La importancia del crecimiento económico. Macroeconomía de Largo Plazo. Capítulo 4: Objetivos. Capítulo 4: El crecimiento económico I

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1 Capítulo 4: El crecimiento económico I Macroeconomía de Largo Plazo 18/10/05 María-José Gutiérrez Universidad del País Vasco Material preparado para la asignatura de Teoría Macroeconómica I impartida en la Universidad del País Vasco. Basado en el libro de texto Macroeconomia, 4ª Edición, de N. Gregory Mankiw y las transparencias preparadas por Ron Cronovich 0 Capítulo 4: Objetivos Entender el modelo de economía cerrada de Solow Ver como el nivel de vida de un país depende de sus tasas de ahorro y de crecimiento de la población Aprender como usar la Regla de Oro para encontrar la tasa óptima de ahorro y stock de capital 1 La importancia del crecimiento económico para países pobres 2

2 Datos sobre la pobreza En el 20% de los países más pobres, la ingesta de calorías diaria es 1/3 menor que en el 20% de los países más ricos la tasa de mortalidad infantil es de 200 por cada 1000 nacimientos, comparado con 4 por cada 1000 en el 20% de los países más ricos 3 Esperanza de vida en África África África Sub-sahariana África Del Norte OCDE Asia 4 Fuente: Sala i Martín. Why has Africa Grown So Slowly?. Página personal del autor. Datos sobre la pobreza En Pakistán, el 85% de la población vive con menos de 2$ diarios 1/4 de los países más pobres han sufrido hambrunas en las últimas dos décadas. (ninguno de los países ricos ha tenido hambrunas) Pobreza está asociada a la opresión de las mujeres y las minorías 5

3 Efectos estimados del crecimiento económico Un aumento del 10% en la renta reduce la mortalidad infantil en un 6% El crecimiento de la renta también reduce la pobreza. Ejemplo: Crecimiento y pobreza en Indonesia Cambio en la renta per cápita +76% -12% Cambio en el # de personas que viven por debajo de la línea de pobreza -25% +65% 6 Renta y Pobreza en el Mundo países seleccionados, 2000 % de población que vive con 2$ o menos al día 100 Madagascar 90 India 80 Nepal 70 Bangladesh 60 Kenia Botswana 50 China 40 Perú México Tailandia 10 Brasil Rusia Chile Corea del Sur 0 $0 $5.000 $ $ $ Renta per cápita en dólares 7 Distribución de la renta en Nigeria Figure 7: Income Distribution in Nigeria 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 $10 $100 $1,000 $10, Fuente: Sala i Martín. Why has Africa Grown So Slowly?. Página personal del autor.

4 La importancia del crecimiento económico para países pobres para países ricos 9 Efectos enormes por pequeñas diferencias En los países ricos, políticas gubernamentales que provoquen pequeños cambios en la tasa de crecimiento de largo plazo tienen un enorme impacto en el nivel de vida a largo plazo Efectos enormes por pequeñas diferencias Tasa de crecimiento anual de la renta per cápita Incremento del nivel de vida después de años 50 años 100 años 2.0% 64.0% 169.2% 624.5% 2.5% 85.4% 243.7% 1,081.4% 11

5 Efectos enormes por pequeñas diferencias Si la tasa anual de crecimiento del PIB estadounidense hubiera sido un 1/1000 mayor durante los noventa, EE.UU. hubiera generado millones de dólares adicionales durante esa década 12 Efectos megaenormes por grandes diferencias Qué ocurriría si China y EE.UU. crecieran al mismo ritmo que ahora? China (9.5 %) EE.UU. (4.4% ) En 10 años En 20 años En 30 años En 42 años PIB en billones de dólares del Tasa de crecimiento de PIB en Fuente: Banco Mundial 13 Lecciones de la teoría del crecimiento podemos mejorar la vida de cientos de millones de personas. Estas lecciones ayudan a entender por que los países pobres son pobres diseñar políticas que puedan enseñarles a crecer aprender como nuestras tasas de crecimiento dependen de los shocks y de las políticas gubernamentales 14

6 El Modelo de Solow Desarrollado por Robert Solow, quien ganó el premio Nobel (1987) por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico Principales resultados: ampliamente usados en política económica frente a los cuales comparamos las teorías de crecimiento más modernas Mira a los determinantes del crecimiento y del nivel de vida en el largo plazo 15 Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo del Capítulo 3 1. K ya no es fijo: la inversión hace que crezca, la lo reduce. 2. L ya no es fijo: la población crece en el tiempo. 3. La función de consumo es más simple No hay G ni T (sólo para simplificar el análisis; todavía podríamos hacer experimentos de política fiscal) 5. Diferencias cosméticas. 17

7 La Función de Producción En términos agregados: Y = F (K, L ) Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador Asumimos rendimientos constantes a escala: zy = F (zk, zl ) para todo z > 0 Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) donde f(k) = F (k, 1) 18 La Función de Producción Output por trabajador, y f(k) 1 PMK =f(k +1) f(k) = f(k)/ k Nota: esta función de de producción tiene un PMK decreciente Capital por trabajador, k 19 Identidad nacional Y = C + I (recordad, G=0 ) En términos por trabajador : y = c + i donde c = C/L y i = I/L 20

8 La función de consumo s = tasa de ahorro, fracción de renta que es ahorrada (s es un parámetro exógeno) Nota: s es la única variable en minúsculas que no es igual a su versión en mayúsculas dividida entre L Función de consumo: c = (1 s)y (por trabajador) 21 Ahorro e inversión ahorro (por trabajador) = y c = y (1 s)y = sy Identidad Nacional: y = c + i Reagrupando: i = y c = sy (inversión = ahorro, como en el capítulo 3!) Usando los resultados anteriores, i = sy = sf(k) 22 Output, consumo e inversión Output por trabajador, y f(k) c 1 s f(k) y 1 i 1 k 1 Capital por trabajador, k 23

9 Depreciación Depreciación por trabajador, δ k δ = tasa de de = fracción del stock de de capital que se se desgasta cada año δ k 1 δ Capital por trabajador, k 24 Ejercicios Mankiw (2001). Ejercicio 1, apartados a) y b), página 132 Ejercicio 3, apartado a), página 133 Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4 16, 35, 43, 47, 56, 65, 75, Acumulación de capital Idea Idea básica: La La inversión aumenta el el stock stock de de capital, la la lo lo disminuye. 26

10 Acumulación de capital Cambios en el stock de capital = inversión k = i δ k Como i = s f(k), esto se convierte en: k = sf(k) δk 27 La dinámica de k k = sf(k) δk Es la ecuación central del modelo de Solow Determina el comportamiento del capital en el tiempo Por tanto, determina el comportamiento de todas las variables endógenas porque dependen de k. Ejemplo, renta por trabajador: y = f(k) consumo por trabajador: c = (1 s) f(k) 28 El estado estacionario k = sf(k) δk Si la inversión es suficiente para cubrir la [sf(k) = δk ], entonces el capital por trabajador permanece constante: k = 0. Este valor constante, denotado por k, se llama nivel de capital en el estado 29 estacionario.

11 El estado estacionario Inversión y Depreciación δ k s f(k) Stock de capital del estado estacionario k Capital por trabajador, k 30 El estado estacionario Ejemplo: Supongamos una economía con una función de producción Y=K 1/3 L 2/3, s=0.60 y δ=0.15. Calcular el stock de capital por trabajador del estado estacionario Escribimos la función de producción en términos per-cápita Y=K 1/3 L 2/3 y=k 1/3 En el estado estacionario s f(k) = δ k 0.6 k 1/3 =0.15k 4 = k 2/3 k = 8 31 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k sf(k) inversión k k 1 k Capital por trabajador, k 32

12 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k s f(k) k k 1 k Capital por trabajador, k 33 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k s f(k) k k 1 k 2 k Capital por trabajador, k 34 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k s f(k) inversión k k 2 k Capital por trabajador, k 35

13 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k s f(k) k k 2 k Capital por trabajador, k 36 Hacia el estado estacionario Inversión y k = s f(k) δk δ k s f(k) k k k 2 k 3 Resumen: Siempre que k < k,, la la inversión es es mayor que la la, y k Capital continuará por creciendo trabajador, hacia k.. 37 Ahora intenta tú: 1.- Dibuja el diagrama del modelo de Solow, indicando el estado estacionario k. 2.- En el eje horizontal, elige un valor mayor que k como valor inicial del stock de capital de la economía. Llámala k Muestra que ocurre con k sobre el tiempo. 4.- Se acerca k hacia el estado estacionario o se aleja de él? 38

14 Un ejemplo numérico Función de producción agregada: Y = F ( K, L) = K L = K L 1/2 1/2 Y K L K = = L L L y = f ( k) = k 1/2 1/2 1/2 1/2 La escribimos en términos por trabajador, dividiéndola por L: Sustituimos y = Y/L y k = K/L para obtener 39 Un ejemplo numérico, (continuación) Asumimos que: s = 0.3 δ = 0.1 valor inicial de k = Aproximación al estado estacionario: Un ejemplo numérico Supuestos: y=k 1/2, s=0.3, δ=0.1, capital inicial k=4.0 Año Año kk yy cc i i δδ kk kk

15 Ejercicio Continua asumiendo s = 0.3, δ = 0.1, y y = k 1/2 Utiliza la ecuación de movimiento k = sf(k) δk para resolver los valores del estado estacionario de k, y, y c. 42 Solución: En el estado estacionario k=0 s f(k)=δ k Teniendo en cuenta los valores, 0.3 (k) 1/2 = 0.1k 3 = (k) 1/2 k = 9 Por tanto: y = (k) 1/2 = 9 1/2 = 3 c = (1-s)y = 0.7 x 3 = Ejercicios Mankiw (2001). Ejercicio 1, apartados c) y d), página 132 Ejercicio 3, apartados b) Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4 3, 9, 11, 14, 19, 21, 24, 26, 27, 31, 33, 37, 40, 41, 46, 57, 58, 61, 66, 70, 72, 73,

16 Aumentando la tasa de ahorro Inversión y δ k s 2 f(k) Resumen: Un aumento de de la la tasa de de ahorro aumenta la la inversión,. causando un un aumento del stock de de capital en en el el estado estacionario k.. k 1 k 2 s 1 f(k) k 45 Predicción Mayor s mayor k. Y como y = f(k), mayor k mayor y. El modelo de Solow predice que países con altas tasas de ahorro e inversión tendrán niveles de capital y renta por trabajador mayores en el largo plazo 46 Evidencia Internacional en Tasas de Inversión y Renta per Cápita Renta per cápita en 1992 (escala logarítmica) 100,000 10,000 1,000 Chad Egipto Uganda Pakistán Costa de Marfil India Camerún México Brasil Perú Indonesia Zimbabwe Kenya Canadá Alemania U.S. Dinamarca U.K. Israel Francia Italia Japón Finlandia Singapore Inversión como % del PIB (media ) 47

17 Aumentando la tasa de Resumen: Inversión y Un aumento de la la tasa de de aumenta la la del capital,. causando una disminución del stock de de capital en en el el estado estacionario k.. δ 2 k δ 1 k s f(k) k 2 k 1 k 48 Ejercicios Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4 1, 5, 7, 23, 25, 30, 45, 50, 55,59, 68, La Regla de Oro: Introducción Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados estacionario. Cómo sabemos cuál es el mejor? Supondremos que el mejor estado estacionario es el que nos ofrezca el mayor valor de consumo per cápita: c = (1 s)f(k ) Un aumento de s provoca un aumento de k e y, lo cual aumenta c reduce la participación del consumo en la renta (1 s), lo cual disminuye c Cómo encontramos s y k que maximicen c? 50

18 El stock de capital de la regla de oro k = el stock de capital de la regla de oro, el estado estacionario de k que maximiza el consumo. Para encontrarlo, primero expresamos c en términos de k : En general: c = y i i = k + δ k = f(k ) i En el estado = f(k ) δ k estacionario: i = δk 51 ya que k = 0. El stock de capital de la regla de oro (2) Resolvemos el problema matemáticamente Max {k} c = f(k ) δ k La condición de optimización es PMK c f ( k) = 0 δ = 0 k k PMK = δ 52 El stock de capital de la regla de oro (3) Producción y Dibujamos f(k ) y δ k, y miramos al punto donde la diferencia entre ellos sea máxima. c δ k f(k ) i = δk = y f ( k ) k capital por trabajador, k 53

19 El stock de capital de la regla de oro (4) Producción y δ k f(k ) El c = f(k ) δk máximo aparece allí donde la pendiente de la función de producción iguala a la pendiente de la función de : PMK=δ k c capital por trabajador, k 54 El stock de capital de la regla de oro (5) Producción y δ k f(k ) Para que en el estado estacionario PMK=δ será necesario que la tasa de ahorro sea la adecuada, s k c s f(k ) capital por trabajador, k 55 El stock de capital de la regla de oro (6) Qué valor tiene que tener la TASA DE AHORRO para que la economía alcance el estado estacionario de la REGLA DE? En el estado estacionario de la regla de oro s f ( k ) = δ k s k = δ f ( k ) 56

20 El stock de capital de la regla de oro. Ejemplo Suponga una economía con y=30k 1/3 y δ= Cuál será la tasa de ahorro que llevará a esta economía al estado estacionario de la Regla de Oro? g Primero calculamos k PMK = δ 10( k k ) 2 / 3 = ( 0.01 ) 3 = 0.10 / 2 = Ejemplo (continuación) g Segundo calculamos y y = f ( k = 30 x 1000 ) = 30( k 1 / 3 = 300 ) 1 / 3 = g Tercero calculamos s k s = δ = 0.1 f ( k ) 300 = Ahora intenta tú: 1.- Supón una economía con una función de producción y=k α y una tasa de δ. 2.- Calcula el capital del estado estacionario de la regla de oro, k 3.- Demuestra que la tasa de ahorro que esta economía tendría que tener para que su estado estacionario fuera el de la Regla de Oro es, s = α 4.- Puedes generalizar el resultado? 59

21 Transición hacia el estado estacionario de la Regla de Oro La economía NO tiene una tendencia natural para moverse hacia la Regla de Oro. Alcanzar la Regla de Oro requiere que los gobiernos ajusten s. Este ajuste nos lleva a un nuevo estado estacionario con mayor consumo. Pero qué ocurre con el consumo durante la transición a la Regla de Oro? 60 Empezando con mucho capital Si k>k entonces aumentos de c requieren caídas de s. y c En la transición hacia la Regla de Oro, el consumo es mayor que el actual en todo momento. i t 0 tiempo 61 Empezando con poco capital Si k<k entonces aumentos de c y requieren subidas c de s. Las generaciones futuras i disfrutarán de mayor consumo pero las actuales verán disminuido su consumo. t 0 tiempo 62

22 Ejercicios Mankiw (2001). Ejercicio 3, apartados c) y d), página 133 Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4 4, 6, 10, 12, 13, 17, 20, 22, 29, 34, 36, 52, 53, 60, 62, 67, 74, 78, 80, El crecimiento de la población Supongamos que la población (y la fuerza de trabajo) crece a una tasa n. (n es exógena) Tasa de crecimiento de L L = = n L Ejemplo: Suponga que L = 1000 en el año 2002 y que la población crece un 2% al año (n = 0.02). Entonces L = n L = = 20, por tanto L = 1020 en el año Inversión de mantenimiento (δ + n)k =inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener k constante. La inversión de mantenimiento incluye: δ k para remplazar el capital obsoleto nk para equipar a los nuevos trabajadores con capital (sino, k disminuiría ya que el capital existente tendría que repartirse entre más trabajadores) 65

23 Ecuación de movimiento de k Con crecimiento de la población, la ecuación de movimiento de k es k = sf(k) (δ + n) k Inversión efectiva Inversión de mantenimiento 66 Diagrama del modelo de Solow Inversión e Inversión de mantenimiento k = s f(k) (δ +n)k (δ+n) k s f(k) k Capital por trabajador, k 67 El impacto del crecimiento de la población Inversión e Inversión de mantenimiento Un aumento de n causa un aumento en la inversión de mantenimiento, provocando una reducción del nivel de capital per cápita del estado estacionario k. k 2 k = s f(k) (δ +n)k (δ+n 2 ) k k 1 (δ+n 1 ) k s f(k) Capital por trabajador, k 68

24 Predicción Mayor n menor k. Y como y = f(k), menor k menor y El modelo de Solow predice que países con altas tasas de crecimiento de la población tendrán bajos niveles de capital y renta, en términos per cápita, en el largo plazo. 69 Renta per cápita en 1992 (escala logarítmica) 100,000 10,000 Evidencia Internacional en Crecimiento de la Población y Renta per Cápita 1, Alemania Dinamarca U.K. Finlandia Italia U.S. Japón Francia Canadá Singapore Indonesia Egipto Chad Israel México India Brasil Perú Pakistán Camerún Kenya Zimbabwe Uganda Costa de Marfil % crecimiento de la población (media ) 70 Observación Cuánto crecen las variables en el estado estacionario? La renta per cápita, y, no crece puesto que una vez alcanzado el estado estacionario no nos movemos y = 0 y Sin embargo la renta absoluta, Y, crece a la misma tasa que la población Y y L Y = yl = + = n Y y L 0 n 71

25 La Regla de Oro con Crecimiento de la Población Para encontrar el stock de capital de la regla de oro, expresamos c en términos de k : c = y i = f (k ) (δ + n) k Buscamos el nivel de capital que maximiza el consumo. Matemáticamente Max {k} c = f(k ) (δ+n) k 72 La Regla de Oro con Crecimiento de la Población (continuación) La condición de optimización es c = 0 k PMK - δ = n PMK f ( k) ( δ + n ) = 0 k En el estado estacionario de la regla de oro, el producto marginal del capital neto de la iguala la tasa de crecimiento de la 73 población. Ejercicios Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4 32, 42, 44, 48, 49, 51, 64,

26 Resumen del capítulo 1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que, en el largo plazo, la renta per cápita de un país depende positivamente de su tasa de ahorro negativamente de la tasa de crecimiento de la población 2. Un incremento de la tasa de ahorro provoca mayor output en el largo plazo crecimiento más rápido temporalmente pero no más rápido en el estado estacionario 75 Resumen del capítulo 3. Si la economía tiene más capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorro incrementará el consumo de todas las generaciones, presentes y futuras. 4. Si la economía tiene menos capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorro incrementará el consumo de las generaciones futuras pero se reducirá el consumo de las generaciones actuales. 76