PROYECTO DE INVESTIGACION VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGOS DE MERCADO FABIAN MIGUEL MONCADA MUÑOZ JUAN CARLOS BELLO TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

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1 PROYECTO DE INVESTIGACION VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGOS DE MERCADO FABIAN MIGUEL MONCADA MUÑOZ JUAN CARLOS BELLO TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Para optar por el título de Especialistas en Finanzas y Mercado de Capitales Director Nelson Cepeda UNIVERSIDAD DE LA SABANA INSTITUTO DE POSTGRADOS ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS Y MERCADO DE CAPITALES CHIA COLOMBIA 2009

2 TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. RIESGO DE MERCADO Y VAR CONTEXTUALIZACIÓN EXTERNA: COMITÉ DE BASILEA EL VAR COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO MODELOS DE ESTIMACIÓN DE VAR MODELO DELTA NORMAL Ejemplos Modelo Delta Normal Modelo Delta Normal aplicado a un Activo Financiero Modelo Delta Normal aplicado a un Activo asociado a tasa de interés Pérdida Ajustada por Duración Pérdida ajustada por duración y por convexidad Modelo Delta Normal aplicado a un Portafolio de Activos (Modelo Var Covar) Var Diversificado Var no diversificado MODELO SIMULACIÓN MONTECARLO Ejemplos Modelo Simulación Monte Carlo Modelo Simulación Montecarlo aplicado a un Activo Financiero Modelo Simulación Montecarlo aplicado a un Portafolio de activos Descomposición de Cholesky MODELO SIMULACIÓN HISTÓRICA Ejemplos Modelo Simulación Histórica Modelo Simulación Histórica aplicado a un Activo Financiero Modelo Simulación Histórica aplicado a un Portafolio de activos MODELO RISKMETRICS Método de Volatilidad dinámica Ejemplos Modelo Volatilidad Dinámica Modelo Volatilidad Dinámica aplicado a un Activo Financiero Modelo Volatilidad Dinámica aplicado a un Portafolio de activos Descripción Modelo Riskmetrics... 41

3 Ejemplo Modelo Riskmetrics Modelo Riskmetrics aplicado a un Activo Financiero Modelo Riskmetrics aplicado a un Portafolio de activos VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MODELOS DE VAR Modelo Delta Normal o VAR COVAR Ventajas Desventajas Modelo Simulación Monte Carlo Ventajas Desventajas MODELO SIMULACIÓN HISTÓRICA Desventajas MODELO RISKMETRICS Ventajas Desventajas MODELOS ACTUALES SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO DE MERCADO (SARM) Identificación Medición Control Monitoreo Metodología de Valoración a Precios de Mercado Metodología Nelson y Siegel Interpretación de la curva Modelo estándar para establecimientos de crédito, las instituciones oficiales especiales, los organismos cooperativos de grado superior y a las sociedades comisionistas de bolsa de valores Medición del Riesgo de tasa de Interés Riesgo de tasa de cambio Riesgo de precio de acciones Riesgo en inversiones realizadas en carteras colectivas Exposición Total o Var Ejemplo Modelo estándar para establecimientos de crédito, las instituciones oficiales especiales, los organismos cooperativos de grado superior y a las sociedades comisionistas de bolsa de valores Modelo de medición de riesgos de mercado aplicables a las sociedades fiduciarias, sociedades administradoras de fondos de pensiones y cesantía, entidades aseguradoras, sociedades de capitalización y fondos administrados por sociedades comisionistas de bolsa Riesgo de Tasa de Interés Riesgo de Tasa de Cambio... 79

4 4.4.3 Riesgo Precio Acciones Riesgo Inversiones en Carteras Colectivas Var Total del Portafolio Ejemplo Modelo estándar para establecimientos de crédito, las instituciones oficiales especiales, los organismos cooperativos de grado superior y a las sociedades comisionistas de bolsa de valores VAR Y BACKTESTING APLICACIÓN DE PRUEBAS DE BACK TESTING A LOS MODELOS Back Testing Modelo VARCOVAR Back Testing Modelo Simulación Monte Carlo Back Testing Modelo Simulación Histórica Back Testing Volatilidad Dinámica Back Testing Modelo Riskmetrics Back Testing Anexo I Superintendencia Financiera de Colombia Back Testing Anexo II Superintendencia Financiera de Colombia RESULTADOS PRUEBAS DE BACK TESTING CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA GLOSARIO ANEXOS

5 INDICE DE TABLAS Tabla 1.1 Diferencias Basilea I y Basilea II... 3 Tabla Resultados Var Delta Normal para un Activo Tabla Cálculo pérdida ajustada por Duración Tabla Cálculo Pérdida Ajustada por Duración y Convexidad Tabla Comparación Resultados Var por precio y tasa de interés para un activo Tabla Calculo Modelo delta normal para un portafolio de activos Tabla Cálculo Var Diversificado Tabla Resultados Modelo Simulación Montecarlo para un Activo Tabla Cálculo Modelo Simulación Montecarlo para un Portafolio de Activos Tabla Cálculo Modelo Simulación Histórica para un Activo Tabla Cálculo Modelo Simulación Histórica para un Portafolio Tabla Cálculo Modelo Volatilidad Dinámica para un Activo Tabla Cálculo Volatilidad Dinámica para un Portafolio de Activos Tabla de nodos Modelo Riskmetrics Tabla Resultados Cálculo Modelo Riskmetrics para un Activo Financiero Tabla Resultados Cálculo Modelo Riskmetrics para un Portafolio de Activos Tabla Condiciones Parámetros Curva de Nelson y Siegel Tabla Riesgo general de tasa de interés Anexo I Tabla Factores de Sensibilidad para el Cálculo de Riesgos de Tasa de Cambio y de Precio de Acciones Tabla Componentes por factores Anexo II Tabla Mapeo de Posiciones Tabla 5.1 Tabla de Kupiec Tabla Resultados Back Testing Modelo VarCovar Tabla Resultados Back Testing Modelo Simulación de Monte Carlo Tabla Resultados Back Testing Modelo Simulación Histórica Tabla Resultados Back testing Modelo Volatilidad DInámica Tabla Resultados Back testing Modelo Riskmetrics Tabla Resultados Back testing Modelo Superintendencia Anexo I Tabla Resultados Back testing Modelo Superintendencia Anexo II Tabla 5.2 Consolidad Resultados Back Testing... 94

6 INDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1.2 Distribución Normal... 6 Gráfica Esquema general Cálculo de Var... 8 Gráfica Curva de Rendimientos Nelson y Siegel Gráfica Flujograma Anexo I Gráfica Flujograma VAR Anexo II Gráfica Backtesting Modelo VarCovar Gráfica Back testing Modelo Simulación Monte Carlo Gráfica Back Testing Modelo Simulación Histórica Gráfica Back testing Modelo Volatilidad Dinámica Gráfica Back Testing Modelo Riskmetrics Gráfica Back testing Modelo Superintendencia Anexo I Gráfica Back testing Modelo Superintendencia Anexo II... 93

7 INDICE DE ANEXOS ANEXO A INTERPOLACIÓN LINEAL ANEXO B REGLAS RELATIVAS A LA MEDICIÓN DE RIESGOS DE MERCADO A TRAVÉS DEL MODELO ESTÁNDAR PARA ESTABLECIMIENTOS DE CRÉDITO, LAS INSTITUCIONES OFICIALES ESPECIALES, LOS ORGANISMOS COOPERATIVOS DE GRADO SUPERIOR Y A LAS SOCIEDADES COMISIONISTAS DE BOLSA DE VALORES ANEXO C REGLAS RELATIVAS A LA MEDICIÓN DE RIESGOS DE MERCADO APLICABLES A LAS SOCIEDADES FIDUCIARIAS, SOCIEDADES ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES Y CESANTÍA, ENTIDADES ASEGURADORAS, SOCIEDADES DE CAPITALIZACIÓN Y FONDOS ADMINISTRADOS POR SOCIEDADES COMISIONISTAS DE BOLSA

8 INTRODUCCIÓN Las condiciones de altas volatilidades en los precios de los activos en los mercados financieros, se ha convertido en un factor clave en el momento de toma de decisiones para el desarrollo de todo tipo de negocios entre los diferentes agentes que participan en el mismo. Más aún, con las mayores velocidades de cambios en los precios de los activos e instrumentos financieros, cada vez resulta más complejo predecir las utilidades o beneficios que se pueden llegar a obtener en un negocio en un plazo de tiempo determinado. Lo anterior cobra mayor importancia en el evento que los negocios no se desenvuelvan de la manera en la cual fueron diseñados y por causa de la situaciones contrarias a las deseadas la estructura de negocio planteada arroje resultados no deseados, dicho en otras palabras, el negocio arroje perdidas no premeditadas. Bajo este panorama, de volatilidades de precios entra entonces el concepto de Riesgo de Mercado, concepto que muestra precisamente el riesgo asociado a cambio en los precios en el mercado y la incursión de su medida clásica el VAR o Valor en Riesgo que ha cobrado gran importancia en las Instituciones financieras para la toma de decisiones. El presente documento hace un acercamiento a los principales modelos de VAR utilizados y los modelos que actualmente esta usando la Superintendencia Financiera de Colombia, modelos que buscan establecer las posibles pérdidas a las que se están exponiendo las Instituciones y tenerlas en cuenta en el momento de hacer una inversión en un determinado activo. Los agentes económicos relacionados con la negociación de los diferentes activos financieros, como parte del estudio en la viabilidad de sus negocios deben contemplar no solo posibles escenarios de ganancias y escenarios óptimos, sino deben evaluar escenarios adversos derivados de la percepción al riesgo de mercado cuya herramienta consecuente es el VAR. Así las cosas, la responsabilidad en la realización de una inversión debe involucrar el efectuar un constante seguimiento al riesgo de mercado y con este, un monitoreo al

9 desempeño del activo durante el tiempo de permanencia de la inversión realizada, más aún en el entorno económico actual que es muy dinámico, estableciendo variables que puedan afectar el resultado de la estructura de negocio que haya sido planteada, incluyendo variables normativas y pudiendo tener una cobertura adecuada ante situaciones que no sean favorables. Es en este contexto es donde cobra mayor importancia el VAR como una herramienta de cobertura ante el entorno económico cambiante. A pesar de que existen muchos documentos de los principales modelos de VAR, no existe ninguno en la cual se muestre la relación o interacción de estos modelos de VAR con los modelos actuales aplicados en Colombia, por la Superintendencia Financiera a las instituciones financieras y también son escasos los ejemplos de cálculo aplicado de dichos modelos. Se considera adecuado entonces para los agentes involucrados y para cualquier inversionista en el mercado no solamente entender los modelos de VAR sino más aún entender los modelos normativos que actualmente los rigen para la toma de decisiones de inversión en los diferentes activos de acuerdo al perfil de Riesgo de Mercado que se tenga siempre buscando la cobertura adecuada ante el entorno económico cambiante. El claro entendimiento del negocio, de las variables que lo afectan y del resultado que este arroje, permite tener control sobre el negocio en el cual se está involucrado. De esta manera, surge la necesidad de disponer de un modelo matemático que refleje realmente el comportamiento del estado del activo objeto del negocio, del impacto de acuerdo con el interés económico y de los planes de contingencia que se puedan llevar a cabo en el evento que la situación no sea la deseada. El presente documento hace un acercamiento a los principales modelos de VAR utilizados y los modelos que actualmente esta usando la Superintendencia Financiera de Colombia, modelos que buscan establecer las posibles pérdidas a las que se están exponiendo las Instituciones y tenerlas en cuenta en el momento de hacer una inversión en un determinado activo. Así las cosas este documento busca ser una herramienta no solo para los agentes que participan en el mercado sino para eventuales inversionistas de forma tal que se tenga una idea clara del VAR como medida de Riesgo de Mercado.

10 OBJETIVO GENERAL Explicar los principales modelos de VAR como lo son el Modelo Delta Normal, Simulación Monte Carlo, Simulación Histórica y Riskmetrics, y establecer su alcance y relación con los modelos normativos actuales aplicados para medir Riesgo de Mercado de la Superintendencia Financiera. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Explicar los modelos de VAR, Delta Normal, Simulación Monte Carlo, Simulación Histórica, Volatilidad dinámica y Riskmetrics. Ejemplificar los modelos de VAR, Delta Normal, Simulación Monte Carlo, Simulación Histórica y Riskmetrics para un activo y para un portafolio de activos. Determinar el alcance y la funcionalidad de cada uno de los modelos. Reconocer las ventajas y las deficiencias en cada uno de los modelos. Ejemplificar los modelos actuales de VAR de la Superintendencia Financiera Establecer la relación de los modelos con los modelos normativos actuales de la Superintendencia Financiera.

11 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 1. RIESGO DE MERCADO Y VAR 1.1 CONTEXTUALIZACIÓN EXTERNA: COMITÉ DE BASILEA Para las personas que han estado familiarizadas con actividades financieras, ha sido común escuchar en algún momento el llamado Comité de Basilea. En este orden de ideas, y en primera instancia es necesario conocer que el Comité de Basilea constituye un foro de debate para la resolución de problemas específicos de supervisión. El Comité, Coordina la distribución de las competencias supervisoras entre las autoridades nacionales, a fin de garantizar una supervisión eficaz de las actividades bancarias. Con el paso del tiempo sus normas de supervisión transfronteriza se ha convertido en un referente en todo el mundo para el establecimiento de Estándares de los Establecimientos Financieros 1. De esta manera, el Comité alienta la unificación hacia enfoques y estándares comunes sin procurar la armonización detallada de técnicas de supervisión de los países que lo llevan a cabo. El acuerdo de Capital de Basilea (Basilea I) fue el primer documento que generó el comité por el año 1988, en el cual se detalla sobre todo ciertas reglas para la determinación de los requerimientos mínimos de capital que deberían cumplir las instituciones bancarias. De esta manera Basilea I mostró los lineamientos para medir el riesgo de crediticio de acuerdo a la estructura de activos de la entidad bancaria ponderados por una proporción de riesgo de dicho activo. Basilea I fue adoptada no solo por los miembros del G-10, sino que muchos países, se acogieron a él. Sin embargo, adolecía de ciertos problemas, como el de la falta de sensibilidad al riesgo. No se cumplía el hecho de que a mayor riesgo mayor carga de capital para cubrir dicho riesgo. Esto podría significar un incentivo a que las instituciones financieras tomaran mayores riesgos sin exigencias de capital. En 1996, el comité introdujo una enmienda que es actualmente parte del marco regulatorio internacional para las entidades bancarias. De esta manera se generaron dos opciones en la intermediación del requerimiento mínimo de capital. La primera se basa en la propuesta del comité de 1993 es la llamada Modelo Estándar, la cual establece estos requerimientos por medio de la suma de los activos ponderados por su riesgo de mercado. La segunda opción propuesta por el comité en 1995 se denomina modelos Internos en donde el requerimiento mínimo de capital se 1 GÓMEZ CASTAÑEDA, O.R. Basilea I y II

12 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO determina por modelos de VaR usados en la gestión de riesgos propios de cada institución financiera, con la condición de que satisfagan los parámetros establecidos por el Comité de Basilea. Uno de esos parámetros es la aplicación de Back Testing permanentes y varias pruebas de Stress Testing. Así es como surge a mediados del 2004 el Nuevo Acuerdo de Capital (Basilea II) con la intención de reformar el Basilea I generando un modelo más sensible al riesgo. Su objetivo principal es conseguir una mayor alineación de los requerimientos de capital en las entidades financieras en función de los riesgos efectivos que estas enfrentan. Además plantea una evolución en las técnicas de manejo del riesgo dada la creciente complejidad y heterogeneidad del sistema financiero. El comité de Basilea por medio de la regulación prudencial, es decir, que los bancos controlan sus riesgos bajo un criterio estándar de requerimientos de capital, recomienda la estimación del VaR como medida de riesgo de mercado. Propone la estimación del VaR de cada tipo de riesgo y el VaR total sería la suma de los mismos (aunque no toma en cuenta su correlación). Esta estimación debe ser realizada por una entidad independiente, asimismo, las estimaciones del VaR deben ser diarias mientras que las pruebas de stress y las de composición del modelo tienen que realizarse de acuerdo a un programa apropiado. Por lo tanto, Basilea II es una versión ampliada y mejorada de Basilea I, que incorpora los últimos avances en modelos basados en la medición de riesgo de mercado, de crédito y operacional; recomendando el uso continuo del VaR. A continuación se muestra un paralelo entre Basilea I y Basilea II 2 : 2 Tomado de la presentación de la Superintendencia de Banca Seguros y AFP. Perú

13 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Tabla 1.1 Diferencias Basilea I y Basilea II Principales Diferencias entre Basilea I Y Basilea II Basilea I (1988) Basilea II (2003) Incorpora Medición de Riesgo de Mercado desde 1996 Permanece Igual No incorpora la medición de Riesgo Operativo Países de la OECD reciben trato preferencial No incluye posibilidad de requerimiento adicional por otros riesgos Incorpora la Medición de Riesgo Operativo No existe trato diferenciado para paises de la OECD El pilar 2 da la posibilidad al ente supervisor de requerir mayor capital por otros riesgos Fuente: Superintendencia de Banca de Perú La definición que da el Comité de Basilea por Riesgo de Mercado es Riesgo de que movimientos adversos en los precios de mercado afecten adversamente el valor de las posiciones dentro o fuera del balance. El Método Estandarizado para riesgo de mercado incluye lo siguiente: 3 Método Estandarizado Riesgo de Tasas de Interés: Riesgo Específico Riesgo Sistémico Derivados de tasa de interés Precios de Acciones; Riesgo Específico Riesgo Sistémico Derivados de Acciones Riesgo de Tipo de Cambio Precios de commodities Opciones Método Simplificado Método Intermedios: Delta Escenarios 3 Tomado de la presentación de la Superintendencia de Banca Seguros y AFP. Perú

14 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Metodologías Internas Cada Entidad Financiera puede calcular el nivel requerido de reservas, siendo estas la máxima pérdida esperada de un periodo determinado. Es importante señalar que el Comité de Basilea establece dentro de sus puntos de control una relación que deben cumplir todos los establecimientos Financieros, esta relación viene dada por la fórmula: Capital Re gulatorio NRC + RM + RO > 8% Donde: NRC: Activos Ponderados Por Riesgo de Crédito. RM: Riesgo de Mercado RO: Riesgo Operativo La Extensión de los parámetros y recomendaciones establecidos por el Comité al contexto Colombiano es evidente y en muchos planos. Razón por la cual las normas dictaminadas en el Comité de Basilea, consecuentemente y en orden de adoptar las mejores prácticas en el mercado se trasladan al contexto local. Para poner un ejemplo, en la actualidad los establecimientos Financieros según lo dictaminado por la Superintendencia Financiera de Colombia determina la siguiente relación, que es llamada Relación de Solvencia 4 : 4 Circular Básica Contable y Financiera. Superintendencia Financiera de Colombia. Capítulo XIII-1. Relación de activos ponderados por nivel de riesgo

15 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Esta relación no puede ser inferior al 9%, Al comparar esta relación con lo dictaminado por el Comité de Basilea, es fácilmente apreciable como la relación planteada por el Comité en el contexto internacional es prácticamente adoptada en su totalidad por el mercado Colombiano, esperándose claramente algunos cambios de ajuste que entre otras variables tenga en cuenta el riesgo país y el desarrollo mismo del mercado Colombiano. 1.2 EL VAR COMO MEDIDA DE RIESGO DE MERCADO Dado el primer acercamiento a la definición de Riesgo de Mercado, se introduce el concepto de Var o Valor en riesgo, que es la medida de este riesgo específico. Se entiende por riesgo de mercado la pérdida que puede presentar un portafolio, un activo o un título en particular, originada por cambios y/o movimientos adversos en los factores de riesgo que afectan su precio o valor final 5. De cara a la estimación de la probable pérdida derivada del mantenimiento de un portafolio, aparece el Var (Value at Risk) como la máxima pérdida posible con cierto nivel de confianza durante un determinado período de tiempo. Existen varias técnicas para la estimación del Var, dentro de las que se cuentan: el Var paramétrico, simulación histórica y simulación de Monte Carlo, de los cuales el Var paramétrico es quizá el más conocido y que se utiliza con mayor frecuencia dada su sencillez y la robustez de los resultados obtenidos mediante su aplicación. 5 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. La función de Administración de Riesgos. Limusa Tercera Edición

16 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO El VaR paramétrico fue creado por J.P Morgan y su metodología se encuentra íntegra en un documento escrito por la entidad: RiskMetrics, el cual sentó un precedente en el mundo financiero. Como su nombre lo indica, se basa únicamente en el conocimiento de unos pocos parámetros acerca de las variables de mercado, lo que es probablemente su mayor ventaja. Sin embargo, presenta algunos defectos, que coinciden con los que se han señalado para la Normal en la modelización de los activos financieros: En general los sucesos en las colas son más frecuentes de lo predicho. Las dependencias no son en general únicamente lineales (correlaciones) lo que lleva muchas veces a la sobrevaloración del riesgo en posiciones de correlación. No obstante lo anterior, como técnica es ampliamente conocida y utilizada. Así pues, el VaR se constituye como una medida estadística de las posibles pérdidas de la cartera generadas por movimientos normales del mercado. Pérdidas mayores que el VaR sólo ocurrirán con una determinada pequeña probabilidad (normalmente del orden de 5%, 2.5% 1%). Gráfica 1.2 Distribución Normal Fuente: Feria José Manuel El Riesgo de Mercado: Medición y Control Dado un nivel de confianza y una distribución de perdidas/ganancias de la cartera para un período de tiempo, el cálculo del VaR se limita al cálculo del percentil asociado a dicho nivel de confianza, esto es, si XT es la variable aleatoria que denota el valor de la cartera en un instante de tiempo T, el cálculo del VaR se corresponderá con la obtención del valor tal que la probabilidad de incurrir en pérdidas mayores que dicho valor (que dicho VaR) sea de 1-p, siendo p el nivel de confianza previamente elegido. Este valor buscado es justamente el percentil de XT-X0 para ese nivel de confianza elegido. 6

17 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Únicamente en el caso en el que la función de pérdidas/ganancias de la cartera se distribuya normalmente, será equivalente conocer los percentiles a conocer la desviación típica. Para una variable normal, el percentil al 99%, por ejemplo, vendrá dado por 2.33 sigmas, siendo sigma la desviación típica la distribución. A la hora de interpretar y comprender correctamente la definición de VaR es importante prestar especial atención a la elección del nivel de confianza y del periodo de tiempo. Lógicamente, dos carteras exactamente iguales diferirán en su VaR si para el cómputo de éste se utilizan diferentes niveles de confianza y/o periodos de tiempo. Claramente el VaR será mayor para niveles de confianza más elevados (el percentil asociado al nivel 99% será mayor que el asociado al 95%). Si se suponen iguales niveles de confianza, el VaR mayor será el calculado con un mayor periodo de tiempo (El Value at Risk obtenido con un período de tiempo de t días es aproximadamente raíz(t) veces mayor que el VaR obtenido con un periodo de tiempo de un día). Es necesario, por tanto, adecuar a las necesidades la elección del nivel de confianza y del periodo de tiempo. En este sentido, entidades como el Bank of International Settlements (BIS), a la hora de valorar la adecuación de capital propone: Un período de tiempo de 10 días, pero obtenido a partir del VaR a un día y escalado posteriormente con raíz(10) Un nivel de confianza del 99% Es importante resaltar, que a pesar de que el VaR es un concepto muy sencillo e intuitivo, su cálculo representa un no tan obvio problema estadístico. Aunque los distintos modelos para el cálculo del VaR emplean diferentes metodologías, todos ellos comparten una estructura general que puede ser resumida en los tres puntos siguientes: Valoración a precios de mercado del portafolio (valoración mark to market) Estimación de la distribución de pérdidas/ganancias del portafolio Obtención del VaR (cálculo del percentil) De esta forma, una vez obtenidos los Vares de cada posición deben ser agregados a través de la matriz de correlaciones, justamente para reconocer el efecto diversificación que esta medida le aporta a la gestión del portafolio. Tal agregación de Vares se resume en la siguiente expresión: 7

18 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 8 Gráfica Esquema general Cálculo de Var ( ) = ) (... ) ( ) ( ) (..., ), ( ), ( , n n n n n n n n n n n n n S w S w S w S w S w S w VaR σ δ σ δ σ δ ρ ρ ρ ρ ρ ρ σ δ σ δ σ δ λ α α Matriz conjunta de Posición-Volatilidad (VaRes individuales). Matriz de correlaciones. Fuente: Feria José Manuel El Riesgo de Mercado: Medición y Control

19 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 2. MODELOS DE ESTIMACIÓN DE VAR Existen diversos modelos para el cálculo del Valor en Riesgo de un activo Financiero, cada uno se maneja según el apetito al riesgo que tenga cada organización. El Valor en Riesgo es la pérdida esperada al invertir en un activo financiero en un horizonte determinado y a un nivel de confianza específico. Dentro de los modelos existe una clasificación tradicional la cual se divide en modelos Paramétricos y modelos no paramétricos. 6 Modelos Paramétricos: son aquellos cuyos supuestos se basan en una distribución de probabilidad de pérdidas ya determinados. Se basan entonces en distribuciones cuyos parámetros ya son conocidos. Las distribuciones continuas más conocidas son la distribución normal (que es la más comúnmente usada), Triangular, Uniforme, Lognormal entre otras. Modelos No Paramétricos: No se basan en Ninguna distribución de Probabilidad asociada a los rendimientos del activo. Ahora bien por su fácil interpretación la distribución más usada en el uso de modelos paramétricos de estimación de VAR es la distribución Normal. La distribución Normal, es una función de probabilidad que aparece con frecuencia en fenómenos reales, esta presenta una forma acampanada también conocida como la campana de Gauss, o distribución Gaussiana. Sus parámetros son media y Varianza y se denota: N~(, ). Comúnmente esta distribución se expresa en términos de distribución normal tipificada la cual tiene parámetros a N~(0,1), la cual en 3 desviaciones contiene el 99,7% de los datos evaluados. Es importante la ilustración de la distribución normal, dado que los modelos paramétricos que se van a definir en el presente documento van a tener como supuesto la normalidad. 2.1 MODELO DELTA NORMAL Este Modelo se basa en el supuesto de que los rendimientos de un activo financiero se comportan de manera Normal. Los rendimientos de un activo financiero son las rentabilidades históricas que ha generado el Activo y su cálculo se realiza principalmente de dos formas (teniendo en cuenta que t+1 hace referencia a un día después del día t+0) 6 FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

20 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Por Logaritmos Naturales: También llamada TIR geométrica. El rendimiento es igual al Logaritmo Natural del precio t+1 del Activo sobre el Logaritmo del precio t+0 del Activo. Por Rentabilidad de precios: También llamada TIR Aritmética. El rendimiento es igual al Precio en t+1 menos el precio en t+0 sobre el precio en t+0. El retorno geométrico refleja correctamente el retorno histórico promedio efectivamente obtenido por un activo determinado, por lo que resulta adecuado cuando se analiza el pasado. Por otro lado, la media aritmética es más apropiada cuando se pretende estimar rentabilidades esperadas a futuro con base en la historia, debido a que representa de mejor manera el valor esperado para un conjunto de retornos aleatorios 7 Ahora bien, el cálculo del Valor en Riesgo de Mercado se calcula basándose en los siguientes parámetros: Valor del Activo Financiero: Corresponde al Valor a precios de mercado del Activo Financiero. Es el Valor actual del Activo Financiero. Volatilidad: La volatilidad hace referencia a los movimientos en los precios históricos que ha tenido el activo financiero. Se calcula como la desviación Estándar de los rendimientos del Activo Financiero. Vale la pena aclarar que si se tienen rendimientos diarios la volatilidad calculada es diaria, y esta debe estar en concordancia con el Horizonte de tiempo. Una forma de convertir una desviación diaria a una deviación en n días es: σ ndias = σdiaria x, donde n es el horizonte de tiempo. Horizonte de tiempo: Corresponde al tiempo sobre el cual se espera cubrir el riesgo de Mercado. La unidad de horizonte de tiempo debe guardar concordancia con la volatilidad, es decir si se tiene una volatilidad calculada diaria el horizonte estará expresado en días. Nivel de Confianza: Corresponde al valor de Z Nivel de una distribución Normal Tipificada. Generalmente los niveles que más se usan son los niveles de 95% y 99% de confianza correspondientes a 1.65 y 2.33 respectivamente. VARDELTANORMAL= Del acercamiento a este modelo se puede establecer una definición de Var: El Valor en Riesgo es la pérdida esperada al invertir en un activo financiero en un horizonte determinado y a un nivel de confianza específico. 7 FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

21 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Cabe señalar que este método tiene problemas ante la existencia de colas anchas en la distribución de retornos de la mayoría de activos financieros. En esta situación, la estimación Var basada en la distribución normal puede resultar subestimada respecto al verdadero Var. Así mismo esta metodología es inadecuada ante la presencia de instrumentos no lineales como opciones dado que la metodología Delta Normal no captura la no normalidad de estos activos. Sin embargo el conocimiento generalizado de la distribución normal hace que este método sea de fácil y rápida aplicabilidad y que sea uno de los métodos comúnmente más usados y aceptados Ejemplos Modelo Delta Normal Modelo Delta Normal aplicado a un Activo Financiero Teniendo en cuenta lo anterior se muestra a continuación un ejemplo aplicado para una acción del cálculo de VAR Delta Normal. Este cálculo se puede extender a cualquier Activo Financiero si se tiene Históricos de precios sobre los cuales se calcula el rendimiento diario y la volatilidad. Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/Hoja Var Delta Normal). Activo: Acción Suraminv Valor Inversión: $1,000,000,000 Volatilidad: Aplicando rendimientos por TIR Geométrica y la fórmula, VARDELTANORMAL= Se tiene la siguiente tabla de resultados: Tabla Resultados Var Delta Normal para un Activo VAR DELTA NORMAL horizonte 1 dia horizonte 10 dias Nivel conf 95% Nivel conf 99% Nivel conf 95% Nivel conf 99% Posición 1,000,000, ,000,000, ,000,000, ,000,000, volatilidad nivel conf horizonte var 43,573, ,530, ,791, ,577, Fuente: Propia 11

22 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Claramente a mayor nivel de confianza se tiene un mayor VAR, igualmente a mayor horizonte de tiempo igualmente el VAR es Mayor, esto tiene coherencia dado que a mayor nivel de confianza y mayor horizonte se esta cubriendo una probabilidad mayor de pérdidas por exposición a fluctuaciones en los precios de mercado de un Activo. Así entonces se tiene que para una posición de 1000 millones de pesos en acciones Suraminv el Var estimado para un horizonte de tiempo de 10 días y un nivel de confianza del 95% es de $137,791, Modelo Delta Normal aplicado a un Activo asociado a tasa de interés. Aunque ya se efectuó una aproximación al cálculo del VAR de un Activo Financiero es muy común encontrarse con Activos en los cuales no se tienen precios sino se tienen tasas dado que existen activos que se negocian por tasa de interés. Para el cálculo del VAR teniendo una serie histórica de tasas es importante introducir el concepto de duración y Duración Modificada: Duración Macaulay: corresponde al tiempo promedio ponderado en el que una inversionista recupera su dinero. Para encontrar la duración de un Activo Financiero es necesario hacer la descomposición de cada uno de los flujos del Activo. La duración corresponde entonces a la Siguiente Fórmula: 8 Duración = m j= 1 t ( 1+ r) m j= 1 F j F j t ( 1+ r) j * t j j Donde: Fj: j-ésimo flujo de fondos del instrumento, j =1,..., m. tj: tiempo restante hasta el j-ésimo flujo medido en número de años (número de días/365). r: Último rendimiento disponible en la fecha de cálculo (tasa efectiva anual). Es decir la última tasa de descuento disponible para el título. m: Número de flujos futuros de efectivo asociados al instrumento. Duración Modificada: representa la sensibilidad del precio de un título a variaciones de 100 puntos básicos en la tasa de interés. Un punto básico corresponde a un 0,01%. 8 JORION Philippe. Valor en Riesgo. Limusa

23 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Es decir si una tasa cambia de 10.48% a 10.50% se dice que la tasa cambio 2 puntos básicos. Duración. Modificada = Duración ( 1+ r) Dónde: r: Último rendimiento disponible en la fecha de cálculo (tasa efectiva anual). Es decir la última tasa de descuento disponible para el título. Convexidad: es un ajuste que se le hace al cálculo de la duración para mejorar la estimación que se obtiene del precio del título. Se calcula obteniendo la segunda derivada de la función de precio. Corresponde entonces, a la variación del precio de un bono frente a una fluctuación en la tasa de interés Pérdida Ajustada por Duración Teniendo la Duración de un activo, su precio sucio, la tasa de mercado y un posible cambio de puntos básicos en la tasa de mercado, se puede estimar la pérdida dado ese cambio específico de puntos básicos, cálculo que de por si, se obtiene de la definición misma de Duración modificada cuya definición dice que corresponde al cambio en Precio dado un cambio en 100 puntos básicos. La pérdida ajustada por Duración en un activo estaría dada por la siguiente fórmula: Esta pérdida es el porcentaje del valor de giro del activo determinado por la multiplicación de su Valor nominal por el precio sucio- Valor Giro = Valor Nominal x Se tiene entonces que la pérdida real ajusta por duración Pdr es entonces 10 : 9 JORION Philippe. Valor en Riesgo. Limusa FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

24 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO A continuación se muestra el cálculo de esta pérdida para unos Tes julios del 20 título que en la actualidad es uno de los más líquidos que se transan en Bolsa, cuyo Nemotécnico que es el nombre que hace referencia al activo en la negociación en Bolsa es TFIT , ante una variación de 100 Puntos básicos: (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/Hoja Perdida Dur. y Convex.) Tabla Cálculo pérdida ajustada por Duración TFIT HOY 29/05/2009 Fecha Emisión 24/07/2005 Fecha Vencimien 24/07/2020 Cupón 11% AV Im 8.9% Valor Nominal 1,000,000, Frecuencia 1.00 Duración Convexidad Cambio 0.01 Precio Sucio Valor de Giro 1,238,815, SUBE 100 básicos Duración Duración Modificada Pd -76,086, Pdr Fuente: Propia Ante un cambio de 100 puntos básicos y un valor nominal de 1000 millones, los Tes julios del 20 presentarían una pérdida de $76,086, Pérdida ajustada por duración y por convexidad. Ahora bien, si se quisiera tener una aproximación más exacta a la pérdida que puede tener un activo ante la variación de unos puntos básicos de la Tasa de Mercado, se puede efectuar el Cálculo sumándole el factor correspondiente a la Convexidad. Así la fórmula para calcular la pérdida ajustada por Duración y Convexidad sería la siguiente 11 :(Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/Hoja Perdida Dur. y Convex.) 11 FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

25 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Así mismo la pérdida real (expresada en pesos) por ajuste de duración y Convexidad sería la siguiente: Tomando como ejemplo el mismo Activo correspondiente a los Tes julios del 20 la pérdida estimada ajustada por duración y convexidad sería la siguiente: Tabla Cálculo Pérdida Ajustada por Duración y Convexidad TFIT HOY 29/05/2009 Fecha Emisión 24/07/2005 Fecha Vencimien 24/07/2020 Cupón 11% AV Im 8.9% Valor Nominal 1,000,000, Frecuencia 1.00 Duración Convexidad Cambio 0.01 Precio Sucio Valor de Giro 1,238,815, SUBE 100 básicos Duración Duración Modificada Pd -76,086, Pdr Pérdida por Convexidad Pdc Giro 1,238,815, ,520, Pdcr Fuente: Propia La pérdida real por Duración y Convexidad es más ajustada a las condiciones del activo financiero y arroja para este ejemplo una pérdida de $72,520,328 para una posición nominal de 1000 millones de Tes julios del 20. Ahora bien, una vez entendido el concepto de la Duración y la duración Modificada se puede continuar con el cálculo del VAR. Al tener un histórico de tasas de interés, se obtiene una serie que reemplaza por así decirlo a la serie de rendimientos, aunque estos no se calculan por método de TIR geométrica o Aritmética sino simplemente se calcula como la diferencia en tasas entre el día t+1 y el día t. 15

26 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Estos rendimientos, si se analizan corresponden a la variación de puntos básicos de la tasa de mercado, a estos se les calcula la desviación Standard y esta se multiplica por la Duración Modificada obteniendo la volatilidad. Nótese que el concepto como tal es ya conocido, cuando se mencionó la pérdida ajustada por duración, y es el efecto de la multiplicación del cambio en puntos básicos y la Duración Modificada, obteniendo finalmente la Volatilidad. Una vez obtenidos estos elementos se calcula la siguiente fórmula 12 : VAR DELTA NORMAL= Valor Activo X DesvStand x Dur. Mod. X x Nivel de Confianza. A manera de Ejercicio se muestra a continuación los resultados obtenidos para los Tes julios del 20 al efectuar el cálculo del Var teniendo una serie de precios y una serie de tasas: 13 (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/Hoja Var Delta Precio-Tasa) Tabla Comparación Resultados Var por precio y tasa de interés para un activo 12 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. Limusa Tercera Edición FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

27 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO TFIT Precio Sucio Precio Limpio Emisión 24/07/2005 Vencimiento 24/07/2020 Cupon 11% Fecha Valoración 25/05/2009 Duración Duración Modificada Posición Nominal 1,000,000, VAR DELTA NORMAL POR PRECIO horizonte 1 dia horizonte 10 dias Nivel conf 95% Nivel conf 99% Nivel conf 95% Nivel conf 99% Posición 1,238,815, ,238,815, ,238,815, ,238,815, volatilidad nivel conf horizonte var 16,687, ,601, ,771, ,635, Fuente: Propia VAR DELTA NORMAL POR TASA horizonte 1 dia horizonte 10 dias Nivel conf 95% Nivel conf 99% Nivel conf 95% Nivel conf 99% Posición 1,238,815, ,238,815, ,238,815, ,238,815, volatilidad nivel conf horizonte var 16,199, ,911, ,227, ,451, Al hacer la comparación del cálculo partiendo de una base histórica de precios y tasas, se debe mencionar que el Var calculado con una serie de precios es más ajustado debido a que cada observación de precio limpio (para una activo financiero la serie diaria y cálculo de Var se efectúa sobre precios limpios) contiene por así decirlo toda la valoración del activo para cada una de las fechas históricas, mientras cuando se efectúa el cálculo mediante una serie de tasas de interés al efectuar el calculo de la duración modificada esta tiene en cuenta la tasa más reciente del título lo cual discierne en cierta forma de la valoración fecha a fecha del título Modelo Delta Normal aplicado a un Portafolio de Activos (Modelo Var Covar) Ya se ha definido el cálculo del Var de un activo financiero por el modelo Delta Normal, sin embargo en el mundo financiero las inversiones están constituidas en portafolios. 17

28 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Un portafolio es un conjunto de activos financieros que conforman por así decirlo una canasta de inversión. Dado que lo que se tiene en la realidad no son inversiones sobre un único activo financiero sino sobre un grupo de ellos, surge la pregunta de cómo efectuar el cálculo de Var de un portafolio. Para el cálculo de Var de un portafolio mediante el modelo Delta Normal, se hace extensivo dicho nombre al modelo Var-Covar, con el cual se puede obtener el Valor en riesgo de un sólo activo sino de un portafolio de Inversiones. Antes del cálculo del modelo es necesario traer como referencia las siguientes definiciones de medidas estadísticas: 14 Varianza: Se define como la media aritmética de los desvíos al cuadrado entre los valores de la variable y su media aritmética. Covarianza: Se define como la media aritmética del producto de los desvíos entre cada una de las observaciones de cada variable y su respectiva media aritmética. Si la covarianza entre las dos variables en valor absoluto está bien alejada de cero, concluimos que existe una asociación lineal ente las variables aleatorias. El signo de la covarianza nos informa adicionalmente si la asociación lineal es directa (signo positivo) o inversa (signo negativo). En el caso en el que las dos variables no estén asociadas linealmente, la covarianza debe ser igual a cero o un número muy cercano a cero. El problema de la covarianza radica en que si las dos variables están medidas en unidades diferentes y una de ellas tiene una unidad de medida muy grande comparada con la de la otra variable, esta variable va a absorber a la otra. En estos casos para eliminar el efecto de las unidades de medida sobre la covarianza, se acostumbra a calcular la covarianza con los valores estandarizados de cada una de las variables aleatorias dando origen a la siguiente medida de asociación conocida como coeficiente de correlación. Se define como la covarianza entre las dos variables calculada a partir de los valores estandarizados de cada variable. Otra forma de definirla es como la covarianza entre las dos variables dividida entre el producto de las desviaciones estándar de cada una de las variables. Coeficiente de Correlación: El coeficiente de correlación es un valor comprendido entre -1 y 1. Si el coeficiente de correlación es igual a cero (0) concluimos que las dos variables aleatorias no están asociadas linealmente. Si adicionalmente hay evidencia suficiente para aceptar la hipótesis de que las dos variables aleatorias provienen de una distribución normal, podemos concluir que las variables son estadísticamente independientes. A continuación se describe el cálculo mediante el modelo Var-Covar. 14 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. Limusa

29 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Este modelo es el modelo Delta Normal pero ajustado hacia la estimación del riesgo de un Portafolio. Entiéndase Portafolio como el conjunto de varios activos financieros en los cuales se ha hecho una inversión determinada en unos porcentajes determinados de participación de cada activo que conforman el 1005 del portafolio. Su nombre comúnmente conocido como Var-Covar, hace relación a un matriz necesaria para su calculo que se basa en una matriz cuya diagonal contienes las Varianzas de cada activo y cuyos otros componentes son las Covarianzas entre cada uno de lo activos. Para el cálculo se necesitan básicamente tres matrices: Matriz w: Corresponde a la matriz de pesos o porcentaje de participación de cada uno de los activos. Corresponde a una matriz de 1xn, (1 fila por n columnas), siendo n el número e activos que hace parte del portafolio. Matriz Var-Covar: Conocida también como matriz Varianza covarianza, corresponde a una matriz de nxn, siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Su característica es que su diagonal contienes las varianzas de cada activo y los otros elementos de la matriz son las covarianzas entre cada par de activos. Matriz W t : Corresponde a la matriz Transpuesta de pesos o porcentaje de participación de cada uno de los activos dentro del portafolio. Corresponde a una matriz de nx1, (n filas por 1 columna), siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Una vez obtenida estas matrices se puede efectuar el cálculo del VAR del portafolio el cual se calcula a partir de la fórmula básica de Var, pero teniendo en cuenta que la varianza del portafolio corresponde a la multiplicación de las matrices, mediante la 15 siguiente fórmula: VAR portafolio= Cabe notar que la volatilidad del portafolio corresponde a la desviación estándar o raíz de la varianza del portafolio. Una vez calculada la volatilidad se aplica la misma fórmula para el cálculo de Var del modelo delta normal, cuyas entradas son Valor de la posición, horizonte de tiempo, nivel de confianza y volatilidad. 15 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. Limusa

30 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO A continuación se muestra el cálculo para un portafolio compuesto por tres acciones. Cabe anotar que este cálculo se puede hacer para cualquier activo financiero a partir de la seria histórica de precios que se tenga. (Ver Anexos Excel/Métodos Portafolio/Portafolio/Hoja VarCovar Acción) Para el ejemplo se han tomado 3 acciones que cotizan en la Bolsa de Valores de Colombia. Se tiene que para cada acción se tiene una inversión de 100 millones, es decir un portafolio total de 300 millones: Tabla Calculo Modelo delta normal para un portafolio de activos Bancolombia Ecopetrol Isa Rentabilidad Activo (media) Varianza Desviación Estándar Bancolombia Ecopetrol Isa W 33% 33% 33% VAR-COVAR Bancolombia Ecopetrol Isa Bancolombia Ecopetrol Isa Wt Bancolombia 33% Ecopetrol 33% Isa 33% W*VARCOVAR W*VARCOVAR*WT VARIANZA DEL PORTAFOLIO Desviación Standard (Volatilidad) Rentabilidad Portafolio 20

31 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO VAR VAR-COVAR PORTAFOLIO horizonte 1 dia horizonte 10 dias Nivel conf 95% Nivel conf 99% Nivel conf 95% Nivel conf 99% Posición 300,000, ,000, ,000, ,000, volatilidad nivel conf horizonte var 8,884, ,565, ,094, ,734, Fuente: Propia Así a manera de ejemplo el Var del portafolio a un día con un nivel de confianza del 95% es de $8,884, Existe otra forma de llegar a la Matriz Var-Covar, mediante la estimación de dos matrices 16 : Matriz Volatilidades: Corresponde a la matriz de Volatilidad individual de cada uno de los activos (desviación Estándar de los rendimientos). Corresponde a una matriz de nxn, (n fila por n columnas), siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Su característica es que su diagonal contiene las volatilidades de los activos y sus otros elementos corresponden a cero. Matriz Coeficiente de Correlación: Corresponde a una matriz de nxn, siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Su característica es que su diagonal es igual a 1 y los otros elementos de la matriz son las correlaciones entre cada par de activos. Matriz Var Covar Esta Matriz Corresponde a una matriz de nxn, siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Su característica y los otros elementos de la matriz corresponden a las covarianzas entre cada par de activos. Cabe notar que para construir dicha matriz se puede calcular las volatilidades y covarianzas de los activos u obtenerla a partir de la Matriz de Coeficiente de relación usando la siguiente fórmula: Matriz Var Covar Corresponde a las multiplicaciones de Matriz Volatilidades x Matriz Correlaciones x Matriz Volatilidades Var Diversificado Ahora bien, existe otra forma de estimar el Var de un portafolio, el cual se efectúa igualmente mediante el uso del Coeficiente de correlación. 16 FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

32 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Para lo cual se debe calcular el Var individual de cada activo. El Var diversificado del portafolio se puede calcular como la raíz de la multiplicación de 3 matrices 17 : Matriz Var Individual: Corresponde a la matriz de Var individual de cada uno de los activos (calculados con el mismo modelo de estimación. Corresponde a una matriz de 1xn, (1 fila por n columnas), siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Matriz Coeficiente de Correlación: Corresponde a una matriz de nxn, siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Su característica es que su diagonal es igual a 1 y los otros elementos de la matriz son las correlaciones entre cada par de activos. Matriz Var Individual Transpuesta: Corresponde a la matriz Transpuesta de Var individual de cada uno de los activos dentro del portafolio. Corresponde a una matriz de nx1, (n filas por 1 columna), siendo n el número de activos que hace parte del portafolio. Var Diversificado Portafolio= Raíz (Matriz Var Individual x Matriz Coeficiente de Correlación x Matriz Var Individual Transpuesta) A continuación se muestra un ejemplo del cálculo del Var diversificado para un portafolio de tres acciones cada una de 30 millones de pesos de inversión para un horizonte de 10 días. Cabe notar que al estar la volatilidad calculada mensualmente (el mes tiene 20 días hábiles) y querer calcular el Var para 10 días el horizonte va a estar dado por la raíz de 10/20. (Ver Anexos Excel/Métodos Portafolio/Portafolio/Hoja Var Diversificado) Tabla Cálculo Var Diversificado Paz del Rio Bancolombia Suraminv Posiciòn 30,000, ,000, ,000, Volatilidad Nivel Confianza (99%) Horizonte 1 mes VARINDIVIDUAL 8,534, ,418, ,293, JORION Philippe. Valor en Riesgo. Limusa

33 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO MATRIZ DE CORRELACIONES Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv VARINDIVIDUAL VARIND*CORRELA VAR IND. TRANSPUESTO VAR DIVERSIFICADO 20,123, (Mètodo Delta Normal) Fuente: Propia Si se sumaran los Vares individuales esto es $8,534, $5,418, $8,293, se tendría un Var del portafolio equivalente a $22,246,390.55, a este Var se le llamaría Var no diversificado, dado que en su cálculo se tiene en cuenta el Var individual de los activos y no se tiene en cuenta la correlación existente entre cada uno de ellos al interior de la conformación de un portafolio de inversión Var no diversificado Corresponde a la sumatoria de los Vares individuales de los activos que conforman un Portafolio. A pesar de ilustrar este Var, el cálculo del Var no diversificado, implica el desconocimiento de que los activos presentan ciertos comportamientos relacionados, esto es evidente, ya que al fin y al cabo hacen parte del mercado de activos financieros y se pueden ver afectados en forma directa o inversa por diferentes factores macroeconómicos y/o microeconómicos. 23

34 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 2.2 MODELO SIMULACIÓN MONTECARLO El modelo de Simulación Montecarlo para la estimación del Var de un Activo financiero y/o portafolio se basa precisamente como su nombre lo indica en hacer una simulación de posibles valores que puede tener el activo financiero en el transcurso del tiempo, basado en la presunción que la rentabilidad del activo y/o portafolio se mueve mediante una distribución de probabilidad ya conocida. Conociendo la distribución de probabilidad se simulan los posibles resultados del valor del activo (rentabilidades). El modelo es entonces un modelo paramétrico que genera movimientos aleatorios en los factores de riesgo siguiendo una determinada distribución. Por medio de este enfoque se trata de estimar el cambio en el valor de un portafolio de activos utilizando un número elevado de posibles escenarios que hayan sido simulados aleatoriamente, sin tomar en consideración los rendimientos pasados como considera el Var de simulación histórica 18. El modelo puede resumirse en dos etapas. La primera consiste en la especificación del modelo estocástico para la determinación de los parámetros para todos los factores de riesgo o rendimientos, y la segunda correspondiente a la simulación ficticia de los factores de riesgo o rendimientos según el patrón especificado en la primera etapa. La serie de rendimientos producidos por el Var Montecarlo permite determinar una distribución de PYGs (pérdidas y ganancias) que será utilizado para inferir el Var según el nivel de confianza seleccionado. Un experimento de monte Carlo consiste en la repetición de muchas corridas en las que intervienen números generados de manera aleatoria, con el propósito de estimar, entre otros, el valor esperado y la dispersión, en este caso, de los precios de un instrumento financiero. La distribución más comúnmente usada para la simulación Montecarlo es la distribución normal, cuyos parámetros son la media y la desviación Standard. cuya notación es N( ) Ejemplos Modelo Simulación Monte Carlo Modelo Simulación Montecarlo aplicado a un Activo Financiero. Ahora bien, sabiendo que el modelo Montecarlo se basa en las simulaciones obtenidas a partir de una distribución de probabilidad, bastará con establecer los parámetros básicos de dicha distribución para efectuar las simulaciones de los valores de las diferentes rentabilidades obtenidas en el horizonte de tiempo deseado para un activo específico. 18 JORION Phillippe. Valor en Riesgo. Limusa

35 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO El calculo de la desviación Standard o volatilidad del activo es el principal parámetro de entrada de la simulación, su cálculo ya es conocido y se realiza de igual forma que se calcularon modelos anteriormente mencionados esto es sacando los rendimientos o TIR Geométrica en el horizonte de tiempo de la serie de precios del activo y de la serie de rendimientos obtener la desviación Standard. Teniendo la desviación y haciendo el supuesto que la media de la distribución es el origen o es igual a cero, ya se tienen los parámetros para efectuar la simulación mediante el uso de una distribución normal. Existen diferentes paquetes estadísticos los cuales pueden efectuar las simulaciones dados los parámetros ya conocidos, a manera de ilustración y dado que Excel es una herramienta que se encuentra a la mano, este paquete tiene dentro de la función análisis de datos la función de Generación de números aleatorios, donde se solicita el número de simulaciones a efectuar y los parámetros básicos de la distribución a simular en este caso que se toma la distribución normal, la media que se supone igual a 0 y la desviación Estándar cuyo cálculo se enuncio anteriormente. Una vez se tienen las diferentes rentabilidades simuladas se hace la multiplicación entre el valor de la posición y cada una de las rentabilidades obteniendo un PYG para cada observación. Este PYG simulado contiene la información necesaria para efectuar la determinación de la pérdida esperada dado un nivel de confianza. Para esto se puede proceder a dar un ordenamiento a los PYG obtenidos de mayor a menor, posteriormente se saca la Frecuencia Relativa acumulada y en el valor donde la frecuencia relativa acumulada señale el 95% o el 99% según el nivel de confianza que se quiera obtener, el valor relacionado de PYG es el Var calculado. Frecuencia Absoluta Acumulada 19 ( Ni ) Nos indica el número de elementos que hay desde la primera hasta una determinada clase o categoría. La frecuencia absoluta acumulada de la clase i se obtiene sumando las frecuencias absolutas desde la primera clase hasta la clase dada ( fd ), esto es fd N i = n i i= 1 Frecuencia Relativa Acumulada ( Hi ) Nos indica la proporción de elementos que hay desde la primera hasta una determinada clase o categoría. La frecuencia relativa acumulada de la clase i se puede obtener dividiendo la frecuencia absoluta acumulada de la clase i entre el tamaño de la muestra, esto es: 19 HORRA NAVARRO Julián. Estadística Aplicada

36 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO A continuación se muestra el Cálculo del Var por Simulación Montecarlo de los Tes julios del 20 para un día y 10 días: (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/ Hoja S.Montecarl Tes). 20 Tabla Resultados Modelo Simulación Montecarlo para un Activo TFIT Precio Sucio Precio Limpio Emisión 24/07/2005 Vencimiento 24/07/2020 Cupon 11% Fecha Valoración 25/05/2009 Duración Duración Modificada Posición Nominal 1,000,000, VAR SIMULACIÓN MONTECARLO horizonte 1 dia horizonte 1 dia horizonte 10 dias horizonte 10 dias Posición 1,238,815, ,238,815, ,238,815, ,238,815, volatilidad horizonte Nivel de Confianza 95% 99% 95% 99% var 16,245, ,971, ,712, ,456, Fuente: Propia Es importante aclarar que para obtener la volatilidad (desviación estándar para diez días esta se calcula multiplicando la desviación a un día por Así a manera de ejemplo se tiene que el Var para 1000 millones nominales de Tes julios del 20 para un horizonte de tiempo de 1 día y un nivel de confianza del 99% es de $22,971, Aunque se ilustra el ejemplo del cálculo para un Tes, también se puede encontrar la plantilla de Excel para el cálculo de Var de una acción. 26

37 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Modelo Simulación Montecarlo aplicado a un Portafolio de activos Ahora bien, después de saber como se efectúa el cálculo por el método de Simulación Monte Carlo para un activo, surge la pregunta de cómo sería el cálculo basados en un método similar que representara simulaciones a partir de unos parámetros de entrada y una suposición de distribución de rendimientos conocida pero para un grupo de Activos Financieros o Portafolios. Aunque el método es más complejo supone varios elementos del cálculo de Var para un activo. En primera instancia, es necesario obtener la matriz VAR-COVAR del grupo de activos financieros o portafolio al que se desea calcular el Var. Esta matriz se puede calcular tal como se ilustró en el cálculo de Var por el método Delta Normal para un portafolio de Activos. Se recuerda como se obtiene dicha matriz: Matriz Var Covar = Matriz Volatilidades x Matriz Correlaciones x Matriz Volatilidades. Una vez obtenida esta matriz de tamaño nxn (siendo n el número de activos que conforman el Portafolio) se debe llegar a una Matriz igualmente de tamaño nxn que denominaremos Matriz A t, que es la matriz transpuesta de la Matriz A, matriz que debe cumplir la siguiente condición: A x A t = Matriz Var Covar Para encontrar la matriz A, existen programas estadísticos que la calculan fácilmente, sin embargo para su cálculo se puede efectuar la llamada descomposición de Cholesky, la cual permite calcular elemento por elemento de la matriz A, a partir de la matriz Var- Covar Descomposición de Cholesky Si se tiene la siguiente matriz 21 : σ 1 σ 2 σ 12 Σ 2 21 σ 2 Donde σ = σ σ ρ ij i j ij 21 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. Limusa

38 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Y sean A y At las siguientes matrices 2 x 2: a11 a12 a11 0 A = y At = 0 a 22 a12 a22 Se tiene que: σ 1 σ 2 21 σ 12 = 2 σ 2 a a a 22 a11 a 0 a O bien: σ 1 σ 2 21 σ 12 = 2 σ 2 2 a a11a a a a a 22 De esto se tiene: σ = 11 a 11 a = σ 2 1 = σ 1 ρ σ σ σ 12 = a a a 12 = = = ρ12σ 2 σ 1 σ 1 σ σ 2 = a 12 + a 22 a = σ 2 a = σ ρ σ 2 = σ 2 1 ρ 12 Una vez que se cuenta con los elementos de la Matriz A, podemos ver que la matriz de varianza covarianza se descompone de la siguiente manera: 28

39 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO σ 1 Σ = ρ 21σ 2 σ ρ 12 σ 1 0 σ 2 ρ 12 σ ρ 12 2 σ 1 Σ = ρ 21σ 2σ 1 σ σ 1 σ ρ Una vez explicado el procedimiento para una matriz de 2x2 (dos activos), se establece a continuación el resultado más general. Si i y j denotan las filas y columnas de la matriz, los elementos de la matriz A están dados por: 1 aij σ 2 i 1 = 1 a11 k = 1 a 2 ik 1/ 2 i 1 1 = aij σ IJ a a11 k = 1 ik a jk Donde j= i+1, i+2.n Cabe notar que para aplicar la matriz de Cholesky la matriz varianza covarianza debe ser definida positiva es decir que todos los menores de la matriz sean positivos. El primer menor es el primer elemento de la matriz varianza Covarianza, el segundo menor es el determinante de la submatriz cuadrada de orden 2, el tercer menor es el determinante de la submatriz cuadrada de orden 3, y así sucesivamente DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros. Limusa

40 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Posteriormente se debe efectuar la simulación de rentabilidades para cada activo, tal como se realizó en el Método Simulación Montecarlo para un Activo financiero, con los parámetros de una distribución, para el caso de la distribución Normal con N(0,1), es decir media cero y desviación Estándar 1, Obteniendo rentabilidades o rendimientos simulados para cada activo. Una vez obtenida la matriz de rendimientos simulados (matriz de tamaño nxs siendo n el número de activos y s el número de simulaciones realizadas para cada uno de ellos, Se obtiene una nueva Matriz, que denominaremos Matriz Y, la cual se obtiene de: Matriz Y(nxs) = Matriz Rendimientos simulados (nxs) x Matriz A t (nxn) Para obtener finalmente la matriz del Portafolio simulado, se construye la Matriz Z, la cual se calcula de la multiplicación de dos matrices: Matriz Z = Matriz posición Donde la matriz posición, corresponde a la matriz del valor presente actual de cada uno de los activos financieros que componen el Portafolio cuyo tamaño es nx1, siendo n el número de activos que conforman el portafolio. La matriz Z corresponde al valor del portafolio por simulación Montecarlo. Teniendo el valor del portafolio simulado para cada día y sabiendo el valor actual del portafolio VAp (suma de los valores actuales de cada activo que conforma el portafolio), puedo obtener un PYG simulado calculado por la diferencia entre el VAp y cada elemento de la Matriz Z, para cada uno de las observaciones simuladas. Una vez se obtiene el PYG se ordena de mayor a menor, y se obtiene la frecuencia relativa acumulada FRA, frecuencia que determina el nivel de confianza deseado, siendo los más usados el 95% y el 99%. El Var del portafolio para ese nivel de confianza y un horizonte de tiempo (dado por el tiempo de las observaciones en que se midió la volatilidad de cada activo), corresponderá al valor del PYG simulado único para la FRA o nivel de confianza deseado. A continuación se muestra el ejemplo del cálculo de Var de un portafolio compuesto por tres activos financieros: (Ver Anexos Excel/Métodos Portafolio/Portafolio/Hoja Var Montecarlo) 30

41 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Tabla Cálculo Modelo Simulación Montecarlo para un Portafolio de Activos Paz del Rio Bancolombia Suraminv Variaciòn Porcentual Paz Rio Variaciòn Porcentual Bancolombia Variaciòn Porcentual Suraminv dd/mm/aa 31/08/ , , /09/ , , /10/ , , /11/ , , /12/ , , /01/ , , /02/ , , /03/ , , /04/ , , /05/ , , /06/ , , /07/ , , /08/ , , /09/ , , /10/ , , /11/ , , /12/ , , /01/ , , /02/ , , /03/ , , /04/ , , /05/ , , /06/ , , /07/ , , /08/ , , Media Desv Estándar (Riesgo) SIMULACIÒN MONTECARLO ESTRUCTURADA MATRIZ DE VOLATILIDADES Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv MATRIZ CORRELACIONES Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv Matriz Vol*Corr Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv MATRIZ VAR COVAR vol*corr*vol Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv MATRIZ A vol*corr*vol Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv MATRIZ At Paz del Rio Bancolombia Suraminv Paz del Rio Bancolombia Suraminv

42 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO MATRIZ Y (1000 Simulaciones) Paz del Rio Bancolombia Suraminv MATRIZ POSICIÓN Paz del Rio 30,000, Bancolombia 30,000, Suraminv 30,000, MATRIZ Z (VALOR DEL PORTAFOLIO SIMULADO) Me proyecta valores del portafolio teniendo en cuenta el riesgo de cada activo y la correlació Nivel de Confianza 95% 99% VAR -15,016, ,739, Posiciòn PYG Simulado PYG ordenado Numero de Observaciones FRA 1 88,898, ,000, ,101, ,468, % 2 93,693, ,000, ,693, ,634, % 3 114,214, ,000, ,214, ,438, % 4 78,732, ,000, ,267, ,561, % 5 69,260, ,000, ,739, ,605, % 6 87,827, ,000, ,172, ,492, % 7 93,439, ,000, ,439, ,393, % 8 91,163, ,000, ,163, ,736, % 9 88,351, ,000, ,648, ,252, % 10 97,546, ,000, ,546, ,226, % ,314, ,000, ,314, ,993, % 12 83,535, ,000, ,464, ,014, % 13 98,468, ,000, ,468, ,230, % 14 77,082, ,000, ,917, ,034, % 15 79,594, ,000, ,405, ,524, % 16 92,456, ,000, ,456, ,897, % 17 79,794, ,000, ,205, ,958, % 18 83,463, ,000, ,536, ,284, % 19 82,003, ,000, ,996, ,890, % 20 90,527, ,000, , ,381, % Fuente: Propia Así a manera de ejemplo para El portafolio compuesto por estos tres activos el Var con un nivel de confianza del 99% y un horizonte de un mes es de $20,739,737 32

43 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 2.3 MODELO SIMULACIÓN HISTÓRICA Este método consiste en construir una serie de rendimientos basados en la serie histórica de precios del activo o del portafolio. 23 Una vez se tiene la serie de rendimientos se construye la distribución de PyGs que se obtienen entre la multiplicación del valor del activo o portafolio estimado en cada una de las fechas correspondientes, por cada rendimiento. Posteriormente se ordena la distribución de PyGs de mayores ganancias a mayores pérdidas, y se calcula el VAR con base en el nivel de confianza (percentil o cuantil) elegido. Es importante señalar que el Modelo de Simulación Histórica, no hace ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los cambios en el valor del activo o del portafolio, de tal manera que el modelo puede capturar los eventos extremos Ejemplos Modelo Simulación Histórica Modelo Simulación Histórica aplicado a un Activo Financiero El método de Simulación Histórica es uno de los métodos más simples para calcular el Var, debido a que su cálculo se basa en la determinación de la posible pérdida o utilidad ocasionada en un activo financiero, obtenida del valor de la posición correspondiente del activo financiero y su multiplicación directa de los rendimientos históricos, los cuales son calculados por Tir geométrica en caso de tener una serie de precios o por diferencia de tasas si se tiene una serie de tasas. El resultado de multiplicar el valor de la posición del activo por un rendimiento específico da como resultado la obtención de un PyG (pérdida o ganancia). Para calcular el Var de un activo financiero bastará con determinar los diferentes PYGs históricos. Una vez se determinan los PYG históricos se ordenan de mayor a menor (de utilidades a pérdidas) y sobre esta serie ordenada se determina la FRA (frecuencia relativa absoluta) término ya conocido mencionado en el método de Simulación Montecarlo. Determinada la FRA y elegido el nivel de confianza sobre el cual se desea medir el VAR, el Var del activo corresponderá al PYG respectivo de la FRA con valor de 95% o 99% (que son los niveles de confianza más comúnmente usados). 23 JORION Philippe. Valor en Riesgo. Limusa

44 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO A continuación se muestra un ejemplo del Cálculo de Var por Simulación Histórica de la acción Suramericana de Inversiones para una posición de 1000 millones de pesos: (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/ Hoja Var Simul Histórica) Tabla Cálculo Modelo Simulación Histórica para un Activo N. OBSERVACIONES 682 Fecha Precio 02/01/ , TIR GEOMÉTRICA POSICIÓN PYG PYG ORDENADO OBSERVACIONES FRA 03/01/ , ,000,000, ,269, ,881, % 04/01/ , ,000,000, ,194, ,740, % 05/01/ , ,000,000, ,103, ,100, % 06/01/ , ,000,000, ,103, ,904, % 10/01/ , ,000,000, ,358, ,198, % 11/01/ , ,000,000, ,196, ,692, % 12/01/ , ,000,000, ,022, ,629, % 13/01/ , ,000,000, ,629, ,932, % 16/01/ , ,000,000, ,748, ,875, % 17/01/ , ,000,000, ,964, ,557, % 18/01/ , ,000,000, ,015, ,408, % 19/01/ , ,000,000, ,005, ,292, % 02/09/ , ,000,000, ,276, % 03/09/ , ,000,000, ,461, ,904, % 03/10/ , ,000,000, ,175, ,557, % 06/10/ , ,000,000, ,557, ,759, % 07/10/ , ,000,000, ,821, ,231, % 08/10/ , ,000,000, ,546, ,479, % 09/10/ , ,000,000, ,102, ,553, % 10/10/ , ,000,000, ,638, ,795, % 14/10/ , ,000,000, ,904, ,072, % 15/10/ , ,000,000, ,231, ,526, % 16/10/ , ,000,000, ,446, ,163, % 17/10/ , ,000,000, ,814, ,638, % 20/10/ , ,000,000, ,631, ,946, % 21/10/ , ,000,000, ,520, % 22/10/ , ,000,000, ,168, ,037, % SIMULACIÓN HISTÓRICA horizonte 1 dia Nivel conf 95% Nivel conf 99% Posición 1,000,000, ,000,000, var 36,904, ,072, Fuente: Propia Así para una posición de 1000 millones de acciones Suramericana de Inversiones se tiene que el Var a un día con un horizonte de confianza del 99% es de $91,072, Modelo Simulación Histórica aplicado a un Portafolio de activos Para el cálculo de Var por este modelo se efectúa el mismo procedimiento usado para el cálculo de un activo Financiero, diferenciando que los datos históricos que se tienen 34

45 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO corresponden a la histórica del portafolio, que es igual a la suma de las valoraciones históricas de cada activo que conforma el portafolio. Teniendo el valor histórico de portafolio, se calculan de igual forma los rendimientos, igualmente, el resultado de multiplicar el valor de la posición del portafolio por un rendimiento específico da como resultado la obtención de un PyG (pérdida o ganancia) del portafolio. Para calcular el Var de un portafolio, bastará con determinar los diferentes PYGs históricos. Una vez se determinan los PYG históricos del portafolio se ordenan de mayor a menor (de utilidades a pérdidas) y sobre esta serie ordenada se determina la FRA (frecuencia relativa absoluta) término ya conocido, mencionado en el método de Simulación Montecarlo. Determinada la FRA y elegido el nivel de confianza sobre el cual se desea medir el VAR, el Var del portafolio corresponderá al PYG respectivo de la FRA con valor de 95% o 99% (que son los niveles de confianza más comúnmente usados). A continuación se muestra el cálculo del Var de un portafolio por Simulación Histórica (Ver Anexos Excel/Métodos Portafolio/Portafolio/Hoja Simulación Histórica) Tabla Cálculo Modelo Simulación Histórica para un Portafolio Portafolio Valor Nominal N OBSERVACIONES 386 TFIT ,000,000, TFIT ,000,000, SIMULACIÓN HISTÓRICA TFIT ,000,000, horizonte 1 dia Nivel conf 95% Nivel conf 99% var -23,142, ,429, Valor Histórico Portafolio 2,932,023, Rendimientos PYG PYG Ordenado Observaciones FRA 2,916,518, ,463, ,962, % 2,915,443, ,074, ,846, % 2,921,422, ,984, ,045, % 2,913,340, ,070, ,712, % 2,914,390, ,050, ,442, % 2,917,277, ,888, ,909, % 2,917,595, , ,364, % 2,914,852, ,742, ,099, % 2,908,926, ,919, ,673, % 2,913,658, ,735, ,717, % 2,890,231, ,332, ,423, % 2,861,366, ,720, ,382, % 2,831,255, ,952, ,196, % 2,833,210, ,955, ,558, % 2,852,035, ,886, ,446, % 2,860,206, ,183, ,042, % 2,854,134, ,066, ,014, % 2,855,692, ,558, ,886, % Fuente: Propia 35

46 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Así entonces para el portafolio compuesto por 1,000 millones nominales de Tes Julios del 20, 1,000 millones Nominales de Tes septiembres del 10 y 1,000 millones nominales de Tes Octubres del 15, se tiene que el Var par aun horizonte de tiempo de un día y un nivel de confianza del 95% es de $23,142, MODELO RISKMETRICS Antes de efectuar la explicación del modelo Riskmetrics es necesario realizar la contextualización de un método asociado a la forma de medición de las volatilidades, el método de volatilidad dinámica y que se incorpora dentro del cálculo general del Modelo Riskmetrics. Para mayor entendimiento del método, se efectuará igualmente un ejemplo aplicado a un activo y a un portafolio de activos Método de Volatilidad dinámica El Método de Volatilidad dinámica o volatilidad EWMA, es comúnmente conocido como uno de los modelos de cálculo de Var a pesar que este método es una forma de cálculo de la volatilidad de los rendimientos más que un modelo como tal para el cálculo de Var. Así entonces el método incorpora una nueva forma de cálculo de la volatilidad pero el resultado final en términos de Var incorpora los mismos elementos del modelo delta normal para un activo financiero, o Var Covar para un portafolio compuesto por varios activos, con una particularidad, en el cálculo de la volatilidad, la cual consiste en darle un peso mayor a las observaciones más recientes. El método como tal, mide la desviación estándar de los rendimientos, por medio de un promedio móvil ponderado a través de un factor de decaimiento λ, con comportamiento exponencial, esto hace que se tenga el efecto de otorgar mayor importancia a los datos más recientes para el pronóstico de la volatilidad 24. Se puede inferir entonces que el cálculo de la volatilidad dinámica permite capturar rápidamente fuertes variaciones en los precios en los mercados, haciendo posible generar mejores pronósticos en épocas de alta volatilidad. 24 FERIA DOMÍNGUEZ José Manuel. El Riesgo de Mercado su Medición y Control. Publicaciones Delta

47 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO EWMA es conocido como un modelo integrado y es usado para predecir horizontes de corto plazo pues no está condicionado en un nivel medio de volatilidad y como resultado se ajusta a cambios en la volatilidad incondicional rápidamente. La volatilidad dinámica (desviación estándar) para un modelo EWMA se obtiene mediante la siguiente expresión: 25 Donde λ corresponde al factor de decaimiento, factor que hace posible dar más peso a las observaciones más recientes. Teniendo un factor con comportamiento exponencial, se tiene entonces que a menor λ, los datos más recientes tendrán mayor importancia con relación a los más antiguos. Nótese que el modelo arroja igualmente la predicción de la volatilidad en un instante t+1 mediante la segunda ecuación Ejemplos Modelo Volatilidad Dinámica Modelo Volatilidad Dinámica aplicado a un Activo Financiero Para el cálculo de Var usando el cálculo de volatilidad dinámica en un activo Financiero se toma una serie histórica de precios, sobre los cuales se calcula su rendimiento mediante Tir Geométrica (por logaritmos naturales), posteriormente se calculan los rendimientos al cuadrado. Para obtener la repartición de las observaciones más recientes se numeran los rendimientos obtenidos desde 1 que corresponde al rendimiento más reciente hasta n que es la observación más antigua siendo n el número de observaciones de la muestra. Posteriormente se calcula el factor λ t-1 elevando λ o factor de decaimiento a la t-1 siendo t para cada una de las observaciones la numeración correspondiente respectivamente. Multiplicando para cada rendimiento al cuadrado este factor, se obtiene el factor λ t-1 r 2 de la ecuación. Una vez calculado este factor para cada observación se efectúa su sumatoria y el resultado de dicha sumatoria se multiplica por el factor restante de la ecuación es decir 1-λ, de esta forma se obtiene la varianza ámica, din para la cual se saca la raíz cuadrada para obtener finalmente la volatilidad dinámica. 25 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros

48 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Una vez obtenida la volatilidad dinámica del activo se procede a efectuar el mismo procedimiento realizado para el Var delta normal de un activo, partiendo del hecho que ya se tiene el cálculo de la volatilidad. A continuación se muestra el cálculo de Var usando el cálculo de volatilidad dinámica de un activo Financiero: (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Activo/ Hoja Var Volatilidad Dinámica Tes) 26 Tabla Cálculo Modelo Volatilidad Dinámica para un Activo TFIT Lambda 0.98 Emisión 24/07/2005 Vencimiento 24/07/2020 Cupon 11% Nivel de Confianza 95% 99% Volatilidad Dinámica 0.844% Posición 1,147,714, ,147,714, Varianza Dinámica E-05 volatilidad 0.844% 0.844% Varianza E-05 nivel conf Volatilidad 0.81% horizonte 1 1 Media VAR 15,932, ,534, Fecha Tasa Precio Limpio 02/01/ REND^2 OBSERVACIONES Lamda^( i-1) 1*2 03/01/ E E-08 04/01/ E E-10 08/01/ E E-10 09/01/ E E-09 10/01/ E E-09 11/01/ E E-09 14/01/ /01/ E E-09 16/01/ E E-08 17/01/ E E-08 18/01/ E-07 21/01/ /01/ E-07 23/01/ E E-08 24/01/ E-07 25/01/ E E-09 28/01/ /01/ E E-08 30/01/ E E-10 31/01/ E E-09 01/02/ E E-09 04/02/ E E-08 05/02/ E E-08 Fuente: Propia Así se tiene que para un nominal de 1000 millones de Tes julios del 20 el Var calculado por el método EWMA o volatilidad dinámica con un factor de decaimiento de 0.98 para un horizonte de tiempo de 1 día y un nivel de confianza del 99% es de $22,534, Aunque se ilustra el ejemplo del cálculo para un Tes, también se puede encontrar la plantilla de Excel para el cálculo de Var de una acción. 38

49 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Modelo Volatilidad Dinámica aplicado a un Portafolio de activos Tal como se ha indicado el método de cálculo de volatilidad dinámica más que un modelo como tal, es una forma para encontrar una volatilidad, dándole más peso a las observaciones más recientes, así que tal como se explico para un activo financiero, una vez encontrada la volatilidad dinámica se procedía a calcular el Var mediante método Delta normal usando para el activo correspondiente dicha volatilidad, es fácil intuir que para un portafolio de activos ocurre exactamente lo mismo, esto es, para el calculo de Var de un portafolio, bastará con determinar la volatilidad dinámica de cada uno de los activos que conforman el portafolio, con el método anteriormente expuesto (Modelo de volatilidad dinámica aplicado a un activo financiero) y reemplazar las volatilidades encontradas de cada uno de los activos en el modelo Var Covar que no es otra cosa que la extensión del modelo delta normal pero para un portafolio de activos. A continuación se muestra el cálculo de Var para un portafolio de activos: (Ver Excel Métodos Portafolios Hoja Volatilidad dinámica). 39

50 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Tabla Cálculo Volatilidad Dinámica para un Portafolio de Activos Portafolio Valor Nominal TFIT ,147,714, TFIT ,086,426, TFIT ,013,616, ,247,757, Matriz Volatilidad TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT Matriz Correlaciones TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT Volatilidad*Matriz Correlaciones TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT Volatilidad*Matriz Correlaciones*Vol TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT TFIT E E E-05 W (pesos) Portafolio TFIT % TFIT % TFIT % Wt (pesos) TFIT TFIT TFIT % 33.45% 31.21% TFIT TFIT TFIT Vol*Mcorre*vol*Wt Varianza Portafolio Desviación Portafolio VAR DELTA NORMAL Nivel de Confianza 95% 99% Posición 3,247,757, ,247,757, volatilidad nivel conf horizonte 1 1 VAR 22,934, ,436, Fuente: Propia 40

51 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Descripción Modelo Riskmetrics Una vez contextualizado el método de cálculo de volatilidad dinámica continúa la descripción del modelo de Riskmetrics. Este modelo se basa en la idea que el titulo puede ser descompuesto o mapeado en un conjunto de instrumentos más simples o bonos cero cupón, que están expuestos solamente a un factor de riesgo. Es así como los flujos del título son distribuidos en nodos o flujos estándar para los cuales son asociadas las respectivas volatilidades. El modelo consiste en asignar a los flujos que se presentarán unos nodos y unas volatilidades obtenidas directamente de la Curva de Rendimientos (Ver metodología de valoración a precios de mercado) o Curva Cero Cupón. En primera instancia se definen los nodos estándar para la clasificación de los flujos de los títulos. Se tomará la clasificación de nodos dictaminada por la Superintendencia Financiera los cuales son los siguientes: Tabla de nodos Modelo Riskmetrics Nodo Días al Vencimiento Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia Una vez clasificados los flujos por nodo, y para cada uno de ellos, teniendo en cuenta los días al vencimiento reales, obtenidos al descomponer los títulos en estos flujos, se obtienen las tasas de la curva de rendimientos correspondientes al punto de la curva para los días al vencimiento dados y para la fecha en la cual se esta haciendo la valoración. Para el mercado Colombiano, se aplica la metodología de Nelson y Siegel descrita anteriormente. Para mayor entendimiento a manera de ejemplo se tiene que la fecha de valoración es el 31 de julio, para esta fecha existe una Curva Cero Cupón la cual muestra unas rentabilidades según los días al vencimiento, si se tuviera un flujo que le faltan 720 días al 41

52 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO vencimiento se buscaría el punto de la curva de rendimientos correspondiente a 720 días la cual arrojaría una rentabilidad determinada. Para cada flujo asociado y días al vencimiento respectivo, se calcula el valor presente con la tasa de descuento de la Curva Cero Cupón para cada plazo. En forma paralela para cada uno de los días al vencimiento de cada nodo (nótese que son los flujos del nodo no flujos reales del título o títulos) se obtiene la serie histórica de tasas obtenidas a su vez del histórico de los puntos de la Curva Cero Cupón. Esto quiere decir que se tendrá a manera de ejemplo para el nodo de 180 días al vencimiento, una serie histórica de rentabilidades obtenidas de encontrar el punto en el histórico de Curvas Cero Cupón correspondiente a 180 días. Este proceso se hace para los días al vencimiento de cada nodo. Teniendo este histórico de tasas para los días al vencimiento de cada nodo, se calcula la volatilidad dinámica, método ilustrado anteriormente aplicando el cálculo de rendimientos como la diferencia entre la tasa del día t+1 menos la tasa del día t+0. Se Obtienen entonces para este caso 10 diferentes volatilidades (9 nodos y el nodo correspondiente a 1 día al vencimiento). Igualmente se calcula la Duración modificada para cada nodo en la fecha de valoración. Esto es si se esta haciendo la valoración el día 31 de julio, la duración de cada flujo será los días al vencimiento (de cada nodo) sobre 365 días y la duración modificada corresponderá a esta duración sobre 1 más la tasa correspondiente a los días al vencimiento del nodo reflejada en el punto de la Curva Cero Cupón del 31 de julio para el vencimiento respectivo. Para la serie de rendimientos de cada nodo (obtenida del histórico de tasas de las Curvas cero Cupón) se obtiene la matriz de coeficientes de correlación de las Variaciones diarias de la tasa Posteriormente Mediante un proceso de interpolación lineal (Ver ANEXO A) se calcula la volatilidad para cada flujo del portafolio teniendo como extremos la volatilidad dinámica del nodo inferior y del nodo superior y sus correspondientes días al Vencimiento, mediante la fórmula: x= (σ B σ A ) Donde: X: Volatilidad buscada para el flujo real σ B : Volatilidad dinámica del nodo superior σ : Volatilidad dinámica del nodo inferior A P: Días al Vencimiento del flujo real. 42

53 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO A: Días al vencimiento del nodo Inferior. B: Días al vencimiento del nodo superior. Ahora bien dado que se tiene un valor de días al vencimiento para un flujo real de un activo, su volatilidad (calculada por interpolación lineal) y las volatilidades de los nodos superior e inferior en medio del cual se encuentra este flujo, la pregunta a hacerse es cuanto del Valor presente del flujo se mapea o se coloca en el nodo inferior y cuanto en el nodo superior. Para resolver esto, se tiene que la varianza de un portafolio compuesto por dos activos (activos que sería por así decirlo los nodos) se puede calcular de la siguiente forma: 27 Donde: σ 2 p σ 2 p= α 2 σ 2 A + (1-α) 2 σ 2 B + 2ρα(1-α)σ A σ : Varianza del Portafolio α: Peso de un Activo σ 2 A: Varianza Activo A (1-α): Complemento del Peso del Activo ρ: Coeficiente de Correlación entre dos activos σ A: σ B: Volatilidad Activo A Volatilidad Activo B Esta Ecuación se puede reducir a la forma: aα 2 + bα + c = 0 Cuya solución es: B Donde: a= σ 2 A+ σ 2 B - 2ρσ A σ b= 2ρσAσ B - 2σ 2 2 c= σ B + σ 2 (σ 2 P P B B es la volatilidad interpolada ya encontrada del flujo real) 27 DE LARA Alfonso. Medición y Control de Riesgos Financieros

54 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Así al aplicar la fórmula para cada flujo real del portafolio se encontrarán dos respuestas. Al obtener α1 y α2 se tendrán que tomar el resultado que se encuentren en el rango 0< α <1. Continuando el mapeo de los Valores Presentes de los flujos se asigna al nodo inferior según cada plazo, el equivalente α calculado, y al nodo superior 1- α. Obteniendo los valores presentes para cada uno de los nodos. Hasta este punto ya se tendrían casi todos los elementos suficientes para calcular el Var mediante la metodología VarCovar ya estudiada, recordando para el cálculo por este método se necesita una matriz de Volatilidades, una matriz de correlaciones y una matriz de pesos. El Valor presente de cada nodo representará la matriz de posiciones, a la cual se le encuentra la matriz de pesos W respectiva (por nodo). La matriz de correlaciones ya se ha encontrado anteriormente. Faltaría la matriz de volatilidad. En este punto entra otro concepto ya estudiado y es el de cálculo de Var para un activo cuando se tiene una serie histórica de tasas de interés. Recordando este proceso, se tiene que los rendimientos se calculan mediante la diferencia de tasas, a estos rendimiento se les saca la Desviación estándar y se les multiplica por la Duración Modificada, la multiplicación de estos dos elementos, desviación por Duración modificada constituyen la volatilidad. Así entonces se llega a que la matriz de volatilidades se construye de la multiplicación de las Volatilidades dinámicas para cada nodo y su correspondiente Duración Modificada. Con esto se tienen ya entonces todos los elementos para aplicar la metodología VarCovar y obtener finalmente el Var del Portafolio Ejemplo Modelo Riskmetrics Modelo Riskmetrics aplicado a un Activo Financiero A continuación se muestra un ejemplo de cálculo de Var para un activo específico usando el modelo Riskmetrics. (Ver Anexos Excel/Métodos Activo/Archivo Activo Riskmetrics El cálculo se efectuó sobre Tes julios del 20, arrojando los siguientes resultados: 44

55 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Tabla Resultados Cálculo Modelo Riskmetrics para un Activo Financiero Nivel de Confianza 95% 99% 95% 99% Posición 1,125,228, ,125,228, ,125,228, ,125,228, volatilidad % % % % nivel conf horizonte VAR 12,927, ,283, ,878, ,830, Fuente: Propia Teniendo a manera de ejemplo que el Var para una posición de 1000 millones nominales de Tes julios del 20 para un horizonte de 10 días y un nivel de confianza del 99% es de $40,878, Modelo Riskmetrics aplicado a un Portafolio de activos A continuación se muestra un ejemplo de cálculo de Var para un portafolio de activos usando el modelo Riskmetrics. (Ver Anexos Excel/Métodos Portafolio/Archivo Portafolio Riskmetrics). El cálculo se efectuó sobre el portafolio, arrojando los siguientes resultados: Tabla Resultados Cálculo Modelo Riskmetrics para un Portafolio de Activos Nivel de Confianza 95% 99% 95% 99% Posición 3,224,493, ,224,493, ,224,493, ,224,493, volatilidad % % % % nivel conf horizonte VAR 22,592, ,952, ,442, ,042, Fuente: Propia Teniendo a manera de ejemplo que el Var para una posición de 1000 millones nominales de Tes julios del 20, 1000 millones nominales de Noviembres del 10 y 1000 millonesnominales de Octubres del 15, para un horizonte de 1 día y un nivel de confianza del 99% es de $31,952,

56 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MODELOS DE VAR A continuación se muestran las principales Ventajas y Desventajas de los modelos descritos anteriormente según varios autores 28 : 3.1Modelo Delta Normal o VAR COVAR Ventajas De acuerdo con lo conceptos expuestos por diferentes autores, el modelo de VaR-Covar presenta las siguientes ventajas: Es un modelo que se basa en la teoría del portafolio, es decir, es un modelo transparente que permite a los usuarios entender y evaluar las medidas de riesgo. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). Al basarse en la hipótesis de distribución normal de los rendimientos y en la hipótesis de relación lineal de los factores de riesgo el modelo presenta simplicidad para el cálculo del VaR, rapidez en el cálculo y facilidad en la comprensión del concepto. (María Coronado, 2000, Extreme Value Theory for Risk Managers). La normalidad y la independencia serial permiten una aproximación parsimoniosa del uso de los datos, ya que con solo dos parámetros, la media y la desviación estándar, se puede construir la distribución de probabilidad de los cambios en el portafolio.. (Carlos Sánchez Cerón 2001). Es posible realizar análisis de sensibilidad al suponer diferentes valores de la matriz de Varianza-covarianza.. (Carlos Sánchez Cerón 2001). A pesar de que el modelo no captura los eventos extremos, la estimación sistemática del VaR permite realizar un análisis de rendimiento y realizar una asignación del capital bajo indicadores de rendimiento ajustados por riesgo. (Carlos Sánchez Cerón 2001). Se destaca que una de las deficiencias del modelo es que no toma en cuenta los eventos extremos, sin embargo, debe mencionarse que cuando esos eventos se presentan, los supuestos de liquidez y de amplitud en los mercados se invalidan, lo que puede traducirse en estimaciones de riesgo sesgadas.. (Carlos Sánchez Cerón 2001). 28 Las ventajas y desventajas señaladas por un autor llevan la correspondiente citación del autor. Aquellas que no llevan citación son propias. 46

57 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Al igual que en los modelos de simulación, los riesgos de diferentes mercados se pueden agregar. (Carlos Sánchez Cerón 2001). Dado el supuesto de normalidad y de dependencia serial de los rendimientos, es posible calcular el VaR con diferentes horizontes de inversión, siempre y cuando estos cambios en el horizonte sean reducidos, a partir de la regla de la raíz cuadrada del tiempo. (Carlos Sánchez Cerón 2001) Es de fácil entendimiento gerencial dado que la distribución normal es la más comúnmente conocida. Permite un cálculo rápido de la estimación de posibles pérdidas de un activo, permitiendo tomar decisiones ágiles, condición básica para operar en el mercado Desventajas Así mismo las desventajas del modelo son descritas ampliamente por los diferentes autores las cuales se destacan: La evidencia muestra que en términos generales las distribuciones de los rendimientos de los activos financieros muestran características leptocurticas (colas más anchas que una normal), lo que puede subestimar la estimación del VaR, el cual se concentra precisamente en las colas de la distribución. Así mismo, se ha privado que cuando el portafolio mantiene consistentemente posiciones cortas o largas, la distribución será sesgada a la izquierda o a la derecha, en ese orden. (Carlos Sánchez Cerón 2001). La hipótesis de linealidad provoca que este método solo sea aplicable, en teoría, a cartera lineales; muy poco útil entonces dado el gran y creciente uso de activos no lineales (fundamentalmente opciones) en las carteras de los bancos. (María Coronado 2001). Incluso ampliando la aproximación del valor de la cartera a una cuadrática (método delta-gamma), no se logra con éste método una buena precisión en la estimación del VaR de carteras no lineales. Teniendo en cuanta, además, que dicha ampliación supone reducir la simplicidad de este método (que era precisamente una de sus ventajas) por la hipótesis adicional que requiere (como consecuencia de la perdida de normalidad al aplicar un desarrollo del Taylor de segundo orden) (María Coronado 2001 El modelo supone que las relaciones entre los cambios en los factores de riesgo y los cambios en el valor del portafolio son lineales, supuesto que es válido en el caso de carteras que incluyen acciones y divisas; sin embargo, en el caso de instrumentos con convexidad como los bonos, o no lineales como opciones, la estimación del VaR puede ser muy ineficiente. (Carlos Sánchez Cerón 2001), concepto que coincide con la apreciación de María Cornado en su obra Extreme Value Theory (Evt) For Risk Managers: Pitfalls And Opportunities In The Use Of Evt In Measuring VaR 47

58 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO El modelo realiza estimaciones locales de riesgo, es decir, considera los cambios en los factores de riesgo alrededor de los niveles vigentes de las posiciones financieras. Eso significa que de presentarse un evento extremo, las pérdidas que podrían observarse ni siquiera aparecerían en la distribución estimada a partir de la matriz de Varianza-covarianza histórica. (Carlos Sánchez Cerón 2001) La estimación del VaR mediante el método de la matriz de Varianza-covarianza, proporciona sobreestimaciones del mismo para niveles pequeños de confianza e infraestimaciones del VaR para niveles grandes de confianza; y por tanto excesos o defectos en el capital exigido a los bancos para hacer frente al riesgo de mercado por parte de las autoridades supervisoras, con la siguiente repercusión en la solvencia del banco. Este inconveniente se deriva del hecho de suponer normalidad en los rendimientos de la cartera, y no poder entonces capturar el fenómeno de las colas gruesas. (María Coronado 2001). La explicación a la alta dirección de los resultados del VaR, obtenidos a partir del modelo de portafolio, seguramente requerirá de mayores esfuerzos que los presentados para otros modelos. (Carlos Sánchez Cerón 2001) 3.2 Modelo Simulación Monte Carlo Ventajas El modelo de simulación Montecarlo permite agregar los riegos por lo tanto es un modelo aditivo, así mismo la estimación del VaR se puede escalar a diferentes horizontes de inversión. El modelo no depende de un único supuesto de distribución de los rendimientos financieros. En este sentido, este enfoque es mucho menos restrictivo que el enfoque de Varianza-covarianzas. La naturaleza no paramétrica de este enfoque elimina la necesidad de estimar volatilidades, correlaciones y otra serie de parámetros, debido a que la volatilidad y las correlaciones entre activos ya están incluidas implícitamente en el conjunto de datos. (Pedro Gento Marhuenta, 2000, Comparaciones entre alternativas de cálculo del VaR ) Puede capturar la no linealidad de las opciones. Permite mejor tratamiento y medición de los riesgos no lineales tales como las opciones, incluso aquellas no 48

59 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO valorables por métodos tradicionales.(alberto Muñoz Pérez, 2008, Medición de riesgos de mercado en commodities ) Permite realizar análisis de sensibilidad y puede capturar los diferentes valores de una opción ante diferentes precios del subyacente y los otros factores de riesgo. Mayores facilidades y flexibilidad en el análisis de sensibilidades, así como en contrastes de stress testing y Worst Case Scenarios. (Alberto Muñoz Pérez, 2008) La exactitud de las estimaciones es mayor que la de los otros modelos, ya que podría considerar niveles de equilibrio local y global. (Carlos Sánchez Cerón 2001) Desventajas Necesidad de un fuerte soporte computacional, dificultades para valoraciones en tiempo real, además se deben prefijar los modelos de comportamiento de los movimientos de los precios. El modelo presenta dificultades al incorporar los cambios permanentes en los factores de riesgo, ya que dichos cambios se verán reflejados en la estimación del Var a medida que los datos más alejados en el tiempo son reemplazados por los nuevos datos que reflejan dicha situación. (Pedro Gento Marhuenta, 2000). Dificultades de entendimiento tipo gerencial y de estrategia, dada la complejidad de la distribución que se elija para la determinación de escenarios. 49

60 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 3.3 MODELO SIMULACIÓN HISTÓRICA Ventajas El modelo incorpora las correlaciones inherentes en la información pasada que pueden ser tanto correlaciones estables como correlaciones que brincan en el tiempo debido a cambios en el nivel del factor de riesgo- sin hacer supuestos explícitos del comportamiento de la correlación. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk) El modelo no hace ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los cambios en el valor del portafolio, de tal manera que el modelo de simulación histórica puede capturar los eventos extremos, las características leptocurticas de las distribución (colas más anchas que las de una normal) y el sesgo a la izquierda de la distribución que se deriva de grandes pérdidas en el mercado, características que se observan en el histograma de las perdidas y ganancias del portafolio de acciones y divisas. (Carlos Sánchez Cerón 2001). El modelo permite agregar los riesgos a través de los diferentes mercados, en este caso el riesgo del mercado de divisas con el riesgo del mercado accionario. (Carlos Sánchez Cerón 2001). En la medida que el portafolio se revalúa con diferentes niveles de cada factor de riesgo, el modelo puede incorporar la característica no lineal de las opciones, así como el efecto gamma beta. (Carlos Sánchez Cerón 2001). Si se contrasta con suficiente información podría construirse Varias trayectorias muestrales. Si se tuvieran 100 datos, se podrían utilizar diversos conjuntos de datos. Así mismo el número de trayectorias podría incrementarse si en vez de dar el mismo peso a todas las observaciones se les diera diferente ponderación, más peso a los datos recientes. (Carlos Sánchez Cerón 2001). El método es robusto, fácil de instrumentar y muy intuitivo, lo que facilita su explicación a la alta dirección de las instituciones financieras. (Carlos Sánchez Cerón 2001). 50

61 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO El modelo no depende de ningún supuesto sobre la distribución de los rendimientos financieros. En este sentido, este enfoque elimina la necesidad de estimar volatilidades, correlaciones y otra serie de parámetros, debido a que la volatilidad y las correlaciones entre activos ya están incluidas en el conjunto de datos. (Pedro Gento Marhuenda, 2008; Comparación de alternativas de cálculo del VaR ) El modelo no depende de ninguna hipótesis sobre las distribuciones de probabilidad subyacentes y por tanto permite capturar el fenómeno de las colas gruesas (y otras características no normales) al mismo tiempo que elimina la necesidad de estimar y trabajar con volatilidades y correlaciones y evita en gran parte el riesgo de modelización.(maría Coronado,2000, Extreme Value Theory ) Es un método de valoración global y elimina por tanto la necesidad de establecer aproximaciones (como basadas en desarrollos de Taylor) que introducen imprecisión en los cálculos. Se puede aplicar, pues, a todo tipo de instrumentos lineales y no lineales. (María Coronado,2000) Desventajas En virtud que no se cumplen las condiciones de normalidad y de independencia de los residuales no se puede utilizar la regla de la raíz cuadrada del tiempo para escalar la estimación del VaR a diferentes horizontes de inversión. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). El modelo presenta dificultades para incorporar los cambios permanentes en los factores de riesgo, ya que dichos cambios se verán reflejados en la estimación del Var a medida que los datos mas alejados en el tiempo son reemplazados por los nuevos datos que reflejan dicha situación. (Pedro Gento Marhuenta, 2000). Cuando se incluyen portafolios muy grandes o con estructuras muy complicadas, el modelo se puede volver impráctico y computacionalmente muy caro. En esos casos se recomienda estimar el Var por subportafolio, o por áreas de negocios. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). 51

62 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Una estimación eficiente del VaR con base en el modelo de simulación histórica requiere de un trabajo disciplinado, ya que el usuario de estos modelos debe poner mucha atención en la recolección de información- (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). Mediante el enfoque de simulación histórica no existe la posibilidad de incorporar situaciones que pueden ocurrir en el futuro y que no vienen reflejadas en el conjunto de datos históricos (Pedro Gento Marhuenta, 2000) Cuando todas las observaciones tienen la misma ponderación, la estimación del Var puede cambiar de manera significativa después de que una observación se excluya de los cálculos. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). Si la serie es muy larga se pueden incluir muchos eventos extremos que pueden obscurecer los beneficios de estimar el Var de manera periódica, ya que el Var estimado durante varios días podría ser el mismo y eventualmente cambiar, incluso drásticamente, por el solo hecho de que un evento extremo desaparezca de la muestra. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). No existen indicadores estadísticos que permitan determinar de manera óptima cuantas observaciones se deben incluir a priori en la estimación del Var. Mientras mayor es el intervalo elegido, en principio mayor es la calidad de la estimación; no obstante, existe el riesgo de incorporar datos que impidan capturar los cambios estructurales en los mercados. (Carlos Sánchez Cerón 2001, Value at Risk). El método depende completamente de la base de datos históricos utilizada e ignora cualquier acontecimiento que no esté representado en dicha base. Es el inconveniente de suponer que el futuro será similar al pasado. María Coronado, 2000). Pueden darse cargos de Capital para las compañías sobreestimados, dado que se pueden dar situaciones puntuales en el horizonte de tiempo que distorsionan la distribución de pérdidas. 52

63 3.4 MODELO RISKMETRICS Ventajas VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO El valor de la volatilidad reacciona rápidamente ante cambios en las condiciones de mercado. Es decir, captura la propiedad de que la volatilidad es variable en el tiempo (Carlos Sánchez Cerón, 2001) y sus efectos son dinámicos a través del horizonte de tiempo. Después de un choque, la volatilidad permanece en niveles elevados, y paulatinamente disminuye a su nivel de largo plazo (efecto clustering ). Sin embargo, no permanece más allá del plazo óptimo, como sucede con la volatilidad histórica. (Carlos Sánchez Cerón, 2001), lo que permite la no rigidez del modelo y su constante adaptación a los cambios en la volatilidad del mercado. Para momentos de altas volatilidades es muy recomendado dado que el darle mayor peso a las observaciones más recientes incluye en forma directa estas volatilidades teniendo en el corto plazo una posibilidad de cubrimiento más adecuada. La novedad en el modelo de Riskmetrics consiste en la agrupación de los flujos del activo por zonas, bandas o vértices de mapeo. Este concepto presenta la enorme ventaja de conservar la duración y el valor presente del título para exponerlo así a factores de riesgo homogéneos y estandarizados. (Reporte de estabilidad Financiera, Banco de la República, Colombia, 2008). Así mismo al presentar agrupación por nodos por título, el portafolio puede representarse como una combinación total de múltiples flujos los cuales son agrupados en bandas de tiempo, lo cual permite estandarizar los n títulos del portafolio con sus m flujos en un solo flujo estándar. El modelo define claramente los factores de riesgo y supone diferentes niveles de impacto con cada nodo en función del plazo. Esto permite que para un flujo existan como mínimo dos factores de riesgo combinados que lo afectan directamente. La ventaja de la metodología radica en la descomposición del flujo en dos partes proporcionales al factor de riesgo que lo afecta. Pueden asignarse nodos según el requerimiento del administrador del portafolio. La reducción de flujos disminuye significativamente el volumen de datos a ser procesados en el sistema 53

64 3.4.2 Desventajas VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO La distribución de los resultados arrojados por el modelo son asumidos bajo el esquema de una distribución normal según se conocen la media y desviación de las rentabilidades; por lo tanto, se asume este tipo de distribución como parámetro de comportamiento de los resultados. Carlos Sánchez Cerón expone: El modelo supone que los rendimientos se distribuyen normalmente, lo que se contrapone con las distribuciones leptocurticas que observan los rendimientos de los activos financieros. (Carlos Sánchez Cerón, 2001) Respecto a λ, cuando se estima el Var se considera que el valor de λ es igual para todos los activos, lo que ignora las diferencias entre mercados. (Carlos Sánchez Cerón, 2001). Además el valor de λ es fijo, es decir, no incorpora los cambios en las condiciones de mercado, lo cual resulta en distorsiones de los resultados en el cálculo de la volatilidad. El modelo requiere para el cálculo de las volatilidades dinámicas por nodo, suficientes datos para capturar los eventos dinámicos de las volatilidades, por lo tanto es requerida información histórica suficiente para cualquier instrumento al cual vaya a aplicarse esta metodología. La asignación de los pesos de los flujos está basada en la distribución según el cálculo de la volatilidad dinámica el cual presenta algunas desventajas anotadas anteriormente lo que puede hacer diferir los resultados del Var. El cálculo del Var también puede verse modificado por la utilización del factor de decaimiento constante durante el horizonte e tiempo. La explicación a nivel gerencial del modelo es compleja dado todos los elementos que conforman su cálculo. 54

65 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 4. MODELOS ACTUALES SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 4.1 SISTEMA DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO DE MERCADO (SARM) Dentro del sistema Financiero Colombiano uno de los principales entes reguladores que expide la reglamentación y que esta encargado de la supervisión y vigilancia de los establecimientos Financieros es la Superintendencia Financiera de Colombia. En virtud de esto la Superintendencia para el caso específico de riesgo de mercado se ha pronunciado a través del Capítulo XXI de la Circular Básica Contable y Financiera (Circular externa 100 de 2005) donde se dan las Reglas Relativas al Sistema de administración de riesgo de Mercado, o lo que se conoce como SARM siglas que traducen Sistema de Administración de Riesgo de Mercado. En este sentido, es adecuado mencionar que la Superintendencia para la administración de cada uno de los riesgos a los que están expuestas las entidades financieras ha hecho metodologías de Sistemas de Administración de Riesgo las cuales dentro de sus elementos estructurales buscan la identificación, Medición, Control y Monitoreo de riesgo, así pues se tienen varios sistemas estructurados bajo estos mismos parámetros, pero enfocados hacia un riesgo específico como lo son el SARM, SARL, SARLAFT, SARO, y SARC. Nótese que todos los nombres identifican en sus iniciales "SAR" lo cual indica un sistema de administración de riesgo y en sus letras finales el riesgo al que hacen referencia ya se riesgo de mercado (M), Riesgo de liquidez (L), Riesgo de Lavado de Activos y financiación del terrorismo (LAFT), Riesgo Operativo (O) o riesgo de crédito (C) respectivamente. Ahora bien volviendo al riesgo de mercado, el capítulo XXI al que se ha hecho referencia el capítulo define el alcance del SARM de la siguiente forma: El SARM es el sistema de administración de riesgo que deben implementar las entidades vigiladas con el propósito de identificar, medir, controlar y monitorear el riesgo de mercado al que están expuestas en desarrollo de sus operaciones autorizadas, incluidas las de tesorería, atendiendo su estructura y tamaño. Las etapas se muestran a continuación de manera más específica: Identificación El SARM debe permitir a las entidades vigiladas identificar el riesgo de mercado al que están expuestas, en función del tipo de posiciones asumidas por éstas, de conformidad con las operaciones autorizadas. Cuando sean aplicables, se deben considerar los siguientes riesgos de mercado: 55

66 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO a. tasa de interés en moneda legal b. tasa de interés en moneda extranjera c. tasa de interés en operaciones pactadas en UVR d. tipo de cambio e. precio de acciones f. inversiones realizadas en carteras colectivas Esta etapa debe realizarse previamente a la participación en nuevos mercados y a la negociación de nuevos productos, determinando su perfil de riesgo y cuantificando el impacto que éstos tienen sobre el nivel de exposición al riesgo de la entidad, al patrimonio y las utilidades de la misma Medición El SARM debe permitir a las entidades vigiladas medir y cuantificar las pérdidas esperadas derivadas de la exposición al riesgo de mercado. Metodología para la medición del riesgo de mercado Las entidades vigiladas deben aplicar metodologías para la medición del riesgo de mercado, de acuerdo con las siguientes reglas: a) Establecimientos de crédito, las instituciones oficiales especiales, organismos cooperativos de grado superior Estas entidades deben medir el riesgo de mercado que se derive de sus posiciones en el libro de tesorería y de sus operaciones de contado. b) Sociedades comisionistas de bolsa de valores En el caso de las sociedades comisionistas de bolsa de valores se debe medir el riesgo de mercado que se derive de sus operaciones por cuenta propia, de sus operaciones con recursos propios y de sus operaciones de contado. c) Instrucciones comunes 56

67 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO La medición del nivel de exposición de riesgo de mercado para las entidades citadas en los literales a) y b) se debe realizar mediante la aplicación de las reglas del modelo estándar señaladas en el Anexo 1 del Capitulo XXI. d) Carteras colectivas o fondos administrados por las sociedades comisionistas de bolsa de valores Las carteras colectivas o fondos administrados por las sociedades comisionistas de bolsa de valores deberán medir el riesgo de mercado que se derive de sus posiciones en el libro de tesorería y de sus operaciones de contado, utilizando el modelo estándar establecido en el Anexo 2 del Capítulo XXI. e) Sociedades fiduciarias, sociedades administradoras de fondos de pensiones y de cesantía, sociedades administradoras de inversión, entidades aseguradoras y sociedades de capitalización Estas entidades deben medir el riesgo de mercado que se derive de sus posiciones en el libro de tesorería y de sus operaciones de contado. Adicionalmente, deben medir el riesgo de mercado para aquellas carteras colectivas y fondos que administren, sin perjuicio de los casos especiales que se mencionan en este literal. La medición del nivel de exposición de riesgo de mercado para las entidades, carteras colectivas y fondos anteriormente mencionadas deberá realizarse mediante la aplicación del modelo estándar, de acuerdo con las reglas señaladas en el Anexo 2 del capitulo XXI Control El SARM debe permitir a las entidades tomar las medidas conducentes a controlar el riesgo de mercado al que se ven expuestas en el desarrollo de sus operaciones, incluidas las de tesorería. Esta etapa debe cumplir con los siguientes requisitos mínimos: a) Ser proporcional con el volumen y complejidad de las operaciones desarrolladas por la entidad, de forma tal que se guarde correspondencia entre el modelo y las operaciones desarrolladas. b) Permitir el control de los niveles de exposición al riesgo de mercado y los límites generales establecidos por la entidad vigilada; así como los límites especiales determinados para la actividad de tesorería a nivel de trader, mesa de negociación y producto. Lo anterior de acuerdo con la estructura, características y operaciones autorizadas para cada tipo de entidad. 57

68 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO c) Permitir el control de los límites y niveles de exposición al riesgo de mercado consolidado por factor o módulo de riesgo. d) Permitir la cuantificación del riesgo de mercado, y su incorporación dentro de la estructura de control y gestión de riesgos de toda la entidad. e) Considerar la estrategia de la entidad, las prácticas generales de transacción y las condiciones del mercado Monitoreo El SARM debe permitir a las entidades vigiladas llevar a cabo un seguimiento permanente de la evolución de su exposición al riesgo de mercado. El monitoreo debe cumplir con los siguientes requisitos mínimos: a) Guardar correspondencia con el volumen y complejidad de las operaciones desarrolladas por la entidad. b) Permitir el seguimiento de los niveles de exposición al riesgo de mercado y los límites generales establecidos por la entidad; así como los especiales determinados para la actividad de tesorería a nivel de trader, mesa de negociación y producto, según la estructura, características y operaciones autorizadas para cada tipo de entidad. c) Permitir el seguimiento de los límites y niveles de exposición al riesgo de mercado consolidado por factor o módulo de riesgo. d) Permitir la elaboración de reportes gerenciales y de monitoreo de riesgos que evalúen los resultados de las estrategias e incluyan el resumen de las posiciones por producto 58

69 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Adicionalmente el SARM dictamina que las entidades financieras deben desarrollar Políticas, Procedimientos, Documentación, Distribución Organizacional de Funciones y divulgación de información entre elementos principales enmarcados dentro del Sistema de Administración de Riesgo buscan el manejo adecuado del riesgo de Mercado. Ahora bien, establecido el contexto normativo, y siguiendo el objetivo del presente documento, se guiará la investigación hacia los Modelos de medición de Riesgo de Mercado, los cuales como se enmarcó anteriormente son dos modelos cada uno aplicado para entidades financieras diferentes cuyas reglas normativas se encuentran contempladas en el Anexo I y Anexo II del Capítulo XXI de la Circular Básica Contable y Financiera de la Superintendencia Financiera respectivamente, los cuales dan las pautas para la medición de Riesgo de Mercado en los siguientes factores: a. Tasa de interés en moneda legal b. Tasa de interés en moneda extranjera c. Tasa de interés en operaciones pactadas en UVR d. Tipo de cambio e. Precio de acciones f. Inversiones realizadas en carteras colectivas Vale la pena mencionar que claramente las entidades financieras realizan inversiones en varios Activos, por lo cual las metodologías buscan medir el riesgo de mercado del portafolio de cada una de ellas. 4.2 Metodología de Valoración a Precios de Mercado Antes de empezar la descripción de los de los dos modelos de cálculo de Var de la Superintendencia Financiera, se hace necesario enmarcar dichos modelos dentro de la metodología de valoración a precios de mercado. Para la unificación de la valoración de los activos de los establecimientos financieros en Colombia, la Bolsa de valores de Colombia en concordancia con la Superintendencia Financiera, estableció una metodología única para todo el sistema financiero para establecer el valor de mercado de un activo en un instante de tiempo determinado, unificando su valor, es decir haciendo que el activo tenga un único precio para la valoración de los portafolios de los establecimientos que tuvieran dicho activo. 59

70 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO En esta medida, la Bolsa de Valores creó una unidad interna llamada Infoval, unidad que es la encargada de proveer los precios de valoración para todos los activos financieros que se transan en el mercado en forma diaria. El objetivo del presente documento no es la explicación de la Metodología de Valoración a precios de mercado, sin embargo se hace importante su mención dado que para el cálculo de Var de los dos modelos se tiene en cuenta siempre los precios obtenidos a través de dicha metodología a la hora de evaluar el Var de un activo o de un portafolio. Los documentos que enmarcan la metodología para la valoración a precios de mercado se encuentra en la página web de Infoval. De la metodología de valoración es importante mencionar que Infoval diariamente informa al mercado tres curvas de rentabilidades las cuales son: Curva Cero Cupón Curva Cero Cupón CDTs Curva Cero Cupón en UVRs Dichas curvas se obtiene de la aplicación de la metodología de Nelson y Siegel que se expone a continuación: Metodología Nelson y Siegel El objetivo de este modelo consiste en ajustar a través de métodos estadísticos, la curva de rendimientos, donde el ajuste es el que minimiza la suma de las diferencias al cuadrado de las tasas observadas y estimada 29. Este ajuste es traducido como un modelo matemático de regresión de la curva de rendimientos obtenida a partir de tasas y plazos de negociación conocidos transados en el mercado, para determinar tasas implícitas en plazos en los cuales no han sido generado tasas. Este concepto básico y sencillo pero eficaz del modelo es lo que hace que su utilización sea las más extendida y conocida por los proveedores de precios. Según Carlos Sánchez Cerón el modelo de Nelson y Siegel presenta las siguientes ventajas en comparación con otros modelos de estimación de curvas de rendimientos: Las tasas estimadas no violan el principio de no arbitraje. El cálculo es muy simple y menos laborioso que los métodos de interpolación. El modelo matemático calculado por Nelson y Siegel es el siguiente: 29 Sánchez Cerón Carlos,

71 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Donde son los parámetros para estimar el modelo. Los coeficientes pueden interpretarse como medida de la fuerza de los componentes de corto, mediano y largo plazo de la estructura de la curva de rendimientos. Así β 0 representa la tasa a la cual converge la función en el largo plazo, es decir el valor de la tasa al final de la curva de rendimientos; β 1 indica qué tan lejos se ubica la tasa del periodo inicial respecto de la tasa de largo plazo, β 2, indica si la curva presenta una joroba (cuando es positivo) o una forma de U (cuando es negativo). Gráfica Curva de Rendimientos Nelson y Siegel 4,5% 4,0% 3,5% 3,0% Curva de rendimientos ajustada Metodologia Nelson y Siegel Tasa % 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Plazo (años) f(β0,-β1,β2, τ) Fuente: Sánchez Cerón Carlos Finalmente el parámetro τ indica la posición de la joroba o U y la velocidad a las que las tasas de corto y mediano plazo convergen a su tasa de largo plazo. Un mayor valor de τ indica que la tasa de largo plazo se alcanza más rápidamente. 61

72 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Para poder obtener los coeficientes β0, β1 y β2 se requiere únicamente conocer el rendimiento y la madurez de bonos cupón cero de la misma calidad crediticia (generalmente se toma como referencia bonos gubernamentales que se encuentran libres de riesgo). Es posible utilizar bonos con cupones para calcular estos coeficientes, pero requieren de un proceso algebraico para eliminar el efecto cupón. Tabla Condiciones Parámetros Curva de Nelson y Siegel Fuente: Modelos Parsimoniosos, Efectos de la integración Financiera 2001 El método de mínimos cuadrados no lineales es apropiado para poder estimar el modelo e Nelson y Siegel, aunque es posible hacerlo mediante el procedimiento de mínimos cuadrados ordinarios, siempre y cuando se fije un valor al parámetro τ Interpretación de la curva Si la curva tiene una pendiente muy positiva puede ser un indicador de un riesgo muy alto implícito a determinada inversión y por tanto un descenso en la demanda por el título. (Expectativas sobre crecimiento de la Inflación). Si la pendiente de la curva es negativa, el mercado está descontando una recesión en el corto plazo PEREDA Javier. Banco Central de Reserva del Perú, Estimación de la curva de rendimiento cero cupón para el Perú, junio de

73 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Antes de ver las metodologías actuales para el cálculo de Var establecidas por la Superintendencia Financiera, es importante señalar que dicha metodología incluye la diferenciación de los tipos de operaciones que se pueden realizar en el Mercado. Entre las cuales se tienen: Operaciones de Contado. Operaciones a Plazo de Cumplimiento Efectivo.(OPCEs) Operaciones a Plazo de Cumplimiento Financiero (OPCFs) Operaciones de venta con pacto de Recompra (Repos) Operaciones de Transferencia Temporal de Valores (TTVs) Operaciones Simultáneas Opciones Derivados El objetivo del presente documento no es efectuar la explicación de las modalidades de operaciones sino la explicación y análisis del cálculo de Var para un activo o portafolio, razón por la cual para el entendimiento de las posiciones equivalentes que causan este tipo de operaciones se debe remitir al Anexo C o D, correspondientes a las metodologías para la medición de Riesgo de Mercado de la Superintendencia Financiera 4.3 Modelo estándar para establecimientos de crédito, las instituciones oficiales especiales, los organismos cooperativos de grado superior y a las sociedades comisionistas de bolsa de valores. Este modelo corresponde al Anexo I del Capítulo XXI de la Circular Básica Contable y Financiera (Circular externa 100 de 2005) donde se dan las Reglas Relativas al Sistema de administración de riesgo de Mercado. Vale la pena mencionar que claramente las entidades financieras Este modelo estructuralmente busca la identificación del riesgo de mercado en cuatro módulos específicos los cuales son: Riesgo de tasa de interés. Riesgo de tasa de cambio. Riesgo de precio de acciones. Riesgo de inversiones en carteras colectivas. Una vez identificada la exposición para cada uno de estos módulos, la exposición total será la suma aritmética de la exposición da cada uno de ellos. 63

74 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Medición del Riesgo de tasa de Interés Tal como lo señala el Anexo I del capítulo XXI, La exposición a riesgo de tasa de interés refleja el riesgo asociado a movimientos adversos en las tasas de interés del mercado. Dicha exposición debe ser medida por las entidades de manera separada para las posiciones en moneda legal, en moneda extranjera y en Unidades de Valor Real (UVR). Ahora bien, para el calculo de la exposición de un activo a tasa de interés se debe calcular inicialmente su duración Modificada, (cálculo ya conocido en el Modelo Delta normal del presente documento). El modelo pretende estructuralmente hablando, encontrar cual es la perdida de un activo por una variación de n puntos básicos en la tasa de interés pérdida cuyo cálculo ya es conocido por el lector, contemplada en el numeral Perdida Ajustada por duración Continuando con la medición, el Anexo I del Capítulo XXI de la Circular Básica Contable y Financiera plantea las siguientes Bandas, Choques de tasas de interés y factores de ajuste vertical y horizontal. Tabla Riesgo general de tasa de interés Anexo I Zona Zona 1 Zona 2 Zona 3 Duración Modificada Cambios en tasas de interés (pbs) Banda Límite Límite Moneda Moneda UVR inferior superior Legal extranjera 1 0 0, ,08 0, ,25 0, , , ,9 2, ,8 3, ,6 4, ,3 5, ,7 7, ,3 9, ,3 10, , Fuente: Superintendencia Financiera de Colombia Factor de Ajuste Vertical β = 5% Dentro de la Zona λ 1 = 40% λ 2 = 30% λ 3 = 30% Factores de Ajuste Horizontal Entre Zonas Adyacentes λ 12 = 40% λ 23 = 40% Entre Zonas 1 y 3 λ 13 = 100% Para calcular la exposición al riesgo de tasa de interés deben seguirse los siguientes pasos: a. Cálculo de las sensibilidades 64

75 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 1. La sensibilidad neta de las posiciones en cada instrumento frente a cambios en la tasa de interés, debe calcularse multiplicando la posición neta en dicho instrumento por su duración modificada y por el cambio asumido en la tasa de interés para la banda y moneda correspondientes según lo registrado en la Tabla. Para los títulos tasa variable pactados a tasas de referencia nacionales, los cambios en tasa de interés aplicables para la realización del cálculo de esta sensibilidad neta corresponderán al menor choque de tasas registrado en la Tabla para la moneda correspondiente. Para las escaleras de moneda extranjera y Unidad de Valor Real (UVR), las posiciones netas deben ser expresadas en términos de moneda legal, de forma tal que las sensibilidades obtenidas estén denominadas en una única moneda. 2. Dichas sensibilidades netas se clasifican en las escaleras de bandas correspondientes a la moneda de denominación del instrumento. Para cada una de estas escaleras se calculará separadamente la exposición a riesgo de tasa de interés, razón por la cual los procedimientos referidos en los numerales siguientes deberán ser realizados de manera independiente sin efectuar ajustes entre sensibilidades de posiciones denominadas en unidades diferentes. 3. Se calcula la sensibilidad neta de cada banda como la diferencia entre la suma de las sensibilidades de las posiciones largas y la suma de las sensibilidades de las posiciones cortas clasificadas en la banda en cuestión. 4. Se calcula la sensibilidad neta de cada una de las tres (3) zonas definidas en la Tabla 1, como la diferencia entre la suma de las sensibilidades netas positivas y el valor absoluto de la suma de las sensibilidades netas negativas correspondientes a las bandas pertenecientes a dicha zona según lo calculado en el numeral 3 del presente literal. 5. Si las sensibilidades netas de las zonas 1 y 2, calculadas de acuerdo a lo estipulado en el numeral 4 tienen signos contrarios se pueden compensar. 6. Si las sensibilidades netas de las zonas 1 y 2 son del mismo signo, y la sensibilidad neta de la zona 3 es de signo contrario, las sensibilidades netas de las zonas 2 y 3 se pueden compensar b. Ajustes entre bandas y zonas Dado que las posiciones al interior de cada banda, entre bandas y entre zonas no son homogéneas, se debe realizar el siguiente ajuste de las sensibilidades calculadas en el literal anterior, con base en los parámetros establecidos en la Tabla 1. 65

76 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 1. El monto compensado al interior de cada banda (equivalente a la menor entre la suma de las sensibilidades de las posiciones largas y la suma de las sensibilidades de las posiciones cortas) es multiplicado por el factor de ajuste vertical indicado en la tabla 1 (β), para obtener el cargo por ajuste de sensibilidades al interior de una banda. 2. El monto compensado entre bandas de la misma zona es multiplicado por el factor de ajuste horizontal correspondiente a cada zona ( λ1, λ2 y λ3 ), para obtener el cargo por ajuste de sensibilidades al interior de una zona. 3. El cargo por ajuste de sensibilidades entre las zonas 1 y 2 se calcula como el producto entre el monto compensado (equivalente al menor valor absoluto de las sensibilidades netas) y el factor de ajuste horizontal λ El cargo por ajuste de sensibilidades entre las zonas 2 y 3 se calcula como el producto entre el monto compensado y el factor de ajuste horizontal λ El cargo por ajuste descrito en el numeral anterior también debe ser utilizado cuando, habiendo realizado el procedimiento descrito en el numeral 3, la sensibilidad neta no compensada corresponda a la zona 2 (esto ocurre cuando el valor absoluto de la sensibilidad neta de esta zona es superior al valor absoluto de la sensibilidad neta de la zona 1) y tenga signo contrario a la sensibilidad neta de la zona En los casos en que habiendo realizado el ajuste descrito en el numeral 3, la sensibilidad neta no compensada corresponda a la zona 1 (esto ocurre cuando el valor absoluto de la sensibilidad neta de esta zona es superior al valor absoluto de la sensibilidad neta de la zona 2) y tenga signo contrario a la sensibilidad neta de la zona 3, estas se podrán compensar. El cargo por el ajuste de dichas sensibilidades se calcula como el producto entre el monto compensado y el factor de ajuste horizontal λ El cargo por ajuste descrito en el numeral anterior también debe aplicarse en los casos en que, habiendo realizado el procedimiento descrito en el numeral 4, la sensibilidad neta no compensada corresponda a la zona 3 (esto ocurre cuando el valor absoluto de la sensibilidad neta de esta zona es superior al valor absoluto de la sensibilidad neta de la zona 2) y tenga signo contrario a la sensibilidad neta de la zona Luego de realizar, según corresponda, los ajustes descritos en los literales anteriores se obtiene la sensibilidad neta del portafolio que agrupa las sensibilidades que no se pudieron compensar. c. Cálculo del riesgo de tasa de interés para cada escalera de bandas 66

77 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Teniendo en cuenta los procedimientos descritos, el riesgo de tasa de interés para cada una de las escaleras de bandas corresponde a la sumatoria de: 1. El cargo por ajuste vertical de cada una de las bandas descrito en el literal b El cargo por ajuste al interior de las zonas descrito en el literal b El cargo por ajuste entre las zonas 1 y 2 descrito en el literal b El cargo por ajuste entre las zonas 2 y 3 descrito en los literales b.4 y b El cargo por ajuste entre las zonas 1 y 3 descrito en los literales b.6 y b La posición neta ponderada del portafolio descrita en el literal b.8. La anterior es la descripción de la metodología, sin embargo para un mayor entendimiento a continuación se trata de resumir la metodología en un esquema simplificado: En forma preliminar es bueno aclarar que la metodología señala posiciones netas, una posición neta corresponde a la posición que se tiene de la compra y venta de un mismo activo, es decir si se tiene la compra de 1000 millones nominales de Tes julios del 20 y la venta de 500 millones nominales de Tes julios del 20, la posición neta es de 500 millones nominales, y es sobre esta posición que empieza a realizarse todo el ejercicio de cálculo d exposición. Para la medición de riesgo de mercado por tasa de interés se deben seguir los siguientes pasos: 1. Calcular la Duración Modificada de cada Título que conforma el portafolio. 2. Una vez se tiene la duración de cada título, se clasifican según su duración modificada en las bandas dictaminadas en la Tabla Bandas, Choques de tasas de interés y factores de ajuste vertical y horizontal. 3. Teniendo los títulos clasificados (a cada titulo se le asigna una banda correspondiente) se calcula la sensibilidad para cada uno de ellos. La sensibilidad de cada título que conforma el Portafolio, se obtiene de la multiplicación de la Duración Modificada de cada título, por su valor de giro correspondiente (esto es el valor nominal del título por su respectivo precio sucio). 4. Se calculan las sensibilidades netas por banda, la cual es la diferencia entre la suma de las sensibilidades de las posiciones largas y la suma de las sensibilidades de las posiciones cortas clasificadas en la banda en cuestión. Esto es debido a que como se esta haciendo el cálculo para un portafolio de activos, se pueden tener compras y ventas clasificadas en una misma banda (correspondientes a activos diferentes ya que si fueran del mismo activo ya se tiene una posición neta inicial sobre la cual se hace el cálculo). 5. Se calcula la sensibilidad neta por zona. Cabe notar que una zona esta compuesta por varias bandas así que su sensibilidad será la diferencia entre la suma de las sensibilidades netas positivas y el valor absoluto de la suma de las sensibilidades netas negativas correspondientes a las bandas pertenecientes a dicha zona. 67

78 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Nótese que cuando se efectúa el cálculo de las sensibilidades ya sea de bandas o de zonas estas corresponden a la diferencia de posiciones de compra o largas y de ventas o cortas. Sin embargo dado que como ya se habrá intuido, estas posiciones no son totalmente neteables debido a que no corresponden a posiciones de un mismo activo sino de activos diferentes su compensación o neteo (nombre que se le da a la operación de restar de las posiciones largas las posiciones cortas), no son compensaciones totales y se entran a hacer ajustes de los montos compensados es decir no se le da un valor de cero a una compensación entre una posición larga y una corta sino un porcentaje sobre la misma el cual corresponde a los β y λ según se este efectuando la compensación entre bandas o zonas respectivamente, esto se ilustra mejor con un ejemplo Para una banda se tiene una sensibilidad para dos activos que la conforman de 100 millones positivos y 70 millones negativos (correspondientes a una compra y una venta de diferentes activos). La sensibilidad neta de la banda sería igual a , 30 millones que sería el valor marginal o que no puede ser compensado, este valor de 30 millones ya es un valor fijo de exposición, sin embargo al ser activos diferentes y evaluar el monto compensado equivalente al menor valor entre la posición larga y la posición corta, en este caso 70 millones surgiría la pregunta de si estos 70 millones están totalmente compensados y la respuesta intuitivamente es no, debido a que son activos diferentes cuyos flujos no son homogéneos, razón por la cual entra al cálculo el factor β, el cual me dice que de los 70 millones, no se tiene una compensación o neteo total, sino se tendrá en cuenta un valor de exposición adicional de su 5% es decir de $3,500,000 (70,000,000 X 5%). Teniendo esto por así decirlo la exposición total de la banda sería el monto no compensado que serían los 30 millones más el porcentaje determinado de valor compensado $3,5 millones es decir $33,5 millones. Claramente al estar compuesta una zona por la unión de varias bandas este mismo hecho se repite a nivel de zona, es decir se tendría la compensación entre sensibilidades netas pero por bandas, ilustrado de la misma forma del ejemplo anterior se tendría lo siguiente: Para una zona se tiene una sensibilidad neta para dos bandas que la conforman de 200 millones positivos y 130 millones negativos. La sensibilidad neta de la zona sería igual a , 70 millones que sería el valor marginal o que no puede ser compensado, este valor de 70 millones ya es un valor fijo de exposición, sin embargo al no ser posiciones homogéneas por ser posiciones derivadas de activos diferentes y evaluar el monto compensado equivalente al menor valor entre la posición larga y la posición corta, en este caso 130 millones surgiría la misma pregunta de si estos 130 millones están totalmente compensados y la respuesta de nuevo sería no, debido a que son posiciones derivadas de activos diferentes cuyos flujos no son homogéneos, razón por la cual entra al cálculo el factor λ, el cual me dice que de los 130 millones, no se tiene una compensación o neteo total, sino se tendrá en cuenta un valor de exposición adicional de su 30% (si la zona en cuestión fuera la zona 1), es decir de $39,000,000 (130,000,000 X 30%). Teniendo esto por así decirlo la exposición total de la zona sería el monto no compensado que serían los 68

79 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO 70 millones más el porcentaje determinado de valor compensado $39 millones es decir $109 millones. Claramente este proceso se efectúa por cada una de las bandas y zonas en las que se encuentra reflejado el portafolio, y se intuye que la exposición o Var por tasa de interés será igual a la sumatoria del monto no compensado de las zonas más los montos compensados por bandas y por zonas. A continuación se muestra el esquema para el cálculo de Var de Tasa de Interés: 69

80 VAR: UN ACERCAMIENTO AL CONTROL DE RIESGO DE MERCADO Gráfica Flujograma Anexo I Fuente: Propia 70