Análisis de duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo

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1 Análisis de duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo Elaborado por: Cristina Vázquez Tutor: Javier Ríos Octubre 2016

2 Planteamiento del Problema Objetivo General Analizar la aplicación de los conceptos de duración y convexidad a una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo Objetivos Específicos Examinar las variables determinantes de la duración para una cartera de bonos constituida por los bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo Medir la duración de la cartera de bonos seleccionada para esta investigación. Valorar la medida de convexidad sobre los activos que componen el portafolio. Identificar una cartera inmune aplicando técnicas de inmunización pasiva a los títulos evaluados. Generar recomendaciones para la administración de portafolios con características equivalentes.

3 Concepto de Duración El concepto de duración fue desarrollado por Frederick Macaulay en 1938 y hace referencia al vencimiento promedio de la corriente de pagos de un bono. La expresión matemática de la duración es: D = n t=1 n t=1 t x Q t (1 + r) t Q t (1 + r) t = 1 P 0 x n t=1 t x Q t (1 + r) t Fuente: Mascareñas, 2006 Este concepto considera al bono como una cartera formada por pagos individuales. Así el vencimiento de esta cartera se calcula obteniendo la media ponderada de los vencimientos de cada pago. Las ponderaciones para cada periodo de tiempo t son iguales al valor actual de los flujos de tesorería en cada periodo de tiempo (intereses o principal multiplicados por sus factores de descuento respectivos) dividido por el valor actual del bono.

4 Concepto de Duración Otra forma de entender el concepto de duración es verla como el fiel de una balanza que se encuentra en equilibrio y en cuyo plato figuran los valores actuales de los flujos de caja prometidos por un bono , ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 0, VALOR PRESENTE FLUJOS DE EFECTIVO Fuente: Mascareñas, 2006 Las distancias que separan las masas (flujos de caja actualizados) son proporcionales a los plazos existentes entre los respectivos flujos y los pesos de las masas son proporcionales a sus valores actuales. El centro de gravedad de este sistema viene dado por la duración.

5 Duración Modificada El concepto de duración modificada fue introducido por Larry Fisher en 1966 buscando una medida para la volatilidad-precio de los bonos relativo a cambios en el rendimiento. La duración modificada permite conectar los conceptos de volatilidad y duración de la siguiente manera: D = D (1 + r) La duración modificada actúa como un multiplicador dado que cuanto más grande sea, mayor será el impacto en el precio de los bonos ante un cambio de los tipos de interés % cambio en el = - duración x % cambio en el precio de los bonos modificada rendimiento Fuente: Mascareñas, 2006

6 Concepto de Convexidad La duración modificada es una estimación de tipo lineal de una relación precio/rendimiento no lineal, ya que se trata de la primera derivada de dicha función. Esto implica cometer errores cuando las variaciones son de magnitud importante. Con objeto de predecir dicho error surge la convexidad, que es la segunda derivada de dicha curva. 2 P r 2 = 1 j j + 1 Q j (1 + r) 2 (1 + r) j n j =1 Fuente: Mascareñas, 2006

7 Bonos Globales de Venezuela con vencimiento en el periodo Fecha de corte: 26 de febrero del 2016 Fuente:

8 Cálculo de Duración y Convexidad Paso 1: Determinar las variables que serán utilizadas en cada caso para el cálculo de la duración y convexidad 26/02/2016 PROXIMO CUPON MES AÑO 15/08/ /02/ /08/ /02/ /08/ MONTO INVERTIDO VENCIMIENTO PERIODOS POR VENCER /08/ efectiva anual efectiva semestral TASA CUPON 13,63% RENDIMIENTO 43,68% 19,87% FLUJO DE CAJA 333

9 Cálculo de Duración y Convexidad Paso 2: Construcción flujo de caja PERIODOS término Σ término Σ CUPONES FLUJOS DE FACTOR DE VALOR ecuación ecuación (semestrales) CAJA DSCTO. PRESENTE Duración Convexidad 1 15/08/ , /02/ , /08/ , /02/ , /08/ , Sumatoria: Paso 3: Cálculo de duración y convexidad Duración (semestres) Duración Modificada (%) Convexidad ($) Convexidad (semestres) 3,81 3, ,93 14,42

10 Duración y Convexidad de la cartera de bonos BONO MONTO ($) % CARTERA DURACION DURACION CONVEXIDAD CONVEXIDAD CARTERA CARTERA GLOBAL ,44% 3,81 0,09 14,42 0,35 GLOBAL ,25% 4,71 0,15 20,46 0,66 GLOBAL ,11% 5,53 0,45 30,36 2,46 GLOBAL ,87% 6,86 0,33 49,32 2,40 GLOBAL ,74% 6,27 0,61 44,89 4,37 GLOBAL ,49% 7,44 0,48 67,77 4,40 GLOBAL ,11% 8,32 0,67 88,98 7,21 GLOBAL ,20% 8,75 0,45 99,51 5,17 GLOBAL ,74% 7,72 0,75 81,64 7,95 GLOBAL ,99% 9,09 1,18 115,35 14,98 GLOBAL ,49% 8,81 0,57 109,52 7,11 GLOBAL ,64% 8,24 1,12 99,17 13,53 GLOBAL ,87% 9,38 0,46 134,73 6,56 GLOBAL ,06% 11,44 0,46 208,96 8,48 TOTAL ,00% 7,80 85,66

11 Inmunización CONCEPTO La inmunización es una técnica de gestión pasiva de carteras de renta fija, que permite a un inversor hacer frente a una corriente de pagos en el futuro. Para ello se requiere que la duración de la cartera se corresponda con la duración media de los pagos futuros. TECNICAS 1. En el caso de un único pago en el futuro. 2. En el caso de varios pagos en el futuro. Para todos los escenarios se considera la Tasa Libor como referencia (fecha de corte 06/07/2016). OBJETIVO Reinvertir a Tasa Libor los flujos de efectivo generados a partir de la inversión en títulos seleccionados, de tal forma que el inversionista logre pagar el préstamo al vencimiento y además obtenga un saldo a su favor.

12 LARGO PLAZO MEDIANO PLAZO CORTO PLAZO Caso de un único pago en el futuro 06/07/2016 ESC. 1 ESC. 2 ESC. 3 PRESTAMO HOY ($) TASA LIBOR (semestral) 0,93% 0,93% 0,93% PERIODO (semestres) VALOR FUTURO ($) BONO DURACION OPCIONES GLOBAL 2018 (1) 3,81 X1 GLOBAL 2018 (2) 4,71 GLOBAL ,53 X1 GLOBAL ,86 X2 GLOBAL ,27 GLOBAL ,44 GLOBAL ,32 X2 GLOBAL ,75 X1 GLOBAL ,72 GLOBAL ,09 GLOBAL ,81 GLOBAL ,24 GLOBAL ,38 GLOBAL ,44 X2

13 Global 2018 (1): Global 2020: Caso de un único pago en el futuro Semestres Flujos de caja Reinv ersión Flujo 1 0,930% Total Reinv ersión Flujo 2 0,930% Total Reinv ersión Flujo 3 0,930% Total Reinv ersión Flujo 4 0,930% Total Reinv ersión Flujo 5 0,930% Total Semestres Flujos de caja Reinv ersión Flujo 1 0,930% Total Reinv ersión Flujo 2 0,930% Total Reinv ersión Flujo 3 0,930% Total Reinv ersión Flujo 4 0,930% Total Reinv ersión Flujo 5 0,930% Total PERIODOS CUPONES (semestrales) FLUJOS DE CAJA FACTOR DE DSCTO. VALOR PRESENTE 7 09/06/ , /12/ , /06/ , /12/ , Sumatoria: =

14 DESCRIPCION PRESTAMO HOY ($) PERIODO (semestres) VALOR FUTURO ($) COMBINACION % PART. TOTAL PRODUCTO DE LA REINVERSION ($) Caso de un único pago en el futuro Resumen PRESTAMO , ,00 GLOBAL 2018 (1) GLOBAL ,00% 72,00% 100,00% ,33 PRESTAMO , ,00 GLOBAL 2019 GLOBAL ,00% 89,00% 100,00% ,19 PRESTAMO , ,00 GLOBAL 2025 GLOBAL ,00% 46,00% 100,00% ,59

15 Caso de varios pagos en el futuro Primer Escenario Se supondrá un préstamo de $ al 0,93% de interés semestral (Tasa Libor), pagadero por semestres vencidos, que vence dentro de diez semestres y que se amortiza según el sistema de anualidades constantes (sistema francés) Paso 1: Se determina la cuota periódica de acuerdo al sistema de amortización seleccionado (anualidades constantes ó sistema fránces) D = R (1 + i)n 1 i(1 + i) n = R (1 + 0,93%)10 1 0,93% (1 + 0,93%) 10 R = ,80

16 Caso de varios pagos en el futuro Paso 2: Se procede a calcular la duración del préstamo a partir de los flujos que genera la cuota periódica. Duración del préstamo: 5,424 semestres

17 Caso de varios pagos en el futuro Paso 3: Para inmunizar el préstamo, se utiliza una combinación de bonos soberanos cuya duración sea igual a la duración del préstamo. Para obtener los porcentajes de participación de cada título se realizan una serie de tanteos, el proceso finaliza cuando se encuentre una combinación que suministre la misma duración que el préstamo a inmunizar. PRECIO 40,45% 36,50% VALOR NOMINAL % PART. 40,08% 59,92% 100% PERIODOS GLOBAL 2018 (2) GLOBAL 2020 TOTAL TIR 24% PERIODOS FLUJOS DE CAJA término Σ FACTOR DE VALOR ecuación DSCTO. PRESENTE Duración , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,63 Duración 5,424

18 DESCRIPCION MONTO PLAZO (semestres) DURACION PRESTAMO COMBINACION % PART. TOTAL Caso de varios pagos en el futuro Resumen PRESTAMO , ,42 GLOBAL 2018 (2) GLOBAL ,08% 59,92% 100,00% PRESTAMO ,00 8 4,45 GLOBAL 2018 (1) GLOBAL ,25% 58,75% 100,00% PRESTAMO ,00 9 4,94 GLOBAL 2023 GLOBAL ,65% 46,35% 100,00%

19 Conclusiones Un bono es un instrumento de deuda por el cual un emisor se obliga a pagarle a un inversionista un valor determinado en una fecha de vencimiento y a una tasa de cupón periódica. Los bonos tienen un riesgo asociado a variaciones en la tasa de interés, variaciones que alteran el valor actual de los activos y a su vez modifican la reinversión de los flujos que generan. Este comportamiento crea la necesidad del inversionista de generar coberturas que le permitan minimizar riesgos. La estrategia de inmunización de bonos de renta fija, desarrollada a partir del concepto de duración, surge como una opción para mitigar el riesgo de inversión. Es entonces como la duración debe ser considerada dentro de la medida de riesgo de los títulos, por lo que una alta duración se visualiza como un indicador de riesgo.

20 Conclusiones La investigación de tipo descriptivo demostró lo siguiente: Respuesta a la pregunta de investigación: Es pertinente medir la duración y convexidad de una cartera de bonos soberanos de Venezuela con vencimiento en el periodo y, a partir de su medición, construir carteras inmunes ante cambios en variables que afectan el valor de dichos títulos de inversión. Cumplimiento de los objetivos: Se evidenció como la duración permite cuantificar cuánto más largo o más corto es un bono con respecto a otro, teniendo en cuenta no solo su plazo al vencimiento sino también el timing del flujo de fondos. Para cambios infinitesimales en la tasa de interés, la duración arroja una aproximación adecuada del nuevo valor que alcanzará el precio, sin embargo la convexidad es una medida más exacta. Se demostró a través de la construcción de un portafolio cuya duración corresponda con la duración media de los pagos futuros, que esta técnica hace rentable la decisión de inversión en este tipo de títulos, al obtener un valor neto a favor del inversionista.

21 Recomendación Es importante tener en cuenta que la inversión adecuada es la que se corresponde con los recursos y los objetivos del inversor. El conocimiento y la aplicación de estos conceptos son fundamentales al momento de invertir en el mercado de capitales, ya que al conocer los riesgos de los instrumentos de inversión usted podrá elegir de mejor forma entre las alternativas que ofrece el mercado, y así de acuerdo a su perfil de inversionista, escoger la opción que más se adapte a sus intereses en el horizonte de tiempo en el cual desea recibir el fruto de su inversión.

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