Comparación numérica y experimental de la fuerza generada sobre las secciones de un aspa a bajos números de Reynolds

Transcripción

1 Abstraction & Application 16 (2107) UADY Comparación numérica y experimental de la fuerza generada sobre las secciones de un aspa a bajos números de Reynolds Rosado Hau N. 1, Gamboa Marrufo M. 2, Escalante Soberanis M.A. 3 nidiana.rosado@correo.uady.mx 1, mauricio.gamboa@correo.uady.mx 2, mauricio.escalante@correo.uady.mx 3 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán Abstract During the starting state of a wind turbine, Reynolds numbers on the blades are low and the angles of attack are very high. The generated forces in this state are important to compute the torque produced by the blades and to determine if this torque is enough to overcome the resistive torque value of the electric generator. In this work, the generated forces over 2 sections of a wind turbine blade designed with the airfoil s1210 were studied experimentally and numerically. The wind tunnel tests were carried out at 15 and 20 m/s; those velocities allowed average Reynolds numbers of 1.15E5, 8.6E4, 5.5E4, and 4.1E4 on these blade sections. The sections were tested at pitch angles of 0, 15, 30, 45, 60, 70, 80, 85 and 90 degrees. In the numerical estimations, the lift coefficients over the sections were obtained with the program xfoil using a range of Reynolds numbers of 3.4E4-1.3E5 and a range of attack angles of 0-90 degrees. Results indicate that numerical estimations have a relative error of less than 15 % when the experimental results were within Reynolds number between 4.1E4 and 5.5E4, and the pitch angle between 15 and 70 degrees. The s1210 airfoil sections present lift coefficients larger than 1 in the range of attack angle between 1 and 30 degrees; considering Reynolds numbers below 1.35E5. Resumen Durante el estado inicial del giro del rotor de una turbina, el número de Reynolds que experimentan las aspas es bajo y el ángulo de ataque presente es alto. La estimación de la fuerza generada por el aspa en este estado es importante para conocer el momento producido y para saber si éste será suficiente para vencer el torque resistivo del generador eléctrico. En este trabajo se calculan experimental y numéricamente las fuerzas que se generan sobre 2 secciones de un aspa diseñada con el perfil aerodinámico s1210. Las pruebas en túnel de viento se realizaron a 20 y 15 m/s, permitiendo números de Reynolds promedio de 1.15E5, 8.6E4, 5.5E4 y 4.1E4 sobre las secciones. Las secciones se probaron a los ángulos de inclinación de 0, 15, 30, 45, 60, 70, 80, 85 y 90 grados; posteriormente, se realizó una estimación numérica que empleó el programa xfoil para la obtención de los coeficientes de sustentación del perfil en un rango de números de Reynolds entre 3.4E4 y 1.3E5, y en un rango de ángulo de ataque entre 0 y 90 grados. Los resultados muestran que la estimación numérica presenta un error relativo menor al 15 % con respecto a la estimación experimental a números de Reynolds de 4.1E4 y 5.5E4 y en un rango de ángulo de inclinación entre 15 y 70 grados. El perfil s1210 presenta coeficientes de sustentación mayores a 1 en el rango de 1 a 30 grados de ángulo de ataque a números de Reynolds menores de 1.35E5. Keywords and phrases : xfoil, wind turbine, tunnel, high attack angle Mathematics Subject Classification: 68U01, 76G25 y 65Z05. Fecha de recepción: Junio 10, 2016 / Fecha de aceptación: Junio 5,

2 N. Rosado, M. Gamboa, M. Escalante/ Abstraction & Application 16 (2017) Introducción En los últimos años, con el fin de mitigar los efectos del gas invernadero y de proveer acceso a energía a comunidades remotas, el interés en el uso de las energías renovables se ha incrementado alrededor del mundo. La capacidad instalada de las energías renovables creció en el 2014 y, en este crecimiento, las tecnologías predominantes fueron la eólica, la solar y la hidráulica [1]. La tecnología de la energía eólica tiene diversas clasificaciones; de acuerdo a la orientación de su eje las turbinas pueden ser de eje horizontal o de eje vertical; de acuerdo a su producción de potencia pueden ser de gran capacidad y de pequeña capacidad [2]. Las granjas eólicas de gran escala no son una forma sostenible de generar potencia por energía renovable [3]. La mejor opción disponible es la instalación de sistemas de red descentralizados usando turbinas a pequeña escala; éstas producen alrededor de 10 kw, lo cual es suficiente para cubrir las necesidades domésticas [3]. Las pequeñas turbinas encuentran aplicaciones en los techos altos de las casas, granjas y comunidades remotas. Ya que la altura de la torre usualmente se encuentra dentro de la capa límite atmosférica, en donde el flujo laminar se vuelve turbulento y disminuye en magnitud debido a los obtáculos y la topografía del terreno, el inicio del giro de la turbina y su operación se ven afectados [4]. Debido a esto, se busca diseñar turbinas que tengan una buena respuesta a bajas velocidades de viento para generar la mayor potencia posible. En el estado de Yucatán, en México, se han llevado a cabo diversos estudios del recurso eólico para determinar la distribución de Weibull en puntos urbanos. Entre los resultados se observa que en mediciones de 20 m de altura en 2 puntos ubicados en zonas urbanas, la velocidad media de viento es de 3.30 m/s y de 3.80 m/s [5]; a 35 m de altura la velocidad promedio es de 4 m/s [6], por lo tanto, los números de Reynolds que las turbinas experimentarán en estas condiciones son menores a 5.3E4 (considerando condiciones estandar del aire y una cuerda de 20 cm, valor estimado para una radio de rotor de 2 m). Cuando un turbina de 3 aspas se encuentra en sus condiciones óptimas de operación, es la zona cercana a las puntas de las aspas la que tiene mayor influencia en la producción de potencia, mientras que cuando la turbina se encuentra estática, en las condiciones de inicio del rotor, la mayor influencia para la generación del torque la tiene la zona de las aspas cercana al centro del rotor, por lo que un buen diseño aerodinámico de las aspas es requerido [7]. Para poder iniciar el giro del rotor a bajas velocidades de viento, se ha implementado en algunas turbinas un control del ángulo de inclinación, tambien conocido como ángulo de pitch. El control consiste en rotar las aspas sobre su propio eje hasta generar el momento suficiente como para iniciar el giro del rotor. Este trabajo tiene como objetivo la comparación de 2 métodos para calcular las fuerzas que se generan sobre 2 secciones de un aspa construida con el perfil s1210. Las secciones estudiadas fueron una cercana al centro del rotor, la base del aspa, y una segunda sección en el centro de la longitud del aspa. Una primera aproximación del estudio es la experimental, en túnel de viento; y la segunda, es numérica, empleando los coeficientes de sustentación del perfil s1210 obtenidos con el programa xf oil [8, 9]. En la mayoría de los estudios con perfiles aerodinámicos, las curvas de sustentación y de arrastre se presentan en un rango de ángulo de ataque entre 0 y 20 grados [10, 11], siendo muy pocos los que son reportados para ángulos mayores. Entre algunos trabajos en los que se han reportado curvas de sustentación y arrastre para altos ángulos de ataque, se ha trabajado con perfiles NACA, los cuales originalmente fueron disenãdos para aplicaciones aeronáuticas [12, 13]. El perfil s1210 es un perfil diseñado para trabajar a bajos números de Reynolds presentando coeficientes de sustentación cercanos a 2, lo cual representa un gran rendimiento aerodinámico para este tipo de perfiles [14]. Los perfiles NACA tienen coeficientes de sustentación máximo alrededor de 1, por ejemplo: el perfil NACA0018 tiene un coeficiente máximo de 1 a un ángulo de ataque de 12 grados [15]; el perfil NACA0015 tiene un coeficiente de 1.2 a un ángulo de ataque de 15 grados y el perfil NACA0012 presenta un coeficiente de 1 a 12 grados aproximandamente [16]. Debido a que el perfil s1210 no cuentan con datos para altos ángulos de ataque, se decidió emplear el programa xfoil para obtener los coeficientes y comparar con resultados experimentales. La aportación principal de este trabajo es encontrar una metodología que permita estimar, lo más cercano posible a la realidad, el torque que el diseño aerodinámico de un aspa es capaz de generar cuando se tiene condiciones de viento menores a 5 m/s usando cualquier perfil aerodinámico. Por otra parte, el perfil s1210 se ha comparado con otros perfiles [4] y se ha verificado que su coeficiente de sustentación es uno de los más altos, sin embargo, el ángulo de ataque de estudio se ha limitado a 20 grados y los números de Reynolds más bajos han sido de 6.0E4 [10], por lo que estudiar este perfil permitió conocer sus curvas de sustentación

3 18 Comparación numérica y experimental a rangos antes no estudiados. 2. Fuerzas aerodinámicas sobre un aspa Figura 1: Parámetros característicos sobre la sección transversal de un aspa, a) cuando la turbina está girando a una velocidad angular definida y b) cuando la turbina se encuentra en estado estático [19, 20]. Las aspas de una turbina horizontal están conformadas en su sección tranversal por perfiles aerodinámicos, Figura 1a. Dicho perfil presenta una variación de la longitud de la cuerda, c, a lo largo de eje del aspa, teniendo un valor mayor en región del hub del rotor (zona donde se unen las aspas), y va disminuyendo hasta llegar a la punta de la misma. Para determinar la potencia de un rotor, la teoría de la cantidad de movimiento del elemento de aspa (BEM, por sus siglas en inglés) se ha empleado ampliamente [17, 18]. Este método toma en cuenta las variaciones geométricas del aspa y los efectos aerodinámicos locales que a lo largo de aspa se presentan. De acuerdo a la teoría BEM, a una determina velocidad angular de rotación, ω, la magnitud del viento libre, V o se ve reducido por el factor de inducción axial y debido a la rotación, aparece un factor de inducción tangencial. Esto ocasiona que la velocidad de incidencia del viento se modifique en dirección y magnitud, apareciendo de esta forma una velocidad relativa,v rel ( Figura 1). El ángulo que se forma entre la dirección de velocidad de viento relativo y el plano de rotación se denomina ángulo relativo de viento ψ. Cuando las aspas se encuentran en reposo, este ángulo tiene un valor de 90 grados y la velocidad relativa es la del viento libre, V o (Figura 1b). El ángulo de inclinación local, θ, que representa el ángulo que se forma entre el plano de rotación y la cuerda del perfil, está conformado por la suma del ángulo de torsión, β, y el ángulo de inclinación, φ. El ángulo de inclinación es el que se puede controlar para orientar las aspas hasta que éstas generen las fuerzas suficientes para rotar, el incremento del ángulo de inclinación permite el incremento de la fuerza generado sobre el aspa. El ángulo de torsión puede ir desde 16 grados en la base del aspa hasta 0 grados en la punta de la misma (este depende de cada diseño). Debido a las variaciones de la cuerda y del ángulo de torsión, el número de Reynolds y el ángulo de ataque del viento, α, también varía a lo largo del aspa. Para calcular las fuerzas tangencial df T y normal df N por unidad de longitud sobre un aspa, se emplean las ecuaciones 2.1 y 2.2 respectivamente [19]: la fuerza tangencial es aquella que permite el giro del rotor y su cuantificación es importante para determinar el torque total generado en éste; la fuerza normal, permite determinar el empuje total que el viento ejerce sobre el aspa, es importante condiderarla en el diseño estructural de la misma y de la torre. df T = df L sin(ψ) df D cos(ψ) (2.1)

4 N. Rosado, M. Gamboa, M. Escalante/ Abstraction & Application 16 (2017) df N = df L Cos(ψ) + df D sin(ψ) (2.2) Donde: df L = 1 2 C LV 2 o ρcdr (2.3) df D = 1 2 C DV 2 o ρcdr (2.4) Donde C L es el coeficiente de sustentación del perfil empleado, C D es el coeficiente de arrastre y ρ es la densidad. En este trabajo la fuerza a estimar sobre las secciones es la tangencial; y ya que las pruebas se realizan bajo condiciones estacionarias, los factores de inducción axial y tangencial no se consideran. Por lo tanto, la velocidad de incidencia sobre las aspas es la velocidad libre, V o, y el ángulo de viento relativo, ψ,(ángulo entre el plano de rotación y la velocidad relativa) es igual a 90 grados en todo momento, por lo que la fuerza tangencial depende solamente de la sustentación, según la ecuación Metodología experimental y numérica 3.1. Experimentación Secciones de prueba: Se probaron 2 secciones de un aspa correspondiente al diseño de una turbina horizontal de 3 aspas con un radio de rotor de 1 m. La distribución de la cuerda y ángulo de torsión se muestra en la Figura 3; el perfil empleado fue el s1210, cuyas coordenadas fueron tomadas de Selig [10]. Estas piezas fueron diseñadas utilizando el programa Solidworks y fueron generadas utilizando una impresora 3D. Durante las pruebas se emplearon tapas redondas en los extremos de las secciones para evitar las pérdidas en las puntas. En el texto, son nombradas como sección de base y centro, respectivamente (Figura 2). Las características de estas secciones se muestran en la Tabla 1. Los valores correspondientes al ángulo de torsión y longitud de cuerda en los extremos de cada sección se presentan en la Figura 2. Tabla 1: Características geométricas de las secciones probadas. sección β 1 ( ) β 2 ( ) c 1 (m) c 2 (m) β Re* (15 m/s) Re* (20 m/s) Base , ,000 Centro ,000 55,000 Túnel de viento: Para la experimentación se empleó el túnel de viento de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán. Éste es de tipo abierto con una sección tranversal en el área de trabajo de 1 m 2 con un nivel de turbulencia del 0.1 %, el porcentaje de bloqueo de las mediciones fue menor al 5 %, asegurando con esto el paso libre del fluido. Se consideró una densidad estándar del aire debido a que la presión atmosférica fue de 101 kpa y la temperatura ambiente fue 30 C, aproximadamente. El experimento consistió en probar las secciones a 20 m/s y 15 m/s de velocidad de viento y medir las fuerzas que se generan sobre dichas geometrías a ángulos de inclinación de 0, 15, 30, 45, 60, 70, 80, 85 y 90 grados. El valor de inclinación 0 (Figura 2) es muy común en turbinas pequenãs que no cuentan con sistema de control de inclinación. Para cada ángulo se realizaron pruebas de 3 min para asegurar un flujo estable sobre las piezas. Los números de Reynolds promedio sobre la sección de la base fueron de 1.15E5 a 20 m/s y de 8.6E4 a 15 m/s; para la sección del centro fueron de 5.5E4 y 4.1E4, respectivamente. Se midió la fuerza tangencial, perpendicular a la incidencia del viento a cada ángulo. Los sensores empleados fueron Economy Force Sensor de Pasco, con un rango de medición de ± 50N y una resolución de 0.03N. Los resultados de las mediciones se muestran en las Figuras 5 y 6. *Promedio de los valores en la cuerda 1 y 2 de la sección

5 20 Comparación numérica y experimental Figura 2: Distribición geométrica del aspa probada en el túnel de viento. En la Figura 3 se aprecia que la distribución de la cuerda fue de 0.10 m en la seccion base del aspa hasta 0.02 m en la punta, mientras que el ángulo de torsión fue de 13 grados hasta grados en la punta. Para las secciones de la base y del centro, en la Tabla 1 se determinan el ángulo de torsión y número de Reynolds (Re) promedio. El ángulo de viento relativo se define con la ecuación 3.1, entonces el ángulo de ataque se puede determinar con la ecuación 3.3. Esto nos permitirá comprender posteriormente, que cuando la inclinación es de cero, se esperan ángulos de ataque muy altos y estos irán disminuyendo conforme el ángulo de inclinación incremente. Figura 3: Distribición geométrica del aspa probada en el túnel de viento.

6 N. Rosado, M. Gamboa, M. Escalante/ Abstraction & Application 16 (2017) donde: ψ = α + θ (3.1) θ = φ + β (3.2) α = 90 (φ + β) (3.3) 3.2. Estimación numérica El coeficiente de sustentación (C L ) depende del número de Reynolds y del ángulo de ataque, por lo que primero se encontraron estas curvas empleando el codigo xf oilinterf ace, el cual, está escrito en el software Matlab y permite el acceso al programa xfoil [9]. El rango de número de Reynolds requerido fue de 3.4E4 a 1.3E5 y el rango de ángulo de ataque fue de 0 a 90 grados. Las curvas obtenidas se graficaron en la Figura 4. En ésta se puede observar que las curvas del coeficiente de sustentación para el perfil s1210 presentan un comportamiento muy similar independientemente del ángulo de ataque cuando el número de Reynolds es mayor de 6.5E4, mientras que a números de Reynolds menores, las curvas difieren entre ellas a ángulos de ataque menores de 15 grados. En total se emplearon 20 números de Reynolds, y para encontrar el C L a un Reynolds específico, se empleó la función de interpolación lineal dada por la ecuación 3.4 [21], que interpola los C L inmediato superior (con subíndice 2) e inferior (con subíndice 1) al ángulo de ataque deseado. C L = C L2 C L1 log 10 Re 2 log 10 Re 1 (log 10 Re log 10 Re 1 ) + C L1 (3.4) Figura 4: Curvas del coeficiente de sustentación del perfil s1210 a diferentes números de Reynolds obtenidos mediante xf oil. El número de Reynolds se define como Re = V o c/ν (ν es la viscosidad cinemática del aire). La integral de la la ecuación 2.1 da como resultado la ecuación 3.5 y, mediante esta última se calcula la fuerza sobre una sección.

7 22 Comparación numérica y experimental F = 1 c2 2 V o 2 ρ C L (α, Re)c(r)dr (3.5) c 1 El valor de dr empleado para la aproximación fue de m y la diferencia entre el área real de la sección probada en el túnel y el área estimada con esta aproximación fue de %. 4. Resultados y discusión Empleando la ecuación 3.3 se presentan en las gráficas los ángulos de ataque promedio de cada sección a los diferentes ángulos de inclinación. En las pruebas experimentales a los números de Reynolds de 1.15E5 y 8.6E4 se puede observar que la fuerza máxima se alcanza a φ igual a 70 grados, este ángulo de inclinación corresponde a un ángulo de ataque promedio de 8 grados. La estimación a estos valores de Re, coincidió con la experimentación para φ igual a 60 y 70 grados. Éstos corresponden a ángulos de ataque de 20 y 8 grados, respectivamente en la Figura 5 y, comparando con la Figura 4, en este rango de ataque se tienen los coeficientes de sustentación más altos. Figura 5: Comparación de las fuerzas medidas en la sección de la base. Para los números de Reynolds de 5.5E4 y 4.1E4 en las pruebas experimentales, se tiene una fuerza máxima a un ángulo de inclinación, φ, de 60 grados equivalente aproximandamente a 26 grados de ángulo de ataque. Este pico de fuerza coincide con el pico de sustentación presente en las curvas de la Figura 4. Comparando los resultados experimentales con la aproximación se puede ver que los picos coindicen en el mismo ángulo, y para el resto de ángulos de inclinación, los datos experimentales y numéricos coinciden, teniendo un error relativo menor al 15 % entre φ de 15 y 70 grados. El error relativo para los números de Reynolds de 1.15E4 y 8.6E4, alcanzó valores cercanos al 0 % a los ángulos de inclinación de 60 y 70 grados ( correspondientes ángulos de ataque menores de 20 grados). Mientras que para los Re de 5.5E4 y 4.1E4 fue a ángulos de ataque menores de 20 grados donde se presentaron los errores mayores (Figura 8). Esto último, se puede asociar a que los coeficientes de sustentación obtenidos con el programa xfoil para estos números de Reynolds ( de 5.5E4 y 4.4E4) presentan mucha differencia entre ellos a ángulos de ataque menores a 15 grados. El empleo de la dinámica de fluidos computacional o de la experimentación a altos ángulos de ataque se recomienda para verificar que el programa xf oil predice con precisión estos coeficientes de sustentación.

8 N. Rosado, M. Gamboa, M. Escalante/ Abstraction & Application 16 (2017) Figura 6: Comparación de las fuerzas medidas en la sección del centro Figura 7: Variación del error entre los datos experimentales y numéricos a diferentes ángulos de inclinación y a los número de Reynolds promedio. 5. Conclusiones La estimación numérica de las fuerzas generadas sobre las secciones del aspa resultó ser un método congruente con la experimentación en túnel de viento para los números de Reynolds promedio de 5.5E4 y 4.9E4. Las fuerzas obtenidas numéricamente empleando el programa xf oil a altos ángulos de ataque presentó un error menor al 15 % comparado con los resultados experimentales. Esto sugiere que el programa xf oil es capaz de predecir con precisión los coeficientes de sustentación a altos ángulos de ataque para este perfil. Simulaciones empleando Dinámica de fluidos computacional se recomiendan para validar estos cálculos. El perfil s1210, de acuerdo con el programa xf oil presenta coeficientes de sustentación mayores a 1 entre 0 y 30 grados de ángulo de ataque a los numeros de Reynolds menores a 1.35E5, por lo que se

9 24 Comparación numérica y experimental Figura 8: Variación del error entre los datos experimentales y numéricos considernado ángulos de ataque promedio y a los números de Reynolds promedio. puede emplear en el diseño de aspas que operan a bajas velocidades de viento. Referencias [1] Foley, T., Thornton, K., Hinrichs-rahlwes, R., Sawyer, S., Sander, M., Taylor, R., Hales, D. Renewables 2015 Global Status Report, Retrieved from http : // content/uploads/2015/07/ren12gsr2015 O nlinebook l ow n olinks.pdf [2] Gsänger, S. and Pitteloud, J.D. Small Wind World Report Summary, [3] Tummala, A., Velamati, R. K., Sinha, D. K., Indraja, V., and Krishna, V. H. A review on small scale wind turbines. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 56, , [4] Ronit, K.S., Ahmed, M.R., Zullab M.A and Young-Ho Lee.: Design of a low Reynolds number airfoil for small horizontal wind turbines; Renewable Energy. 42, 66-76, [5] Soler-Bientz,R. Preeliminar results from a network of stations for wind resource assesment at North of Yucatan Peninsula ; Energy. 36, , [6] Borges, A., Carvente, O., González, B., Ordonẽz E., Palmero M., Pérez M., Valdiviezo H. Predicción del potencial eólico disponible en M erida, Yucatán, México. Revista académica de la Facultad de Ingeniería 19(2), [7] Rosado Hau, N y Gamboa Marrufo M. Metodologia para el diseno aerodinamico de las aspas de una turbina eolica pequena Ingeniantes, Insituto Tecnologico Superior Misantla, 1(1): , [8] Drela, M. Xfoil: An Analysis and Design System for Low Reynolds Number Airfoils: 1 12, [9] Oliveira, R. Xfoil Matlab Interface, [10] Selig, Michaels, Guglielmo, James J and Broeren, Andy P and Giguere, Philippe: Summary of Low- Speed Airfoil Data Summary of Low-Speed Airfoil Data, Vol.1. SolarTech Publications, 1995.

10 N. Rosado, M. Gamboa, M. Escalante/ Abstraction & Application 16 (2017) [11] Selig, Michaels, Guglielmo, James J and Broeren, Andy P and Giguere, Philippe: Summary of Low- Speed Airfoil Data Summary of Low-Speed Airfoil Data, Vol.2.SolarTech Publications,1995. [12] Sheldahl,R. y Klimas P. Aerodynamic characteristics of seven symmetrical airfoil sections through 180 degree angle of attack for use in aerodynamic analysis of vertical axis wind turbines. Chemestry & amp, [13] Du., L., Berson. A & Dominy R. NACA0018 behaviour at high angles of attack and at Reynolds numbers appropriate for small wind turbines.northumbria University Newcastle,2014. [14] Singh, R. K., Ahmed, M. R., Zullah, M. A., and Lee, Y.-H. Design of a low Reynolds number airfoil for small horizontal axis wind turbines.renewable Energy, 42, 66 76, [15] Bianchini, A., Balduzzi, G. & Rainbird, J. An Experimental and Numerical Assessment of Airfoil Polars for Use in Darrieus Wind Turbines Part II: Post-stall Data Extrapolation Methods. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 138(3), ,2015. [16] Claessens, M. The design and testing of airfoils for application in small vertical axis wind turbines: Master Thesis. Delft University of Technology [17] Hua Yang, Wenzhong Shen, Haoran Xu, Zedong Hong y Chao Liu. Prediction of the wind turbine performance by using BEM with the airfoil data extracted from CFD. Renewable Energy, 70, , [18] Monteiro, J Silvestre, M.A.R, Piggot, H. and André, J. : Wind tunnel testing of a horizontal axis wind turbine rotor and comparison with simulation from two Blade Element Momentum Codes, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics (2013) [19] Manwell. Wind Theory Explained. Wiley,2009. [20] Hansen, M.:Aerodynamics of Wind Turbines. Earthscan, England, [21] Wood, D. Small Wind Turbines. Analysis, Design, and Application. springer 2005