Tema 4: Ahorro óptimo y crecimiento económico

Transcripción

1 Tema 4: Ahorro óptimo y crecimiento económico

2 Introducción Relación entre el capital por trabajador y el consumo per capita en el estado estacionario: la regla de oro de acumulación del capital Horizontes infinitos: el modelo de Ramsey (1928), Cass (1965) y Koopmans (1965) Horizontes finitos: el modelo de Diamond (1965)

3 Según el modelo neoclásico de crecimiento, la economía converge a un estado estacionario en el cual la relación capital-trabajo (en unidades de producto o en unidades de eficiencia si hay progreso tecnológico) es constante y depende de la tasa de ahorro. Dadas las restricciones tecnológicas (la función de producción agregada) y la tasa de ahorro, existe una cierta relación entre el capital por trabajador y el consumo per capita existe una estado estacionario óptimo asociado a una determinada tasa de ahorro (y a un nivel de consumo óptimo ) en el que alguna medida de bienestar social alcanzara su nivel máximo?

4 Estado estacionario óptimo: aquel en el que alguna medida de bienestar social alcance su nivel máximo Existe? Problemas: 1. Elegir los argumentos de la función de bienestar social en cada momento t 2. Decidir en que periodo o periodos maximizamos la función de bienestar social Elección de una función de bienestar social Todos los individuos son iguales: funciones de bienestar social igualitarias 1. En un momento dado: en el estado estacionario regla de oro 2. Suma ponderada de utilidades del consumo per capita en cada momento del tiempo modelos de Ramsey-Cass-Koopmans y de Diamond

5 Relación entre la relación capital trabajo y consumo per capita en el estado estacionario: la regla de oro de acumulación del capital

6 Los gobiernos pueden influir sobre la tasa de ahorro (a través de políticas fiscales): cuál debe de ser la tasa de ahorro a la que deben aspirar los gobiernos? Objetivo de una sociedad: aumentar el bienestar de los individuos. Este bienestar depende del nivel de consumo de las economías, luego el objetivo será escoger una tasa de ahorro que comporte un mayor nivel de consumo per capita. El estado estacionario que conlleve mayor nivel de consumo per capita cumple una condición que se denomina la regla de oro de la acumulación del capital (la relación capital/trabajo que maximiza el consumo per capita se llamará k oro ).

7 Sabemos que si aumenta el ahorro, aumenta la inversión y por lo tanto aumenta la producción y al aumentar la producción aumenta el consumo, pero, ésta relación se mantiene siempre? Aumenta el consumo a largo plazo cuando aumenta el ahorro? No necesariamente Ejemplo: Tasa de ahorro = 0 Capital = 0 Producción = 0 Consumo = 0 Tasa de ahorro = 1 Consumo = 0 Toda la producción se dedica a reponer la depreciación Tiene que haber algún valor de la tasa de ahorro comprendido entre 0 y 1 con el que el nivel de consumo en el estado estacionario alcance un valor máximo

8 Cuál será el stock de capital de regla de oro (k oro )? Estamos hablando del estado estacionario: k = 0 El ahorro es igual a la producción menos el consumo: S=Y-C, en términos per cápita, sy = y-c, luego, sustituyendo en la ecuación fundamental de Solow:. k = sf ( k) ( δ + n) k 0 = f(k*)-c*-(δ+n)k* c*= f(k*)-(δ+n)k* En el estado estacionario el consumo es igual a la diferencia entre la producción y la depreciación Un aumento en el capital por trabajador tiene dos efectos sobre el consumo en el estado estacionario (relación de U-invertida): Aumenta el consumo dado que aumenta la producción Disminuye el consumo dado que aumenta la cantidad de máquinas que hay que reemplazar.

9 Como en estado estacionario: sf(k oro )=(δ+n)k oro k oro =sf(k oro )/(δ+n) (2) entonces existe una única tasa de ahorro que permite alcanzar dicha condición y que puede obtenerse a partir de las ecuaciones (1) y (2). Para encontrar el capital de regla de oro hay que maximizar el consumo respecto al capital: max c*= f(k*)-(δ+n)k* k* dc dk * * = (1) f '( k ) = δ n f '( k*) ( δ + n) = 0 oro + Es decir, la productividad marginal del capital debe ser igual a la suma de las tasas de depreciación y de crecimiento de la población

10 y Pendiente= (n+δ) k oro c* oro y=f(k) k (n+δ)k c*= f(k*)-(n+δ)k* En el estado estacionario: La distancia entre la recta de depreciación y la función de producción es el consumo El consumo es máximo cuando esa distancia es máxima, para lo que ha de cumplirse que la pendiente de la función de producción sea igual a la pendiente de la recta de depreciación El capital asociado a dicho nivel de consumo y renta será el capital de regla de oro

11 y (n+δ)k y=f(k) c* oro s oro y Estado estacionario Tasa de ahorro que genera la regla de oro k k* oro

12 Supongamos que la tasa de ahorro es superior al de la regla de oro: la economía se encuentra a la derecha de la regla de oro Esta economía podría aumentar claramente el consumo de estado estacionario si reduce s a s oro, ya que por definición, el consumo asociado con esta tasa de ahorro es máximo Reducir la tasa de ahorro es equivalente a aumentar el consumo inmediatamente a c 0 A partir de este momento sf(k) < (n+δ)k, por lo que k empieza a decrecer y la economía se mueve hacia la izquierda A largo plazo la economía converge a k oro donde el consumo es superior al que correspondía a k* (también lo es a lo largo de todo el periodo de transición) Si a los ciudadanos les gusta el consumo, bajar la tasa de ahorro elevará su bienestar una economía que está a la derecha de la regla de oro se encuentra en una zona de ineficiencia dinámica

13 y (n+δ)k y=f(k) c* oro c* s y s oro y Disminuir s c 0 k oro k* k

14 Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial está por encima de s oro c t El consumo a largo plazo aumenta c* oro c El consumo a corto plazo aumenta Conclusión: las economías que están a la derecha de k oro son ineficientes 0 Se reduce s Tiempo

15 Supongamos que la tasa de ahorro es inferior al de la regla de oro: la economía se encuentra a la izquierda de la regla de oro Esta economía podría aumentar claramente el consumo de estado estacionario si aumenta s a s oro, ya que por definición el consumo asociado con esta tasa de ahorro es máximo Aumentar la tasa de ahorro es equivalente a disminuir el consumo inmediatamente a c 0 A partir de este momento sf(k) > (n+δ)k, por lo que k empieza a aumentar y la economía se mueve hacia la derecha A largo plazo la economía converge a k oro donde el consumo es superior al que correspondía a k*

16 y (n+δ)k y=f(k) c 0 c* oro s oro y s y Aumentar s k* k oro c* k

17 Comportamiento del consumo cuando se incrementa s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de s oro c t Conclusión: no podemos afirmar sin ambigüedad que las economías que están a la izquierda de k oro sean ineficientes c* oro c El consumo a largo plazo aumenta El consumo a corto plazo se reduce 0 Aumenta s Tiempo

18 Conclusión: Ahorrar e invertir demasiado es malo Invertimos demasiado Solución Reducir la inversión Corto plazo Aumenta el consumo Aumenta el consumo Largo plazo

19 Conclusión: Ahorrar e invertir demasiado poco puede ser bueno o malo Invertimos demasiado poco Aumentamos la inversión Disminuye el consumo a corto plazo Aumenta el consumo a largo plazo Ambigüedad en el resultado final Para determinar la bondad de la política hay que evaluar el efecto del corto y el largo plazo (depende de las preferencias, consumo inmediato y consumo futuro)

20 Modelo de Solow: los individuos ahorran en cada momento una fracción fija de su renta Decisiones de ahorro e inversión son endógenas Sin embargo, el proceso de acumulación de capital es el resultado de decisiones tomadas por individuos racionales

21 Consumo inmediato Recursos de los individuos Invertir en distintos activos con el fin de aumentar las posibilidades futuras de consumo Objetivo: maximizar el valor descontado del flujo de utilidades a lo largo de su ciclo vital bajo las limitaciones de su restricción presupuestaria

22 Según este enfoque, el incentivo a ahorrar depende de la rentabilidad de la inversión Nueva vía por la que el descenso en el producto marginal del capital tiende a limitar el crecimiento

23 La duración del ciclo vital de los individuos determina la acumulación de capital en el estado estacionario Horizontes infinitos: modelo de Ramsey, Cass y Koopmans Horizontes finitos: modelo de generaciones sucesivas (el modelo de Diamond)

24 Resultados de los modelos de Ramsey (y Cass- Koopmans) y de Diamond frente al modelo de Solow Son similares: existe un estado estacionario que además es estable. Se mantiene la relación negativa unívoca entre acumulación de capital y rendimiento de la inversión (esto es lo que hace que converja hacia el estado estacionario). La tasa de crecimiento de la renta per capita es igual a la tasa de progreso tecnológico. Diferencia en la regla de oro: la regla de oro del modelo de Solow maximiza el consumo en estado estacionario mientras que la regla de oro modificada maximiza una función de utilidad intertemporal (en ésta aparece la tasa de descuento) la acumulación de capital es menor.