Máquinas de estados finitas 1

Transcripción

1 Máquinas de estados finitas 1 MÁQUINAS DE ESTADOS FINITAS

2 INTRODUCCIÓN Máquinas de estados finitas 2 Evento discreto: ocurrencia de una característica en la evolución de una señal (flanco de subida, paso por un cierto nivel, pulso, llegada de un dato, ). ESTADO CONTINUO DISCRETO Eventos discretos TIEMPO CON NTINUO DISCRE ETO Sistemas Continuos o Analógicos Sistemas de Tiempo Discreto o Muestreados Sistemas de Eventos Discretos Asíncronos Sistemas de Eventos Discretos Síncronos

3 INTRODUCCIÓN Máquinas de estados finitas 3 Sistemas de eventos discretos: sistemas dinámicos que cambian de estado ante la ocurrencia de eventos discretos. Generalmente el estado sólo puede adquirir un conjunto discreto de valores y puede ser representado de forma simbólica en vez de numérica. Ejemplo: encendida accionamiento interruptor accionamiento interruptor Tiempo contínuo (sistemas asíncronos) apagada El estado del sistema puede cambiar en cualquier instante ante la llegada de un evento. Ej.: accionamiento del interruptor. Tiempo discreto (sistemas síncronos) El estado del sistema sólo cambia cada T sg en función del estado y entradas presentes en esos instantes de tiempo. Evento: señal de reloj. Ej.: intermitente. O bien con un evento de sincronización -> validación

4 Modelo de MEALY Máquinas de estados finitas 4 CONCEPTO DE AUTÓMATA. MODELOS Máquina de MEALY: Una máquina secuencial de tipo MEALY es una 5-tupla M=(Q,I,O,δ,β) donde: Q Ø es un conjunto finito de estados I Ø es un conjunto finito de entradas (símbolos de ) O Ø es un conjunto finito de salidas (símbolos de ) δ: QxI Q es la función de transición de estado β: QxI O es la función de salida I δ Q β O COMBINACIONAL

5 Modelo MOORE Máquinas de estados finitas 5 CONCEPTO DE AUTÓMATA. MODELOS Máquina de MOORE: Una máquina secuencial de tipo MOORE es una 5-tupla M=(Q,I,O,δ,λ) donde: Q Ø es un conjunto finito de estados I Ø es un conjunto finito de entradas (símbolos de ) O Ø es un conjunto finito de salidas (símbolos de ) δ: QI QxI Q es la función de transición ió de estado λ: Q O es la función de salida COMBINACIONAL I δ Q λ O

6 Máquinas de estados finitas 6 CONCEPTO DE AUTÓMATA. MODELOS Ejemplo: Sumador binario serie de 1 bit Dos entradas binarias x1 y x2 Una salida binaria y Modelo MEALY Q = {q0,q1} donde x 1 + y q0 estado de no acarreo q1 estado de acarreo x 2 Función de transición de estado: δ(q0,11) = q1 δ(q0,00/01/10) = q0 δ(q1,00) = q0 δ(q1,10/01/11) = q1 Función de salida: β(q0,00/11) = 0 β(q0,01/10) = 1 β(q1,00/11) = 1 β(q1,01/10) = 0

7 Modelo MOORE Máquinas de estados finitas 7 CONCEPTO DE AUTÓMATA. MODELOS Q = {q00,q01,q10,q11} q q q donde q00 estado de no acarreo con salida y=0 q01 estado de no acarreo con salida y=1 x 1 + y q10 estado de acarreo con salida y=0 q11 estado de acarreo con salida y=1 Función de transición de estado: δ(q00/q01,00) = q00 δ(q00/q01,11) = q10 δ(q10/q11,00) = q01 δ(q10/q11,11) = q x 2 δ(q00/q01,01/10) = q01 δ(q10/q11,01/10) 01/10) = q10 Función de salida: λ(q00/q10) ( / ) = 0 λ(q01/q11) ( / ) = 1

8 REPRESENTACIÓN Y MODELADO Máquinas de estados finitas 8 Tabla de transición Representación tabular de las funciones de transición de estado y salida SUMADOR EN SERIE DE 1 BIT q T Modelo MEALY q T Modelo MOORE O q0 q0,0 q0,1 q1,0 q0,1 q00 q00 q01 q10 q01 0 q1 q0,1 q1,0 q1,1 q1,0 q01 q00 q01 q10 q01 1 q10 q01 q10 q11 q10 0 q T +Δ T q11 q01 q10 q11 q10 1 q T +Δ T Diseño: La salida se computa a partir Diseño: La salida se computa a partir del estado actual y las entradas

9 00 0 Diagrama de transición REPRESENTACIÓN Y MODELADO Máquinas de estados finitas 9 Grafo cuyos nodos representan estados y los arcos cambios de estado. 00/0 11/1 Modelo MEALY SUMADOR EN SERIE DE 1 BIT 01,10/1 11/0 q 0 q 1 00/1 01,10/0 00 q /0 q 10 /0 10,0101 Modelo MOORE 01, , ,10 q /1 q 11 /1 11

10 REDUCCIÓN DE AUTOMATAS Autómatas completamente especificados Una vez construido un modelo: Es posible reducir el número de estados? Máquinas de estados finitas 10 coste de implementación/ejecución manejabilidad del modelo RELACION DE EQUIVALENCIA Estados equivalentes: Dado un autómata de estados finitos A=(Q,I,O,δ,λ), dos estados qi, qj Q se dicen equivalentes δ(qi,e), ) = δ(qj,e) ) e I y λ(qi) ) =λ(qj). (MEALY β(qi,e) = β(qj,e) e I) Dos estados equivalentes son INDISTINGUIBLES El comportamiento del autómata a partir de cualquiera de los dos estados es el mismo.

11 Reconocedor de cadenas 101 REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Máquinas de estados finitas una sola secuencia x y Rec.(101) I: x={0,1} 0/0 1/0 1/0 O: y={0,1} 1/0 0/0 1/1 NADA Cadena no encontrada Cadena encontrada 0/0 0/0 Estados: NADA nada reconocido 1 subcadena 1 reconocida 10 subcadena 10 reconocida 101 cadena 101 reconocida Mealy/Moore? Análisis computacional

12 REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Identificación de estados equivalentes Máquinas de estados finitas 12 0/0 1/0 1/0 1/0 0/0 1/1 NADA /0 1/1 x=0 x=1 Q n Q n /0 Q 1 /0 0/0 Q 1 Q 10 /0 Q 1 /0 Control secuencial Máquinas Síncronas Conversión a Máquina de Moore x=0 x=1 y Q n Q n Q 1 0 Q 10 Q n /0 Q 101 /1 Q 101 Q n /0 Q 1 /0 101 n NADA/0 1/0 10/0 101/1 Q 1 Q 10 Q Q 10 Q n Q Q 101 Q n Q 1 1 No hay estados equivalentes

13 REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Autómatas incompletamente especificados Ejemplo: Detector de coches en sentido contrario Máquinas de estados finitas 13 Especificar un sistema que permita detectar vehículos que circulan en dirección contraria por una autovía. Dicho sistema tendrá dos entradas e1 y e2 que serán las señales de dos células fotoeléctricas situadas a una distancia menor que la longitud del vehículo y la separación entre vehículos. e2 e1 q1 q2 q3 q4 MEALY o MOORE? q5 q6 q7

14 REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Máquinas de estados finitas 14 Estados compatibles: Dado un autómata de estados finitos A=(Q,I,O,δ,λ) incompletamente especificado, se dice que dos estados qi, qj Q son compatibles qi ~ qj Transitiva? (1) δ(qi,e) = δ(qj,e) e I en el dominio de especificación (2) λ(qi) = λ(qj) en el dominio de especificación Condiciones de retención del estado? S q1 q1 q5 X q2 1 q2 X X q3 q2 1 q3 X q4 q3 X 1 q4 q1 q4 X X 1 q5 X q5 q6 X 0 q6 X X q6 q7 0 q7 q1 X X q7 0

15 Máquinas de estados finitas 15 REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Algoritmo GRAFO DE COMPATIBILIDAD Algoritmo para reducción 1)Construir el grafo de C compatibilidad binaria 1 C 2 2)Encontrar el mayor subgrafo q 1 completo S en el grafo (estados compatibles) q 2 3)Borrar S y volver al paso 2 hasta que todos los vértices estén agrupados q 7 q 3 q 6 Análisis de complejidad C 3 q 5 q 4

16 Reducción de estados REDUCCIÓN DE AUTÓMATAS Máquinas de estados finitas 16 q1 -> C1 (sistema en reposo) q2,q3,q4 -> C2 (coche en sentido permitido) q5,q6,q7 -> C3 (coche en sentido contrario) S C1 C1 C3 X C2 1 C2 C1 C2 C2 C2 1 C3 C1 C3 C3 C3 0 01,11,10 00,11 01,11,10 C3/0 00 C1/1 10 C2/ Mealy/Moore?

17 IMPLEMENTACIÓN-ENTRADAS Máquinas de estados finitas 17 Eventos -> espera a su llegada para que evolucione el sistema Muestreo Interrupción apagado encendido encendido Entradas de nivel Lectura asíncrona apagado Las entradas se leen conforme se vayan necesitando en el control (ciclo de tratamiento) Aleatoriedades / Transitorios Lectura síncrona Se leen todas las entradas a la vez Memoria Imagen

18 IMPLEMENTACIÓN-SALIDAS Máquinas de estados finitas 18 er/set(oj) Impulsionales Asociadas a cambios de estados / Modelo MEALY qi em/clear( oj) De nivel o mantenidas es/set(oj) en/clear( oj) Asociadas a estados / Modelo MOORE er em qi/oj Generación es en En el instante en que se calculan (asíncrona) Todas al final del tratamiento (síncrona)

19 IMPLEMENTACIÓN Máquinas de estados finitas 19 Ejemplo: Detector sentido contrario void main (void) { //... C1: Genera (NO_ALARMA) ; Entrada = Leer_Entrada () ; 01,11,10 00,11 01,11,10 C3/0 00 C1/1 10 C2/ CÓDIGO NO ESTRUCTURADO Difícil puesta a punto y mantenimiento if (Entrada == I01) goto C3 ; if (Entrada == I10) goto C2 ; goto C1 ; C2: Genera (NO_ALARMA) ; Entrada = Leer_ Entrada () ; if (Entrada == I00) goto C1 ; goto C2 ; C3: Genera (ALARMA) ; Entrada = Leer_Entrada () ; if (Entrada == I00) goto C1 ; goto C3 ; //... return ; } Tipo de Entradas? Tipo de Salidas?

20 Máquinas de estados finitas 20 Ciclo de tratamiento Ej.: Detección sentido contrario MOORE Entradas nivel síncronas Salidas asíncronas Salidas síncronas? IMPLEMENTACIÓN void main (void) { while (1) { Entrada = Leer_Entrada () ; Estado = Sig_Estado ; switch (Estado) { case C1 : Genera (NO_ALARMA) ; switch (Entrada) { case I01 : Sig_Estado = C3 ; break ; case I10 : Sig_Estado = C2 ; break ; default : ;} break ; case C2 : Genera (NO_ALARMA) ; if (Entrada == I00) Sig_Estado = C3 ; break ; case C3 : Genera (ALARMA) ; if (Entrada == I00) Sig_Estado = C1 ; break ; } } return ; }

21 Ej: Reconocedor de cadenas IMPLEMENTACIÓN Máquinas de estados finitas 21 0/0 1/0 void main (void) { while (1) { NADA 1/0 1 0/0 10 [Espera_Sincronismo ();] Entrada 0/0 Entrada = Leer_Bit (); Síncrona 1/1 switch (Estado) { case NADA : if (Entrada==0) {Salida=0; Estado=NADA;} else if (Entrada==1) {Salida=0; Estado=E1;} break ; Máquina de Mealy case E1 : if (Entrada==0) {Salida=0; Estado=E10;} else if (Entrada==1) {Salida=0; Estado=E1;} break ; case E10 : if (Entrada==0) {Salida=0; Estado=NADA;} Retención else if (Entrada==1) {Salida=1; Estado=E101;} break ; case E101 : if (Entrada==0) {Salida=0; 0 Estado=NADA;} } else if (Entrada==1) {Salida=0; Estado=E1;} break ; } Salidas } Genera (Salida) ; } return ; Sincronas

22 IMPLEMENTACIÓN Reconocedor de cadenas con entrada de validación Máquinas de estados finitas NADA/0 1/0 10/0 101/ void main (void) { 0 while (1) { Espera_Sincronismo () ; Entrada = Leer_Bit () ; switch (Estado) { case NADA : Salida } } Genera (Salida) ; } return ;

23 Máquinas de estados finitas 23 FIN