SEMINARIO DE OPTIMIZACIÓN EN FERROCARRILES

Transcripción

1 SEMINARIO DE OPTIMIZACIÓN EN FERROCARRILES PROYECTO ARRIVAL Transportation Planning Models Prof. Dr. Gilbert Laporte Canada Research Chair of Distribution Management, HEC, Canadá Localización Robusta de Infraestructuras Lineales de Sistemas de Transporte Prof. Dr. Ricardo García Ródenas Dpto. de Matemáticas, Universidad de Castilla la Mancha Dicho seminario tendrá lugar el 23 de abril de 2007 a las 12:15 en el Seminario del Departamento de Matemática Aplicada II. Grupo de Investigación en Localización FQM-241. Partially supported by the Future and Emerging Technologies Unito f EC (IST priority-6th FP), Under contract no. FP (Project ARRIVAL).

2 Escuela Superior de Informática de Ciudad Real Universidad de Castilla-La Mancha Localización robusta de infraestructuras lineales de sistemas de transporte

3 MAT Departamento de Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha Departamento Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha Red de de Ciudad Real (Arcos de la Ronda): Modelos y Algoritmos para sistemas de Transporte VII Congreso de Ingeniería del Transporte. Ciudad Real, del 14 al 16 de junio de 2006 VII Congreso de Ingeniería del Transporte. Ciudad Real, del 14 al 16 de junio de 2006

4 Índice Problema Modelización Algoritmos

5 Problema Localización Localización de una de reduna ferroviaria autovía (metro)

6 Diseño de una red ferroviaria estratégica táctica operacional red física flota definición de líneas frecuencias horarios

7 Diseño de una red ferroviaria estratégica táctica operacional Antwerpen red física flota Heist-op-den-Berg E0 M1 M0 E1 definición de líneas frecuencias Brussel horarios C1 C0 Aarschot Hasselt K0 Alken K1 Leuven Landen Sint-Truiden Genk Liège Railway track E1 Train line Fig. 1. Railway network.

8 Diseño de una red de autovías estratégica táctica localización preliminar (alineaminetos horizontales) alineamientos verticales operacional trazado, señalización, etc

9 Modelización nivel superior Metodología de diseño nivel inferior modelo de oferta (red de transporte) modelo de demanda (elección usuarios)

10 MODELO DE OFERTA Una línea/una red principal (a localizar) nivel inferior Red de acceso a la nueva infraestructura Red existente (alternativa) Restricciones presupuestarias Costes de transportes independientes del flujo Evitación de obstáculos

11 Una línea Poligonal 12 Caso Geométrico 2: Camino mínimo con dos segmentos 10 Una red Unión de segmentos CoordenadasY UTM 8 6 (x,y) 4 (a,b) d2 (c,d ) d1 (x,y ) 2 (a,b ) d3 (c,d) Autovía Camino Óptimo Origen!Destino Límite Autovía Acceso o Salida de Autovía CoordenadasX UTM

12 MODELO DE DEMANDA Un patrón de movilidad sintetizado en una matriz O-D nivel inferior Elección de la ruta (Primer principio de Wardrop) Modelo logit Elección de realizar o no el viaje (elasticidad de la demanda) Elección del sistema de transporte (elección de modo)

13 Localización de una línea p m w (u a ω, u b ω) = Modelo logit exp { (α b + βu b ω) } m {b,a} exp { (α m + βu m Figura 3: Red real Red física de transporte ω ) }, Figura 4: Grafo del problema Grafo de estrategia

14 Localización de una red 12 Caso Geométrico 2: Camino mínimo con dos segmentos 10 CoordenadasY UTM (a,b) d1 2 (a,b ) (x,y) d2 (c,d ) (x,y ) Autovía 1 d3 Autovía 2 (c,d) Autovía Camino Óptimo Origen!Destino Límite Autovía Acceso o Salida de Autovía CoordenadasX UTM Red física de transporte

15 10 p m w (u a ω, u b ω) = 8 CoordenadasY UTM (a,b) 2 (a,b ) d1 Localización de una red Caso Geométrico 2: Camino mínimo con dos segmentos (x,y) d2 (x,y ) (c,d ) d CoordenadasX UTM D exp { (α b + βu b ω) } A2+ A2- m exp { (α {b,a} m + βu m (c,d) Autovía Camino Óptimo Origen!Destino Límite Autovía Acceso o Salida de Autovía Modelo logit A1+ A1- ω ) }, O Problemas de camínos mínimos en un grafo de estrategia

16 METODOLOGÍA DE DISEÑO nivel superior Sin incertidumbre (optimización de un criterio): Maximización de la cobertura Minimización de congestión red existente Minimización del tiempo total de viaje en el sistema de transporte

17 4.5 x Prueba 2 con los datos de Castilla La Mancha 4.5 x Prueba1 con datos de Castilla La Mancha Guadalajara Guadalajara CoordenadasY UTM CoordenadasY UTM Toledo 4.42 Toledo (a,b) (a,b) Cuenca Cuenca Ciudad Real Ciudad Real (c,d)= (c,d)=albacete CoordenadasX UTM UTM x 10 x

18 METODOLOGÍA DE DISEÑO nivel superior Con incertidumbre (diseño robusto): Frente a parámetros (matriz O-D) Entre etapas de planificación

19 TRATAMIENTO DE LA INCERTIDUMBRE Análisis de sensibilidad nivel superior impacto de los datos en las recomendaciones Programación estocástica: primera etapa-> x (variables de diseño) experimento aleatorio->w (escenarios) Segunda etapa-> y(w,x) (variables de control) optimización del valor esperado en los escenarios

20 TRATAMIENTO DE LA INCERTIDUMBRE Optimización robusta nivel superior Mulvey, Vanderbei y Zenois (1994)-> optimización de la esperanza matemática +penalización de la infactibilidad Bertsimas y Sim (2004)-> El precio de la robustez (mantener factible la solución con cierta probabilidad y cerca de la óptima cuando los datos varían) Ben-Tal y Nemirovski (incertidumbre elipsoidal)

21 TRATAMIENTO DE LA INCERTIDUMBRE Optimización robusta (continuación) nivel superior minmax regret optimization->averbakh, Kouvelis, Yu, Mozos-Mesa Robustez absoluta (xa): máx s S f(x a, ξ s ) = mín x máx s S f(x, ξ s ) Desviación robusta (xd) máx s S (f(x d, ξ s ) f(x s, ξ s )) = mín x máx s S (f(x, ξ s ) f(x s, ξ s ))

22 R1 R2 R4 R3 e1 Ejemplo (beneficio) e2 e3 e1 (0.2) e2 (0.4) e3 (0.4) R R R R

23 Ejemplo (beneficio) e1 (0.2) e2 (0.4 ) e3 (0.4 ) C1 C2 C3 R R R R C1->Maximización de la esperanza matemática C2-> Robustez absoluta (ponerse en lo peor) C3->Desviación robusta (equivocarse en lo menor)

24 Robustez frente a la matriz O-D La red R* es robusta frente a la matriz O-D aleatoria sii satisface: Pr (R* sea mejor o igual que R)>=1/2 para toda R (red) posible

25 Ejemplo (beneficio) e1 (0.2) e2 (0.4) e3 (0.4) C1 C2 R R X R R C1-> Bertsimas y Sim p=0.5 C2-> Mediana

26 Consideraciones: Emplea un método robusto al que no influyen decisivamente outliers de la matriz O-D No es un modelo de optimización Los criterios clásicos sirven para definir el concepto sea mejor Si la distribución de la matriz O-D es discreta se puede evaluar si una red es mejor que otra

27 Algoritmos MÉTODOS EXACTOS (PRUEBAS CON GAMS) modelo básico localización-enrutamiento de una poligonal en el plano->tamaño del problema (variables de flujo): cúbico en el número de centroides

28 Motivación de los algoritmos heurísticos óptimos locales en los modelos sin incertidumbre grandes dimensiones (mostrado en las pruebas exactas) Estructura binivel Nivel superior->localización de la red (R) Nivel inferior-> simulación de la demanda en la red R (g)

29 Motivación de los algoritmos heurísticos (continuación) el modelo robusto no es un modelo de optimización pero permite aplicar estrategias heuríticas basadas en saber si una solución es mejor que otra tipo SA, GA, etc.

30 Esquema algorítmico heurístico básico en el diseño robusto 1. Simula n escenarios (n matrices O-D y parámetros del modelo logit) 2. Genera R factible (algoritmos heurísticos clásicos) 3. Evalúa R en los n escenarios 4. Compara R con Ractual sobre los n escenarios. Si R es mejor que Ractual, Ractual<-R 5. Criterio de paro o ir a paso 2.

31 En estos momentos... red de autovías de Castilla-La Mancha red de metro de Sevilla

32 Conclusiones

33 SEMINARIO DE OPTIMIZACIÓN EN FERROCARRILES PROYECTO ARRIVAL Transportation Planning Models Prof. Dr. Gilbert Laporte Canada Research Chair of Distribution Management, HEC, Canadá Localización Robusta de Infraestructuras Lineales de Sistemas de Transporte Prof. Dr. Ricardo García Ródenas Dpto. de Matemáticas, Universidad de Castilla la Mancha Dicho seminario tendrá lugar el 23 de abril de 2007 a las 12:15 en el Seminario del Departamento de Matemática Aplicada II. Grupo de Investigación en Localización FQM-241.