda et al., 23). En el problema analizado la función a minimizar es una de costos totales relacionados a la cosecha, acopio e inventario de hortalizas, sujeta a las restricciones de satisfacción de la demanda, las disponibilidades de recursos, horas de trabajo, entre otras. Para la modelación se aplica la programación lineal del tipo entera (PLE), porque las variables de decisión solo tienen sentido si su valor es entero, por ejemplo la asignación de cantidades enteras de personas, máquinas o vehículos a una actividad, o si están restringidas sólo a dos posibilidades, sí o no (Hillier & Lieberman, 21). En este caso se utilizan los dos tipos de variables mencionadas; se debe decidir las unidades de tomates y pimientos (cajas) a ser cosechadas, acopiadas y almacenadas, la cantidad de mano de obra necesaria (número de trabajadores), y además decidir si en alguno de los periodos se realizará o no la compra de recursos inventariables (cajas y etiquetas), y si se cosechará o no el producto. RESULTADOS Y ANÁLISIS Dado los supuesto de que el productor tiene la necesidad de planificar la producción de dos rubros de hortalizas (tomate y pimiento) y que sus recursos son limitados, con una sola zona de acopio y con un solo depósito para almacenamiento de productos e insumos, se formuló un modelo de PLE, que sirva de soporte para la toma de decisiones en la gestión de las operaciones agrícolas. Una vez formulado el modelo matemático para la planificación de cosechas, acopio e inventarios de hortalizas, cuyo número de variables y restricciones ascendió a 77 y 63 respectivamente, pudo ser resuelto en el software de optimización, llegando a una solución óptima, con costo mínimo de Gs., luego de 34 minutos de procesamiento. En la figura 2 se observa una buena gestión en las operaciones de cosecha e inventarios de cajas de tomate, donde el modelo indica que las cosechas se deben realizar con bastante intensidad en los días en que la demanda debe ser satisfecha. También se aprecia que son varios los periodos en que los niveles de inventario no son cero. El último día de cosecha (35), se satisface el último pedido de demanda y se logra reducir a cero los niveles de inventario del depósito propio y de parcela. 6

7 Pimiento a cosechar (cajas) Pimiento en parecela (cajas) Tomate a cosechar (cajas) Tomate en parecela (cajas) Figura 2. Niveles de cosecha, inventarios y demanda de cajas de tomate en las 35 jornadas Tiempo (jornadas) Unidades a cosechar Demanda de tomate Inventario en depósito Inventario en la parcela Figura 3. Niveles de cosecha, inventarios y demanda de cajas de pimiento en las 35 jornadas Tiempo (jornadas) Unidades a cosechar Demanda de pimiento Inventario en depósito Inventario en la parcela

8 Tomate a cosechar (cajas) Mano de obra (unidades) El plan indicó que para cumplir con la demanda del pimiento, fue necesario inventariar en periodos anteriores al requerimiento e inclusive cosechar con altos niveles en el mismo día de satisfacción. El inventario en parcela re redujo también de forma ordenada, llegando al nivel cero en el periodo 34 (Figura 3). Respecto al nivel de mano de obra requerida en la gestión de cosecha de las cajas de tomate, el número de personas empleadas a tiempo normal no superan tres, viéndose necesaria, en algunos casos, la utilización de un personal en tiempo extra. Estas cantidades por jornada son suficientes para el plan de costo mínimo (Figura 4). Figura 4. Nivel de servicio de mano de obra para satisfacción de la demanda de tomate en las 35 jornadas Tiempo (jornadas) Unidades a cosechar Mano de obra en tiempo normal Mano de obra en tiempo extra Del mismo modo, según la figura 5, el personal requerido en tiempo normal para las operaciones de cosecha de pimiento fue en la mayoría de los casos menores que tres; para mano de obra en horas extras se requirió como máximo una sola persona. Debido a su generalidad, el modelo puede ser validado con datos históricos de cualquier productor e inclusive con otras hortalizas. Su implementación, así como el rediseño del modelo para otras etapas de la producción, serán relevantes para el soporte en la toma de decisiones. Es pertinente mencionar, que este diseño demuestra que es posible una correcta gestión de los inventarios de productos perecederos Respecto a la validación del modelo es recomendable la actualización continua de datos técnicos y parámetros que se refieren a los rubros planificados por temporada, en las diversas regiones del país. 8

9 Pimiento a cosechar (cajas) Mano de obra (unidades) Figura 5. Nivel de servicio de mano de obra para satisfacción de la demanda de pimiento en las 35 jornadas Tiempo (jornadas) Unidades a cosechar Mano de obra en tiempo normal Mano de obra en tiempo extra CONCLUSIONES Se logró diseñar satisfactoriamente un modelo de programación lineal entera que describe con bastante exactitud las actividades de cosecha, acopio e inventario de hortalizas y además se obtuvo una función global de costo mínimo para un pequeño productor, dadas ciertas restricciones propias de la planificación agraria. Con los datos técnicos y económicos de producción para dos rubros de hortalizas, se consiguió validar el modelo de programación lineal diseñado para una temporada de estación media en la Región Centro del Paraguay, que puede complementar la toma de decisiones que permitan mejorar la competitividad de este tipo de operaciones al lograrse una disminución de los costos y gestión correcta en la utilización de los recursos limitados. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Programa de las Naciones Unidas para el desarrollo (PNUD); Sector rural paraguayo: una visión general para un diálogo informado, Asunción, 21. [2] Unidad Técnica de Estudios para la Industria (UTEPI); Perfil sectorial: Industria Frutihortícola, Asunción, 28. [3] Ministerio de Agricultura y Ganadería (MAG), Cooperación Alemana al Desarrollo (GIZ); Sistemas sostenibles de producción para los principales cultivos agrícolas, hortícolas, forestales y agroforestales de la Región Centro del Paraguay, Asunción, 213. [4] Cerda, R., Candía, A. & Faúndez, M; Gestión de Operaciones en empresas Agropecuarias, Tópico III, Programa de Gestión Agropecuaria de Fundación Chile, Santiago de Chile, 23. [5] Hillier F. & Lieberman G; Introducción a la Investigación de Operaciones, McGraw-Hill Companies, Ciudad de México, 21. 9