Curso 2018 Segundo Cuatrimestre

Transcripción

1 Teórica I PRIMERA CLASE: Introducción Definiciones Básicas Clasificaciones Primer caso de estudio Información General Condiciones para aprobar la cursada 75% de asistencia a las clases teóricas y prácticas (hasta 4 faltas en cada caso). Aprobación del parcial. Aprobación del trabajo práctico. NOTA DE CURSADA = (Nota de Parcial + Nota del Trabajo práctico + Nota de concepto) /3 Teniendo aprobada la cursada: Hasta tres oportunidades de rendir evaluación integradora en las fechas fijadas por la Facultad, hasta la finalización de la validez de la cursada (3 períodos de examen) Aclaración: la evaluación integradora es a CARPETA ABIERTA Los pedidos de cambio de turno se recibirán exclusivamente en la primera clase práctica del turno en el cual se desee cursar. Método didáctico aplicado. Compromiso de docentes y alumnos. Las transparencias NO REEMPLAZAN a las clases teóricas. Son solamente un apoyo para que el alumno no pierda tiempo en la clase copiando enunciados y conceptos. Sin los conceptos de las clases teóricas no es factible hacer los ejercicios Sin hacer los ejercicios para la clase práctica es muy poco probable aprobar la cursada de la materia Consultar para mayor información la página web de Modelos y Optimización I: materias.fi.uba.ar/7114 En Dropbox:

2 ANTES DE EMPEZAR:

3 Objetivo de la asignatura Acrecentar la capacidad de los alumnos para analizar sistemas, trabajando sobre modelos matemáticos lineales. Esto se cumple desarrollando una metodología y ejercitando la misma sobre ejercicios complejos, creando las condiciones para que el análisis se realice en base a la imaginación, con el único límite que puede establecer la lógica. Definición aceptada por la SADIO La Investigación Operativa es la aplicación de ciencia moderna a problemas complejos que aparecen en la dirección y administración de sistemas constituidos por hombres, materiales, equipos y dinero en la industria, el comercio, el gobierno y la defensa. Su característica primordial es la elaboración de modelos científicos que mediante la incorporación de factores de riesgo e incertidumbre permitan evaluar decisiones, políticas y alternativas. Su objeto es auxiliar al directivo o al administrativo en la selección científica de sus decisiones. Condiciones para la existencia de un problema de decisión Existen formas alternativas de actuar, con distintos resultados y diferentes eficiencias para lograr el objetivo. Existen dudas respecto del curso alternativo a utilizar. Para determinar un problema será necesario conocer: Responsables de la decisión. Escenario en el que actúan. Objetivos. Variables controlables. Variables no controlables. Ventajas del modelo Mayor simplicidad para manejar Posibilidad de técnicas ya desarrolladas para encontrar la solución con ese modelo Toda realidad transformada correctamente en un modelo dado se acepta que posee las propiedades del mismo

4 Clasificación de Modelos Icónicos Analógicos Simbólicos o Matemáticos o Esquemáticos Elementos de un modelo Hipótesis y supuestos: Para simplificar el modelo se delimita el sistema en estudio a través de las hipótesis y supuestos simplificativos. Así se comienza a transformar el sistema físico en un modelo simbólico. Las hipótesis deben ser probadas científicamente. Los supuestos son hipótesis que no pueden probarse. Objetivo: Mide la eficiencia de nuestro sistema. Surge como respuesta a tres preguntas: Qué hacer? Cuándo? (período de tiempo) Para qué? Actividad Proceso unitario que se realiza en el sistema físico caracterizado por consumir recursos y/o generar un resultado económico y/o indicar un estado. Variables Son las que miden o indican el estado de una actividad. Las que miden pueden ser continuas o enteras. Las que indican son, generalmente, variables (0,1) o bivalentes

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6 Primer caso de estudio La familia De Grön tienen un emprendimiento comercial, producen y venden detergente concentrado y lavavajillas. Los De Grön compran sustancia base, aromatizante, envases plásticos de un litro y etiquetas. Para hacer un litro de detergente concentrado hacen falta 200cc de sustancia base y 40cc de aromatizante, para hacer un litro de lavavajillas hacen falta 100cc de sustancia base y 250cc de aromatizante, en los dos casos el resto, hasta completar el litro, es agua. La familia trabaja todo el fin de semana para dejar preparada la producción que comienzan a vender el lunes. Para el próximo fin de semana pueden comprar 400 botellas, 500 etiquetas, 60 litros de sustancia base y 70 litros de aromatizante. Los precios de compra de los insumos se indican en la siguiente tabla: Sustancia base Aromatizante Botellas plásticas Etiquetas $/litro $/litro $/unidad $/unidad El detergente concentrado lo venden a 10,70$/litro y el Lavavajillas a 9,85 $/litro. Por experiencia saben que de detergente concentrado no deben hacer menos de 100 botellas y de lavavajillas no menos de 80, también saben que nunca venden más de 280 botellas de lavavajillas. Eric es el jefe de la familia y es el que se ocupa, cada semana, de organizar la producción. cómo lo podemos ayudar? Pasos para formular un modelo de Programación Lineal Entender el problema Describir el objetivo en palabras Describir cada una de las restricciones en palabras Definir las variables de decisión (controlables) Expresar el objetivo en función de las variables de decisión Expresar cada restricción en función de las variables de decisión El modelo matemático MAXIMIZAR DC LV DC ,1 LV ,04 DC ,25 LV - 1,1 DC - 1,1 LV MAXIMIZAR ( ,6-1,1) DC + ( ,75-1,1) LV Finalmente: MAX 7 DC + 4 LV BOTELLA) 1 DC + 1 LV <= 400 ETIQUETA) 1 DC + 1 LV <= 500 SUSTBASE) 0.2 DC LV <= 60 AROMAT) 0.04 DC LV <= 70 MINDC) DC >= 100 MINLV) LV >= 80 MAXLV) LV <= 280 IMPORTANTE: Los únicos signos válidos en las restricciones son mayor o igual, igual o menor o igual. Todas las restricciones se tienen que poder convertir en igualdades para resolver el problema.

7 Resolución gráfica IMPORTANTE: TODOS LOS MODELOS QUE TRABAJAMOS EN MODELOS Y OPTIMIZACIÓN I SON MODELOS LINEALES Modelo de Programación Lineal en el software LINDO MAX 7 DC + 4 LV ST BOTELLA) 1 DC + 1 LV <= 400 ETIQUETA) 1 DC + 1 LV <= 500 SUSTBASE) 0.2 DC LV <= 60 AROMAT) 0.04 DC LV <= 70 MINDC) DC >= 100 MINLV) LV >= 80 MAXLV) LV <= 280 END OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST DC LV ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES BOTELLA) ETIQUETA)

8 SUSTBASE) AROMAT) MINDC) MINLV) MAXLV) NO. ITERATIONS= 2 Modelo de Programación Lineal en el software GLPK #Declaración de variables var DC >= 0; var LV >= 0; #Funcional maximize Z: 7 * DC + 4 * LV; s.t. Botella: 1 * DC + 1 * LV <= 400; s.t. Etiqueta: 1 * DC + 1 * LV <= 500; s.t. SustBase: 0.2 * DC * LV <= 60; s.t. Aromatiz: 0.04 * DC * LV <= 70; s.t. MinimoDC: DC >= 100; s.t. MinimoLV: LV >= 80; s.t. MaximoLV: LV <= 280; Problem: degron Rows: 8 Columns: 2 Non-zeros: 13 Status: OPTIMAL Objective: Z = 2200 (MAXimum) No. Row name St Activity Lower bound Upper bound Marginal Z B Botella NU Etiqueta B SustBase NU Aromatiz B MinimoDC B MinimoLV B MaximoLV B No. Column name St Activity Lower bound Upper bound Marginal DC B LV B 200 0

9 Casos particulares Soluciones Alternativas Optimas Poliedro Abierto Incompatible Modelos y Optimización I Punto Degenerado Soluciones alternativas óptimas: La traza del funcional coincide con uno de los lados del poliedro solución y además el óptimo está sobre ese lado del poliedro solución => hay infinitas soluciones óptimas Poliedro abierto: Si la función objetivo o funcional es de máximo la solución óptima no está acotada Incompatible: No hay poliedro solución. No hay ningún punto en el primer cuadrante en el cual se cumplan todas las restricciones del problema Punto degenerado: Es un punto sobredefinido (se cortan más de dos restricciones en el mismo punto). En los distintos problemas de la Guía 1 encontrarán estos casos particulares. Qué nos queda de esta clase? Cómo resolver un problema con un modelo matemático de dos variables continuas Plantear el modelo Resolverlo gráficamente (son dos variables)