Tema 3: Crecimiento económico

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1 Tema 3: Crecimiento económico Maribel Jiménez Abril de 2015 Desarrollo Económico Facultad de Ciencias Económicas - UNSa

2 Esta clase en una filmina 1 Tasa de crecimiento 2 Modelos de crecimiento económico 3 El modelo de Harrod-Domar 4 El modelo de Solow Modelo de Solow sin progreso tecnológico Modelo de Solow con progreso tecnológico 5 5. Convergencia Convergencia absoluta o β-convergencia Convergencia convencional σ-convergencia Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

3 1. Tasa de crecimiento En términos discretos: 1 Tasa proporcional de crecimiento: la más simple Y /Y 2 Considerando el período de tiempo en el que se mide el incremento de la variable relevante: Y t 1 Y En términos continuos: si el incremento en el tiempo t se hiciera cada vez menor: tasa de cambio instantáneo con respecto a un incremento infinitesimal en el tiempo, t: dy dt 1 Y = Ẏ Y Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

4 2. Modelos de crecimiento económico Construcciones teóricas que predicen la evolución de largo plazo de una economía partiendo de ciertos supuestos. Características generales: son modelos de equilibrio general que difieren por: Características de la función de producción Capacidad para generar progreso tecnológico Economía abierta o cerrada, con o sin sector gobierno. Por qué los estudiamos? El crecimiento económico es un medio muy eficaz para aumentar el nivel de bienestar de las personas. Los modelos de crecimiento permiten responder a preguntas como: Qué factores determinan el crecimiento económico y cuáles son las poĺıticas que pueden alterarlo?; Por qué las economías crecen a ritmos diferentes?; En qué medida las disparidades de crecimiento entre distintos países obedecen a decisiones de los agentes económicos? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

5 3. El modelo de Harrod-Domar Modelo de crecimiento económico más utilizado antes del neoclásico de Solow: Harrod, R.F. (1939), An Essay in Dynamic Theory, The Economic Journal, Vol. 49, No. 193, pp Domar, E.D. (1946), Capital Expansion, Rate of Growth and Employment,Econometrica, Vol. 14, No. 2, pp Contexto: luego de la gran depresión del 30 por lo que el tema que preocupaba a los autores era la gran desocupación y el crecimiento en estas circunstancias. Harrod y Domar intentaron combinar dos de las características de la economía keynesiana: el multiplicador y el acelerador. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

6 3. Modelo de Harrod-Domar. Supuestos 1 La relación entre el capital y la producción es constante: v = K/Y Y = K.1/v 2 El ahorro es una proporción constante del ingreso: S = sy 3 No hay progreso tecnológico 4 Tasa de depreciación constante (δ) 5 La población es igual a la cantidad de trabajadores de la economía y crece a una tasa constante n. 6 Economía cerrada de manera que S = I. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

7 3. Modelo de Harrod-Domar: desarrollo Por razones contables, en todos los períodos: Y t = C t + S t (1) La otra cara de la moneda: Y t = C t + I t (2) De (1) y (2): qué famosa ecuación obtenemos? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

8 3. Modelo de Harrod-Domar: desarrollo Por razones contables, en todos los períodos: Y t = C t + S t (1) La otra cara de la moneda: Y t = C t + I t (2) De (1) y (2): qué famosa ecuación obtenemos? S t = I t (3) Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

9 3. Modelo de Harrod-Domar: desarrollo Ecuación de acumulación del capital: cómo varía el stock de capital en el tiempo? K t+1 = K t (1 δ) + I t (4) Ecuación fundamental de Harrod-Domar Combinando las ecuaciones (3) y (4): K t+1 = K t (1 δ) + sy t De la relación constante capital-producción: vy t+1 = K t+1 vy t+1 = vy t (1 δ) + sy t vy t+1 vy t = sy t δvy t (Y t+1 Y t )/Y t = γ Y = s/v δ Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

10 3. Modelo de Harrod-Domar Tasa de crecimiento del producto per cápita v Y t+1 Lt+1 = v Y t(1 δ) + sy t L t+1 L t L t L t vy t+1 (1 + n) = vy t (1 δ) + sy t v y t+1 (1 + n) = v(1 δ) + s y t ( y t+1 y t 1 + 1)(1 + n) = (1 δ) + s/v (γ y + 1)(1 + n) = (1 δ) + s/v Una aproximación simple de la Ecuación de Harrod-Domar en términos per cápita: γ y s/v n δ Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

11 4. Modelo de Solow: Supuestos 1) Función de producción neoclásica: Y t = F (K t, L t, A t ) Propiedades: Rendimientos constantes a escala: F (λk t, λl t, A t ) = λy t Productividades marginales positivas pero decrecientes con respecto a cada factor Condiciones de Inada: las productividades marginales se aproximan a cero cuando el factor tiende a infinito y tienden a infinito cuando el factor se aproxima a cero. 2) Nivel tecnológico: A t constante en el modelo 1 y A t crece a la tasa x en el modelo 2. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

12 4. Modelo de Solow: Supuestos (cont.) 3) Economía cerrada y sin sector gobierno: Y t = C t + I t Si restamos el consumo de los dos lados de la ecuación obtenemos: Y t C t S t = I t 4) Tasa de ahorro constante (0 < s < 1): S t = sy t = I t 5) Tasa de depreciación constante (δ): si K dk/dt es el aumento neto de capital (inversión neta) tenemos: I t = K + D t = K + δk t 6) La población es igual a la cantidad de trabajadores de la economía y crece a una tasa constante (n) Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

13 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación de acumulación del capital K t = sy t δk t (1) Ecuación fundamental de Solow k t = dk t dt = d(k t/l t ) dt

14 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación de acumulación del capital K t = sy t δk t (1) Ecuación fundamental de Solow k t = dk t dt = d(k t/l t ) dt k t = K t L t K t L t L 2 t

15 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación de acumulación del capital K t = sy t δk t (1) Ecuación fundamental de Solow k t = dk t dt = d(k t/l t ) dt k t = k t = Reemplazando K t por la ecuación (1): K t L t K t L t L 2 t K t L t nk t

16 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación de acumulación del capital K t = sy t δk t (1) Ecuación fundamental de Solow k t = dk t dt = d(k t/l t ) dt k t = k t = Reemplazando K t por la ecuación (1): K t L t K t L t L 2 t K t L t nk t k t = sy t δk t L t nk t

17 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación de acumulación del capital K t = sy t δk t (1) Ecuación fundamental de Solow k t = dk t dt = d(k t/l t ) dt k t = k t = Reemplazando K t por la ecuación (1): K t L t K t L t L 2 t K t L t nk t k t = sy t δk t L t nk t k t = sy t δk t nk t

18 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación fundamental de Solow k t = sf (k t ) (δ + n)k t (2) Qué nos dice esta ecuación? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

19 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico Ecuación fundamental de Solow k t = sf (k t ) (δ + n)k t (2) Qué nos dice esta ecuación? La ecuación fundamental nos revela cómo evoluciona el stock de capital per cápita a lo largo del tiempo. Ejemplo con una función de producción tipo Cobb-Douglas: Y = AK α t L 1 α t y t = Ak α t : k t = sk α t (δ + n)k t Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

20 Equilibrio de la economía en estado estacionario Inversión bruta

21 4.1. Modelo sin progreso tecnológico: Dinámica de transición Cómo converge el ingreso per ćapita de una economía hacia su valor de estado estacionario? Cómo se comportan las tasas de crecimiento a lo largo del tiempo? Tasa de crecimiento del capital per cápita: otra versión de la ecuación fundamental de Solow k t /k t = sf (k t )/k t (δ + n) (3) Ejemplo con una función de producción tipo Cobb-Douglas: y t = Akt α : k t = skt α 1 (δ + n) Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

22 Dinámica de transición en el modelo de Solow sin progreso tecnológico Tasa de crecimiento Tasa de crecimiento

23 4.1. Modelo de Solow sin progreso tecnológico: conclusiones En este modelo de Solow con A t constante: No sólo existe un punto en que la economía deja de crecer, sino que la economía se aproxima a este punto. Lección importante: el crecimiento a largo plazo no se puede alcanzar a base de invertir una fracción constante del PIB. Pero la experiencia de muchos países que han crecido durante los últimos 200 años nos muestra que es posible crecer a largo plazo... Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

24 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico Suponemos que la función de producción incluye progreso tecnológico que aumenta la eficiencia del trabajo y que la tecnología crece a una tasa exógena y constante x: Ȧ/A = x Ecuación de acumulación del capital K t = sf (K t, A t L t ) δk t (4) Siguiendo el mismo procedimiento anterior: Ecuación fundamental de Solow k t /k t = sf (k t, A t )/k t (δ + n) (5) Cuál es la diferencia clave con la ecuación fundamental deducida en el modelo anterior? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

25 Modelo de Solow con progreso tecnológico +n s.f(k,a 0 )/k s.f(k,a 1 )/k k 0 * k 1 * k

26 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico: Dinámica de transición Sea L la cantidad efectiva de trabajo tal que L = Lt A t El capital por unidad de trabajo efectivo es: k = K t / L = K t /A t L t Ecuación dinámica de kt : k = sf ( k)/ k (x + δ + n) Recordar: k = d k t dt = d(k t/l t A t ) dt k = K = t L t A t K t L t A t K t L t (L t A t ) 2 K t L t (n + x) k t A t

27 Dinámica de transición en el modelo de Solow con progreso tecnológico x n sf ( ~ k )/ ~ k ~ k * ~ k

28 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico: conclusiones Tasas de crecimiento en el estado estacionario: Las variables k, ỹ, c son ahora constantes: γ k = γỹ = γ c = 0 Las variables per cápita k, y, c crecen a la tasa x: k t = k t A t dln( k)/dt = dln(k)/dt dln(a)/dt = k/k x En el EE dln( k)/dt = k/ kt = 0 entonces: γ kt = ( k/k) = x Las variables agregadas K, Y, C crecen a la tasa x + n: γ Kt = γ Yt = γ Ct = n + x Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

29 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico: conclusiones La economía puede tener crecimiento a largo plazo si la tecnología crece. Pero... Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

30 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico: conclusiones La economía puede tener crecimiento a largo plazo si la tecnología crece. Pero... Cómo podemos acelerar el progreso tecnológico (aumentar la tasa x)? El modelo no lo explica porque hemos supuesto que el progreso tecnológico era exógeno. Debemos abandonar alguno de los supuestos del modelo para explicarlo. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

31 4.2. Modelo de Solow con progreso tecnológico: conclusiones La economía puede tener crecimiento a largo plazo si la tecnología crece. Pero... Cómo podemos acelerar el progreso tecnológico (aumentar la tasa x)? El modelo no lo explica porque hemos supuesto que el progreso tecnológico era exógeno. Debemos abandonar alguno de los supuestos del modelo para explicarlo. El modelo ofrece explicaciones interesantes de la transición de la economía hacia el equilibrio de estado estacionario. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

32 5. Convergencia: 3 conceptos diferentes pero relacionados... Convergencia absoluta o β-convergencia Convergencia condicional o relativa σ -convergencia Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

33 5.1. Convergencia absoluta o β-convergencia Hipótesis de -β-convergencia Las economías pobres tienden a crecer per cápita más deprisa que las economías ricas, no condicionada por ninguna otra característica de las economías. Formalmente: de la ecuación fundamental del modelo Solow-Swan se tiene: ( k/k)/ k = s[f (k) f (k)/k]/k < 0 Qué implica este resultado para la hipótesis de convergencia? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

34 Convergencia absoluta en el modelo de Solow Tasa de crecimiento Tasa de crecimiento K(0) pobre K(0) rico

35 Tasa de crecimiento versus nivel del PBI per cápita real para 114 Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004), Economic growth,mit Press.

36 Tasa de crecimiento versus nivel del PBI per cápita real para 18 países de la OECD. Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004), Economic growth,mit Press.

37 5.2. Convergencia convencional Hipótesis de convergencia condicional Una economía crece más deprisa cuanto más lejos se encuentre de su propio estado estacionario (EE). Formalmente: a partir de la condición de EE: s = (δ + n)k /f (k ) Si en la ecuación para la tasa de crecimiento de k sustituimos s: k k [ ] f (k)/k = (n + δ) f (k )/k 1 k/k = 0 cuando k = k Para un k* dado, la expresión implica que una disminución de k, que aumenta el producto medio del capital, f (k)/k, incrementa a su vez k/k. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

38 Hipótesis de convergencia condicional

39 5.3. σ-convergencia Hipótesis de σ-convergencia La dispersión del ingreso real per cápita entre un grupo de economías o individuos tiene a disminuir con el transcurso del tiempo. No confundir esta hipótesis con el concepto de convergencia absoluta. Incluso en el caso de que la convergencia absoluta se cumpla, la dispersión del ingreso per cápita no tiene por qué disminuir con el tiempo. La convergencia absoluta es una condición necesaria pero no suficiente para σ-convergencia. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

40 5.3. σ-convergencia Supongamos que: existe convergencia absoluta para un grupo de economías i=1,.., N (con N grande) y que el ingreso per cápita de la economía i se puede aproximar a través del proceso: log(y it ) = a + (1 b)log(y i,t 1 ) + u it 0 < b < 1 Por qué? u it es la perturbación aleatoria que recoge los shocks coyunturales. Una medida de la dispersión o desigualdad del ingreso per cápita es la varianza de log(y it ) de la muestra: Var[log(y it )] = (1 b) 2 Var[log(y i,t 1 )] + Var[u it ] Qué supuesto se usó en esta derivación? Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

41 5.3. σ-convergencia Si hay un gran número N de observaciones, la varianza de la muestra es muy similar a la varianza de la población (D t ): D t = (1 b) 2 D t 1 + σ 2 u Esta ecuación diferencial de primer orden de la dispersión tiene un estado estacionario que viene dado por: Qué dice esta ecuación? D = σ 2 u/[1 (1 b) 2 ] Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33

42 5.3. σ-convergencia Si hay un gran número N de observaciones, la varianza de la muestra es muy similar a la varianza de la población (D t ): D t = (1 b) 2 D t 1 + σ 2 u Esta ecuación diferencial de primer orden de la dispersión tiene un estado estacionario que viene dado por: Qué dice esta ecuación? D = σ 2 u/[1 (1 b) 2 ] La dispersión del estado estacionario disminuye al aumentar b (la intensidad del efecto de convergencia) y aumenta con σ 2 u D > 0 aunque b > 0, siempre y cuando σ 2 u > 0. Maribel Jiménez Tema 3: Crecimiento I Abril de / 33