Ángulo: es la abertura formada por la unión de 2 semirrectas en un mismo

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1 COLEGIO NUESTRO SEÑOR DE LA BUENA ESPERANZA Asignatura: TRIGONOMETRIA 10º Profesor: Lic. EDUARDO DUARTE SUESCÚN TALLER DE SISTEMAS DE MEDIDA DE ÁNGULOS MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Ángulo: es la abertura formada por la unión de 2 semirrectas en un mismo punto llamado vértice; las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo. Es la figura geométrica formado por 2 rayos que tiene un punto común llamado vértice. El ángulo se obtiene por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen. La posición original de la semirrecta se denomina lado inicial y la posición final se denomina lado terminal. La rotación del ángulo se puede efectuar en 2 sentidos; en el sentido contrario a las manecillas del reloj, en éste caso el ángulo es positivo y girando en el sentido de las manecillas del reloj el ángulo es negativo.

2 Medición de ángulos Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular. Sistemas de unidades para medir ángulos Sistema Sexagesimal Este sistema de medir ángulos es el que has empleado durante tus primeros estudios; en él, la circunferencia se ha dividido en 60 partes iguales llamadas grados, el grado en 60 partes iguales llamadas minutos y el minuto en 60 partes iguales llamadas segundos. Así, Un grado sexagesimal es la medida del ángulo central de un círculo, de amplitud igual a la 60 ava parte del mismo. Sistema Centesimal En este sistema la circunferencia se considera dividida en 00 grados, cada grado en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. A estos grados se les llama grados centesimales. Las abreviaturas son: grados centesimal (g.c.); minuto centesimal (m.c.), y segundo centesimal (s.c.). Así, Un grado centesimal es la medida del ángulo central de un círculo, de amplitud igual a la 00 ava parte del mismo. Sistema Cíclico Este sistema se forma y define de la manera siguiente: en una circunferencia cualquiera se señala un arco de longitud igual al radio de la circunferencia y se trazan los radios correspondientes a cada extremo del arco; el àngulo central que forman estos dos radios se llama radián; el radián se divide decimalmente, es decir, en décimos, centésimos, milésimos, etc. Así, El radian es el ángulo central subtendido por un arco igual a la longitud del radio del círculo

3 Conversión de medidas de ángulos Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de igual longitud al radio del círculo. Ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián y equivale a 7.296º. Como puedes observar, en 60 caben exactamente: 6 radianes completos de radian, es decir: 6.28 radianes: El uso de radianes en vez de grados ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. 1) Para convertir de grados a radianes, se multiplica por y se divide entre 180º; y se simplifica. Es decir: 2) Para convertir de radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre ; y se simplifica. Es decir:

4 Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes Grados Radianes 1. Al convertir 1º a radianes se obtiene: a) b) c) d) Solución: Se multiplica 1º por el factor, y la fracción resultante se simplifica, entonces: La respuesta correcta corresponde al inciso "b". 2. Al convertir a grados se obtiene: a) 6º b) 86º c) 120º d) 60º Solución: Se multiplica por el factor, es decir:

5 La respuesta correcta corresponde al inciso "a".. Al convertir 210º a radianes se obtiene: a) b) c) d) Solución: Se multiplica 210º por el factor, y la fracción resultante se simplifica, entonces: La respuesta correcta corresponde al inciso "c". ACTIVIDAD INDIVIDUAL 1. Expresar en Grados minutos y segundos. a) 1,6rad ,2 b) 0,28rad , c) rad d) rad 2 9 7,07 e) 2 rad 72 f) rad 7 g) rad , h) 11 rad 12 16

6 Expresar en grados, minutos y segundos. a) b) 8,66 126, , c) 16, , d) 62, ,2 e) f) Expresar en el sistema circular un ángulo de: a) b) 0 6 c) 6 d) 0,7 e) f) 60 g) 72 2 h) 7 12 i) 80 9 j) k) 161 2,80 l) 0

7 00 n) 22 7 m), ,18888 ll) 20 l), ,6 k), ,7 j) 1 i), , h) 1 g) f) 108 e), d) 6 c) b) 1 12 a)