PANDEO LOCAL DE ELEMENTOS COMPUESTOS

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1 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Capítulo 8 PANDEO LOCAL DE ELEMENTO COMPUETO 1 ECCIONE TÍPICA DE PARED DELGADA PARA REITIR FLEXO-COMPREIÓN Un aspecto importante relacionado con el diseño es el costo, el cual está siempre ligado con el peso del elemento resistente que a su vez depende del área de la sección utilizada. Cuando la estabilidad ( pandeo) interviene en el diseño, el parámetro más importante es la esbeltez. Cuanto menor es el valor de la esbeltez mayor es la carga ica que el elemento estructural puede resistir. En consecuencia se debe elegir una sección que para igual área produzca el mayor valor posible del radio de giro en la dirección de pandeo. Para una dirección dada de pandeo, la sección ideal es un perfil dobleté con alas muy delgadas y alejadas entre si. i las restricciones de borde son las mismas en cualquier dirección, la mejor solución resulta ser un tubo cilíndrico delgado. En ambos casos, en el párrafo anterior, se ace referencia a secciones de pared delgada como una solución eficiente. in embargo eisten limitaciones porque una vez superado cierto valor máimo de la relación entre el anco y el espesor de un elemento comprimido, que es parte de la sección resistente, se produce el fenómeno de pandeo local de ese elemento individual. En esos casos las ecuaciones que gobiernan el pandeo global de la viga-columna no son suficientes para resolver el problema. El valor máimo para la relación anco/espesor depende del tipo de carga, del material, de la forma de la sección y del tipo de apoyos. El objeto de este capítulo es encontrar esa relación para distintas situaciones y además desarrollar criterios de diseño para prevenir el pandeo local. Figura 1: ecciones típicas de pared delgada usadas para resistir fleo-compresión En la Figura 1 se muestran secciones típicas usadas para resistir fleo-compresión. Con la ecepción del tubo circular, las restantes están compuestas esencialmente por placas. Esas placas están solicitadas en compresión, fleión y corte en su propio plano. Las secciones de pared delgada del tipo a, b y c de la Figura 1 son muy eficientes cuando se las emplea como columnas porque tienen aproimadamente igual resistencia en todas las direcciones transversales. Esto es eacto en el caso del tubo circular (Figura 1a). La sección de la Figura 1b puede obtenerse por etrucción o fabricarse por soladura dependiendo del material y del tamaño. La sección mostrada en la Figura 1c está compuesta por dos perfiles canal y dos placas que se unen por soldadura o remacado. La Figura muestra secciones abiertas del tipo dobleté de alas ancas (y similares) que son muy utilizadas en estructuras metálicas. Cuando se unen varios elementos simples por soldadura para obtener un elemento compuesto, debe programarse cuidadosamente la secuencia de la soldadura de los cordones a fin de disminuir en lo posible las tensiones residuales. Una sección como la de la Figura g se fabrica generalmente con capa plegada y posteriormente soldada por puntos. Figura : ecciones abiertas del tipo dobleté usadas en estructuras metálicas En la Figura se muestran secciones que no son convenientes para resistir tensiones de compresión importantes y que son utilizadas generalmente en elementos secundarios. Figura : ecciones abiertas usadas en elementos secundarios de estructuras metálicas 14

2 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici TENIÓN CRÍTICA DE PANDEO DE LA PLACA QUE FORMAN UNA ECCIÓN En el caso de columnas y vigas (compuestas por placas) en fleo-compresión se considera que las placas que forman la sección están apoyadas unas en otras. Dado que la carga ica de cada placa depende de las condiciones de apoyo a lo largo la misma y que el largo de las placas que componen el elemento estructural es muco mayor que el anco, la carga ica resulta independiente del largo de la placa y de las condiciones de apoyo en los etremos cargados. En ese caso se pueden usar los coeficientes de pandeo del Capítulo para el caso largo/anco que tiende a infinito. Cuando un elemento estructural está compuesto por varias placas delgadas, las placas menos solicitadas proveen restricción (apoyo) a las placas más comprometidas. Un límite inferior para la carga ica puede obtenerse sumando las cargas icas de todas las placas supuestas simplemente apoyadas unas en las otras ( los bordes libres deben considerarse como tales)..1 Placa solicitada en compresión uniforme En la Figura 4 se muestra el caso de una placa rectangular, solicitada únicamente por una carga de compresión uniforme, que es parte de una sección resistente solicitada por carga aial y/o fleión. Como el largo de las placas, que forman el elemento estructural, es muco mayor que el anco, la carga ica resulta independiente del largo de la placa y se calcula usando los coeficientes de pandeo K del Capítulo. La carga ica está dada por de donde π D P = K siendo D = b E ( ν ) 1 1 (1) π E = K 1 ( 1 ν ) b () Figura 4: Tensión ica de una placa en compresión El coeficiente de pandeo local de una placa que es parte de una sección compuesta depende de las condiciones de borde de los lados largos (no cargados) y corresponde al caso a >>b. Los valores asintóticos para a >>b de las Figuras 7, 8, 9, 10 y 11 del Capítulo, se resumen en la Tabla 1. Tabla 1: Coeficientes de pandeo local (valores asintóticos para a>>b) Caso Tipo de apoyo de los lados largos Figura N o (Capítulo ) ección A-A (Figura 4 ) K 1 Dos lados apoyados 7 4,0 Dos lados empotrados 8 7,0 Un lado empotrado y otro apoyado 9 5,4 4 Un lado empotrado y otro libre 10 1, 5 Un lado apoyado y otro libre 11 0,4 El valor de la tensión ica dada en la ecuación () es independiente del largo a y de las condiciones de apoyo (articulado o empotrado) en los etremos donde actúa la carga de compresión P. 144

3 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Placa solicitada en fleión y/o compresión En el caso de placas que están solicitadas a fleión o fleo-compresión, la tensión ica se calcula con la ecuación () y los coeficientes de pandeo dados en la Tabla. Tabla : Coeficientes de pandeo local K para el caso de fleión de la placa Caso / 1 Borde superior empotrado empotrado apoyado apoyado empotrado libre apoyado libre Borde inferior empotrado apoyado empotrado apoyado libre empotrado libre apoyado 1 7,0 5,4 5,4 4,0 1, 1, 0,4 0,4 0 1, 11, 9,8 7,7 5,9 1, 1,7 0,57 1 9, 5,0 8,0,8 14,9,1,8 0,84 Para valores intermedios de la relación = / 1 se puede interpolar utilizando las epresiones aproimadas dadas en la Tabla. Debe respetarse la siguiente convención: 1) Cuando 1 y son ambas de compresión se adopta 1 a la de mayor valor absoluto. ) Cuando 1 y tienes distinto signo se adopta 1 a la tensión de compresión. Tabla : Fórmulas de interpolación para el coeficiente K en función de la relación = / 1 Caso 1 Polinomio de interpolación = 1 = 0 = +1 1 Empotrado Empotrado 1, 1 + 9,7, 9, 1, 7,0 Empotrado Apoyado 11, 1 + 8,,8 5,0 11, 5,4 Apoyado Empotrado 9,8 9 +,9, 8,0 9,8 5,4 4 Apoyado Apoyado 7,7 7 +,,9,8 7,7 4,0 5 Empotrado Libre 5,9 +, 0,8 14,9 5,9 1, Libre Empotrado 1, 0,7 + 0,1 0,0,1 1, 1, 7 Apoyado Libre 1,7,55 + 1,91 0,4,8 1,7 0,4 8 Libre Apoyado 0,57 0,19 + 0,0 0,0 0,84 0,57 0,4. Placa solicitada en corte En el caso de placas de alma de secciones del tipo mostrado en la Figura que están solicitadas a corte como se indica en la Figura 5, la tensión ica de corte τ se calcula usando las ecuaciones (48) y (49) del Capítulo. Partiendo del N 1, la tensión ica de corte se obtiene aciendo τ = N 1 / y se llega a : π E τ = K () 1 ( 1 ν ) b donde para a/b > 1 bordes apoyados K = 5,5 + 4 /(a/b) (4) bordes empotrados K = 8,98 + 5, /(a/b) (5) Figura 5: Tensión ica de una placa solicitada a corte 145

4 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Placa solicitada en fleión compuesta y corte En casos de carga combinada, como el indicado en la Figura, se debe calcular la tensión ica para fleión compuesta sola como se indicó anteriormente y la tensión ica τ para el corte actuando solo, para luego calcular el coeficiente de seguridad C empleando una curva de interacción. C OP' = () OP Figura : Coeficiente de seguridad de una placa solicitada a fleión compuesta y corte Notar que la tensión ica crit debe calcularse según () utilizando el coeficiente de pandeo que corresponda dado en las Tablas 1, ó. Debe tenerse presente que el crit utilizado no puede ser mayor que la tensión de fluencia en compresión. menor π E K 1( 1 ), = f ν b imilarmente la tensión de corte ica se calcula según () usando los coeficientes de pandeo aproimados dados por (4) y (5). τ menor π E 1( 1 ), f = K ν b El coeficiente de seguridad para el pandeo local se puede obtener también usando la ecuación (9) provista por la Norma DIM (7) (8) 1 + τ = C 4 crit 4 crit τ crit (9) ECCIÓN COMPACTA Una manera de evitar que el modo de falla sea el pandeo local es asegurando que la tensión ica de pandeo local sea mayor o igual a la tensión de fluencia en compresión f. Haciendo crit f en la ecuación () se puede despejar la relación máima admisible entre el anco (b) y el espesor ( : b K π E 1 (1 ν ) f (10) Cuando la relación entre el anco y el espesor de cada una de las placas que componen la sección resistente cumple con la condición (10) se dice que la sección es compacta y en ese caso no necesita verificarse al pandeo local. Notar que el coeficiente de pandeo K en (10) depende del tipo de apoyo (o sea de la sección) y también del tipo de carga (corte, fleión o compresión). Hay que tener en cuenta que cuesta el mismo trabajo verificar el pandeo local de una sección usando () que verificar si esa sección es compacta (y por lo tanto no necesita ser verificada a pandeo local) usando (10). Esto se debe a que (10) se deduce de (). No obstante el concepto de sección compacta es importante. Por ejemplo, el eco de que los perfiles comerciales (té, dobleté, ele, canal, etc.) tienen secciones compactas da tranquilidad al proyectista quien no debe preocuparse por la posibilidad de que el modo de falla sea el pandeo local. 14

5 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici VIGA Y COLUMNA RETICULADA En el caso de elementos reticulados (vigas o columnas) en compresión puede darse el fenómeno de pandeo del conjunto denominado pandeo global o el pandeo de alguno de sus elementos constitutivos en forma individual pandeo local, como que se indica en la Figura 7. Figura 7: Pandeo local y global de vigas y columnas reticuladas En el caso de la Figura 7-a, debe adoptarse un coeficiente de seguridad mayor para el pandeo del conjunto porque es más peligroso. Recordar que para el pandeo de columna la carga ica es la máima carga portante. Por otro lado, al verificar elementos a pandeo local abitualmente se consideran los etremos como articulados cuando en realidad siempre eiste un cierto grado de restricción al giro (empotramiento elástico) y en ese caso se está del lado de la seguridad al considerar al etremo como simplemente apoyado. En el caso de una columna, como la mostrada en la Figura 7-a, puede pandear cualquiera de los tramos montantes porque los tramos generalmente tienen iguales características. Notar que si se considera el peso propio el tramo más solicitado es el inferior. En cambio, en el caso de una viga en fleión de tramos iguales, como la mostrada en la Figura 7-b, el mayor peligro de pandeo local lo tiene el elemento más cargado en compresión que está asociado al momento flector máimo. En el caso de estructuras iperestáticas puede ocurrir que después del pandeo de algún elemento (pandeo local) se produzca una redistribución de tensiones y la estructura admita cargas adicionales. Generalmente las barras comprimidas de los reticulados se verifican a pandeo local usando el método omega. En tales casos debe verificarse que ω F A < adm donde F es la fuerza de compresión, A es el área de la barra, adm es la tensión admisible en tracción del material y ω es un coeficiente definido como: Tensión admisible en tracción ω = (1) Tensión admisible en pandeo La tensión admisible adm se encuentra tabulada en las normas para los materiales abitualmente usados en estructuras metálicas reticuladas. El coeficiente ω también se encuentra tabulado en las normas para los distintos materiales en función de la esbeltez λ dada por (1) λ = Lp / r (1) donde L p es la longitud de pandeo (que depende las restricciones en los etremos de la barra) y r es el radio de giro ( r = I/ A, donde I es el momento de inercia y A es el área de la sección). Este tema se trata más detalladamente en el Capítulo: Estructuras Metálicas Torres. 147 (11)

6 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici ANEXO DEL CAPÍTULO 8 PROPIEDADE DE ECCIONE DE PARED DELGADA DE EPEOR UNIFORME t: espesor pequeño y uniforme en todas las caras b: anco : altura Propiedad I Momento de inercia ( 4 + ) t b 1 t 1 t ( b+ ( + ) t b ( 4 + ) t b 1 tπ r W Módulo resistente ( + ) t 4 b / arriba t 4b+ ( ) abajo t t ( b+ ( + ) t b / arriba t b+ ( ) abajo ( + ) t 4 b / arriba t 4b+ ( ) Abajo tπ r I y Momento de inercia 1 1 ( + 4 ) b W y Módulo resistente 4 ( + ) a dereca b 4 / a izquierda I y Producto de inercia J R Módulo torsional t t t b b+ t t tπ r r Radio de giro ( + ) b 4 /1 b+ ( + ) b 1 ( + ) b 1 ( + ) b / b ,7071 r Eje neutro desde arriba b r y Radio de giro 1 b b ( + ) b b 1 ( + ) b b

7 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici PRÁCTICO Pandeo Local 1 Partiendo de una capa de 1, mm de espesor,,8 m de largo y 4 cm de anco se a fabricado una columna de etremos articulados. Determinar en los tres casos siguientes la máima carga portante que garantice: C 4 para el pandeo de columna; C,5 para el pandeo local y C para fluencia en compresión, siendo f = 400 kg/cm, E = kg/cm y ν = 0,. a) ección U de 8 cm de lado de capa doblada (sección abierta). b) ección cuadrada ueca de capa doblada y soldada de cm de lado (sección cerrada). c) ección circular ueca de capa curvada y soldada de 7,4 cm de diámetro (sección cerrada). Hay que diseñar una columna de m de altura con una carga de 1 T utilizando 4 perfiles L de alas iguales según se indica en el croquis. f = 400 kg/cm, E = kg/cm y ν = 0,. e pide: a) Elegir el área del perfil de modo que C,5 para compresión simple. b) Determinar b para lograr el C requerido por el pandeo de columna ( pandeo global). c) Calcular para obtener el C requerido por el pandeo de un tramo de columna ( pandeo local ). d) Verificar que el perfil elegido es compacto para el pandeo de placa (pandeo local).,5... si λ > 100 Para pandeo considerar C = 1,7 + 0,00018 λ...si λ < 100 Ayuda: e dan los datos de un perfil L de lados iguales de y espesor ⅛. A =,1 cm I 1 η I =, 9 cm = 7,5 cm 4 4 En el croquis se indica la sección de una bandeja portacables de capa doblada de 1, mm. f = 400 kg/cm E = kg/cm ν = 0, La bandeja tiene tramos igualmente espaciados cada m y pesa 0 kg/m incluyendo los cables. e pide: a) Calcular C para falla por fluencia. b) Determinar C considerando pandeo local. c) Calcular el espesor requerido para que C para pandeo local. d) Para el caso = 1, mm determinar la distancia entre apoyos de modo que sea C. Ayuda: e muestra el momento flector en el primer tramo. 149

8 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici OLUCIÓN del PRÁCTICO 150 Pandeo Local Nota: Todos los resultados parciales y finales se dan unidades [cm] y [kg] 1 Determinación de la máima carga portante con un dado C de tres columnas fabricadas con capa doblada cuyas secciones tienen igual área (,88 cm ) e igual espesor (1, mm) pero forma diferente. El área es la misma en los tres casos: A = 4 0,1 =,88 cm... A =,88 cm La máima carga con C = a fluencia es:... P = ( A ) / C = (,88 400) / = 45 kg a) ección U de 8 cm de lado Pandeo global (columna) Radio de giro: Aneo Cap. 8 r má f / 8 ( 8 + 8) / = = =,7 cm b (8 + 8) largo 80 r y = =,5 se utiliza el menor : r. Esbeltez: λ = = = 105,0 1 (8 + 8) r,7 Considerando la Ec. (59) caso c del Cap. 5 crit = π E / λ = π /105 = 1880 kg / cm P = A = 1880,88 = 5414 kg P = P / C = 5414 / 4 = P = 15 kg crit crit má crit Pandeo local (placa) Tensión ica en cada ala: Tabla 1 Caso 5 K = 0,4 Ec. () Tensión ica en el alma: Tabla 1 Caso 1 K = 4 Ec. () má π ,1 = 0,4 179,4 = 1 ( 1 0, ) 8 π ,1 = , = 1 ( 1 0, ) 8 Carga ica del conjunto: P = A ( ) i = (8 0,1) 179,4 + (8 0,1) 1708, = 1984, i Carga máima limitada por el pandeo local de las placas... P = 1984, /,5 P = 79 kg b) ección cuadrada de cm de lado Pandeo global Radio de giro: Aneo Cap. 8 λ = 80 /, 45 = 114, Cap. 5 Ec. (59) má (columna) ( b r ( b má ( ) ( ) + + = = =, crit = π = P = = /114, 158,5 (158,5,88) 459 kg Carga máima limitada por el pandeo global de la columna:. P = P / C = 459/ 4 P = 114 kg Pandeo local (placa) en cada lado: Tabla 1 Caso 5 K = 4 má s má π ,1 Ec. () c) ección circular de 7,4 cm de diámetro (radio =,8 cm) Cap. 5 Ec. (59) Pandeo global (columna) = 4 = 0,8 1 ( 1 0, ) P = 0,8,88 = 874 Pmá = 874/,5 = 498 kg Radio de giro: Aneo Cap. 8 r = 0,7071,8 =,70 λ = 80 /,70 = 10,7 = π /10, 7 = 197 P = (197,88) = 5550 P = 5550/ 4 = 187 kg crit má Pandeo local (cáscara) 1, 0,5 0,74 Cap. 7 Ec. (47) = 0, ,1 / (80,8 ) = 185 P = 185,88/,5 = 517 kg Carga máima limitada por el pandeo global de la columna:... P má = 187 kg CONCLUIÓN: La sección circular es más eficiente para evitar el pandeo que las dos restantes. má

9 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Diseño de una columna de m de altura con una carga de 1 T utilizando 4 perfiles L. a) Elección del área del perfil de modo que C,5 para compresión simple Carga = = ; = = = A1,15 cm Área 4 A C,5 4 A y adm 1 1 Adoptamos perfil L " " 1/8" A 1 =,1 cm I = 7,5 cm 4 (má) I η =,9 cm 4 (mín) A = 4,1 = 1,4 cm = 1000/1,4 = 949 kg/cm C = 400 /949 =,5 C =, 5 b) Determinación de b para obtener el coeficiente de seguridad requerido ( pandeo global) Datos: = kg cm A = cm = cm = π E λ I = Ar λ = r 949 / ; 1,4 ; 00 ; crit / ; ; / Tanto el coeficiente de seguridad como la tensión ica dependen de la esbeltez. uponemos que λ < 100 C = 1,7 + 0,00018 λ Tensión ica de Euler: Cap. 5 Ec. (44) crit = π E/ λ = π / λ π / λ 4 C = 1, 7 + 0, λ = 0,1708λ + 11,λ 0719 = Resolviendo la ecuación de do grado en la incógnita λ se tiene λ = 7,4 λ = 85, Notar que para λ = 85, el coeficiente de seguridad es C = 1,7 + 0,00018 (85,) =,00 La esbeltez depende del radio de giro λ = 00 / r = 85, r = 7,04 cm I = 4 (7,5 +,1 a ) = 0 + 1,4 a I = Ar = 1,4 (7,04) =, a =,87 cm a= b/ 1,9 =,87 b= 1,5... b = 1,5 cm c) Cálculo de para obtener el C requerido por los tramos de la columna ( pandeo local ) Datos: = 949 kg / cm ; A =,1 cm ; I =, 9 cm ; = 4 1 η Epresando la tensión ica de Euler y el coeficiente de seguridad a pandeo de columna C en función de la esbeltez λ como se izo en el punto anterior se encuentra que: λ = 85, Radio de giro r η :... I = A r r = I / A =,9 /,1 = 1,0 η 1 η η η 1 Largo del tramo :... = / r = 85, 1,0 = 8,9 cm λ η n 00 / 8, 9 =, 9 e adoptan 7 tramos 00 / 7 = 85, 71 cm... = 85,7 cm d) Verificación del carácter compacto del perfil elegido (pandeo local) Tabla 1 caso 5 un lado apoyado y otro libre K = 0,4 b = = 1 1/8 π ,4 = 18, 1(1 0, ) 400 El perfil elegido satisface la ecuación (10) ección compacta 151

10 Compendio de Cálculo Estructural II FCEFyN UNC J.Massa-J.Giro-A.Giudici Verificación a pandeo la sección de una bandeja portacables de capa delgada. Aneo Cap. 8 W arriba Tabla resumen: Tensiones en los puntos icos. 0,1 5 (0 + 5) 0,1 5 (0 + 5) = = 1,857 Wabajo = = 1 (0 + 5) El croquis de la izquierda muestra los cuatro puntos icos del primer tramo de la viga donde se determinaron las tensiones y se calcularon los coeficientes de seguridad a fluencia y a pandeo. Notar que en los tramos interiores los momentos flectores son menores. 15 l = 00 cm, q = 0, kg/cm y = 1, mm. Ubicación Momento = M Punto Posición W Tensión = M/W C Centro del tramo 0,080,00 1 arriba 1,857 44, 5,8 1,90 = 40 z = 0,4 l abajo 1 49, ,7 obre el apoyo z = l 0,10,00 = 800 arriba 1,857 40, ,57 4 abajo 1 1,5 11,5 1,97 Pandeo de las caras laterales en el centro del tramo (z = 0,4 l ) con un borde apoyado y el otro libre: Pág. 145, Tabla 1 Tabla, caso 8 Ec. () = / = 49, / ( 44, 4) = 0,1485 K = + = 0, 57 0,19 0, 0 0, 0 0, 598 π ,1 = 0,598 5,7 = 1 ( 1 0, ) 5 Pandeo de la cara inferior comprimida en la zona del apoyo (z = l ) con los dos bordes apoyados: Pág 144, Tabla 1, caso 1 dos lados apoyados K = 4 M 800 = = = 1,54 W 1 Ec. () π ,1 = 4 11,5 = 1 ( 1 0, ) 0 a) Coeficiente de seguridad considerando falla por fluencia debida a la fleión La máima tensión por fleión ocurre en el punto en la parte superior sobre el apoyo: Tensión máima por fleión:... = M / W = (0,1 0, 00 ) / 1,857 = 40,80 kg / cm Coeficiente de seguridad:... C = / = 400 / 40,8 = 5,57... C = 5, f b) Coeficiente de seguridad considerando pandeo local e deben considerar las dos zonas más comprimidas (puntos 1 y 4) porque si bien el punto 4 tiene menor tensión, también tiene menor tensión ica de pandeo. Punto 1: = 44, 4 = 5, 7 C = crit / = 5, 7 / 44, 4 = 1, C = 1,9 Punto 4: = 1,54 = 11,47 C = crit / = 11,47 / 1,54 = 1,97 c) Espesor para el cual C para pandeo local En la parte b) se determinó que la zona más ica en pandeo es el punto 1 en el centro del tramo. Para ese punto, en la primera parte se determinó que el coeficiente de pandeo es K = 0,598. crit π = 0, 598 = C = = 1 (1 0, ) 5 44,4 1, 51 mm d) Distancia entre apoyos para que sea C sin aumentar el espesor ( = 1, mm ) En el punto b se determinó que el coeficiente de seguridad a pandeo local es 1,9 cuando l = 00 cm. Al variar l cambia el momento flector en el punto 1 y por lo tanto la tensión máima de compresión. La tensión ica no cambia porque el cociente 1 / no cambia K = 0,598 = 5,8 kg/cm Tensión función de l: M= 0,08 0, = 0,01 = MW / = 0,01 / 1,857 = 0,0081 Tensión admisible con C = : = / C = 5,7 / = 17,9 ; = 159 cm adm adm