Facultad De Ciencias Contables, Económicas y de la Administración Resumen de los cursos de Matemáticas y Estadística

Transcripción

1 Materia: Teoría y Fundamentos de Matemáticas Pensum: Resolución: Descripción Código: 3 Modalidad: Presencial Créditos: 3 Prerrequisitos: No tiene Intensidad (H/S): 4 Clasificación o Área: Cuantitativa La matemática son un elementos esenciales de comunicación que deben resultar de una actividad sistemática en donde se fomente la imaginación, iniciativa y flexibilidad de la mente; por ello, se requiere del uso adecuado de ellas en la actividad diaria del administrador de empresas para enriquecer sus procesos analíticos y de toma de decisiones. El administrador de empresas aplica algunos modelos matemático y estadísticos en los sistemas de información, principalmente en la identificación, registro, medición y valoración de los recursos y sus fuentes, de los hechos económicos y sus transacciones correspondientes, y de la circulación de la riqueza en su generación, acumulación y distribución, entre otros, especialmente en la expresión de circulación monetaria y circulación de bienes y servicios. En este sentido, el propósito del componente de matemáticas busca reconocer las competencias básicas que deben trabajar los estudiantes de administración de empresas de manera tal que desarrollen capacidades para modelar situaciones matemáticas, formular problemas de optimización y toma de decisiones e interpretar las soluciones en los contextos originales de los problemas; de igual manera que con el aporte de este componente puedan comprender problemas y abstraer lo esencial de ellos. Objetivos Objetivo General Desarrollar habilidades en el pensamiento lógico-matemático, numérico y analístico con bases sólidas permitiendo familiarice con los métodos propios de la matemática formal que apunten al desarrollo económico que plantea continuos desafíos administrativos y financieros en donde se requiere de suficientes herramientas para el abordaje e interpretación de los mismos. Objetivos Específicos El curso de Teoría y Fundamentos matemáticos pretende Desarrollar el pensamiento lógico-matemático mediante problemas que impliquen tomar decisiones según el contexto de trabajo. Implementar la cardinalidad de conjuntos y diagrames de Venn-Euler como técnicas eficientes en la solución de problemas de contextos económicos y administrativos.

2 Identificar y analizar las propiedades de los conjuntos numéricos en problemas de contexto económicos. Modelar y resolver problemas económicos a través de ecuaciones lineales y cuadráticas de una variable (porcentajes, producción: costo, ingreso y utilidad, inversión, oferta y demanda) Modelar y resolver problemas económicos a través de inecuaciones lineales y cuadráticas de una variable (problemas con condiciones a lo sumo, por lo menos entre un rango determinado, los cuales se presentan más en situaciones de contexto económico). Modelar y resolver problemas económicos mediante una relación lineal o un sistema de ecuaciones lineales de orden 2x2 o 3x3 (depreciación, oferta y demanda, inversión, producción, equilibrio de mercado, equilibrio de producción). Análizar problemas económicos con técnicas de parametrización para minimizar costos y optimizar ganancias. Implementar el concepto de función en la modelación de problemas económicos Interpretar funciones polinómicas (constantes, lineales y cuadráticas que se presentan frecuentemente en ámbitos económicos) Interpretar funciones exponenciales y logarítmicas en problemas económicos de: inversión, crecimiento poblacional, crecimiento de utilidades y depreciación Contenidos Capítulo I: Lógica y Conjuntos 1. Rompecabezas en la lógica 1.1 Fundamentos de lógica 1.2 Condicionales y Bicondicionales 1.3 Falacias lógicas 1.4 Análisis lógicos mediante tablas de contingencia 2. Conceptos básicos sobre conjuntos 2.1 Noción de conjunto, relación elemento-conjunto, relación conjunto-conjunto 2.2 Formas de nombrar un conjunto: por extensión y por comprensión 2.3 Igualdad de conjuntos, inclusión de conjuntos, conjunto vacío y conjunto universal 3. Operaciones y propiedades entre conjuntos 3.1 Operación entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica 3.2 Propiedades entre conjuntos 4. Diagramas de Ven-Euler 4.1 Representación de las operaciones entre conjuntos para dos y tres conjuntos 4.2 Pruebas gráficas de propiedades entre conjuntos 5. Cardinalidad de conjuntos 5.1 Cardinalidad del complemento de un conjunto 5.2 Cardinalidad de la unión de dos y tres conjuntos

3 Capítulo II: Sistema Numérico 1. Números naturales y enteros 1.1 Definición y notación de los números naturales y enteros 1.2 Tipos de números naturales y enteros: pares, impares, primos, compuestos 1.3 Operaciones algebraicas permitidas 2. Números racionales 2.1 Definición y notación de los números racionales 2.2 Tipos de números racionales: expresiones decimales exactas, expresiones decimales periódicas puras y mixtas 2.3 Operaciones algebraicas permitidas 3. Números irracionales 3.1 Definición y notación de los números irracionales 3.2 Tipos de números irracionales: algebraicos y trascendentes 3.3 Operaciones algebraicas permitidas 4. Números reales 4.1 Definición y notación de los números reales 4.2 Propiedades de los números reales: algebraicas (relacionadas con los axiomas de cuerpo) y desigualdades (relacionadas con los axiomas de orden) 4.3 Valor Absoluto 5. Números complejos 5.1 Definición y notación de los números complejos 5.2 Operaciones algebraicas permitidas 6. Problemas de aplicación 6.1 Problemas de conceptualización 6.2 Operaciones no convencionales utilizando el sistema numérico Capítulo III: Conceptos Básicos de Álgebra 1. Operaciones con Expresiones algebraicas 1.1 Elementos previos: término, grado de un término, clasificación de expresiones algebraicas y reducción de términos semejantes 1.2 Suma y resta de expresiones algebraicas 1.3 Propiedades de los exponentes 1.4 Multiplicación de expresiones algebraicas 1.5 Productos notables o especiales 2. Factorización 2.1 Factor común 2.2 Factorización de binomios 2.3 Factorización de trinomios 2.4 Factorización por la regla de Ruffini o división sintética Capítulo IV: Ecuaciones e Inecuaciones de una Variable 1. Ecuación lineal

4 1.1 Conceptos básicos: identidad y ecuación 1.2 Solución analítica e interpretación geométrica 1.3 Modelos lineales para la economía 2. Ecuación cuadrática 2.1 Solución analítica (factorización y fórmula cuadrática) e interpretación geométrica 2.2 Modelos lineales para la economía 3. Conceptos básicos de una inecuación 3.1 Intervalos 3.2 Clase de intervalos: abierto, cerrado, semiabierto por la derecha, semiabierto por la izquierda e intervalo infinito 3.3 Representación gráfica de un intervalo 4. Inecuación lineal y cuadrática 4.1 Solución analítica de una inecuación lineal 4.2 Solución analítica y geométrica de una inecuación cuadrática Capítulo V: Función Lineal y Cuadrática 1. Concepto básicos de una función 1.1 Definición de función (dominio y rango) 1.2 Tipos de funciones: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva 2. Función lineal 2.1 Ecuación canónica de la línea recta 2.2 Líneas paralelas y perpendiculares 2.3 Modelos lineales para la economía 3. Sistemas de ecuaciones 2x2 y 3x3 3.1 Estructura algebraica e interpretación geométrica de la solución 3.2 Técnicas para resolver un sistema 2x2 o 3x3: reducción, Cramer y parametrización 3.3 Sistemas de ecuaciones aplicadas a modelos económicos 4. Función cuadrática 4.1 Interpretación del dominio y el rango en modelos económicos 4.2 Optimización en modelos económicos Capítulo VI: Función Exponencial y Logarítmica 1. Función exponencial 1.1 Definición de función exponencial y propiedades 1.2 Ecuaciones con funciones exponenciales 1.3 Modelos exponenciales para la economía 2. Función logarítmica 2.1 Definición de función logarítmica y propiedades 2.2 Ecuaciones con funciones logarítmicas 2.3 Modelos logarítmicos para la economía

5 Metodología Facultad De Ciencias Contables, Económicas y de la Administración El desarrollo metodológico del cursos se planteará a partir de la competencia a trabajar en donde, para la consecución de los objetivos se iniciará con el planteamiento y comprensión de problemas, seguido de una fase de operacionalización para concluir con una fase de verificación de resultados. Se resaltan elementos claves del proceso metodológico como: atención más a los procesos que a los resultados, la importancia de la interacción verbal como base en la construcción del conocimiento matemático, el análisis y la reflexión meta cognitiva sobre la resolución de problemas, estructura cíclica de las unidades de aprendizaje, el profesor como elemento mediador en el proceso resolutor y finalmente la utilización de tecnologías para la solución de problemas; se trata de aprender a partir de preguntas de hechos económicos derivados del que hacer del administrador de empresas. De una manera didáctica se orientará el auto-estudio para el desarrollo de los procesos, la apropiación de contenidos y su proyección para el análisis y la solución de problemas. Para el desarrollo del curso se realizarán: Lecturas y estudios previos de las temáticas a desarrollar para cada clase. Trabajo con talleres, problemas propuestos y complementarlos con ejercicios de los textos de referencia bibliográfica y otros. Actividades para mantener la motivación y participación activa de los estudiantes en el desarrollo del curso. Utilizar las tutorías para la puesta en marcha de las oportunidades de asesorías que se brindan en la institución. Realizar la revisión y corrección de las evaluaciones que presentadas por los estudiantes. Las competencias a tener en cuenta para el subcomponente son la interpretativa, argumentativa y propositivas Evaluación Para evaluar a los estudiantes se concertará la aplicación de las siguientes estrategias metodológicas: Examen Parcial, Evaluación escrita individual a realizarse cada 8 secciones sobre los temas tratados durante las anteriores semanas Primer 25% Parcial Segundo 35% Parcial Tercer Parcial 40% Total 100% Examen Final, Evaluación escrita individual a realizarse en fecha programada por la decanatura de la facultad, con un valor del 30%.

6 1. Las fechas de los exámenes parciales se concertarán con los estudiantes y se programaran en el sistema SIMCA 2. La fecha del examen de habilitación será programada con los estudiantes Las calificaciones se harán de 0 a 5, donde 0 es lo más bajo y 5 lo más alto, se gana la asignatura en el rango de 3.0 a 5.0, que también será interpretado como APROBADO. Todo estudiante que se ausente con base a lo dispuesto en el reglamento estudiantil de la Universidad en el tema de faltas perderá la asignatura, por ser modalidad presencial. Razón por la cual todas las ausencias deben ser plenamente justificadas, sin exceder los porcentajes establecidos. (20%) Bibliografía N. Autóres Título Editorial Edición Año 1 Karl J. Smith Introducción a la Lógica Grupo Editorial Simbólica Iberoamericana Rafael A. Jiménez, Matemática Básica: ECOE Ediciones 2 Horacio F. Castaño y Aplicaciones a las Ciencias Universidad de José A. Rúa Económicas y Afines Medellín 3 Ernest F. Haeussler, Matemáticas para Pearson Richard S. Paul y Administración y Prentice Hall Richard J. Wood Economía Laurence D. Cálculo Aplicado: para Hoffmann, Gerald L. Administración, Economía McGraw Hill Bradley y Kenneth H. y ciencias Sociales Rosen Jagdish C. Arya y Robin W. Lardner Matemáticas Aplicadas: a la Administración y a la Economía Pearson Prentice Hall