Algoritmos genéticos: posibilidades y usos en control de tráfico vehicular

Transcripción

1 Algoritmos genéticos: posibilidades y usos en control de tráfico vehicular Divulgación recibido: enero de 2007 preimpreso resumen El presente artículo es un trabajo de divulgación sobre los aspectos básicos a considerar en la modelación del problema de la congestión vehicular en redes viales urbanas así como la aplicación que se ha dado a los algoritmos genéticos en esquemas de optimización del control de tráfico. El término algoritmo genético se refiere a una técnica de búsqueda de soluciones a problemas de optimización que está inspirada en el mecanismo biológico de la selección natural y que ha mostrado tener un gran potencial para encontrar soluciones mejoradas en problemas de optimización con funciones objetivos no lineales y con restricciones que en el contexto clásico de la optimización que usa información de las derivadas resultan difíciles o imposibles de tratar. 1. Introducción 1 El crecimiento urbano y el acceso masivo a vehículos automotrices particulares en la mayoría de las ciudades medias y grandes en el mundo, así como el ritmo de vida moderno que implica la traslación de personas a muchos y diversos lugares en un mismo día, han generado una tasa de crecimiento en los volúmenes de tránsito muy

2 superior al índice de crecimiento de calles y avenidas. Esto ha generado un problema en el ámbito mundial conocido como el congestionamiento de tránsito vehicular, cuyos impactos más conocidos son el deterioro de la calidad del aire, el aumento de accidentes viales y un aumento exagerado del tiempo dedicado a trasladarse en las vialidades urbanas. Por ejemplo, estimaciones para la capital norteamericana Washington, D.C., indican que entre 1990 y 2020, el número de vehículosmilla aumentará alrededor de 75%, mientras que el incremento en kilómetros de vialidades crecerá sólo un 22%, con lo que el número de horas-vehículo de retrasos en el flujo vehicular urbano aumentaría en cerca de 480%; además de que se espera que el 85% de los viajes interregionales ocurran en vías congestionadas (Ghassan y Benekohal, 2000). De modo parecido, en el Municipio de Querétaro entre 1995 y 2003 el padrón vehicular creció de 62,600 a 189,751 unidades, que es un crecimiento superior al 200% en menos de 10 años. En este municipio hay cerca de 2,000 kilómetros de vialidades, clasificadas como primarias, secundarias y rurales con poco más de 140 kilómetros asfaltados. Algunas de las vialidades municipales como las del Centro histórico se establecieron desde la fundación de la ciudad, en el año 1531, con un trazo para la circulación y flujos diferentes a los actuales, lo que en la mayoría de los casos imposibilita su ampliación (Anuario Estadístico Económico del Municipio de Querétaro, 2005). La solución al problema de la congestión urbana difícilmente puede basarse en la ampliación de capacidad de las vialidades como se ha visto en la práctica, ya que, aparte de la dificultad de construir en el ambiente urbano, donde muchas veces ya no hay espacio disponible, estas construcciones implican costos de enormes magnitudes. En un contexto más general de planeación se tiene la llamada Postura de Lewis-Mogridge (Lewis-Mogridge Position) formulada en 1990, que asegura que, a medida que se construyen más vialidades, más tráfico surge para ocuparlas. Según esta observación, el aumento de velocidad logrado en nuevas vialidades tiende a desaparecer en un lapso de tiempo corto. A veces, las nuevas arterias ayudan a reducir embotellamientos, pero en la mayoría de los casos, se observa que la congestión simplemente se traslada a otra intersección. La Postura de Lewis-Mogridge no necesariamente concluye que la construcción de nuevos caminos no está justificada, sino más bien que su desarrollo exige considerar el sistema de tráfico en su totalidad, lo que implica entender el movimiento de pasajeros y de productos con detalle, así como las motivaciones para hacer los viajes (Wikipedia, the Free Encylopedia, Lewis-Mogridge Position, 2

3 ALGORITMOS GENÉTICOS: POSIBILIDADES Y USOS EN CONTROL DE TRÁFICO VEHICULAR 2006). Así, las posibilidades de mejoras al desempeño actual de las redes viales urbanas se deberán buscar considerando la infraestructura y el equipamiento disponibles, con apoyo de la modelación matemática y los métodos de optimización. 2. Estrategias de control 3 Varias estrategias de control del congestionamiento vial se han aplicado en la planeación del transporte: desarrollo del transporte público, carriles dedicados sólo a autobuses, los días de no circula para ciertas placas, etc. Sin embargo, el control semaforizado de las vialidades fue el primer intento organizado de control a gran escala y a la fecha sigue teniendo bastante potencial para acomodar los flujos vehiculares en las calles y avenidas de modo que se reduzcan los impactos negativos del tráfico. El primer control conocido de una intersección urbana fue un semáforo manual operado por policías de tránsito en Londres, en 1868 (Wikipedia, the Free Encylopedia, Lewis-Mogridge Position, 2006). Estos aparatos se llevaron a los Estados Unidos de América en 1908 y su uso se difundió rápidamente. El primer semáforo de operación eléctrica se instaló en la ciudad estadounidense de Cleveland en Durante cerca de 50 años, desde los años 1920 a los 1970, el control electromecánico en los semáforos dominó el mercado de dispositivos de control de tráfico. Los ciclos de operación en estos dispositivos se basaban en un juego apropiado de engranes y las fases del ciclo se programaban fácilmente insertando o retirando pequeñas clavijas en un disco de temporización. Las variaciones previstas en el tráfico se resolvían acomodando hasta tres discos distintos. En las intersecciones era posible sincronizar los ciclos de los semáforos para trabajar juntos en alguna configuración deseable. Aún hoy en día es común encontrar semáforos con base electromecánica en zonas urbanas, y mucho de la terminología que se desarrolló junto con esta tecnología se usa todavía para describir los parámetros en los sistemas más modernos de control semaforizado. En la década de los años 1960 (Bullock y Urbanick, s/f) se inició el uso de computadoras en el manejo de los sistemas de control de tráfico. El primer sistema de este tipo se instaló en Toronto, Canadá, en 1963 y los progresos fueron relativamente modestos, hasta el desarrollo de los microprocesadores en la década de los años En esos años, la Federal Highway Administration (FHWA) estadounidense comenzó un esfuerzo serio para desarrollar un enfoque de control centralizado de tráfico que fue llamado software de control de tráfico urbano (Urban Traffic Control Software, UTCS). Los desarrolladores de software definieron varios niveles de control,

4 desde la selección del plan para distintas horas del día hasta un plan completo de sincronización adaptativa en línea del sistema de semáforos. Aunque este último objetivo de un sistema de control adaptativo en línea nunca se ha llevado a cabo totalmente, el esfuerzo de investigación ha resultado en tecnologías nuevas que muchas ciudades han usado para implantar los primeros sistemas de control computarizado que operan en la actualidad. En la actualidad, la mayoría de los controles ajustan sus ciclos y tiempos de verde con base en estadísticas históricas de los flujos observados en el día asignando tiempos de verde fijos que pueden programarse para distintas partes del día y para distintos días de la semana presentando una sincronización estable, conforme parámetros estimados; esto es, no cambian en función del flujo de tránsito real. De esta manera, la sincronización se hace obsoleta cuando los parámetros de movimiento de tránsito, con los que fueron programados, presentan variaciones, haciéndose evidente la necesidad de continuar con los esfuerzos en la implementación de controles de tránsito en tiempo real. En el presente trabajo se destaca el potencial que los algoritmos genéticos han mostrado para generar programas de tiempo señal que respondan a las condiciones reales de tránsito vehicular. 3. Modelación y algoritmos genéticos Los controles semaforizados de vialidades se han usado para dirigir diversos impactos del tráfico, como la congestión, la emisión de contaminantes y la sub-utilización del transporte público. El diseño de los tiempos de verde, las longitudes de los ciclos y la sincronización generalmente siguen algún proceso de optimización para reducir los impactos, pero el resultado final es un plan de tiempo fijo para cierto periodo del día. La desventaja de estos procedimientos de optimización es el supuesto implícito de que los flujos calculados para el diseño de las señales óptimas seguirán sin cambio luego de su implantación. Esta suposición pierde validez si la implementación de la señalización óptima mejora sustancialmente los tiempos de traslado en alguna ruta, ya que los automovilistas que usan rutas alternas en la red vial podrían cambiarse a la ruta mejorada, con lo que los flujos y el nivel de congestión aumentarían en esa ruta mejorada (Teklu y cols., 2007). La modelación del impacto que los cambios en la señalización de los semáforos pueden tener en los flujos vehiculares que circulan en las distintas arterias de la red urbana puede enmarcarse dentro de la teoría de asignación de tráfico. En este contexto, dada una red de transporte (las vialidades urbanas), donde la señalización de los semáforos se modela explícitamente se supone que los usuarios eli- 4

5 ALGORITMOS GENÉTICOS: POSIBILIDADES Y USOS EN CONTROL DE TRÁFICO VEHICULAR 5 gen sus rutas en la red hasta llegar a un equilibrio en el que los viajeros se redistribuyen en las vialidades de modo que para cualquier par origen-destino, el tiempo total de viaje es el mismo no importa la ruta elegida. Esto representa el equilibrio bajo congestión, y es conocido como Equilibrio de Wardrop. De esta forma, un cambio en los tiempos de verde, en los ciclos de los semáforos o en la sincronización de los semáforos que pertenecen a la red, romperá el equilibrio al alterar los tiempos de recorrido en las rutas, lo que a su vez hará que los usuarios cambien sus rutas para mejorar sus tiempos y por tanto cambien los flujos en la red. El modelado de la condición de Equilibrio de Wardrop podría ser usado como parte del proceso de optimización de las señales del sistema semaforizado, concretamente, representándose como una restricción del problema de optimización, con la intención de tener una estimación anticipada del impacto que los cambios en la señalización tendrán en los flujos circulando en la red (Teklu y cols., 2007). Este problema de determinar los tiempos óptimos de señalización y su programación (sincronización, tiempo de verde y duración del ciclo) en la red semaforizada, a la vez que prevé la respuesta de equilibrio de los automovilistas, es un ejemplo del llamado Problema de diseño de red (Network Design Problem, NDP). En un NDP, el objetivo es mejorar el desempeño de una red de transporte dada con respecto a algunas variables de diseño discretas, continuas o mixtas, considerando al mismo tiempo la respuesta de los usuarios a los cambios de señalización. Esta clase de problemas se caracteriza entonces por una estructura bi-nivel. En el nivel superior, se tiene la función objetivo del planificador para diseñar la red eligiendo las variables de diseño que optimicen alguna medida de costo social total (por ejemplo, tiempo total de traslados, niveles de contaminación, etc). En el nivel inferior, los automovilistas responden al diseño cambiando su elección de las vías a utilizar de manera que minimicen sus propios tiempos, lo cual podría no coincidir con los flujos que esperaría el planificador. Formalmente, el problema de optimización del planificador en el nivel superior tiene como una de sus restricciones el problema del equilibrio del usuario en el nivel inferior. Esta clase de problemas binivel son uno de los retos actuales en el campo de la optimización, debido a que las funciones objetivo que se manejan en los problemas de diseño de red en general no son suaves y no poseen derivadas en todo su dominio, además de que las regiones factibles del problema suelen ser no-convexas. Debido a esto se tiene la posible existencia de óptimos múltiples, así como una gran dificultad para desarrollar métodos eficientes y robustos para encontrar incluso los óptimos locales (Teklu y cols., 2007). El problema de optimización así presentado en donde la función objetivo planteada puede ser no lineal y en donde las restricciones

6 involucran variables tanto discretas como continuas y no necesariamente diferenciables, invita a buscar la aplicación de métodos de optimización heurísticos tales como los Algoritmos genéticos, AG (Genetic Algorithm, GA). Los Algoritmos genéticos (Montana y cols., 2002) forman parte de la investigación en la inteligencia artificial y fueron diseñados para resolver problemas utilizando el modelo de evolución y la selección natural de los seres vivos; son una técnica de optimización que ofrece una gran flexibilidad para resolver esta clase de problemas, ya que no requieren información sobre el gradiente de la función objetivo. Adicionalmente, han mostrado ser capaces de salir de óptimos locales. Para comenzar, un AG debe definir dos cosas: a) la representación genética (llamada cromosoma) del dominio de soluciones y b) una función de aptitud (o sea la función objetivo a optimizar) para evaluar las soluciones del dominio. El esquema general de un AG es como sigue (Hillier y Lieberman, 2006): Inicio. Se genera una población de soluciones de prueba factibles, posiblemente de forma aleatoria, del problema de optimización y se evalúa la aptitud (el valor de la función objetivo) de cada elemento de esa población. Paso Iterativo. Es un proceso aleatorio que está sesgado para elegir a los miembros más aptos (con mejores valores de la función objetivo) de la población en turno para seleccionar algunos de ellos como padres y generar hijos. Estos padres se aparean combinando sus cromosomas (usualmente en forma de números binarios) al intercambiar de manera aleatoria fragmentos del mismo tamaño de su representación binaria con lo que se producen nuevas soluciones (hijos); esta operación es llamada entrecruzamiento (crossover). A veces se incluye una operación de mutación en la cual un 0 es reemplazado por un 1 o viceversa en alguna posición del cromosoma elegida aleatoriamente. Con los hijos generados y una parte de los miembros más aptos de la primera generación se forma una nueva población del mismo tamaño de la original para la siguiente iteración; el resto de miembros menos aptos de la población original es descartado. La siguiente iteración inicia evaluando la aptitud de cada elemento de la nueva población. Regla de terminación. Es una regla para decidir cuándo detener el algoritmo. Usualmente esto ocurre: a) si se encuentra una solución que satisface algún criterio de optimalidad, b) luego de un número fijo de generaciones evaluadas y c) si luego de un número prefijado de iteraciones ya no hay mejora a la mejor solución encontrada hasta ese punto. 6

7 ALGORITMOS GENÉTICOS: POSIBILIDADES Y USOS EN CONTROL DE TRÁFICO VEHICULAR El siguiente pseudocódigo resume el procedimiento (Wikipedia, the Free Encylopedia, Genetic Algorithm, 2006): Elegir la población inicial de soluciones. Evaluar la aptitud de los individuos de la población respecto a la función objetivo. Repetir: Seleccionar a los individuos con las mejores aptitudes para reproducción. Producir una nueva generación por medio de entrecruzamiento y mutaciones en los cromosomas para dar nuevos individuos (hijos). Evaluar la aptitud de la nueva generación de individuos respecto de la función objetivo. Reemplazar a los individuos menos aptos con los nuevos individuos generados. Hasta (condición de ALTO). A manera de ejemplo (Coley, 2003), se presenta un problema trivial de programación no lineal. Supóngase que se quiere maximizar la función f(x) = x 2 para x [0, 4095]. Existen, por supuesto, otras maneras de llegar al resultado (x = 4095) diferentes a los AG; sin embargo, se utiliza este ejemplo por su simplicidad. El algoritmo genético es el siguiente: 7 1. Formar una población de ocho números aleatorios binarios de longitud doce: , , Calcular su correspondiente número en base 10 ( representa x = 7; , x = 0; , x = 4095, etcétera). 3. Probar cada uno de estos números como soluciones del problema f(x) = x 2 y asignar un comportamiento a cada individuo, que será igual al valor de la función (por ejemplo, x = 7 tiene una aptitud asignada de 7 2 = 49). 4. Seleccionar la mitad de los números con mejor comportamiento para formar parte de la siguiente generación. 5. Seleccionar aleatoriamente pares de estos números en su representación de arreglo binario de longitud doce (escogiendo cada número una sola vez). Dado un par, elegir aleatoriamente un número n entre 1 y 11. Generar un hijo con los primeros n elementos del primer arreglo binario y los restantes del segundo arreglo de cada par. 6. Aplicar ocasionalmente (con probabilidad uno en seis) mutaciones a los hijos intercambiando un 0 por un 1 y viceversa. 7. Formar una nueva población de ocho elementos con los números seleccionados y los hijos formados de esta manera.

8 8. Repetir desde el paso 2 hasta formar quince generaciones. Los resultados del ejemplo son como sigue: Miembro de la población Arreglo binario x Comportamiento Los miembros 1, 3, 6 y 7 tienen los comportamientos más altos, por lo que se seleccionan como los cuatro primeros miembros de la siguiente generación. Se emparejan los arreglos binarios de manera aleatoria, obteniendo que 1 se empareja con 2 y 3 con 4. Seleccionando aleatoriamente un punto de cruce (entre 1 y 11) se forman dos hijos de cada pareja. Notar que hasta este momento no hay mutaciones. Miembro de Arreglo binario n x Comportamiento la población La población original tiene un comportamiento promedio de y f máx = es el mejor comportamiento individual. En la segunda generación el promedio es de y f máx = La siguiente generación tiene los primeros cuatro elementos como los mejores elementos de la generación pasada, los cuales son 1, 2, 5 y 7. Es importante notar que en esta generación ninguno de los elementos tendrá terminación en 1, por lo que el verdadero óptimo no podrá ser generado sin hacer uso de la mutación. La mutación se considera generando un número aleatorio entre 0 y 1 para cada bit de cada hijo. Si este número es menor a 1/12 entonces el bit es 8

9 ALGORITMOS GENÉTICOS: POSIBILIDADES Y USOS EN CONTROL DE TRÁFICO VEHICULAR intercambiado. En este caso, la solución óptima es alcanzada antes de formar la decimoquinta generación. En el caso particular de los Algoritmos genéticos aplicados al Control de tránsito vehicular, éstos trabajan con una o un sistema de señalizaciones semaforizadas de la red, a través de poblaciones de programas de tiempo señal (programaciones de tiempos de siga y duración del ciclo de cada semáforo y sincronización entre los semáforos que forman parte de la red) que resuelven una o varias tareas, en este caso la tarea es dirigir las señales de tránsito dentro de una red de vías de tal suerte que el tiempo de traslado se minimice. A cada programa se le asigna un nivel de comportamiento evaluando qué tan bien realiza sus tareas. Una vez que la población inicial de programas ha sido evaluada y ordenada conforme su calificación, una nueva población es creada y evaluada a través de un proceso iterativo de remoción de los programas con peores comportamientos y reemplazamiento de éstos por nuevos programas generados a través de analogías de apareamiento o mutación. Los padres son elegidos de acuerdo a su nivel de eficiencia, por lo que programas mejor comportados se reproducen con mayor frecuencia. La población evoluciona constantemente y después de algunas generaciones los programas que resuelven los problemas de mejor manera dominan en la población. De esta manera, la población converge a organismos que resuelven los problemas casi de manera óptima. Los AG son una de las principales herramientas modernas utilizada en este tipo de implementaciones. Se ha demostrado que éstos, aunados a técnicas de simulación, permiten generar modelos de programación de tiempo señal en las intersecciones semaforizadas con buenos resultados. 4. Aplicaciones recientes Algunos modelos han sido implementados aplicando este tipo de metodologías en su operación, entre los principales encontramos: RHODES. Sistema efectivo distribuido optimizado jerárquico de tiempo real (Real Time Hierarchical Optimized Distributed Effective System) (Head y cols., s/f). 9 Es un sistema de control jerárquico adaptativo desarrollado desde 1991 en la Universidad de Arizona, en el laboratorio ATLAS, por sus siglas en inglés (Advanced Traffic and Logistics Algorithms and Systems).

10 El sistema esta implementado en intersecciones en Tempe, Arizona; Tucson; Seattle, Washington, y Santa Clara, California, a manera de prueba piloto, reportándose mejoras en tiempo de viaje del 5% aproximadamente, comparándolo con los sistemas de tiempo determinado. El modelo está basado en la optimización predictiva que permite niveles de control por intersección y por redes. RODHES incluye un control central, un simulador de tráfico, un optimizador por secciones y un simulador del comportamiento de cada vehículo. A partir de detectores en la aproximación de cada intersección, identifica la densidad de tránsito que se aproxima a la intersección señalizada, estimando el momento en el que llegará a ésta y programando la luz del semáforo para que se encuentre en verde al arribo del tráfico. Las decisiones en cuanto al tiempo de señal y la coordinación de señales entre los semáforos de una red son tomadas a partir de Algoritmos genéticos. OPAC. Ciclo fijo virtual (Turner-Fairbank, s/f) El prototipo OPAC usa un tipo de optimización predictiva. Este sistema de control de sobresaturación intenta maximizar el rendimiento, ajustar las rupturas en el flujo de tránsito y longitudes de ciclos manteniendo un orden específico de fase. Para sistemas no congestionados, OPAC usa un nivel local de control a nivel intersección para determinar la fase en tiempo real, y un control a nivel sistema para la sincronización de las señales que esta en función tanto de los planes de tiempo fijo (conforme aforos) y un ciclo virtual (determinado en tiempo real), mismo que se desarrolla a partir de Algoritmos genéticos. Los tipos de control y niveles de influencia local y global son flexibles. La predicción está basada en detectores localizados entre 10 y 15 segundos antes de la intersección. El modelo se encuentra implementado en algunos sistemas en la ciudad de Reston, VA, reportando mejoras en tiempo de viaje del 5% aproximadamente, comparándolo con los sistemas de tiempo determinado. RTACL. (Turner-Fairbank, s/f) Utiliza un simulador macroscópico para estimar el flujo de tránsito y evaluar las alternativas en las fases de señal. La lógica de control esta a nivel local en cada intersección. Cada controlador local optimiza sus propios tiempos basado en las colas de tránsito en la luz de alto en todas las direcciones de la intersección. El controlador local determina los tiempos de señal incluyendo recomendaciones a corto plazo para la longitud de la fase en vigor y la siguiente fase, y 10

11 ALGORITMOS GENÉTICOS: POSIBILIDADES Y USOS EN CONTROL DE TRÁFICO VEHICULAR genera recomendaciones para fases futuras mediante el uso de Algoritmos genéticos. El modelo a nivel sistema y los controladores locales en intersecciones adyacentes utilizan estas recomendaciones para predecir el flujo de tránsito y los tiempos de señal para determinar una progresión entre las intersecciones del sistema. Este modelo actualmente esta implementado en Chicago, IL, y se ha observado una mejora en los tiempos de viaje entre el 12 y el 53% y decrementos en retardos arriba del 100%. 5. Conclusiones La modelación de la congestión vehicular lleva al planteamiento de problemas de optimización con funciones no lineales, que no tienen derivadas en la totalidad de su dominio y que pueden incluir condiciones especiales en sus restricciones como es el caso del Equilibrio de Wardrop. Los Algoritmos genéticos son una técnica heurística de optimización que permite mejorar soluciones y tiene la ventaja de no requerir información del gradiente de la función objetivo, además de que han mostrado ser capaces de salir de óptimos locales. Varias aplicaciones en el campo del transporte, como es el caso particular del control de la congestión vial, han mostrado que la técnica de los AG tienen un gran potencial para encontrar soluciones a estos problemas, y es por eso que la investigación en esta línea continúa con gran empuje. 6. Referencias 11 [1] Anuario Estadístico Económico del Municipio de Querétaro, Secretaría de Economía, [2] Bullock, D., y T. Urbanick, Traffic Signal Systems. Adressing Diverse Tecnologies and Complex User Needs. Transportation in the Millenium, Purdue University y Texas A&E University. [3] Coley, D.A., An Introduction to Genetic Algorithms for Scientists and Engineers, World Scientific, Singapore, [4] Ghassan, A., y R.F. Benekohal, Genetic Algorithms for Traffic Signal Control and Queue Management of Oversaturated two-way Arterials, Transportation Research Record 1727, Transportation Research Board. Washington, D.C., 2000, pp [5] Head, K.L., P.B. Mirchandani y S. Shelby. The RHODES Prototype: ADescriptionandSomeResults,TransportationReserchRecord, The University of Arizona. [6] Hillier, F.S., y G.J. Lieberman, Introducción a la investigación de operaciones, Metaheurística, capítulo 13, McGraw-Hill Interamer-

12 icana, México, [7] Montana, T. Hussain, y T. Saxena, Adaptive Reconfiguration of Data Networks Using Genetic Algorithms, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO), [8] Teklu, F, A. Sumalee y D. Watling, A Genetic Algorithm Approach for Optimizing Traffic Control Signals Considering Routing, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 22, 2007, pp [9] Turner-Fairbank, Adaptative Control Software, Federal Highway Administration, U.S. Departmanet of Transportation, Publication Number: HRTS HRDO-03/12-03(500)E, Highway Rsearch Center. [10] Wikipedia, the Free Encylopedia, Genetic Algorithm (disponible en: (consultado en 2006). [11] Wikipedia, the Free Encylopedia, Lewis-Mogridge Position (disponible en: (consultado en 2006). 12