ANALISIS DE SENSIBILIDAD

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Emilia Ponce Murillo
hace 5 años
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1 ANALISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad también es conocido como el análisis de post optimalidad. Aquí se estudia cómo ciertos cambios de los parámetros del modelo matemático pueden afectar a la solución óptima y al valor óptimo que se han determinado inicialmente. COSTO REDUCIDO: es cuánto se PERJUDICA el valor óptimo (función objetivo, Z) cuando la VARIABLE NO BÁSICA (Xi = 0) toma un valor diferente a cero. Por ejemplo, en casos de problemas de producción, es cuánto empeora la función objetivo si se produce una unidad de un producto que no se está produciendo. Si se trata de una maximización, el valor óptimo disminuirá. Si se trata de una minimización, el valor óptimo aumentará. INTERVALO DE OPTIMALIDAD: es el rango en el cual puede variar un coeficiente de la función objetivo SIN CAMBIAR la SOLUCIÓN ÓPTIMA, son válidos cuando se trata de UN SOLO CAMBIO. PRECIO DUAL O PRECIO SOMBRA: representa el costo de oportunidad de una unidad adicional en el lado derecho o término independiente de la restricción correspondiente. Es decir, indica en cuánto se AFECTA el valor óptimo (función objetivo, Z) por cada unidad adicional en que varíe el LADO DERECHO. Precio Dual +, Lado derecho aumenta Precio Dual +, Lado derecho disminuye Precio Dual, Lado derecho aumenta Precio Dual, Lado derecho disminuye FAVORECE el valor óptimo. PERJUDICA el valor óptimo. PERJUDICA el valor óptimo. FAVORECE el valor óptimo. INTERVALO DE FACTIBILIDAD: es el rango en el cual puede variar el lado derecho de una restricción SIN CAMBIAR los PRECIOS DUALES. 1/ 6

2 EJERCICIOS DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD Investigación de Operaciones (Prof. Miguel Sierra) 1) EJERCICIO RESUELTO A continuación, se muestra la formulación y el reporte en Lindo se obtiene por la producción de 4 productos. Xj = Kg a producir del producto j (j = 1,2,3 y 4) por cada corrida. Max Z = 4X X2 + 6X3 + 7X4 (Dólares de utilidad) s.a.: a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 60 (Disponible en dólares) (2) a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 80 (Kg de materia prima) (3) a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 300 (Horas de procesado) (4) Xj > 0 (j = 1,2,3 y 4 ) Una vez ingresado en el formato de Lindo, se obtiene el siguiente reporte de la solución: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 1) X X X X ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED (OBJ COEFFICIENT RANGES): X INFINITY X INFINITY X INFINITY X INFINITY INFINITY INFINITY a) Indique las variables básicas y las restricciones limitantes: Variables básicas: X3, SLK2 y SLK3. Restricciones activas (limitantes): La de horas de procesado, ya que SLK4=0 b) Indique el efecto en la f.o. por producir 1 Kg del producto 4: El costo reducido de X4 es 0.5, entonces: Al producir 1 Kg de producto 4, que no se está produciendo, el valor óptimo disminuye 0.5 c) Indique los efectos de producir 20 Kg del producto 2: El costo reducido de X2 es 0, entonces: Al producir 1 Kg de producto 2, que no se está produciendo, el valor óptimo queda igual 2/ 6

3 d) Determine el rango de variación de las horas de procesado, para que se mantengan los precios duales: La restricción 4 es la de Horas de procesado. Horas de procesado. El rango de sensibilidad del lado derecho de esta restricción es: Row 4 ( ) b4 ( ) b4 son las horas de procesado disponibles e) Indique que efecto tiene en la f.o. el disminuir la capacidad en 100 horas de procesado: Horas de procesado. Restricción 4. El rango de sensibilidad del lado derecho de esta restricción es: Row 4 ( ) b4 ( ) Esto significa que disminuir 100 está dentro del rango, luego podemos usar el precio dual para responder la pregunta. El precio dual de row 4 es: 0.25 Al disminuir 100 horas de procesado, el valor óptimo disminuye en 0.25*100 f) Indique que efecto tiene el añadir la capacidad en 200 horas de procesado: Aumentar 200 horas de procesado no está dentro del rango de sensibilidad. Luego, no se puede deducir nada más. g) Determine el rango de variación del precio del producto 2, para que se mantenga la misma solución óptima: El reporte nos indica incrementos y decrementos permitidos: RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED (OBJ COEFFICIENT RANGES): X INFINITY El rango de variación sera: Para X2: - < C2 4.5 C2 es el coeficiente de X2 en la f.o. h) Determine el rango de variación del precio del producto 3, para que se mantenga la misma solución óptima: Para X3: 6.0 C3 < i) Determine qué pasaría si se aumenta $1 la utilidad del producto 4 Para X4: - < C4 ( ) Si se aumenta 1 unidad, se sale fuera del rango de sensibilidad, es de esperar que la base óptima cambie. j) Determine qué pasaría si se disminuye 15 Kg de materia prima y 100 horas de procesado. Se mantiene la solución óptima? Aplicar la regla del 100% para cambios simultáneos 3/ 6

4 2) EJERCICIO PROPUESTO: 3 PRODUCTOS Dado el siguiente modelo, trabajado en Lindo: Xi = Kg a obtener del producto i (i=1,2,3) por corrida MAX 30 X X X3!Utilidad en dólares. SUBJECT TO 2) 2 X1 + 3 X3 <= 180!Horas del departamento A 3) 3 X1 + 4 X2 + X3 <= 380!Horas del departamento B 4) 2 X1 + 3 X2 + X3 <= 320!Horas del departamento C END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 1) X X X ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES X INFINITY X X INFINITY INFINITY Investigación de Operaciones (Prof. Miguel Sierra) a) Reporte la solución óptima y el valor óptimo. b) Indique las variables básicas y las restricciones limitantes. c) Obtenga e Interprete algún precio dual y algún costo reducido. d) Cuánto debe ser el precio del producto 1 para que sea rentable producirlo. e) El precio del producto 3 ha bajado a 35 será rentable producirlo? y si baja a 25? f) Ordenan producir 10 unidades del producto 1 qué efectos tendría sobre el v.o.? g) Con 1 hora más del departamento A qué efectos tendría sobre el v.o.? y si son 20 horas menos? h) Qué hubiera pasado si se aumentaba a 450 las horas de A? i) Nos ofrecen 20 horas más del departamento B a un costo de 80 dólares aceptaría la oferta? Si hubieran ofrecido 30 horas más a $100, se aceptaba? j) Han disminuido 10 horas en el departamento B. Indique el efecto en el v.o. k) Han disminuido 10 horas en el departamento C. Indique el efecto en el v.o. l) Hay un incremento simultáneo de las horas del dep. A y de las horas del dep. B, en 100 y 10 horas, respectivamente: Cambiará la base óptima? cambiará la solución óptima? se mantendrán los mismos precios duales? se mantendrá la misma utilidad? m) Hay una disminución simultánea de horas en el dep. B y C, en 50 y 15 horas, respectivamente: Cambiará la base óptima? cambiará la solución óptima? se mantendrán los mismos valores para los precios duales? y si cambia la utilidad, en cuanto cambia? 4/ 6

5 n) Los productos 2 y 3 bajaron sus precios, el precio del 2 ahora es 14, y el del 3 es 34. El precio del 1 se mantiene. Será rentable producir el producto 1? o) Se puede incluir un nuevo producto 4, que consume 4 horas del departamento A y 8 del B. Su producción es a costa de las horas usadas en los otros productos. De ser así, y si la orden es producir 20 unidades. Cuál debe ser la utilidad unitaria del producto 4? p) Si el producto 4 anterior que consume 4.5 horas del departamento B y 0.5 horas del C. Su producción es a costa de las horas usadas en los otros productos. De ser así, y si la orden es producir 20 unidades. Cuál debe ser la utilidad unitaria del producto 4? 3) EJERCICIO PROPUESTO: SILLAS Y MESAS Dado el siguiente modelo: X= cantidad de sillas a producir por mes Y= cantidad de mesas a producir por mes Utilidad= $70*X+$50*Y MAX 70X+50Y ST 7X+10Y<=700!Horas disponibles de carpintería 4X+3Y<=240!Horas disponibles de pintado 2X+Y<=100!Horas disponibles de acabado Y<=90!Demanda máxima de mesas X+Y>=30!Producción mínima END La solución se indica más abajo a modo de reporte LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 1) X Y ) ) ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES X Y INFINITY INFINITY INFINITY a) Interpretar la solución y cada variable de holgura y de exceso. 5/ 6

6 b) Cuáles restricciones son activas y cuales son inactivas? c) Indique cuales son las variables básicas y las variables no básicas. d) Indique que sucede con la solución si la utilidad unitaria de las sillas sube a $90 e) Indique que sucede con la solución si la utilidad unitaria de las sillas sube a $110 f) Indique que sucede con la solución si la utilidad unitaria de las sillas sube a $80 y simultáneamente la de las mesas sube a $51 g) Interprete los precios duales de horas de carpintería y los de horas de pintado. h) Qué sucede si se tienen 10 horas más de carpintería? La nueva utilidad cambia: Utilidad= $110*X+$50*Y La nueva función objetivo: MAX 110X+50Y Al resolver nuevamente el problema, se indica más abajo el reporte. Con el cambio indicado se obtiene: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 1) X Y ) ) ) ) ) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES X INFINITY Y INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY i) Interpretar la solución y cada variable de holgura y de exceso. j) Interprete los costos reducidos. k) Qué sucede con la solución si se bajan 100 horas de carpintería y 20 de acabado? l) Qué sucede con la solución si se bajan 200 horas de carpintería y 20 de acabado? m) Se debe producir 5 unidades de un nuevo producto que usa 20 horas de carpintería y 4 de acabado. Cuál debe ser la utilidad unitaria mínima de este nuevo producto? 6/ 6

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