Análisis probabilístico y algoritmos aleatorizados

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Análisis probabilístico y algoritmos aleatorizados"

Transcripción

1 Análisis probabilístico y algoritmos aleatorizados Johan Van Horebeek, Análisis probabilístico: considerar el input de un algoritmo como de cierta distribución probabilística. Algoritmo aleatorizado: contiene un comando con un resultado no determinístico 1. algoritmo Las Vegas: si da una respuesta, será siempre correcta pero el tiempo requerido es v.a. (muchas veces, se tiene que parrarlo antes) 2. algoritmo Monte Carlo: su respuesta es correcta con cierta probabilidad; tiempo de cómputo es determinístico.

2 1. Prologo Uso de un elemento aleatorio en un algoritmo es algo de toda la vida: Ejemplo: decisión distribuida Pasar por una puerta angosta SIN recurrir a un supervisor. Solución: cada uno lanza una moneda; el resultado determina la acci on (tratar de pasar o dejar pasar) Si nadie puede avanzar, se repite lo anterior. Ejemplo: Zero-knowledge proofs Convencer a alguien de saber un secreto sin revelar el secreto. Alicia sabe abrir la puerta secreta? Alicia elige una entrada; Beto no ve cual se elige; Beto elige una entrada para buscar a Alicia; Si Beto la encuentra, concluye que ella NO sabe el secreto si no, se repite lo anterior (n veces m aximo) 2

3 2. Quicksort Elige un elemento p del arreglo (pivot). Divide elementos del arreglo en tres conjuntos: C1: aquellos < p, C2: aquellos = p, C3: aquellos > p Ordena de manera recursiva C1 y C3 Asembla resultados en un solo arreglo. Si el pivot es el k-ésimo elemento más chico: T (n) T (k 1) + T (n k) + O(n) Problema: depende de k. Si siempre k = 1 o k = n: O(n 2 ); si siempre k = n/2, O(nlog(n)). IDEA: Elige el pivot al azar Equivalente a suponer que el orden en el arreglo es aleatorio y elegir siempre el primer elemento. Define T, número de comparaciones: T = i<j Z i,j, Z i,j = I( se compara el i-ésimo con el j-ésimo más chico), con I() función indicadora 3

4 T = i<j Z i,j, Z i,j = I( se compara el i-ésimo con el j-ésimo más chico) ET = i<j EZ i,j EZ i,j = P ( se compara el i-ésimo con el j-ésimo más chico) P ( se compara el i-ésimo con el j-ésimo más chico) = 2 j i+1 Juntando todo: ET = i<j 2 j i+1 2 n n i=1 k=1 1 k = 2nH n. Muchas veces el interés es en P (T > t). Usar desigualdades con Chebychev (ver más adelante). 4

5 3. Verificar igualdades Ejemplo de motivación Implementaste un algoritmo para calcular un polinomio P ( ). Es correcto? Siempre funcionará? Caso especial: verificar P = Q o verificar que R = P Q es siempre 0. Repite elige un elemento x al azar de A={0,1,-1,2,-2,...d,-d} con d grado del polinomi compara R(x) con 0 si son diferentes: salir (conclusion: R no es siempre 0) si son iguales: repite lo anterior La probabilidad de que por coincidencia R(x) = 0 es menor que 0.5 porque A tiene 2d + 1 elementos y R no puede tener más de d raices. La probabilidad de que por coincidencia k veces R(x) = 0, es menor que 0.5 k 5

6 Finger Printing Problema: verificar si dos números H(T ), H(P ) < m son iguales. Variables por determinar: k y N, números enteros. Algoritmo: contador=0; igualdad=true; Mientras contador es menor que k e igualdad es true: se elige un número primo p menor que N al azar; se calcula y 1 = H(T ) mod p y y 2 = H(P ) mod p; Si y 1 y 2, igualdad=false; en otro caso, contador=contador+1; Si igualdad es false, concluye que son diferentes, en el otro caso, concluye que son iguales. 6

7 Se calcula y 1 = H(T ) mod p y y 2 = H(P ) mod p; Si y 1 y 2, igualdad=false; Si y 1 y 2 mod p, se concluye correctamente que H(T) y H(P) son diferentes. pero y 1 puede ser igual a y 2 sin que H(T) y H(P) son iguales. De manera general, se sabe: z 1 mod p = z 2 mod p si y solo si p divide z 1 z 2 Define la probabilidad de tener igualdad por coincidencia: P = #{p : p < N, p primo y divide z 1 z 2, con z 1 z 2 }, Π(N) con Π(N) es el número de primos menor que N. Propiedad: Si 0 < a < m (m grande), el número de primos que dividen a es acotado por Π(log m). Entonces, P Π(log m) Π(N) Dado que Π( ) es una función creciente, si N > log m, P es mucho menor que 1. Conclusion: la probabilidad que se cumple y 1 = y 2 por coincidencia es < 1. La probabilidad de tener k coincidencias es menor que P k y P k 0, si k 7

8 4. Calcular mediana Usando un algoritmo tradicional: Define Rselect(A,p,q,i): regresa el i-ésima elemento más chico en A[p],..., A[q]. Rselect(A,p,r,i) if p==q return A[p] q = Rpartition(A,p,r) k = q - p + 1 if i==k return A[q] elseif i< k return Rselect(A,p,q-1,i) else return Rselect (A,q+1,r,i-k) Rpartition(A,p,r) i=random(p,r) swap(a[r], A[i]) Partition(A,p,r) Partition(A,p,r) x=a[r]; i=p-1 for j=p to r-1 if A[j] <= x i=i+1 swap(a[i],a[j]) swap(a[i+1],a[r]) return i+1 8

9 Partition(A,p,r): 9

10 Usando un algoritmo randomizado: IDEA: Reduce el conjunto a uno más chiquito con muestreo. Rmedian(A) Construye una muestra B de A con 2n^2/3 elementos Ordena B Calcula a, el elemento n^2/3 - n^1/3 mas chico de B Calcula b, el elemento n^2/3 + n^1/3 mas chico de B Define C el conjunto de elementos de A en [a,b] Determina si la mediana de A esta en [a,b] En caso que si: Si C es suficientemente pequenio: Sea p, el numero de elementos de A menor que a Ordena C Regresa el elemento n/2 - p mas chico de C Para determinar si la mediana de A está en [a,b] basta verificar si (a) el número de elementos de A menor que a es menor que n/2 y (b) el número de elementos de A mayor que b es menor que n/2 10

11 11

12 Análisis del algoritmo: Nos limitamos al caso: n 1 = n 3/4, n 2 = n 1 2 n 1/2, n 3 = n n 1/2. La probabilidad que C contiene la mediana es muy alta. Verificar si C puede contener la mediana es equivalente a (a) verificar si el número de elementos de B menor que m no es menor que n 2 y (b) verificar si el número de elementos de B mayor que m no es menor que n 2. Tomamos (a). Define N, el número de elementos de B menor que m: X i = I(A[i] m), N = X i es v.a. Bernoulli; EN es aprox. n 1 2 ; V ar(n) es aprox. n 1 4. Tenemos que calcular: i:a[i] B P (N < n 2 ) = P (N < n 1 2 n1/2 ) = P (N EN < n 1/2 ) P ( N EN > n 1/2 ). Usamos la desigualdad de Chebychev para demostrar que (b) es completamente similar. P ( N EN > n 1/2 ) V ar(n) n X i < n 1 4n O(1/n1/4 ) Se puede demostrar que la probabilidad que C tenga más de 4n 3/4 elementos es O(1/n 1/4 ) 0, n. Si C no tenga más de 4n 3/4 elementos, la complejidad total del algoritmo es O(n). 12

13 5. Bucketsort PROBLEMA: Ordenar n números. Si se revela que forman una muestra de U(0, 1), cómo aprovechar esta información para obtener un algoritmo O(n)? 13

14 Para calcular la complejidad, definimos: Número de elementos en canasta (lista) i, B[i], es: X i,j = I(A[j] se coloca en canasta i, B[i]). N i = j X i,j Como X i,j Bern( 1 n ), EN i 2 = E j X i,j l X i,l = E j X2 i,j + E j l X i,jx i,l = 2 1 n Sea T n el tiempo para ordenar n números: T n = i N i 2 + O(n). Entonces ET n O(n) 14

15 6. Cómputo distribuido n agentes (procesadores) se deben ponerse de acuerdo, sin recurrir a un control central. Evitar: dead-locks y inconsistencias. Ejemplo: elegir un lider Repite nombre-propio = elige un número aleatorio entre 1 y n lista-de-nombres = vacio nombre = nombre-propio repite n - 1 veces: añade nombre a lista-de-nombres envia nombre al siguiente procesador nombre = recibe nombre del procesador anterior hasta que al menos un nombre en lista-de-nombres es único. El líder será el que corresponda al mayor número único. Probabilidad que en una iteración no sale un número único es p < 1. Probabilidad que después de k iteración aun no ha salido un número único es p k << 1. 15

16 7. Algoritmos con privacidad Calcular estadísticas respetando la privacidad Ejemplo: calcular el promedio de las calificaciones de N amigos sin revelar calificaciones entre sí 16

Programación de Sistemas

Programación de Sistemas Programación de Sistemas Algoritmos de Ordenación Índice Por qué es importante la ordenación? Un par de ejemplos InsertionSort QuickSort Para cada uno veremos: En qué consisten, Casos extremos Eficiencia

Más detalles

Un problema sobre repetidas apuestas al azar

Un problema sobre repetidas apuestas al azar Un problema sobre repetidas apuestas al azar Eleonora Catsigeras 1 10 de marzo de 2003. Resumen En estas notas se da el enunciado y una demostración de un conocido resultado sobre la probabilidad de éxito

Más detalles

1. Suma y producto de polinomios. Propiedades

1. Suma y producto de polinomios. Propiedades ALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- Resumen teoría Prof. Alcón 1. Suma y producto de polinomios. Propiedades Sea (A, +,.) un anillo conmutativo. Llamamos polinomio en una indeterminada x con coeficientes

Más detalles

1. Sea A una matriz cuadrada n x n, conteniendo la siguiente información en cada fila i. para 1 j k n para k

1. Sea A una matriz cuadrada n x n, conteniendo la siguiente información en cada fila i. para 1 j k n para k . Sea A una matriz cuadrada n x n, conteniendo la siguiente información en cada fila i Ai [, j] = 0 para j k n para k i i < j n Construya un algoritmo "Divide y Vencerás" que ordene las filas de la matriz

Más detalles

Sorting++ Herman Schinca. Clase 21. 10 de Junio de 2011

Sorting++ Herman Schinca. Clase 21. 10 de Junio de 2011 Sorting++ Herman Schinca Clase 21 10 de Junio de 2011 Recordando Ya vimos 3 algoritmos de ordenamiento basados en la comparación entre elementos: Selection, Insertion y Bubble. Los 3 en peor caso (cuando

Más detalles

Tema 7: Programación con Matlab

Tema 7: Programación con Matlab Tema 7: Programación con Matlab 1. Introducción Matlab puede utilizarse como un lenguaje de programación que incluye todos los elementos necesarios. Añade la gran ventaja de poder incorporar a los programas

Más detalles

1.1 Las pruebas en el desarrollo de software tradicional

1.1 Las pruebas en el desarrollo de software tradicional software Introducción La prueba del software es un proceso que se realiza por diversos motivos, concientemente o de manera casual, pero que se reduce a unos cuantos pasos: se ejecuta el programa (o parte

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo

Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo POLINOMIOS 1.1. DEFINICIONES Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo p(x) = a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n + ; a i, x K; n N

Más detalles

Análisis probabilístico y Algoritmos Aleatorizados

Análisis probabilístico y Algoritmos Aleatorizados Análisis probabilístico y Algoritmos Aleatorizados Andrés Becerra Sandoval Ponticia Universidad Javeriana 14 de julio de 2007 Lenguajes III Introducción La probabilidad puede ayudarnos a medir la complejidad

Más detalles

30 = 2 3 5 = ( 2) 3 ( 5) = 2 ( 3) ( 5) = ( 2) ( 3) 5.

30 = 2 3 5 = ( 2) 3 ( 5) = 2 ( 3) ( 5) = ( 2) ( 3) 5. 11 1.3. Factorización Como ya hemos mencionado, la teoría de ideales surgió en relación con ciertos problemas de factorización en anillos. A título meramente ilustrativo, nótese que por ejemplo hallar

Más detalles

Ejemplos de conversión de reales a enteros

Ejemplos de conversión de reales a enteros Ejemplos de conversión de reales a enteros Con el siguiente programa se pueden apreciar las diferencias entre las cuatro funciones para convertir de reales a enteros: program convertir_real_a_entero print

Más detalles

Tema 8: Algoritmos de ordenación y búsqueda

Tema 8: Algoritmos de ordenación y búsqueda Tema 8: Algoritmos de ordenación y búsqueda Objetivos: en este tema se presentan algoritmos que permiten buscar un elemento dentro de una colección y ordenar una colección en base a algún criterio (el

Más detalles

VI Colas de prioridad

VI Colas de prioridad VI Colas de prioridad Una cola de prioridad (cat: cua de prioritat; ing: priority queue) es una colección de elementos donde cada elemento tiene asociado un valor susceptible de ordenación denominado prioridad.

Más detalles

Práctica 4 El algoritmo QuickSort, comparación de algoritmos de ordenación

Práctica 4 El algoritmo QuickSort, comparación de algoritmos de ordenación Práctica 4 El algoritmo QuickSort, comparación de algoritmos de ordenación Estructuras de datos y algoritmos Facultad de Informática curso 2008-2009 Introducción El objetivo de esta práctica consiste en

Más detalles

ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO

ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO Conjunto de cantidades o valores homogéneos, que por su naturaleza se comportan de idéntica forma y deben de ser tratados en forma similar. Se les debe de dar un

Más detalles

Dominios de factorización única

Dominios de factorización única CAPíTULO 3 Dominios de factorización única 1. Dominios euclídeos En la sección dedicada a los números enteros hemos descrito todos los ideales de Z. En este apartado introducimos una familia de anillos

Más detalles

Apuntes de Algoritmos y Estructuras de Datos, Programación III, Fac. de Informática UNLP. Alejandro Santos. 7 de agosto de 2012. 1.

Apuntes de Algoritmos y Estructuras de Datos, Programación III, Fac. de Informática UNLP. Alejandro Santos. 7 de agosto de 2012. 1. Apuntes de Algoritmos y Estructuras de Datos, Programación III, Fac. de Informática UNLP Índice Alejandro Santos 7 de agosto de 2012 1. Introducción 4 2. Tiempo de Ejecución 5 2.1. Análisis Asintótico

Más detalles

Generadores de números aleatorios

Generadores de números aleatorios Generadores de números aleatorios Patricia Kisbye FaMAF 23 de marzo, 2010 Para qué se utilizan? Simulación. Muestreo. Análisis numérico. Testeo de programas. Juegos de azar. Toma de decisiones. Secuencias

Más detalles

Algoritmos y Estructuras de Datos II

Algoritmos y Estructuras de Datos II 16 de marzo de 2015 Contenidos 1 Análisis de algoritmos 2 3 La idea El algoritmo Ejemplo Análisis Ordenación por selección vs. inserción selección: a a[1,i) mínimos ordenados a[i,n] aún no seleccionados

Más detalles

Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición

Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición Estructura de contador Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición Esta es una operación que incrementa en una unidad el valor almacenado en la variable c, cada vez que el flujo del diagrama pasa

Más detalles

Programación: QBASIC

Programación: QBASIC 1. QBASIC Programación: QBASIC Guía del alumno Qbasic es una versión moderna del lenguaje BASIC. Se trata de un lenguaje de alto nivel. En un lenguaje de alto nivel las instrucciones tienen un formato

Más detalles

Seguridad matemática en la Sociedad de la Información

Seguridad matemática en la Sociedad de la Información Pino T. Caballero Gil Profesora Titular de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Departamento de Estadística, Investigación Operativa y Computación Universidad de La Laguna Introducción

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

Criptografía y Seguridad Computacional 2016-01. Clase 5: 30/03/2016. Tenemos el siguiente esquema donde se manda un mensaje con tag t de verificación:

Criptografía y Seguridad Computacional 2016-01. Clase 5: 30/03/2016. Tenemos el siguiente esquema donde se manda un mensaje con tag t de verificación: Criptografía y Seguridad Computacional 2016-01 Clase 5: 30/03/2016 Profesor: Fernando Krell Notas: Diego Peña 1. Seguridad en Verificación Tenemos el siguiente esquema donde se manda un mensaje con tag

Más detalles

Cómo ordenar una lista de números?

Cómo ordenar una lista de números? Cómo ordenar una lista de números? Germán Ariel Torres Resumen. Este trabajo trata acerca de métodos y técnicas usadas para el ordenamiento eficiente de listas de números. Se analizan los métodos básicos,

Más detalles

ALGORITMOS DE ORDENACIÓN Y BÚSQUEDA

ALGORITMOS DE ORDENACIÓN Y BÚSQUEDA 6 ALGORITMOS DE ORDENACIÓN Y BÚSQUEDA OBJETIVOS Después del estudio de este capítulo usted podrá: Conocer los algoritmos basados en el intercambio de elementos. Conocer el algoritmo de ordenación por inserción.

Más detalles

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x)

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x) POLINOMIOS. HOJA 1 1.- Dados los polinomios P() = 4 3-3 + 1 y Q() = 3-3 +, calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) 3P() - Q() d) P(). Q().- Dados los polinomios P() = 3-3 + 1, Q() = - - + 4 y R() = 3-6 +

Más detalles

PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN

PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN PRÁCTICA N 2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN Ejercicio 1. Diseñar una planilla EXCEL que tome como dato de entrada un número entero y devuelva la representación en base 2. Testearla con los números 23, 245, 673,

Más detalles

Instructivo Applet en Geogebra grafica frecuencia relativa Lanzamiento de dos dados n veces

Instructivo Applet en Geogebra grafica frecuencia relativa Lanzamiento de dos dados n veces Instructivo Applet en Geogebra grafica frecuencia relativa Lanzamiento de dos dados n veces Por: Jesús Evenson Pérez Arenas Indicador: Introducir el concepto de probabilidad haciendo una cantidad de lanzamientos

Más detalles

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU 3. Definición intuitiva de probabilidad: ley de Laplace La palabra probabilidad, que usamos habitualmente, mide el grado de creencia que tenemos de que ocurra un hecho que puede pasar o no pasar. Imposible,

Más detalles

El programa que permite el manejo de la base de datos tiene la siguiente funcionalidad:

El programa que permite el manejo de la base de datos tiene la siguiente funcionalidad: El TAD Diccionario Cuando se usa un conjunto en el diseño de un algoritmo podría no ser necesario contar con operaciones de unión o intersección. A menudo lo que se necesita es simplemente manipular un

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. Introducción FACULTAD DE INGENIERÍA. Ordenación

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. Introducción FACULTAD DE INGENIERÍA. Ordenación Introducción Uno de los procedimientos más comunes y útiles en el procesamiento de datos, es la clasificación u ordenación de los mismos. Se considera ordenar al proceso de reorganizar un conjunto dado

Más detalles

Problemas de Probabilidad y Estadística (1)

Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Sebastian Grynberg 31 de agosto de 2009 Índice 1. Espacios de probabilidad (nociones básicas) 1 1.1. Urnas y bolas.................................. 1 1.2. Monedas.....................................

Más detalles

Programación Genética

Programación Genética Programación Genética Programación Genética consiste en la evolución automática de programas usando ideas basadas en la selección natural (Darwin). No sólo se ha utilizado para generar programas, sino

Más detalles

Algorítmica y Complejidad. Tema 3 Ordenación.

Algorítmica y Complejidad. Tema 3 Ordenación. Algorítmica y Complejidad Tema . Introducción.. Algoritmo de inserción.. Algoritmo de selección.. Algoritmo de la burbuja.. Algoritmo heapsort.. Algoritmo quicksort. 7. Algoritmo countingsort.. Algoritmo

Más detalles

Arboles Binarios de Búsqueda

Arboles Binarios de Búsqueda Arboles Binarios de Búsqueda Algoritmos y Estructuras de Datos Departamento de Electricidad y Electrónica (UPV/EHU) Arboles Binarios de Búsqueda p.1/52 Arboles Binarios Arbol binario: árbol ordenado de

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera P.M. Mateo y David Lahoz 2 de julio de 2009 En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción

Más detalles

Matrices invertibles. La inversa de una matriz

Matrices invertibles. La inversa de una matriz Matrices invertibles. La inversa de una matriz Objetivos. Estudiar la definición y las propiedades básicas de la matriz inversa. Más adelante en este curso vamos a estudiar criterios de invertibilidad

Más detalles

Gráficas : teoría, aplicaciones e interacciones : I

Gráficas : teoría, aplicaciones e interacciones : I J. Ramírez Alfonsín Université Montpellier 2, Francia Facultad de Ciencias, UNAM, México 21 de Enero de 2013 1 Introducción 2 Isomorfismo 3 Subgráfica 4 Grado 5 Conexidad 6 Coloración 7 Pruebas de Conocimiento

Más detalles

Integrales paramétricas e integrales dobles y triples.

Integrales paramétricas e integrales dobles y triples. Integrales paramétricas e integrales dobles y triples. Eleonora Catsigeras * 19 de julio de 2006 PRÓLOGO: Notas para el curso de Cálculo II de la Facultad de Ingeniería. Este texto es complementario al

Más detalles

Bloques Repetitivos: Iteración

Bloques Repetitivos: Iteración Fuente: www.appinventor.org Traducción hecha con Google Traductor y mejorada por mi: piatticarlos@gmail.com Bloques Repetitivos: Iteración Una cosa para la que los ordenadores son buenos es la repetición

Más detalles

Curso de Procesamiento Digital de Imágenes

Curso de Procesamiento Digital de Imágenes Curso de Procesamiento Digital de Imágenes Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Computación IIMAS, UNAM, cubículo 408 http://turing.iimas.unam.mx/~elena/teaching/pdi-lic.html elena.martinez@iimas.unam.mx

Más detalles

Preliminares. Tipos de variables y Expresiones

Preliminares. Tipos de variables y Expresiones Preliminares. Tipos de variables y Expresiones Felipe Osorio Instituto de Estadística Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Marzo 5, 2015 1 / 20 Preliminares Computadoras desarrollan tareas a un

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo

Más detalles

Panorama del curso Métodos Numéricos I

Panorama del curso Métodos Numéricos I Panorama del curso Métodos Numéricos I Egor Maximenko ESFM del IPN 2014 Egor Maximenko (ESFM del IPN) Métodos Numéricos I 2014 1 / 35 Contenido 1 Propósito y programa del curso, software y literatura 2

Más detalles

Condicionales. (Programando con tarjetas) Meta: Esta clase introduce los condicionales, especialmente bucles y sentencias if. RESUMEN: OBJETIVO:

Condicionales. (Programando con tarjetas) Meta: Esta clase introduce los condicionales, especialmente bucles y sentencias if. RESUMEN: OBJETIVO: 10 NOMBRE DE LA CLASE: Condicionales (Programando con tarjetas) Duración: 45-60 minutos : Preparación: 2 minutos Meta: Esta clase introduce los condicionales, especialmente bucles y sentencias if. RESUMEN:

Más detalles

Guía para el estudio de la segunda Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo

Guía para el estudio de la segunda Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo Guía para el estudio de la segunda Unidad didáctica Dr. Víctor Hernández Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo 18 de marzo de 2011 Índice general Donald Erwin Knuth 5 Recomendaciones para el estudio

Más detalles

Estructuras de Datos. Estructuras de Datos para Conjuntos Disjuntos

Estructuras de Datos. Estructuras de Datos para Conjuntos Disjuntos Estructuras de Datos. Estructuras de Datos para Conjuntos Disjuntos Santiago Zanella 2008 1 Introducción Para ciertas aplicaciones se requiere mantener n elementos distintos agrupándolos en una colección

Más detalles

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una

Más detalles

IES Real Instituto de Jovellanos de Gijón Serie 8. Distribuciones de Probabilidad MATEMÁTICAS 1º B.I. N.M. - Serie 8: Distribuciones de Probabilidad

IES Real Instituto de Jovellanos de Gijón Serie 8. Distribuciones de Probabilidad MATEMÁTICAS 1º B.I. N.M. - Serie 8: Distribuciones de Probabilidad MATEMÁTICAS 1º B.I. N.M. - Serie 8: Distribuciones de Probabilidad 1 Una variable aleatoria X toma los valores 0, 3, 5, 6 y 10, con probabilidades 0 16; 0 25; 0 21; 0 12 y 0 26 respectivamente. a) Comprueba

Más detalles

Pruebas de Programas. Introducción Errores de software. Julio Villena Román. Un error en un programa puede ser algo muy serio

Pruebas de Programas. Introducción Errores de software. Julio Villena Román. Un error en un programa puede ser algo muy serio Laboratorio de Programación Pruebas de Programas Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Introducción Errores de software Un error en un programa puede ser algo muy serio http://www.wired.com/software/coolapps/news/2005/11/69355?currentpage=all

Más detalles

Algunas herramientas adicionales de programación en Scilab. Más sobre cilcos y condiciones.

Algunas herramientas adicionales de programación en Scilab. Más sobre cilcos y condiciones. Algunas herramientas adicionales de programación en Scilab. Más sobre cilcos y condiciones. Autores: Sandra Martínez Darío Kunik Andrés Babino Colaboradores: Cristina Caputo Silvina Ponce Dawson Contacto

Más detalles

FORMA CANONICA DE JORDAN Y ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES A COEFICIENTES CONSTANTES

FORMA CANONICA DE JORDAN Y ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES A COEFICIENTES CONSTANTES FORMA CANONICA DE JORDAN Y ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES A COEFICIENTES CONSTANTES Eleonora Catsigeras 6 de mayo de 997 Notas para el curso de Análisis Matemático II Resumen Se enuncia sin demostración

Más detalles

Conclusiones. Particionado Consciente de los Datos

Conclusiones. Particionado Consciente de los Datos Capítulo 6 Conclusiones Una de las principales conclusiones que se extraen de esta tesis es que para que un algoritmo de ordenación sea el más rápido para cualquier conjunto de datos a ordenar, debe ser

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

Series y Probabilidades.

Series y Probabilidades. Series y Probabilidades Alejandra Cabaña y Joaquín Ortega 2 IVIC, Departamento de Matemática, y Universidad de Valladolid 2 CIMAT, AC Índice general Sucesiones y Series Numéricas 3 Sucesiones 3 2 Límites

Más detalles

Análisis de dominancia usando ruby-statsample. Introducción. Instalación de Ruby y gemas. Windows

Análisis de dominancia usando ruby-statsample. Introducción. Instalación de Ruby y gemas. Windows Análisis de dominancia usando ruby-statsample Introducción El análisis de dominancia(azen y Bodescu, 2003), es un método para determinar la importancia relativa de uno o más predictores en comparación

Más detalles

VÍDEO intypedia008es LECCIÓN 8: PROTOCOLO DE REPARTO DE SECRETOS. AUTOR: Dr. Luis Hernández Encinas

VÍDEO intypedia008es LECCIÓN 8: PROTOCOLO DE REPARTO DE SECRETOS. AUTOR: Dr. Luis Hernández Encinas VÍDEO intypedia008es LECCIÓN 8: PROTOCOLO DE REPARTO DE SECRETOS AUTOR: Dr. Luis Hernández Encinas Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, España Hola, bienvenidos a intypedia. Hasta ahora

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

ESQUEMA GENERAL DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS

ESQUEMA GENERAL DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS TEMA IV ESQUEMA GENERAL Definición Clasificación Diseño simple de medidas repetidas Diseño factorial de medidas repetidas Diseño de medidas parcialmente repetidas DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS Definición

Más detalles

Tecnólogo Informático- Estructuras de Datos y Algoritmos- 2009

Tecnólogo Informático- Estructuras de Datos y Algoritmos- 2009 Árboles Ejemplos de estructuras arborescentes: con forma de árbol Regla de Alcance: los objetos visibles en un procedimiento son aquellos declarados en él mismo o en cualquier ancestro de él (cualquier

Más detalles

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre CURSO CERO Departamento de Matemáticas Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre Capítulo 1 La demostración matemática Demostración por inducción El razonamiento por inducción es una

Más detalles

Unidad 14 Probabilidad

Unidad 14 Probabilidad Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números

Más detalles

CAPITULO 8. INTRODUCCION AL MÉTODO DE SIMULACIÓN MONTE CARLO

CAPITULO 8. INTRODUCCION AL MÉTODO DE SIMULACIÓN MONTE CARLO CAPITULO 8. INTRODUCCION AL MÉTODO DE SIMULACIÓN MONTE CARLO Objetivos del Capítulo Introducir los conceptos e ideas clave de la simulación Monte Carlo. Introducirse en las capacidades que ofrece Excel

Más detalles

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene

Más detalles

Probabilidades y Estadística (Computación) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Ana M. Bianco y Elena J.

Probabilidades y Estadística (Computación) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Ana M. Bianco y Elena J. Generación de Números Aleatorios Números elegidos al azar son útiles en diversas aplicaciones, entre las cuáles podemos mencionar: Simulación o métodos de Monte Carlo: se simula un proceso natural en forma

Más detalles

Computación Evolutiva: Técnicas de Selección

Computación Evolutiva: Técnicas de Selección Computación Evolutiva: Técnicas de Selección Dr. Gregorio Toscano Pulido Laboratorio de Tecnologías de Información Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Cinvestav-Tamaulipas Dr. Gregorio

Más detalles

Bayesian Image recovery for dendritic structures under low signal-to-noise conditions

Bayesian Image recovery for dendritic structures under low signal-to-noise conditions Bayesian Image recovery for dendritic structures under low signal-to-noise conditions Fudenberg G, Paninski L. IEEE Transactions on Image Processing, 18(3), 2009 2 Introducción En neurociencia, lo que

Más detalles

Métodos generales de generación de variables aleatorias

Métodos generales de generación de variables aleatorias Tema Métodos generales de generación de variables aleatorias.1. Generación de variables discretas A lo largo de esta sección, consideraremos una variable aleatoria X cuya función puntual es probabilidad

Más detalles

Análisis de la Varianza de un Factor

Análisis de la Varianza de un Factor Práctica de Estadística con Statgraphics Análisis de la Varianza de un Factor Fundamentos teóricos El Análisis de la Varianza con un Factor es una técnica estadística de contraste de hipótesis, cuyo propósito

Más detalles

ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Arboles Binarios. Tomás Arredondo Vidal

ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos. Arboles Binarios. Tomás Arredondo Vidal ELO320 Estructuras de Datos y Algoritmos Arboles Binarios Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: Robert Sedgewick, "Algorithms in C", (third edition), Addison-Wesley, 2001 Thomas Cormen et

Más detalles

Introducción al Álgebra Lineal

Introducción al Álgebra Lineal UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS Introducción al Álgebra Lineal Ramón Bruzual Marisela Domínguez Caracas, Venezuela Septiembre

Más detalles

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de

CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO. En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de CAPITULO 4 JUSTIFICACION DEL ESTUDIO En este capítulo se presenta la justificación del estudio, supuestos y limitaciones de estudios previos y los alcances que justifican el presente estudio. 4.1. Justificación.

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL COMO MODELO PROBABILÍSTICO PARA LA METODOLOGÍA PERT

LA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL COMO MODELO PROBABILÍSTICO PARA LA METODOLOGÍA PERT LA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL COMO MODELO PROBABILÍSTICO PARA LA METODOLOGÍA PERT JOSÉ CALLEJÓN CÉSPEDES EDUARDO PÉREZ RODRÍGUEZ ANTONIO RAMOS RODRÍGUEZ Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad

Más detalles

Introducción a la Teoría de Probabilidad

Introducción a la Teoría de Probabilidad Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento

Más detalles

Unidad II: Números pseudoalealeatorios

Unidad II: Números pseudoalealeatorios 1 Unidad II: Números pseudoalealeatorios Generación de números aleatorios Un Número Aleatorio se define como un número al azar comprendido entre cero y uno. Su característica principal es que puede suceder

Más detalles

Primer Parcial de Programación 3 (1/10/2009)

Primer Parcial de Programación 3 (1/10/2009) Primer Parcial de Programación (/0/009) Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Este parcial dura horas y contiene carillas. El total de puntos es 0. En los enunciados llamamos C* a la extensión

Más detalles

Prácticas de Análisis Matricial con MATLAB

Prácticas de Análisis Matricial con MATLAB Prácticas de Análisis Matricial con MATLAB Ion Zaballa. Trabajando con matrices y vectores Ejercicio.- Dados los vectores a = 3 4 a) Calcula el vector 3a a + 4a 3., a = 3, a 3 = b) Si A = [a a a 3 ] es

Más detalles

Qué es la Estadística?

Qué es la Estadística? EYP2214 Estadística para Construcción Civil 1 Qué es la Estadística? La Estadística es una ciencia que proporciona un conjunto de métodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar

Más detalles

Resolver triángulos en Visual Basic. Parte 3/3

Resolver triángulos en Visual Basic. Parte 3/3 Artículo Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 3, N o 1. Agosto Diciembre 2002. Resolver triángulos en Visual Basic. Parte 3/3 Introducción Luis Acuña

Más detalles

1 Límites de funciones

1 Límites de funciones Héctor Palma Valenzuela. Dpto. de Matemática UdeC. 1 1 Límites de funciones En general, en la recta real R podemos considerar la noción de distancia entre dos puntos y a dada por la fórmula d (, a) = a

Más detalles

Notaciones y Pre-requisitos

Notaciones y Pre-requisitos Notaciones y Pre-requisitos Símbolo Significado N Conjunto de los números naturales. Z Conjunto de los números enteros. Q Conjunto de los números enteros. R Conjunto de los números enteros. C Conjunto

Más detalles

Tema 3. Concepto de Probabilidad

Tema 3. Concepto de Probabilidad Tema 3. Concepto de Probabilidad Presentación y Objetivos. El Cálculo de Probabilidades estudia el concepto de probabilidad como medida de incertidumbre. En situaciones donde se pueden obtener varios resultados

Más detalles

Algoritmos de cifrado Definir el problema con este tipo de cifrado

Algoritmos de cifrado Definir el problema con este tipo de cifrado Criptografía Temario Criptografía de llave secreta (simétrica) Algoritmos de cifrado Definir el problema con este tipo de cifrado Criptografía de llave pública (asimétrica) Algoritmos de cifrado Definir

Más detalles

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES 5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Dr. http://academic.uprm.edu/eacunaf UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Se introducirá el concepto de variable

Más detalles

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma:

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma: Ignacio Martín Tamayo 25 Tema: ANÁLISIS DE VARIANZA CON SPSS 8.0 ÍNDICE --------------------------------------------------------- 1. Modelos de ANOVA 2. ANOVA unifactorial entregrupos 3. ANOVA multifactorial

Más detalles

Árboles binarios de búsqueda ( BST )

Árboles binarios de búsqueda ( BST ) Árboles binarios de búsqueda ( BST ) mat-151 Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 24.04.2015 Arbol Binario de Búsqueda Un árbol binario de búsqueda (Binary Search Tree [BST]) es un árbol

Más detalles

Iniciándose en la Programación con la ClassPad

Iniciándose en la Programación con la ClassPad DP. - AS - 5119-2007 AULA MATEMÁTICA DIGITAL ISSN: 1988-379X Iniciándose en la Programación con la ClassPad Gualberto Soto Sivila (Ingeniería Industrial) INTRODUCCIÓN Universidad Técnica de Oruro Facultad

Más detalles

ANOVA O ANAVA PARA DISEÑOS TOTALMENTE ALEATORIZADOS Y ANOVA PARA DISENOS DE BLOQUES ALEATORIZADOS ALBA MARTINEZ ROMERO MARY SOL MEZA CHAVEZ

ANOVA O ANAVA PARA DISEÑOS TOTALMENTE ALEATORIZADOS Y ANOVA PARA DISENOS DE BLOQUES ALEATORIZADOS ALBA MARTINEZ ROMERO MARY SOL MEZA CHAVEZ ANOVA O ANAVA PARA DISEÑOS TOTALMENTE ALEATORIZADOS Y ANOVA PARA DISENOS DE BLOQUES ALEATORIZADOS ALBA MARTINEZ ROMERO MARY SOL MEZA CHAVEZ Presentado a: MARIA ESTELA SEVERICHE CORPORACION UNIVERSITARIA

Más detalles

ALGORITMOS GEOMÉTRICOS. Análisis y diseño de algoritmos II- 2009

ALGORITMOS GEOMÉTRICOS. Análisis y diseño de algoritmos II- 2009 ALGORITMOS GEOMÉTRICOS Análisis y diseño de algoritmos II- 2009 La geometría computacional es una rama de la ciencia de la computación que estudia algoritmos para resolver problemas geométricos. Aplicaciones

Más detalles

Capítulo 3 DIVIDE Y VENCERÁS

Capítulo 3 DIVIDE Y VENCERÁS Capítulo 3 DIVIDE Y VENCERÁS 3.1 INTRODUCCIÓN El término Divide y Vencerás en su acepción más amplia es algo más que una técnica de diseño de algoritmos. De hecho, suele ser considerada una filosofía general

Más detalles

ALGEBRA LINEAL. Héctor Jairo Martínez R. Ana María Sanabria R.

ALGEBRA LINEAL. Héctor Jairo Martínez R. Ana María Sanabria R. ALGEBRA LINEAL Héctor Jairo Martínez R. Ana María Sanabria R. SEGUNDO SEMESTRE 8 Índice general. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.. Introducción................................................ Conceptos

Más detalles

Práctico 4. Probabilidad

Práctico 4. Probabilidad Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta

Más detalles

Apuntes sobre algunos teoremas fundamentales de análisis complejo, con 20 ejemplos resueltos (2007-08)

Apuntes sobre algunos teoremas fundamentales de análisis complejo, con 20 ejemplos resueltos (2007-08) Variable Compleja I (3 o de Matemáticas) Apuntes sobre algunos teoremas fundamentales de análisis complejo, con ejemplos resueltos (7-8) En estos apuntes, consideraremos las funciones anaĺıticas (holomorfas)

Más detalles

un programa concurrente

un programa concurrente Introducción un programa concurrente asumimos que tengamos un programa concurrente que quiere realizar acciones con recursos: si los recursos de los diferentes procesos son diferentes no hay problema,

Más detalles

R-IV. Números Aleatorios. Método de Monte- Carlo. Números Aleatorios. Números Aleatorios 8 -

R-IV. Números Aleatorios. Método de Monte- Carlo. Números Aleatorios. Números Aleatorios 8 - R-IV Método de Monte- Carlo Elemento Central en la Simulación digital. Definición formal controvertida. Elemento esencial en muchas áreas del conocimiento Ingeniería, Economía, Física, Estadística, etc.

Más detalles

Análisis de una variable real I. Tijani Pakhrou

Análisis de una variable real I. Tijani Pakhrou Análisis de una variable real I Tijani Pakhrou Índice general 1. Introducción axiomática de los números 1 1.1. Números naturales............................ 1 1.1.1. Axiomas de Peano........................

Más detalles

Ciudad de Guatemala, 2013

Ciudad de Guatemala, 2013 Ciudad de Guatemala, 2013 1 Clase 5 Muestreo y tamaño de muestra D i e g o A y c i n e n a diegoaa@ufm.edu Universidad Francisco Marroquín 2 Clases (Profesores) H o r a r i o Actividades en Grupo (Todos)

Más detalles