MACROECONOMIA IV 1 de setembre de 2005

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1 MACROECONOMIA IV 1 de setembre de 2005 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe tener un número distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 5 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1. Cuál es loa condición de crecimiento equilibrado de Harrod-Domar y qué problemas presenta? Razone si las sendas de equilibrio de Kaldor-Pasinetti y del modelo neoclásico de crecimiento solucionan los problemas identificados por Harrod y Domar (6 puntos) 2A. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti que está en equilibrio de pleno empleo a largo plazo. Si disminuye la propensión al ahorro de los capitalistas desde 0,5 a 0,4 y, al mismo tiempo, aumenta la propensión al consumo de los trabajadores, desde 0,8 a 0,9 Cómo variará la tasa de crecimiento económico? Cómo variará la tasa de beneficio? Cómo variará la participación de los salarios en la renta nacional? Cómo variarán las participaciones de capitalistas y asalariados en los beneficios, el capital y la renta de la economía? Razone su respuesta (5 puntos) 2B. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > s K > s > s W > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los salarios y sobre los beneficios, de modo que 1> t B > t W > 0, y el gobierno tiene el presupuesto equilibrado se cumple el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno desequilibra el presupuesto y aparece superávit sostenido? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del equilibrio presupuestario al superávit sostenido? Razone sus respuestas. (5 puntos) 3A. Explique cuáles son las principales diferencias entre el modelo de ciclos de Goodwin (1967) y el de Kaldor (1940). Discuta el papel que tiene la inversión en ambos modelos. (6 puntos) 3B. Discuta cuál es el efecto del sector financiero sobre la estabilidad de una economía a partir de la interacción depredador-presa entre el sector real y el sector financiero de una economía (6 puntos). 4. Una de las proposiciones centrales del modelo de crecimiento neoclásico sin cambio técnico (Solow- Swann) es que las economías menos capitalizadas crecen más rápido que las más opulentas. Sin embargo, empíricamente no es así. Cómo explicaría, desde el mismo modelo, que una economía pobre puede crecer más lentamente que una más rica? Si el crecimiento de la población se ralentizara, cómo variarían la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), a corto plazo y a largo plazo? Razone su respuesta considerando que el equilibrio inicial está por debajo de la posición de regla de oro. (7 puntos) [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta]. 5A. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo de Romer de crecimiento endógeno y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectados ambos modelos ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (6 puntos) 5B. En una economía atrasada se introduce una nueva tecnología de coeficientes fijos con dos sectores, (sector productor de maquinaria y sector de productor de bienes de consumo), según las condiciones del modelo de Feld'man. Si las decisiones se toman de forma centralizada por un planificador, Cuál es la máxima tasa a la que podría crecer esta economía? Existe algún factor limitador de este crecimiento? Podrá mantenerse este crecimiento de forma indefinida? (7 puntos)

2 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,8. La población crece a una tasa del 1% (n = 0,01) y la tasa de depreciación es del 5 % (δ = 0,05). (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo se redujera a 0,75? (d) Considere ahora que la oferta de trabajo no es ilimitada. Si inicialmente K=10, L=100, Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (apartados a,b,c, 6 puntos; apartado d, 4 puntos). 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = 2K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: s A = 0,2 y s B = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es k A0 = 50 y k B0 = 300. Cuál de las dos economías está creciendo más deprisa? (c) Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Si la tasa de preferencia temporal es ρ=0,05 y existe una función de bienestar social de buen comportamiento (al modo de Ramsey), cuál es el valor de la tasa de ahorro para que ambas economías maximizen su bienestar social? (equilibrio de Ramsey). (12 puntos) 3. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,5 relación capital producto: v = 4 crecimiento de la población activa: n = 0,03 crecimiento de la productividad: α = 0,01 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,7. (6 puntos) Fórmulas Útiles: - Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.

3 MACROECONOMIA IV 8 de juny de 2005 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe tener un número distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 4 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1A. Cómo interpretaría la condición de crecimiento equilibrado de Harrod-Domar? Qué dificultades encontraron Harrod y Domar para el cumplimiento de esas condiciones? Razone sus respuestas. (4 puntos) (4 puntos) 1B. Razone si las sendas de equilibrio de Kaldor-Pasinetti y del modelo neoclásico de crecimiento solucionan los problemas identificados por Harrod y Domar (5 puntos) 2A. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti que está en equilibrio de pleno empleo a largo plazo. Si aumenta la propensión al ahorro de los capitalistas desde 0,4 a 0,5 y, al mismo tiempo, disminuye la propensión al consumo de los trabajadores, desde 0,9 a 0,8 Cómo variará la tasa de crecimiento económico? Cómo variará la tasa de beneficio? Cómo variará la participación de los salarios en la renta nacional? Cómo variarán las participaciones de capitalistas y asalariados en los beneficios, el capital y la renta de la economía? Razone su respuesta (6 puntos) 2B. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > s K > s > s W > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los salarios y sobre los beneficios, de modo que 1> t B > t W > 0, y el gobierno tiene el presupuesto con un déficit sostenido se cumple el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno equilibra el presupuesto, recortando el gasto? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del déficit sostenido al equilibrio presupuestario? Razone sus respuestas. (6 puntos) 3A. Explique cómo se generan los ciclos en el modelo de Goodwin (1967) y cuáles son las principales limitaciones del modelo. En qué medida el modelo de Skott (1989) corrige dichas limitaciones? Discuta el papel que tiene la inversión en ambos modelos. (7 puntos) 3B. Discuta cuál es el efecto del sector financiero sobre la estabilidad de una economía a partir del modelo ISLM dinámico y de la interacción depredador-presa entre el sector real y el sector financiero de una economía (8 puntos). 4A. Una de las proposiciones centrales del modelo de crecimiento neoclásico sin cambio técnico (Solow- Swann) es que las economías menos capitalizadas crecen más rápido que las más opulentas. Sin embargo, empíricamente no es así. Cómo explicaría, desde el mismo modelo, que una economía pobre puede crecer más lentamente que una más rica? Si el crecimiento de la población se ralentizara, cómo variarían la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), a corto plazo y a largo plazo? Razone su respuesta considerando que el equilibrio inicial está por debajo de la posición de regla de oro. (6 puntos) [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta]. 4B. A la luz de los resultados de Ramsey, discuta la veracidad de la siguiente afirmación: "el equilibrio de regla de oro es ineficiente si la tasa de descuento temporal es positiva y mayor que la tasa de crecimiento de la población" (5 puntos). 5A. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo AK y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectados ambos modelos ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (6 puntos) 5B. En una economía atrasada se introduce una nueva tecnología de coeficientes fijos con dos sectores, (sector productor de maquinaria y sector de productor de bienes de consumo), según las condiciones del modelo de Feld'man. Si las decisiones se toman de forma centralizada por un planificador, Cuál es la máxima tasa a la que podría crecer esta economía? Existe algún factor limitador de este crecimiento? Podrá mantenerse este crecimiento de forma indefinida? (7 puntos)

4 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,85. La población crece a una tasa del 1% (n = 0,01) y la tasa de depreciación es del 5 % (δ = 0,05). (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo se redujera a 0,75? (d) Considere ahora que la oferta de trabajo no es ilimitada. Si inicialmente K=10, L=100, Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (apartados a,b,c, 6 puntos; apartado d, 4 puntos). 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = 2K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: s A = 0,2 y s B = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es k A0 = 200 y k B0 = 500 (c) Cuál de las dos economías crece más deprisa? Justifique su respuesta. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Si la tasa de preferencia temporal es ρ=0,05 y las preferencias son de buen comportamiento, cómo debería variar la tasa de ahorro de ambas economías? (equilibrio de Ramsey). (e) Si, en el momento inicial, ambos países cambian su propensión al ahorro y adoptan la tasa de ahorro de regla de oro, Qué valor tomarán y, C/L, k al cabo de 25 periodos de tiempo? (12 puntos) 3. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,4 relación capital producto: v = 4 crecimiento de la población activa: n = 0,02 crecimiento de la productividad: α = 0,02 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,5. (8 puntos) Fórmulas Útiles: - Modelo Neoclásico: trayectoria de k con F. de Producción Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k 0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α)(n+δ) t ] 1/(1 α) - Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.

5 MACROECONOMIA IV Examen Final de Carrera 27 de enero de 2005 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas para realizar el examen. Tiene que responder a tres cuestiones y un problema. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 5 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1. Considere una economía que se encuentra en la senda de crecimiento equilibrado. Qué características debe cumplir esa senda? Si partiendo de esa situación aumenta la propensión al consumo, qué ocurriría según Harrod y Domar? Razone si el equilibrio del modelo de Solow-Swann cumple con las condiciones de una senda de crecimiento equilibrado. (5 puntos) 2. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > s K > s > s W > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los beneficios, tales que 1> t B > 0, y el gobierno tiene el presupuesto equilibrado se cumple el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno tiene déficit presupuestario sostenido? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del equilibrio presupuestario al déficit sostenido? Razone sus respuestas. (6 puntos) 3. Comente la validez de las siguientes proposiciones: (a) En el modelo de Goodwin la falta de demanda efectiva origina ciclos económicos"; (b) "En el modelo de Goodwin el salario actúa como un depredador del crecimiento". Razone si dichas proposiciones son ciertas o falsas y, en cualquier caso, explique cuál es el origen de los ciclos según ese modelo (6 puntos). 4. Razone qué efecto puede tener una disminución de la tasa de ahorro en el modelo de crecimiento neoclásico (Solow) sin cambio técnico. En concreto, comente cómo variarán la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y, K, y, k), a corto plazo y a largo plazo. Razone su respuesta considerando que, inicialmente, k 0 > k Au. [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta] (6 puntos). 5. Considere dos economías que se comportan, respectivamente, según el modelo de crecimiento endógeno de Romer y según el modelo de crecimiento AK. Discuta: (a) Cuál es el mecanismo responsable del crecimiento económico en cada una de ellas? (b) Cómo quedan afectadas ambas economías ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (7 puntos)

6 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada (modelo AK). La función de ahorro es proporcional, S = sy, siendo s = 0,2. La población crece a una tasa del 2% y la tasa de depreciación es del 6 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al ahorro aumentara hasta 0,25? (d) Suponga ahora que la cantidad de trabajo está limitada a 400 e, inicialmente, K = 10 Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (a+b+c=6 puntos, d=4 puntos). 2. Tenemos una economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Su tasa de ahorro és 0,4. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuál es el valor de equilibrio para y, c, k? (b) Cómo debería variar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Calcule el valor de la tasa de ahorro los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Si el capital per cápita inicial es k 0 = 50 (c) Discuta la eficiencia de la tasa de ahorro de la economía (d) Si, en el momento inicial, esta economía cambia su propensión al ahorro y adopta el nivel de ahorro de regla de oro, cuánto tiempo tardará en reducir la distancia al nuevo equilibrio de regla de oro a la mitad? Qué valor tomarán y, C/L, k en esa nueva posición? (12 puntos) 3. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,4 relación capital producto: v = 5 crecimiento de la población activa: n = 0,02 crecimiento de la productividad: α = 0,02 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,5. (8 puntos) Fórmula - Modelo Neoclásico: trayectoria de k con F. de Producción Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k 0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α)(n+δ) t ] 1/(1 α)

7 MACROECONOMIA IV 8 de septiembre de 2004 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe tener un número distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 5 y 7 puntos, los problemas valen entre 7 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1A. Según Harrod y Domar, qué condiciones debe cumplir la senda de crecimiento equilibrado de una economía y qué características y problemas presenta dicha senda? Razone si el equilibrio del modelo de crecimiento neoclásico (Solow-Swann) cumple con las condiciones de Harrod y Domar y soluciona los problemas que dichos autores identificaron. (6 puntos) 1B. Según Harrod y Domar, qué ocurrirá si partiendo de una situación de equilibrio con pleno empleo aumenta la tasa de ahorro? Razone si el equilibrio del modelo de Kaldor-Pasinetti cumple con las condiciones del equilibrio de Harrod y Domar. Cómo soluciona el modelo de Kaldor-Pasinetti los problemas identificados por Harrod y Domar? Razone su respuesta para el caso de un aumento en la tasa de ahorro. (6 puntos) 2A. Razone si la senda de equilibrio del modelo de crecimiento neoclásico (Solow-Swann) cumple con el teorema de Cambridge. Considere que los mercados son de competencia perfecta y que los factores se remuneran según su productividad marginal. (7 puntos) 2B. Una economía de Kaldor-Pasinetti está en equilibrio de pleno empleo a largo plazo. Si aumenta la propensión al ahorro de los asalariados Cómo variará la tasa de crecimiento económico? Cómo variará la tasa de beneficio? Cómo variará la participación de los salarios en la renta nacional? Cómo variarán las participaciones de capitalistas y asalariados en los beneficios, el capital y la renta de la economía? Razone su respuesta (5 puntos) 3A. Explique cómo se pueden generan ciclos a partir de la interacción entre el sector real de la economía y el sector financiero, a partir del esquema depredador-presa. Qué ocurrirá si se concede financiación para inversiones especulativas? Hay algún mecanismo para evitar el colapso económico? Razone sus respuestas (6 puntos) 3B. Cuáles son las principales diferencias entre el modelo de ciclo de Goodwin (1967) y el de Kaldor (1940)(7 puntos). 4A. Qué efectos produce una disminución de la tasa de ahorro en el modelo de crecimiento neoclásico (Solow) sin cambio técnico?. En concreto, comente cómo variarán la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), a corto plazo y a largo plazo. Razone su respuesta considerando que, inicialmente, k 0 > k Au. (6 puntos) [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta]. 4B. Explique las diferencias entre la senda de equilibrio del modelo de Ramsey y la del modelo de Solow-Swann. En relación con la posición de la regla de oro, donde queda situado el equilibrio en el modelo de Ramsey? Razone porqué. Que ocurrirá con la renta y el consumo per cápita, las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como per cápita, si disminuye la tasa de preferencia temporal de los individuos? (7 puntos) 5A. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo de crecimiento endógeno de Romer y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectadas ambas economías ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (7 puntos) 5B. Si la tasa de ahorro de una economía AK aumenta, qué efecto produce sobre la economía (Y, K, C, y, k, C/L), y sobre las tasas de crecimiento de esas variables?. Compare estos efectos con los que se producirían en una economía neoclásica con cambio técnico incorporado. (7 puntos)

8 Problemas 1. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,3 relación capital producto: v = 4 crecimiento de la población activa: n = 0,02 crecimiento de la productividad: α = 0,03 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,4. (7 puntos) 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: s A = 0,3 y s B = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,02 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es k A0 = 50 y k B0 = 100 (c) Cuál de las dos economías crece más deprisa? Justifique su respuesta. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Si, en el momento inicial, ambos países cambian su propensión al ahorro y adoptan el nivel de regla de oro, cuánto tiempo tardarán en reducir la distancia al nuevo equilibrio de regla de oro a la mitad? Qué valor tomarán y, C/L, k en esa nueva posición? (12 puntos) 3. Considere una economía AK, donde Y=0,5 K. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,8. La población crece a una tasa del 3% y la tasa de depreciación es del 5 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? (d) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo aumenta a 0,9? (8 puntos). Fórmulas Útiles: - Modelo Neoclásico: trayectoria de k con F. de Producción Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k 0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α)(n+δ) t ] 1/(1 α) - Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.

9 MACROECONOMIA IV 18 de junio de 2004 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas para realizar el examen. Tiene que responder a tres cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe tener un número distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 5 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1. Considere una economía que se encuentra en la senda de crecimiento equilibrado. Qué características debe cumplir esa senda? Si partiendo de esa situación aumenta la propensión al consumo, qué ocurriría según Harrod y Domar? Razone si el equilibrio del modelo de Solow-Swann cumple con las condiciones de una senda de crecimiento equilibrado. (5 puntos) 2. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > s K > s > s W > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los beneficios, tales que 1> t B > 0, y el gobierno tiene el presupuesto equilibrado se cumple el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno tiene déficit presupuestario sostenido? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del equilibrio presupuestario al déficit sostenido? Razone sus respuestas. (6 puntos) 3. Comente la validez de las siguientes proposiciones: (a) En el modelo de Goodwin la falta de demanda efectiva origina ciclos económicos"; (b) "En el modelo de Goodwin el salario actúa como un depredador del crecimiento". Razone si dichas proposiciones son ciertas o falsas y, en cualquier caso, explique cuál es el origen de los ciclos según ese modelo (6 puntos). 4. Razone qué efecto puede tener una disminución de la tasa de ahorro en el modelo de crecimiento neoclásico (Solow) sin cambio técnico. En concreto, comente cómo variarán la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), a corto plazo y a largo plazo. Razone su respuesta considerando que, inicialmente, k 0 > k Au. [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta] (6 puntos). 5. Considere dos economías que se comportan, respectivamente, según el modelo de crecimiento endógeno de Romer y según el modelo de crecimiento AK. Discuta: (a) Cuál es el mecanismo responsable del crecimiento económico en cada una de ellas? (b) Cómo quedan afectadas ambas economías ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (7 puntos)

10 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada (modelo AK). La función de ahorro es proporcional, S = sy, siendo s = 0,2. La población crece a una tasa del 2% y la tasa de depreciación es del 6 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al ahorro aumentara hasta 0,25? (d) Suponga ahora que la cantidad de trabajo está limitada a 200 e, inicialmente, K = 10 Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (a+b+c=6 puntos, d=4 puntos). 2. Tenemos una economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Su tasa de ahorro és 0,4. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuál es el valor de equilibrio para y, c, k? (b) Cómo debería variar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Calcule el valor de la tasa de ahorro los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Si el capital per cápita inicial es k 0 = 50 (c) Discuta la eficiencia de la tasa de ahorro de la economía (d) Si, en el momento inicial, esta economía cambia su propensión al ahorro y adopta el nivel de ahorro de regla de oro, cuánto tiempo tardará en reducir la distancia al nuevo equilibrio de regla de oro a la mitad? Qué valor tomarán y, C/L, k en esa nueva posición? (12 puntos) 3. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,4 relación capital producto: v = 5 crecimiento de la población activa: n = 0,02 crecimiento de la productividad: α = 0,02 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,5. (8 puntos) Fórmula - Modelo Neoclásico: trayectoria de k con F. de Producción Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k 0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α)(n+δ) t ] 1/(1 α)

11 MACROECONOMIA IV - 13 de enero de 2004 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe tener un número distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 4 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un breve formulario. Cuestiones 1A. Considere una economía que se encuentra en la senda de crecimiento equilibrado. Qué características debe cumplir esa senda? Si partiendo de esa situación aumenta la propensión al ahorro, qué ocurriría según Harrod y Domar? Razone sus respuestas. (4 puntos) 1B. Compare la solución de Kaldor-Pasinetti con la solución de Ramsey a los problemas identificados por Harrod y Domar en su condición de equilibrio (6 puntos) 2A. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti que está en equilibrio de pleno empleo a largo plazo. Si, simultáneamente, aumenta la propensión al ahorro de los capitalistas desde 0,4 a 0,5 y disminuye la de los trabajadores, desde 0,1 a 0,05 Cómo variará la tasa de crecimiento económico? Cómo variará la tasa de beneficio? Cómo variará la participación de los salarios en la renta nacional? Cómo variarán las participaciones de capitalistas y asalariados en los beneficios, el capital y la renta de la economía? Razone su respuesta (6 puntos) 2B. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > s K > s > s W > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los beneficios, tales que 1> t B > 0, y el gobierno tiene el presupuesto equilibrado se cumple el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno tiene superávit presupuestario sostenido? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del equilibrio presupuestario al superávit sostenido? Razone sus respuestas. (6 puntos) 3A. Explique cómo se generan los ciclos en el modelo de Goodwin (1967) y el papel que en ellos tiene la demanda efectiva. Porqué se dice, en relación a este modelo, que los salarios depredan el crecimiento? (5 puntos) 3B. Considere la siguiente afirmación: La especulación financiera puede dar lugar a fluctuaciones de toda la economía y llevarla incluso al colapso. Es cierta o falsa? Razone su respuesta considerando los modelos de ciclo financiero (7 puntos). 4A. Razone qué efecto puede tener un aumento de la tasa de ahorro en el modelo de crecimiento neoclásico (Solow) sin cambio técnico. En concreto, comente cómo variarán la renta per cápita y el capital per cápita (y, k), el consumo per cápita (C/L), las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), a corto plazo y a largo plazo. Razone su respuesta considerando que, inicialmente, k 0 < k Au. (6 puntos) [utilice algún gráfico para ilustrar su respuesta]. 4B. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo de crecimiento endógeno de Romer y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectadas ambas economías ante: a) un aumento de la tasa de ahorro; b) un aumento de la tasa de crecimiento de la población? Razone sus respuestas (7 puntos) 5A. Si la tasa de ahorro de una economía AK disminuye, qué efecto produce sobre la economía (Y, K, C, y, k, C/L), y sobre las tasas de crecimiento de esas variables?. Compare estos efectos con los que se producirían en una economía neoclásica con cambio técnico incorporado. (7 puntos) 5B. En una economía atrasada se introduce una nueva tecnología de coeficientes fijos con dos sectores, (sector productor de maquinaria y sector de productor de bienes de consumo), según las condiciones del modelo de Feld'man. Si las decisiones se toman de forma centralizada por un planificador, Cuál es la máxima tasa a la que podría crecer esta economía? Existe algún factor limitador de este crecimiento? Podrá mantenerse este crecimiento de forma indefinida?

12 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,8. La población crece a una tasa del 2% y la tasa de depreciación es del 6 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo se redujera a 0,75? (d) Si inicialmente K = 10, L =100, Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (10 puntos). 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: s A = 0,2 y s B = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Cómo debería variar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro? Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es k A 0 = 50 y k B 0 = 110 (c) Cuál de las dos economías crece más deprisa? Justifique su respuesta. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Si, en el momento inicial, ambos países cambian su propensión al ahorro y adoptan el nivel de regla de oro, cuánto tiempo tardarán en reducir la distancia al nuevo equilibrio de regla de oro a la mitad? Qué valor tomarán y, C/L, k en esa nueva posición? (12 puntos) 3. Considere una economía de Kaldor-Pasinetti con los siguientes parámetros: propensiones al ahorro: s w = 0,1; s k = 0,25 relación capital producto: v = 4 crecimiento de la población activa: n = 0,015 crecimiento de la productividad: α = 0,015 Calcular: a) La tasa garantizada de crecimiento; b) la tasa natural de crecimiento; c) la tasa de beneficio de pleno empleo; d) la distribución funcional de la renta (W/Y, B/Y); e) la participación de los asalariados y de los capitalistas en la renta nacional; f) la participación de los asalariados en el capital de la economia; h) razonar cómo van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta hasta 0,3. (8 puntos) Fórmulas Útiles: - Modelo Neoclásico: trayectoria de k con F. de Producción Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k 0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α)(n+δ) t ] 1/(1 α) - Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.

13 MACROECONOMIA IV 5 septiembre de 2003 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe pertenecer a un grupo distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 5 y 7 puntos, los problemas valen entre 8 y 10 puntos). Cuestiones 1A. Qué condiciones debe cumplir una economía para estar en una senda de crecimiento equilibrado? Según Harrod y Domar, cuáles son las características de ese equilibrio? Cuál es la solución que el modelo de Kaldor-Pasinetti aporta para estos problemas? Razone sus respuestas. (5 puntos) 1B. Razone porqué el equilibrio del modelo de crecimiento neoclásico (Solow-Swann) cumple con las condiciones de una senda de crecimiento equilibrado y cómo soluciona los problemas identificados por Harrod y Domar. (5 puntos) 2A. Cómo quedan afectados el crecimiento de la economía y la distribución de la renta por un aumento de la tasa de ahorro de los capitalistas en una economía de Kaldor Pasinetti? Razone su respuesta (no es necesario usar fórmulas) (5 puntos) 2B. Cómo queda afectado el teorema de Cambridge cuendo se introducen impuestos directos en una economía de Kaldor-Pasinetti? Cómo explica el cambio? Qué variables distributivas cambiarán si el gobierno presenta un déficit sostenido a largo plazo? (6 puntos) 3A. Cuáles son las condiciones de estabilidad del equilibrio IS-LM?. Cuál es el significado económico de ese resultado? Justifique su respuesta (6 puntos) 3B. Explique cómo pueden aparecer ciclos endógenos a partir del esquema presa-depredador (puede elegir el ciclo distributivo o el ciclo real-financiero). Cuál es el mecanismo económico que genera los ciclos? Qué características tienen esos ciclos? (7 puntos) 4A. Cómo quedarán afectados la renta per cápita y el capital per cápita (y, k) ante una disminución de la propensión al consumo en el modelo de crecimiento neoclásico sin cambio técnico? Qué ocurrirá con el nivel de consumo per cápita? Cómo variarán las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k), tanto a corto como a largo plazo? Razone sus respuestas. (6 puntos) 4B. En el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico Cómo quedan afectados los niveles de y, c, k y sus tasas de crecimiento respectivas por un aumento en la tasa de ahorro? Razone sus respuestas. (6 puntos) 5A. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo de crecimiento endógeno AK y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectadas ambas economías por un cambio en la tasa de ahorro? Razone sus respuestas (7 puntos) 5B. Si aumenta la tasa de ahorro en una economía que crece endógenamente según el modelo de Romer qué efecto produce sobre las variables Y, K, C, y, k, C/L, y sobre las tasas de crecimiento de estas variables?. (6 puntos)

14 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,5*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,8. La población crece a una tasa del 2% y la tasa de depreciación es del 5 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo aumentara a 0,9? (d) Si inicialmente K = 10, L =100, Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (10 puntos) 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: sa = 0,5 y sb = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es ka 0 = 100 y kb 0 = 120, (c) Cuál de las dos economías crece más deprisa? Justifique su respuesta. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Cómo debería variar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro? (10 puntos) 3. Sabemos que las propensiones al ahorro (medias y marginales) de una economía son una economía valen sw=0,05, sk=0,3. La relación capital producto es v=4. La población activa crece a una tasa n=1% y la productividad crece a la tasa α = 1,5%. Calcular: (a) La tasa garantizada de crecimiento, g, y la tasa natural de crecimiento gn. (b) La tasa de beneficio en equilibrio de pleno empleo. (c) La distribución funcional de la renta (participación de los salarios, ω, y participación de los beneficios, π) (d) La participación de las rentas percibidas por los asalariados (salarios y beneficios) en la renta nacional (YW/Y) y la participación de las rentas de los capitalistas (YK/Y), en equilibrio de pleno empleo. (e) La participación de los asalariados en el capital (KW/K) en equilibrio de pleno empleo (f) Razonar en qué sentido van a cambiar todas estas variables si la tasa de ahorro de los capitalistas aumenta (8 puntos) Fórmulas Útiles: - Harrod-Domar: g = gn, esto es s/v = n + α (en términos netos de depreciación) - Kaldor-Pasinetti: r = g/sk - Modelo Neoclásico: ecuación fundamental: k = s f(k) (n + δ) k trayectoria de k con Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α )(n+ δ ) t ] 1/(1 α ) - Modelo Neoclásico con cambio técnico exógeno: ecuación fundamental: k = s F(k, A) (n + δ) k - Modelo AK: ecuación fundamental: k = s A k (n + δ) k - Romer: Función de Producción: Y = K α A 1 α Ly 1 α cambio técnico endógeno: A^ = λ n /(1 φ) ecuación fundamental: k = s k α A 1 α (n + δ) k - Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención de la curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.

15 MACROECONOMIA IV - 24 de enero de 2003 Antes de realizar el examen lea atentamente las siguientes INSTRUCCIONES: Dispone de dos horas y media (2h 30 min) para realizar el examen. Tiene que responder a cuatro cuestiones y un problema. Cada una de las cuestiones a las que conteste debe pertenecer a un grupo distinto. Si contesta más preguntas o problemas de los indicados, no se tendrán en cuenta los sobrantes. La puntuación de cada pregunta o problema se especifica entre paréntesis (las cuestiones valen entre 4 y 7 puntos, los problemas valen entre 6 y 12 puntos). Al final se incluye un formulario. Cuestiones 1A. Qué condiciones debe cumplir una economía para estar en una senda de crecimiento equilibrado? Según Harrod y Domar, cuáles son las características de ese equilibrio? Razone sus respuestas. (4 puntos) 1B. Razone que el equilibrio del modelo de crecimiento neoclásico (Solow-Swann) cumple con las condiciones de una senda de crecimiento equilibrado y que, además, soluciona los problemas identificados por Harrod y Domar. (5 puntos) 2A. Si inicialmente una economía de Kaldor-Pasinetti está en equilibrio de pleno empleo a largo plazo y aumenta la propensión al consumo de los asalariados de 0,8 a 0,9, permaneciendo constante la propensión al consumo de los capitalistas en 0,6 Cómo variará la tasa de beneficio? Cómo variará la participación de los salarios en la renta nacional? Cómo variarán las participaciones de capitalistas y asalariados en la renta y en el capital de la economía? Razone su respuesta (no es necesario usar fórmulas) (5 puntos) 2B. Una economía de Kaldor-Pasinetti, donde 1 > sk > sw > 0, está en la senda de equilibrio de pleno empleo. Si se introducen impuestos directos sobre los salarios y los beneficios, tales que 1> tb > tw >0, y el gobierno tiene el presupuesto equilibrado cómo quedaría formulado el teorema de Cambridge? Cómo quedará afectado este resultado si el gobierno tiene el presupuesto desequilibrado y presenta dèficit sostenido? Cómo quedará afectada la distribución de la renta entre salarios y beneficios, y entre capitalistas, gobierno y asalariados al pasar del equilibrio presupuestario al déficit sostenido? Razone sus respuestas. (6 puntos) 3A. Comente la siguiente proposición: En el modelo de ciclos de Goodwin (1967) las fluctuaciones vienen originadas por los excesos de oferta que aparecen durante la recesión y a los excesos de demanda que produce la expansión económica. (5 puntos) 3B. Considere la siguiente afirmación: Los ciclos tienen siempre su origen en el sector real de la economía pues el sector financiero sólo actúa como un estabilizador. Es cierta o falsa? Razone su respuesta a la luz del modelo depredador-presa o de otros modelos de interacción real-financiera (6 puntos) 4A. Cómo quedarán afectados la renta per cápita y el capital per cápita (y, k) ante un aumento de la propensión al consumo en el modelo de crecimiento neoclásico sin cambio técnico? Qué ocurrirá con el nivel de consumo per cápita? Cómo variarán las tasas de crecimiento de la renta y del capital, tanto en términos totales como en términos per cápita (Y,K, y, k)? Razone sus respuestas. (6 puntos) 4B. Con qué tipo de cambio técnico es compatible el modelo de crecimiento neoclásico? En el modelo neoclásico con cambio técnico Cómo quedan afectados y, c, k y sus tasas de crecimiento respectivas por un cambio en la tasa de ahorro? Razone sus respuestas. (7 puntos) 5A. Si la tasa de ahorro de una economía AK aumenta, qué efecto produce sobre las variables Y, K, C, y, k, C/L, y sobre las tasas de crecimiento de estas variables?. Compare estos efectos con los que se producirían en una economía que se comportara según el modelo de Romer. (7 puntos) 5B. Discuta las semejanzas y diferencias entre el modelo de crecimiento de Romer y el modelo de crecimiento neoclásico con cambio técnico incorporado. Cómo quedan afectadas ambas economías por un cambio en la tasa de ahorro? Razone sus respuestas (7 puntos)

16 Problemas 1. Considere una economía con tecnología Y = min[0,75*k, 0,1*L] en la que la oferta de trabajo es ilimitada. La función de consumo es proporcional, C = cy, siendo c = 0,8. La población crece a una tasa del 2% y la tasa de depreciación es del 10 %. (a) Calcule las trayectorias de Y, C, K, y, c, k en equilibrio. (b) Cuánto tardará en doblarse el consumo per cápita inicial? Cuánto tardará en doblarse la producción total inicial? (c) Cómo variarían las tasas de crecimiento de todas las magnitudes anteriores si la propensión al consumo se redujera a 0,75? (d) Si inicialmente K = 10, L =100, Durante cuánto tiempo podrá crecer la economía a las tasas de crecimiento iniciales? Qué ocurrirá con la tasa de crecimiento de esta economía cuando toda la población esté ocupada? (10 puntos) 2. Tenemos dos economías de tipo Solow-Swan cuya tecnología de producción es Y = K 0,5 L 0,5. Sus tasas de ahorro respectivas son: sa = 0,4 y sb = 0,6. La población crece a la tasa n = 0,01 y la tasa de depreciación es δ = 0,04. (a) Cuáles son los valores de equilibrio para y, c, k en las dos economías? (b) Calcule los niveles de y, c, k de regla de oro para las dos economías. Suponga que el capital per cápita inicial de ambas economías es ka 0 = 80 y kb 0 = 120, (c) Cuál de las dos economías crece más deprisa? Justifique su respuesta. (d) Discuta la eficiencia de las tasas de ahorro de ambas economías. (e) Cómo debería variar la tasa de ahorro para que el consumo per cápita de equilibrio fuera el máximo posible (regla de oro)? Qué nuevo valor debería tomar la tasa de ahorro? (10 puntos) 3. Considere una economía neoclásica cuya tecnología de producción es: Y = K 0,5 L 0,5. La tasa de depreciación es del 5% y el crecimiento de la población es del 1%. Si esta economía es perfectamente competitiva y remunera los inputs productivos según su productividad marginal, (a) Calcule los valores de y, C/L, k en la situación de equilibrio de regla de oro. Cuál es la distribución de la renta entre salarios y beneficios de esta economía en equilibrio de regla de oro? (b) Compruebe si, en regla de oro, se cumple la hipótesis de gasto clásica y el teorema de Cambridge. (c) Razone cómo variará la distribución de la renta de esta economía (ω, B/Y, BK/Y, BW/Y) si las tasas de ahorro varían y pasan a ser sk = 0,8, sw = 0,2 (recuerde que es una economía de Solow y la distribución ω, B/Y viene dada por la productividad marginal) (d) Obtenga el nuevo equilibrio (y, k, v) de esta economía y compruebe que se cumple el teorema de Cambridge Cuál es la distribución de la renta entre asalariados y capitalistas? (A partir de B/Y calcule v y después acabe de resolver los valores de equilibrio y, k, la tasa de ahorro s, y finalmente BK/Y, BW/Y) Por último Cree que una economía de Solow cumple el teorema de Cambridge? (12 puntos) Fórmulas Útiles: - Harrod-Domar: g = gn, esto es s/v = n + α (en términos netos de depreciación) - Kaldor-Pasinetti: r = g/sk, en términos netos de impuestos. - Modelo Neoclásico: ecuación fundamental: k = s f(k) (n + δ) k trayectoria de k con Cobb-Douglas (Y=AK α L 1 α ): k = [sa/(n+δ) + (k0 1 α sa/(n+δ)) e (1 α )(n+ δ ) t ] 1/(1 α ) - Modelo Neoclásico con cambio técnico exógeno: ecuación fundamental: k = s F(k, A) (n + δ) k - Modelo AK: ecuación fundamental: k = s A k (n + δ) k - Romer: Función de Producción: Y = K α A 1 α Ly 1 α cambio técnico endógeno: A^ = λ n /(1 φ) ecuación fundamental: k = s k α A 1 α (n + δ) k Sistemas presa depredador. x = f (x, y); f x >0, f y >0 (depredador) y = g (x, y); g x < 0, g y >0 (presa) Obtención curva integral: x / y = d x / d y = f (x,y) /g(x,y). Se resuelve por separación de variables.