Proyector Integrantes:

Transcripción

1 Proyector Integrantes: Bazán, Gabriel Edgardo. Ingeniería en Computación. Borgetto, Gianfranco. Ingeniería Electrónica. Hidalgo Enrico, Alfredo Patricio. Ingeniería en Computación.

2 En el presente proyecto se busca construir un proyector utilizando como material principal una lente delgada Qué es una lente delgada? Es un sistema óptico con dos superficies refractivas, se caracteriza por ser: su espesor pequeño en comparación con las distancias objeto e imagen y los radios de curvatura de cualquiera de las superficies. Según su forma las lentes delgadas pueden ser: Convergentes: Biconvexa, Plano convexa, Menisco convergente. Divergentes: Bicóncava, Plano cóncava, Menisco divergente. En este trabajo se utiliza una lente convergente biconvexa. Estos tipos de lentes tienen dos focos, uno a cada lado de ella. Además cuando un haz de rayos paralelos al eje atraviesa la lente, los rayos convergen en un punto F (foco).

3 Qué imágenes puede formar esta lente? Según la distancia que exista entre la lente y el objeto (distancia objeto), se pueden formar diferentes tipos de imagen: A) Virtual, derecha y aumentada si la distancia objeto es menor que la focal. B) Real, invertida y disminuida si el objeto se encuentra entre 2f y el infinito. 2f. C) Real, invertida y de tamaño natural si se posiciona el objeto en

4 D) Imagen Infinita, si el objeto se encuentra en f E) Real, invertida y aumentada si el objeto está entre f y 2f. (Imagen) Materiales Banco óptico Lupa Linterna Pantalla Papel Tijera Telgopor Tubo de cartón Cinta métrica Cinta adhesiva Papel celofán

5 Proyector Cartón Lupa Celular Portalampara Pilas Foquitos Cables Portapilas Acetato transparente Cartulina negra Otros Cámara fotográfica Calculo de distancia focal Lo primero a realizarse es la construcción de un banco óptico casero que permita calcular la distancia focal de la lente, con su respectivo error, basándonos en la formula: f = + o i (f: distancia focal, o: distancia objeto, i: distancia imagen) Para poder llevar a cabo los cálculos, se arma la estructura de manera tal que la distancia entre el objeto y la pantalla sea de 450mm, colocando la lente entre ambos hasta conseguir una imagen nítida. Luego se procede a realizar cinco mediciones tanto de la distancia imagen (distancia entre la lente y la pantalla) como de la distancia objeto (distancia entre el objeto y la lente). Los datos de dichas mediciones se presentan en la siguiente tabla:

6 N de medición Distancia I (mm) Distancia O (mm) Con los datos obtenidos se calcula el foco en cada caso particular, a partir de la siguiente formula: f = O * I O+ I N de Distancia I Distancia O Foco f(mm) Medición (mm) (mm) Una vez obtenidos estos resultados, se continúa con el cálculo de los valores promedios, que proporcionan los resultados que se enuncian a continuación: Distancia objeto: O =144mm Distancia imagen: I =306mm Distancia focal: f = 97.88mm Teniendo los valores promedios se procede al cálculo de los errores de medición de la siguiente manera: O=E+ apreciacio n + paralaje =0.05mm+1mm+3mm=4.05 4mm I=E+ apreciacio n + paralaje =0.05+1mm+3mm=4.05 4mm

7 f f = O I + + O I O+ I O+ I f f = = f = * 97.88= mm Por último obtenemos que el valor acotado de la distancia focal de nuestra lente es igual a: f = (98 ± 6) mm Fotos del procedimiento

8 Aberración Cromática La distancia focal de una lente depende del índice de refracción de la sustancia que la forma y de la geometría de sus superficies. Puesto que el índice de refracción de todas las sustancias ópticas varía con la longitud de onda, la distancia focal de una lente es distinta para los diferentes colores. En consecuencia, una lente única no forma simplemente una imagen de un objeto, sino una serie de imágenes a distancias distintas de la lente, una para cada color presente en la luz incidente. Además, como el aumento depende de la distancia focal, estas imágenes tienen tamaños diferentes. La variación de la distancia imagen con el índice de refracción se denomina aberración cromática longitudinal y la variación de tamaño de la imagen es la aberración cromática lateral. Para comprobar que no hay aberración cromática en la lente utilizada, se debe cumplir que: focoazul focorojo < focoazul+ focorojo Entonces para realizar las correspondientes pruebas y cálculos se cubre el objeto con papel celofán rojo y azul para obtener las correspondientes distancias focales a las que se llamaran foco rojo y foco azul respectivamente. Se utilizan estos colores ya que son los que se encuentran en ambos extremos del rango visible, es por eso que se usan papeles como filtro de los colores mencionados, éstos permitirán el paso del color azul y rojo en cada caso absorbiendo las demás ondas. Foco rojo Distancia Focal: Antes Después 346 focorojo O * I 140*346 = = = 99.67mm O+ I focorojo focorojo = =0.056 focorojo =0.056* 99.67= mm

9 Foco azul Distancia Focal: Antes Después 363 focoazul O * I 140*363 = = = mm O+ I focoazul focoazul = =0.055 focoazul =0.055* =5.60 6mm Al obtener los resultados de ambos focos, aplicamos la formula anteriormente mencionada. focoazul focorojo < focoazul+ focorojo < <12 De esta manera puede observarse la ausencia de aberración cromática. Fotos del procedimiento

10 En las fotos se observan dos imágenes, las que se encuentran invertidas corresponden al haz de luz que pasa por la lente y se proyecta en la pantalla, mientras que las otras son el reflejo de la primera sobre el vidrio de la mesa. Aberración Esférica La aberración esférica es un defecto de las lentes en el que los rayos de luz que inciden paralelamente al eje óptico son llevados a un foco diferente que los rayos próximos al mismo. La aberración esférica es una aberración de tipo monocromático que afecta de manera diferente a cada longitud de onda. Para probar que no existe tal aberración, se debe cumplir que: fococentral focoexterior < fococentral+ focoexterior Para esto se utilizan dos filtros, uno que permita el paso de los rayos centrales y otro que permita el paso de los rayos exteriores solamente, en las siguientes experimentaciones: Foco central Distancia Focal: Antes 306mm Después 305mm fococentra O * I 144*305 l = = = 97.81mm O+ I fococentral fococentral = =0.058 fococentral =0.058*97.81=5.7 6mm Foco exterior Distancia Focal: Antes 306mm Después 295mm O * I focoexteri or= O+ I focoexterior focoexterior = 144 * 295 = = 96.76mm =0.059 focoexterior =0.059*96.76=5,76 6mm

11 Entonces, al aplicar la formula general mencionada anteriormente, obtenemos que: fococentral focoexterior < fococentral+ focoexterior < <12 Por lo tanto no hay aberración esférica. Fotos del procedimiento

12 Aproximación paraxial En la mayoría de los sistemas ópticos los rayos incidentes no son paraxiales, pero se puede considerar la paraxialidad de los mismos, si los rayos que intervienen en la formación de la imagen están muy pocos inclinados con respecto al eje óptico del sistema, esto se conoce como aproximación paraxial, es decir que el ángulo formado por el eje óptico y los rayos provenientes de la fuente tiene un valor aproximado tanto a su seno como a su tangente (medido en radianes). En símbolos: α(rad) tan(α) sin(α) Para calcular la tangente se mide la longitud de los catetos que serán desde el borde de la lente al centro de la misma (30mm) y la distancia que hay entre éste y la fuente (383mm). Para comprobar lo mencionado se realizaron los siguientes cálculos: tan(α)= pk ok = 30mm 383mm = 0,07832 α= arctan(0,07832)= 0,07816 sin(α)= 0,07808 Con los resultados obtenidos se puede considerar que los rayos que ingresan en la lente son paraxiales.

13 Lentes Divergentes Se puede obtener la distancia focal de una lente divergente midiendo las distancias objeto e imagen utilizando un banco óptico. Si delante de una lente divergente se coloca un objeto luminoso, se formará una imagen virtual que no podremos recoger en una pantalla. Para que la imagen sea real debemos colocar el objeto detrás de la lente. Esto se consigue utilizando una lente convergente auxiliar. En un extremo del banco óptico se coloca el objeto iluminado, a una cierta distancia de éste se coloca la lente convergente L1, la cual dará una imagen del mismo. La lente divergente L2 la colocaremos entre la imagen que ahora será el objeto de L2, y la lente L1, como se ha dispuesto en la figura De esta manera obtendremos una imagen real que recogemos en la pantalla. A partir de la siguiente expresión, podemos conocer la distancia focal de la lente: -1/O + 1/I = 1/f Ya que I y O pueden medirse directamente a partir de la escala que lleva el banco óptico.

14 Se puede usar este tipo de lente en el proyector? Si se utiliza una lente divergente para la construcción del proyector, no se obtendría el resultado deseado debido a que no se conseguirá una imagen real sobre la pantalla, que es la finalidad que tiene un proyector, sino una imagen virtual del lado donde coloquemos el objeto. Qué aplicaciones tienen las lentes divergentes? Este tipo de lentes puede utilizarse entre otras cosas para: La corrección de trastornos visuales como la miopía, ya sea en gafas o en lentes de contacto. El anteojo de Galileo (telescopio simple): Este fue el primer instrumento para realizar observaciones a distancia. En forma similar al microscopio, también consta de dos lentes pero, en este caso, una es divergente (el ocular) y la otra es convergente (el objetivo). ARMADO DEL PROYECTOR El funcionamiento de los proyectores se basa fundamentalmente en formar una imagen sobre una superficie utilizando un cañón que emite luz. La principal diferencia entre los diferentes proyectores es la calidad de su lente, en la que reside la nitidez de imagen que se obtiene. Para ensamblar el proyector, se utilizó una caja de cartón, sobre una de sus paredes se realizó una abertura en la que se colocó la lente, luego en la cara opuesta se efectuó una ranura en la cual se ubica la fuente de luz (lámpara incandescente). Posteriormente, armamos un sistema de poleas, el cual permite sostener las diapositivas a proyectar y de esta forma conseguir enfocarla de una manera más sencilla y precisa. Para la construcción de éstas, utilizamos tres círculos de cartón, dos de 30 Mm y uno de 20 Mm de diámetro, luego a cada uno se les realizo un orificio en el centro por el cual se coloca el eje donde se producirá la rotación, adhiriéndolos entre si. Por último, dentro de la caja se ubicó el objeto a proyectar, a una distancia entre el foco y dos veces la distancia focal, ya que debido a las propiedades de

15 la lente, se requiere que éste se encuentre dentro de ese intervalo para poder obtener la imagen real y aumentada que se desea.

16 Referencias Física Vol.2 David Halliday - Robert Resnick - Kenneth S. Krane. Física Universitaria con Física Moderna - Undécima edición - Sears Zemansky young freedman. Practicas de Óptica Geométrica y Radiométrica - Pascuela Villalobos / Hernández Poveda / Fimia Gil/ Mateos Alvarez