PROGRAMAS PROBABILISTICOS

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Belén Segura Suárez
hace 6 años
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1 9 PROGRAMAS PROBABILISTICOS El sistema PERT (Proyect Evaluation and Review Technique) desarrollado por la Marina de los Estados Unidos, fue concebido para responder a las necesidades del proyecto Polaris donde no se podían calcular las duraciones sino estimarlas. Wikipedia En construcción se pueden presentar casos en que las duraciones de las actividades no se pueden precalcular sino dar una aproximación, como ser en construcción de túneles, fundaciones marinas, fundaciones en puentes en general son obras en que no se conoce a ciencia cierta las circunstancias de la naturaleza que influirán en los plazos. malla. Lógicamente se puede aplicar al sistema probabilístico a cualquier tipo de Hay que dejar en claro que siempre habrá un grado de incertidumbre cuando determinamos la duración de actividades, más cuando el llevar las operaciones a los tiempos programados sólo depende de nuestra voluntad para asignar recursos, el problema ya no es probabilístico sino determinístico. Hacer clik sobre imagen Ejemplo: Cubo = 5 m2 Rendimiento obtenido en otras obras 1 m2/día (R) Nº de cuadrillas = 2 Vc = 2 y la duración será 5 = 25 días Vc = Velocidad de construcción = (R) (N) 2 Al día 5 de iniciada la partida constatamos las siguientes variaciones. Cubo son: 55 9

2 97 Rendimiento obtenido completar el plazo que prefijamos de 25. = 8 m2/día, Nº cuadrillas 2 y nos quedan 2 días para Desarrollo: Producción al día 5 = 8 x 2 x 5 = 8 saldo por producir 55 8 = 47 Vc necesaria = 47 = 23,5 Número de cuadrillas necesaria = 23,8 3 cuadrillas 2 8 Para estimar los tiempos PERT se basa en tres tipos de tiempos y en una simplificación de la distribución de probabilidades β los tiempos son proporcionados por un panel de expertos con experiencia en tareas similares. Se definen: to = Tiempo optimista; es aquel menor tiempo que puede durar una actividad dada una conjunción favorable de circunstancias tal que todos los requisitos estén disponibles en el momento oportuno y nada se oponga a su utilización. tp = Tiempo pesimista o el mayor tiempo que puede durar una actividad, dada una excepcional conjunción de circunstancias desfavorables, en sentido de impedir que los requisitos necesarios estén disponibles oportunamente, exceptuando los hechos de naturaleza catastrófica. tm = Tiempo más probable que podría durar una actividad se refiere a la duración de la tarea si las cosas suceden normalmente durante su realización, con avances y retardos parciales en relación al tiempo programado resultante de causas fortuitas, individualmente de poca consideración, todo de acuerdo con experiencias existentes sobre tareas análogas, si se repite la tarea muchas veces en iguales condiciones, sería esta la duración más frecuente, la cual será probablemente estimada por el mayor número de expertos si muchos son consultados sobre el problema. En una distribución estadística los to y tp deben ser los valores extremos y tm debe corresponder al valor de máxima probabilidad. Aceptándose que se cumpla con la distribución normal de Gauss, razones de simplificación de los cálculos han llevado a adoptar la distribución beta calculando un tiempo esperado (te) expresado como: te = to + 4 tm + tp 97

3 98 Cuya varianza está dada por V2 = tp to 2 tp to = rango y su desviación estándar Frecuencia σ = tp to to tm te tp tiempo La precisión de estos cálculos ha sido hasta la fecha, considerada satisfactoria. La fecha de un evento, por ser una suma de duraciones de las tareas que lo anteceden en una secuencia dada, es una suma de variables aleatorias y tiene por lo tanto, un valor esperado igual a la estimación de esta fecha, tal como ha sido obtenida y una varianza igual a la suma de las varianzas de las duraciones de las actividades antecedentes. Considerando el evento final (tiempo del proyecto) tz se podría fijar una fecha tw tz sujeta a una probabilidad de cumplimiento dada. duración Z = tw tz z tw = tiempo seleccionado tz = tiempo de proyecto considerando de actividades con te = to + 4tm + tp 98

99 σ = desviación estándar del proyecto determinado Σ varianza (de actividades críticas En http://www.ugr.es/~jsalinas/norma.

4 99 σ = desviación estándar del proyecto determinado Σ varianza (de actividades críticas En se encuentra un programa que permite determinar la probabilidad de cumplimiento escrito dado la media, la desviación estándar y el valor seleccionado. Podemos también usar la tabla que se señala a continuación. 99

1 En general se nos puede dar dos tipos de casos: 1. Dado un plazo del proyecto determinar su probabilidad de cumplimiento y 2. Determinar el plazo del proyecto ligado a una probabilidad determinada.

5 1 En general se nos puede dar dos tipos de casos: 1. Dado un plazo del proyecto determinar su probabilidad de cumplimiento y 2. Determinar el plazo del proyecto ligado a una probabilidad determinada. Para resolver cualquiera de estos dos problemas se calcula un tiempo esperado (Te) para el proyecto, usando los Te de las actividades que intervienen para enseguida determinar su desviación estándar enseguida se entra a las tablas de distribución de probabilidades. Ejemplo: CALCULOS tp tm to te desviación varianza A , 2,77 B ,,44 C D , 2,77 1

6 11 E ,33 1,77 A B E 47 C D Te = 47 ligado a 5% de probabilidad. Ruta crítica O, C, D, E Para el cálculo de la varianza de una suma de tiempos sujetos a distintas varianzas se aplica el teorema que señala que la varianza de una suma es igual a la suma de las varianzas parciales y de ahí extrayendo raíz cuadrada obtenemos la desviación estándar sujeta a Te En nuestro ejemplo: C D E 1 2,77 1,77 Varianza para T47 = 1 + 2,77 + 1,77 = 5,54 y v = 5,54 = 2,35 Duración del proyecto para que tengan un 95% de probabilidades de cumplirlo? esperado Z = Plazo buscado - Te σ Desviación estándar del plazo Por tablas de probabilidad para un 95% corresponde un factor Z = 1,5 y 1,5 = Tiempo proyecto - 47 donde T proyecto = 5 días 11

7 12 2,35 Con una duración de 4 días Qué probabilidad hay de cumplir ese plazo? En este caso Z = 4 47 = 2,97 2,35 En la tabla tenemos Z para los valores al lado derecho de te, el valor de P que corresponda al Z positivo nos dará la probabilidad de complemento a uno. Así para Z = 2,97 P= 99,85 y paran 2,97 su probabilidad de cumplimiento sería 1 99,85,15% de probabilidad, valga decir un programa inaceptable. Estas aproximaciones se deben recalcular, ya que al acortar los plazos nos pueden resultar más actividades críticas. 12

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