El cerebro estadístico. Guillermo Solovey. 22 de Octubre de 2014 clase 3 / 4

Transcripción

1 El cerebro estadístico Guillermo Solovey de Octubre de 04 clase 3 / 4 Escuela de Modelado en Neurociencias Instituto Balseiro - Centro Atómico Bariloche

2 Plan de la clase Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano Teoría de detección de señales Ejemplo de aplicación de la TDS

3 Cómo encontrar parámetros del modelo con los resultados de un sujeto? s p(s) = p s exp (s µ) s Tarea: localización de una fuente sonora x p(x s) = p exp (x s) s ŝ x µ =0 distribución posterior (diferente en cada trial): Ma, Kording, Goldreich p(s x) = q pos exp (s µ pos) pos según el modelo la respuesta del observador en cada trial es: ŝ MAP = argmax s p(s x) =µ pos µ pos = + s x + s + s µ Cuál es la distribución de respuestas del observador? p(ŝ MAP s) pos = + s

4 Cómo encontrar parámetros del modelo con los resultados de un sujeto? Distribución de respuestas del sujeto en términos de los parámetros del modelo: p(ŝ MAP s) = Normal s + µ s +, s ( + ) s La comparamos con la distribución observada de respuestas a lo largo de muchos trials: - Es una buena descripción de los datos? goodness of fit likelihood del modelo dado los datos... - Si no lo es, corregimos los parámetros del modelo.

5 Plan de la clase Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano Teoría de detección de señales Ejemplo de aplicación de la TDS

6 Decisiones binarias. Curva psicométrica. Curva psicométrica: caracteriza cambios en la percepción en un rango de estímulos orientado a la derecha o a la izquierda? Probabilidad de responder derecha en general las curvas psicométricas tienen esta forma sigmoidea orientación del estímulo (grados) Describir la curva psicométrica con un modelo bayesiano p(x s) = p exp (x s) p(s x) = q pos exp (s µ pos) pos p(s) = p s exp s s pos = + s µ pos = + s x Decisión: ŝ MAP = argmax s p(s x) =µ pos µ pos > 0 µ pos < 0 respuesta = derecha x>0 respuesta = izquierda x<0 f(s) =p(x >0 s)

7 Decisiones binarias. Curva psicométrica p(x s) = p exp (x s) f(s) =p(x >0 s) f(s) = Z 0 p(x s)dx 0 f(s) = Z s p exp x dx 0 s sd = ; % sigma del ruido s = -5:0.0:5; % vector de estimulos Pd = normcdf(s, 0, sd); % probabilidad de responder derecha plot(s, Pd) % plot de la curva psicometrica

8 Decisiones binarias con un estímulo binario h x h = ± regla de Bayes: p(h =+ x) = p(h = x) = Cuál hipótesis es más probable? d(x) = log p(h =+ x) p(h = x) p(x h = +) p(h = +) p(x) p(x h = ) p(h = ) p(x) = log p(x h = +) p(x h = ) + log p(h = +) p(h = ) variable de decisión cociente de probabilidades posteriores cociente de las funciones de likelihood cociente de las probabilidades a priori decisión: d(x) > 0 d(x) < 0 respuesta = respuesta = - p(h = +) = p(h = ) p(h = +) >p(h = ) p(x h = ) p(x h = +) x x

9 Decisiones binarias con un estímulo binario Comparación entre el modelo y datos comportamentales de un sujeto hits falsos positivos p(resp = + h = +) = p(d(x) > 0 h = +) p(resp = + h = ) = p(d(x) > 0 h = ) se puede obtener de los resultados de un sujeto? se puede estimar del modelo Ejercicio: Mostrar que si los likelihoods son gaussianos con media h+ y h- y con varianza, la regla de decisión d(x)>0 se puede escribir como x> log( ) h + h con h = h + h p(h = +) = p(h = )

10 Plan de la clase Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano Teoría de detección de señales Ejemplo de aplicación de la TDS

11 Teoría de detección de señales Marco general para entender decisiones binarias en condiciones de incerteza. Fundamental para percepción. Es una variante de la teoría de decisiones bayesiana. Idea básica: En experimentos psicofísicos, uno quiere cuantificar qué tan bien los sujetos hicieron una tarea. intuitivamente: medir el % de respuestas correctas sin embargo, hay que distinguir dos factores capacidad: habilidad de procesar la información sesgo: estrategia subjetiva del observador La teoría de detección de señales es la que permite separar estas dos cantidades

12 Teoría de detección de señales Tarea: detección de un target distribución de respuestas internas cuando no hay target distribución de respuestas internas cuando el target está presente Probabilidad respuesta interna

13 Teoría de detección de señales Probabilidad hits La capacidad de realizar la tarea de forma correcta está limitada por la superposición de las distribuciones El sesgo está determinado por el criterio Probabilidad falsas alarmas Las dos variables más importantes: d 0 = z(hr) z(f AR) (desempeño, objetivo) c = 0.5 (z(hr)+z(f AR)) (criterio, subjetivo) La función z transforma los valores en una escala gaussiana, en unidades de desvío estándar % s=0 (estimulo ausente); s= (estimulo presente) % r=0 (resp ausente) ; r=0 (resp presente) % tasa de hits y de falsas alarmas HR = sum(s== & r==) / sum(s==); FAR = sum(s==0 & r==) / sum(s==0); % dprime y c dp = norminv(hr) - norminv(far); c = -0.5*(norminv(HR) - norminv(far));

14 Teoría de detección de señales no si no si Probabilidad c > 0 c < 0 criterio liberal criterio conservador bajo d-prima respuesta interna Probabilidad alto d-prima respuesta interna d-prima: performance. objectiva. S/N. c: sesgo en la respuesta. subjectiva. estrategia

15 Teoría de detección de señales criterio liberal Probabilidad Para un valor de d, cada criterio da un valor diferente de % respuestas correctas. Probabilidad criterio óptimo si el target se presenta el 50% de las veces Probabilidad criterio conservador

16 Plan de la clase Comparar un modelo bayesiano con resultados comportamentales Decisiones binarias desde un enfoque bayesiano Teoría de detección de señales (TDS) Ejemplo de aplicación de la TDS

17 Ejemplo de aplicación de la TDS Nature Neuroscience 0 Por qué tenemos confianza excesivamente alta donde no prestamos atención?

18 Ejemplo de aplicación de la TDS Por qué no nos damos cuenta de lo que ocurre donde no prestamos atención? Cómo entender este fenómeno desde la psicofísica? la clave previa (flecha) es válida en el 70% de los trials el target está presente en el 50% de los trials criterio conservador cuando prestan atención. criterio liberal cuando no prestan atención. Es decir, responden que ven el target más a menudo cuando no prestan atención. Tienen una experiencia visual inflada? Rahnev et al, Nature Neuroscience (0)

19 Ejemplo de aplicación de la TDS Modelo de atención como reducción de la varianza Probabilidad target ausente target presente atención Probabilidad criterio común de decisión inatención respuesta interna Rahnev et al, Nature Neuroscience (0)

20 Ejemplo de aplicación de la TDS Predicción del modelo criterios de visibilidad atención inatención mayor visibilidad subjetiva de los estímulos cuando no prestan atención? Rahnev et al, Nature Neuroscience (0)

21 Ejemplo de aplicación de la TDS tarea de discriminación izquierda-derecha? visibilidad subjetiva? la clave previa (flecha) es válida en el 70% de los trials el target está presente en el 50% de los trials Rahnev et al, Nature Neuroscience (0)