"TEORÍA DE LA OPTIMIZACIÓN"

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1 NOMBRE: "TEORÍA DE LA OTIMIZACIÓN" MODELO DE EXAMEN EJERCICIO UNT NOTA TOTAL 0 EJERCICIO Nº : Estudiar la convexidad de la siuiente función dependiendo de los valores de los parámetros a y b: f, y = bx + 3x 6y axy+ y La función es convexa cuando La función es estrictamente convexa cuando La función es cóncava cuando La función es estrictamente cóncava cuando Condición que debe cumplir el parámetro a Condición que debe cumplir el parámetro b EJERCICIO Nº : Calcular y clasificar los puntos críticos de la función 3 f, y, z = 4x x + 3yz + 4z + y + z x y z Tipo de punto (MIN, MAX o S Local o lobal? Valor mínimo de la función Valor máximo de la función

2 EJERCICIO Nº 3: Dado el siuiente problema de optimización: opt x + ( y + x x + y y utilizar el método ráfico para calcular sus óptimos unto mínimo Valor mínimo unto máximo Valor máximo

3 EJERCICIO Nº 4: Un pequeño comerciante de vinos se plantea astar 000 en la compra de dos variedades de vino de Oporto: twany y blanco. La bodea que le suministra los vinos le ofrece la botella del vino twany a 4 y la botella del vino blanco a 8. Además de los 000 astados en la compra de las botellas, el comerciante debe hacerse caro de los costes de transporte desde la bodea, dichos costes se estiman en x 5xy+ y C( x, y = 40 donde x e y representan las botellas adquiridas del vino twany y blanco, respectivamente. El comerciante ha decidido vender al público las botellas de vino twany a 5 y las de vino blanco a 4. Con todos estos datos determinar cuántas botellas de cada variedad de vino debería comprar el comerciante con objeto de maximizar sus beneficios. Una vez resuelto el problema, responder razonadamente a las siuientes cuestiones. Botellas de vino twany Beneficios obtenidos Cantidad que debería dedicar a la compra de vinos si quiere que su beneficio sea de 6000 Botellas de vino blanco Beneficio aproximado si el comerciante decide astarse 400 euros más en la compra EJERCICIO Nº 5: Calcular y clasificar todos los puntos estacionarios del siuiente problema opt 3x 4y + x + y x y 0 x y λ λ Tipo de punto (MIN, MAX o S Valor mínimo del problema Valor máximo del problema

4 EJERCICIO Nº 6: Se han resuelto los siuientes problemas f 5 30 f f obteniéndose como valores máximos 40, 470 y 390 respectivamente. Cuál sería el valor del primer multiplicador asociado al máximo del problema? Cuál sería el valor del seundo multiplicador asociado al máximo del problema? Se desea modificar el problema para que su valor máximo sea 450, qué valor habría que colocar a la derecha de su seunda restricción? EJERCICIO Nº 7: Una empresa textil lanza al mercado tres nuevos modelos de pantalones vaqueros. Estima que por cada pantalón del primer modelo obtendrá unos beneficios semanales de 3 euros, mientras que en el caso de los modelos seundo y tercero, obtendrá 6 y euros, respectivamente. El proceso de elaboración de los tres modelos requiere de su paso por un departamento de corte y otro de confección. Cada pantalón del primer rupo requiere hora en cada departamento; mientras que en el caso del seundo modelo se necesitan horas de corte y 3 horas de confección, y para el tercer modelo son necesarias 5 horas de corte y horas de confección. La empresa, con los recursos disponibles, puede utilizar un máximo de 0 horas semanales de corte y 40 horas semanales de confección. or otro lado, la empresa está interesada en que la producción semanal de pantalones de los modelos seundo y tercero sea, en conjunto, como mínimo de 8 unidades. Con todos estos datos determinar las unidades semanales a producir de cada modelo de pantalón para maximizar los beneficios de la empresa. Unidades semanales a producir del primer modelo Unidades semanales a producir del seundo modelo Unidades semanales a producir del tercer modelo Beneficios máximos Es el máximo único? Variables básicas en el óptimo Vector de costes reducidos

5 EJERCICIO Nº 8: Una empresa se plantea decidir las producciones semanales de 5 productos para maximizar los inresos obtenidos por su venta. En el proceso de producción se utilizan tres materias primas de las que se dispone de cantidades limitadas y además debe tenerse en cuenta la limitación del tiempo de procesamiento para la producción (en minutos en una máquina. Tras plantear el correspondiente problema de optimización de la función de inresos sujeta a las tres restricciones de disponibilidad de materia prima y la restricción de disponibilidad de tiempo de procesamiento, la empresa ha resuelto el problema con el software Lino, obteniendo el siuiente informe de solución: Global optimal solution found at step: 6 Objective value: Variable Value Reduced Cost Row Slack or Surplus Dual rice DIS_MATERIA_ DIS_MATERIA_ DIS_MATERIA_ DIS_TIEMO A la vista de este informe, responder a las siuientes preuntas: Cantidad óptima a producir de cada uno de los 5 productos roductos cuya producción no resulta rentable Inresos máximos semanales Incremento de precio de venta que se tendría que aplicar a los productos no rentables para que pasen a serlo Materias primas de las que hay excedente en la empresa (indicar además la cantidad que sobra recios máximos a paar por la compra de una unidad adicional de cada materia prima Tiempo adicional (en minutos disponible para el procesamiento en la máquina Incremento que puede conseuirse en los inresos por cada hora adicional disponible en la máquina Se quiere que los inresos alcancen los 000 semanales, cuánta materia prima 3 habría que adquirir? Una avería en la máquina ha hecho que la disponibilidad de tiempo se reduzca en 30 minutos, cuáles serían aproximadamente los inresos en la nueva situación? Si la empresa adquiere 00 unidades de la materia prima, cuáles serían aproximadamente los inresos óptimos que podría obtener? Si la empresa adquiere 00 unidades de la materia prima, cuáles serían aproximadamente los inresos óptimos que podría obtener?