Figura 1: esquema de la vivienda

Transcripción

1 DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL PREDICTIVO DE TEMPERATURA PARA UNA VIVIENDA Autor: Sainz Ruiz, Juan Antonio. Director: Zamora Macho, Juan Luis. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas. RESUMEN DEL PROYECTO El objetivo de este proyecto es analizar las prestaciones de los controles predictivos frente a los controles utilizados en la climatización de viviendas y edificios. Actualmente, el control más utilizado en este sector, gracias a su sencillez y su fácil puesta en servicio, es el control todo/nada. A fin de obtener mayor precisión, los controles Proporcionales Integrales (PI) son los siguientes con mayor presencia en este tipo de aplicaciones. La utilización de controles predictivos en el ámbito del control térmico es escasa, por ello se desea analizar su funcionamiento. Se han desarrollado diferentes tipos de control predictivo para su posterior aplicación en el control térmico de una vivienda. Además han sido comparados mediante simulación con un control todo/nada, un control PI y un control integral por realimentación de estado. Dicha vivienda consta de cuatro habitaciones, en cada una de las cuales se han instalado un radiador eléctrico y un sensor de temperatura. Previamente al diseño de los controles, se ha obtenido un modelo matemático de la vivienda basado en una representación de estado lineal. Los parámetros que definen el modelo son las resistencias térmicas entre habitaciones, las resistencias térmicas con el exterior y las capacidades térmicas de cada habitación, como se muestra en la figura 1. El modelo matemático ha sido utilizado para el diseño de los controles y en las distintas simulaciones realizadas. Figura 1: esquema de la vivienda

2 El objetivo del control predictivo es que la salida predicha, h muestras más adelante (horizonte de predicción), coincida con la salida deseada en ese instante. La ley de control aplicada consiste en calcular el incremento del mando necesario en el instante actual para cumplir dicho objetivo. Una vez aplicado el mando calculado para la muestra actual, se desliza una muestra el horizonte de predicción y se repite el proceso. Se han diseñado los siguientes controles predictivos: Control predictivo monovariable con estrategia básica (1): en este caso se controla únicamente la temperatura de la habitación principal, actuando sobre los cuatro radiadores conjuntamente y de forma proporcional a su potencia máxima. La estrategia básica se caracteriza porque el horizonte de predicción es una única muestra. Dado que puede no ser factible que la salida real alcance el valor de consigna en una única muestra, se hace uso de un modelo de referencia (Bloque Conductor) para generar la salida deseada en la siguiente muestra. Los parámetros de diseño son el periodo de muestreo y el modelo de referencia. Control predictivo multivariable con estrategia básica (2): la única diferencia con el caso anterior es que se controlan las temperaturas de todas las habitaciones actuando de forma simultánea sobre los cuatro radiadores. Al igual que en el caso monovariable, se hace uso de un modelo de referencia para calcular las temperaturas deseadas en la siguiente muestra. Control predictivo monovariable con estrategia extendida (3): el objetivo de la estrategia extendida es que el valor de la salida predicha coincida con el valor de consigna tras el horizonte de predicción, por lo que se prescinde del modelo de referencia. El objetivo anterior requiere habitualmente extender el horizonte de predicción a más de una muestra. Los parámetros de diseño son el periodo de muestreo y el horizonte de predicción. Al ser el control monovariable, únicamente se controla la temperatura de la habitación principal. Control predictivo multivariable con estrategia extendida (4): en este último caso se controlan todas las temperaturas simultáneamente aplicando la estrategia extendida. Además, para comparar con los controles anteriormente mencionados, se han diseñado los siguientes controles: Control todo/nada (5): dado que es un control monovariable, se ha utilizado uno por habitación. Control PI (6): se ha diseñado por respuesta en frecuencia un control PI para cada una de las habitaciones. Control integral por realimentación de estado (7): se trata de un control multivariable. Ha sido diseñado por localización de polos en lazo cerrado buscando la situación óptima de los mismos.

3 Se ha configurado un escenario realista, añadiendo en el modelo bloques que simulan la conmutación de los relés de los radiadores (bloques PWM con periodo igual a 5 min), ya que los radiadores solo pueden estar apagados o generar su máxima potencia. Además se han obtenido datos históricos de la temperatura exterior durante ocho días. Se han optimizado todos los controles y se han simulado ocho días en el escenario realista, descartando el primer día para la evaluación de los controles. Los criterios de comparación son los siguientes: Energía consumida durante la semana en kwh. Error absoluto medio de temperatura entre la consigna y el valor real. Error absoluto máximo de temperatura entre la consigna y el valor real. Oscilación de la temperatura en régimen permanente. Los valores de estos criterios para todos los controles diseñados se comparan en la tabla Energía (kwh) Error medio (ºC) Oscilación (ºC) Periodo de muestreo (s) h=1 600 h=1 h=5 h=3 Tabla 1: comparación de los controles Los resultados de las simulaciones se muestran en la figura 1, para el control predictivo multivariable básico, y en la figura 2 para los controles todo/nada, PI e integral por realimentación de estado: Figura 2: T1 y referencia, control predictivo multivariable básico

4 Figura 3: T1 y referencia. Controles todo/nada, PI e integral por realimentación de estado Como se puede observar en la tabla 1, la energía consumida es muy similar en todos los casos. Igualmente, los errores en las temperaturas son muy parecidos, por ello no se puede destacar positivamente ningún control frente a los demás. El único control que se distingue del resto es el control todo/nada, ya que su oscilación es mucho mayor que la del resto de controles, pudiendo llegar a alterar el confort de los usuarios. Por otra parte el control todo/nada presenta la ventaja de no necesitar modelado, por lo que es el control de más fácil puesta en funcionamiento. Sin embargo, si se añadiese adaptación de parámetros en los controles predictivos no sería preciso un modelado exhaustivo de la planta. Además, los controles predictivos presentan un diseño más intuitivo que el resto de controles (salvo el todo/nada), y más aún si se trata de la estrategia extendida, ya que el diseño se basa en decidir el tiempo que debería invertir la salida en alcanzar su consigna (mediante la selección del horizonte de predicción, y el periodo de muestreo).

5 Por lo tanto, la principal mejora a añadir al control predictivo sería la adaptación de parámetros, aumentando así la robustez ante errores de modelado o cambios en la planta. Esta característica otorga al control predictivo-adaptativo ventaja frente al resto de controles (salvo el control todo/nada). Dichos errores o cambios en los parámetros serían solventados tras la puesta en funcionamiento del control. Otra posible mejora sería añadir el efecto de la temperatura exterior en el modelo de predicción, ya que se pueden obtener predicciones de la temperatura exterior mediante una conexión a internet en la tarjeta de control. De esta manera, mejoraría la respuesta de los controles predictivos ante esta perturbación.

6 DESIGN OF A PREDICTIVE CONTROL SYSTEM FOR THE TEMPERATURE OF A HOUSE. The objective of this project is to analyze the efficiency of predictive controllers versus the controllers used in home automation thermostats. Currently, the most used control, due to its simplicity, is the on/off control. The proportional-integral (PI) controllers are used to obtain more accuracy, but they are less used than the on/off controllers. The predictive controllers are rarely used in this area and therefore it is interesting to analyze their behavior in a thermal application. Different kind of predictive controllers have been developed for a building thermostat. Moreover, the predictive controllers have been compared with an on/off controller, a PI controller and an integral state feedback control. The aforementioned building is a four room house, in each of the rooms there is an electrical radiator and a temperature sensor. Before the design of the controller, a mathematical model of the house, based in a lineal state representation, has been obtained. The parameters that define the system are the thermal resistances between the rooms, the thermal resistances with the outside and the thermal capacitances as shown in figure 1. The mathematical model has been used for the design of the controllers and for the simulations done. Figure 1: building scheme The objective of the predictive controllers is to match the predicted output after h sample times (prediction horizon) with the desired reference at that sample time. The strategy used is to calculate the increment of the input needed in the actual sample time in order to achieve that objective. Once the input is applied the prediction horizon is moved to the next sample time and the process begins again. The following predictive controllers have been designed Monovariable predictive controller with the basic strategy (1): in this case only the temperature of the main room is controlled by acting on the four

7 radiators together and in a proportional way based on their maximum power. In the basic strategy the prediction horizon is one sample time. As it may not be possible to achieve the value of the reference in one sample time, a trajectory is used as a reference to calculate the desired value for the next sample time. The designing parameters are the sample time period and the trajectory. Multivariable predictive controller with the basic strategy (2): the only difference with the previous case is that all the temperatures are controlled by acting in a simultaneous way on all the radiators. As in the monovariable case, a trajectory is used to calculate the desired temperatures for the next sample time. Monovariable predictive controller with the extended strategy (3): the objective of the extended strategy is that the predicted outputs matches the reference after the prediction horizon, therefore the trajectory is not used. The aforementioned objective usually requires extending the prediction horizon to more than one sample time. The designing parameters are the sample time period and the prediction horizon. As it is a monovariable case, only the temperature of the main room is controlled. Multivariable predictive controller with the extended strategy (4): in this last case all the temperatures are controlled simultaneously and the extended strategy is applied. Also, to be able to compare the previous controllers, the following controllers have been designed: On/off controller (5): as it is a monovariable controller, there was used one in each room. PI controller (6): it has been designed with frequency response, there was used one in each room. Integral state feedback controller (7): it is a multivariable controller. It has been designed by close loop poles localization. A realistic simulation scenario has been set. As the radiators can only be turned on and off, PWM blocks (with a sample time of 5 minutes) that simulate the switches of the radiators were included in the model. Moreover, historical data of the external temperature is added to the simulation and eight days were simulated. Every controller has been optimized and eight days have been simulated in the realistic scenario, not taking into account the first day for the evaluation of the controllers. The comparison criteria are the following: Consumed energy during the week in kwh. Average absolute error between the reference and the output. Maximum absolute error between the reference and the output. Temperature oscillation when the reference is in a constant value.

8 1. The values of these criteria, for the designed controllers, are compared in table Energy (kwh) Average error (ºC) Oscillation (ºC) Simple time (s) h=1 600 h=1 h=5 h=3 Table 1: comparison of the controllers The results of the simulation of the monovariable basic predictive controller are shown in figure 1. The results for the on/off, the PI and the Integral state feedback controllers are shown in figure 2. Figure 2: T1 and reference. Multivariable basic predictive controller.

9 Figure 3: T1 and reference. On/off, PI and integral state feedback controllers It can be seen in table 1 that the energy consumed is almost the same in all the cases. Also the errors in the temperatures are very similar and therefore there is not a controller that can be said to be better than the others. The only controller that stands out from the others is the on/off controller. The oscillation in this controller is the greatest and could affect the users comfort. As an advantage the on/off controller do not need a mathematical model of the system, consequently is the easiest one to design and to set for operation. However, by adding adaption to the parameters in the predictive controllers an exhaustive model of the system would not be needed. Furthermore, the predictive controller have a more intuitive design, even more if they use the extended strategy, as the design parameter is the time until the temperature matches the reference (by choosing the sample time period and the prediction horizon). Therefore, the main improvement to add in the predictive controllers is the adaption of the parameters, which would solve errors in the model and would adjust the parameters to any change in the system. This improvement would make the adaptivepredictive controllers better than the other controllers except for the on/off controller. As whit Internet Connection in the control board it is possible to predict the outside temperature, another improvement would be to include this temperature in the predictive models. By doing this, the predictive controllers would face better this disturbance.