Gases Gases Ideales Gases Reales Ecuación de Volmer Ecuación de Van der Waals Comprensibilidad (z)

Transcripción

1 Capítulo 2 Gases 2.. Gases Ideales 2.2. Gases Reales Ecuación de olmer Ecuación de an der Waals ( nb) nr (2.2.) apple n 2 + a ( nb) nr (2.2.2) Comprensibilidad (z) znr (2.2.3) 28

2 roblemas Resueltos. Después de colocar,6 moles de gas amoníaco en un recipiente de 600 cm 3 a 25 C, éste se calienta hasta 500 K. A esta temperatura el amoníaco se descompone parcialmente en N 2 yh 2,ysemideuna presión de 4,85 Ma. Calcule el número de moles de cada componente a 500 K. Solución. ara la descomposición tenemos calculemos los moles totales de gas usando la Ley de los Gases Ideales se obtiene 2NH 3(g)! N 2(g) + 3H 2(g) t 0, 6 t eq, 6 2n n 3n n t, 6 2n + n +3n, 6+2n t n t R,, 6+2n 4, 85 [Ma], 6 0, , 87 [atm] [Ma] ) n 0, 34 mol es decir, en el equilibrio se tiene n NH3, 332 moles n N2 0, 34 moles n H2 0, 402 moles.2 La composición aproximada de la atmósfera es de 80 % en masa de nitrógeno y 20 % de oxígeno. A qué altura respecto a la superficie de la ierra la composición de la atmósfera será de un 90 % en masa de nitrógeno y un 0 % de oxígeno? Considere que la temperatura de la atmósfera es constante e igual a 25 C. Cuál es la presión atmosférica a esa altura? Solución. rimero notemos que la composición del aire varía con la altura, es decir, el peso molecular del aire no es constante, por lo que no podemos usar la Ley de Distribución Barométrica (para el aire), pero si es posible usarla para el nitrógeno y oxígeno: recordemos que nr O2 N2 O2 exp N2 exp MO2 gz R MN2 gz R mr M, luego dividiendo () y (2) se tiene m O2 m O [MO2 2 M N2 ]gz exp m N2 m N2 R reemplazando los valores conocidos en (3), obtenemos la altura 0, 0, 9 0, 2 [32 28] 9, 8 z 0, 8 exp 8, ) z 5253 m 298 () (2) (3) or otro lado, tenemos que la presión total es la suma de las presiones parciales MO2 gz MN2 gz f O2 exp + R N2 exp R (4) por lo que nos faltan O2 y N2. Como a nivel del mar la presión es de atm, O2 + N2 (5) 29

3 usando la Ley de los Gases Ideales se obtiene O2 N2 m O 2 M N2 m N2 M O2 ) O 2 N2 0, 22 (6) Usando (5) y (6) se obtienen las presiones, remplazando en (4) 32 9, , f 0, 8 exp 8, , 82 exp 298 8, ) f atm.3 La Ecuación de estado de Berthelot para gases es h + a i v 2 (v b) R (a) Demuestre que los parámetros son a 27R 2 c 3 /64 c y b R c /8 c (b) Qué valor se predice para Z c? Solución. (a) Reescribiendo la ecuación R v b Considerando que en el punto crítico a v 2 2 pc pc R c (v c b) 2 + 2a c vc 3 0 ) a R 2 c v 3 c 2(v c b) 2 (2) Igualando (2) y (3) reemplazando (4) en 2 pc 2R c (v c b) 3 6a c v 4 c Rc 2 vc 3 2(v c b) 2 R c 2 vc 4 3(v c b) 3 ) b v c 3 0 ) a R 2 c v 4 c 3(v c b) 3 (3) (4) ) a 9 8 Rv c 2 c (5) reemplazando (4) y (5) en () c R c 2 3 v c Finalmente, reemplazando (6) en (4) y (5) 9 8 Rv c 2 c c v 2 c ) v c 3R c 8 c (6) a 27R2 c 3 64 c y b R c 8 c (b) Como el coeficiente de compresibilidad es Z v R, usando (6) se tiene Z c cv c R c Demostrar que las constantes a y b de la ecuación de estado de an der Waals, en función de las coordenadas críticas, c y c son a 27R2 2 c 64 c y b R c 8 c 30

4 Solución. Dada la ecuación de an der Waals R v b a v 2 () Considerando que en el punto crítico @v 2 pc pc R c (v c b) 2 + 2a vc 3 0 ) a R cvc 3 2(v c b) 2 (2) Igualando (2) y (3) reemplazando (4) en 2 pc 2R c 6a (v c b) 3 vc 4 0 ) a R cvc 4 3(v c b) 3 (3) R c vc 3 2(v c b) 2 R cvc 4 3(v c b) 3 ) b v c 3 ) a 9 8 Rv c c (5) (4) reemplazando (4) y (5) en () c R c 2 3 v c Finalmente, reemplazando (6) en (4) y (5) 9 8 Rv c c v 2 c ) v c 3R c 8 c (6) a 27R2 c 2 64 c y b R c 8 c.5 La temperatura crítica del etano es 32,3 C, la presión crítica es de 48,2 atm. Calcular el volumen crítico empleando: (a) La ley del gas ideal. (b) La ecuación de an der Waals. (c) Comparar los resultados con el valor experimental 0,39 [lt mol ]. Solución. (a) ara un gas ideal tenemos c v c R c ) v c 0, 59 [lt mol ] (b) ara usar la ecuación de an der Waals, primero debemos calcular las constantes Reemplazando los valores a 27R2 c 2 64 c 5, 486 y b R c 8 c 0, 065 c R c v c 0, 065 5, 486 v 2 c ) v c 0, 27 [lt mol ] (c) Los errores ( % ) son % % 0, 59 0, 39 0, 39 0, 27 0, 39 0, ) % 273, 4% 00 ) % 35, 9% 3

5 .6 Un científico propuso la siguiente ecuación de estado: R B 2 + C 3 muestre que la ecuación permite un comportamiento crítico. Encuentre las constantes críticas del gas en términos de B y C y una expresión para el factor de compresión crítico. Solución. Considerando que en el punto crítico @ 2 pc pc R c 2 c + 2B 3 c 3C 4 c 0 ) R c 2B c + 3C 2 c 0 2 pc usando () y (2) se obtiene que 2R c 3 c 6B 4 c reemplazando esto en () o (2) se tiene que + 2C 5 c 0 ) R c 3B c + 6C 2 c 0 (2) B R c c (3) C R c 2 c 3 (4) dividiendo (4) en (3) se tiene c 3C B reemplazando esta expresión en (3) usando la ecuación de estado c R 2 B 3CR 3C B c B2 3CR R B 2 3CR ( 3C B ) ( 3C B )2 + R B2 3CR ( 3C B )2 3 ( 3C B )3 ) c B 3 27C 2 Finalmente como Z c c R c c, se concluye que Z c B 3 27C 3C 2 B B R 2 3CR ) Z c 3 32

6 Capítulo 3 Leyes de la ermodinámica 3.. Fundamentos y rimera Ley Definiciones Sistema y Alrededores El sistema es la parte del universo que se desea estudiar, y los alrededores es todo el resto. Existen 3 tipos de sistemas: Estado Sistema Abierto: donde se intercambia masa, trabajo y calor con los alrededores. Sistema Cerrado: donde se intercambia trabajo y calor con los alrededores. Sistema Aislado: donde no hay intercambio con los alrededores. Es una situación de un sistema, definida por los valores de sus variables termodinámicas. En los diagramas termodinámicos se representa mediante un punto. roceso Es el camino por el cual un sistema cambia de estado. En los diagramas termodinámicos se representa mediante una línea. Los procesos pueden ser clasificados, de acuerdo a la variable que permanece constante: Isotérmico, para temperatura ( ). Isobárico, para presión ( ). Isocórico o isostérico, para volumen ( ). Adiabático, para calor (Q). Isoentálpico, para entalpía (H). Isoentrópico, para entropía (S). rocesos Reversibles: Son aquellos en que las variables están bien definidas, durante el transcurso del proceso, por lo que pueden ser representadas en un diagrama termodinámico por una línea continua. Si el proceso se ejerce rápido (ej: expansión de un gas) los volumenes intermedios van a estar bien definidos, pero no así las presiones. or lo que el proceso es irreversible. En este capítulo se considerarán sistemas macroscópicos. 33

7 ara que sea reversible, el proceso debe ser infinitamente lento, en cuyo caso, la variable presión puede definirse en cada punto, ya que el sistema alcanza a reacomodarse. Lo que ha sucedido es que el sistema ha pasado por puntos de equilibrio representables por una línea continua. En la naturaleza no existen estos procesos, son una idealización. Diferencial Exacta Una diferencial dz, se dice exacta ssi Z z2 z dz z 2 z z Las variables cuyas diferenciales son exactas se llaman ariables de Estado, ya que sólo dependen de los valores en el estado inicial y final. Cuando las variables dependen del proceso o camino recorrido, y no sólo del estado inicial y final, la diferencial se dice inexacta, y se representa por z. En ermodinámica lo son W y Q ropiedades termodinámicas rabajo El trabajo es un tipo de energía, por lo que es aditivo, es decir, W W mecánico + W eléctrico + W magnético + W químico + ara nuesto estudio, sólo consideraremos que W W mecánico, donde no hay intercambio de otros tipos de trabajo. Expresión General del rabajo En mecánica clásica, el trabajo se expresa mediante W ~ F d~r ero, por ahora, sólo nos interesarán sistemas sumergidos en un medio hidrostático, donde ~ F k d~r. Luego se tiene W ~ F dr or otra parte, usando la presión 2,setieneque rabajo a resión Constante W d (3..) En general para determinar el trabajo se debe conocer el proceso, como lo muestra la forma integral de (3..) W Z 2 ( ) d Un caso particular es el de los procesos isobáricos, donde ( ) 2 ext 3 W ext ( 2 ) ext 2 Expresada mediante ~ F A 3 Dado que la presión es ejercida por los alrededores, es decir exterior, se denota por ext. 34

8 rabajo de roceso Reversible Dado que en estos procesos se alcanzan equilibrios, se establece que ext int para cada punto, luego W int d yla int responde a la ecuación de estado del sistema. Ejemplo 3... El trabajo, en un proceso reversible, producido por un gas ideal: donde n y son constantes W nr d () W W nr ln 2 Z 2 nr d (3..2) (3..3) Convención de Signos Usemos como nemotecnia la expresión W ( 2 ) W>0, se produce cuando se expande el sistema, es decir, el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. W < 0, se produce cuando se contrae el sistema, es decir, los alrededores realizan trabajo sobre el sistema. Calor Q<0, el sistema libera calor hacia los alrededores. Q>0, el sistema capta calor desde los alrededores. Entalpía H E + (3..4) ropiedades de las variables termodinámicas Extensivas M, son aditivas M X M partes or ejemplo: E, H, S,. Intensivas I, no son aditivas or ejemplo:,,. rincipio Fundamental Sistema homogéneo de r componentes. M M(r + 2 variables) I I(r + variable) 35

9 3..2. rimera Ley de la ermodinámica ara procesos reversibles e irreversibles se tiene 3.2. Aplicaciones de la rimera Ley rocesos a volumen y presión constantes ) Energía del Gas Ideal Donde r, por lo que la energía se puede escribir 4 E @E de d + @n Q W E (3..5) Q de + d (3..6) Como el sistema es un gas ideal 5 y es cerrado (dn 0), se de d C d nc d 6 dn si n y C son constantes Z E2 E de nc Z 2 d ) E nc (3.2.2) Ejercicio Entalpía del Gas Ideal como H E( )+ E( )+nr H( 0, se deriva respecto dh d C d nc si n y C son constantes H nc 4 E(3 variables), donde las variables son arbitrarias, se escogen las 5 El modelo de gas ideal establece E E( ), lo que implica 6 Es general para G.I, no sólo para volumen constante. 36

10 2) C C Usando la ec. (3..4) 7 C C @ Si se considera E E(,,n), además si el sistema es cerrado de d + derivando (3.2.3) con respecto @ 2 2 d 2 E + d Dado que el orden de magnitud de una diferencial es despreciable con respecto al orden de @ Luego @ Ejemplo Relación para G.I, para or lo que se obtiene C C C nr C R nr 3) Relaciones procesos adiabáticos, reversibles, cerrados para gases ideales or ser adiabático Q 0, se obtiene de W, y usando (3..2) y (3.2.) nc d nr d como C C nr y tomando C C Dado que es constante, integrando C C d ( )d o bien, entre estados () y (2) en la misma adiabática 7 C y C C M 8C 2 k 2 (3.2.4) 37

11 Una aplicación de esto es el Mecanismo de Linden C C R>0 ) C > C ) C C > Considerando (3.2.4) y que >, se obtiene que 2 > ) > 2. Lo que significa que al producirse una expansión adiabática, baja la temperatura del sistema. Lo cual es útil para producción de N 2(l) y aire (l). Usando nr se desprenden 2 relaciones más: k 2 Gráficamente se tiene que: k Relaciones entre ropiedades ermodinámicas ermoquímica Consiste en la aplicación del primer principio en reacciones químicas, como: Reacción de Formación aa + bb +...! mm + nn +... (3.2.5) Es aquella en que se forma una sustancia a partir de sus elementos, los cuales son sustancias estables de un sólo tipo de átomos. or ejemplo: C + O 2! CO 2 H O 2! H 2 O Entalpía de Reacción Abarca todas las entalpías como por ejemplo: de combustión, formación, disolución, etc. Esta se mide en condiciones estándar como son 25 C y atm. H r X X xh i (productos) yh i (reactantes) i i 38

12 Ley de Lavoisier-Laplace ara la reacción Donde las entalpías de reacción A + B! C! H r H C H A H B Luego, la ley establece H r H A + H B! H r H r H C Ley de Hess Cuando los reactivos se transforman en productos, el cambio de entalpía es independiente si se efectúa en un paso o en una serie de estos. H neta X Leyes de Kirchho ara reacciones como (5.2.5) es posible extender el cálculo de entalpías de reacción para temperaturas distintas de 25 C. Z 2 H r ( 2 ) H r ( )+ C 8 d y usando H r E r + R n, se obtiene: C y C en función de la temperatura H r Z 2 E r ( 2 ) E r ( )+ C d No existe expresión teórica, sino que se deben determinar experimentalmente y se expresan como polinomios: Donde a, b, c,,, son constantes experimentales. C ( )a + b + c 2 + C ( ) Donde C (mc (m)+nc (n)+ ) (ac (a)+bc (b)+ ) 39

13 3.3. La Segunda Ley de la ermodinámica Ciclo de Carnot Es probable que el ciclo reversible más conocido sea el ciclo de Carnot, el cual se compone de cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos, como muestra la figura Otra forma de ver el ciclo es la siguiente: () isoterma! (2) adiabática! (3) isoterma! (4) adiabática! () odemos calcular el trabajo neto del ciclo, de la siguiente manera W neto W 2 + W 23 + W 34 + W 4 2 nr a ln nc ( a 2 nr a ln + nr b ln 4 b )+nr b ln nc ( b a ) La eficiencia o rendimiento se define como la fracción de calor absorbido que se convierte en trabajo, es decir, W neto Q abs Luego, para este caso Q abs Q 2 9, por lo que se tiene a ln 2 + b ln a ln Además para los procesos adiabáticos, donde k, setiene a 4 a y b b por lo que se puede establecer que ln ln 4 3, obteniéndose b a a b a (3.3.) Además para un ciclo se tiene que E ciclo 0 ) W neto Q abs Q ced, por lo tanto Igualando (3.3.) y (3.3.2), se concluye que Q abs Q ced Q abs Q abs a Q ced b 9 Como 2 > ) W 2 > 0, y dado que para G.I. E f( ) ) E 2 0 ) W 2 Q 2 > 0. Q ced Q abs (3.3.2) 40

14 eorema de Clausius I Q apple Entropía La entropía se define como: ds Q rev [ue] 0 (3.3.3) A continuación se presentan expresiones de la entropía para casos particulares: I) rocesos Isobáricos Si se considera Q nc d,setiene ds nc d Integrando, con C constante S nc ln 2 II) rocesos Isocóricos Si se considera Q nc d,setiene ds nc nc Integrando, con C constante S nc ln 2 III) rocesos para G.I. Usando (3..6) para procesos reversibles se tiene ds de + d () ds Como es G.I. se puede usar la ecuación de estado y (3.2.), queda de + d ds nc d + nrd (3.3.4) Integrando, con C constante S nc ln 2 + nr ln 2 Si es constante, es decir 2, se reduce al caso II). 0 Se define la unidad entrópica (ue), [ue] [cal K ] 4

15 Ejercicio Expresar la ecuación (3.3.4) en función de n, R,, y C Usando C nr ) d + d nrd, nrd C R, se obtiene Integrando, con C constante ds nc d S nc ln 2 nrd nr ln 2 nrd nrd Si es constante, es decir 2, se reduce al caso I). NOA Integrando en forma indefinida (3.3.4), se tiene: donde ns 0 0 es la constante de integración I) rocesos a y constantes S nc ln + nr ln + ns 0 0 Usando (3..6) se tiene ds de + d () S E + Como es constante es válido que 2 S (E 2 E )+( 2 2 ) (E ) (E + ) {z } {z } H 2 H Ej) Cambios de Fase ) S H (L) (G) (S) (L) (S) vaporización! (G) H>0 ) S>0 condensación! (L) H<0 ) S<0 fusión! (L) H>0 ) S>0 solidificación! (S) H<0 ) S<0 sublimación! (G) H>0 ) S> Funciones de Gibbs y de Helmholtz Criterio de Espontaneidad. Equilibrio ermodinámico otenciales termodinámicos ) Energía Interna (E) E W Q 2) Entalpía (H) H E + 42

16 3) Energía Libre de Helmholtz (A) A E S 4) Energía Libre de Gibbs (G) G A + E + S H S Es posible expresar los potenciales en forma diferencial: de ds d dh ds + d da d Sd dg d Sd Ecuaciones de Maxwell y Gibbs-Helmholtz ara lo que sigue usaremos una identidad entre derivadas parciales. Si z f(x, dz dx + x {z } {z } M(x,y) N(x,y) Es decir, dz Mdx+ Ndy, por lo tanto considerando el eorema de Schwartz, se x 2 y (3.3.5) Usando (3.3.5) y los potenciales termodinámicos, se encuentran las las cuales se denominan ecuaciones de Maxwell. Ahora nos interesa estudiar la variación de la energía libre de Gibbs con respecto a la temperatura, para lo que procedemos de la siguiente @ 2 (3.3.6) Si consideramos que dg d lo que sumado a que G H Sd, que a presión constante se reduce S, permite reescribir (3.3.6) G 2 expresión denominada ecuación de Gibbs-Helmholtz. 43

17 La ercera Ley de la ermodinámica. alores absolutos de la Entropía A partir de la mecánica estadística, se establece que la entropía de un sistema se relaciona con el número total de estados posible del sistema ( ), que se expresa mediante la relación de Boltzmann como S k B ln La tercera ley de la termodinámica establece que la entropía de una sustancia pura cristalina a la temperatura de cero absoluto es cero, por lo tanto S S(,) S(0,)S(,) Además la entropía absoluta standard ( atm) que aparece en tablas y es determinada experimentalmente mididiendo C ( ), se calcula mediante S ( ) Z 0 C d ln + X i H i i {z } cambios de estado Ahora, supongamos que no se conoce C a <, para lo cual se utiliza la extrapolación de Debye para un sólido cristalino, la que establece que C ( )B 3, < 0 K donde B es una constante. or lo que finalmente, la entropía absoluta standard es S ( ) B 3 3 Z 2 + C d ln + X i H i i 44

18 roblemas Resueltos. La ecuación de estado de un gas esta dada por: v + kv 2 R donde las unidades de v y son m 3 /kmol y ka, respectivamente. 0,5 kmol de este gas se expanden de 2a4m 3 a una temperatura constante de 300 K. Determine el trabajo (en kj) efectuado durante este proceso, para k 0 [m3 ] 2 [ka] [kmol] 2. Solución. rimero notemos que n v, además usando la definición de trabajo Z 4 Z 4 nr kn 2 Z 4 Z d 4 W d d nr kn 2 d apple 4 W nr ln + kn como n 0, 5 [kmol], 300 [K] y R 8, [ Nm kmol K ] W 0, 5 [kmol] 8, [N] [m] [kmol] [K] 300 [K] ln(2) + 0 [m3 ] 2 [ka] [kmol] 2 (0, 5) 2 [kmol] 2 4 [m3 ] Finalmente se tiene W [N] [m] W 863, 8[kJ] 0, 625 [m 3 ] [ka].2 Diez moles de etileno se comprimen isotérmicamente desde un estado inicial ( 2, 7 bar, 25 C, v 000 [cm 3 mol ]) a 00 [cm 3 mol ]. Bajo esas condiciones, el gas se comporta según la ecuación de an der Waals. (a) Encuentre la presión final. (b) Determine el trabajo requerido para comprimir el gas. Considere que c 50, 4 bar, c 282, 3K. Solución. (a) ara usar la ecuación de an der Waals, primero debemos calcular las constantes a 27R2 c 2 64 c 4, 545 y b R c 8 c 0, 058 dado que en el estado final v f 0, [lt mol ], luego f R b v f a v 2 f 0, , 0, 058 4, 545 0, 2 ) f 27, 3 atm (b) ara el trabajo, W n dv, tenemos Z vf W n dv 0 v i Z 0, 0, v 0, 058 4, 545 v 2 dv ) W 8, 5 [kcal] Ejercicio. Otoño 20. ermodinámica Aplicada. rof: Francisco Gracia 45

19 .3 2 A partir de la definición de la entalpía (H E + )yla a ley de la termodinámica, derive una expresión para el cambio de entalpía ( H) desde la temperatura a la temperatura 2, para n moles de un gas ideal, en un proceso adiabático. Solución. Opción (Diferenciales): dado que se trata de un gas ideal, podemos reescribir la entalpía como: H E + nr escribiendo de forma diferencial esta ecuación tenemos dh de + nrd y dado que de nc d, dh nc d + nrd n(c + R)d como C C R, si integramos podemos concluir Z H2 H dh Z 2 esto es válido sólo si n y C son constantes. nc d ) H nc ( 2 ) Opción 2 (Derivadas arciales): rimero suponemos que H dh d or otro lado, usando gases ideales podemos escribir la entalpía como: lo que implica que H E( ) 3 + E( )+nr H( 0, dh d C d nc si n y C son constantes, concluimos que H nc.4 Un mol de un gas de Clausius, (v b) R con b 0, 45 [lt mol ], donde C v 2, 5R, experimenta un proceso reversible e isocórico desde 0 atm y 0 lt hasta que alcanza la presión final de equilibrio, 2 atm. Determinar el calor y el trabajo intercambiados por el gas, así como los incrementos que sufren su energía interna y su entalpía. Solución. Al ser un proceso isocórico, W d 0 ) W 0; para la energía interna tenemos 2 E nc v C v (v b) C v R R R ( 2 )(v b) 2, 9kJ De acuerdo con la primera ley Finalmente, el incremento de entalpía vale Q E + W 2, 9kJ H E + () E +( 2 ) 3 kj 2 Control. Otoño 202. Fisicoquímica. rof: Ricardo Letelier y Edgar Mosquera 3 El modelo de gas ideal establece E E( ). 46

20 .5 Si un gas ideal se somete a una expansión poliprótica reversible, donde se cumple que n k, donde k y n son constantes, con n. Considerando que R, 987 [cal/mol K] (a) Calcular el trabajo para esta expansión, si un mol de gas se expande desde a 2 ysi 300 C, Cyn 2. (b) Si C 5 [cal/mol K], calcular E y Q. Solución. (a) ara el trabajo tenemos que W Z 2 d (b) Como se trata de un gas ideal Usando la primera ley, tenemos Z 2 k 2 d k k 2 R( E C ( 2 ) 500 [cal] Q W + E 98, , 3 [cal] 2 ) 98, 7 [cal].6 A temperatura constante, el efecto de la presión en el volumen de un líquido se describe por la ecuación: 0 [ ( 0 )] ara este sistema 6, bar. Determinar el cambio de volumen y el trabajo que se realiza cuando el sistema de 0,28 m 3 se somete a un cambio de presión desde a 50 bar de manera reversible. Exprese el trabajo en kj. Solución. Notemos que la variación de volumen es ( 0 ) 280 6, 9 (50 ) ) 0, 95 lt 05 ara el caso del trabajo tenemos que Z 279,05 W + 0 d 0 Finalmente, el trabajo en kj es W Z 279, , , d 2, 43 [kj].7 Se somete un mol de gas ideal a un proceso de expansión entre un estado inicial (, ) y uno final ( 2, 2 ), ambos a la misma temperatura a. El proceso consiste en dos isócoras a volúmenes yuno intermedio entre los estados 0 y dos isóbaras a las presiones de oposición exteriores al sistema 0 y 2. Si el estado ( 0, 0 ) está en la misma isoterma que los estados inicial y final a, calcule: (a) alor de 0 en función de y 2 para el cual el trabajo del proceso total es máximo. (b) alor del trabajo de la parte anterior en función de a, y 2. Solución. (a) ara el trabajo, W W d, por lo que para procesos isocóricos no hay trabajo, Z 2 d Z 0 0 d + Z 2 como es un gas ideal 0 R a W 2R a ara maximizar el trabajo, debemos calcular dw d 0 0 dw d 0 R a 0 2 d 0 ( 0 )+ 2 ( 2 0 ) 2 R a 0 + 2R a 02 0 ) 0 máx p 2 47

21 (b) De la parte anterior tenemos W total R a apple2 p 2 2 p 2, W total 2R a " r 2 #.8 La Nitroglicerina se descompone (explota) vía el siguiente proceso: 4C 3 H 5 (NO 3 ) 3 (l)! 6N 2(g) +O 2(g) + 2 CO 2(g) + 0 H 2 O (g) Dadas las entalpías de formación siguientes: H (C 3 H 5 (NO 3 ) 3 (l) ) 364 kj mol H (CO 2(g) ) 393, 5 kj mol H (H 2 O (g) ) 24, 8 kj mol La entalpía de reacción (en kj) es: Solución. H r 0 H (H2O) +2 H (CO2) +6 H (N2)+ H (O2) -4 H (C3H 5(NO 3) 3) ) H r 0 ( 24, 8) + 2 ( 393, 5) + 6 (0) 4 ( 364) 5684 kj ) H r 5684 kj.9 Usando las entalpías de reacción que se listan a continuación, entonces H r a 298 K de la siguiente reacción, S (s) +O 2(g)! SO 2(g),es: 2SO 2(g) +O 2(g)! 2SO 3(g) H 96 kj 2S (s) +3O 2(g)! 2SO 3(g) H kj Solución. Usando las ecuaciones mencionadas: 2SO 2(g) +O 2(g)! 2SO 3(g) H 96 kj / 2S (s) +3O 2(g)! 2SO 3(g) H kj / 2 ) H r kj ) H r 297 kj 2.0 Considere la reacción: N 2(g) + 3H 2(g)! 2NH 3(g) ( H r -92,6 kj) Si 2 moles de N 2 reaccionan con 6 moles de H 2 para formar NH 3, calcule el ocurre a atm y 25 C. Suponga que la reacción es completa. E para esta reacción si Solución. Según los datos del enunciado tenemos que: 2N 2(g) +6H 2(g)! 4 NH 3(g) H r 84 kj Usando la ecuación: H r E r + H r E r + (nr ) E r + R n 4 E r 84 0, (4 8) E r 74 kj 4 Sólo se consideran los gases. 48

22 . 5 Considere la siguiente reacción de combustión de glucosa: C 6 H 2 O 6(s) +6O 2(g)! 6CO 2(g) +6H 2 O (l) (i) Calcule el cambio de energía libre estándar para la reacción descrita. (ii) Calcule la temperatura de llama de la reacción. Datos: H f (C 6 H 2 O 6 ) H f (CO 2 ) H f (H 2 O) H vap (H 2 O) 40, 65 [ kj mol ] 274, 5[ kj mol ] S (C 6 H 2 O 6 ) 22, [ J mol K ] C (CO 2 ) 839 [ J kg K ] 393, 5[ kj mol ] S (CO 2 ) 23, 6[ J mol K ] C (H 2 O (l) )[ cal gk ] 285, 8[ kj mol ] S (H 2 O) 69, 9[ J mol K ] C (H 2 O (g) ) 37, 47 [ J mol K ] M(CO 2 ) 44 [ g mol ] Solución. Como se sabe las condiciones estándar son 25 C y atm (i) rimero calculemos la entalpía estándar de reacción: M(H 2 O) 8 [ g mol ] H rxn 6 H (CO 2 )+6 H (H 2 O) 6 H (O 2 ) H (C 6 H 2 O 6 ) 6 ( 393, 5) + 6 ( 285, 8) 6 (0) ( 274, 5) 280, 3 kj mol Ahora calculemos la entropía estándar de reacción: S rxn 6 S (CO 2 )+6 S (H 2 O) 6 S (O 2 ) S (C 6 H 2 O 6 ) 6 (23, 6) + 6 (69, 9) 6 (0) (22, ), 49 kj mol K Finalmente el cambio de energía libre estándar para la reacción: G rxn H rxn S rxn 280, 3 298, , 32 kj mol (ii) ara calcular la temperatura de llama, debemos considerar que todo el calor producido por la reacción, se utiliza en calentar los productos hasta la temperatura de llama ( f ). Es decir, H calentamiento H rxn Notemos que si la temperatura de llama es mayor o igual a la temperatura de ebullición del agua, tendremos un cambio de fase, lo cuál sucede en este caso. Luego tenemos, H calentamiento Z f C (CO 2 ) d + Z 373 Calentamiento del CO 2 hasta la temperatura de llama: 298 Z f 6 C (H 2 O (l) ) d +6 H vap (H 2 O) + 6 C (H 2 O (g) ) d 373 Z f C (CO 2 ) d J kg K 44 g mol kj 000 J Calentamiento del agua líquida hasta la temperatura de ebullición, 373 K: 5 Control. Otoño 202. Fisicoquímica. rof: Ricardo Letelier y Edgar Mosquera kg 000 g ( f 298 K) 0, 22 ( f 298) kj mol 49

23 Z C (H 2 O (l) ) d 6 cal gk 8 g mol kj 000 J 8,34 J mol K cal,987 mol K (373 K 298 K) 33, 89 kj mol Calentamiento del vapor de agua hasta la temperatura de llama: Z f C (H 2 O (g) ) d 6 37, 47 J mol K kj 000 J ( f 373 K) 0, 225 ( f 373) kj mol Reemplazando los valores en la ecuación principal 280, 30, 22 ( f 298) + 33, , , 225 ( f 373) ) f 6000 K.2 6 El Ciclo de Brayton (en el que se basan las turbinas de gas) tiene el diagrama versus indicado en la figura: consiste de 2 isóbaras y 2 adiabáticas. ara n moles de un gas ideal. (a) Calcule E, Q, W de cada etapa, en función de las temperaturas, R y C. (b) Demuestre que la eficiencia de este ciclo es: R/C b a Hint: En un proceso adiabático, k. Solución. (a) a! b (adiabático) b! c (isobárico) c! d (adiabático) d! a (isobárico) Q ab 0 ) E W E ab n(c R)( b a ) W ab n(c R)( a b ) Q bc nc ( c b ) E bc n(c R)( c b ) W bc nr( c b ) Q cd 0 ) E W E cd n(c R)( d c ) W cd n(c R)( c d ) Q da nc ( a d ) E da n(c R)( a d ) W da nr( a d ) 6 Control 2. rimavera 200. Fisicoquímica. rof: Joaquín Cortés, Gerardo Díaz y Octavio ásquez 50

24 (b) La eficiencia se calcula como, Wneto Q abs, en este caso Q abs Q da : W neto n(c R)( a b )+nr( c b )+n(c R)( c d )+nr( a d ) nc ( a d b + c ) a d b + c a d b c a d ( k b ( k a ) / ( k2 b ) / ( k2 a ) / ) / a b R/C R/C b a 5

25 .3 7 ara mol de gas ideal que cumple el ciclo abc entre la isócora ab, la adiabática bc y la isóbara ca: (a) Demuestre que E 0. (b) Demuestre que H 0. (c) Calcule el rendimiento. En función de las presiones y 2, los volúmenes y 2, y el calor específico C. Solución. a! b (isocórico) W ab 0 ) E Q E ab Q ab C R ( ) b! c (adiabático) H ab E + ()( ) Q bc 0 ) E W apple C R + E bc W bc C R ( 2 2 ) c! a (isobárico) apple C H bc E + ()( 2 2 ) R + W ca 2 ( 2 ) E ca C R ( ) H ca Q ca E + ()( ) apple C R + (a) E E ab + E bc + E ca C R ( )+ C R ( 2 2 )+ C R ( )0 (b) H H ab + H bc + H ca apple C R + ( )0 (c) y dado que el Q abs Q ab W neto W ab + W bc + W ca C R ( 2 2 )+ 2 ( 2 ) C R ( 2 2 )+ 2 ( 2 ) C R ( ) 7 Examen. Otoño Fisicoquímica. rof: Joaquín Córtes 52

26 .4 8 El Ciclo de Diesel, una idealización del motor Diesel, consta de las siguientes fases: Compresión, proceso adiabático de a! b. Combustión, proceso isobárico de b! c, se aporta calor Q. Expansión, proceso adiabático de c! d, hasta el volumen inicial. Última etapa, proceso isocórico de d! a, se genera calor Q. (i) Grafique el ciclo descrito. (ii) Calcule W, Q y E para cada etapa. (iii) Determine W, Q y E para el ciclo completo. (iv) Demuestre que la eficiencia de este ciclo es: donde Solución. r a b r apple rv (r v ) y r v c b (i) Si d > a, el gráfico del ciclo sería (ii) Haciendo el cálculo para cada etapa, tenemos: a! b (adiabático) Q ab 0 ) E ab W ab E ab W ab nc ( b a ) C R ( b b a a ) b! c (isobárico) W bc b ( c b ) c ( c b ) E bc nc ( c b ) C R ( c c Q bc H bc nc ( c b ) C R ( c c b b ) bc R ( c b ) b b ) bc R ( c b ) c! d (adiabático) Q cd 0 ) E cd W cd 8 Control. Otoño 202. Fisicoquímica. rof: Ricardo Letelier y Edgar Mosquera 53

27 E cd W cd nc ( d c ) C R ( d d c c ) d! a (isocórico) W da 0 ) E da Q da E da Q da nc ( a d ) C R ( a a d d ) ac R ( a d ) (iii) Calculamos el trabajo del ciclo de la siguiente forma: W ciclo W ab + W bc + W cd + W da, luego W ciclo nc ( a b )+( c c b b )+nc ( c d ) de la misma manera calculamos el calor del ciclo, Q ciclo nc ( c b )+nc ( a d ) finalmente calculamos el cambio de energía interna del ciclo, E ciclo nc ( b a )+nc ( c b )+nc ( d c )+nc ( a d )0 (iv) Dado que la eficiencia se define como W ciclo Q abs Q abs Q ced Q abs Como se absorbe calor en la combustión, Q abs Q Q ced Q abs Q abs nc ( c b ) bc R ( c b ) Dado que se cede calor en la última etapa, Q ced Q Q ced nc ( a d ) ac R ( a d ) Reemplazando en (), y dado que C C ac R ( d a ) b C R ( c b ) Ahora usemos la condición de adiabaticidad, Reemplazando en (2) k a a b b ) a b c c d d ) d c apple a c c b a apple c b a 6 r 4 r 2 b apple a d c b c b a c a b c b b c b c apple rv (r v ) a b b a b 54

28 .5 9 Demuestre, mediante un cálculo basado en principios termodinámicos, que un vaso de agua inicialmente a 20 C, con una capacidad calórica de 200 (J/ K) en una pieza a 20 C no puede espontáneamente extraer calor de la pieza y elevar su temperatura a 50 C. Solución. Sabemos que la entropía cumple 2 condiciones: S universo S entorno + S sistema S universo 0 Analicemos primero, el comportamiento del entorno. Dado que no hay variaciones de volumen en la pieza, tenemos que W entorno 0 ) E entorno Q entorno si bien no sabemos si el proceso es reversible o irreversible, al ser la energía interna una función de estado, podemos considerar que es un proceso reversible. Luego usando la definición de entropía, ds Q rev ) S entorno Q entorno entorno si suponemos que la pieza es muy grande en comparación al vaso con agua, su temperatura permanece constante, es decir, entorno 20 C. Otra consideración que se debe hacer, es que todo el calor que entrega la pieza (Q entorno ) lo absorbe el agua, por lo que Q entorno Q absorbido C ( final inicial ) donde inicial 20 Cy final 50 C. Ahora calculemos la entropía del sistema, que al ser incompresible sería final S sistema C ln inicial or lo que podemos, calcular la variación de entropía del universo S universo C ( inicial final ) entorno + C ln final inicial como conocemos todos los datos, basta reemplazar S universo 200 J apple (293 K 323 K) 323 K K +ln 293 K 293 K ) S universo 5,89 J K or lo tanto este proceso no puede ocurrir espontáneamente Un bloque de cobre (Cu) de 2 Kg a 0 C, es introducido en un recipiente aislado en el cual hay mol agua gaseosa, a 00 C y atm. Suponiendo que todo el vapor de agua es condensado a agua líquida. Calcule la variación total de entropía del sistema. Datos: C (Cu) 0, 092 cal gk C (H 2 O) cal gk H cond 9726 cal mol Solución. Como el sistema es aislado, el calor se transfiere entre el cobre y el agua. Q abs 2000 C (Cu) ( f 273) 9 Control. Otoño 202. Fisicoquímica. rof: Ricardo Letelier y Edgar Mosquera 20 Control 2. rimavera 200. Fisicoquímica. rof: Joaquín Cortés, Gerardo Díaz y Octavio ásquez 55

29 Como Q abs Q ced Q ced 8 C (H 2 O) ( f 373) ( f 273) 8( f 373) ) f 330 K Notemos que la variación de la entropía está determinada tanto por la variación en la temperatura del cobre y el agua, como por el cambio de fase de esta. Como la entropía es aditiva y la presión permanece constante, se tiene: f f 9726 S , 092 ln + 8 ln Luego la entropía total es S 6,6 cal K.7 Una máquina reversible recibe la misma cantidad de calor de dos fuentes cuyas temperaturas son 500 Ky K, produciendo trabajo y cediendo calor a un sumidero a K. Determine su rendimiento. Hint: Suponga que S máquina 0 Solución. Como es un ciclo E 0 Usando el Hint, se tiene W neto Q abs Q ced ) W Q + Q 2 Q 3 S máquina Q + Q 2 2 Q ) Q 3 3 Q + Q 2 2 Como la eficiencia se define W Q abs,setiene Q Q Q + Q Q 2 + Q 2 Q 3 2 Q Q + Q 2 Q + Q 2 2Q , Un mol de gas ideal que se encuentra inicialmente a 25 C se expande: (a) isotérmicamente y reversiblemente desde 20 hasta 40 [lt]. (b) isotérmicamente contra una presión de oposición nula (expansión de Joule) desde 20 hasta 40 [lt]. Calcular S, Q y W para ambos procesos. Solución. (a) Como es isotérmico E 0 ) Q W W Z S nc ln d nr f i Z d 40 + nr ln 20 nr ln(2), 76 [kj] nr ln(2) 5, 76 apple J K 56

30 (b) Como es isotérmico E 0 ) Q W, además Z W Q {z} ext d 0 0 La variación de entropía S del gas que ha sufrido una expansión isoterma irreversible es la misma que la que experimenta en una expansión isoterma reversible que tenga los mismos estados inicial y final, como muestra la figura y para la cual S Z como es isoterma d 0, luego Q rev S nr ln Z de + W Z apple 40 J nr ln(2) 5, K nc d + d Como se observa, E y S en ambos procesos (uno reversible y otro irreversible) son los mismos porque los estados inicial y final en ambos casos son los mismos, y E y S son funciones de estado. Sin embargo los Q y W implicados son diferentes porque las trayectorias son diferentes..9 (a) Un mol de gas ideal (C v 3 2R) se expande adiabática y reversiblemente, desde 300 K y atm, hasta 0,5 atm. Calcular Q, W, E y S. (b) El mismo gas de la parte (a), inicialmente a 300 K y atm, se expande adiabática e irreversiblemente contra una presión de oposición constante e igual a la presión final 0,5 atm. Calcular Q, W, E y S. Solución. (a) Como el proceso es adiabático (Q 0) y reversible, S 0, además para la entropía se tiene f f f f S nc ln nr ln n(c v + R)ln nr ln i i i i reemplazando con los datos del enunciado R ln f 0, 5 R ln 300 ) f 227, 36 K al ser Q 0 ) E W, luego E C v ( f i ) 3 R (227, ) ) E W 26, 5 [cal] 2 (b) Inicialmente tenemos i Ri i 24, 6 [lt], y en el estado final f f R f ) f 0, 64 f () 57

31 para el trabajo tenemos W Z f para la energía se tiene [cal] oposición d ) W 0, 5 ( f 24, 6) [lt atm] 24, 2 i [lt atm] además como Q 0 ) E W,esdecir E C v ( f i ) ) E 2, 98 ( f 300) [cal] 2, 98 ( f 300) 2, (24, 6 f ) (2) Usando () y (2), se tiene que f 240 K y f 39, 37 lt, por lo tanto E C v ( f i )2, 98 ( ) ) E W 78, 8 [cal] Si bien para un proceso irreversible, no se conoce el camino recorrido, si se conocen los estados inicial y final. or lo que la entropía, al ser una función de estado, se calcula de manera análoga al caso de un proceso reversible. f f S nc v ln + nr ln reemplazando los datos, se tiene 240 S 2, 98 ln 300 +, 987 ln i 39, 37 24, 6 i ) S 0, 269 [cal K ].20 Una masa m de líquido a temperatura se mezcla con m del mismo líquido a temperatura 2 en un recipiente aislado térmicamente. Calcule el cambio de entropía, y pruebe que es necesariamente positivo, para. Suponga C conocido. Solución. Dado que se trata de líquidos incompresibles, se tiene que f S i m i C ln ara la mezcla se tiene S m C ln f + m C ln or lo que resta encontrar f, donde usamos que Q abs f 2 i m C ln! + f 2 Q ced m C ( f ) m C ( f 2 ) ) f or lo tanto el cambio de entropía es! + 2 S (+ )m C ln ( + ) + p 2 ara, el cambio de entropía es emos que or lo tanto la entropía de la mezcla aumenta. + 2 S 2m C ln 2 p 2 ( p p 2 ) p p Considere un sistema consistente de 2 moles de CO 2(g), inicialmente a 25 C y 0 atm, y confinado en 2 Ejercicio 6. Otoño 20. Fisicoquímica. rof: Rodrigo Espinoza 58

32 cilindro de sección transversal de 0 cm 2. Se permite al sistema expandir adiabáticamente contra una presión externa de atm hasta que el pistón se ha movido 20 cm. Asuma que el dióxido de carbono se comporta como un gas ideal con C 28,8 J K mol y calcule Q, W, E, f y S. Solución. El trabajo por definición es Z W ext d ext {z} 0cm 2 20cm 0, 2 [atm lt] Como es adiabático, Q 0 ) E W, luego m lt E nc 2 28, 8 20, 26 a 9, , 26 [J] atm or lo que ara la entropía tenemos que S nc ln f 0, 35 ) f 297, 8K + nr ln f nc ln f + + nr ln Y dado que 4, 89 lt ) S 0, 599 apple J K.22 Un recipiente adiabático y de paredes rígidas (W 0) está dividido en 2 partes de 7,50 litros cada una, mediante un tabique delgado no conductor. Uno de los recintos contiene 0,5 moles de He a 00 C, y el otro mol de H 2 a0 C. Ambos son gases ideales donde C (He) 3 2 R y C (H 2 ) 5 2R. Si se rompe el tabique: (a) Cuáles serán la temperatura y presión finales? (b) Calcule el cambio entrópico en el proceso. Solución. (a) Como Q W 0 ) E 0 E E H2 + E He 5 2 R ( f 273) + 0, R ( f 373) 0 ) f 296, [K] Como ambos son gases ideales, y dado que n t, 5 [mol] y total 5 [lt] f n tr f, 5 0, , 2, 43 [atm] total 5 (b) Notemos que S S H2 + S He S H2 5 apple 296, 5 cal 2 R ln + R ln, , 5 K S He 0, R ln 296, 5 +0, 5 R ln 373 7, 5 ) S 2, 2 apple cal K 0, 34 apple cal K 59

33 .23 ara el siguiente proceso, consistente en llevar mol de agua líquida, a 20 C y atm, a agua gaseosa a 250 C y atm, determinar la variación de entropía y entalpía. Datos: C (liq) 8 [cal mol K ], C (gas) 8, 6 [cal mol K ]y H vap 9720 [cal mol ]. Solución. Dividamos el proceso en tres etapas: ) Calentamiento isobárico del agua líquida, desde 20 C a 00 C: 2) Cambio de fase, proceso isobárico e isotérmico: H C (liq) (00 20) ) H 440 [cal] 373 S C (liq) ln ) S 4, 35 [cal K ] 293 H 2 H vap ) H [cal] S 2 H 2 ) S 2 26, 06 [cal K ] 373 3) Calentamiento isobárico del agua gaseosa, desde 00 C a 250 C: H 3 C (gas) (250 00) ) H [cal] 523 S 3 C (gas) ln ) S 3 2, 9 [cal K ] 373 Finalmente, laa variaciones de entalpía y entropía son H 2, 45 [kcal] y S 33, 32 [cal K ].24 Comparar el incremento de energía libre de Helmholtz y el trabajo perdido cuando n 50 [mol] de aire se dejan expandir en contacto térmico con el medio ambiente desde 0 [atm] hasta la presión ambiental 0 [atm]. El aire puede considerarse como un gas ideal y la temperatura ambiente vale 0 27 C. Solución. Como se trata de un proceso isotermo de un gas ideal, la variación de energía libre, Integrando esta ecuación, se tiene A da Sd d d d nr 0 d Z 0 nr 0 d nr 0 ln 0 or otro lado, el trabajo asociado al proceso de expansión isoterma, es Integrando W Z 0 nr 0 d W d nr 0 ln nr 0 d 0 ) A 287, 3kJ ) W 287, 3kJ Como se puede notar, el incremento de energía libre de Helmholtz y el trabajo isotermo son iguales y opuestos..25 Cierto gas cumple la ecuación de estado n(r a ) con a 0, 523[ lt mol ]. Inicialmente, el gas se encuentra en equilibrio a [atm] ocupando un volumen v 22, [ lt mol ] y se lleva a la presión 2 3 [atm] donde el volumen de equilibrio vale v 2 7, 02[ lt mol ]. 60

34 Determinar el incremento específico de energía libre de Helmholtz que acompaña a ese proceso. Solución. Calculemos los valores de la temperatura en los estados de equilibrio. ara ello aplicamos la ecuación de estado: (v + a) R 275, 84 K y 2 2(v 2 + a) R 275, 8K es decir, el proceso puede considerarse isotermo, con 275, 8 K. Luego la energía libre vale: da Sd dv dv Integrando entre el volumen inicial y final, se tiene A Z v2 v R v + a dv v2 + a R ln v + a R v + a dv ) A 2, 52 kj mol.26 Cierto gas cumple la ecuación de estado: + a 2 R Exprese el cambio de entropía que acompaña la expansión isoterma del gas hasta duplicar su Hint: Solución. Reordenando la ecuación de estado R a 2 Derivando (a) y usando el Hint, dado que es proceso R ) ds R Suponiendo que el volumen inicial es 0, e integrando 20 S R ln ) S R ln 2.27 Demuestre que para un gas de an der Waals, se v 2 Solución. or el primer principio tenemos 0 de Q W Q d Usando el segundo principio, suponiendo que se trata de un proceso reversible: (a) de ds d derivando con respecto al volumen, 6

35 Usando una de las relaciones Derivando la ecuación de an der Waals Reemplazando en () R v b a v 2 apple R v b () R v b a v 2 a v 2.28 ara un mol de cierto gas se ha determinado que satisface la ecuación: e v. Se ha podido determinar además que para elevar la temperatura de un mol de este gas en K, con su volumen constante igual a m 3, se requiere una cantidad de calor igual a e J. (a) Demostrar que su capacidad calórica molar es C v (A (b) Encontrar su entropía molar S(v, ) e v )e, con A +/e (c) Si inicialmente un mol de este gas se encuentra a temperatura 0 ocupando un volumen v 0 y luego se le comprime en forma adiabática y reversible hasta v f. Calcule la temperatura final f (d) Si 5 moles de este gas, inicialmente a 00 K, se comprimen en las condiciones indicadas anteriormente desde 2 m 3 hasta m 3, calcular su temperatura final. Solución. (a) Usemos una de las ecuaciones de C derivando con respecto a v, v v ) Integrando, con la condición inicial C v (v v 2 e v v ) Z Cv e dc v Z v e v dv, C v ( e v + e +)e {z }, C v (A e v )e A (b) Usando las ecuaciones de C (A e v )e v Integrando la primera expresión de forma indefinida, se tiene Z Z ds (A e v )e d ) S (A e v )e + f(v) () derivando () con respecto a v, e e v + f 0 (v) e v ) f(v) k ) S(v, ) (A e v )e + {z } 0 62

36 (c) Al ser adiabática y reversible, es isoentrópico ( S 0 ) S 0 S f ), luego (A e v0 )e 0 + k (A e v f )e f A e v 0 + k ) f 0 +ln A e v f (d) Reemplazando los datos en la expresión obtenida en c), donde v 0 2 5, v f 5, 368 e 2/5 f 00 + ln ), 368 e /5 f 00, 24 K y A, 368, se tiene.29 Un sólido posee una ecuación de estado dada por: v v 0 ( + + k) con v 0, y k constantes. Expresar el incremento de entropía que acompaña a una compresión brusca de! 2 de ese sólido a la temperatura constante de 0. Solución. Reescribiendo la ecuación de estado: Usando una de las ecuaciones como dv v 0 v v 0 k v k ) ds k dv d + v 0 kd, pero al ser isotérmica, dv v 0 kd ds k v 0 kd v 0 d ) S v 0 ( 2 ).30 El calor específico del diamante es C p B 3 [J Kg ] (entre 0 y 50 K). Una masa de 00 g de diamante a 77 K y atm se sumerge en un baño térmicamente aislado de helio líquido a 4,2 K y atm. Como resultado una cierta cantidad de helio se evapora, la cual ocuparía un volumen de 2, m 3 a0 C y atm. Sabiendo que el calor latente de evaporación del helio a 4,2 K es 2 [J gr ]. Cuál es el valor de la constante B?. (Considerar el He como gas ideal) M(He) 4 [g mol ]. Solución. eamos el calor que cede el diamante, hasta alcanzar la temperatura de equilibrio, Q ced m Z 4,2 77 C p d 0, B Calculemos la masa del helio que se evaporó Z 4, d ) Q ced B [J] n R 2, , , 00 mol ) m 0, 0044 gr Ahora, veamos el calor absorbido por el helio Q abs m 0, ) Q abs 0, 0924 [J] como Q abs Q ced, se concluye que B,