DETERMINACION DE DIFUSIVIDAD MASICA

Transcripción

1 DETERMINCION DE DIFUSIVIDD MSIC

2 OBJETIVOS OBJETIVO GENERL Determinar la difusividad másica del vapor de una sustancia pura (Metanol en un gas (ire. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar la difusividad másica del sistema vapor aire de manera experimental mediante el modelo del Tubo de Stefan. Obtener la difusividad másica del sistema sustancia pura aire mediante correlaciones halladas en la bibliografía. Comparar el valor obtenido experimentalmente contra los valores obtenidos mediante correlaciones y con los hallados en la literatura para el coeficiente de difusión para el sistema vapor aire.

3 INTRODUCIIÓN Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema. La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja concentración se llama transferencia de masa. La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, son ejemplos típicos. El mecanismo de transferencia de masa, tal como se ha observado en el de transferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo. La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo.

4 TBL DE DTOS Los datos recopilados experimentalmente son: Sistema: Metanol ( ire (B Presión total 585 mm Hg (Manizales Temperatura de operación 43.5 C tiempo (min h (cm Q IRE (L/h T IRE ( C T Baño ( C Promedios

5 DETERMINCIÓN DE DIFUSIVIDDES MÁSICS Según el libro Fundamentos de Tansferencia de momento, calor y masa (de Welty, la difusividad másica para el Metanol puro en ire es D B.1039 m /s. CORRELCIONES: El transporte molecular de materia, puede escribirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier usando la ley de Fick. Su analogía establece que el flujo de masa del componente por unidad de área de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo es proporcional a su gradiente de concentración. Lo anterior se expresa como: J dy c DB (Ecuación DE Fick dz Z * Donde J z, es la densidad de flujo molar de en la dirección z, c es la concentración molar global en el sistema, y es la fracción molar de la especie y D B es el coeficiente de difusión molecular o difusividad másica. Una ecuación semiempírica que se dedujo utilizando la teoría cinética como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG en 1966, ésta ecuación resulta del ajuste de una curva de datos experimentales: D B P * T 1 1 ( m / seg M M + B 3 3 [( v ( ] 1/ v 1/ + B 1/ (Ecuación de FSG Donde T esta dado en K, P en atmósferas, ( v i son la suma de los volúmenes atómicos de difusión de todos los elementos de cada molécula. La ecuación de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares. Chapman y Enskog (Hirschfelder, 1954 trabajando en forma independiente, relacionaron las propiedades de los gases con las fuerzas que actúan entre las moléculas. Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS en 1949 desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:

6 D B 1/ * T 3/ 1 1 ( cm P M M + σ BΩ D B / seg (Ecuación de HBS Donde: T está en K, P en atmósferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, σ B es el diámetro de colisión en Α (un parámetro de Lennard Jones y Ω D es la integral de colisión. La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de y una de B. Ω D es función de T* K B T / ε B ; K B es la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K y ε B es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario B (un parámetro de Lennard Jones, en ergios. σ Ω B D σ + σ B ε K B B ε K + B ε * K ( T * exp( t * exp(1.5996t * exp( t * B B + Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de FSG: P 585 mm Hg 0.77 atm (Manizales T 43.5 C K (promedio de la temperatura del baño M 3 Kg / Kmol (Metanol M B 9 Kg / Kmol (ire Para el Metanol: ( v 1*v C + 4*v H + 1*v o De la tabla 1.1 de las guías para el laboratorio de difusividad másica se obtienen los valores de v i : ( v 1* * * Para el ire: ( v B 0.1 (de Tabla 1. del libro guía l reemplazar estos datos en la ecuación de FSG, se obtiene la siguiente difusividad: D B *( *10 ( m / seg / 3 [( 9.9 ( 0.1 ] 1/ + 1/ Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de HBS:

7 P 585 mm Hg 0.77 atm (Manizales T 43.5 C K (promedio de la temperatura del baño M 3 Kg / Kmol (Metanol M B 9 Kg / Kmol (ire De la tabla 1.3 se sacan los valores para σ i y para ε B / K B : σ 3.66, σ B ; σ B ε / K B K, ε B / K B 78.6 K; ε B / K B K T* K / K Ω D Reemplazando en la ecuación, se tiene el siguiente resultado: D B 1/ * ( / ( /.0514 *10 ( + cm seg m 0.77 * * / seg MODELO DEL TUBO DE STEFN (Cálculos preliminares a la práctica Este es un método experimental para medir la difusividad másica en sistemas binarios gaseosos. Para este modelo la difusividad está definida por la siguiente ecuación: D B RTp BML ρ tpm L ( Zf ( P S P Zf G 1 Por medio de esta ecuación y con los valores de la difusividad calculada por las correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del líquido baje el 0 % de su valor inicial (Zo 4.0 cm, Zf 4.8 cm. P 585 mm Hg 0.77 atm (Manizales T 43.5 C K (promedio de la temperatura del baño M 3 Kg / Kmol (Metanol

8 p BML p BG p ln p p BG BS BS p BG es la presión del aire en el gas, como el gas aire p BG es la presión total del sistema (0.77 atm, p BS es la presión del gas en la superficie del líquido (p BS P - p S. Para el metanol: La densidad del metanol líquido es ρ L g /cm 3 (Del libro Propiedades de gases y líquidos de Reid La ecuación de presión de vapor para el Metanol en función de la temperatura es: ln_ Pv (Pv en Kpa y T en K T Para T K, Pv Kpa atm. P S atm, P 0.77atm, P BS atm p BML _ atm 0.77 ln El tiempo necesario para alcanzar un nivel de 4.8 cm (utilizando el D B.335*10-5, calculado por la ecuación de FSG será: t RTp BML ρ L ( Zf Zf1 5 DB PM ( PS PG *.335*10 t seg h 8.05* * * 0.791*( *0.77*3* El tiempo necesario para alcanzar un nivel de 4.8 cm (utilizando el D B.0514*10-5, calculado por la ecuación de HBS será: t RTp BML ρ L ( Zf Zf1 5 DB PM ( PS PG *.0514*10 t seg 5.33h 8.05* * * 0.791*( *0.77*3*0.4098

9 Establecimiento del estado estable: Para este calculo se utiliza la siguiente ecuación: ( N t ( N t t 1 exp( 1 π + exp( 4 π Fo + exp( π Fo exp( 5 π Fo exp( 3 π Fo... Fo Donde Fo es el número de Fourier que se define por la siguiente ecuación: 5 DB.0514*10 3 Fo t t *10 * t Zf Zf es la longitud final del camino de difudión (4.8 cm. l reemplazar el número de Fourier en la ecuación para estado estable, se encuentra que el tiempo necesario para alcanzar el 95 % del estado estable es de: t seg. Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar: ρvd En flujo laminar: R 100 µ Re µ Despejando la velocidad: v ρd Donde: De es el diámetro del tubo por donde fluye el aire 1.8 cm (0.018m Para T C 300K ρ B Kg / m 3 µ B *10-5 Pa.s Reemplazando en la ecuación, y suponiendo que Re 100: 5 100*1.8464*10 Pa. s v m / s kg/ m *0.018m Caudal : Q v*

10 π *(0.018m 4 3 Q v * m / s * 4.658*10 m / s 4

11 MÉTODOS EXPERIMENTLES: MODELO DE STEFN Método de Winkelmann: Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de t / (Zf - Zo vs (Zf - Zo, para obtener una línea recta, de cuya pendiente se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación: t ( Zf Zo ( Zf Zo RTp BML ρ L RTp BML ρ L Zo + DBPM ( ps pg DBPM ( ps pg Donde Z f es la longitud del tubo llena de fase gaseosa, Zo es la longitud inicial con fase gaseosa. P S es la presión parcial de en la superficie del líquido adyacente al gas se supone igual a la presión de vapor de a la temperatura del experimento ( K, p G es la presión parcial de en el extremo superior del tubo y se supone igual a cero. R es la constante universal de los gases (8.05 l.atm/mol.k pbg pbs pbml atm p BG ln p BS p BG es la presión del aire en el gas, como el gas aire p BG es la presión total del sistema (0.77 atm, p BS es la presión del gas en la superficie del líquido (p BS P - p S. Haciendo una regresión lineal se obtiene una ecuación de la forma: Y a +bx, donde Y t/(zf-zo, x (Zf - Zo, a RTp D PM B BMl ρ lzo RTpBMlρ l b ( p 0 D PM ( p 0 S B S Para el metanol: ρ L g /cm 3 T K, Pv Kpa atm. P S atm, P 0.77atm, P BS atm reemplazando estos valores en la ecuación para a y b:

12 8.05*316.65*0.5394*0.791* a D 0.77* 3( D B B (int ercepto 8.05*316.65*0.5394* b D 0.77* 3( D B B ( pendiente La grafica se construye con los siguientes datos: tiempo (seg H (cm Zf (cm Zf-Zo (cm t/(zf-z0 (s/cm

13 Modelo de Stefan (t / (Zf-Z0 vs (Zf-Z t / (Zf - Zo (s / cm y x R (Zf - Z0 (cm La regresión lineal da como resultado: y x R De donde: a 1687, b hora se despeja D B de la ecuación para b: D B cm /s m /s Método de Wilke Lee: Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de 1/Da vs 1/Zf para obtener una línea recta de cuyo intercepto se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación: 1 Da Zf D 1 Zf 1 + B D B Donde Da es la difusividad másica calculada por medio de la siguiente ecuación: Da RTpBML ρ L tpm ( p ( Zf Zo S p G

14 Donde: R 8.05 L.atm/mol.K, T K, ρ L g/cm 3, t en seg, p S atm y p G *316.65*0.5394*0.791 Da t 0.77* 3( ( Zf 4 ( Zf De la regresión lineal se obtiene una ecuación de la forma: Y a + bx, donde Y 1/Da, x 1/Zf, a 1/D B, b - Zf/D B. La grafica se construye con los siguientes datos: tiempo (seg Zf (cm 1/Zf (1/cm Da (cm /s 1/Da (s/cm t Modelo de Wilke Lee (1/Da vs 1/Zf Da (s/ cm.5

15 La regresión lineal da como resultado: y x R 0.4 Donde: a , b hora se despeja D B de la ecuación para a: D B cm /s m /s CÁLCULO DEL FLUJO LMINR: El flujo laminar en conductos circulares se presenta cuando: ρvd Re 100 µ El diámetro del tubo es 1.8 cm, la temperatura del aire se promedió en 30.14ºC, las propiedades requeridas para la determinación del número de Reynolds se toman del apéndice I del libro: Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa (de Welty. ρ B kg / m 3 µ B *10-5 Pa.s El caudal promedio del aire durante la práctica fue de 1600 Lph 4.444*10-4 m 3 /s. Despejando la velocidad: 4 3 Q 4.444*10 m / s v m / s π *(0.018m / 4

16 El número de Reynolds es: kg/ m *1.7466m/ s*0.018m Re *10 Pa. s 004

17 NLISIS DE RESULTDOS Y CONCLUSIONES mbas correlaciones (la de FSG y HBS difieren un poco en sus valores, por tanto el tiempo de estabilización también varía según la correlación utilizada para calcularlo; estos valores se promediaron para tenerlos en cuenta en la práctica. Los valores experimentales están por debajo de los valores reportados en la literatura y de los valores calculados por medio de las correlaciones FSG y de HBS. Los errores superan el 7%, que es el valor esperado para las correlaciones utilizadas. El tiempo necesario para alcanzar el 0% de difusión teórico promedio es de 4.9 horas; en la práctica este tiempo fue bastante menor, horas. Considerando esta diferencia, entendemos porque los coeficientes de difusividad teórico y experimental difieren tanto, en la realidad, la difusión se lleva a cabo más rapidamente que lo predicho por las correlaciones. El coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Los datos reportados en la literatura están calculados para condiciones de Presión y temperatura (P 1 atm, T 98K un poco diferentes a las condiciones de la práctica (P 0.77 atm, T K. Como podemos ver la presión experimental es más baja y la temperatura experimental es más alta; estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor. l hacer la regresión lineal de los datos experimentales para hallar los coeficientes de difusión, no se obtuvo una buena correlación de estos datos, es decir, no presentan linealidad, por tanto, los cálculos hechos con estos valores no están muy cercanos a la realidad y nos son adecuados para compararlos con las ecuaciones de FSG y HBS. Seguramente estos datos no fueron tomados con exactitud, pues realmente es muy difícil hacer una correcta lectura del catetómetro.