UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

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1 UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y FINANCIERAS ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD DOCENTE MATERIA : NESTOR RODRIGO LOAYZA ROJAS : INVESTIGACIÓN OPERATIVA ALUMNOS MAMANI OVIEDO ROGER ESTEBAN BOLIVAR SILVA GODOFREDO HUARAYO QUISPE ROY CUSCO PERU 2013

2 PRESENTACIÓN El presente trabajo constituye un esfuerzo de compilación de datos e información y revisión bibliográfica, que ayudara en nuestra formación profesional y contribuye al desarrollo y cumplimiento de los objetivos de la asignatura de INVESTIGACION OPERATIVA. Esperando haber cumplido con lo designado y colmar sus expectativas ponemos a su consideración este trabajo sobre el, dispuestas a recibir sus críticas para mejorar en lo posterior. LOS ALUMNOS INVESTIGACION OPERATIVA 2

3 Historia del método pert En enero de 1958, la oficina de proyectos especiales de la marina norteamericana, empezó a desarrollar un nuevo sistema de control gerencial diagramado el cual va a llamarse más tarde PERT (programa evaluation and review technique). Para ese entonces el programa de proyectiles dirigidos, que desarrollaba los Estados Unidos de América, concentraba en un mismo proyecto alrededor de 2000 contratistas, lo que convertía al programa en un programa de grandes proporciones y de mucha complejidad." Desde sus inicios, a finales de la década de 1950, PERT y CPM han tenido una aplicación amplia como ayuda en los administradores para la planeación, programación y control de sus proyectos. Con el tiempo, ha ocurrido una fusión gradual de estas dos técnicas. Gould y Eppen en su publicación editorial titulada investigación de operaciones en las ciencias administrativas año 1992 expone que: "El método PERT fue desarrollado en la década de 1950, por la navy special prejects office en colaboración con la empresa de consultoría administrativa de Booz, Allen y Hamilton... Desde esa fecha, ha sido ampliamente aceptado en otras ramas del gobierno y de la industria y se ha aplicado en proyectos tan diferentes como en la aplicación de fábrica, edificios y carreteras, investigación administrativa desarrollo de productos, instalación de sistemas nuevos de computadoras, entre otros. Es como de manera sencilla se puede analizar la importancia que a lo largo del tiempo esta técnica ha tenido, y más allá de eso la fama de la misma, logrando imponerse por encima de otras herramientas que en su tiempo fueron igualmente populares. De acuerdo a las definiciones consultadas referente al método PERT-CPM, se puede entender dicho método como: La fusión de dos métodos, PERT y CPM, creados sucesivamente y que al complementarse se convierten en una técnica muy utilizada desde tiempos pasados y presentes, para tener un buen manejo o funcionamiento de un plan muy bien estructurado que pasara a ser ejecutado. Basándose en redes muy bien diseñadas que ayuden a controlar, dirigir, programar y ejecutar el plan creado. Teniendo como objetivo principal dotar de canales razonables para las actividades programadas. Según las definiciones citadas el método PERT, determina, es decir fija las decisiones que deben tomarse y el método CPM supone INVESTIGACION OPERATIVA 3

4 probabilidades, es decir, puede que ocurran los hechos. El CPM también determina cuanto se puede tardar la actividad dentro del proyecto sin retardar las otras actividades. Diferencias entre el método PERT Y CPM La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades sondeterminísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades sonprobabilísticos o estocásticos. CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo mientras PERT se basa en tiempos Definiciones del método pert Diseñado especialmente para la dirección permitiéndole planificar, programar y controlar los recursos de que dispone, con el fin de obtener los resultados deseados. Se trata de una técnica que proporciona a la gerencia, información sobre los problemas reales y potenciales que pueden presentarse en la terminación de un proyecto, la condición corriente de un proyecto en relación con el logro de sus objetivos, la fecha esperada de terminación del proyecto y las posibilidades de lograrlo, y en donde se encuentran las actividades mas criticas y menos criticas en el proyecto total. El P.E.R.T. no intenta usurpar las funciones de la dirección, sino ayudarla a realizar sus actividades con mayor éxito. Tampoco, como es natural, dirige por si solo, pero si que se puede afirmar, que depende de la habilidad con que la dirección usa de esta técnicas, el que descubra y resuelva los problemas que surgen con mayor eficacia. Rara vez se conoce, en el momento de tomar una decisión, toda la complejidad y consecuencias que puede tener. Sin embargo la Técnica P.E.R.T., traza un método eficaz para reducir los riesgos tomando aquellas decisiones que tengan mayor probabilidad de éxito. El método PERT (Program Evaluation and Review Technique Técnica de evaluación y revisión de programas) es un método que sirve para planificar proyectos en los que hace falta coordinar un gran número de actividades. INVESTIGACION OPERATIVA 4

5 Es una técnica que le permite dirigir la programación de su proyecto. El método PERT consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto. El método PERT nos permite representar gráficamente las diferentes actividades que componen el proyecto y calcular los tiempos de ejecución de forma que podamos contestar a esas preguntas. En su etapa preliminar, el método PERT incluye lo siguiente: Hacer una lista de actividades o tareas Hacer una tabla de precedencias Dibujar el grafo Calcular las duraciones Aplicaciones del método PERT: El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características: Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible. Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, La red PERT (a veces denominada gráfico PERT) consta de los siguientes elementos: Tareas (a veces denominadas actividades o etapas), representadas por una flecha. Se le asigna a cada una de las tareas un código y una duración. Sin embargo, la longitud de la flecha es independiente de la duración de la tarea. INVESTIGACION OPERATIVA 5

6 Etapas es decir, el inicio y el final de la tarea. Cada tarea tiene una etapa de inicio y una de finalización. Con excepción de las etapas iniciales y finales, cada etapa final es una etapa de inicio de la siguiente tarea. Las etapas generalmente están numeradas y representadas por un círculo, pero en algunos otros casos pueden estar representadas por otras formas (cuadrados, rectángulos, óvalos, etc.). Tareas ficticias representadas por una flecha punteada que indica las limitaciones de las cadenas de tareas entre ciertas etapas. Para que se utiliza Planificación.- Recursos Requeridos, Plazos en forma global Programación de Actividades.- Plazos detallados, Actividades específicas, Relaciones de Precedencia Medidas de Control.- Supervisión y seguimiento Todos sabemos que existen diferentes niveles de dirección: director gerente, jefe de departamento, jefe de división, jefe de centro, etc. pero en todos los niveles se realizan fundamentalmente tres actividades y que necesitan de herramientas como el método PERT, para poder cumplir de manera eficaz sus actividades. Fijar los objetivos. Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente fijados. Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se está realizando, con el fin de poder actuar sobre los recursos y hacer frente a las condiciones reales. REDES PERT Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. Normalmente para desarrollar un proyecto específico lo primero que se hace es determinar, en una reunión multidisciplinaria, cuáles son las actividades que se deberá ejecutar para llevar a feliz INVESTIGACION OPERATIVA 6

7 término el proyecto, cuál es la precedencia entre ellas y cuál será la duración esperada de cada una. Para definir la precedencia entre actividades se requiere de una cierta cuota de experiencia profesional en el área, en proyectos afines. Principios Estos tres principios deben respetarse siempre a la hora de dibujar una malla PERT: Principio de designación sucesiva: se nombra a los vértices según los números naturales, de manera que no se les asigna número hasta que han sido nombrados todos aquellos de los que parten aristas que van a parar a ellos. Principio de unicidad del estado inicial y el final: se prohíbe la existencia de más de un vértice inicial o final. Sólo existe una situación de inicio y otra de terminación del proyecto. Principio de designación unívoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades mediante el par de vértices que unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominación EJEMPLOS DE UTILIZACIÓN DEL. Ejemplo N 1 INVESTIGACION OPERATIVA 7

8 Consideremos el proyecto utilizado para ejemplificar la metodología CPM. Sin embargo, asumiremos distintos escenarios de ocurrencia asociados al tiempo necesario para completar cada actividad, los que se resumen en la siguiente tabla: Tiempo (Semanas) Actividad Predecesor a m b A B C A,B D C E C F D,E G E H F,G El primer paso consiste en calcular el tiempo esperado (te) asociado a cada actividad, utilizando la fórmula presentada anteriormente: Actividad te A 6 B 8 C 12 INVESTIGACION OPERATIVA 8

9 D 4 E 6 F 15 G 12 H 8 Notar que en este caso m = te para cada actividad, lo cual no tiene que ser necesario. Lo importante es tener en cuenta la metodología a utilizar. Luego, una vez obtenido el tiempo esperado (te) para cada actividad se procede a calcular la duración del proyecto utilizando un procedimiento similar a CPM. Los resultados se resumen en el siguiente diagrama: Ejemplo N 2: Línea telefónica INVESTIGACION OPERATIVA 9

10 Un proyecto es un conjunto de tareas relacionadas entre sí. Cada tarea tiene algún tipo de prioridad respecto de otra. Es decir existe antecedencia y consecuencia entre las tareas. Supongamos el siguiente proyecto: Se debe tender una línea telefónica a lo largo de una ruta. Para esto se debe: a) hacer agujeros, b) erguir postes y finalmente c) tender la línea. Con fines operativos dividimos a la ruta en dos sectores (1 y 2). Tenemos un equipo capaz de cavar, otro de postear y otro de tender la línea. El esquema de prioridades es el que sigue: Donde: A1 : Agujereado del sector 1 A2 : Agujereado del sector 2 P1 : Posteado del sector 1 P2 : Posteado del sector 2 T1 : Tendido del sector 1 T2 : Tendido del sector 2 Realizaremos una red, con la siguiente convención: Las tareas serán simbolizadas por medio de arcos y los sucesos por medio de nodos. Los sucesos denotan el comienzo y la finalización de cada tarea. Note que cada nodo tiene un nombre n Luego nombrar a la tarea AB es lo mismo que referirse a la tarea A1. Una tarea como la CE recibe el nombre de Ficticia (dado que no es real) y se necesita para mostrar la lógica del proyecto. INVESTIGACION OPERATIVA 10

11 Fecha temprana Colocamos las duraciones de cada tarea sobre los arcos correspondientes. Comenzamos el proyecto en el día 0. Comenzamos la tarea AB el día 0. En los ejemplos dados aquí supondremos siempre que la duración está expresada en días. Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso B, para comenzar con BC y BE? (El suceso B indica la finalización de AB, el comienzo de BC y el comienzo de BE) Obviamente el día 2, que es el tiempo que tardamos en hacer AB. La situación queda representada así: Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso C, para comenzar CD? (El suceso C indica la finalización de BC, el comienzo de CD y el comienzo de ED). Obviamente el día 5, que es el tiempo que tardamos en hacer BC, más lo que tardamos estar en B ( = 5 ). La situación queda representada así: INVESTIGACION OPERATIVA 11

12 Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso E, para comenzar ED? Debemos decidir entre 5 y 6.Determinamos que la fecha más temprana para comenzar ED es 6. La situación queda representada así: Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso D, para comenzar con DF? La situación queda representada así: En que fecha llegamos al suceso F, terminando el proyecto y la tarea DF? INVESTIGACION OPERATIVA 12

13 La situación queda representada así: Nuestro proyecto se puede realizar en 15 días. El menor tiempo que necesitamos para realizar el proyecto es de 15 días. Fecha tardía La última fecha que tenemos para finalizar la tarea DF ( y el proyecto ) es el día 15. Cuál es la fecha tardía para comenzar con la tarea DF? 9. ( 15-4 = 9). Supongamos que la comienzo el día 12. Entonces : 12 (suceso D) más 4 (duración DF) hace que e proyecto termine el día 16, es decir un día más tarde. INVESTIGACION OPERATIVA 13

14 Se aplica el mismo criterio para comenzar con la tarea ED. Cuál es la fecha tardía para el suceso C? Debemos elegir entre ( 11-2 = 9) y ( 6-0 = 6). Nota: Recuerde que la duración de una tarea ficticia es 0 (no existe como tarea real). Se aplica el mismo criterio para hallar la FT de las tareas BC y BE. INVESTIGACION OPERATIVA 14

15 Analicemos las fechas de la tarea CD ftc : 5 FTC : 6 ftf : 11 FTF : 11 Sucesos críticos Un suceso crítico es aquel cuyas ft y Ft son iguales. Tareas críticas Son aquellas cuya duración es igual a la diferencia entre los sucesos críticos que la determinan. Se encuentra entonces el camino crítico. (Subgrafo crítico) Estas son las tareas que hacen que el proyecto dure 15 días. Luego si se incrementa la duración de alguna de estas tareas, se incrementará la duración del proyecto. INVESTIGACION OPERATIVA 15

16 Hasta ahora calculamos tiempos del proyecto. Note que la longitud de los arcos no es proporcional a la duración de a tarea. Esta proporción se puede mostrar en el diagrama calendario. Se construye de la siguiente manera: primero se colocan los sucesos críticos en su fecha correspondiente e inmediatamente se grafican las tareas críticas. Luego se colocan los otros nodos. En este caso colocamos el nodo C en su ft. El que sigue se denomina Diagrama calendario de ft. Note el margen de la tarea CD (línea punteada). Indica la cantidad de días que podemos atrasarnos en esa tarea sin atrasar el proyecto. El que sigue es el Diagrama calendario de FT. INVESTIGACION OPERATIVA 16

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