Licenciatura en Economía Macroeconomía II

Transcripción

1 Licenciatura en Economía Macroeconomía II Danilo Trupkin Trabajo ráctico 3 - Soluciones (9/5/203) Demanda de Dinero à la Baumol-Tobin Suponga que el gasto en consumo de una familia típica es de $20,000 anuales, y que sus operaciones de extracción de liquidez son de frecuencia bimestral. Suponga también que la tasa de interés anual sobre sus activos ilíquidos es del 6% ( = 0.06) y que el nivel general de precios es =.. Trace en una gráfica el patrón de tenencias de dinero de dicha familia durante el año. Cuál es el saldo monetario real promedio? espuesta: Sabemos que c = 20, 000, T = /6, = 0.06, y =. Luego, el saldo monetario real promedio es de m = ct 2 = $0, 000. La gráfica siguiente muestra el patrón de tenencias de dinero de esta familia. m, m 20,000 0,000 m m 0 Mes 2 Mes 4 t Figure : atrón de tenencias de dinero 2. Cuál es el costo real anual por intereses perdidos? espuesta: El costo real anual por intereses perdidos asciende a: m = , 000 = $600.

2 3. Si suponemos que esta familia se comporta de forma racional, y actúa tal cual el modelo de Baumol-Tobin, cuál debe ser el costo fijo por transacción () que justifica tal frecuencia de retiros? espuesta: El costo fijo por transacción () que justifica la frecuencia de retiros observada puede hallarse, simplemente, despejando de la ecuación para T, i.e.: ( 6 T = 2 c, luego , 000, = 6 ) 2 =, lo que implica que 3, 600 = Si todas las familias de esta economía presentaran el mismo patŕon de comportamiento antes mencionado (más allá de que el timing de retiros difiera entre familias), y considerando que hay millón de familias, cuál sería nuestra mejor predicción de la demanda agregada por saldos reales en cada momento del tiempo? Analice brevemente. espuesta: Nuestra mejor predicción de la demanda agregada por saldos reales sería de 0, 000 millones; es decir, N ( ) m, donde N es el tamaño de la población. Notemos que, en el agregado y en equilibrio, los saldos monetarios reales serán los mismos en cada momento del tiempo (asumiendo una oferta de dinero constante), lo cual se contrapone con aquel patrón individual de tenencias de dinero aserruchado observado en la gráfica. 2 Demanda de Dinero à la shopping time Suponga que el problema de maximización de la utilidad para un individuo que vive dos periodos es: max ln c + ( s ) + β ln c 2 c,c 2,b, m sujeto a c + b + m = y, c 2 = m + ( + )b + y 2, con s ln c ln( m ), donde (0, ), b es el stock de bonos (equivalente al ahorro, ya que asumimos b 0 = 0), es la tasa de interés, es el nivel general de precios, y m es la demanda nominal de dinero. Esta es una economía donde el consumidor tiene preferencias sobre consumo, 2

3 c, y ocio, definido ahora como ( s ). No obstante, el agente utiliza su tiempo total (normalizado a ) para dedicarse al ocio propiamente dicho o para ir de compras (s, por shopping). Note, primero, que el individuo no necesita trabajar (recibe dotaciones y en el primer periodo y y 2 en el segundo). Además, el hecho de ir de compras implica un costo para él/ella, medido por la cantidad de horas que le quita de ocio. Finalmente, note de la definición de s que, el tiempo necesario para ir de compras, depende positivamente del nivel de consumo y negativamente de la cantidad de dinero (el efectivo facilita las transacciones).. Obtenga las condiciones de primer orden. espuesta: Introduciendo s en la función de utilidad, tal cual se define como función del dinero y el consumo, el problema de optimización podría ser planteado a través del siguiente Lagrangeano, L = ( ) ln c + ln ( m Luego, las condiciones de primer orden resultan: ( )+β ln c 2 +λ y c b m [ )+λ 2 y 2 + m + ( + )b ] c 2 L c = c λ = 0 () L (m / ) = L c2 = β c 2 λ 2 = 0 (2) (m / ) λ + λ 2 = 0 (3) L b = λ + λ ( + ) 2 = 0, (4) además de las dos restricciones presupuestarias enunciadas arriba en el problema. 2. Utilice los resultados obtenidos en () para encontrar una expresión que relacione la demanda por saldos reales con la tasa de interés y el consumo del primer período. Interprete brevemente (podría comparar la demanda por liquidez hallada aquí con la demanda hallada en el modelo de Baumol-Tobin). espuesta: Utilizando las condiciones (3) y (4), tenemos que (m / ) = λ λ 2, y λ 2 = λ +. De modo de hacer más simple la notación, y tal como lo hacemos en clase, no introducimos los asteriscos en cada variable. ero recuerden que las ecuaciones que siguen son solo válidas en el óptimo. 3

4 Luego, m = [ λ + ]. Utilizando ahora la condición (), de modo de escribir el multiplicador lagrangeano en función del consumo, obtenemos finalmente como resultado la demanda por saldos reales, explícitamente como función de la tasa de interés y el consumo del primer periodo: ( m ) d = ( ) ( + ) c. Notemos que, tal como en el modelo de Baumol-Tobin, la demanda por saldos reales depende positivamente del nivel de consumo, a la vez que responde negativamente a aumentos en la tasa de interés. 3. Utilice el resultado encontrado en (2) para derivar la elasticidad parcial de la demanda de saldos reales con respecto a la tasa de interés. espuesta: Esta elasticidad parcial, definida debajo como E (m /p),, resulta finalmente bastante simple; negativa, pero decreciente en valor absoluto con respecto a la tasa de interés. Es decir, E (m /p), (m / ) d ( ) (m / ) d = c ( + ) 2 [( ) ( + ) c ] = [Crédito Extra] Cómo podría interpretar el parámetro? Es decir, por caso, qué implica un alto para la demanda por saldos reales del individuo? (Nota: aquí no se requiere hacer cálculo algebraico; si quiere lo puede hacer, pero sólo si le sirve para interpretar más fácilmente.) espuesta: El parámetro podría interpretarse como el peso relativo que le asignan las familias al dinero, en la función de utilidad. En cierto modo, es el peso relativo que las familias le asignan al ocio, ya que, en realidad, el dinero permite ahorrar tiempo al momento de hacer transacciones. En ese sentido, observamos que un alto implica una mayor demanda por saldos reales. De hecho, este parámetro también podría ser interpretado como el costo de transacción planteado en el modelo de Baumol-Tobin. Es decir, a mayor, mayores costos de transacción (más importante se vuelve el ocio para las familias); luego, éstas prefieren de alguna manera disminuir sus frecuencias de extracciones de dinero, y por lo tanto aumentar su nivel de saldos líquidos cada vez que operan entre activos líquidos e ilíquidos. 4

5 3 Equilibrio General Suponga que debido a políticas de hostigamiento por parte del gobierno central sobre una proporción importante de la población, se produce una ola de emigración muy fuerte en el país. La gente que se fue, en realidad, es idéntica a los que quedaron en esta economía, tanto en términos de productividad como de preferencias. or su parte, sabemos que la cantidad agregada de dinero no cambia. Qué sucede con el producto agregado, Y, la tasa de interés,, y el nivel de precios,? Analice gráficamente utilizando los diagramas vistos en clase para los mercados de bienes y dinero. Explique brevemente. espuesta: Dado lo enunciado, deberíamos esperar lo siguiente. El producto agregado debería caer en proporción a la caída de la población, ya que la cantidad agregada de trabajo cae. ero, a nivel individual de la familia, nada ocurre con su riqueza (ocurre que se va una proporción de familias al exterior, sin que nada suceda con la riqueza de una familia que se queda). Tampoco ocurre nada con el producto marginal del trabajo o la productividad, tal como se supone en el problema. En consecuencia, si consideramos la demanda y la oferta agregada, ambas deberían desplazarse en la misma proporción a la izquierda, dejando la tasa de interés invariante. Dado que = M/Φ(, Y,...), deberíamos esperar luego que, ante una caída del ingreso agregado, la demanda de dinero agregada caiga y por lo tanto el nivel de precios aumente. Notemos que M no ha variado (por supuesto del ejercicio) y el ingreso agregado, Y, ha caído en proporción a la caída de la población (ver Figura 2). Y s ( ) M s M d =Φ(,Y ) Y s (, ) M d =Φ(,Y ) * B A B A C d (, ) C d (, ) Y s,c d M s,m d Figure 2: Una caída en la población 5