Matemática. Guía: Combinando fracciones y letras GUINV012M2-A17V1

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1 Matemática Guía: Combinando fracciones y letras GUINV012M2-A17V1

2 Matemática - Segundo Medio Sección 1 Me concentro Objetivos Aplicar operatoria de fracciones. Resolver ecuaciones de primer grado con coeficiente fraccionario. Factorizar algunos productos notables. Lee con atención la siguiente situación problemática. Sergio ha decidido donar la cuarta parte de sus ahorros a una fundación social, una de sus amigas se suma a esta causa aportando $ Así, entre ambos aportaron un monto total de $ Qué requiere esta situación? Ordenar dineros. Donación Calcular fracciones. Interpretar información. Establecer la donación. Cómo plantearías la información del enunciado utilizando letras y números? Qué estrategia utilizarías para determinar la cantidad de dinero que Sergio había ahorrado? Explícala y calcúlala en el siguiente recuadro. 2 Cpech - Nivelación

3 Combinando fracciones y letras Ejercitando Sección 2 Desarrollo mi conocimiento 1. Qué diferencias existen al plantear las siguientes situaciones? Amanda pesaba 70 kg y perdió alrededor de 1 10 kilo de peso o 1 kilo de su peso 10 Plantea cada situación Que operatorias ocupaste? Suma Multiplicación Resta División Cuánto pesa Amanda en cada caso? 2. Plantea y resuelve como ecuación las siguientes situaciones. A. Si se divide 1 3 de una torta entre dos amigos, qué parte de la torta completa recibiría cada uno? Recuerda Un número entero se puede expresar como fracción, considerando como numerador al número y denominador a 1. B. Cuántos quintos caben en 6 kilos de almendras? Recuerda Para dividir fracciones, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Cpech - Nivelación 3

4 Matemática - Segundo Medio Ten presente... Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita. Para determinar si la solución encontrada es correcta, se remplaza ese número en la incógnita, todas las veces que esté en la ecuación. Si se obtiene una igualdad, la solución es correcta. Luego, se debe verificar si es pertinente en el contexto del problema. Tipos de ecuaciones de primer grado: Con coeficientes enteros 5 6x = x Con coeficientes fraccionarios x = x Así, para la resolución de ecuaciones con coeficientes fraccionarios operaremos: x = x / m.c.m. (7,3) => (5) 21 ( 6 7 ) x = 21 (4) + 21 ( 11 3 ) x / Multiplicando por x = x / Simplificando fracciones x = x / Ordenando términos = 77x + 18x / Reduciendo términos Comprueba: 21 = 95x / Dividiendo por 95 en ambos lados = x Ejercitando Resuelve la ecuación. Estrategias de resolucion x = x m.c.m es Para transformar los coeficientes fraccionarios en enteros: 1. Determina el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores de las fracciones presentes en la ecuación (3 y 5). 2. Amplifica cada término de la ecuación por el m.c.m. 3. Resuélvela como una ecuación con coeficientes enteros. DETENDE A PENSAR Resume ideas claves 4 Cpech - Nivelación

5 Combinando fracciones y letras PRODUCTOS ALGEBRAICOS Ejercitando En la figura, A representa el área del rectángulo, cuyo largo corresponde a (m + 8). Entonces, cuál es el ancho de esta figura? A = m m + 24 Largo Cómo se plantea esta situación? Ancho Qué estrategia usarías para determinar la expresión del ancho? Dividir en 4 el término libre de la expresión. Restar m y 8 al término que corresponda de la expresión. Considerar el área como el producto de dos factores algebraicos. Qué pista da el número 8 del largo de dicho rectángulo? Qué término dificulta una fácil resolución? m 2 11m 24 Ninguno Ten presente... La factorización es un procedimiento que permite expresar un polinomio como un producto de factores (términos o expresiones algebraicas), de tal manera, que al multiplicarlos entre sí, se obtenga el mismo polinomio. Tipos de factorización. Expresiones algebraicas con un factor en común Ejemplo: 2x 2 + 6xy Observar si hay letras y/o coeficientes numéricos en común entre los términos. = 2 x x x y Expresar en factores cada término de la expresión. Ejercitando = 2x (x + 3y) Considerar como primer factor el término algebráico común que poseen. 1) m + 2m 2 = 2) 15x 6xy = Cpech - Nivelación 5

6 Matemática - Segundo Medio Trinomio de la forma x 2 ± (a + b)x ± (a b). Ejemplo: x 2 + 7x + 10 el término libre es 10 = x 2 + 7x par de factores de 10 = x 2 + (2 + 5)x sumados resultan 7 = x x + (2 + 5)x factores del término literal x 2 Por lo tanto, la factorización es (x + 2) (x + 5) Ejercitando Factoriza cada trinomio. 1. m 2 + 9m + 20 = 2. c 2 6c + 9 = Estrategias de resolucion Trinomio de la forma x 2 ± (a+b)x ± a b 1. Establece los pares de factores numéricos que puede tener el término libre en el trinomio. 2. Escoge el par de factores, que sumados resulten el coeficiente numérico que acompaña al factor literal de grado 1 (m, c, x). 3. Respeta signo en la operatoria del punto Determina el par de factores del término literal. 3. x x 18 = 4. x 2 5x 6 = Binomio de la forma x 2 a 2. Ejemplo: Ejercitando y 2 49 debe existir una diferencia de términos. = y y 7 7 comprobar que cada término de la expresión corresponda a un cuadrado perfecto. = (y 7) (y + 7) 1) y 2 1 = 2) 49 p 2 = 3) x = Cuál es la relación que existe entre los productos notables y la factorización? Explica. Un trinomio se podría factorizar como una suma por diferencia? Argumenta. 6 Cpech - Nivelación

7 Combinando fracciones y letras Sección 3 Resuelvo problemas Resuelve las siguientes situaciones problemáticas, marcando la opción correcta. Cada pregunta tiene especificado el nivel de complejidad. 1. De un bidón con agua de 20 litros, se han consumido 5 de su capacidad. Cuántos litros quedan aún 8 en el bidón? A. 3 litros Desafío menor B. 5 litros C. 7,5 litros D. 12,5 litros 2. Para qué número m, ocurre que la tercera parte del sucesor de m es igual a la quinta parte del antecesor de m? A. 4 B. 1 Desafío menor C. 1 D Determina el resultado de la ecuación: 5x 3( 3 x 4 ) = 7 2 A B. C Desafío mayor D Cpech - Nivelación 7

8 Matemática - Segundo Medio 4. Desafío En la ecuación x 2 = x 3 + 1, se ha cometido un error al resolverla. 3(x 2) = x x 6 = x x x = x = mayor Qué número indica el paso con el procedimiento errado? A. 1 B. 2 C. 3 D En cuál de las siguientes expresiones algebraicas (x + 1) es un factor? A. x 2 2x + 1 Desafío mayor B. x 2 + x + 1 C. x 2 + x D. x Si el área de un rectángulo se representa con la expresión (y 2 + 5y 6), con y >1, entonces, la longitud del ancho, se puede representar por: A. (y 6) Desafío menor B. (y + 3) C. (y 1) D. (y + 2) 7. Para que al factorizar un trinomio de la forma x 2 + (a + b)x + (a b), el par de factores del término libre sean siempre de diferente signo, se debe cumplir que: Desafío mayor A. (a + b) y (a b) tengan igual signo. B. (a + b) resulte un número negativo. C. (a b) resulte un número negativo. D. (a + b) y (a b) tengan distinto signo. 8 Cpech - Nivelación Qué te resultó más difícil de las preguntas anteriores? Trabajar con fracciones. Trabajar en factorización. Plantear una ecuación para resolver problemas de enunciado.

9 Combinando fracciones y letras Sección 4 Sintetizo lo aprendido Lee con atención la situación que se plantea y luego, responde las preguntas. La diferencia entre las áreas de dos cuadrados es 80 cm 2 y la suma entre la medida de uno de los lados de cada cuadrados es 20 cm. a b 1 Al expresar algebraicamente la información del enunciado resulta: Qué datos plantearías? Lo sé No lo sé Observa los cuadrados y busca expresar la suma de uno de sus lados de forma algebraica. 2 Cuál es la diferencia entre los lados de estos cuadrados? Desafíate! Podrías determinar la medida del lado de cada cuadrado? Qué contenido conviene recordar? Fórmula del área. Productos notables. Semejanza de figuras. Cpech - Nivelación 9

10 Matemática - Segundo Medio Evalúa tu desempeño Marca cuánto avanzaste con respecto a los contenidos y habilidades desarrollados en esta clase. Resolver problemas relacionados con factorizaciones. Aplicar operatoria de fracciones. No lo hago Lo hago Lo hago y puedo explicarlo No lo hago Lo hago Lo hago y puedo explicarlo Calcular factorizaciones de productos notables. No lo hago Lo hago Lo hago y puedo explicarlo IPSUM ctetur LOREM tempor Lorem ipsum dolor sit t, conse ame re magna adipisicing t, eli sed do eiusmod incididu nt ut labo re et dolo Lor Resolver ecuaciones de primer grado con coeficiente fraccionario. No lo hago Lo hago Lo hago y puedo explicarlo 10 Cpech - Nivelación

11 Combinando fracciones y letras Resuelve tus dudas Utiliza esta sección de la guía para anotar tus dudas y resolverlas junto a tu profesor(a). Sobre ecuaciones Sobre factorización Cpech - Nivelación 11

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