Zeus Torrecillas Rodríguez Pablo Sanz Diez Cristian Antón Bombarón Álvaro Cerdán Forniés 4º ESO B

Transcripción

1 Zeus Torrecillas Rodríguez Pablo Sanz Diez Cristian Antón Bombarón Álvaro Cerdán Forniés 4º ESO B

2 *ÍNDICE* 1.- Cálculo del mediodía solar en Alicante (IES Bahía de Babel). a) Material utilizado para la construcción del nomon Pág. 2 b) Cómo usar el nomon Pág. 2 c) Suposiciones de clase Pág. 3 d) Cómo calcular el mediodía d.1) Método gráfico Pág. 3 d.2) Método numérico Pág. 3 e) Medidas con distintos nomon Pág. 4 f) Medidas con nomons obtenidas por los distintos grupos Pág. 5 g) Problemas surgidos al calcular el mediodía Pág. 6 h) Razones de que el mediodía diese a esa hora h.1) Influencia de la longitud Pág. 6 h.2) Ecuación del tiempo Pág. 7 i) Datos obtenidos de distintos periódicos sobre el sol Pág Inclinación de los rayos solares sobre el IES Bahía de Babel (Alicante). a) Material utilizado para la construcción del teodolito vertical Pág. 9 b) Cómo utilizar el teodolito vertical Pág. 9 c) Medidas logradas con el teodolito vertical Pág. 10 d) Medidas con el teodolito vertical de distintos grupos Pág. 10 e) Inclinación de los rayos solares mediante el nomon Pág. 11 f) Posiciones Sol-Tierra Pág. 12 g) Movimientos de la Tierra Pág Mediciones en el patio. a) Medición de un objeto de base accesible a.1) Altura de un ciprés por semejanza Pág. 14 a.2) Altura de un ciprés por tangente Pág. 15 a.3) Altura del gimnasio por tangente Pág. 16 b) Medición de un objeto de base inaccesible Pág. 17 c) Errores y problemas Pág Vocabulario a) Glosario Pág. 20 b) Personajes Pág Bibliografía Pág. 24 1

3 1.- Cálculo del mediodía en Alicante (IES Bahía de Babel) a) Material utilizado para la construcción del nomon: Para saber a qué hora es el mediodía usamos un aparato llamado nomon; nosotros utilizamos uno fabricado con una tabla de 40x64 cm con una varilla de hierro de unos 25 cm de longitud roscada en el centro en posición vertical. b) Cómo usar el nomon: Su uso es cómodo, sólo hay que colocar la base en una superficie plana y horizontal orientada hacia el sur. Cuando hace sol marcamos una cruz en el extremo de la sombra, lo que hicimos cada cierto tiempo (3 ó 4 min.). Marcamos encuentros de la sombra durante una hora, desde las 13.30h hasta 14.30h, porque suponíamos que el mediodía daría sobre las 14.00h. 2

4 c) Suposiciones de clase: Las predicciones realizadas en clase eran lógicas a simple vista ya que lo visualizábamos todos de esta manera: 1- Pensábamos que la línea obtenida por el nomon iba a ser cóncava o convexa pero no pensábamos que saldría una línea recta, y así fue, aunque un poco inclinada. 2- Además creíamos que el mediodía sería sobre las 14:00 de la tarde (hora local) y en cambio se efectuó siete minutos antes de lo previsto, justamente a las 13.53h. 3- También se comentó que era posible que al mediodía no hubiera sombra ninguna ya que el sol se encontraba justo encima del nomon. 4- Para finalizar, simplemente añadir que también se pensó en la posibilidad de que hubiesen dos mediodías si la sombra era cóncava pero luego fue desmentido puesto que había que medir la sombra desde el nomon. d) Cómo calcular el mediodía: La sombra más corta que se haya obtenido será el mediodía. A nosotros no nos salía justo debido a que varias intersecciones administraban una misma longitud desde el nomon. d.1) Procedimiento gráfico: Trazamos una línea desde el primer punto marcado hasta el último, seguidamente hicimos un arco con centro en el palo y con el radio hasta la primera medida, desde esa terminamos el arco hasta la última. Dibujamos la mediatriz de la recta, ese punto de intersección es el mediodía, justamente a las 13:53h. Esto es el nomon con el segmento dado y su correspondiente mediatriz para hallar el medio día: d.2) Procedimiento numérico: Para saberlo con claridad lo hicimos de otra un poco mas difícil, como es la de restarle a la última hora obtenida (14:16h), la primera (13:31h), el dato hallado (0:45h) lo dividimos entre dos (0:22 5h) y luego lo sumamos a la primera hora obtenida (13:31h + 0:22 5) y así logramos saber cuando era el mediodía solar (13:53 5h). 3

5 e) Medidas con distintos nomons: Las siguientes medidas se tomaron el viernes (día anterior al equinoccio) a las 13:53h debido a que el día anterior nos surgió que el medio día solar sería más o menos sobre esa hora: Nomon grande Nomon pequeño Nomon mediano Altura Sombra Altura Sombra Altura Sombra 2.40m 1.98m 0.25m 0.19m 1.36m 0.425m Si el cociente de la altura del nomon partido por la altura de otro nomon es igual al cociente de la sombra del nomon partido por la sombra del otro nomon, estos dos triángulos son semejantes; si no da igual, no lo son. Razón de semejanza entre: Nomon grande y nomon pequeño: = 9.6 = Los triángulos con el nomon grande y el nomon pequeño son casi semejantes. Nomon grande y mediano: = 1.76 = Los triángulos con el nomon grande y el mediano no son semejantes. Nomon pequeño y mediano: = 5.44 = Los triángulos con el nomon pequeño y el mediano no son semejantes. Conclusión: Ninguno de los triángulos formados por la sombra y la altura del nomon son semejantes. Solo están cerca de serlo los triángulos formados con el nomon grande y el pequeño. Tuvo que haber algún error en la medición con el nomon mediano. 4

6 f) Medidas con nomon obtenidas por los distintos grupos: Medidas tomadas el día 21 de septiembre: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Palo 25cm 25cm 15.8cm 20cm Sombra 19cm 19cm 13.4cm 15.3 Razón Medidas tomadas el día 22 de septiembre: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Palo 1.36m 2.39m 71.4cm - Sombra 0.925m 1.91m 55.5cm - Razón 1.47? Medidas tomadas el día 26 de septiembre: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Palo 2.40m 1.38m 53.53cm 71.5cm Sombra 1.98m 1.14m 50cm 62.5cm Razón ? Conclusión: la variación de la sombra desde el día 22 al 26 es de aumento debido a que el sol está más bajo el día 26 que el 22; por eso hace una sombra más grande. 5

7 g) Problemas surgidos al calcular el mediodía: El jueves 21 de septiembre tuvimos unos pequeños problemas que pudimos solucionar. Las dificultades surgieron debido a la falta de sol en el patio. Este, al salir pocas veces, no nos permitía tomar bien la referencia de la sombra del nomon; entonces, a veces salían algunos puntos que no parecían estar bien. Más tarde salió el sol por lo cual, se solucionaron los problemas no dándole importancia a estos puntos cuando tomamos la mediatriz del segmento. Solucionado el problema surgió otro, la mediatriz y la sombra mínima no daban lo mismo así que tuvimos que restarle a la última hora lograda, la primera, el dato hallado lo dividimos entre dos y luego, lo sumamos a la primera hora y así logramos saber con claridad cuando era el mediodía solar. Éste resultó ser igual que el obtenido haciendo la mediatriz. En este dibujo se puede apreciar los errores que hubo al principio y algunos otros que no les dimos importancia: h) Razones de que el mediodía diese a esa hora: h.1) Influencia de la longitud de Alicante: El globo terráqueo está dividido en 24 zonas llamadas husos horarios. Sobre la superficie terrestre, una hora corresponde a 15 grados de longitud; la hora en cada zona se determina de acuerdo con la hora local media para cada longitud 0º, 15º, 30º, 45º,..., 360º. La hora del meridiano cero que pasa sobre Greenwich es usada como referencia y es llamada Tiempo Universal (TU). Hacia el oeste los husos horarios disminuyen una hora cada 15 grados, y hacia el este aumentan una hora cada 15 grados a partir del meridiano de Greenwich. 6

8 En el verano, muchos países cambian su horario para aprovechar la mayor cantidad de luz solar; de esta manera, el tiempo en que las personas están despiertas coincide con la duración del día y se ahorra electricidad. Durante los cambios de horario, la diferencia entre el tiempo solar aparente y la hora oficial se hace aún más grande. Debido a que la longitud de Alicante es de 0 5º Oeste, aproximadamente, hace que la hora solar se retrase un par de minutos respecto a la hora oficial, luego el mediodía debería salir sobre las 14:02h aproximadamente. h.2) Ecuación del tiempo: La ecuación del tiempo es la diferencia entre el tiempo solar medio (tiempo medido sobre la referencia del día solar medio) y el tiempo solar aparente (tiempo dado por el movimiento diario del Sol en el firmamento). Tal como se ve en un reloj de sol, este movimiento no es uniforme y regular dado que la órbita terrestre es elíptica, y también porque el Sol se mueve a lo largo de la eclíptica. El origen de este concepto se deriva de la distinta velocidad del movimiento de traslación terrestre alrededor del Sol. La órbita terrestre (Eclíptica) y no es circular sino elíptica, ocupando el Sol uno de los focos de la elipse. De acuerdo con las leyes de Kepler sobre los movimientos de traslación "tiempos iguales barren áreas iguales" lo cual significa que la Tierra disminuye la velocidad de traslación cuando se encuentra más alejada del Sol (porque la atracción del mismo es menor al encontrarse más lejos) y lo acelera al acercarse. Si no existiera esta diferencia de velocidad, la Tierra se escaparía del Sistema Solar cuando se encontrara más lejos o chocaría con el Sol al acercarse. Así pues, el movimiento de traslación terrestre es un movimiento uniformemente variado. Esta diferencia es mayor a principios de noviembre, cuando el tiempo solar medio está a más de 16 minutos por detrás del tiempo solar aparente, y a mediados de febrero, cuando el tiempo solar medio va más de 14 minutos por delante del aparente. Son iguales cuatro veces al año, el 15 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y el 25 de diciembre. La ecuación del tiempo se representa gráficamente con un diagrama denominado analema, que suele indicarse en los globos o esferas terrestres y que tiene forma de un 8 algo asimétrico. El analema indica la misma información que la expresada a través del gráfico adjunto. 7

9 En enero (-13min), febrero (-12min), marzo (-6min) y mitad de abril (-2min) la ecuación del tiempo es negativa; la segunda mitad de abril (+3min), mayo (+3min) y mitad de junio es positiva (+2min), la segunda mitad de junio (-6min), julio (-60min) y agosto ( -1min) vuelve a ser negativa y en septiembre (+9min), octubre (+17min), noviembre (+12min) y diciembre es positiva (+1min) excepto algunos días sueltos de la última semana de este. La diferencia horaria en el equinoccio de otoño es de: 8min 25s. según el gráfico, es decir, nos debía de haber dado 8min 25s. antes de las 14:00h, sobre las 13:52h. i) Datos obtenidos de distintos periódicos sobre el sol: Los siguientes datos fueron obtenidos de distintos periódicos de Alicante: Qué! (Hora civil) Información (Hora solar) Las Provincias (Hora civil) Salida Puesta Mediodía Salida Puesta Mediodía Salida Puesta Mediodía Viernes h. 02min 18h. 10min 12h. 07min 7h. 49min 19h. 59min 13h. 54min Sábado h. 03min 18h. 11min 12h. 07min 7h. 50min 19h. 58min 13h. 54min Domingo h. 04min 18h. 09min 12h. 06min 7h. 50min 19h. 48min 13h. 49min Lunes 25 7h. 52min 19h. 55min 13h. 53min 6h. 05min 18h. 07min 12h. 06min 7h. 52min 19h. 51min 13h. 51min Martes 26 7h. 53min 19h. 53min 13.h 53min 6h. 06min 18h. 06min 12h. 06min 7h. 53min 19h. 53min 13h. 53min En el diario Qué! y en Las provincias los datos están puestos en la hora civil de Alicante y en el Información están en hora solar, debido a esto los datos son distintos porque la diferencia entre la hora solar y la hora local es de 2h. (aproximadamente). En el diario Las Provincias los datos del viernes 22 son muy parecidos a los obtenidos por nosotros, ya que les da a las 13:54h y a nosotros a las 13:53h. Como no sabemos exactamente la diferencia entre la hora solar y la hora civil no podemos decir con exactitud la hora que dio el mediodía en el diario El Información, lo mismo sucede en los días siguientes, el 22 y el 23 de Septiembre. Desde el sábado 23 (día del equinoccio) hasta el domingo 24 vemos que el mediodía disminuye 5min. con respecto al del día 24. El lunes 25 en el diario Las Provincias y en el diario Qué! los datos son muy iguales, 13:51 y 13:53 respectivamente. El martes 26 los datos de los distintos periódicos son iguales, las 13:53h. 8

10 2.- Inclinación de los rayos solares sobre el IES Bahía de Babel a) Material utilizado para la construcción del teodolito vertical : El teodolito vertical no fue construido por nosotros, sino por unos antiguos alumnos del centro. El teodolito vertical está formando por un tubo hueco en la parte superior de una superficie lisa que lleva adherida un transportador de ángulos y un péndulo aferrado a éste. b) Cómo utilizar el teodolito vertical : El teodolito vertical tiene una mecánica sencilla, a saber, cuando un rayo de sol incida por el interior del conducto hueco, este saldrá y se proyectará en una superficie oscura. Cuando logre atravesar el cilindro tomaremos la medida del ángulo que forma el péndulo con la vertical del Sol. Gracias a esto podemos saber a qué altura sobre el horizonte está el Sol desde el punto en que nos encontramos. 9

11 c) Medidas logradas con el teodolito vertical El viernes 22 intentamos usar el teodolito pero como no había suficiente sol no se pudo realizar la medición. El martes 26 sí que pudimos hacerla, y a las 13.53h medimos la inclinación del Sol que era de 39º sobre el instituto. En esa hora el Sol estaba en el punto más alto (cenit) porque era más o menos el mediodía. d) Medidas con el teodolito vertical de distintos grupos: Medias obtenidas el día 26 de septiembre: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Inclinación 39º 39º 47º 38º Conclusión: Todos los grupos midieron mal la inclinación de los rayos solares (porque dieron el ángulo que marcaba el teodolito y ese es el que forman con los rayos con la vertical) excepto el grupo 3 que se aproximó un poco, debido a que debería dar 52º. El ángulo que se forma en Alicante cuando los rayos del sol son perpendiculares al Ecuador es de 38º (latitud de Alicante) por lo cual el otro ángulo son 52º (38º+52º+90º=180º de un triángulo recto) como se representa en el siguiente dibujo: 10

12 e) Inclinación de los rayos solares mediante el nomon: Con el método de la tangente podemos averiguar el ángulo de la inclinación del sol: cat. opuesto tan α = cat. contiguo El cateto opuesto es la altura del palo y el cateto contiguo es la sombra de éste. 1 Después de hallar el número, hay que hacerle el arco tangente (tan ) y el número que dé será el ángulo. Angulo hallado mediante distintos nomons: Nomon grande Nomon mediano Nomon pequeño Altura Sombra Grados Altura Sombra Grados Altura Sombra Grados 2.40m 1.98m 50º m 0.425m 72º m 0.19m 52º47 Pasos para calcular el ángulo de cada nomon: Nomon grande: 2.40m 1.98m = 1' 21 arc.tan1' 21= 50º47" Nomon mediano: 1.36m 0.425m = 3'2 arc.tan3'2 = 72º64" Nomon pequeño: 0.25m 0.19m = 1' arc.tan1' = 52º47" En el nomon mediano debe haber habido un error porque como bien sale en los otros dos nomon debía de dar 52º47 debido a los rayos paralelos del sol que inciden perpendiculares al Ecuador como se explica en el apartado anterior. 11

13 f) Posiciones Sol -Tierra: La Tierra tiene un movimiento de rotación en torno a un eje y otro de traslación de forma elíptica alrededor del sol. El primero de estos movimientos hace que un punto sobre ella se vea iluminado de forma periódica por el Sol, originando el día y la noche, el segundo movimiento hace que los tiempos de exposición al sol sean variables originando las estaciones. Esta variación en los tiempos de exposición es debido a que el eje de rotación de la Tierra permanece prácticamente siempre paralelo a sí mismo con un ángulo de 66º 33` respecto al plano de la eclíptica (plano que contiene a la trayectoria de la Tierra). Solsticio: día en el cual el Sol está más alto o más bajo: 1) Solsticio de verano: 21 de Junio 93 días y 15h. El Sol está perpendicular al trópico de cáncer y está más alto que ningún día del año. 2) Solsticio de invierno: 21 de Diciembre 89 días. El Sol está perpendicular al trópico de capricornio y está más bajo que ningún día del año. Equinoccio: día donde la noche y el día duran lo mismo. 1) Equinoccio de primavera: 21 de Marzo 92 días y 20h. 2) Equinoccio de otoño: 23 de Septiembre 89 días y 19h. En el día del equinoccio en el ecuador, a mediodía no hay sombra debido a que los rayos solares son perpendiculares al Ecuador, el Sol está en lo más alto. 12

14 g) Movimientos de la Tierra: La Tierra posee dos movimientos básicos: el de traslación, alrededor del Sol, que marca el año; y el de rotación sobre su eje, que marca el día. Además, tiene los movimientos de precesión y nutación. La precesión de los equinoccios es un movimiento lento de la inclinación del eje de la Tierra con respecta a la eclíptica. Este movimiento retrasa la llegada de los equinoccios lentamente. Completa una vuelta completa cada años. La Tierra tarda un año en completar su órbita alrededor del Sol. Esta órbita es elíptica, aunque con muy poca excentricidad. Pero cuánto tarda realmente la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol? Si tenemos en cuenta las estrellas dura 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,5 segundos. Se llama año sidéreo. Si tenemos en cuenta dos pasos consecutivos y reales de la Tierra por el equinoccio vernal dura 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,51 segundos. Se llama año trópico o solar. La diferencia entre el año trópico y el sidéreo es producto del movimiento precesión de los equinoccios. En nuestro calendario usamos el año civil que consta de 365 ó 366 días. Es una solución que nos permite contar el año en días completos. La Tierra realiza un movimiento completo de rotación alrededor de su eje que va de polo a polo (geográfico, no magnético) en 23 horas, 56 minutos, 4,09 segundos, unos 4 minutos menos que 24 horas. La Tierra da una vuelta entera (360 ) en aproximadamente 24 horas, debido a la rotación de la Tierra y se mueve alrededor del Sol a una velocidad aproximada de 15º/h. ó 30 Km. por segundo (unos Km./h). Además, en su rotación alrededor de su eje, la superficie de la Tierra se mueve con distintas velocidades dependiendo de su distancia al Ecuador. La nutación es un bamboleo menor del eje de la Tierra con respecto a la eclíptica. Tiene un ciclo de 19 años en el que la inclinación varía entre 6 y 9 segundos. Tanto la precesión como la nutación son movimientos provocados por la influencia gravitatoria del Sol y la Luna. Son movimientos complementarios, mientras la precesión dibuja una elipse la nutación hace que ese dibujo sea ondulado. 13

15 3.- Mediciones en el patio a) Medición de un objeto de base accesible: a1) Medición del ciprés mediante semejanza: Para medir la altura de del ciprés con semejanza necesitamos un nivel de ángulo, un nomon (grande a ser posible) y un metro. Cuando hemos reunido todos estos materiales medimos el nomon y la longitud de la sombra del ciprés. Luego hay que poner el nomon en un sitio donde concuerden los extremos de las sombras y medir la distancia de la base del nomon hasta el límite de la sombra. Medidas obtenidas: Sombra del ciprés: 12m. Nomon: 2.40m. Sombra del nomon: 2.82m. 14

16 Al medir todo sólo hay que hacer una simple ecuación: Ciprés Sombra del ciprés = Nomon Sombra del nomon y 12m = 2.40m 2.82m y 12m = m 0.85 = y = 10.21m Luego el ciprés mide aproximadamente 10.21m de altura a.2) Medición del ciprés mediante trigonometría: Para medir el ciprés con el método de trigonometría necesitamos un teodolito vertical y un metro. Cuando tengamos esos materiales nos colocamos delante del ciprés a unos metros y con el teodolito miramos la punta más alta del ciprés y anotamos los grados que nos ha dado. Medimos la distancia del ciprés al punto donde hemos medido y la distancia del ojo al suelo. Medidas obtenidas: Longitud desde el ciprés hasta nosotros: 8.85m. Ángulo: 45º Longitud del ojo al suelo: 1.46m. Una vez medido todo, sólo hay que hacer una simple ecuación: y 8.85m altura del ciprés = tan long. hasta nosotros y = tan 45º = m del ángulo y = = 8.85m 15

17 Al número hallado hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la altura del ciprés: 8,85m + 1,46m = 10, 31m El ciprés mide 10,31m de altura a.3) Medición del gimnasio mediante trigonometría: Para medir el gimnasio con el método de trigonometría necesitamos los mismos materiales usados para medir el ciprés con esta misma técnica. Cuando tenemos los materiales nos ponemos a una cierta distancia de él y medimos el ángulo obtenido al mirar a la cornisa del gimnasio y la distancia que nos separa del él. Medidas obtenidas: Longitud desde el gimnasio hasta nosotros: 8.85m. Ángulo: 27º Longitud del ojo al suelo: 1.46m. Una vez medido todo hay que hacer la misma ecuación que la del ciprés pero con los datos del gimnasio: altura del gimnasio long. hasta nosotros = tan del ángulo y = tan27º 8.85 y 8.85m = 0'51 y = 0' = 4.51m Al número hallado hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la altura del gimnasio: 4.51m m = 5. 97m El gimnasio mide 5.97m de altura. 16

18 b) Medición de un objeto de base inaccesible. Para medir la altura del edificio necesitamos los materiales utilizados en la medición del gimnasio y del ciprés mediante el método de la trigonometría. Nos colocamos lo más cerca posible del edificio y tomamos la medida del ángulo obtenido, nos alejamos del punto donde estábamos y medimos la distancia que separa un punto del otro y los grados obtenidos, este proceso lo repetimos otra vez. y = edificio x = distancia del edificio a nosotros ( 1ª medida) Medidas obtenidas: Primer ángulo: 41º Segundo ángulo: 25º Tercer ángulo: 19º Primera medida: x Segunda medida: 20m Tercera medida: 10m Distancio del ojo al suelo: 1.68m Planteamos un sistema de ecuaciones con los dos primeros ángulos: tan 41º = tan 25º = y = 0'87 x y = 0'46 x + 20 y = 0'87x y = 0'46 ( 20 + x) 17

19 0'87x = 0'46 0'4037x = 9'32 9'32 x = 0'4037 x= 23' 10m y = 20' 16m ( 20 + x) 0'87x = 9'32 + 0'46x 0'87x 0'46x = 9'32 y = 0'873 23' 10 Después de utilizar los dos primeros ángulos, ahora utilizaremos el primero y el tercero: y tan 41º = = 0'87 x y tan19º = = 0'34 x y = 0'87x y= 0'34 ( 30 + x) 0'87x = 0'34 0'52x = 10'33 10'33 x = 0'52 x= 19'65m y = 0'87 19'65 y = 17'09m ( 30 + x) 0'87x = 10'33 + 0'34x 0'87x 0'34x= 10'33 Los números hallados sobre la x y la y van a ser distintos de una ecuación a otra por eso hay que hallar la media: 19' '57 x = 2 17' '57 y = 2 = 16'86m = 17'83m Al número dado por la y hay que sumarle la distancia del ojo al suelo y esa será la medida del edificio: = 19 51m El edificio mide 19 51m La distancia entre la primera medida y el edificio es 16 86m 18

20 c) Errores y problemas. El primer error en la medición del ciprés pudo ser que midiéramos la sombra o la penumbra, pero hay que medir en el medio, entre la sombra y la penumbra. Otro problema que hubo fue el que al medir a distintas alturas con el teodolito vertical el edificio, tuvimos que nivelarlo poniendo un objeto que estuviera a la misma altura que la primera para nivelar la distancia al suelo como se ilustra en la siguiente imagen: 19

21 4.- Vocabulario y Personajes a) Glosario: Anatema: Curva que describe la posición del Sol en el cielo a la misma hora del día y en el mismo lugar de observación por un año entero. En la Tierra, es en forma de ocho ( ). El componente horizontal muestra la ecuación de tiempo, que es la diferencia entre el tiempo solar aparente y el tiempo solar medio. El componente vertical muestra la declinación del Sol. A veces, se dibuja en los globos terráqueos. Ángulo: figura geométrica formada en una superficie por líneas que parten de un mismo punto. Astronomía: (del griego: αστρονομία = άστρον + νόμος) etimológicamente significa la "Ley de las estrellas" y es la ciencia que estudia los astros a partir de la información que nos llega de ellos a través de la radiación electromagnética. Calendario: (del latín calenda) es una cuenta sistematizada del tiempo para la organización de las actividades humanas. Antiguamente estaba basado en los ciclos lunares. En la actualidad, los diversos calendarios tienen base en el ciclo que describe la Tierra alrededor del Sol y se denominan calendarios solares. El calendario sideral se basa en el movimiento de otros astros diferentes al Sol. Cenit: intersección entre la vertical del observador y la esfera celeste. O sea, si imaginamos una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicación en su superficie, el cenit se encuentra sobre esa recta, por encima de nuestras cabezas. El punto diametralmente opuesto de la esfera celeste al cenit se denomina Nadir Coordenadas: se dice de las líneas que sirven para determinar la posición de un punto, y de los ejes planos a que se refieren aquellas líneas. Eclíptica: (del latín ecliptĭca [linĕa], (del griego ἐκλειπτική, relativo a los eclipses) es el plano que contiene la órbita de la Tierra alrededor del Sol Elíptica: órbita de un astro que gira alrededor de otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. Todas las órbitas de los planetas del sistema solar tienen esta órbita. Ecuador: paralelo que se toma como 0º de latitud. Equinoccio: época en que, por incidir los rayos perpendicularmente al ecuador, los días tienen la misma duración que la noche en toda la tierra, lo cual sucede anualmente del 20 al 21 de marzo y del 22 al 23 de septiembre. Excentricidad: en matemáticas y geometría es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Es un parámetro importante en la definición de las elipses. Gnomon: Palo vertical de altura determinada. Husos horarios: son cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra y que siguen la misma definición de tiempo cronológico. 20

22 Latitud: Distancia en grados entre un paralelo y el Ecuador. Puede alcanzar los 90º Norte o Sur. Longitud: Distancia en grados entre un meridiano con el meridiano de Greenwich. Su máximo es 180º O/E Mediatriz de un segmento: es la recta equidistante de dos puntos del plano equidistantes. Esta corta el segmento por su mitad y perpendicularmente. Meridiano: Cada una de las líneas imaginarias que atraviesan la esfera terrestre desde el polo norte hasta el polo sur. *Meridiano de Greenwich: semicírculo imaginario que une los polos y pasa por Greenwich, más precisamente por el antiguo observatorio astronómico de este suburbio de Londres. Este sirve de meridiano de origen: es a partir de él que se miden las longitudes, en grados, es decir, que corresponde a la longitud cero, por lo que también se llama meridiano cero y primer meridiano. Nutación: (del latín nutare, cabecear u oscilar) es la oscilación periódica del polo de la Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste, debida a la influencia de la Luna sobre el planeta, similar al movimiento de una peonza cuando pierde fuerza y está a punto de caerse. Paralelo: cada una de las líneas imaginarias que rodean la Tierra de Este a Oeste. *Círculo polar ártico: es uno de los cinco paralelos principales terrestres. Se trata del paralelo de latitud 66 33' 38" Norte. El espacio situado al norte del círculo ártico se denomina Ártico y la región al sur de este círculo se denomina Zona Templada Norte. *Círculo polar antártico: uno de los cinco principales paralelos que señalan los mapas de la Tierra. Es el paralelo de latitud 66 33' 38" al sur del ecuador Precesión es el cambio de la dirección del eje alrededor del cual gira un objeto. Radio: línea recta comprendida entre un punto cualquiera de la circunferencia del circulo hasta el centro del mismo. Refracción: hacer que cambie de dirección el rayo de la luz que pasa oblicuamente de un medio a otro de diferente densidad. Rotación: el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. Semejanza: (del griego iso-gonios = iguales ángulos) En geometría, dícese de una figura que tiene ángulos congruentes con los de otra. Solsticio: época en que el Sol se halla en uno de los dos trópicos, lo cual sucede del 21 al 22 de junio para el trópico de Cáncer, y del 21 al 22 de diciembre para el de Capricornio. Tangente: cociente entre los catetos de un triángulo rectángulo: cateto opuesto/cateto contiguo. En la época de Eratóstenes existían tablas ángulo tangente. Teodolito: instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. 21

23 Traslación: movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que, al igual que el día, permiten la medición del tiempo. Trigonometría: (del griego, la medición de los triángulos) es una rama de las matemáticas que estudia los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo y las relaciones entre ellos Trópicos: líneas imaginarias situadas a aproximadamente 23º de latitud. *Trópico de Cáncer: paralelo situado a una latitud de 23º27 al norte de ecuador; delimita los puntos más septentrionales en los que el sol puede ocupar el cenit o la vertical del lugar mediodía *Trópico de Capricornio: trópico del hemisferio sur. Se llama "de Capricornio" porque se consideraba que el día del solsticio, en los trópicos, el Sol iluminaba el fondo de los pozos y, en aquellas fechas, en el hemisferio sur, el Sol estaba en la constelación de Capricornio. 4.b) Matemáticos: - Tales de Mileto ( a.c.): Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo razonado de la geometría. Hacia el año 600 a. C., Tales visitó Egipto. El faraón le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: Corre y mide la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide. Tales era famoso desde el año 585 a.c., ya que predijo con toda exactitud un eclipse de Sol. - Pitágoras ( a.c.): Fundó la escuela pitagórica hacia el año 530aC donde se estudiaba filosofía, matemáticas y ciencias naturales, estaba situada en Crotona (al sur de Italia). Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó la tabla de multiplicar y estudio la relación entre la música y las matemáticas. A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el pons asinorum, (puente de asnos) o conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas. - Euclides ( a.c.): Se conoce muy poco de la vida de este sabio griego. Posiblemente vivió entre el 365 y el 300 a.c., pero se desconoce su lugar de nacimiento. Se le denomina de Alejandría porque fue en esta ciudad donde se desarrollo su trabajo. Su obra Elementos de Geometría es el texto matemático de más éxito en toda la historia. Tanto es así que hasta una época muy reciente, todavía se utilizaba como texto escolar en Inglaterra. 22

24 -Aristarco (310 a.c a.c) Nació en Samos - Grecia - en el año 310 a.c. y murió en el 220 a.c. Fue discípulo de Estratón de Lampsacos jefe de la escuela peripatética fundada por Aristóteles. Años después Aristarco sucedería a Teofrasto como jefe de esta institución entre años 288 y 287 a.c. Fue un hábil geómetra pero es poco lo que se conoce de su vida. Sus hipótesis sobre el universo se han extraído a partir de las referencias hechas por otros autores después de su muerte. Ptolomeo en el Almagesto lo nombra como un concienzudo observador de los solsticios y equinoccios. Parece haber interpretado estas observaciones correctamente, atribuyendo estos fenómenos al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Dedujo por esto que era necesario que la órbita terrestre estuviera inclinada para explicar los cambios de estación. - Arquímedes ( a.c.): Se le considera padre de la ciencia mecánica, el científico y matemático más importante de la Edad Antigua. Su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie, el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Invento la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a el se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar los barcos enemigos y descubrió la manera de medir el volumen de cuerpos irregulares (sumergiéndolos en agua y midiendo el incremento de volumen del líquido). -Eratóstenes ( a.c.): Matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Hizo la Criba de Erastótenes (números primos). Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre (para lo que ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos, que consiste en que la figura tiene ángulos concurrentes con los de otro triángulo). Erastótenes también midió la oblicuidad de la ecliptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de solo 7 de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. -Hiparco de Nicea (c a. C. ), Fue un matemático y astrónomo griego, el más importante de su época, también conocido como Hiparco de Rodas. Este nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Se le considera el primer astrónomo científico. Fue muy preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por comentarse en el tratado científico Almagesto del astrónomo alejandrino Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia. Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6, 5 minutos con respecto a las mediciones modernas. Murió en Rodas, Grecia en el año 120 a. C. 23

25 5. Bibliografía Enciclopedia Aula del Estudiante Enciclopedia Larousse Microsoft Encarta cia.com/opinion/foros/archive/index.php/t-5452.html