Prueba de Hipótesis. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 13.

Transcripción

1 Prueba de Hipótesis 1

2 Propósito En ocasiones se desea ver si los datos soportan una diferencia. Se quiere ver si con los datos podemos probar que existe una diferencia. De ser así, se continúa con el proyecto, de otra forma lo usual es que se busque otra alternativa. 2

3 Ejemplo: nuevo refresco Tiene un nuevo refresco mejor aceptación que otro similar anterior? Si es así, entonces vale la pena que se continúe desarrollando una nueva formulación. 3

4 Ejemplo: nuevo refresco. Experimento sensorial: seleccionar un panel de n personas. Darles a probar los dos refrescos a ciegas y en orden aleatorio. Registrar las veces que el nuevo refresco fue preferido p=prob de que lo nuevo sea preferido 4

5 Ejemplo: nuevo refresco. Al Depto. de Investigación y Desarrollo le interesaría probar que H I :p>0.5 (hipótesis unilateral) H I : es la hipótesis de interés Es la afirmación que interesa probar. 0.5 = valor hipotético. 5

6 H I : Hipótesis de interés Usualmente corresponde a la acción más costosa. Es la afirmación que interesa probar. Hipótesis de trabajo. Se desea que la probabilidad de aceptarla erróneamente sea muy pequeña. 6

7 H I : Hipótesis de interés En la práctica, se desea continuar con el proyecto sólo cuando haya suficiente evidencia de H I que sea verdadera. Hay evidencia de que H I es verdadera si así lo indica el intervalo de confianza. 7

8 Procedimiento de prueba, hipótesis unilaterales. Calcular el intervalo de confianza y ver cómo es con respecto a la hipótesis de interés. Se acepta H Intervalo de Confianza para p I : p> No se acepta H I : p> No se acepta H I : p> Intervalo de Confianza para p Intervalo de Confianza para p 8

9 Ejemplo. En una prueba de consumidores se contó con un panel de 50. A cada uno se le dio a probar, en orden aleatorio, los dos refrescos y sin que pudieran distiguir uno del otro. Cada consumidor indicó su preferencia. El resultado de la prueba fue que 37 consumidores preferirieron el nuevo producto. Hay evidencia de que p>0.5? 9

10 Ejemplo. Calculando el intervalo de confianza: p = 37 / 50 = 0.74 p(1 p ) 0.74( ) σ p = = = n 50 Margen de error = 1.96( ) = Intervalo de 95% de confianza :(61.8%, 86.2%) 50% 100% Intervalo de Confianza para p Se acepta H I : p>0.5 10

11 Ejemplo: nuevo aditivo para gasolina Se formula un nuevo aditivo para gasolina (digamos B) El rendimiento del aditivo anterior (digamos A) es de 24 mpg. µ B = rendimiento nuevo aditivo Vale la pena el nuevo aditivo si H I : µ B > 24 mpg 11

12 Procedimiento de prueba. Hipótesis unilaterales. Calcular el intervalo de confianza y ver cómo es con respecto a la hipótesis de interés. 24 mpg Intervalo de Confianza para µ B Se acepta H I : µ B >24 Intervalo de Confianza para µ B Intervalo de Confianza para µ B 24 mpg 24 mpg No se acepta H I : µ B >24 No se acepta H I : µ B >24 12

13 Ejemplo. En una prueba de pista se contó con una flotilla de 31 automóviles. Los autos recorrieron un distancia dada. Se midió el combustible gastado y se obtuvo el rendimiento de cada auto. El rendimiento promedio fue de 24.7 mpg con una desviación estándar de 3.5 mpg. Hay evidencia de que µ B > 24 mpg? 13

14 Ejemplo. Calculando el intervalo de confianza: x = σ x = = Margen de error = 1.96( ) = Intervalo de 95% de confianza :(23.468, ) 23 mpg Intervalo de Confianza para µ B 24 mpg 25 mpg Conclusión: No se acepta H I : µ B >24mpg 14

15 Procedimiento de prueba. Hipótesis bilaterales. Calcular el intervalo de confianza y ver cómo es con respecto a la hipótesis de interés. 24 mpg Intervalo de Confianza para µ B Se acepta H I : µ B 24 Intervalo de Confianza para µ B Intervalo de Confianza para µ B 24 mpg 24 mpg Se acepta H I : µ B 24 No se acepta H I : µ B 24 15

16 Problemas recomendados Capítulo 9 En los siguientes problemas identificar la hipótesis de trabajo o interés, calcular el intervalo de 95% de confianza y verificar si esta información soporta la hipótesis de interés. Nota H a del libro es lo que llamamos H I. 9, 14, 17, 23, 26, 29, 45, 49, 55 16